30100-0101 กลศาสตร์วิศวกรรม สมดุลของแรง 3 มิติ โดย: ครูอำนาจ เสมอวงศ์ แผนกวิชาช่างกลโรงงาน วิทยาลัยเทคนิคชุมพร
แผนการจดั การเรยี นรมู ุง เนนสมรรถนะ หนว ยที่ 9 ชอื่ หนวย การคำนวณสมดลุ ของแรง 3 มิติ สอนคร้งั ท่ี 9 ช่ัวโมงรวม 3 ช่ัวโมง จำนวน 3 ช่ัวโมง 1. สาระสำคญั สมดุลหรือภาวะสมดุลเปนหัวขอท่ีมีความสำคัญมากในวิชากลศาสตรวิศวกรรม ภาคสถิตยศาสตร เน่ืองจากวาหัวใจของกลศาสตร คือการสมดุลของวัตถูหรือของแรง ซึ่งในการศึกษาเกี่ยวกับสมดุล จึงเปนการศึกษา เกีย่ วกบั แรงทีก่ ระทำกับวตั ถุ 2. สมรรถนะประจำหนว ย 2.1 แสดงความรเู ก่ียวกบั เง่อื นไขและหลกั การคำนวณสมดุลของแรง 3 มติ ิ 2.2 คำนวณหาคาสมดุลของแรง 3 มติ ิ 2.3 แสดงพฤติกรรมลักษณะนิสัยความมวี นิ ยั ความรบั ผิดชอบ ตรงตอเวลาและมีจิตอาสา 3. จดุ ประสงคก ารเรียนรู 3.1 ดา นความรู 3.1.1 บอกเงื่อนไขสมดลุ ของแรง 3 มิติ ไดถูกตอง 3.1.2 อธบิ ายหลักการคำนวณสมดุลของแรง 3 มติ ิ ไดถูกตอง 3.2 ดานทักษะ 3.2.1 คำนวณหาคาสมดุลแรง 3 มติ ิ ไดถูกตอง 3.3 ดา นคณุ ลักษณะท่พี ึงประสงค 3.3.1 ตระหนกั ถึงความมีวนิ ัย ความรับผดิ ชอบ ตรงตอเวลาและมีจติ อาสา 4. เนือ้ หาสาระการเรียนรู การคำนวณหาคา สมดุลแรง 3 มิติ 4.1 เงือ่ นไขสมดุลของแรง 3 มติ ิ 4.2 หลกั การคำนวณสมดุลของแรง 3 มติ ิ (รายละเอยี ดอยใู นใบความรู ภาคผนวก)
แผนการจัดการเรยี นรูมงุ เนน สมรรถนะ หนว ยที่ 9 ช่ือหนวย การคำนวณสมดลุ ของแรง 3 มติ ิ สอนครั้งท่ี 9 ช่ัวโมงรวม 3 ชวั่ โมง จำนวน 3 ช่ัวโมง 5. กจิ กรรมการเรียนรู ข้นั นำเขาสบู ทเรียน 1. ครูตรวจการแตง กายของนักศึกษาวามีความเรยี บรอ ยถกู ตองตามระเบียบหรือไม 2. ครยู กตวั อยา งของแรงทกี่ ระทำกับชิน้ สวนเคร่อื งจักรกลและอยูในสภาวะสมดลุ 3. ผูเรียนทำแบบทดสอบกอนเรียน โดยใชแ บบทดสอบกอนเรียน การเรียนรู 4. ครูอธบิ ายเรอื่ ง เงือ่ นไขและหลกั การคำนวณสมดุลของแรง 3 มติ ิ โดยใชส ื่อ Power Point ครูคอยใหค ำแนะนำปรึกษา 5. ครูผสู อนใหน กั เรียน ศึกษาจากใบความรเู รื่อง เงื่อนไขและหลกั การคำนวณสมดลุ ของแรง 3 มติ ิ 6. ครูบอกจุดสงั เกต “สาระนา รู” ในใบความรูทเ่ี ปนเกร็ดความรเู พิ่มเติมในแตล ะเรื่อง 7. ครูถามเก่ยี วกับ “ปญ หานาคิด” แลวใหนักศึกษาชว ยกนั ตอบ การสรปุ 8. ครเู ปด โอกาสใหน ักศึกษาสอบถามขอมูลเพ่มิ เติม 9. ครูสรุปเนอื้ หาทัง้ หมดรว มกับนกั เรียนโดยใชเ หตุผลจากความรทู เี่ รยี นในเรื่องเงื่อนไขและ หลักการคำนวณสมดลุ ของแรง 3 มติ ิ 10. ใหน ักศึกษาทำแบบฝก หดั และเฉลยแบบฝก หัด การวัดผลและประเมนิ ผล 11. ใหน กั เรียนทำแบบทดสอบหลงั เรยี นเรอ่ื ง เงื่อนไขและหลักการคำนวณสมดุลของแรง 3 มติ ิ 12. ครตู รวจและเก็บคะแนนแบบทดสอบเรือ่ ง เงื่อนไขและหลักการคำนวณสมดุลของแรง 3 มติ ิ 13. ครูทบทวนความรแู กไขสวนทผ่ี ดิ ในการทำแบบทดสอบ 14. ครูเนนยำ้ ใหผูเรยี นตระหนกั ถงึ ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียงในสวนของความมวี ินัย ความ รบั ผดิ ชอบ ตรงตอเวลาและมีจิตอาสา ในเรื่องเงื่อนไขและหลักการคำนวณสมดุลของแรง 2 มติ ิ 6. ส่อื การเรียนรู/ แหลงการเรียนรู 6.1 สอื่ สิ่งพิมพ เอกสารประกอบการจัดการเรียนรูเร่ือง การคำนวณสมดลุ ของแรง 3 มติ ิ 6.2 สอื่ โสตทัศน(ถา ม)ี ส่ือ power point เรอื่ งการคำนวณสมดุลของแรง 3 มิติ 6.3 หุนจำลองหรือของจริง(ถามี) - 6.4 อ่ืนๆ(ถา มี)
แผนการจดั การเรยี นรมู งุ เนน สมรรถนะ หนวยท่ี 9 ชอื่ หนวย การคำนวณสมดลุ ของแรง 3 มิติ สอนครง้ั ท่ี 9 ช่วั โมงรวม 3 ชว่ั โมง จำนวน 3 ช่ัวโมง 7.เอกสารประกอบการเรยี นรู (ใบความรู ใบงาน ใบมอบหมายงาน) - ใบเนือ้ หาเรือ่ งการคำนวณสมดลุ ของแรง 3 มิติ - แบบทดสอบกอนเรียนเรื่องการคำนวณสมดลุ ของแรง 3 มิติ - แบบทดสอบหลังเรียนเร่ืองการคำนวณสมดลุ ของแรง 3 มิติ 8.การบรู ณาการ/ความสัมพันธกับวชิ าอื่น บรู ณาการกบั หลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี งเกี่ยวกบั - นักเรยี นมีเหตผุ ลในการเลือกเง่อื นไขและหลักการคำนวณสมดลุ ของแรง 3 มิติ - นักเรยี นมีความพอประมาณในการคำนวณสมดุลของแรง 3 มิติ - นักเรยี นมภี มู คิ มุ กันเกย่ี วกับการมีวินยั ความรบั ผิดชอบ ตรงตอ เวลาและมจี ติ อาสา 9.การวัดและประเมนิ ผล 20 คะแนน 9.1กอนเรียน 10 คะแนน - แบบทดสอบกอนเรยี น จำนวน 2 ขอ 10 คะแนน 9.2ขณะเรยี น - แบบฝกหัดเรอ่ื งเง่ือนไขและหลักการคำนวณสมดลุ ของแรง 3 มติ ิ 9.3หลังเรียน - แบบทดสอบหลังเรียน จำนวน 2 ขอ 9.4การประเมินผล - เกณฑก ารใหคะแนน คะแนน คุณธรรมจรยิ ธรรม คะแนน ความรู(แบบฝก หดั ) คะแนน ความรู( แบบทดสอบ)
บนั ทกึ หลังสอน สปั ดาหท ่ี ……. ช่อื วิชา …………………………………………………………..รหัสวชิ า ……………………………………………………………… แผนกวชิ า ……………………………………………………… วนั ทสี่ อน …………………………………. หนว ยที่ ………… รายการสอน ………………………………………………….. ภาคเรยี นที่………………..ปการศึกษา………………….. จำนวนผเู รียน ชัน้ ………………กลมุ …………………จำนวน……………คน เขา เรยี น…………คน ขาดเรียน ……. คน 1.เนื้อหาทส่ี อน (สาระสำคัญ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.ผลการสอน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3.ปญหา อปุ สรรค ทเี่ กดิ ขึ้นในระหวา งการเรยี นการสอน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4.แนวทางการแกปญหาของครูผูสอน(แนวทางการทำวจิ ัย) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงช่ือ………………………………………………ผสู อน (…………………………………………….) …………../……………/…………… ลงช่อื ……………………………………………หวั หนาแผนก ลงชอ่ื ……………………………หวั หนางานหลักสูตรฯ (……………………………………) (……………………………………..) …………../……………/…………… …………../……………/…………… ลงช่ือ………………………………………………รองผูอำนวยการฝายวิชาการ (………………………………………….) …………../……………/……………..
