ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง คณิตศาสตร์

ตัวชว้ี ัดและสาระการเรียนรแู้ กนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑ อภธิ านศัพทก�รแจกแจงของคว�มน�่ จะเปน (probability distribution) ก�รอธิบ�ยลักษณะของตัวแปรสุ่มโดยก�รแสดงค่�ที่เป็นไปได้ และคว�มน่�จะเป็นของก�รเกดิ ค�่ ต�่ ง ๆ ของตัวแปรส่มุ นั้นก�รประม�ณ (approximation) ก�รประม�ณเป็นก�รห�ค่�ซึ่งไม่ใช่ค่�ที่แท้จริง แต่เป็นก�รห�ค่�ท่ีมีคว�มละเอียดเพียงพอท่จี ะน�ำ ไปใช ้ เชน่ ประม�ณ ๒๕.๒๐ เปน็ ๒๕ หรอื ประม�ณ ๑๗๘ เป็น ๑๘๐ หรือประม�ณ ๑๘.๔๕เปน็ ๒๐ เพ่ือสะดวกในก�รคำ�นวณ ค�่ ทไ่ี ด้จ�กก�รประม�ณ เรยี กว่� ค�่ ประม�ณก�รประม�ณค�่ (estimation) ก�รประม�ณค่�เป็นก�รคำ�นวณห�ผลลัพธ์โดยประม�ณ ด้วยก�รประม�ณแต่ละจำ�นวนท่ีเก่ียวข้องก่อนแล้วจึงนำ�ม�คำ�นวณห�ผลลัพธ์ ก�รประม�ณแต่ละจำ�นวนที่จะนำ�ม�คำ�นวณอ�จใชห้ ลกั ก�รปด เศษหรอื ไมใ่ ช้ก็ได้ ข้นึ อยกู่ บั คว�มเหม�ะสมในแตล่ ะสถ�นก�รณ์ก�รแปลงท�งเรข�คณติ (geometric transformation) ก�รแปลงท�งเรข�คณิตในท่ีน้ีเน้นทั้งก�รแปลงท่ีทำ�ให้ได้ภ�พท่ีเกิดจ�กก�รแปลงมีขน�ดและรูปร่�งเหมือนกับรูปต้นแบบ ซึ่งเป็นผลจ�กก�รเลื่อนขน�น (translation) ก�รสะท้อน (reflection) และก�รหมุน (rotation) รวมท้ังก�รแปลงท่ีทำ�ให้ได้ภ�พท่ีเกิดจ�กก�รแปลงมีรูปร่�งคล้�ยกบั รปู ต้นแบบ แตม่ ีขน�ดแตกต�่ งจ�กรูปตน้ แบบ ซง่ึ เปน็ ผลม�จ�กก�รยอ่ /ขย�ย (dilation)ก�รสบื เส�ะ ก�รสำ�รวจ และก�รสร้�งข้อคว�มค�ดก�รณเ์ กี่ยวกบั สมบตั ทิ �งเรข�คณติ ก�รสบื เส�ะ ก�รส�ำ รวจ และก�รสร�้ งขอ้ คว�มค�ดก�รณ์เปน็ กระบวนก�รเรยี นรทู้ ี่สง่ เสริมให้ผู้เรียนสร้�งองค์คว�มรู้ขึ้นม�ด้วยตนเอง ในที่น้ีใช้สมบัติท�งเรข�คณิตเป็นสื่อในก�รเรียนรู ้ผู้สอนควรกำ�หนดกิจกรรมท�งเรข�คณิตที่ผู้เรียนส�ม�รถใช้คว�มรู้พื้นฐ�นเดิมที่เคยเรียนม�เป็นฐ�นในก�รต่อยอดคว�มรู้ ด้วยก�รสืบเส�ะ สำ�รวจ สังเกตห�แบบรูป และสร้�งข้อคว�มค�ดก�รณ์ท่ีอ�จเป็นไปได้ อย่�งไรก็ต�มผู้สอนต้องให้ผู้เรียนตรวจสอบว่�ข้อคว�มค�ดก�รณ์นั้นถูกต้องหรือไม ่โดยอ�จค้นคว้�ห�คว�มรู้เพิ่มเติมว่�ข้อคว�มค�ดก�รณ์น้ันสอดคล้องกับสมบัติท�งเรข�คณิตหรือทฤษฎบี ทท�งเรข�คณติ ใดหรอื ไม ่ ในก�รประเมนิ ผลส�ม�รถพจิ �รณ�ไดจ้ �กก�รท�ำ กจิ กรรมของผเู้ รยี น 45

ตวั ชวี้ ัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาข้นั พ้ืนฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑ก�รแสดงวิธหี �คำ�ตอบของโจทยป์ ญ ห� ก�รแสดงวิธีห�คำ�ตอบของโจทย์ปญห� เป็นก�รแสดงแนวคิด วิธีก�ร หรือขั้นตอนของก�รห�คำ�ตอบของโจทย์ปญห� โดยอ�จใช้ก�รว�ดภ�พประกอบ เขียนเป็นข้อคว�มด้วยภ�ษ�ง่�ย ๆ หรืออ�จเขียนแสดงวธิ ที �ำ อย�่ งเปน็ ข้ันตอนก�รห�ผลลัพธข์ องก�รบวก ลบ คณู ห�รระคน ก�รห�ผลลพั ธข์ องก�รบวก ลบ คณู ห�รระคนเปน็ ก�รห�ค�ำ ตอบของโจทยก์ �รบวก ลบ คณู ห�รท่มี ีเครื่องหม�ย + - × ÷ ม�กกว่�หน่ึงเครอ่ื งหม�ยทแ่ี ตกต่�งกนั เชน่ (๔ + ๗) – ๓ = (๑๘ ÷ ๒) + ๙ = (๔ × ๒๕) – (๓ × ๒๐) = ตัวอย�่ งต่อไปน้ี ไมเ่ ปน โจทยก์ �รบวก ลบ คณู ห�รระคน (๔ + ๗) + ๓ = เป็นโจทย์ก�รบวก ๒ ขั้นตอน (๔ × ๑๕) × (๕ × ๒๐) = เป็นโจทยก์ �รคณู ๓ ขั้นตอนก�รให้เหตผุ ลเกยี่ วกับปรภิ ูมิ (spatial reasoning) ก�รให้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิในที่น้ีเป็นก�รใช้คว�มรู้คว�มเข้�ใจเกี่ยวกับสมบัติต่�ง ๆ ของรูปเรข�คณิตและคว�มสัมพันธ์ระหว่�งรูปเรข�คณิต ม�ให้เหตุผล หรืออธิบ�ยปร�กฏก�รณ์หรือแกป้ ญ ห�ท�งเรข�คณิตข้อมลู (data) ข้อมูลเป็นข้อเท็จจริงหรือส่ิงที่ยอมรับว่�เป็นข้อเท็จจริงของเร่ืองท่ีสนใจ ซ่ึงได้จ�กก�รเกบ็ รวบรวม อ�จเปน็ ไดท้ ง้ั ขอ้ คว�มและตวั เลขคว�มรู้สกึ เชงิ จำ�นวน (number sense) คว�มรู้สึกเชิงจำ�นวนเป็นส�มัญสำ�นึกและคว�มเข้�ใจเกี่ยวกับจำ�นวนที่อ�จพิจ�รณ�ในด�้ นต�่ ง• ๆ เเขช�้่นใจคว�มหม�ยของจำ�นวนท่ใี ช้บอกปริม�ณ (เช่น ดนิ สอ ๕ แทง่ ) และใชบ้ อกอนั ดบั ท ่ี(เช่น เต้วงิ่ เ•ข ้�เเสข้น้�ใชจยั คเวป�็นมคสนัมทพ ่ี นั๕ธ)์ทีห่ ล�กหล�ยของจำ�นวนใด ๆ กับจ�ำ นวนอื่น ๆ เช่น ๘ ม�กกว่� ๗ อย ู่ ๑ แตน่ อ้ ยกว่� ๑๐ อย ู่ ๒ 46

ตัวช้วี ัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑ • เข้�ใจเกี่ยวกับขน�ดหรือค่�ของจำ�นวนใด ๆ เมื่อเปรียบเทียบกับจำ�นวนอื่น เช่น ๘ มีค�่ ใกลเ้ ค•ยี งกเขับ�้ ใ๔จ ผแลตท่ ๘เี่ ก ดมิ ขคี น้ึ�่ นจ้อ�กยกก�วร่�ด ๑�ำ เ๐น๐นิ กม��รกของจ�ำ นวน เชน่ ผลบวกของ ๖๕ + ๔๒ ควรม�กกว�่ ๑๐๐ เพร�•ะ วใ่�ช ๖เ้ ก๕ณ >ฑ จ์๖�๐ก ป ๔ระ๒ส >บ ก๔�๐รณ แใ์ ลนะก �๖ร๐เท +ยี บ๔เ๐คยี =ง เ๑พ๐อ่ื พ๐จิ �รณ�คว�มสมเหตสุ มผลของจ�ำ นวน เช่น ก�รร�ยง�นว่� ผู้เรียนชนั้ ประถมศกึ ษ�ปท่ี ๑ คนหน่งึ สูง ๒๕๐ เซนติเมตรน้นั ไมน่ �่ จะเป็นไปได้คว�มสัมพนั ธแ์ บบส่วนยอ่ ย - สว่ นรวม (part - whole relationship) คว�มสัมพันธ์แบบส่วนย่อย - ส่วนรวมของจำ�นวน เป็นก�รเขียนแสดงจำ�นวนในรูปของจำ�นวน ๒ จำ�นวนขึ้นไป โดยที่ผลบวกของจำ�นวนเหล่�น้ันเท่�กับจำ�นวนเดิม เช่น ๘ อ�จเขียนเป็น ๒ กบั ๖ หรือ ๓ กับ ๕ หรอื ๐ กบั ๘ หรอื ๑ กบั ๒ กบั ๕ ซึ่งอ�จเขยี นแสดงคว�มสัมพันธไ์ ดด้ งั น้ี๘๘ ๐๑๒๖ ๘ ๘ ๒ ๓๕ ๘ ๕จำ�นวน (number) จำ�นวนเป็นคำ�ท่ีไม่มีคำ�จำ�กัดคว�ม (คำ�อนิย�ม) จำ�นวนแสดงถึงปริม�ณของส่ิงต่�ง ๆ จ�ำ นวนมหี ล�ยชนดิ เชน่ จ�ำ นวนนบั จำ�นวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม จำ�นวนท่ีห�ยไปหรือรปู ทห่ี �ยไป จำ�นวนที่ห�ยไปหรือรูปท่ีห�ยไปเป็นจำ�นวนหรือรูปที่เมื่อนำ�ม�เติมส่วนท่ีว่�งในแบบรูป แลว้ ทำ�ใหค้ ว�มสัมพันธ์ในแบบรปู นั้นไม่เปลยี่ นแปลง เช่น ๑๓๕๗๙ .......... จ�ำ นวนทีห่ �ยไปคือ ๑๑ .......... รูปทห่ี �ยไปคอื 47

