ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

คา่ เฉลี่ยเลขคณติ

ค30203 สถิตเิ บอ้ื งตน้ | หน้าที่ 17 4. การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล Measures of Central Value  ยังจาํ ไดไ้ หม การหาค่ากลางของข้อมูลเพื่อหาค่าสถิติหรือค่าพารามิเตอร์ แล้วนําผลท่ีได้มาสรุปและ ตีความหมายของข้อมูล ใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลทั้งหมดเพ่ือความสะดวกในการสรุป  ประชากร (Population) หมายถึงกลุ่มของ เรื่องราวเก่ียวกับข้อมูลนั้นๆ จะช่วยทําให้เกิดการวิเคราะห์ข้อมูลถูกต้องดีขึ้น การหาค่า สมาชิกทกุ หน่วยทเ่ี ราต้องการศึกษาลักษณะ กลางของข้อมูลมีวิธีหาหลายวิธี แต่ละวิธีมีข้อดีและข้อเสีย และมีความเหมาะสมในการ นําไปใช้ไมเ่ หมือนกัน ข้ึนอยู่กบั ลักษณะข้อมลู และวัตถุประสงค์ของผูใ้ ชข้ ้อมูลนนั้ ๆ  พารามิเตอร์ (Parameter) หมายถึง ตัวเลข ซงึ่ แสดงคุณสมบัติบางประการของประชากร คา่ วัดแนวโน้มสู่ส่วนกลางหรือค่ากลางท่ีเป็นตัวแทนของข้อมูลท่ีนิยมใช้มีอยู่ 3 ค่า ได้แก่ คา่ เฉลี่ยเลขคณติ มัธยฐานและฐานนิยม เช่น  , 2 ,  เป็นต้น  ตัวอย่าง (Sample) หมายถึง กลุ่มย่อยของ สมาชิกในกลุ่มประชากรที่เลือกมาเพื่อศึกษา ลักษณะท่สี นใจ  ค่าสถิติ (Statistic) หมายถึง ตัวเลขที่วัดผล ท่ีไดจ้ ากตัวอยา่ ง เช่น x , s2 , s เปน็ ตน้ 4.1 คา่ เฉล่ยี เลขคณติ (arithmetic mean) คา่ เฉลีย่ เลขคณติ (arithmetic mean) คอื คา่ ของผลรวมของค่าสังเกตของข้อมูลท้ังหมด หารด้วยจํานวนของข้อมูล ทั้งหมด เรยี กสนั้ ๆ ว่าค่าเฉล่ีย ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเหมาะที่จะนํามาเป็นค่ากลางของข้อมูลเมื่อข้อมลู น้ันไม่มีค่าใดค่าหนึ่งสงู หรือ ตํ่าผดิ ปกติ มสี ตู รดงั น้ี (สาํ หรบั ขอ้ มลู ท่ีไมแ่ จกแจงความถี่) คา่ เฉลย่ี กลมุ่ ตัวอยา่ ง (sample mean) คา่ เฉลยี่ ประชากร (population mean) ån åN xi x = i=1 xi m = i=1 n N ตัวอย่างที่ 14 คะแนนผลสัมฤทธิท์ างการเรียนวชิ าสถติ เิ พือ่ การวิจัยของนักเรียนกลุม่ ตัวอย่างจํานวน 10 คน มคี ่าดังนี้ 87 61 75 85 73 65 58 66 78 95 จงหาคา่ เฉลยี่ ของคะแนนผลสมั ฤทธิท์ างการเรียนของนกั เรยี นกลุ่มนี้ วธิ ีทาํ จากสูตร x ån (Note: ใหน้ ักเรียนเขียนสูตรก่อนเสมอ) xi = i=1 n จะได้ ตัวอยา่ งที่ 15 ในการสอบวิชาสถติ ขิ องนกั เรียนห้องหนงึ่ ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของคะแนนเท่ากับ 53 คะแนน แต่จากการ ตรวจสอบพบวา่ มีขอ้ สอบของนกั เรียน 2 คนทย่ี ังไม่ไดต้ รวจ เมอื่ ตรวจเสรจ็ คาํ นวณคา่ เฉลีย่ ใหม่ได้ 55 คะแนน และผลรวมของคะแนนสอบเพมิ่ ขึ้นอีก 180 คะแนน จาํ นวนนกั เรยี นในหอ้ งนม้ี เี ท่าใด (ขอ้ นเี้ ราสนใจคะแนนสถติ ขิ องนกั เรยี นหอ้ งน้ี นน่ั คือประชากรคอื นกั เรียนในห้องน)้ี Deaw Jaibun update: October 14, 2011 Mahidol Wittayanusorn School