ใบแบบทดสอบกอ นเรยี น/หลังเรียน หนว ยการเรยี นที่ 8 เรือ่ ง การคำนวณสมดลุ ของแรง 3 มติ ิ 1. จากรปู แสดงประตูปดหองใตดนิ มีนำ้ หนกั 800 N และแรงตงึ T ในเคเบิลขณะดังประตูอยรู ะนาบ แนวนอน จงหาแรงดึงในเคเบิล และแรงในสลักขอตอ a และ b 2. ดามโลหะยาว 7 m และมมี วล 200 kg มจี ดุ รองรับเปน baud and socket ที่จุด A และ จดุ B สัมผสั กับผนังเรียบท้ังสองดาน จงคำนวณหาแรงปฏิกิริยาที่ผนังและพื้น
ใบแบบฝกหัด หนวยการเรียนที่ 8 เร่ือง การคำนวณสมดลุ ของแรง 3 มิติ 1. แผน เหล็กกลาส่เี หล่ยี มผนื ผามมี วล 1800 kg โดยมี O เปนจุดศนู ยกลางมวล จงคำนวณหาแรงตึง ในสายเคเบิลทัง้ สาม เมื่อจุดศนู ยกลางมวลอยูหางจากจุดแขวน C เทากบั 1.5 m
วชิ า กลศาสตรว ิศวกรรม หนวยท่ี 9 ชอ่ื หนวย การคำนวณสมดลุ ของแรง 3 มติ ิ สอนครงั้ ท่ี 9 ชวั่ โมงรวม 3 ชัว่ โมง เงอ่ื นไขของสมดุลในระบบ 3 มติ ิ ในระบบ 3 มิติเรามกั นิยมตั้งแกน X - Y - Z ในผงั วตั ถุอิสระ แรงยอยตา งๆในผงั วตั ถอุ สิ ระจะ พจิ ารณาเทยี บกบั แกน X แกน Y และแกน Z ถานำมาเขียนในรปู เวกเตอรจ ะไดดงั นี้ แตถ า เขียนในรปู ของสเกลลารจ ะเขียนไดด ังนี้ และ อยา งไรกต็ าม การพิจารณาแรงตองสามารถเขียนแรงตา งๆไดถูกตอง ซ่ึงสามารถศกึ ษาตัวอยา งการ เขียนได
ใบแบบทดสอบกอ นเรยี น/หลังเรียน หนว ยการเรยี นที่ 8 เรือ่ ง การคำนวณสมดลุ ของแรง 3 มติ ิ 1. จากรปู แสดงประตูปดหองใตดนิ มีนำ้ หนกั 800 N และแรงตงึ T ในเคเบิลขณะดังประตูอยรู ะนาบ แนวนอน จงหาแรงดึงในเคเบิล และแรงในสลักขอตอ a และ b 2. ดามโลหะยาว 7 m และมมี วล 200 kg มจี ดุ รองรับเปน baud and socket ที่จุด A และ จดุ B สัมผสั กับผนังเรียบท้ังสองดาน จงคำนวณหาแรงปฏิกิริยาที่ผนังและพื้น
ใบแบบฝกหัด หนวยการเรียนที่ 8 เร่ือง การคำนวณสมดลุ ของแรง 3 มิติ 1. แผน เหล็กกลาส่เี หล่ยี มผนื ผามมี วล 1800 kg โดยมี O เปนจุดศนู ยกลางมวล จงคำนวณหาแรงตึง ในสายเคเบิลทัง้ สาม เมื่อจุดศนู ยกลางมวลอยูหางจากจุดแขวน C เทากบั 1.5 m
ส่อื การสอน
สมดุลของอนุภาค จุดประสงค์ เพื่อใหเ้ ขา้ ใจ concept ของแผ diagram (FBD) ของอนุภาค ดงั กล่าวไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง เพ่อื ใหส้ ามารถแกป้ ัญหาที่เก ความสมดุล (Equations of Eq
ผนภาพวตั ถุอิสระหรือ Free-body (particle) และสามารถเขียนแผนภาพ ก่ียวกบั สมดุลของอนุภาคโดยใชส้ มการ quilibrium) ได้
Concept ของแรงลพั ธแ์ ละแรงปฏิก แรงลพั ธ์ = แรงกระทาํ แต่ แ กฏขอ้ ท่ี 3 ของนิวตนั : แรงล แรงปฏิกิริยา O แรงลพั ธ์
กิริยา แรงปฏิกิริยา = แรงตา้ น ลพั ธ์ = แรงปฏิกิริยา แรงปฏิกิริยา แรงลพั ธ์ F=R ∑=F 80i + 320 j-1440k N
การประยกุ ตใ์ ชง้ านข
ของสมดุลของอนุภาค ในการออกแบบหาขนาด ของ cable AB และ AC เพอื่ รองรับน้าํ หนกั ของมว้ น สายไฟฟ้า (FAD) เราจะตอ้ ง ทราบขนาดของแรงใน cables ดงั กล่าว (FAB และ จFะACถ)ูกดหงั านม้นั าไแดรอ้ งยFา่ AงBไรแ?ละ FAC
การประยกุ ตใ์ ชง้ านของส
สมดุลของอนุภาค (ต่อ) ถา้ กาํ หนดให้ cable มี ความสามารถรับแรงสูงสุด (กาํ ลงั : strength) คา่ หน่ึง แลว้ เราจะวเิ คราะห์เพื่อ ตรวจสอบหาค่าน้าํ หนกั บรรทุกสูงสุด (แรงสีแดง) ท่ี cable สามารถรองรับได้ อยา่ งไร?