ตัวชี้วดั และสาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐)ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑ตัวไมท่ ร�บค�่ ตัวไม่ทร�บค่�เป็นสัญลักษณ์ที่ใช้แทนจำ�นวนท่ียังไม่ทร�บค่�ในประโยคสัญลักษณ์ ซ่ึงตัวไม่ทร�บค่�จะอยู่ส่วนใดของประโยคสัญลักษณ์ก็ได้ ในระดับประถมศึกษ� ก�รห�ค่�ของตัวไมท่ ร�บค่�อ�จห�ไดโ้ ดยใช้คว�มสัมพันธ์ของก�รบวกและก�รลบ หรอื ก�รคูณและก�รห�ร เช่น + ๓๓๓ = ๙๙๙ ๑๘ × ก = ๕๔ ๑๒๐ = A ÷ ๙ ๗๘๙ - ๑๕๖ = ตัวเลข (numeral) ตัวเลขเปน็ สัญลักษณ์ที่ใชแ้ สดงจ�ำ นวน ตัวอย�่ ง   เขยี นตวั เลข แสดงจ�ำ นวนมงั คดุ ได้หล�ยแบบ เช่น ตวั เลขไทย : ๗ ตวั เลขฮนิ ดอู �รบกิ : 7 ตัวเลขโรมัน : VII ตวั เลขทง้ั หมดแสดงจ�ำ นวนเดยี วกัน แม้ว�่ สญั ลกั ษณ์ท่ีใช้จะแตกต�่ งกนั ต�ร�งท�งเดียว (one - way table) ต�ร�งท�งเดยี วเปน็ ต�ร�งทมี่ กี �รจ�ำ แนกร�ยก�รต�มหวั เรอื่ งเพยี งลกั ษณะเดยี วเท�่ นน้ั เชน่ จำ�นวนนกั เรยี นของโรงเรียนแหง่ หนงึ่ จำ�แนกต�มช้นั ป จ�ำ นวนนกั เรยี นของโรงเรียนแหง่ หนึง่ จำ�แนกต�มชนั้ ป ชนั้ จำ�นวน (คน) ประถมศึกษ�ปท่ ี ๑ ๖๕ ประถมศกึ ษ�ปท ี่ ๒ ๗๐ ประถมศึกษ�ปท ่ี ๓ ๖๙ ประถมศึกษ�ปท ่ี ๔ ๖๒ ประถมศึกษ�ปท ี่ ๕ ๗๒ ประถมศึกษ�ปท ่ี ๖ ๖๐ ๓๙๘ รวม48

ตัวช้ีวัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พ้นื ฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑ต�ร�งสองท�ง (two - way table) ต�ร�งสองท�งเปน็ ต�ร�งทมี่ กี �รจ�ำ แนกร�ยก�รต�มหวั เรอื่ งสองลกั ษณะ เชน่ จ�ำ นวนนกั เรยี นของโรงเรียนแหง่ หนึง่ จำ�แนกต�มช้นั ป และเพศจ�ำ นวนนักเรียนของโรงเรียนแหง่ หนงึ่ จำ�แนกต�มชนั้ ป และเพศ ช้นั ช�ย (คน) เพศ รวม (คน)ประถมศกึ ษ�ปท่ี ๑ ๓๘ หญิง (คน) ๖๕ประถมศึกษ�ปท ่ ี ๒ ๓๓ ๗๐ประถมศึกษ�ปท ่ ี ๓ ๓๒ ๒๗ ๖๙ประถมศึกษ�ปท ี ่ ๔ ๒๘ ๓๗ ๖๒ประถมศกึ ษ�ปท ่ี ๕ ๓๒ ๓๗ ๗๒ประถมศกึ ษ�ปท ี่ ๖ ๒๕ ๓๔ ๖๐ ๑๘๘ ๔๐ ๓๙๘ รวม ๓๕ ๒๑๐แถวลำ�ดบั (array) แถวลำ�ดับเป็นก�รจัดเรียงจำ�นวนหรือสิ่งต่�ง ๆ ในรูปแถวและสดมภ์ อ�จใช้แถวลำ�ดับเพอ่ื อธิบ�ยเกยี่ วกบั ก�รคณู และก�รห�ร เชน่ก�รคูณ ก�รห�ร๒ × ๕ = ๑๐ ๑๐ ÷ ๒ = ๕๕ × ๒ = ๑๐ ๑๐ ÷ ๕ = ๒ 49

ตัวชวี้ ดั และสาระการเรยี นร้แู กนกลาง กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้นั พ้นื ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ทศนยิ มซ�้ำ ทศนิยมซำ้�เป็นจำ�นวนท่ีมีตัวเลขหรือกลุ่มของตัวเลขที่อยู่หลังจุดทศนิยมซ้ำ�กันไปเร่ือย ๆ ไมม่ ที ี่ส้นิ สุด เชน่ ๐.๓๓๓๓… ๐.๔๑๖๖๖... ๒๓.๐๒๑๘๑๘๑๘... ๐.๒๔๓๒๔๓๒๔๓… สำ�หรับทศนิยม เช่น ๐.๒๕ ถือว่�เป็นทศนิยมซ้ำ�เช่นเดียวกัน เรียกว่� ทศนิยมซ้ำ�ศูนย ์เพร�ะ ๐.๒๕ = ๐.๒๕๐๐๐... ในก�รเขียนตัวเลขแสดงทศนิยมซำ้� อ�จเขียนได้โดยก�รเติม • ไว้เหนือตวั เลขที่ซ้ำ�กัน เช่น ๐.๓๓๓๓… เขยี นเปน็ ๐.๓ อ�่ นว่� ศนู ย์จุดส�ม ส�มซ้�ำ ๐.๔๑๖๖๖... เขียนเป็น ๐.๔๑๖ อ�่ นว�่ ศนู ยจ์ ดุ สี่หน่ึงหก หกซ้�ำหรือเติม • ไวเ้ หนือกลุ่มตวั เลขท่ีซ้ำ�กนั ในตำ�แหน่งแรกและต�ำ แหน่งสดุ ท�้ ย เชน่ ๒๓.๐๒๑๘๑๘๑๘... เขยี นเป็น ๒๓.๐๒๑๘ อ่�นว่� ยีส่ ิบส�มจุดศูนยส์ องหน่งึ แปด หนง่ึ แปดซำ้� ๐.๒๔๓๒๔๓๒๔๓… เขยี นเปน็ ๐.