30100-0101 กลศาสตร์วิศวกรรม ระบบแรง 2 มิติ โดย: ครูอำนาจ เสมอวงศ์ แผนกวิชาช่างกลโรงงาน วิทยาลัยเทคนิคชุมพร
แผนการจดั การเรียนรูมุงเนน สมรรถนะ หนวยท่ี 2 ช่ือหนวย การคำนวณระบบแรง 2 มติ ิ สอนครงั้ ท่ี 2 ชั่วโมงรวม 3 ชั่วโมง จำนวน 3 ช่ัวโมง 1. สาระสำคัญ แรงคือปริมาณเวคเตอรท่ีจะพยายามจะกระทำกบั วตั ถใุ หมกี ารเปลย่ี นแปลงหรือมีการเคลอ่ื นที่ 2. สมรรถนะประจำหนว ย 2.1 แสดงความรูเกีย่ วกบั ลักษณะและหลกั การคำนวณของระบบแรง 2 มิติ 2.2 คำนวณหาคาระบบแรง 2 มติ ิ 2.3 แสดงพฤติกรรมลกั ษณะนสิ ยั ความมีวินยั ความรบั ผดิ ชอบ ตรงตอ เวลาและมจี ติ อาสา 3. จุดประสงคการเรยี นรู 3.1 ดานความรู 3.1.1 บอกลักษณะของระบบแรง 2 มิติ ไดถ ูกตอง 3.1.2 อธบิ ายหลกั การคำนวณของระบบแรง 2 มติ ิ ไดถูกตอง 3.2 ดา นทักษะ 3.2.1 คำนวณหาคาระบบแรง 2 มติ ิ ไดถูกตอง 3.3 ดา นคณุ ลักษณะที่พึงประสงค 3.3.1 ตระหนกั ถึงความมีวินัย ความรับผิดชอบ ตรงตอ เวลาและมีจิตอาสา 4. เน้ือหาสาระการเรียนรู การคำนวณระบบแรง 2 มติ ิ 4.1 ลักษณะของแรง 2 มิติ 4.2 หลกั การคำนวณของระบบแรง 2 มิติ (รายละเอียดอยูในใบความรู ภาคผนวก)
แผนการจัดการเรียนรูมุง เนน สมรรถนะ หนวยที่ 2 ชื่อหนวย การคำนวณระบบแรง 2 มิติ สอนคร้งั ท่ี 2 ช่วั โมงรวม 3 ชวั่ โมง จำนวน 3 ชั่วโมง 5. กจิ กรรมการเรยี นรู ข้นั นำเขา สูบ ทเรียน 1. ครตู รวจการแตงกายของนักศึกษาวา มีความเรียบรอยถูกตองตามระเบยี บหรือไม 2. ครยู กตัวอยางของแรงท่ีกระทำกับช้ินสวนเครอื่ งจกั รกลและอธบิ ายชนดิ ของแรง 3. ผเู รยี นทำแบบทดสอบกอนเรียน โดยใชแ บบทดสอบกอนเรียน การเรียนรู 4. ครอู ธบิ ายเรอ่ื ง ลกั ษณะและหลักการคำนวณของระบบแรง 2 มติ ิ โดยใชส อ่ื Power Point ครคู อยใหค ำแนะนำปรึกษา 5. ครผู สู อนใหนกั เรียน ศึกษาจากใบความรเู รื่อง ลักษณะและหลักการคำนวณของระบบแรง 2 มติ ิ 6. ครูบอกจุดสงั เกต “สาระนา รู” ในใบความรูทเ่ี ปน เกร็ดความรูเพ่มิ เติมในแตละเรื่อง 7. ครูถามเกีย่ วกบั “ปญหานาคิด” แลว ใหน กั ศึกษาชว ยกันตอบ การสรปุ 8. ครูเปดโอกาสใหนักศึกษาสอบถามขอมลู เพิม่ เติม 9. ครสู รุปเนือ้ หาทงั้ หมดรวมกบั นักเรยี นโดยใชเ หตผุ ลจากความรทู เ่ี รยี นในเรือ่ งลักษณะและ หลักการคำนวณของระบบแรง 2 มิติ 10. ใหน ักศึกษาทำแบบฝกหัดและเฉลยแบบฝก หัด การวดั ผลและประเมนิ ผล 11. ใหน กั เรยี นทำแบบทดสอบหลังเรียนเรือ่ ง ลักษณะและหลักการคำนวณของระบบแรง 2 มติ ิ 12. ครตู รวจและเก็บคะแนนแบบทดสอบเรอ่ื ง ลักษณะและหลกั การคำนวณของระบบแรง 2 มิติ 13. ครทู บทวนความรแู กไขสวนทผี่ ิดในการทำแบบทดสอบ 14. ครเู นน ยำ้ ใหผ ูเรยี นตระหนักถงึ ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียงในสวนของความมวี นิ ยั