3.1 เง่ือนไขของความสมดุลของอน อนุภาคอยู่กบั ที่ ถ้าเม่ือตอนเร่ิมต้นอยู่กบั ท่ี (stati อนุภาคเคล่ือนที่ดว้ ย v คงที่ ถา ต ใน No เน่ือ เรีย การ
นุภาค ic equilibrium) หรือ า้ ตอนเร่ิมตน้ เคล่ือนที่ดว้ ย v คงที่ ตวั อยา่ งของระบบท่ีอยใู่ นสภาวะสมดุล 2 มิติ ote: ในการหาแรงตึงท่ีเกิดข้ึนใน cable องจากน้าํ หนกั ของเครื่องยนต์ เราจะตอ้ ง ยนรู้การเขียน free-body diagram และ รประยกุ ตใ์ ชส้ มการความสมดุล
3.2 Free-body diagram/แผนภาพว What?: เป็นแผนภาพท่ีแสดงถึงแ คา่ ) ท่ีกระทาํ ต่ออนุภาค/ว Why?: เพื่อใชใ้ นการเขียนสมการ Unknown?: แรงที่ไม่ทราบคา่ หรือ
วตั ถุอิสระ แรงภายนอกท้งั หมด (ท่ีทราบและไม่ทราบ วตั ถุ/โครงสร้าง/เครื่องจกั รกล รความสมดุลเพือ่ แกห้ า unknown อมุมท่ีแรงกระทาํ กบั แกนอา้ งอิง
ข้นั ตอนในการเขียน Free-body diag 1. แยกอนุภาค (เช่น .....) ออกจากส 2. ต้งั ระบบแกน x-y 3. เขียนแรงและทิศทางของแรง พ
gram ส่ิงรอบขา้ งและเขียนอนุภาคน้นั อยา่ งคร่าวๆ y FAC FAB 30o 50o x A W พร้อมขนาดและสญั ลกั ษณ์ที่เหมาะสม
3.3 สมการความสมดุลใน 2 มิติ A TD 2.45 ใน ดงั น้นั โดยทวั่ ไปแลว้ 1 FBD จะมี unkno
y เมื่ออนุภาค A อยใู่ น สมดุล ผลรวมของแรง TB 30o x กระทาํ ต่ออนุภาคมีคา่ เป็ นศูนย์ ในรูป vector 52 kN นรูป scalar own ไดไ้ ม่เกิน 2 ตวั และจากรูป เราจะได้ >>>> TB = 4.90 kN TD = 4.25 kN
กาํ หนดให้ cable มีกาํ ลงั 5.0 kN จงหาน้าํ หนกั ของเครื่องยนต์ สูงสุดท่ีสามารถ นาํ มาแขวนได้ โดย cable ไม่ ขาด + ↑ ∑ Fy = 0; + TB sin 30o − W = 0 > TB = 2W + → ∑ Fx = 0; + TB cos 30o − TD = 0 TD = 1.732W
y TB A 30o x TD W >>>> W = 5.0 / 2 = 2.50 kN W = 5.0 /1.732 = 2.89 kN
ตวั อยา่ งที่ 3-1 จงหาค่าแรงดึงที่เกิดข้ึนในโซ่ AB แท่งเหลก็ BC เม่ือเครื่องยนตม์ ีมวล 1. เขียน FBD 2. ใชส้ มการสมด + ∑→=F x 0; FAC =+ ↑ ∑ Fy 0; 20 F=AC
B และ AC และค่าแรงกดอดั ท่ีเกิดข้ึนใน ล 200 kg y 200(9.81) N A x 55o 55o ดุล FAB FAC C cos 55o − FAB=cos 55o 0 00(9.81) − FAC sin 55o=− FAB sin 55o 0 F=AB 1198=N 1.20 kN
1. เขียน FBD 2. ใชส้ มการสมดุล + =→ ∑ F x
y 1198 N x B 55o ล FBD FBC 0; 119=8 cos 55° − FBC 0 FBC = 687 N FBD = ?