ค30203 สถิตเิ บอ้ื งตน้ | หนา้ ท่ี 18 ตัวอย่างท่ี 16 นกั เรยี นกลุ่มตัวอย่างมี 10 คน มีคะแนนเฉลี่ยวิชาคณติ ศาสตร์ 45 คะแนน ต่อมาทราบว่าคิดคะแนนผิดไป 2 คน คอื จาก 48 และ 50 คะแนน คิดเป็น 43 และ 60 คะแนน จงหาคะแนนเฉลี่ยท่ถี กู ต้อง ตัวอย่างที่ 17 ถ้าผู้สอนจะให้เกรด 4 แก่นักเรียนท่ีได้คะแนนไม่ต่ํากว่า 75 คะแนน จากการสอบทง้ั 6 คร้ัง ถ้าคะแนนเฉล่ีย ของการสอบยอ่ ย 5 ครัง้ ของบอลเท่ากับ 71 คะแนน จงหาว่าครง้ั ท่ี 6 บอลตอ้ งสอบได้กี่คะแนนจึงจะไดเ้ กรด 4 คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ถ่วงนํ้าหนกั (weight arithmetic mean) ค่าเฉล่ียเลขคณิตถ่วงนํ้าหนัก (weight arithmetic mean) ใช้ในกรณีท่ีข้อมูลมีความสําคัญไม่เท่ากัน เช่นการหา ผลการเรยี นเฉลย่ี เนอื่ งจากแต่ละวชิ ามจี ํานวนหน่วยกิตไม่เทา่ กนั จงึ จาํ เปน็ ตอ้ งถว่ งนํ้าหนกั ถา้ ให้ w1,w2,...,wN เปน็ นํา้ หนกั ถว่ งของคา่ สังเกต คา่ เฉลย่ี เลขคณิตถ่วงนํา้ หนัก มสี ูตรดงั นี้ (สําหรับขอ้ มูลท่ีไม่แจกแจงความถ)ี่ คา่ เฉลย่ี ถ่วงนา้ํ หนัก åN ใ wixi สังคม m = i=1 1 A åN wi i =1 ตัวอย่างที่ 18 จงคํานวณหาผลการเรียนเฉล่ียของ นักเรยี นคนหนงึ่ ซง่ึ มีผลการเรยี นดงั น้ี วิชาท่ี คณิตศาสตร์ ชีววิทยา เคมี ฟิสกิ ส์ หนว่ ยกิต 3 3 2 2 A B B A เกรด Deaw Jaibun update: October 14, 2011 Mahidol Wittayanusorn School

