วิจัยในชั้นเรียน ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565

การพฒั นาผลสัมฤทธิท์ างการเรยี นคณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร สาหรบั นกั เรียนช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 โรงเรยี นเทพสถิตวทิ ยา โดยใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ นางสาวกรรณกิ า ลิกลั ตา ตาแหน่ง ครู โรงเรยี นเทพสถติ วทิ ยา อาเภอเทพสถติ จังหวัดชัยภูมิ สานักงานเขตพืน้ ที่การศึกษามธั ยมศึกษาชัยภมู ิ

ช่อื งานวิจัย : การพฒั นาผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่ือง สมการเชิงเสน้ สองตวั แปร สาหรบั นกั เรียนช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1 โรงเรียนเทพสถิตวิทยา โดยใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ คณะผวู้ จิ ัย : นางสาวกรรณกิ า ลกิ ัลตา ผ้วู จิ ยั บทคัดยอ่ การวิจัยครั้งน้ีมีวัตถุประสงค์เพื่อ 1) เพื่อพัฒนาผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตร์ของ นกั เรียนชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียนเทพสถิตวิทยา เร่ือง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้แบบ ฝึกแสริมทักษะคณิตศาสตร์ ก่อนเรียนและหลังเรียน 2) เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน คณิตศาสตร์ เรอ่ื ง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยใช้แบบฝึกเสริม ทักษะคณติ ศาสตร์ ก่อนเรียนและหลังเรียน 3) เพ่ือเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 หลังการใช้แบบฝึกเสริมทักษะ คณติ ศาสตร์ กับเกณฑร์ ้อยละ 70 กลุ่มตัวอย่างในการวิจัย ได้แก่ นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาท่ี 1 / 1 โรงเรียนเทพสถิตวิทยา อาเภอเทพสถิต จังหวัดชัยภูมิ สานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 30 ท่ีกาลังเรียนในภาค เรียนที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2563 จานวน 1 ห้องเรยี น จานวน 35 คน ซึ่งได้มาโดยการสุ่มแบบเจาะจง เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยได้แก่ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เก็บ รวบรวมขอ้ มลู โดยใช้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน จากน้นั นาข้อมูลมาวิเคราะห์หาค่าร้อย ละ ค่าเฉลีย่ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน และการทดสอบคา่ ที ผลการศึกษา พบว่า ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปรของ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 1 โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ก่อนเรียนและหลังเรียนมีคะแนน เฉลี่ยเท่ากับ 14.08 ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสาคัญทางสถิติที่ ระดับ .05 และสงู กวา่ เกณฑ์ร้อยละ 70 อย่างมีนัยสาคญั ทางสถิตทิ ีร่ ะดับ .05

กิตติกรรมประกาศ รายงานการวิจยั ฉบบั น้ีสาเร็จได้โดยมี นางมณีรัตน์ จิตปรีดา ที่ปรึกษางานวิจัย ได้กรุณา ใหค้ าปรึกษาและคาแนะนาเป็นอยา่ งดยี ่งิ ผูว้ จิ ยั ขอขอบพระคณุ เป็นอยา่ งสูง ณ โอกาสนี้ ขอขอบคุณ นายคมสัน มณีศรี หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเทพสถิตวิยา ท่ีกรุณาให้คาแนะนาช่วยเหลือในการให้ข้อมูลเก่ียวกับสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ ขอขอบคุณท่านผู้บริหาร และคณะครูทุกท่าน ตลอดจนนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียนเทพสถิตวิทยาทุกคน ที่ให้ความอนุเคราะห์และให้ความร่วมมือในการทาวิจัยฉบับนี้ให้ สาเรจ็ ลุล่วงไปดว้ ยดี ขอขอบคุณครอบครวั ท่เี ป็นแรงสนบั สนนุ ให้ความชว่ ยเหลือ และเป็นกาลังใจด้วยดีเสมอมา สุดท้ายนี้ผู้วิจัยขอกราบขอบพระคุณคณาจารย์ทุกท่านทั้งในอดีตและปัจจุบันที่ได้อบรมสั่ง สอน ประสทิ ธป์ิ ระสาทวิชาความรู้ ทักษะ และประสบการณ์ท่ีเปยี่ มคณุ คา่ อย่างยิง่ แกผ่ วู้ ิจัย จนทา ให้ผ้วู จิ ยั ประสบความสาเรจ็ คณุ คา่ ของวิจัยนี้ ขอมอบเปน็ กตญั ญตุ าแด่ บิดา-มารดา ครู อาจารย์ ตลอดจนผ้มู ี พระคุณทุกทา่ นดว้ ยความเคารพย่ิง กรรณิกา ลิกัลตา 2563

สารบญั หน้า บทคัดย่อ ................................................................................................................... .....................(ก) กติ ตกิ รรมประกาศ .........................................................................................................................(ข) สารบัญ ...........................................................................................................................................(ค) สารบญั ตาราง .................................................................................................................................(ง) บทที่ 1 บทนา ..............................................................................................................................1 ความเป็นมาและความสาคญั ของปัญหา .............................................................................1 วตั ถุประสงค์ของการวิจยั ....................................................................................................3 ความสาคญั ของการวิจยั .......................................................................................................3 ขอบเขตของการวิจยั ………………………………………………………………...................................3 กรอบแนวคิดการวจิ ยั .........................................................................................................4 สมมตฐิ านการวจิ ัย ……………………………………………………………….......................................4 นิยามศพั ท์เฉพาะ …………………………………………………………………......................................4 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจยั ท่เี กี่ยวข้อง ……………………………………………………...............................6 กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์………………………….............................................................6 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้…………………………………..................................................8 โครงสร้างหลักสูตรคณติ ศาสตร์……………………………....................................................9 แนวคดิ เกี่ยวกับการสอนคณติ ศาสตร์…………………………………..............................................9 หลักการสอนคณิตศาสตร์ ………………………………………………...................................10 วธิ สี อนคณิตศาสตร์ ………………………………….............................................................11 การจดั กิจกรรมการเรยี นการสอนคณิตศาสตร์............................................................13 แนวทางการจดั การเรียนร้กู ล่มุ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์.......................................14 รูปแบบของการจดั การเรียนรู้ ...................................................................................15 แนวคิดและทฤษฎที เี่ ก่ียวข้องกับแบบฝึกทักษะ..................................................................16 ความหมายของแบบฝึกทกั ษะ ...................................................................................16 ความสาคัญของแบบฝึกทกั ษะ .................................................................................17 ประโยชน์ของแบบฝึกทักษะ .....................................................................................17 หลักการสร้างแบบฝกึ ทกั ษะ ......................................................................................19