ตวั อยา่ งที่ 3-2 จงหาคา่ แรงที่เกิดข้ึนในส่วนต่าง cable เม่ือดวงไฟมีมวล 4 kg 2. ใชส้ มการ + 0; TBC สมดุล 0; TBA →=∑ F x =+ ↑ ∑ Fy =TBC 3=9.24 3
งๆ ของ cable และค่าแรง F ท่ีใชใ้ นการดึง 1. เขียน FBD: เราควรเริ่มท่ีจุดใด??? yTBA 60o B x 30o 4(9.81) N TBC C cos 30o − TBA=cos 60o 0 Asin60° − TBC sin 3=0° − 4(9.81) 0 39.2 N and =TBA 6=7.97 68.0 N
39.24 kN 2. ใชส้ มการสมดุล + →∑ F x =0; − 39.24co =+ ↑ ∑ Fy 0; 39.24sin30 TCD = F= 3 =TBC 3=9.2 N, TBA 68.0 N, T
1. เขียน FBD: จุดเช่ือมต่อ C 39.24 kN y TCD 30o C 30o x F os 30o + TCD cos 30o =0 Note: Tmax 0o +=TCD sin 30o − F 0 เกิดข้ึนใน 39.2 N cable ที่ทาํ 39.2 N มุมสูงสุดกบั แนวนอน TCD 39.2 N Tmax = ?
ตวั อยา่ งที่ 3-3 ถา้ เสน้ เชือกแต่ละเสน้ รับแรงดึงไ ถุงทรายที่เชือกสามารถรองรับได้ แ 2. ใชส้ มการสมดุล
ไดส้ ูงสุด 200 N จงหาน้าํ หนกั สูงสุดของ และจงหามุม θ ของเสน้ เชือก CD 1. เขียน FBD: เราควรเริ่มที่จุดใด??? y THA Hx W ∑+ ↑ =Fy 0; TH=A −W 0 THA = W
W จุดเชื่อมต่อ A + TAB y TAC →∑F +↑∑F 45o 60o x A W
ถดั ไปเราจะเลือกจุดเช่ือมต่อใด??? Fx 0; TAC cos 60o − TAB c=os 45o 0 Fy 0; TACsin60° + TAB si=n 45° −W 0 TAC = 0.7321W TAB = 0.5176W
0.5176W จุดเชื่อมต่อ B + ↑ ∑ Fy y TBE TBC + ∑30o F → x B x 45o −0.7321W 0.5176W
y 0; TBEsin30° − 0.5176W=sin 45° 0 TBE = 0.7321W =0; W cos 30o + 0.5176W cos 45o + TBC =0 TBC = 0.2679W
จุดเช่ือมต่อ C TCD y 0.2679W θ x 60o C 0.7321W + ∑→ =Fx 0;TCD cosθ − 0.26 ∑+=↑ Fy 0; TCDsinθ TCD = 0. θ =4
0.2679W 0.7321W 679W − 0.7321W cos 6=0o 0 − 0.7321W=sin 60o 0 .8966W 45o
Wmax = 200/0.8966 TBC = 0.2 TBE = 0.7321W TAB = 0.5176W
6 = 223 N TCD = 0.8966W θ = 45o 2679W TAC = 0.7321W THA = W Wmax = 200 N
สรุปบทที่ 3/1 3.1 เงื่อนไขของความสมดุลของอน อนุภาคอยู่กบั ท่ี ถ้าเม่ือตอนเร่ิมต้นอยู่กบั ที่ (static equil จาก เนื่อ เรีย แล
นุภาค librium) กรูป ในการหาแรงตึงที่เกิดข้ึนใน cable องจากน้าํ หนกั ของเครื่องยนต์ เราจะตอ้ ง ยนรู้การเขียน free-body diagram (FBD) ละการประยกุ ตใ์ ชส้ มการความสมดุล
3.3 สมการความสมดุลใน 2 มิติ A TD 2.45
Search
