หน่วย2_ทฤษฏีบทพีทาโกรัสล่าสุด.pptx

ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ตวั ชว้ี ดั • เขา้ ใจและใชท้ ฤษฎบี ทพที าโกรสั และบทกลบั ในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ติ จรงิ (ค 2.2 ม.2/5)

ควรรกู้ อ่ นเรยี น • มดี า้ นทงั้ สามยาวไม่เทา่ กนั • มุมทุกมมุ มขี นาดตา่ งกัน • มีด้านสองดา้ นยาวเทา่ กัน • มุมท่ีฐานมขี นาดเท่ากัน • มดี ้านท้ังสามยาวเทา่ กัน • มุมทุกมุมมขี นาดเทา่ กนั นน่ั คอื ในหอ้ งนง่ั เลน่ นี้นักเรียนเห็นรูปสามเหลีย่ มอะไรบ้าง มุมภายในทกุ มุมมีขนาด 60°

นกั เรียนทราบไหมว่าโทรทัศนเ์ คร่ืองนี้ มขี นาดก่ีนว้ิ และเราจะมีวธิ วี ดั อย่างไร? ถา้ รู้ความกวา้ ง ความยาว และความกวา้ งขอบจอโทรทัศน์ เราสามารถใชเ้ ส้นทแยงมุมหาขนาดโทรทัศนไ์ ด้

ทฤษฎีบทพที าโกรัส แลว้ จะมีวธิ กี ารหาความยาวของเส้นทแยงมุมอยา่ งไร เรามาเรียนรกู้ นั

ทฤษฎีบทพที าโกรัส เมช่อืาวใชอ้คยี นปิ ต3โ์ บครนาณจับมเแี ชนือวกคทิดี่ปกมาโรดสยรดา้ ึงเรชูปือสกาใมหเ้ตหงึ ลใ่ียนม ลักษจณาะกดเชังอืรูปกด1้านเสลน้ ่างทกผ่ี็จผกูะผปไดม้มรุมะฉยาะกหรา่ ปูงเสทา่ามๆเหกลันย่ี ม ท่ีเกดิ ขน้ึ เรยี กจวาา่นวรนูปส1า2มปเหมลี่ยมมมุ ฉาก

ทฤษฎบี ทพที าโกรัส พิจารณารูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก

ทฤษฎบี ทพที าโกรัส AഥB BഥC พิจารณารปู สามเหลย่ี มมุมฉาก ให้ ABC เปน็ รปู สามเหล่ียมทม่ี มี ุม C เปน็ มุมฉาก เรียก AഥB ว่า ดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก เรียก AഥC และ BഥC วา่ ด้านประกอบมุมฉาก AഥC “ด้านตรงข้ามมุมฉากจะเปน็ ดา้ นทย่ี าวทส่ี ดุ เพราะอยู่ตรงข้ามกับมุมทม่ี ีขนาดใหญท่ สี่ ดุ ”

ทฤษฎบี ทพที าโกรัส ความสัมพนั ธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก กิจกรรมคณติ ศาสตร์ สรา้ งรูปสามเหลยี่ มมุมฉากท่มี ดี ้านประกอบมุมฉากยาว a ซม. และ b ซม. จากน้นั วัดความยาวของด้านตรงข้าม มมุ ฉากเพอ่ื หาค่า c ซม. และเติมตารางให้สมบูรณ์ c ซม. a ซม. a2 b ซม. ข้อท่ี 1 ข้อที่ 2

ทฤษฎีบทพที าโกรสั ความสัมพนั ธ์ระหว่างความยาวของด้านท้งั สามของรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก ขอ้ ท่ี 1 สรา้ งรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากทมี่ ีดา้ นประกอบมมุ ฉากยาว c = 5 ซม. 3 ซม. a ซม. และ b ซม. จากนน้ั วัดความยาวของดา้ นตรงข้าม มมุ ฉากเพ่อื หาคา่ c ซม. และเติมตารางใหส้ มบูรณ์ a b c a2 b2 c2 a2 + b2 3 4 5 9 16 25 9 + 16 = 25 4 ซม. 1

ทฤษฎีบทพที าโกรสั ความสมั พนั ธร์ ะหว่างความยาวของด้านทงั้ สามของรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก ขอ้ ท่ี 2 สรา้ งรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากทีม่ ดี า้ นประกอบมุมฉากยาว c = 13 ซม. 5 ซม. a ซม. และ b ซม. จากน้นั วัดความยาวของด้านตรงข้าม มุมฉากเพ่อื หาคา่ c ซม. และเติมตารางใหส้ มบรู ณ์ a b c a2 b2 ca2 2 a2 + b2 5 12 13 25 144 169 25 + 144 = 169 12 ซม. 1