ความ รับผดิ ชอบ ตรงตอเวลาและมีจติ อาสา ในเร่ืองลักษณะและหลักการคำนวณของระบบแรง 2 มติ ิ 6. ส่อื การเรยี นรู/แหลง การเรียนรู 6.1 สือ่ สิ่งพิมพ เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรูเร่ือง การคำนวณระบบแรง 2 มิติ 6.2 สื่อโสตทัศน(ถาม)ี สื่อ power point เร่อื งการคำนวณระบบแรง 2 มิติ 6.3 หุน จำลองหรือของจริง(ถา มี) - 6.4 อนื่ ๆ(ถา มี)
แผนการจดั การเรยี นรมู ุงเนน สมรรถนะ หนวยที่ 2 ชอื่ หนวย การคำนวณระบบแรง 2 มติ ิ สอนครงั้ ท่ี 2 ชั่วโมงรวม 3 ชั่วโมง จำนวน 3 ชั่วโมง 7.เอกสารประกอบการเรียนรู (ใบความรู ใบงาน ใบมอบหมายงาน) - ใบเนื้อหาเรอ่ื งการคำนวณระบบแรง 2 มิติ - แบบทดสอบกอนเรียนเรื่องการคำนวณระบบแรง 2 มติ ิ - แบบทดสอบหลังเรียนเร่อื งการคำนวณระบบแรง 2 มติ ิ 8.การบรู ณาการ/ความสมั พันธก บั วิชาอื่น บรู ณาการกบั หลกั ปรญั าของเศรษฐกจิ พอเพยี งเก่ียวกับ - นักเรียนมีเหตผุ ลในการจำแนกลักษณะและหลักการคำนวณของระบบแรง 2 มติ ิ - นักเรยี นมคี วามพอประมาณในการการคำนวณระบบแรง 2 มติ ิ - นกั เรยี นมภี ูมคิ มุ กันเก่ียวกับการมีวนิ ยั ความรับผดิ ชอบ ตรงตอเวลาและมจี ติ อาสา 9.การวัดและประเมนิ ผล 9.1กอนเรียน - แบบทดสอบกอนเรยี น จำนวน 4 ขอ 9.2ขณะเรียน - แบบฝกหดั เรอ่ื งลักษณะและหลกั การคำนวณของระบบแรง 2 มิติ 9.3หลังเรียน - แบบทดสอบหลงั เรียน จำนวน 4 ขอ 9.4การประเมินผล - เกณฑก ารใหค ะแนน คะแนน คุณธรรมจริยธรรม 20 คะแนน คะแนน ความรู(แบบฝก หัด) 10 คะแนน คะแนน ความร(ู แบบทดสอบ) 10 คะแนน
บันทกึ หลังสอน สัปดาหที่ ……. ช่อื วิชา …………………………………………………………..รหสั วชิ า ……………………………………………………………… แผนกวชิ า ……………………………………………………… วันที่สอน …………………………………. หนวยที่ ………… รายการสอน ………………………………………………….. ภาคเรยี นที่………………..ปการศึกษา………………….. จำนวนผเู รียน ชัน้ ………………กลมุ …………………จำนวน……………คน เขา เรยี น…………คน ขาดเรียน ……. คน 1.เนื้อหาทส่ี อน (สาระสำคัญ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.ผลการสอน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3.ปญหา อปุ สรรค ทเี่ กดิ ขึ้นในระหวา งการเรยี นการสอน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4.แนวทางการแกปญหาของครูผูสอน(แนวทางการทำวจิ ัย) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงช่ือ………………………………………………ผูส อน (…………………………………………….) …………../……………/…………… ลงช่อื ……………………………………………หวั หนาแผนก ลงชื่อ……………………………หวั หนา งานหลักสตู รฯ (……………………………………) (……………………………………..) …………../……………/…………… …………../……………/…………… ลงช่ือ………………………………………………รองผอู ำนวยการฝายวชิ าการ (………………………………………….) …………../……………/……………..