ค30203 สถติ เิ บอื้ งตน้ | หน้าที่ 19 ตวั อย่างท่ี 19 กําหนดให้ X เป็นตัวแปรหนึ่ง ถ้าค่าที่สังเกตได้พร้อมกับร้อยละของความถ่ีสะสมมีค่าดังตาราง จงหา คา่ เฉลยี่ เลขคณิตของขอ้ มูล คา่ ท่สี งั เกต -4 -3 1 2 3 ความถส่ี ะสม 30 50 60 80 100 คา่ เฉล่ียเลขคณติ รวม (combined arithmetic mean) ในการวเิ คราะหข์ อ้ มลู หลาย ๆ ชดุ ทห่ี าค่าเฉลยี่ ไวแ้ ล้ว หากตอ้ งการหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มูลท้ังหมดโดยนบั รวมเปน็ ชุดเดยี ว ตอ้ งใช้การคาํ นวณโดยคา่ เฉลี่ยเลขคณิตรวม ถา้ x1,x2,x3,...,xk เปน็ คา่ เฉล่ยี เลขคณิตของขอ้ มลู ชุดท่ี 1, 2, 3, ..., k และ n1,n2,n3,...,nk เป็นจาํ นวนคา่ จากการสงั เกตในขอ้ มูลชุดที่ 1, 2, 3, ..., k ค่าเฉลยี่ เลขคณิตรวม åk (ขอ้ มูลระดบั ประชากรยังคงใช้สูตรทํานองเดยี วกนั ) nixi x = i=1 åk ni i=1 ตวั อยา่ งท่ี 20 นักเรียนหอ้ งหน่งึ มีนักเรยี นชาย 13 คน หญงิ 11 คน นักเรยี นชายมคี วามสูงเฉล่ีย 168 เซนตเิ มตร นกั เรียน หญิงมคี วามสงู เฉลยี่ 155 เซนตเิ มตร จงหาคา่ เฉลีย่ ความสงู ของนกั เรยี นท้งั หอ้ ง ค่าเฉลีย่ เลขคณิตของขอ้ มูลท่แี จกแจงความถ่แี ล้ว การคํานวณหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยวิธีนี้ใช้สูตรทํานองเดียวกับการหาค่าเฉล่ียโดยวิธีถ่วงนํ้าหนัก โดยที่ความสําคัญ ของนํ้าหนักในท่ีน้ีคือความถี่ของค่าจากการสังเกตแต่ละค่า หรือค่าที่เป็นตัวแทนของแต่ละอันตรภาคชั้น ซึ่งเรียกว่าจุด ก่ึงกลางของอนั ตรภาคชน้ั (midpoint) åk (ขอ้ มูลระดบั ประชากรยงั คงใชส้ ตู รทาํ นองเดยี วกัน) fixi คา่ เฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มูลท่แี จกแจงความถีแ่ ล้ว x = i=1 n เมือ่ k คือจํานวนอันตรภาคช้ัน และ xi เป็นจดุ กึ่งกลางชั้นท่ี i Deaw Jaibun update: October 14, 2011 Mahidol Wittayanusorn School

ค30203 สถติ เิ บอื้ งตน้ | หนา้ ที่ 20 ตวั อยา่ งที่ 21 จากตารางแจกแจงความถี่ จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มูลกลุ่มตัวอย่างตอ่ ไปนี้ ช่วงคะแนน จดุ กึ่งกลาง (xi ) ความถี่ fixi รวม 0-4 3 5-9 4 10 - 14 10 15 - 19 2 20 - 24 1 คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของข้อมูล คอื ตัวอย่างที่ 22 จากตารางแจกแจงความถแ่ี สดงเงินเดอื นของพนักงาน จงหาค่าเฉลีย่ เลขคณิตของข้อมูลประชากรกลุม่ น้ี เงินเดอื น จํานวน 6500 - 6999 10 7000 - 7499 15 7500 - 7999 20 8000 - 8499 15 8500 - 8999 10 9000 - 9499 3 9500 - 9999 2 เทคนิคคิดลดั ค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยวธิ ีนี้ใช้สตู รลดทอนดังน้ี k i1 fidi เม่ือ x a I di  xi  a และ k เปน็ จาํ นวนอันตรภาคชน้ั n I โดยกําหนดให้ a เปน็ ค่ากลางสมมตุ ิ โดยคา่ น้ีไดจ้ ากการเลอื กจากจุดก่งึ กลางของชน้ั ใดก็ได้ แตน่ ยิ มใช้ช้ันท่มี คี วามถสี่ ูงสดุ หรือชน้ั ทอี่ ยู่ตรงกลาง เม่อื I แทนความกว้างของอันตรภาคชน้ั di แทนจุดก่ึงกลางใหม่ของแตล่ ะอนั ตรภาคช้นั fi แทนความถีข่ องแต่ละอนั ตรภาคช้นั n แทนจาํ นวนขอ้ มลู ทัง้ หมด Deaw Jaibun update: October 14, 2011 Mahidol Wittayanusorn School