สารบญั (ตอ่ ) หน้า ลักษณะของแบบฝึกทกั ษะท่ีดี ..................................................................................20 การทดสอบประสทิ ธภิ าพของแบบฝกึ ทักษะ ............................................................20 ทฤษฎกี ารเรียนรทู้ างจติ วทิ ยาที่เกีย่ วข้องกบั การสรา้ งแบบฝึกทกั ษะ ........................20 ผลสมั ฤทธท์ิ างการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ ..........................................................................21 ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ...................................................................21 แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธิท์ างการเรียน ...................................................................22 ประเภทแบบทดสอบผลสมั ฤทธท์ิ างการเรียน ..........................................................22 การสรา้ งแบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธิท์ างการเรียน .....................................................23 งานวิจยั ท่เี ก่ยี วข้อง ............................................................................................................24 งานวิจยั ในประเทศ ....................................................................................................24 งานวจิ ยั ต่างประเทศ ..................................................................................................25 บทท่ี 3 วิธดี าเนินการ ……………………………………………………………………........................................27 ประชากรและกลุ่มตวั อย่าง ................................................................................................27 แผนแบบการวิจยั ...............................................................................................................27 เคร่อื งมอื ท่ีใชใ้ นการวจิ ัย ....................................................................................................27 การเก็บรวบรวมข้อมูล .......................................................................................................29 การวเิ คราะห์ข้อมลู ............................................................................................................30 บทท่ี 4 ผลการวจิ ยั ..........................................................................................................................33 สัญลักษณ์ที่ใชใ้ นการนาเสนอผลการวิเคราะห์ข้อมลู .........................................................33 ลาดบั ข้นั ในการนาเสนอผลการวิเคราะห์ข้อมูล .................................................................33 บทที่ 5 สรปุ ผล อภปิ รายผล และข้อเสนอแนะ ...............................................................................38 สรุปผลการวจิ ยั ..................................................................................................................38 อภิปรายผล ……………………………………………………………………….......................................39 ข้อเสนอแนะ ……………………………………………………………………….....................................40 บรรณานุกรม ……………………………………………………………………………............................................41 ประวัตผิ ู้จัดทา...................................................................................................................................53 ภาคผนวก

ตารางที่ 1 สารบญั ตาราง ตารางที่ 2 ตารางที่ 3 หนา้ แสดงคะแนนของการทดสอบวัดทักษะการแก้โจทยป์ ญั หา คณติ สาสตร์ก่อนใชแ้ บบฝกึ ทักษะและหลงั ใชแ้ บบฝึกทักษะเรื่อง สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร.....................................................................................34 การเปรยี บเทียบผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นคณิตศาสตร์ เรือ่ งสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรของนักเรียนชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 1 โดยการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ กอ่ นเรยี นและหลงั เรียน .......................................................35 เปรียบเทียบผลสัมฤทธิท์ างการเรียนคณิตศาสตร์ เร่ืองสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร ของนักเรียนชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 1 โดยการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ กับเกณฑ์ ร้อยละ 70 (จาแนกรายคน) ..............................................................................36

บทที่ 1 บทนำ ควำมเปน็ มำและควำมสำคัญของปัญหำ การศึกษาเปน็ กระบวนการหน่ึงท่ีมบี ทบาทโดยตรงต่อการพัฒนาทรัพยากรมนุษย์ใหม้ ีคุณภาพเหมาะสม และมคี ุณสมบตั สิ อดคล้องกับความต้องการในการใช้กาลังของประเทศ การศึกษาจงึ หมายถงึ การเจริญงอกงาม เพราะการศึกษา เป็นกระบวนการพฒั นาบุคคลให้มีความเจริญงอกงามทุกด้าน คือ สตปิ ัญญา อารมณ์และสังคม ถ้า ประเทศใดประชากรมี การศึกษาสูง ประเทศนัน้ กจ็ ะมกี าลงั คนท่ีมีประสิทธภิ าพ กระทรวงศึกษาธิการจงึ ได้กาหนด หลกั สูตรแกนกลางการศึกษา ขน้ั พื้นฐานพุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ข้ึน โดยมุ่งเน้นผู้เรยี นเป็น สาคัญบนพ้ืนฐานความเช่ือว่าทุกคนสามารถเรยี นร้แู ละพัฒนาตนเองไดเ้ ต็มตามศักยภาพ การพัฒนาผู้เรยี นให้เกิด ความสมดลุ ต้องคานึงถึงหลักพัฒนาการทางสมองและพหุปัญญา หลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาข้ันพื้นฐาน จึง กาหนดใหผ้ ู้เรยี นเรียนรู้ 8 กลุ่มสาระการเรียนรู้ ซ่งึ ประกอบด้วย ภาษาไทย คณติ ศาสตร์ วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สังคมศึกษา ศาสนาและวฒั นธรรม สุขศึกษาและพลศึกษา ศิลปะ การงานอาชีพ และภาษาต่างประเทศ ซึ่ง คณิตศาสตร์เปน็ สาระหนึ่งท่ีกาหนดให้ผู้เรยี นได้เรียนรู้ เนื่องจากคณติ ศาสตร์มีความสาคญั มากในการพัฒนา ความคิดของมนุษย์ ทาให้มนุษยม์ ีความคิดสร้างสรรค์ คิดอยา่ งมีเหตผุ ล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวเิ คราะห์ ปญั หาหรือสถานการณ์ได้อย่างถี่ถว้ นรอบคอบ ชว่ ยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แกป้ ญั หาและนาไปใช้ใน ชีวติ ประจาวัน ได้อย่างถูกต้องเหมาะสม รวมทั้งเปน็ เครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีตลอดจน ศาสตร์อ่ืนๆที่เกีย่ วข้อง ทาให้เป็นประโยชน์ต่อการดารงชีวิตและพัฒนาคุณภาพชวี ติ สามารถอยรู่ ว่ มกับผ้อู นื่ ได้ อย่างมีความสุข (กระทรวงศึกษาธิการ, 2551, น. 50) กระทรวงศึกษาธิการจึงได้จดั กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เปน็ ทักษะพ้ืนฐานการเรียนรู้ โดยคาดหวงั คุณลกั ษณะของผ้เู รยี นหลังจากเรียนคณติ ศาสตร์ไปแล้ว คือ มีความรู้ ความเขา้ ใจคณิตศาสตรพ์ ื้นฐานเกย่ี วกบั จานวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณติ สถติ ิและความนา่ จะเปน็ พร้อม ท้ังมีทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ได้แก่ การแกป้ ัญหาดว้ ยวธิ ีการท่ีหลากหลาย การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการ นาเสนอการเช่ือมโยงความรตู้ ่าง ๆ ทางคณติ ศาสตร์ และการเช่ือมโยง คณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และการมคี วามคิดริเร่มิ สร้างสรรค์ พร้อมท้ังตระหนักถึงคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ คณิตศาสตร์ (กระทรวงศึกษาธิการ, 2551, น. 50–54) การเรยี นคณิตศาสตร์ท่ีผา่ นมา แม้ว่าผ้เู รยี นจะมีความรู้ความ เข้าใจเน้ือหาเป็นอย่างดี แต่ยังมผี เู้ รียนจานวนมากยังด้อยความสามารถเกย่ี วกับการแก้ปัญหา การแสดงหรืออา้ งองิ เหตุผล การส่ือสารหรือการนาเสนอแนวคิดทางคณิตศาสตร์ การเช่ือมโยงระหว่างคณิตศาสตรก์ ับสถานการณ์ตา่ งๆ และความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ ปญั หาเหล่าน้ีทาให้นักเรียนไม่สามารถนาความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้ใน ชีวติ ประจาวนั และในการศึกษาต่อได้อย่างมปี ระสิทธิภาพ เช่นเดยี วกันกับการ จัดการเรยี นการสอนในรายวชิ า คณิตศาสตร์ยังไม่ประสบผลสาเร็จ ซงึ่ ตงั้ แต่อดีตจนถึงปัจจุบัน การศึกษาของไทยพบกับ ปัญหานักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนต่ามาตลอดและมีแนวโนม้ ตกต่าเกือบทุกรายวิชาโดยเฉพาะอย่างย่ิงวิชาคณิตศาสตร์ (รตั นา ตั้งศริ ิชยั พงษ์, 2553, น. 6) การเรยี นการสอนคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษาปัจจบุ นั พบว่า การแกส้ มการเชิงเส้นสองตัว แปรยงั ไมป่ ระสบผลสาเร็จตามวัตถุประสงค์ของหลักสูตร จะเห็นจากการประเมินคุณภาพทางการเรยี นของผู้เรยี น ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตร์ ของนักเรียนระดับชั้นมธั ยมศึกษาอยู่ในระดับที่ไม่น่าพึงพอใจ โดยเฉพาะ เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ผลสัมฤทธิท์ างการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ไม่ประสบผลสาเรจ็ เท่าท่ีควรนั้น อาจเน่ืองมาจาก สาเหตุหลายประการ คือ ปญั หาจากตวั นักเรียน เช่น นักเรียนขาดความรพู้ ้ืนฐานท่ีดีจากการเรยี นในระดับขั้นต้น นกั เรียนขาดความรับผดิ ชอบ ขาดความสนใจและมีเจตคติที่ไม่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ โดยคิดวา่ วิชาคณิตศาสตร์เป็น วชิ าทยี่ ากที่สุด เน้ือหาบางเร่ืองนักเรยี น(พีระพล ศิรวิ งศ์, 2542)

2 โรงเรียนเทพสถิตวิทยา ตั้งอยู่เลขที่ 127 หมู่ที่ 2 ตาบลวะตะแบก อาเภอเทพสถิตวิทยา จังหวัด ชัยภูมิ โรงเรียนเปิดสอนระดับช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 1 ถึงระดับชั้นมัธยมศึกษาชั้นปีที่ 6 ในส่วนของ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 1 นั้น นักเรียนส่วนใหญ่มีปัญหาในการดารงชีวิตท่ีมีผลต่อการศึกษาเล่า เรียนของนักเรียน และจากการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่ ผ่านมาพบว่า นักเรียนส่วนใหญ่ยังมีปัญหาในเรื่อง การแก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เม่ือทาการ ประเมินผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้แบบทดสอบประจา บทเรยี น ผลปรากฏวา่ นักเรียนสว่ นใหญ่แกส้ มการเชิงเส้นสองตัวแปรไมถ่ ูกต้อง จากการวิเคราะห์หา สาเหตุท่ีทาให้ผลประเมินต่ากว่าเป้าหมายท่ีต้ังไว้ พบว่า ส่วนหน่ึงมีสาเหตุมาจากนักเรียนมีความรู้ พ้ืนฐานไม่ดีพอ ไม่สามารถนาความรู้เดิมมาเช่ือมโยงกับความรู้ใหม่ได้รวมท้ังขาด การฝึกฝนอยู่เป็น ประจาสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี(2555, น. 25) ได้ระบุว่า การใช้สื่อการ สอนท่ีเหมาะสม เป็นหนึ่งองค์ประกอบสาคัญที่จะทาให้นักเรียนสามารถเชื่อมโยงความรู้เดิมสู่องค์ ความรูใ้ หม่ นอกจากนี้นักการศึกษาหลายท่าน ได้เสนอแนะแนวทางในการจัดการเรียนการสอนวิชา คณิตศาสตรใ์ ห้ได้ผลดแี ละช่วยใหผ้ ้เู รยี นมผี ลสัมฤทธิส์ ูงน้ัน ตอ้ งมกี ารจดั ระบบการวางแผนการเรียนรู้ อย่างดี รวมท้ังเลือกใช้กิจกรรมการเรียนรู้ให้เหมาะสมเพื่อให้บรรลุจุดประสงค์ท่ีต้ังไว้ กิจกรรมที่ได้ เลือกใช้และเหมาะสมมากท่ีสุดที่ทาให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้มากที่สุด คือ กิจกรรมการเรียนรู้ที่ใช้ แบบฝึกทักษะ (กิดานันท์ มลิทอง, 2543, น. 356) แบบฝึกทักษะเป็นส่ือการเรียนรู้ประเภทหนึ่งท่ี ไดร้ บั การออกแบบใหม้ ีลักษณะ การตอบสนองต่อความแตกต่างระหวา่ งบุคคลมากท่ีสุด สามารถย่ัวยุ ให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ กล่าวคือแบบฝึกทักษะจะมี ข้ันตอนในการฝึกจากง่ายไปหายาก ทาให้ นักเรียนคงไว้ซึ่งกิจกรรมการเรียนรู้ได้นาน (ถนอมพร เลาหจรัสแสง, 2541, น. 9) การให้ผู้เรียนทา แบบฝึกทักษะมากๆ จะช่วยให้ผู้เรียนมีพัฒนาการทางการเรียนรู้ในเน้ือหาได้ดีข้ึน เพราะนักเรียนมี โอกาสนาความรู้ท่ีเรียนแล้วมาฝึกให้เกิดความเข้าใจกว้างขวางย่ิงขึ้น (วิมลรัตน์ สุนทรโรจน์, 2549, น. 113) นอกจากนี้ ยังมี ผู้สนใจในการนนาแบบฝึกทักษะมาใช้ในการพัฒนาการเรียนการสอน คณติ ศาสตรใ์ นเนอ้ื หาตา่ งๆ ในทกุ ระดับ ซึ่งผลการศึกษา ค้นคว้าสนับสนุนให้เห็นว่า การจัดกิจกรรม การเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะเป็นวิธีการหนึ่งที่ช่วยให้นักเรียนในระดับชั้นมัธยมศึกษามีผลสัมฤทธ์ิ ทางการเรียนคณิตศาสตร์สูงข้ึน (จารุวรรณ สิงห์ม่วง และรถจพร เงินโสม, 2561) นักเรียนมีทักษะ การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์สูงขึ้น (ชีวิน อ่อนละออ และชัยทัต เจริญเปรมปรีดิ์, 2562) จาก ความจาเป็นท่ีจะต้องปรับปรุงการจัดการเรียนรู้ เร่ือง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 และลักษณะเด่นของแบบฝึกทกั ษะดังท่ีกล่าวมา ผู้วิจัยจึงสนใจท่ีจะพัฒนาผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน คณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 1 โดยใช้แบบฝึก ทักษะคณิตศาสตร์ซ่ึงผลที่ได้จากงานวิจัยน้ีคือแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ท่ีมีประสิทธิภาพเพื่อใช้ ประกอบการจัดการเรียนรู้ และทาให้ผู้เรียนได้รับประโยชน์จากการเรียนรู้ด้วยตนเองโดยใช้แบบฝึก ทักษะ นอกจากนย้ี งั เปน็ เคร่ืองมือท่ีช่วยให้ผู้สอนดาเนินการสอนไปตามลาดับขั้นตอน ช่วยแก้ปัญหา การขาดแคลนผ้สู อนได้ ในบางโอกาส และช่วยลดปัญหาความแตกต่างระหว่างบุคคล รวมทั้งได้แนว ทางการพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้วิชา คณิตศาสตร์โดยใช้แบบฝึกทักษะในเน้ือหาอ่ืนและระดับอื่น ต่อไป