ทฤษฎบี ทพที าโกรสั พิจารณารูปสามเหล่ียมมุมฉาก ให้ ABC เป็นรปู สามเหลีย่ มทม่ี ีมมุ C เป็นมุมฉาก BഥC ยาว a หนว่ ย c AഥC ยาว b หนว่ ย a AഥB ยาว c หน่วย b จะได้ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งความยาวของดา้ นทัง้ สามของ ∆ มมุ ฉาก ดังนี้ c2 = a2 + b2

ทฤษฎีบทพที าโกรสั สมบัติ ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กาลงั สองของความยาวดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก เทา่ กับผลบวกของกาลงั สองของความยาวด้านประกอบมมุ ฉาก

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ตัวอย่างท่ี 1 ความสัมพนั ธ์ระหว่างความยาวของดา้ นทง้ั สามของรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก เขยี นสมการแสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งความยาวดา้ นทั้งสามของรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก ในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี โดยตวั อักษรและตัวเลขทีก่ ากบั ด้านแสดงความยาวของด้าน e mr b 12 d 25 t a ภาพท่ี 3 ภาพท่ี 1 ภาพที่ 2

ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ความสมั พันธ์ระหวา่ งความยาวของด้านท้ังสามของรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก ภาพที่ 1 เขียนสมการแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความยาวดา้ นทั้งสามของรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก ในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้ โดยตวั อกั ษรและตวั เลขที่กากบั ด้านแสดงความยาวของด้าน วิธที า จากรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากในแตล่ ะข้อ สามารถเขียนสมการแสดง ความสมั พนั ธ์ระหว่างความยาวของดา้ นทั้งสามของรปู สามเหลีย่ มมุมฉาก mr โดยใช้ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ดังน้ี t เน่อื งจาก r เป็นความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉาก m และ t เป็นความยาวของด้านประกอบมุมฉาก จะได้ r2 = m2 + t2

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ความสัมพันธ์ระหวา่ งความยาวของด้านทง้ั สามของรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก ภาพท่ี 2 เขยี นสมการแสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งความยาวด้านท้ังสามของรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก ในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ี โดยตัวอกั ษรและตัวเลขทีก่ ากบั ด้านแสดงความยาวของด้าน วธิ ีทา จากรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากในแต่ละข้อ สามารถเขยี นสมการแสดง ความสัมพันธร์ ะหว่างความยาวของดา้ นท้งั สามของรปู สามเหล่ียมมุมฉาก b 12 โดยใชท้ ฤษฎีบทพที าโกรสั ดังน้ี a เนื่องจาก a เป็นความยาวของดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก b และ 12 เป็นความยาวของดา้ นประกอบมมุ ฉาก จะได้ a2 = b2 + 122

ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความยาวของด้านทัง้ สามของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก ภาพที่ 3 เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านท้ังสามของรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก ในแต่ละข้อตอ่ ไปนี้ โดยตวั อกั ษรและตัวเลขท่ีกากบั ดา้ นแสดงความยาวของด้าน e วิธที า จากรูปสามเหลยี่ มมุมฉากในแตล่ ะขอ้ สามารถเขยี นสมการแสดง ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งความยาวของดา้ นทง้ั สามของรปู สามเหล่ียมมุมฉาก d 25 โดยใช้ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ดังน้ี เน่อื งจาก 25 เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก d และ e เปน็ ความยาวของด้านประกอบมุมฉาก จะได้ 252 = d2 + e2

ทฤษฎบี ทพที าโกรัส ตวั อยา่ งที่ 2 ความสมั พันธ์ระหวา่ งความยาวของด้านท้ังสามของรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก 13 12 หาความยาวของด้านทเ่ี หลอื ของรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี โดยตวั เลขทีก่ ากบั ด้านแสดงความยาวของดา้ น ภาพท่ี 3 7 17 24 8 ภาพที่ 1 ภาพท่ี 2

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ความสมั พันธ์ระหว่างความยาวของดา้ นทง้ั สามของรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก ภาพท่ี 1 เขียนสมการแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความยาวด้านท้งั สามของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก ในแต่ละข้อต่อไปน้ี โดยตัวอกั ษรและตัวเลขทีก่ ากบั ด้านแสดงความยาวของด้าน วธิ ีทา ให้ a แทนความยาวของดา้ นท่เี หลอื a โดยใช้ทฤษฎีบทพที าโกรัส ดังน้ี 7 a2 = 72 + 242 แต่ a เปน็ ความยาวของด้านของรปู = 49 + 576 สามเหล่ียมจึงใช้ a ท่ีเปน็ จานวนบวก 24 = 625 ดงั นนั้ ความยาวของดา้ นท่ีเหลือเทา่ กบั a = 625, − 625 25 หนว่ ย = 25, -25

ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งความยาวของด้านทง้ั สามของรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก ภาพที่ 2 เขยี นสมการแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความยาวด้านทัง้ สามของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก ในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี โดยตวั อักษรและตวั เลขท่ีกากบั ด้านแสดงความยาวของดา้ น วิธที า ให้ b แทนความยาวของดา้ นท่ีเหลือ โดยใชท้ ฤษฎีบทพที าโกรัส ดังนี้ 17 172 = 82 + b2 แต่ b เปน็ ความยาวของดา้ นของรปู สามเหลยี่ มจงึ ใช้ b ท่เี ป็นจานวนบวก 8 b2 = 172 - 82 = 289 - 64 ดงั น้ัน ความยาวของด้านทเ่ี หลอื เท่ากับ b = 225 15 หนว่ ย b = 225, − 225 = 15, -15

ทฤษฎีบทพีทาโกรสั ความสัมพันธ์ระหวา่ งความยาวของดา้ นท้ังสามของรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก ภาพที่ 3 เขียนสมการแสดงความสมั พนั ธ์ระหว่างความยาวด้านทั้งสามของรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก ในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ี โดยตวั อกั ษรและตัวเลขท่กี ากับด้านแสดงความยาวของดา้ น c วิธที า ให้ c แทนความยาวของด้านทเ่ี หลือ โดยใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรสั ดังน้ี 13 132 = 122 + c2 แต่ c เปน็ ความยาวของด้านของรปู 12 c2 = 132 - 122 สามเหลย่ี มจึงใช้ c ที่เป็นจานวนบวก ดังนัน้ ความยาวของดา้ นทเี่ หลอื เท่ากับ = 169 - 114 = 25 5 หน่วย c = 25, − 25 = 5, -5

ทฤษฎบี ทพที าโกรัส ค ยาวด้านละ c หนว่ ย พน้ื ที่ ค เทา่ กบั c2 ตร.หนว่ ย พิจารณารปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก ABC ca ให้ a, b และ c แทนความยาวของด้านทั้งสาม b จะได้ว่า พื้นท่ี ค = พ้นื ที่ ก + พน้ื ท่ี ข หากนกั เเรขยี ียนนลคอวงาวมาสดมัรูปพสนั ีเ่ธหไ์ ลดี่ย้ ดมงั ตนอ่ ี้ แต่ละดา้ น ก ยาวดา้ นละ a หนว่ ย พ้นื ท่ี ก เทา่ กับ a2 ตร.หนว่ ย ของรcปู 2ส=ามaเ2ห+ลีย่ bม2มุมฉาก ข ยาวด้านละ b หนว่ ย พน้ื ท่ี ข เท่ากบั b2 ตร.หนว่ ย

ทฤษฎีบทพที าโกรสั ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สาหรบั รปู สามเหล่ียมมมุ ฉากใด ๆ พื้นทขี่ องรูปสี่เหลี่ยมจตั รุ ัส บนดา้ นตรงข้ามมุมฉากเทา่ กับผลบวกของพื้นที่ของรปู สี่เหลย่ี ม จัตรุ ัสบนด้านประกอบมุมฉาก ทฤษฎบี ทพที าโกรัส หรอื https://youtu.be/wQhKClicKHc

บทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรัส เรามาเรยี นรู้วธิ พี ิสจู น์กนั จากกจิ กรรมตอ่ ไปน้ี เอะ๊ ! พีระมดิ พวกน้ีเปน็ รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากรึเปลา่ นะ

บทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรสั กิจกรรมคณติ ศาสตร์ สรา้ งรปู สามเหลีย่ มใหม้ ดี า้ นทั้งสามด้านยาว a หน่วย b หน่วย และ c หน่วย ตามที่กาหนดให้ในตาราง แล้วพิจารณาวา่ รูปสามเหล่ียมทส่ี รา้ งเปน็ รปู สามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ ถ้าเป็น ด้านใดเปน็ ดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก abc จาไดไ้ หมวา่ ด้านตรงขา้ ม มุมฉากคือดา้ นท่ยี าวทส่ี ดุ ขอ้ ที่ 1 1.2 3.5 3.7 ของรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก ข้อที่ 2 2.9 2.1 2 ขอ้ ที่ 3 1.5 6.3 6.5

บทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ข้อท่ี 1 สร้างรูปสามเหลี่ยมใหม้ ดี ้านท้ังสามดา้ นยาว a หนว่ ย b หน่วย และ c หนว่ ย ตามที่กาหนดใหใ้ นตาราง แล้วพจิ ารณาว่ารปู สามเหลย่ี มที่สรา้ งเปน็ รปู สามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ ถา้ เป็น ดา้ นใดเป็นด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก a = 1.2 c = 3.7 วธิ ีทา เน่อื งจาก a2 = 1.44, b2 = 12.25 และ c2 = 13.69 b = 3.5 พจิ ารณา a2 + b2 = 1.44 + 12.25 = 13.69 จะเหน็ ว่า a2 + b2 = c2 แสดงว่ารูปสามเหล่ยี มนเ้ี ป็นรปู สามเหลี่ยมมุมฉากท่มี ี c เป็นดา้ นตรงข้ามมุมฉาก

บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรัส ขอ้ ท่ี 2 สรา้ งรปู สามเหล่ียมใหม้ ีดา้ นทั้งสามดา้ นยาว a หน่วย b หนว่ ย และ c หน่วย ตามท่กี าหนดใหใ้ นตาราง แล้วพจิ ารณาวา่ รปู สามเหล่ยี มทีส่ รา้ งเปน็ รูปสามเหลย่ี มมุมฉากหรอื ไม่ ถ้าเปน็ ด้านใดเปน็ ด้านตรงข้ามมมุ ฉาก a = 2.9 วิธีทา เนือ่ งจาก a2 = 8.41, b2 = 4.41 และ c2 = 4 c=2 พจิ ารณา b2 + c2 = 4.41 + 4 b = 2.1 = 8.41 จะเห็นวา่ b2 + c2 = a2 แสดงวา่ รูปสามเหล่ยี มนีเ้ ปน็ รปู สามเหลี่ยมมุมฉากทม่ี ี a เป็นด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก

บทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ขอ้ ท่ี 3 สร้างรปู สามเหลี่ยมให้มีดา้ นทั้งสามดา้ นยาว a หนว่ ย b หน่วย และ c หน่วย ตามท่กี าหนดให้ในตาราง แล้วพิจารณาว่ารูปสามเหล่ียมที่สรา้ งเป็นรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากหรอื ไม่ ถา้ เป็น ดา้ นใดเปน็ ดา้ นตรงข้ามมุมฉาก a = 1.5 c = 6.5 วิธีทา เนื่องจาก a2 = 2.25, b2 = 39.69 และ c2 = 42.25 b = 6.3 พจิ ารณา a2 + b2 = 2.25 + 39.69 = 41.94 จะเหน็ วา่ a2 + b2 ≠ c2 แสดงวา่ รูปสามเหล่ียมน้ไี มเ่ ปน็ รปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก

บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส รูปสามเหล่ยี มใด ๆ ถา้ กาลงั สองของความยาวด้านดา้ นหนง่ึ เท่ากับผลบวกของกาลังสอง ของความยาวอีกสองดา้ น แลว้ รูปสามเหล่ยี มนน้ั เป็นรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก จากคากลา่ วนี้เรียกว่า “บทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรสั ”

บทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ตวั อยา่ งท่ี 3 กาหนด ABC มดี ้าน AB, AC และ BC ยาว 24 เซนติเมตร 32 เซนติเมตร และ 40 เซนติเมตร ตามลาดบั จงพิจารณาวา่ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรอื ไม่ A วธิ ที า เนอื่ งจาก a2 = 1,600, b2 = 1,024 และ c2 = 576 c b พิจารณา b2 + c2 = 1,024 + 576 B C = 1,600 a จะเห็นวา่ b2 + c2 = a2 ดังนั้น ABC เป็นรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก ท่ีมี BAොC เปน็ มุมฉาก

การนาความรู้เก่ยี วกับทฤษฎบี ทพที าโกรัสและบทกลบั ไปใชใ้ นชีวิตจรงิ จาได้ไหมคาถามในตอนต้น “นักเรียนทราบไหมว่าโทรทัศน์เครอื่ งน้ี มขี นาดกนี่ ิว้ และเราจะใชว้ ิธีวดั อย่างไร?” ถา้ รู้ความกว้าง ความยาว และความกวา้ งขอบจอโทรทัศน์ เราสามารถใชเ้ สน้ ทแยงมุมหาขนาดโทรทศั น์ได้