ค30203 สถิตเิ บอื้ งตน้ | หนา้ ท่ี 21 ตวั อย่างที่ 23 จากตารางแจกแจงความถอ่ี ายกุ ารใชง้ านของหลอดไฟ 40 ดวง จงหาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของอายุหลอดไฟ อายุ (ชั่วโมง) จํานวน (fi) xi di  xi  a fi di I 118 - 122 2 123 - 127 8 128 - 132 15 133 - 137 11 138 - 142 3 143 - 147 1 4.2 คา่ เฉล่ียฮาร์โมนกิ (Harmonic Mean หรือ H.M.) กําหนดให้ x1,x2,x3,...,xn เป็นขอ้ มลู n จํานวน ซ่ึงเป็นค่าบวก ค่าเฉลย่ี ฮาร์โมนกิ มสี ูตรดังน้ี (สาํ หรับกรณที ่ีขอ้ มลู ท่ีไมแ่ จกแจงความถ)่ี (สําหรบั กรณที ข่ี อ้ มลู แจกแจงความถ)ี่ k n n x fi x  n1  f1  f2  f3  ...  f k  1 1 1  ...  1 xi 1 i i 1 x1  x2  x3 xn    ... f1 f2 f3 fk xk k fi x1 x2 x3 xi 1 i ข้อมูลระดบั ประชากรยังคงใช้สูตรทํานองเดียวกัน ตวั อยา่ งที่ 24 กาํ หนดขอ้ มลู 5, 3, 2 จงหาคา่ เฉลี่ยฮารโ์ มนกิ ตวั อยา่ งท่ี 25 บอลวิ่งรอบสนามรูปสเี่ หล่ียมจัตรุ ัส โดยดา้ นแรกว่ิงดว้ ยความเร็ว 10 เมตรต่อวนิ าที เขาเรมิ่ เหน่อื ยจึงวงิ่ ชา้ ลง เปน็ 8, 7 และ 5 เมตรตอ่ วินาที ในดา้ นท่ี 2, 3 และ 4 ตามลาํ ดบั จงหาอัตาเร็วเฉล่ียในการวิ่งของบอล ตัวอย่างท่ี 26 บ้านเม้ียนกับเตยอยู่ห่างกัน 50 กม. ถ้าเมี้ยนเดินทางไปหาเตยโดยที่ 25 กม. แรกเดินทางด้วยอัตราเร็ว 9 กม./ชม. และ 25 กม. หลังเดนิ ทางดว้ ยอัตราเร็ว 7 กม./ชม. จงหาอัตราเร็วเฉล่ยี ในการเดินทาง Deaw Jaibun update: October 14, 2011 Mahidol Wittayanusorn School

ค30203 สถิตเิ บอื้ งตน้ | หน้าท่ี 22 4.3 ค่าเฉล่ยี เรขาคณิต (Geometric Mean) ค่าค่าเฉลี่ยเรขาคณิตมีประโยชน์เมื่อมีค่าของข้อมูลสูงหรือตํ่ากว่าค่าอื่นๆ รวมอยู่ ให้ xi เป็นข้อมูลซ่ึงเป็นค่าบวกและไม่มี จํานวนใดมีค่า 0 ค่าเฉลย่ี เรขาคณติ มีสูตรดงั นี้ (สําหรับกรณที ข่ี อ้ มลู ทไี่ ม่แจกแจงความถ่)ี (สําหรับกรณที ี่ขอ้ มลู แจกแจงความถ่)ี G  n x1  x2  x3  ...  xn G  n x f1  x2f2  x 3f3  ...  xk fk 1 ข้อมลู ระดบั ประชากรยงั คงใช้สูตรทํานองเดยี วกนั เราสามารถใชล้ อการึทึมช่วยในการหาคา่ เฉลย่ี เรขาคณติ ดงั น้ี (สําหรบั กรณที ขี่ อ้ มลู แจกแจงความถ)ี่ (สาํ หรบั กรณีทขี่ อ้ มลู ท่ีไม่แจกแจงความถี่) logG  1 n log xi logG  1 k fi log xi n i 1 n i 1 ขอ้ มูลระดับประชากรยังคงใชส้ ูตรทํานองเดยี วกนั k Note:  fi  n i 1 ตวั อย่างท่ี 27 จงหาคา่ เฉลยี่ เรขาคณติ ของขอ้ มูล 2, 4, 8, 16, 32 ตวั อย่างท่ี 28 จงหาคา่ เฉลย่ี เรขาคณิตของขอ้ มลู 2, 4, 4, 8 Deaw Jaibun update: October 14, 2011 Mahidol Wittayanusorn School