3 วัตถุประสงค์การวจิ ัย 1. เพ่ือพัฒนาผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 1 โรงเรียน เทพสถิตวิทยา เร่ือง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้แบบฝึกแสริมทักษะคณิตศาสตร์ ก่อนเรียน และหลังเรียน 2. เพ่ือเปรียบเทียบผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี นคณิตศาสตร์ เร่ือง สมการเชิงเสน้ สองตวั แปร ของ นกั เรยี นชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 1 โดยใช้แบบฝึกเสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ ก่อนเรยี นและหลงั เรียน 3. เพื่อเปรียบเทยี บผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี นคณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร ของ นกั เรยี นชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 หลังการใช้แบบฝกึ เสริมทักษะคณิตศาสตร์ กบั เกณฑร์ ้อยละ 70 ความสาคัญของการวิจัย 1. ทาให้ทราบผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ของ นักเรยี นชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 1 โดยใชแ้ บบฝึกเสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์ 2. ทาให้ทราบความแตกต่างของผลผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตร์ เร่ือง สมการเชิง เส้นสองตวั แปร ของนักเรียนช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 1 โดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ก่อนเรียน และหลังเรียน 3. เปน็ แนวทางแก่ครผู สู้ อนในการนารปู แบบการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ ไปใช้พัฒนาการเรียนการสอนในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ให้เกิดประสิทธิภาพ มากยงิ่ ข้ึน ขอบเขตของการวจิ ัย 1. ประชากร ประชากรได้แก่ นักเรยี นช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1 ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศึกษา 2563 โรงเรยี น เทพสถิตวทิ ยา อาเภอเทพสถิต จงั หวดั ชัยภมู ิ สานกั งานเขตพืน้ ที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 30 จานวน 169 คน 2. กล่มุ ตัวอย่าง กลมุ่ ตัวอยา่ ง ไดแ้ ก่ นักเรยี นชน้ั มัธยมศึกษาที่ 1 / 1 โรงเรียนเทพสถิตวิทยา อาเภอเทพสถิต จงั หวัดชยั ภมู ิ สานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 30 ที่กาลงั เรียนในภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2563 จานวน 1 ห้องเรียน จานวน 35 คน ซึ่งผู้วิจัยได้เลือกสุ่มแบบเจาะจง เนื่องจากนักเรียน กลุ่มนี้อาศัยอยู่ในเขตภูมิศาสตร์เดียวกัน จึงมีลักษณะคล้ายคลึงกัน และมีผลสัมฤทธ์ิใกล้เคียงกัน จงึ เลอื กกลุ่มตวั อย่างดงั กลา่ ว 3. ตวั แปรท่ีศึกษา 3.1 ตวั จัดกระทา ตัวแปรต้น ได้แก่ การใช้แบบฝึกเสรมิ ทักษะคณติ ศาสตร์ 3.1 ตวั แปรท่ีศึกษา ตวั แปรตาม ไดแ้ ก่ ผลสัมฤทธท์ิ างการเรียน 4. เน้อื หาท่ใี ช้ในการทดลอง

4 เนื้อหาที่ใช้ในการทดลอง ได้แก่ เน้ือหาวิชาคณิตศาสตร์ของช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรือ่ ง สมการเชงิ เส้นสองตัวแปร ตามหลกั สตู รกล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรียนเทพสถติ วิทยา 5. ระยะเวลาการทดลอง ระยะเวลาทใ่ี ชใ้ นงานวิจยั คร้งั นี้ ดาเนินการในภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศึกษา 2563 โดยใช้ เวลาท้ังหมด 16 ชัว่ โมง โดยแบ่งดงั น้ี 5.1 ใชเ้ วลาในการเรียนตามเนอ้ื หา 14 ชัว่ โมง 5.2 ใชเ้ วลาในการทดสอบก่อนเรียน จานวน 1 ช่ัวโมง 5.3 ใชเ้ วลาในการทดสอบหลังเรียน จานวน 1 ช่ัวโมง กรอบแนวคดิ ในการวจิ ัย การวจิ ยั ในคร้ังนี้ ผ้วู จิ ยั สนใจจะศึกษาปจั จัยดา้ นการจัดการเรียนการสอน โดยใชแ้ บบฝึก เสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ของนกั เรียนชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 ว่ามี ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี น โดยมกี รอบแนวคดิ ดงั นี้ ภาพที่ 1 กรอบแนวคดิ ในการวจิ ัย ตัวจดั กระทา ตวั แปลทีศ่ กึ ษา การเรียนการสอนโดยใช้ ผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี นคณิตศาสตร์ แบบฝกึ เสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร สมมติฐานการวิจยั 1. ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ของนักเรียนช้ัน มธั ยมศึกษาปีที่ 1 กอ่ นเรยี นและหลังเรียนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ หลังเรียนสงู กว่าก่อนเรยี น 2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เร่ือง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีท่ี 1 ก่อนเรียนและหลังเรียนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ หลังเรียนสูงกว่าเกณฑ์ ร้อยละ 70 นิยามศัพทเ์ ฉพาะ 1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ หมายถึง แบบฝึกหัดหรือวิธีสอนอีกวิธีหนึ่งท่ีครูสร้างข้ึนเพ่ือ ดึงดูดให้นักเรียนสนใจทาแบบฝึกหัด เพราะในแบบฝึกทักษะมีทั้งคาถามและแบบฝึก และเฉลยใน ชุดเดียวกนั จงึ เปน็ การเสรมิ แรงให้นกั เรยี นยากเรยี นมากข้ึน 2. นกั เรียน หมายถึง นกั เรยี นชนั้ มัธยมศกึ ษาชัน้ ปีท่ี 1/1 โรงเรียนเทพสถิตวิทยา อาเภอเทพสถิต จังหวัดชัยภูมิ สานักงานเขตพ้ืนท่ีการศึกษามัธยมศึกษา เขต 30 ที่กาลังเรียนในภาคเรียนที่ 2 ปี การศกึ ษา 2563 3. ผลสมั ฤทธทิ์ างการเรียน หมายถงึ คะแนนทีไ่ ด้จากการทาแบบทดสอบผลสมั ฤทธ์ิทางการ เรียนทผี่ ้วู จิ ยั สร้างขึน้ หลังจากท่ีนักเรียนไดเ้ รียนจบแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง

5 สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ของนักเรยี นชน้ั มัธยมศกึ ษาชั้นปีท่ี 1/1 โรงเรยี นเทพสถิตวิทยา อาเภอ เทพสถิต จงั หวดั ชยั ภมู ิ สานกั งานเขตพื้นท่กี ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 30 4. เกณฑร์ อ้ ยละ 70 หมายถึง คา่ คะแนนร้อยละ 70 ของคะแนนผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี น ซึง่ กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ของโรงเรยี นเทพสถติ วิทยา อาเภอเทพสถิต จังหวดั ชยั ภมู ิ สานกั งานเขตพนื้ ท่ีการศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 30

6 บทท่ี 2 เอกสารและงานวจิ ยั ทเี่ กีย่ วข้อง ในการวจิ ยั ในครง้ั น้ี เป็นการวจิ ยั เพอื่ การพัฒนาผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียนคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร ของนักเรยี นชัน้ มัธยมศกึ ษาป่ี 1 โดยใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ โดย ผ้วู ิจยั ได้ศกึ ษาเอกสารและงานวจิ ัยท่เี กี่ยวขอ้ งตามลาดบั ดังนี้ 2.1. กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 2.1.1 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 2.1.2 โครงสร้างหลักสตู รคณติ ศาสตร์ 2.2. แนวคิดเกี่ยวกับการสอนคณิตศาสตร์ 2.2.1 หลกั การสอนคณิตศาสตร์ 2.2.2 วธิ ีสอนคณิตศาสตร์ 2.2.3 การจดั กจิ กรรมการเรยี นการสอนคณติ ศาสตร์ 2.2.4 แนวทางการจัดการเรียนรกู้ ลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ 2.2.5 รปู แบบของการจดั การเรียนรู้ 2.3 แนวคิดและทฤษฎที ีเ่ ก่ยี วข้องกบั แบบฝกึ ทกั ษะ 1.3.1 ความหมายของแบบฝึกทักษะ 1.3.2 ความสาคญั ของแบบฝกึ ทกั ษะ 1.3.3 ประโยชนข์ องแบบฝึกทักษะ 1.3.4 หลกั การสรา้ งแบบฝึกทักษะ 1.3.5 ลกั ษณะของแบบฝกึ ทักษะที่ดี 1.3.6 การทดสอบประสทิ ธิภาพของแบบฝกึ ทักษะ 1.3.7 ทฤษฎกี ารเรียนรู้ทางจิตวิทยาทีเ่ กยี่ วข้องกับการสร้างแบบฝกึ ทักษะ 2.4. ผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียนวิชาคณติ ศาสตร์ 2.4.1 ความหมายของผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียน 2.4.2 แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี น 2.4.3 ประเภทแบบทดสอบผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี น 2.4.4 การสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียน 2.5. งานวจิ ัยท่ีเกยี่ วข้อง 2.5.1 งานวจิ ยั ในประเทศ 2.5.2 งานวิจยั ต่างประเทศ 2.1. กล่มุ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ความสาคัญของสาระการเรยี นคณิตศาสตร์ คณิตศาสตรม์ ีบทบาทสาคัญย่ิงต่อความสาเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ ๒๑ เนื่องจาก คณติ ศาสตร์ช่วยให้มนษุ ยม์ คี วามคดิ ริเริม่ สรา้ งสรรค์คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถ วิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถ่ีถ้วน ช่วยให้คาดการณ์วางแผนตัดสินใน

7 แกป้ ัญหาไดอ้ ย่างถกู ตอ้ งเหมาะสมและสามารถนาไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากน้ี คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์เทคโนโลยีและศาสตร์อ่ืน ๆ อันเป็น รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ ทดั เทียมกับนานาชาติการศึกษาคณิตศาสตร์จึงจาเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัย และสอดคลอ้ งกบั สภาพเศรษฐกจิ สงั คม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้า อย่างรวดเร็วในยุคโลกาภวิ ตั น์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์(ฉบับ ปรับปรงุ พ.ศ.๒๕๖๐)ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ฉบับน้ีจัดทา ขึ้นโดยคานงึ ถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จาเป็นสาหรับการเรียนรู้ในศตวรรษท่ี ๒๑ เป็นสาคัญ น่ันคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยีการ ส่ือสารและการร่วมมือ ซ่ึงจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการ เปล่ียนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ ร่วมกับประชาคมโลกได้ทั้งน้ีการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสาเร็จน้ันจะต้องเตรียม ผเู้ รียนให้มีความพร้อมทจ่ี ะเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษา หรือสามารถ ศึกษาตอ่ ในระดับที่สูงขนึ้ ดงั นนั้ สถานศกึ ษาควรจดั การเรยี นรใู้ ห้เหมาะสมตามศักยภาพของผเู้ รียน สาระสาคญั ของกลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์จดั เปน็ ๓ สาระ ได้แก่ จานวนและพีชคณิต การวดั และเรขาคณติ และสถิติและความน่าจะเปน็ • จานวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับระบบจานวนจริง สมบัติเก่ียวกับจานวนจริง อัตราส่วนร้อยละการประมาณค่า การแก้ปัญหาเก่ียวกับจานวน การใช้จานวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสมั พันธ์ฟังก์ชนั เซตตรรกศาสตรน์ ิพจน์เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบีย้ และมูลคา่ ของเงนิ ลาดบั และอนุกรมและการน าความรู้เก่ียวกับจานวนและพีชคณิตไปใช้ใน สถานการณต์ า่ ง ๆ • การวัดและเรขาคณิต เรียนร้เู กย่ี วกับความยาว ระยะทาง น้าหนัก พื้นท่ี ปริมาตร และความจุเงนิ และเวลา หน่วยวดั ระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวดั อัตราส่วนตรีโกณมิติรูป เรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิตการนึกภาพ แบบจาลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททาง เรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณติ ในเร่ืองการเลือ่ นขนาน การสะท้อน การหมุน และการน า ความรู้ เกี่ยวกับการวดั และเรขาคณิตไปใชใ้ นสถานการณต์ า่ ง ๆ • สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับการต้ังคาถามทางสถิติการเก็บรวบรวม ข้อมูล การคานวณค่าสถิติการนาเสนอและแปลผลสาหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบ้ืองต้น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบาย เหตกุ ารณต์ ่าง ๆ และชว่ ยในการตัดสนิ ใจ