๒๔๓ อ่�นว�่ ศนู ยจ์ ุดสองสส่ี �ม สองสีส่ �มซำ�้ทักษะและกระบวนก�รท�งคณติ ศ�สตร์ ทักษะและกระบวนก�รท�งคณิตศ�สตร์เป็นคว�มส�ม�รถที่จะนำ�คว�มรู้ไปประยุกต์ใช้ในก�รเรียนร้สู ่งิ ต่�ง ๆ เพือ่ ใหไ้ ด้ม�ซ่งึ คว�มรแู้ ละประยุกตใ์ ช้ในชีวิตประจ�ำ วนั ได้อย�่ งมปี ระสทิ ธิภ�พ ก�รแก้ปญ ห� ก�รแก้ปญห� เป็นกระบวนก�รที่ผู้เรียนควรจะเรียนรู้ ฝกฝน และพัฒน�ให้เกิดทักษะขึ้นในตนเอง เพื่อสร้�งองค์คว�มรู้ใหม่ เพ่ือให้ผู้เรียนมีแนวท�งในก�รคิดที่หล�กหล�ย รู้จักประยุกต์และปรับเปล่ียนวิธีก�รแก้ปญห�ให้เหม�ะสม รู้จักตรวจสอบและสะท้อนกระบวนก�รแก้ปญห� มีนิสัยกระตือรือร้น ไม่ย่อท้อ รวมถึงมีคว�มม่ันใจในก�รแก้ปญห�ที่เผชิญอยู่ท้ังภ�ยในและภ�ยนอกหอ้ งเรยี น นอกจ�กน ้ี ก�รแกป้ ญ ห�ยงั เปน็ ทกั ษะพนื้ ฐ�นทผ่ี เู้ รยี นส�ม�รถน�ำ ไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ ได้ ก�รส่งเสริมให้ผู้เรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับก�รแก้ปญห�อย่�งมีประสิทธิผล ควรใช้สถ�นก�รณ์หรือปญห�ท�งคณิตศ�สตร์ท่ีกระตุ้น ดึงดูดคว�มสนใจ ส่งเสริมให้มีก�รประยุกต์คว�มรู้ท�งคณิตศ�สตร์ ขน้ั ตอน/กระบวนก�รแกป้ ญ ห� และยุทธวธิ แี กป้ ญ ห�ทห่ี ล�กหล�ย ก�รสื่อส�รและก�รสือ่ คว�มหม�ยท�งคณติ ศ�สตร์ ก�รสอ่ื ส�ร เปน็ วธิ กี �รแลกเปลย่ี นคว�มคดิ และสร�้ งคว�มเข�้ ใจระหว�่ งบคุ คล ผ�่ นชอ่ งท�งก�รสื่อส�รต่�ง ๆ ได้แก่ ก�รฟง ก�รพูด ก�รอ่�น ก�รเขียน ก�รสังเกต และก�รแสดงท่�ท�ง ก�รสอื่ คว�มหม�ยท�งคณติ ศ�สตรเ์ ปน็ กระบวนก�รสอ่ื ส�รทนี่ อกจ�กน�ำ เสนอผ�่ นชอ่ งท�งก�รสื่อส�ร ก�รฟง ก�รพูด ก�รอ�่ น ก�รเขยี น ก�รสงั เกตและก�รแสดงท�่ ท�งต�มปกตแิ ล้ว ยงั เป็นก�รส่อื ส�รทมี่ ลี กั ษณะพเิ ศษ โดยมีก�รใชส้ ญั ลกั ษณ์ ตัวแปร ต�ร�ง กร�ฟ สมก�ร อสมก�ร ฟง กช์ นั หรอื แบบจ�ำ ลอง เปน็ ตน้ ม�ช่วยในก�รส่อื คว�มหม�ยดว้ ย 50

ตวั ช้วี ัดและสาระการเรียนรแู้ กนกลาง กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ก�รส่ือส�รและก�รส่ือคว�มหม�ยท�งคณิตศ�สตร์ เป็นทักษะและกระบวนก�รท�งคณิตศ�สตร์ที่จะช่วยให้ผู้เรียนส�ม�รถถ่�ยทอดคว�มรู้คว�มเข้�ใจ แนวคิดท�งคณิตศ�สตร ์หรือกระบวนก�รคิดของตนให้ผู้อ่ืนรับรู้ได้อย่�งถูกต้องชัดเจนและมีประสิทธิภ�พ ก�รท่ีผู้เรียนมสี ว่ นรว่ มในก�รอภปิ ร�ยหรอื ก�รเขยี นเพอ่ื แลกเปลยี่ นคว�มรแู้ ละคว�มคดิ เหน็ ถ�่ ยทอดประสบก�รณ์ซงึ่ กนั และกนั ยอมรบั ฟง คว�มคดิ เหน็ ของผอู้ นื่ จะชว่ ยใหผ้ เู้ รยี นเรยี นรคู้ ณติ ศ�สตรไ์ ดอ้ ย�่ งมคี ว�มหม�ย เข้�ใจได้อย่�งกว�้ งขว�งลกึ ซงึ้ และจดจ�ำ ได้น�นม�กขนึ้ ก�รเชื่อมโยง ก�รเชอ่ื มโยงท�งคณิตศ�สตร์ เปน็ กระบวนก�รท่ตี อ้ งอ�ศัยก�รคดิ วเิ คร�ะห ์ และคว�มคดิริเริ่มสร้�งสรรค์ ในก�รนำ�คว�มรู้ เนื้อห� และหลักก�รท�งคณิตศ�สตร์ ม�สร้�งคว�มสัมพันธ์อย่�งเป็นเหตุเป็นผลระหว่�งคว�มรู้และทักษะและกระบวนก�รท่ีมีในเนื้อห�คณิตศ�สตร์กับง�นทเี่ กย่ี วขอ้ ง เพอื่ นำ�ไปสกู่ �รแก้ปญห�และก�รเรียนรู้แนวคิดใหม่ทซ่ี ับซอ้ นหรอื สมบูรณ์ขึน้ ก�รเช่ือมโยงคว�มรตู้ ่�ง ๆ ท�งคณิตศ�สตร ์ เปน็ ก�รนำ�คว�มร้แู ละทกั ษะและกระบวนก�รต่�ง ๆ ท�งคณิตศ�สตร์ไปสัมพันธ์กันอย่�งเป็นเหตุเป็นผล ทำ�ให้ส�ม�รถแก้ปญห�ได้หล�กหล�ยวิธีและกะทดั รัดข้ึน ท�ำ ให้ก�รเรยี นรู้คณติ ศ�สตร์มคี ว�มหม�ยสำ�หรับผู้เรยี นม�กย่งิ ขนึ้ ก�รเชอ่ื มโยงคณติ ศ�สตรก์ ับศ�สตร์อ่นื ๆ เป็นก�รนำ�คว�มร ู้ ทกั ษะและกระบวนก�รต่�ง ๆ ท�งคณิตศ�สตร์ ไปสัมพันธ์กันอย่�งเป็นเหตุเป็นผลกับเนื้อห�และคว�มรู้ของศ�สตร์อ่ืน ๆ เช่น วิทย�ศ�สตร์ ด�ร�ศ�สตร์ พันธุกรรมศ�สตร์ จิตวิทย� และเศรษฐศ�สตร์ เป็นต้น ทำ�ให้ก�รเรียนคณิตศ�สตร์น�่ สนใจ มคี ว�มหม�ย และผู้เรียนมองเหน็ คว�มส�ำ คัญของก�รเรียนคณติ ศ�สตร์ ก�รท่ีผู้เรียนเห็นก�รเชื่อมโยงท�งคณิตศ�สตร์ จะส่งเสริมให้ผู้เรียนเห็นคว�มสัมพันธ์ของเนอ้ื ห�ต่�ง ๆ ในคณติ ศ�สตร์ และคว�มสัมพนั ธ์ระหว�่ งแนวคิดท�งคณติ ศ�สตรก์ บั ศ�สตรอ์ ่ืน ๆ ทำ�ให้ผู้เรียนเข้�ใจเนื้อห�ท�งคณิตศ�สตร์ได้ลึกซ้ึงและมีคว�มคงทนในก�รเรียนรู้ ตลอดจนช่วยให้ผเู้ รียนเห็นว่�คณิตศ�สตรม์ ีคุณค�่ น่�สนใจ และส�ม�รถน�ำ ไปใชป้ ระโยชน์ในชวี ติ จริงได้ ก�รให้เหตุผล ก�รให้เหตุผล เป็นกระบวนก�รคิดท�งคณิตศ�สตร์ท่ีต้องอ�ศัยก�รคิดวิเคร�ะห์และคว�มคิดริเริ่มสร้�งสรรค์ ในก�รรวบรวมข้อเท็จจริง ข้อคว�ม แนวคิด สถ�นก�รณ์ท�งคณิตศ�สตร์ต่�ง ๆ แจกแจงคว�มสัมพนั ธ์ หรือก�รเชื่อมโยง เพ่ือใหเ้ กดิ ขอ้ เทจ็ จริงหรอื สถ�นก�รณใ์ หม่ ก�รให้เหตุผลเป็นทักษะและกระบวนก�รที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนรู้จักคิดอย่�งมีเหตุผล คิดอย่�งเป็นระบบ ส�ม�รถคิดวิเคร�ะห์ปญห�และสถ�นก�รณ์ได้อย่�งถ่ีถ้วนรอบคอบ ส�ม�รถค�ดก�รณ์ ว�งแผน ตัดสินใจ และแก้ปญห�ได้อย่�งถูกต้องและเหม�ะสม ก�รคิดอย่�งมีเหตุผลเป็นเครื่องมือสำ�คัญที่ผู้เรียนจะนำ�ไปใช้พัฒน�ตนเองในก�รเรียนรู้สิ่งใหม่ เพ่ือนำ�ไปประยุกต์ใช้ในก�รทำ�ง�นและก�รดำ�รงชีวิต 51

ตัวชีว้ ัดและสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ก�รคดิ สร้�งสรรค์ ก�รคดิ สร�้ งสรรค์ เป็นกระบวนก�รคดิ ทอ่ี �ศยั คว�มรพู้ ้นื ฐ�น จินตน�ก�รและวิจ�รณญ�ณ ในก�รพัฒน�หรือคิดค้นองค์คว�มรู้ หรือสิ่งประดิษฐ์ใหม่ ๆ ท่ีมีคุณค่�และเป็นประโยชน์ต่อตนเองและสงั คม คว�มคดิ สร้�งสรรค์มีหล�ยระดับ ตัง้ แต่ระดบั พื้นฐ�นทีส่ ูงกว่�คว�มคิดพื้น ๆ เพียงเลก็ นอ้ ย ไปจนกระท่งั เปน็ คว�มคิดท่ีอยใู่ นระดบั สูงม�ก ก�รพัฒน�คว�มคิดสร้�งสรรค์จะช่วยให้ผู้เรียนมีแนวท�งก�รคิดที่หล�กหล�ย มีกระบวนก�รคิด จินตน�ก�รในก�รประยุกต์ที่จะนำ�ไปสู่ก�รคิดค้นส่ิงประดิษฐ์ท่ีแปลกใหม่และมีคุณค่�ท่ีคนส่วนใหญ่ค�ดคิดไม่ถึงหรือมองข้�ม ตลอดจนส่งเสริมให้ผู้เรียนมีนิสัยกระตือรือร้น ไม่ยอ่ ทอ้ อย�กรู้อย�กเห็น อย�กคน้ คว�้ และทดลองสง่ิ ใหม ่ ๆ อยเู่ สมอแบบรปู (pattern) แบบรูปเป็นคว�มสัมพันธ์ที่แสดงลักษณะสำ�คัญร่วมกันของชุดของจำ�นวน รูปเรข�คณิต หรอื อน่ื ๆ ตัวอย่�ง (๑) ๑ ๓ ๕ ๗ ๙ ๑๑ (๒) 12 41 18 12 14 81 12 41 81 (๓)รูปเรข�คณิต (geometric figure) ร•••ปู เตตตรขววัััวอออ�คยยยณ�่่�่�งงงิตขขขเอออปงงงน็ รรรรปูปููปูปเเเรรรทขขขีป่ ���รคคคะณณณกตติิติอสหสบอ�นดมงึ่ง้วมมมยิติตติ จิ ิ ิ เเเุดชชช น่่น่นเส วทเน้ สงรตก้นงรลกตงมลร เ งมสร สูป้นลว่โสูกคน�บง้ขม� อเรศหงะกลเนส ์ ่ยีป�้นมบรต ิซ รรฯมึปูงล สพรฯ่ีเัง รีหอสะลยี มี่ย�่ ดิ มงน้อยหนง่ึ อย่�งเลขโดด (digit) เลขโดดเป็นสัญลักษณ์พื้นฐ�นที่ใช้เขียนตัวเลขแสดงจำ�นวน จำ�นวนท่ีนิยมใช้ในปจจุบันเป็นระบบฐ�นสบิ ในก�รเขียนตัวเลขแสดงจ�ำ นวนใด ๆ ในระบบฐ�นสิบ ใชเ้ ลขโดดสิบตัว เลขโดดทีใ่ ช้เขยี นตัวเลขฮนิ ดูอ�รบกิ ไดแ้ ก่ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 เลขโดดทใ่ี ชเ้ ขียนตัวเลขไทย ไดแ้ ก ่ ๐, ๑, ๒, ๓, ๔, ๕, ๖, ๗, ๘ และ ๙ 52