ค30203 สถิตเิ บอื้ งตน้ | หนา้ ท่ี 23 4.4 มธั ยฐาน มัธยฐาน (Median : Me) คือ ค่าท่ีอยู่แหน่งก่ึงกลางของข้อมลู ท้งั ชุดเม่ือมีการจัดเรียงคะแนนตามความมากน้อย แบง่ ข้อมูลที่เรียงลําดับแล้วออกเป็น 2 ส่วนเท่าๆ กัน ใช้กับข้อมูลเชิงปรมิ าณเท่านั้น เหมาะที่จะนํามาใช้เป็นค่ากลาง เมือ่ ขอ้ มลู น้นั มคี ่าหนง่ึ คา่ ใดสูงหรอื ต่าํ ผิดปกติ คา่ มัธยฐานของขอ้ มูลทไี่ มไ่ ด้แจกแจงความถี่ คอื ค่าของขอ้ มลู ตําแหน่งท่ี N 1 2 ข้ันตอนการหาค่ามัธยฐาน มีดงั นี้ 1. จัดเรยี งคะแนนความมากนอ้ ย 2. หาตาํ แหนง่ ก่ึงกลางของชดุ ข้อมลู โดยใชส้ ูตร ตําแหนง่ ของคะแนนกึ่งกลาง N 1 เมอ่ื N แทนจาํ นวนคะแนนในชดุ ขอ้ มูล 2 3. หาค่ามธั ยฐาน โดยการอ่านคา่ คะแนน ณ ตําแหนง่ ท่ีคํานวณได้ในตอนที่ 2 นนั้ คอื Me = x(N21) ตัวอย่างท่ี 29 จงหาคา่ มธั ยฐาน ก. 2 5 1 4 6 7 9 ข. 2 5 1 4 6 7 9 10 ค. 2 5 1 4 6 7 9 10 8 ตวั อย่างท่ี 30 จงหาค่ามธั ยฐานของจํานวนเงินฝากในรอบ 8 ปขี องธนาคารแห่งหน่ึง พ.ศ. จาํ นวน (ลา้ นลา้ นบาท) 2547 2.43 2548 2.76 2549 3.25 2550 3.68 2551 4.31 2552 4.96 2553 4.67 2554 3.97 Deaw Jaibun update: October 14, 2011 Mahidol Wittayanusorn School

ค30203 สถิตเิ บอ้ื งตน้ | หน้าท่ี 24 การหามัธยฐานของขอ้ มลู ท่ีแจกแจงความถ่ี หามัธยฐานของขอ้ มลู ท่แี จกแจงความถี่ สามารถหาไดด้ ังนี้ 1. โดยใชก้ ารเปรยี บเทยี บสัดสว่ น 2. โดยใช้สูตร ดังนี้ ค่ามัธยฐานของข้อมลู ท่ีแจกแจงความถ่ี คอื L  I  N F   2  fM เม่อื L คือคา่ ขอบเขตลา่ งของช้ันทีม่ ีมัธยฐานอยู่ I คอื ความกวา้ งของอันตรภาคช้ันท่มี ีมัธยฐานอยู่ F คอื ความถ่สี ะสมของชั้นที่อย่กู ่อนชั้นทีม่ ีมธั ยฐาน fm ความถข่ี องชัน้ ที่มีมธั ยฐาน 3. โดยใช้กราฟความถ่ีสะสม (เป็นการประมาณทห่ี ยาบกว่า) ตัวอยา่ งที่ 31 จงหาคา่ มัธยฐาน คะแนน จาํ นวนนักเรยี น ชว่ งคะแนนท่ีแทจ้ รงิ ความถีส่ ะสม 30  39 8 40  49 10 50  59 12 60  69 45 70  79 50 80  89 20 90  99 15 สมบัติของมธั ยฐาน ผลรวมของคา่ สมั บรู ณข์ องผลต่างระหวา่ งข้อมลู แต่ละค่ากบั ค่ามธั ยฐานของขอ้ มลู ชุดน้นั จะมคี ่านอ้ ยทสี่ ุด N กลา่ วคอื | xi  Me | มีคา่ น้อยทส่ี ดุ i 1 Deaw Jaibun update: October 14, 2011 Mahidol Wittayanusorn School