8 2.1.1 สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ สาระที่ ๑ จานวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค ๑.๑ เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การ ดาเนินการของจานวนผลท่เี กิดข้นึ จากการดาเนนิ การ สมบัตขิ อง การดาเนินการ และนาไปใช้ มาตรฐาน ค ๑.๒ เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสัมพันธ์ฟงั ก์ชัน ลาดับและ อนุกรม และนาไปใช้ มาตรฐาน ค ๑.๓ ใชน้ พิ จน์สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พนั ธ์หรือช่วย แกป้ ญั หาท่ีกาหนดให้ สาระท่ี ๒ การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค. ๒.๑ เข้าใจพน้ื ฐานเกี่ยวกบั การวัด วดั และคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ ตอ้ งการวัด และนาไปใช้ มาตรฐาน ค. ๒.๒ เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณติ ความสมั พนั ธร์ ะหว่างรูปเรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาไปใช้ สาระที่ ๓ สถิติและความนา่ จะเปน็ มาตรฐาน ค ๓.๑ เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรู้ทางสถิตใิ นการ แก้ปญั หา มาตรฐาน ค ๓.๒ เขา้ ใจหลักการนบั เบ้อื งตน้ ความน่าจะเปน็ และนาไปใช้ หมายเหตุ การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ท่ีทาให้ ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ อย่างมีคุณภาพนั้น จะ ต้องให้มีความสมดุลระหว่างสาระด้านความรู้ ทักษะและกระบวนการ ควบคู่ไปกบั คณุ ธรรม จรยิ ธรรม และค่านยิ มทีพ่ ึงประสงค์ ได้แกก่ ารทางานอยา่ งมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความเช่ือม่ันในตนเอง พร้อมทั้งตระหนักใน คุณค่า และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ในการวัด และประเมินผลด้านทักษะและกระบวนการ สามารถประเมนิ ในระหว่างการเรียนการสอน หรือประเมินไปพรอ้ มกบั การประเมินด้านความรู้ 2.1.2 โครงสร้างหลกั สตู รคณิตศาสตร์ ระดับชน้ั มัธยมศึกษาตอนต้น ภาคเรยี นที่ 1 ภาคเรียนท่ี 2 ชั้น รหัสวิชา ชือ่ รายวชิ า เวลาเรยี น ช้นั รหสั วชิ า ชือ่ รายวิชา เวลาเรยี น (ชม./นก.) (ชม./นก.) รายวิชาพืน้ ฐาน รายวิชาพ้ืนฐาน ม.1 ค21101 คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน 60 / 1.5 ม.1 ค21102 คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 60 / 1.5 ม.2 ค22101 คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน 60 / 1.5 ม.2 ค22102 คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน 60 / 1.5 ม.3 ค23101 คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน 60 / 1.5 ม.3 ค23102 คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน 60 / 1.5 รวม 180 / 4.5 รวม 180 / 4.5 รายวิชาเพิ่มเติม รายวิชาเพม่ิ เตมิ

9 ม.1 ค21201 คณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เติม 40 / 1.0 ม.1 ค21202 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 40 / 1.0 ม.2 ค22201 คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 40 / 1.0 ม.2 ค22202 คณติ ศาสตรเ์ พิม่ เติม 40 / 1.0 ม.3 ค23201 คณิตศาสตรเ์ พิม่ เติม 40 / 1.0 ม.3 ค23202 คณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เติม 40 / 1.0 รวม 120 / 3.0 รวม 120 / 3.0 2.2. แนวคิดเก่ียวกับการสอนคณติ ศาสตร์ 2.2.1 หลกั การสอนคณิตศาสตร์ ยุพนิ พพิ ธิ กุล (2530:49-50) ไดเ้ สนอแนะหลักการสอนคณิตศาสตร์ไว้ดังน้ี 1. ควรสอนจากเร่ืองง่ายไปสู่ยาก เช่น การยกตัวอย่างตัวอาจจะยกเป็นตัวเลข ง่าย ๆ เสยี ก่อน แล้วกไ็ ปสสู่ ญั ลักษณ์ 2. สอนด้วยการนาเอาส่ิงที่เป็นรูปธรรมมาอธิบายส่ิงท่ีเป็นนามธรรมแล้วจึงเปลี่ยนจาก รูปธรรมไปสู่นามธรรม ในเร่อื งทีส่ ามารถใชส้ ือ่ การเรยี นการสอนรูปธรรมประกอบได้ 3. การสอนให้สัมพันธ์ความคิด เม่ือครูจะทบทวนเร่ืองใดก็ควรจะทบทวนให้หมด การรวบรวมเรือ่ งท่ีเหมือนกนั เข้าเปน็ หมวดหมู่ จะชว่ ยใหน้ ักเรียนเขา้ ใจและจาได้แม่นยาข้นึ 4. เปลี่ยนวิธีการสอน ผู้สอนควรจะสอนให้สนุกสนานและน่าสนใจซ่ึงอาจจะมี กลอน เพลง เกมส์ การเล่าเรือ่ ง การทาภาพประกอบ การ์ตนู ปริศนา 5. ใช้ความสนใจของนักเรียนเป็นจุดเร่ิมต้น เป็นแรงดลใจที่จะเรียน ด้วยเหตุน้ีใน การสอนจึงมีการนาเข้าส่บู ทเรียนเสยี กอ่ น 6. สอนให้ผ่านประสาทสัมผัส ผู้สอนอย่าพูดเฉย ๆ โดยไม่ให้เห็นตัวอักษร เพราะการ พูดลอย ๆ ไมเ่ หมาะกบั วิชาคณิตศาสตร์ 7. ควรจะคานึงถึงประสบการณ์เดมิ และทกั ษะเดิมที่นักเรียนมีอยู่ กิจกรรมใหม่ควรจะ ตอ่ เนื่องกบั กจิ กรรมเดิม 8. เรือ่ งทส่ี มั พันธ์กันกค็ วรจะสอนไปพร้อม ๆ กัน 9. ใหผ้ เู้ รยี นมองเห็นโครงสร้าง ไมใ่ ชเ่ นน้ แตเ่ น้ือหา 10. ไม่ควรเป็นเร่ืองยากเกินไป การสอนต้องคานึงถึงหลักสูตรและเลือกเนื้อหาเพ่ิมเติม ใหเ้ หมาะสม 11. สอนใหน้ ักเรียนสามารถสรุปความคิดรวบยอดหรือมโนคติ (Concept) ให้นักเรียน ได้คดิ สรปุ เอง การยกตัวอย่างหลาย ๆ ตัวอยา่ ง จนนกั เรยี นเห็นรูปแบบ จะชว่ ยให้นักเรียนสรปุ ได้ 12. ให้ผเู้ รียนลงมือปฏิบัตใิ นส่งิ ทที่ าได้ 13. ผสู้ อนควรจะมอี ารมณ์ขนั เพื่อช่วยให้บรรยากาศในห้องเรียน นา่ เรยี นยง่ิ ข้ึน 14. ผสู้ อนควรจะมคี วามกระตอื รือร้น และต่ืนตวั อยู่เสมอ 15. ผสู้ อนควรหม่นั แสวงหาความรูเ้ พิม่ เตมิ เพือ่ ทจี่ ะนาส่งิ ท่ีแปลกและใหม่มาถ่ายทอด ให้ผ้เู รยี น และผู้สอนควรจะเป็นผูม้ ศี รัทธาในอาชีพของตน จึงจะทาให้สอนได้ พิชากร แปลงประสบโชค (2539:165-166) ได้เสนอ หลกั การสอนสรปุ ไดด้ ังน้ี 1. การจัดกิจกรรมจะตอ้ งเริ่มจากการเตรียมความพร้อมในด้านพ้ืนฐานความรู้เดิม ไปสู่ การเสนอเนือ้ หาใหม่