ตัวชวี้ ัดและสาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขั้นพน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑สันตรง (straightedge) สันตรงเป็นเครื่องมือหรืออุปกรณ์ท่ีใช้ในก�รเขียนเส้นในแนวตรง เช่น ใช้เขียนส่วนของเส้นตรงและรงั ส ี ปกติบนสนั ตรงจะไมม่ ีขดี สเกลส�ำ หรับก�รวดั ระยะกำ�กบั ไว้ อย�่ งไรก็ต�มในก�รเรียนก�รสอนอนุโลมใหใ้ ชไ้ มบ้ รรทัดแทนสนั ตรงได้โดยถอื เสมอื นว่�ไม่มขี ดี สเกลสำ�หรับก�รวัดระยะกำ�กบัหน่วยเด่ยี ว (single unit) และหนว่ ยผสม (compound unit) ก�รบอกปริม�ณท่ีได้จ�กก�รวัดอ�จใช้หน่วยเด่ียว เช่น ส้มหนัก ๑๒ กิโลกรัม หรือใชห้ นว่ ยผสม เชน่ ปล�หนกั ๑ กิโลกรมั ๒๐๐ กรัมหนว่ ยม�ตรฐ�น (standard unit) หนว่ ยม�ตรฐ�นเปน็ หนว่ ยก�รวดั ทเ่ี ป็นทย่ี อมรบั กันทวั่ ไป เช่น กิโลเมตร เมตร เซนติเมตรเปน็ หนว่ ยม�ตรฐ�นของก�รวดั คว�มย�ว กโิ ลกรมั กรมั มลิ ลกิ รมั เปน็ หนว่ ยม�ตรฐ�นของก�รวดั น�ำ้ หนกั อตั ร�ส่วน (ratio) อัตร�ส่วนเป็นคว�มสัมพันธ์ท่ีแสดงก�รเปรียบเทียบปริม�ณสองปริม�ณซึ่งอ�จมีหนว่ ยเดียวกันหรือต่�งกนั ก็ได้ อัตร�สว่ นของปรมิ �ณ a ตอ่ ปริม�ณ b เขยี นแทนด้วย a : b 53

ตวั ชวี้ ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐)ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พื้นฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑ คณะผูจ ดั ทําทีป่ รึกษ� ผู้อ�ำ นวยก�รสถ�บันส่งเสรมิ ก�รสอนวทิ ย�ศ�สตรแ์ ละเทคโนโลยี น�งพรพรรณ ไวทย�งกรู รองผอู้ �ำ นวยก�รสถ�บนั สง่ เสรมิ ก�รสอนวทิ ย�ศ�สตรแ์ ละเทคโนโลย ี รองศ�สตร�จ�รย์สัญญ� มิตรเอม ผเู้ ชยี่ วช�ญพเิ ศษ สสวท.คณะท�ำ ง�นยกร่�ง ผู้เช่ียวช�ญ สสวท. ๑. น�งส�วป�นทอง กลุ น�ถศริ ิ ผเู้ ชีย่ วช�ญ สสวท. ๒. ผูช้ ่วยศ�สตร�จ�รย์ลัดด�วลั ย ์ เพญ็ สภุ � ผ้ชู ำ�น�ญ สสวท. ๓. น�งสวุ รรณ� คล้�ยกระแส ผชู้ �ำ น�ญ สสวท. ๔. น�ยคณิต เพช็ รปญ ญ� ผู้ชำ�น�ญ สสวท. ๕. น�งส�วจนิ ตน� อ�รยะรังสฤษฎ์ ิ ผชู้ �ำ น�ญ สสวท. ๖. ผูช้ ่วยศ�สตร�จ�รยม์ �ลนิ ท ์ อิทธริ ส ผู้ช�ำ น�ญ สสวท. ๗. น�ยสุเทพ กติ ตพิ ิทกั ษ์ ส�ข�คณิตศ�สตรป์ ระถมศกึ ษ� สสวท. ๘. น�งอ�ำ ภ� บุญคำ�ม� ส�ข�คณติ ศ�สตรป์ ระถมศึกษ� สสวท. ๙. น�งณัตตย� มงั คล�สิริ ส�ข�คณติ ศ�สตรป์ ระถมศึกษ� สสวท. ๑๐. น�งนวลจนั ทร์ ฤทธข์ิ �ำ ส�ข�คณิตศ�สตร์ประถมศกึ ษ� สสวท. ๑๑. น�งส�วเบญจม�ศ เหล่�ขวญั สถิตย์ ส�ข�คณิตศ�สตรป์ ระถมศึกษ� สสวท. ๑๒. น�งส�วภัทรวดี ห�ดแกว้ ส�ข�คณิตศ�สตรป์ ระถมศกึ ษ� สสวท. ๑๓. น�ยภมี วจั น์ ธรรมใจ ส�ข�คณิตศ�สตร์ประถมศกึ ษ� สสวท. ๑๔. น�งเหมอื นฝน เย�ว์ววิ ฒั น์ ส�ข�คณิตศ�สตร์มธั ยมศกึ ษ� สสวท. ๑๕. น�งส�วอุษณยี ์ วงศ์อ�ม�ตย์ ส�ข�คณิตศ�สตร์มัธยมศึกษ� สสวท. ๑๖. น�งส�วปฐม�ภรณ ์ อวชัย ส�ข�คณิตศ�สตรม์ ธั ยมศกึ ษ� สสวท. ๑๗. น�ยพัฒนชัย รววิ รรณ ส�ข�คณติ ศ�สตร์มธั ยมศึกษ� สสวท. ๑๘. น�งส�วพลิ �ลกั ษณ ์ ทองทิพย์ ส�ข�คณติ ศ�สตร์มธั ยมศกึ ษ� สสวท. ๑๙. น�งส�วจันทร์นภ� อตุ ตะมะ ส�ข�คณิตศ�สตร์มธั ยมศึกษ� สสวท. ๒๐. น�งส�วดนติ � ชื่นอ�รมณ ์ ส�ข�คณติ ศ�สตรม์ ัธยมศกึ ษ� สสวท. ๒๑. น�งส�วภิญญด� กลับแก้ว ส�ข�คณติ ศ�สตรม์ ธั ยมศกึ ษ� สสวท. ๒๒. น�ยรณชยั ป�นะโปย ส�ข�คณิตศ�สตรม์ ธั ยมศึกษ� สสวท. ๒๓. น�งส�ววรน�รถ อยูส่ ขุ ส�ข�คณิตศ�สตรม์ ธั ยมศกึ ษ� สสวท. ๒๔. น�งส�วศศิวรรณ เมลอื งนนท ์ ส�ข�คณติ ศ�สตรม์ ธั ยมศึกษ� สสวท. ๒๕. น�งส�วสิรวิ รรณ จนั ทร์กลู ส�ข�คณติ ศ�สตรม์ ัธยมศกึ ษ� สสวท. ๒๖. น�งสธุ �รส นลิ รอด ส�ข�คณิตศ�สตร์มธั ยมศึกษ� สสวท. ๒๗. น�ยอลงกต ใหมด่ ว้ ง ส�ข�วจิ ยั และประเมินม�ตรฐ�น สสวท. ๒๘. น�งส�วอัมริส� จนั ทนะศริ ิ ๒๙. น�งส�วพดุ เตย ต�ฬวัฒน ์54

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาข้นั พ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑คณะผรู้ ว่ มประชมุ พิจ�รณ�ร่�ง ๑. รองศ�สตร�จ�รย์วชิ �ญ ลวิ่ กีรติยตุ กุล จุฬ�ลงกรณม์ ห�วิทย�ลยั ๒. รองศ�สตร�จ�รย์อัมพร ม�้ คนอง จุฬ�ลงกรณ์มห�วทิ ย�ลัย ๓. ผู้ช่วยศ�สตร�จ�รย์เก่ง วบิ ูลย์ธัญญ์ จุฬ�ลงกรณ์มห�วิทย�ลัย ๔. ผู้ช่วยศ�สตร�จ�รยณ์ ฐั พนั ธ์ กิติสิน จฬุ �ลงกรณ์มห�วทิ ย�ลยั ๕. น�ยนทั กลุ ว�นชิ จุฬ�ลงกรณ์มห�วิทย�ลัย ๖. น�งส�ววิฐร� พ่ึงพ�พงศ ์ จุฬ�ลงกรณ์มห�วิทย�ลยั ๗. น�ยอนภุ �พ สมบูรณ์สวสั ด ี จุฬ�ลงกรณ์มห�วิทย�ลยั ๘. น�ยอคั รนิ ทร์ ไพบูลย์พ�นิช จฬุ �ลงกรณม์ ห�วทิ ย�ลยั ๙. น�ยวีระพล บดรี ฐั ธน�ค�รกสกิ รไทย ๑๐. ผู้ชว่ ยศ�สตร�จ�รยช์ นศิ วร� เลิศอมรพงษ ์ มห�วทิ ย�ลัยเกษตรศ�สตร์ ๑๑. น�งส�วต้องต� สมใจเพง็ มห�วทิ ย�ลยั เกษตรศ�สตร์ ๑๒. ผชู้ ่วยศ�สตร�จ�รยธ์ นะศกั ดิ์ หมวกทองหล�ง มห�วิทย�ลัยเชียงใหม่ ๑๓. น�งส�วเป็นหญงิ โรจนกลุ มห�วทิ ย�ลยั เชยี งใหม่ ๑๔. น�ยอติช�ต เกตตะพันธุ ์ มห�วทิ ย�ลยั เชยี งใหม่ ๑๕. ผู้ชว่ ยศ�สตร�จ�รยธ์ ีระเดช เจียรสขุ สกลุ มห�วทิ ย�ลยั เทคโนโลยีพระจอมเกล้�ธนบรุ ี ๑๖. น�ยอรรถวฒุ ิ วงศ์ประดิษธ ์ มห�วิทย�ลยั ธรรมศ�สตร ์ ศูนยร์ ังสติ ๑๗. รองศ�สตร�จ�รยเ์ วชฤทธ์ ิ อังกนะภัทรขจร มห�วิทย�ลยั บรู พ� ๑๘. น�งส�ววรพรรณ จันทรด์ ี มห�วทิ ย�ลัยบูรพ� ๑๙. ผู้ชว่ ยศ�สตร�จ�รยส์ มคดิ อมรสม�นกุล มห�วทิ ย�ลัยมหิดล ๒๐. น�งส�ววร�รัตน์ วงศ์เก่ีย มห�วทิ ย�ลยั มหิดล ๒๑. น�ยพชิ ญ์กติ ติ บรรณ�งกรู มห�วิทย�ลัยมหิดล ๒๒. น�ยตีรวชิ ช์ ทินประภ� มห�วทิ ย�ลยั ร�ชภฏั สวนสนุ นั ท� ๒๓. น�งร่งุ ทวิ � แยม้ รุ่ง มห�วิทย�ลัยศรีนครนิ ทรวโิ รฒ ๒๔. ศ�สตร�จ�รยฉ์ ววี รรณ รัตนประเสรฐิ มห�วิทย�ลยั ศลิ ป�กร ๒๕. ผูช้ ่วยศ�สตร�จ�รย์อนริ ทุ ธ ผลอ่อน มห�วิทย�ลยั สงขล�นครินทร์ วิทย�เขตปตต�นี ๒๖. น�งส�วมณทก�นต ิ เพชรอภิรกั ษ ์ มห�วิทย�ลัยสงขล�นครนิ ทร์ วิทย�เขตห�ดใหญ่ ๒๗. น�ยยูซุฟ เจ�ะบ่�ว มห�วทิ ย�ลยั สงขล�นครินทร ์ วิทย�เขตห�ดใหญ่ ๒๘. น�งส�วส�ยพิณ ศรสี ุวรรณรตั น ์ โรงเรียนคณะร�ษฎร์บำ�รงุ ปทุมธ�นี ๒๙. น�ยสบุ รรณ ต้งั ศรีเสร ี โรงเรียนจันทรป์ ระดษิ ฐ�ร�มวทิ ย�คม ๓๐. ว่�ที ่ ร.