ใบแบบทดสอบกอนเรยี น/หลังเรยี น หนว ยการเรยี นที่ 1 เรือ่ ง การคำนวณระบบแรง 2 มติ ิ 1. จากรปู จงแตกแรงเขา สแู นวแกน x และ y 2. จงคำนวณหาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ ที่เกิดจากแรงดงึ F1 และ F2 140๐ F1 = 220 N F2 = 200 N 3. จากรปู จงหาขนาดและทศิ ทางของแรงลัพธ 4. จากรปู จงหาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ
ใบแบบฝกหัด หนว ยการเรียนที่ 1 เรอื่ ง การคำนวณระบบแรง 2 มิติ 1. จากรูป จงหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ 2. จากรปู จงคำนวณหาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ 3. ชน้ิ สวน A และ B ไดร ับแรงดงึ Q = 50 kN และ P = 75 kN กระทำกับแนวแกน x เปน มมุ 50° และ 25° ตามลำดับ จงหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธท ก่ี ระทำกบั โครงสรา งน้ี
วิชา กลศาสตรวิศวกรรม หนวยท่ี 2 ช่ือหนวย การคำนวณระบบแรง 2 มิติ สอนคร้ังท่ี 2 ช่ัวโมงรวม 3 ช่ัวโมง แรง แรง คือการกระทำของวัตถุหนงึ่ ตออีกวตั ถหุ นง่ึ แรงเปนปริมาณเวกเตอร จงึ ตองมีขนาดและทิศ ทางการบอกคุณลักษณะเฉพาะอยางสมบูรณของแรง จะตองประกอบดวยขนาดทศิ ทาง และจดุ ทแ่ี รง กระทำ แรงลัพธ R ของแรง F1 และแรง F2 สามารถหาไดโ ดยใช 1. กฎส่เี หลี่ยมดา นขนาน (Parallelogram law) 2. กฎสามเหล่ียม (Triangle law) ตามรปู ระบบแรง 2 มติ ิ แรงยอยในแนวตงั้ ฉากกนั ระบบแรง 3 มิติ แรงยอยในแนวตั้งฉากกนั
วชิ า กลศาสตรวิศวกรรม หนวยที่ 2 ชื่อหนวย การคำนวณระบบแรง 2 มิติ สอนครงั้ ที่ 2 ช่ัวโมงรวม 3 ช่ัวโมง การใชเ วกเตอรหน่ึงหนว ยหาแรงยอ ย i เปนเวกเตอรห น่งึ หนว ยในแนวแกน X j เปนเวกเตอรหนึง่ หนวยในแนวแกน Y k เปน เวกเตอรหน่งึ หนว ยในแนวแกน Z u เปนเวกเตอรหน่ึงหนว ยในแนวแกน S (เปน แกนใด ๆ) การหาเวกเตอรห น่ึงหนวย โดยที่ u คอื เวกเตอรห น่ึงหนวย (Unit vector) s คือ เวกเตอรตำแหนง ในแนวแกน S | s | คอื ขนาดของเวกเตอรตำแหนงในแนวแกน S
วิชา กลศาสตรวิศวกรรม หนวยที่ 2 ช่อื หนวย การคำนวณระบบแรง 2 มติ ิ สอนครั้งที่ 2 ชวั่ โมงรวม 3 ชว่ั โมง ขอ สงั เกต i*i=j*j=k*k=1 i*j=j*i=i*k=k*i=j*k=k*j=0 กฎของซายน Sin A / a = Sin B / b = Sin C / c กฎของโคซายน ผลลัพธข องระบบแรง ระบบแรง 2 มติ ิ รูป แสดงแรงสามแรงคอื F1 , F2 และ F3 กระทำกบั ระนาบใด ๆ (ใหเ ปนระนาบ x-y ) แสดงการ รวมแรงท้งั สามไดแ รงลัพธ R ดังนน้ั สามารถเขยี นสรปุ ไดดังนี้
วชิ า กลศาสตรวิศวกรรม หนว ยที่ 2 ชือ่ หนวย การคำนวณระบบแรง 2 มติ ิ สอนคร้งั ที่ 2 ชวั่ โมงรวม 3 ชั่วโมง
ใบแบบทดสอบกอนเรยี น/หลังเรยี น หนว ยการเรยี นที่ 1 เรือ่ ง การคำนวณระบบแรง 2 มติ ิ 1. จากรปู จงแตกแรงเขา สแู นวแกน x และ y 2. จงคำนวณหาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ ที่เกิดจากแรงดงึ F1 และ F2 140๐ F1 = 220 N F2 = 200 N 3. จากรปู จงหาขนาดและทศิ ทางของแรงลัพธ 4. จากรปู จงหาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ
ใบแบบฝกหัด หนว ยการเรียนที่ 1 เรอื่ ง การคำนวณระบบแรง 2 มิติ 1. จากรูป จงหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ 2. จากรปู จงคำนวณหาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ 3. ชน้ิ สวน A และ B ไดร ับแรงดงึ Q = 50 kN และ P = 75 kN กระทำกับแนวแกน x เปน มมุ 50° และ 25° ตามลำดับ จงหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธท ก่ี ระทำกบั โครงสรา งน้ี
ระบบแร
รง 2 มติ ิ
2.1 คุณลกั ษณะของแรง แรงเป็ นปริมาณเวกเตอร์ มที ้ังขนาดและทิศทาง
การบวก vector (Vector Addition) Parallelogram law: O (ให้ “หางต่อหาง”) A O B
) R=A+B R=B+A A B A B
Triangle construction: (ให้ ‘ห AO B O
หางต่อหวั ’) B A R=A+B R=B+A BA
การลบ vector (Vector Subtractio A -B AB
on) -B A
การคูณและการหาร vector 2A A -A
r โดย scalar 2A 1.5A
การแยก vector ออกเป็ นองค์ประก เป็นการใช้ Parallelogram law b R B
กอบ (Resolution of Vector) w แบบสวนข้นั ตอนของการรวม vector R Aa
การรวมกนั แบบ vector ของแรง F1+F F2 θ O
F2 FR F1 F3
2.2 ชนิดของแรง แรงกริ ิยาคือ แรงทก่ี ระท แรงอดั คือแรงภายนอกทพ่ี แรงดงึ คือแรงภายนอกทพี่ ยา แรงเฉือน คือแรงภายนอกท เฉือนออกจากกนั แรงปฏกิ ริ ิยาคือ แรงทตี่ ้า กระทาํ บนวตั ถุ
ทาํ บนวตั ถุ แบ่งได้ 3 ลกั ษณะ พยายามทาํ ให้วตั ถุอดั ตวั เข้าหากนั ายามทาํ ให้วตั ถุแยกออกจากกนั ทพี่ ยายามทาํ ให้วตั ถุทยี่ ดึ ต่อกนั ถูก านการกระทาํ ของแรงทมี่ า
2.3 ระบบของแรง แรง 2 มติ ิ y แรง 3 มติ ิ x y z
x x
ระบบแรง 2 มิติ F( วธิ ี กราฟิ ก x y แรงลพั ธจ์ ากแรง 2 แรง j Fy F θ i Fx
F =Fx+Fy F( X)2 F = Fx i + Fy j
วธิ ีพชี คณติ ระบบแรง 2 มิติ แรงยอ่ ยในแนวต้งั ฉากกนั Fy F F( θ Fx F = √F 2x + F 2 y
F x = F cos θ F( X)2 F y = F sin θ θ= tan −1 Fy Fx
Law of sines: ถา้ หาดา้ นตอ้ งรู้มุม 2 มุมและดา้ น 1 ดา้ น
ถา้ หามุมตอ้ งรู้มุม 1 มุมและดา้ น 2 ดา้ น
แรงยอ่ ย 2 แรงกระทาํ เป็นมุมต่อกนั แรงกระทาํ เป็นมุมนอ้ ยกวา่ 90° แรงกระทาํ เป็นมุมมากกวา่ 90° R2 γ
Law of cosines: R2 = F12+F22+ 2F1 F2cos θ R = √F12+F22+ 2F1 F2cos θ = F12+F22- 2F1 F2 cos γ
ตวั อย่างที่ 2-1 จงหาขนาดของแรงลพั ธแ์ ละทศิ มุมตรงกนั ขา้ มกนั ตอ้ งเท่ากนั ☺ มุมภายในส่ีเหลี่ยม = 360o 80
ศทางซ่ึงวดั ตามเขม็ นาฬิกาจากแกน +u ใช้ scale 100 N = 2 cm 200 N 4 cm 30o +u 80o 50o 80o FR 6 cm 100o 300 N ☺ มุมที่เหลืออีก 2 มุมมีค่ามุมละ (360o-80o- 0o)/2 = 200o/2 = 100o
เราจะหาขนาดของแรงลพั ธอ์ ยา่ งไร? แล 200 N 80o +u 50o FR 300 N 100o โดยใช้ law of cosines FR = (200)2 + (300)2 - 2(200)(30 เราจะหามุม θ ของแรงลพั ธไ์ ดอ้ ยา่ งไร? โดยใช้ law of sines 200 = 3 s sinθ ′
ละจะใช้ law of sines หรือ law of cosines? θ 5=0o -30.473o 19.5o θ +u 50o FR θ' 200 N 300 N 100o 00)cos100o = 388.378 = 388.4 N ? 388.378 θ′ = 30.473o sin100o
โ A FAB 75o 600 N 45o 60o FAC
โดยใช้ law of sines FAB = 600 sin 60o sin 45o FAB = 735 N FAC = 600 sin 75o sin 45o FAC = 820 N
ตัวอย่างที่ 2-3 คานถูกแขวนโดยโซ่สองเสน้ a.) เกิดแรงลพั ธข์ นาด 600 N ในแนวแก 45o
) จงหาขนาดของแรง FA และ FB ท่ีทาํ ให้ กน +y เมื่อ θ = 45o ใช้ scale 100 N = 2 cm FB 45o 105o 600 N 30o FA
FB โดยใ 45o 105o 600 N 30o FA
Search