10 2. การจัดกิจกรรมการสอนควรเร่ิมจากการเล่นอย่างอิสระ การแสวงหาข้อมูลอย่าง อิสระแลว้ เพิม่ ความเปน็ ระบบเพื่อความเปน็ เค้าโครงตามแผนการจัดกรรมการสอน 3. การจัดกิจกรรมการสอนจะต้องเร่ิมจากกิจกรรมที่เป็นรูปธรรมสู่กึ่งรูปธรรมและ นามธรรมตามลาดับการใช้สัญลักษณ์ควรกระทาหลังจากที่นักเรียนได้มีโอกาสเห็นรูปธรรมได้สัมผัส กับวัตถุของจรงิ แล้ว 4. กจิ กรรมทกุ รปู แบบต้องผา่ นการวางแผนและวัตถุประสงค์ท่ีแน่นอนว่าจะดาเนินการ ไปสู่การเรียนร้เู รอ่ื งใด 5. จัดกิจกรรมหลาย ๆ รูปแบบเพื่อสนองความต้องการของนักเรียนที่มีความสามารถ แตกต่างกัน 6. ควรให้มีกิจกรรมท่ีคล้ายคลึงกันหลาย ๆ อย่างเพื่อนาไปสู่ การค้นพบ การหาข้อสรุป หรือการสรา้ งความเข้าใจเพ่อื ใหเ้ กดิ มโนมติทต่ี ้องการ 7. ต้องจัดหาวสั ดอุ ปุ กรณต์ ่าง ๆ ให้พร้อมและพอเพียงสาหรับนักเรียน 8. มคี วามยากง่ายเหมาะกับความสามารถของนักเรยี น 9. การเสนอเนือ้ หาทยี่ ากและซับซ้อน ต้องวิเคราะห์ให้เป็นเน้ือหาย่อย ๆ และจัดกิจกรรม เพ่อื เนื้อหายอ่ ย ๆ เหล่าน้นั 10. ให้กิจกรรมการสอนมีความเช่ือมโยงเกี่ยวกับชีวิตประจาวันเพื่อให้คณิตศาสตร์มีความหมาย ต่อผูเ้ รยี น 11. ให้มีกิจกรรมทส่ี ่งเสรมิ หรอื ฝึกทกั ษะที่จาเป็นในแตล่ ะบทเรียน 12. คานึงถงึ เวลาทใี่ ชใ้ นการจดั กจิ กรรม 13. ต้องมีกิจกรรมเพ่ือประเมินว่าเด็กมีความรู้ความเข้าใจในเรื่องเก่าเพียงพอหรือไม่ ทัง้ นี้เพราะความรพู้ นื้ ฐานมีความสาคัญตอ่ ความสาเรจ็ ในการเรียนเร่ืองต่อไปทเ่ี กีย่ วข้องสัมพันธ์กัน 14. การให้รางวัลหรอื การลงโทษควรทาทนั ทเี มื่อพฤติกรรมเกดิ ข้ึนหรอื สนิ้ สุดใหม่ ๆ 15. ให้นกั เรยี นทราบเปา้ หมายของการทากิจกรรมแต่ละอย่างรวมท้ังเหตผุ ล นอกจากนี้ ประไพจิต เนติศักดิ์ (2529:38-41) ได้เสนอแนะหลักการสอนคณิตศาสตร์ ไวส้ รปุ ได้ดังน้ี 1. ในการเรม่ิ บทเรียนทางคณิตศาสตร์กับเด็กนั้น เด็กจะต้องได้เรียนตามกระบวนการที่ สบื เนือ่ งกัน 2. ในการสอนคณติ ศาสตร์จะต้องให้ครูคิดเบื้องต้นท่ีสาคัญ และพื้นฐานเหล่าน้ันนาไปใช้ ในการคดิ คานวณตลอดจนพฒั นาการทางดา้ นความคิดเปน็ อย่างดี 3. ประสบการณ์ต่าง ๆ จะต้องเป็นไปตามลาดับ ความเข้าใจต้องมากอ่านทักษะและ หลักเกณฑ์ 4. ตอ้ งจดั ใหเ้ ด็กมโี อกาสท่จี ะพัฒนาการด้านคณิตศาสตรโ์ ดยอตั โนมตั ิ 5. การจัดใหเ้ ด็กได้มีโอกาสทจี่ ะนาความคิดต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ไปใช้กับสถานการณ์ ตา่ ง ๆ อยา่ งกว้างขวางเป็นสิง่ สาคญั