ต.ส�ม�รถ วน�ธรัตน ์ โรงเรียนเฉลิมขวัญสตรี ๓๑. น�งฉววี รรณ ทัศนวญิ ู โรงเรยี นด�ร�ค�ม ๓๒. น�งเส�วรตั น์ ร�มแกว้ โรงเรยี นทงุ่ ใหญว่ ิทย�คม ๓๓. น�ยภูมศิ ษิ ฐ์ ภทั ร�ธนคัมภีร์ โรงเรยี นนวมินทร�ชูทศิ พ�ยัพ ๓๔. น�งวัลลภ� บญุ วิเศษ โรงเรียนเบ็ญจะมะมห�ร�ช ๓๕. น�งส�วพร�วนภ� เพ็ชรแ์ สงศร ี โรงเรียนวดั ธ�ตุทอง (เรือนเขยี วสะอ�ด) ๓๖. น�ยถนอมเกียรติ ง�นสกลุ โรงเรยี นสตรีภเู ก็ต ๓๗. น�งมยุรี ส�ลวี งศ ์ โรงเรียนสตรีสิรเิ กศ๓๘. ผชู้ ว่ ยศ�สตร�จ�รย์พชั รี วรจรัสรงั ส ี โรงเรียนส�ธิตจฬุ �ลงกรณม์ ห�วทิ ย�ลัย๓๙. น�งจริ ชพรรณ ช�ญช่�ง โรงเรยี นส�ธติ จุฬ�ลงกรณ์มห�วทิ ย�ลยั 55

ตวั ชี้วดั และสาระการเรียนร้แู กนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐)ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑ ๔๐. ผชู้ ่วยศ�สตร�จ�รย์เปรมฤดี เน้อื ทอง โรงเรียนส�ธิตแหง่ มห�วิทย�ลยั เกษตรศ�สตร ์ ศนู ย์วิจยั และพฒั น�ก�รศึกษ� ๔๑. ผู้ชว่ ยศ�สตร�จ�รยส์ ภุ �พร สขุ เจริญ โรงเรยี นส�ธิตแหง่ มห�วทิ ย�ลยั เกษตรศ�สตร์ ศูนยว์ ิจัยและพัฒน�ก�รศึกษ� ๔๒. น�งส�วจ�รวุ รรณ แสงทอง ผเู้ ชี่ยวช�ญพเิ ศษอ�วโุ ส สสวท. ๔๓. รองศ�สตร�จ�รยม์ ัณฑนี กฎุ �ค�ร ผเู้ ชย่ี วช�ญ สสวท. ๔๔. น�งนงลักษณ์ ศรสี วุ รรณ ผู้เช่ยี วช�ญ สสวท. ๔๕. น�งส�วจนิ ด� พอ่ ค้�ช�ำ น�ญ ผู้ช�ำ น�ญ สสวท. ๔๖. น�งส�วจ�ำ เรญิ เจยี วหว�น ผู้ช�ำ น�ญ สสวท. ๔๗. น�งเน�วรตั น ์ ตนั ตเิ วทย์ ผู้ช�ำ น�ญ สสวท. ๔๘. น�งส�วรัชด� ย�ตร� ฝ�ยโอลิมปก วิช�ก�รและพฒั น�อจั ฉริยภ�พ ท�งวิทย�ศ�สตร์และคณติ ศ�สตร์ สสวท. ๔๙. น�ยศร�วุฒิ รตั นประยรู ส�ข�วิจัยและประเมนิ ม�ตรฐ�น สสวท. ๕๐. รองศ�สตร�จ�รยส์ มทรง สุวพ�นชิ นักวิช�ก�รอสิ ระ ๕๑. ผชู้ ว่ ยศ�สตร�จ�รยผ์ ่องฉวี ไวย�วจั มยั นกั วิช�ก�รอสิ ระ ๕๒. ผ้ชู ว่ ยศ�สตร�จ�รย์มลั ลิก� ถ�วรอธวิ �สน ์ นกั วิช�ก�รอสิ ระ ๕๓. น�งส�วกลั ย�ณี แคนยุกต ์ นักวิช�ก�รอสิ ระ ๕๔. น�งส�วผ�ณิต เกิดโชคชยั นกั วชิ �ก�รอสิ ระ ๕๕. น�ยสรุ ัชน์ อนิ ทสงั ข์ นกั วิช�ก�รอิสระ ๕๖. น�งส�วรชย� ศรีสุรฉิ นั นกั วชิ �ก�รอิสระคณะบรรณ�ธิก�ร ท่ปี รึกษ� สสวท. ๑. น�ยยต ิ กฤษณังกูร มห�วทิ ย�ลยั ร�มค�ำ แหง ๒. รองศ�สตร�จ�รยน์ พพร แหยมแสง ผเู้ ชยี่ วช�ญพเิ ศษ สสวท. ๓. น�ยดนัย ยังคง ผู้เชี่ยวช�ญพิเศษ สสวท. ๔. น�ยประส�ท สอ้�นวงศ์ ผเู้ ชยี่ วช�ญ สสวท. ๕. รองศ�สตร�จ�รย์จิร�ภรณ์ ศริ ิทว ี ผู้เช่ยี วช�ญ สสวท. ๖. รองศ�สตร�จ�รย์สิรพิ ร ทพิ ยค์ ง ผู้เชย่ี วช�ญ สสวท. ๗. น�งชมัยพร ต้ังตน ผเู้ ชีย่ วช�ญ สสวท. ๘. น�งเชอร่ี อยดู่ ี ผเู้ ชีย่ วช�ญ สสวท. ๙. น�ยนริ นั ดร ์ ตัณฑยั ย ์ ผู้ช�ำ น�ญ สสวท. ๑๐. น�งส�วจริ �พร พร�ยมณี รองผูอ้ ำ�นวยก�ร สสวท. ๑๑. น�งส�วสพุ ัตร� ผ�ตวิ ิสนั ต ิ์ ผู้อ�ำ นวยก�รส�ข�คณิตศ�สตรป์ ระถมศึกษ� สสวท. ๑๒. น�ยสมเกยี รต ิ เพญ็ ทอง รกั ษ�ก�รผอู้ �ำ นวยก�รส�ข�คณติ ศ�สตรม์ ธั ยมศึกษ� สสวท. ๑๓. น�งส�วอลงกรณ์ ต้งั สงวนธรรม 56