การนาความรูเ้ กย่ี วกบั ทฤษฎีบทพีทาโกรสั และบทกลบั ไปใช้ในชวี ิตจริง กาหนดให้ ยาว 98.7 เซนตเิ มตร ยาว 95.7 เซนติเมตร กวา้ ง 53.7 เซนติเมตร กวา้ ง 50.7 เซนตเิ มตร ขอบจอกว้าง 1.5 เซนตเิ มตร เราสามารถใชค้ วามรจู้ ากทฤษฎีบทพที าโกรสั เพื่อหาขนาดของโทรทศั นไ์ ด้

การนาความรู้เกย่ี วกบั ทฤษฎีบทพีทาโกรสั และบทกลับไปใชใ้ นชีวิตจรงิ พิจารณารูปสามเหลย่ี ม ABC เป็นรปู สามเหลย่ี มที่มีมุม C เป็นมุมฉาก 95.7 ซม. จะได้ AB2 = BC2 + AC2 = (50.7)2 + (95.7)2 50.7 ซม. = 2,570.49 + 9,158.49 = 11,728.98 AB = 108.3 เซนตเิ มตร 1 นิว้ = 2.54 ซม. ≈ 43 นิ้ว ดังน้นั โทรทศั น์เคร่อื งนี้มีขนาดประมาณ 43 น้วิ

การนาความรูเ้ กี่ยวกบั ทฤษฎบี ทพีทาโกรัสและบทกลับไปใช้ในชีวติ จรงิ ความรเู้ ร่อื งทฤษฎบี ทพที าโกรัสและบทกลบั สามารถนาไปใช้แกป้ ัญหาได้ ในชีวติ จรงิ เชน่ การคานวณระยะทาง ความกว้าง ความยาว หรอื ความสงู ของสงิ่ ของต่างๆ ทเี่ กย่ี วขอ้ งกบั รูปสามเหล่ยี มท่เี ช่อื มโยงกับทฤษฎบี ทพีทาโกรัส

การนาความร้เู กยี่ วกับทฤษฎบี ทพที าโกรัสและบทกลับไปใชใ้ นชีวติ จรงิ ตวั อย่างท่ี 4 กาหนดกล่องทรงสเ่ี หลี่ยมมุมฉาก ABCDEFGH ดังรูป มีด้าน AB ยาว 28 เซนตเิ มตร ด้าน BC ยาว 21 เซนตเิ มตร และดา้ น AF ยาว 12 เซนตเิ มตร จงหาความยาวของด้าน AH วิธที า จากรูป รูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก ABC ทม่ี ี ABƸC เป็นมุมฉาก E จะได้ AC2 = AB2 + BC2 H F จากรปู รปู ACH เป็นรปู สามเหล่ยี มมุมฉากทมี่ ี ACොH เป็นมุมฉาก 12 ซม. DG C จะได้ AH2 = AC2 + CH2 แทนคา่ ด้วยจานวนท่ีเทา่ กนั ดงั นนั้ AH2= (AB2 + BC2 ) + CH2 โดยแทน AC2 ดว้ ย A 28 ซม. B 21 ซม. AB2 + BC2 = (282 + 212) + 122 = 1,369 AH = 1,369 ดงั น้นั ด้าน AH มีความยาวเท่ากบั 37 เซนติเมตร AH = 37

การนาความรูเ้ ก่ยี วกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลบั ไปใช้ในชวี ิตจรงิ ตวั อยา่ งท่ี 5 บันไดอันหนึง่ ยาว 5.5 เมตร วางพาดกบั ขอบผนงั ตกึ พอดี โคนบนั ไดอยูห่ า่ งจากผนงั ตึก 1.5 เมตรตึกมคี วามสูงจาก พน้ื ดนิ ก่เี มตร วธิ ที า  ABC เป็นรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก ที่มี ABƸC เป็นมุมฉาก A จะได้ AB2 = AC2 - BC2 5.5 ม. กาหนดให้ = (5.5)2 – (1.5)2 AB แทนความสงู ของผนังตึกจากพืน้ ดนิ = 30.25 - 2.25 BC แทนระยะท่โี คนบนั ไดหา่ งจากผนังตึก AB2 = 28 ซ่ึงห่าง 1.5 เมตร AC แทนความยาวของบันไดท่วี างพาด ขอบผนงั ตึกพอดี ซึ่งมคี วามยาว 5.5 เมตร AB = 28 B C 1.5 ม. ดงั นัน้ ตกึ มีความสงู จากพ้นื ดนิ 28 หรือประมาน 5.29 เมตร

นกั เรยี นไดร้ ับความรู้เก่ยี วกับ “ทฤษฎีบทพที าโกรสั ” อยา่ งครบถว้ นแล้ว หวังวา่ นักเรียนจะนาความร้ไู ปใชใ้ นชีวติ จริงได้นะคะ ขอบคณุ สือ่ ความรู้ดีๆ จาก