ค30203 สถติ เิ บอื้ งตน้ | หนา้ ท่ี 25 4.5 ฐานนิยม (Mode) ฐานนิยม คือค่าสังเกตที่เกิดซ้ํามากท่ีสุดหรือมีความถี่สูงสุด จะใช้กับข้อมูลเชิงคุณภาพมากกว่าเชิงปริมาณ เช่น ขนาดรองเท้า อายุ ความสูง ถ้าข้อมูลไม่ซ้ํากันเลยถือว่าไม่มีฐานนิยม ข้อมูลชุดหน่ึงอาจมีฐานนิยมมากกว่าหน่ึงค่าก็ได้ กรณีทข่ี อ้ มลู ใดมฐี านนยิ มมากกวา่ 2 คา่ อาจถอื ไดว้ า่ ข้อมลู ชดุ นั้นไมม่ ฐี านนิยมเลยก็ได้ สําหรับข้อมูลที่ไมแ่ จกแจงความถี่ ฐานนยิ มคือข้อมลู ตวั ทซ่ี ้าํ กันมากท่สี ดุ สําหรับข้อมูลทแี่ จกแจงความถ่ี - ใหจ้ ดุ ก่ึงกลางชั้นทม่ี คี วามถ่สี งู สุดเปน็ ค่าประมาณของฐานนิยม หรอื - หาจากฮิสโทแกรม กําหนดให้ Mode คือคา่ ฐานนยิ ม O จากรปู จะได้ Mode  LO  ML ให้ AB  d1,CD  d2 และ I คอื ความกวา้ งของชนั้ ท่ีมฐี านนิยมอยู่ จะได้ MN  I  ML จากสามเหลย่ี มคล้ายจะได้ AB ML CD MN แทนค่า d1 ML d2 IML  จะได้ d1 I ML  d1 d2 จาก Mode  LO  ML  จะได้ d1 Mode  LO  I d1 d2 ให้ LO เปน็ คา่ ขอบเขตล่างของช้นั ทมี่ ฐี านนยิ มอยู่ แทนด้วย L d1,d2 เป็นผลตา่ งของความถ่ขี องชน้ั ทีม่ ฐี านนยิ มอย่กู บั ความถีข่ องขั้นท่ตี ดิ กัน ซ่ึงเปน็ ช่วงคะแนนทต่ี ํ่ากวา่ และสงู กว่าตามลําดบั จะไดส้ ตู รดงั นี้  - d1 หาไดจ้ ากสตู ร Mode  L  I d1 d2 ตวั อย่างท่ี 32 ผลการสอบของนักเรยี น 10 คนเปน็ ดังนี้ 15 20 15 9 18 14 12 15 7 6 จงหาค่าเฉลีย่ เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนิยม Deaw Jaibun update: October 14, 2011 Mahidol Wittayanusorn School

ค30203 สถติ เิ บอื้ งตน้ | หน้าที่ 26 ตัวอยา่ งที่ 33 จากตารางแจกแจงความถ่ี จงสรา้ งฮิสโทรแกรม และหาฐานนยิ ม คะแนน จาํ นวน 10  19 3 20  29 8 30  39 8 40  49 5 50  59 2 ตัวอยา่ งท่ี 34 จากตารางแจกแจงความถี่ จงหาฐานนิยม คะแนน จาํ นวน 10  19 3 20  29 8 30  39 12 กรณคี วามกวา้ งของแตล่ ะอันตรภาคชั้นไมเ่ ทา่ กัน จะต้องดจู ากอัตราสว่ นระหวา่ งความถต่ี ่อความกว้างของอนั ตรภาคชนั้ ดังตัวอยา่ งตอ่ ไปนี้ ตัวอย่างท่ี 35 จากตารางแจกแจงความถ่ี จงหาฐานนิยม คะแนน จาํ นวน ช่วงคะแนนท่ี ความกวา้ งของ f แทจ้ ริง อนั ตรภาคชั้น I 57 6 8  14 28 15  24 30 25  28 4 Deaw Jaibun update: October 14, 2011 Mahidol Wittayanusorn School

ค30203 สถิตเิ บอื้ งตน้ | หนา้ ที่ 27 แบบฝึกทกั ษะ 4 1. ตารางต่อไปนเ้ี ปน็ ตวั เลขเงนิ เดือนของพนกั งาน 100 คน ในบรษิ ทั แหง่ หน่งึ เงนิ เดอื นไมต่ า่ํ กว่า (บาท) จาํ นวน 3,000 100 4,000 65 5,000 30 6,000 14 7,000 7 8,000 4 9,000 2 จงเตมิ ตารางตอ่ ไปนีใ้ ห้สมบรู ณ์เพือ่ แสดงการแจกแจงความถ่ี และหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยม (ถ้ามี) ร้อยละของ รอ้ ยละของ เงนิ เดือน จาํ นวน ขอบล่าง ขอบบน จดุ กง่ึ กลางชั้น ความถ่สี ะสม ความถ่ี ความถ่สี ะสม สมั พัทธ์ สัมพัทธ์ 3,000 - 3,999 35 4,000 - 4,999 9,000 ขึ้นไป รวม 2. ผลการสอบของดาว 4 วิชาเป็นดังน้ี 85, 89, 87 และ 96 คะแนน ถา้ การสอบครั้งน้ีมี 5 วิชา และดาวคาดหวังว่าจะได้ ค่าเฉลี่ย 90 คะแนนเป็นอย่างนอ้ ย จงหาว่าวชิ าที่ 5 เธอตอ้ งได้คะแนนน้อยสุดเทา่ ไรจงึ จะเป็นดังหวงั Deaw Jaibun update: October 14, 2011 Mahidol Wittayanusorn School

ค30203 สถิตเิ บอื้ งตน้ | หน้าท่ี 28 3. ข้อมูลชดุ หนงึ่ ประกอบดว้ ย 17, 14, 11, 6 และ x จงหาค่าของ x ที่ทําให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและมัธยฐานของขด้ั มูลชุดน้ีมี ค่าเท่ากนั 4. ถ้าอุณหภมู ิของแต่ละวันใน 1 สัปดาห์เปน็ ดังนี้ 32, 36, 35, 34, 37, 31 และ 34 องศาเซลเซยี ส จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ของอุณหภมู ิที่มหี น่วยเปน็ องศาฟาเรนไฮต์ 5. แผนภาพต้น-ใบของข้อมูลชดุ หนง่ึ เปน็ ดงั นี้ 0 336999 1 2267 2 023333456666 3 06 4 5 23 6 7 8 95 10 1 จากขอ้ มูลข้างต้น 1. จงหาค่าเฉล่ยี เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนยิ มของข้อมูลชุดน้ี 2. จงพจิ ารณาวา่ ควรใชค้ า่ กลางชนดิ ใดเพื่อเป็นตัวแทนข้อมลู พร้อมท้งั ใหเ้ หตผุ ลประกอบ 3. ข้อมูลที่มากกวา่ 40 รอ้ ยละเทา่ ไรของข้อมูลทั้งหมด Deaw Jaibun update: October 14, 2011 Mahidol Wittayanusorn School