11 6. ขอบเขตของรายการที่จะสอนในระดับประถมศึกษาจะต้องพอเพียงและยืดหยุ่นได้ สามารถจะเปลี่ยนแปลงได้ และสามารถที่จะสอดคล้องได้ตามเน้ือเรื่องใหม่และวิธีสอนที่ เปล่ยี นแปลงไป 7. ตอ้ งพิจารณาเน้ือหาให้สอดคล้องตามความแตกต่างของบุคคล 8. ประสบการณ์ต่าง ๆ ที่จัดให้กับเดก็ ตอ้ งแนใ่ จว่าเด็กจะได้รับความรูเ้ ปน็ อย่างดี 9. การให้ความคิดบางแง่ในการคานวณทางคณิตศาสตร์ จะต้องเป็นสิ่งท่ีให้ประสบการณ์ที่ ดแี ละตรงกบั วตั ถปุ ระสงค์ ตลอดทง้ั เป็นสิ่งท่ีงา่ ย ๆ 10. การให้ความคิดในขน้ั แรก จะต้องเปน็ ประสบการณ์งา่ ย ๆ ไม่ซับซ้อน 11. เด็กจะต้องพร้อมในการที่จะรับประสบการณ์ใหม่มาเช่ือมโยงกับประสบการณ์เดิม ของเด็กได้และสามารถมองเห็นความสมั พนั ธร์ ะหว่างประสบการณ์เดิมกบั ประสบการณ์ใหม่ 12. การเรียนคณิตศาสตร์ของเด็กจะดีข้ึน ถ้าเด็กได้มีโอกาสร่วมงานกับคนอื่นหรือมี ส่วนร่วมในการคิดกฎเกณฑ์ต่าง ๆ ตลอดท้ังให้ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์แก้ปัญหาต่าง ๆ เกี่ยวกับ การคดิ คานวณอยู่เสมอ 13. กจิ กรรมต่าง ๆ ทจี่ ัดให้กับเดก็ เดก็ จะต้องมโี อกาสได้ค้นควา้ กฎเกณฑ์ตา่ ง ๆ ดว้ ยตนเอง 14. สง่ิ สาคัญอกี ประการหน่ึงก็คือ ต้องปลูกฝังเจตคติที่ดีแก่เด็ก สามารถท่ีจะทาให้เด็ก เจริญกา้ วหน้า มคี วามพอใจในวิชาคณิตศาสตร์ 15. ครจู ะตอ้ งปูพนื้ ฐานทาการคดิ คานวณอย่างถูกต้องให้แก่เด็ก 16. การจดั การสอนต่าง ๆ จะต้องแสดงให้เด็กได้เหน็ อยา่ งชดั เจน 17. การทาให้เด็กเขา้ ใจและสนใจ ย่อมจะทาให้เดก็ มีความรู้ทางคณติ ศาสตรส์ ูงข้นึ 18. เด็กจะตอ้ งพยายามประยุกต์ความคิดต่าง ๆ ในด้านคณิตศาสตร์ไปใช้กับวิชาอ่ืน ๆ ในทกุ สถานการณ์ จากการศึกษาแนวคิดและทฤษฏีในการสอนคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาสรุปได้ว่า การศกึ ษาวิชาคณิตศาสตร์นั้นไม่ใช่ว่าจะรู้เฉพาะเร่ืองราวต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์เท่าน้ัน แต่ต้องรู้ถึง ความหมาย และสามารถท่ีจะนาไปใช้ เช่น รู้จักใช้ภาษาคณิตศาสตร์เครื่องหมายและสัญลักษณ์ต่าง ๆ ซึ่งนามาใช้ในการแก้ปัญหา หรือโจทย์ปัญหา สามารถพิสูจน์ความสัมพันธ์ ต่าง ๆ รู้จักการสรุป กฎเกณฑ์ และสามารถประเมินค่าได้ นอกจากนแ้ี ล้วจะตอ้ งนาหลักเกณฑ์ต่าง ๆ เหล่าน้ันไปประยุกต์ ใหไ้ ด้ทุกโอกาส 2.2.2 วิธสี อนคณิตศาสตร์ ดวงเดอื น ออ่ นนว่ ม (2535:14-167) กลา่ วว่า วธิ ีสอนคณติ ศาสตร์มีอยหู่ ลายวธิ ีดังน้ี 1. วิธสี อนโดยการค้นพบดว้ ยตนเอง หมายถึง การท่ีนักเรียนคิดค้นวิธีในการหาคาตอบ ในส่งิ ท่ีตนอยากทราบ หรอื ตรวจสอบสมมุติฐานท่ตี นคดิ ไวด้ ว้ ยตนเอง 2. วิธีสอนโดยการค้นพบด้วยตนเองภายใต้คาแนะนา ครูต้ังปัญหา แล้วนักเรียน แสวงหาวิธกี ารเพอ่ื หาคาตอบของปัญหาภายใต้คาแนะนาของครู ซึง่ มีขัน้ ตอนการสอนดังนี้ 2.1 ข้นั รวบรวมขอ้ มลู หมายถึง การกาหนดขอบเขตของปัญหาว่าเร่ืองท่ีต้องการจะ ศึกษาคืออะไร

12 2.2 ขนั้ รวบรวมข้อมูล ในขั้นน้ีครูจัดประสบการณ์ให้แก่นักเรียน จากประสบการณ์ รูปธรรมไปส่กู ่งึ รปู ธรรม และไปสู่นามธรรมในที่สดุ 2.3 ข้ันหาลักษณะร่วมของข้อมูล ในขั้นน้ีครูมีบทบาทเป็นผู้คอยช่วยเหลือแนะนา เพือ่ ให้นกั เรียนหาลักษณะร่วมของขอ้ มูล การคน้ พบดว้ ยตนเองภายใต้คาแนะนาของครูเป็นวิธีสอนท่ี นักเรียนมีส่วนร่วม วิธีสอนแบบน้ีเหมาะสมมากในการสอนให้เกิดความคิดรวบยอด หรือเข้าใจใน หลกั การ 3. วิธีสอนโดยการสาธิต การสอนแบบนีเ้ ป็นการสอนโดยครเู ป็นผกู้ าหนดปญั หาและเป็น ผูต้ อบปญั หาเอง โดยนักเรียนเปน็ เพยี งผู้ปฏบิ ตั ติ ามวธิ กี ารท่คี รูบอกหรือแสดงให้ดู ประโยชน์ของการ สอนแบบสาธิต คือ ประหยดั เวลา ใช้ได้ดีสาหรับทบทวนเร่ืองท่ีเรียนไปแล้ว และมีประโยชน์อย่างยิ่ง สาหรับเรื่องบางเรื่องท่ีไม่สามารถค้นพบได้ง่าย ๆ หรือไม่สามารถค้นพบได้เลย เช่น สัญลักษณ์ชื่อ เฉพาะต่าง ๆ ประไพจติ เนติศกั ด์ิ (2529:46-47) ไดก้ ลา่ วถึงวิธสี อนคณิตศาสตร์ สรปุ ได้ ดังน้ี 1. วธิ ีสอนแบบแบ่งกลุ่มทากิจกรรม เป็นวิธีสอนที่จะฝึกหัดให้นักเรียนได้ร่วมมือกัน ทางาน โดยครูจะต้องกาหนดจุดมุ่งหมายที่แน่ชัด และกาหนดงานท่ีรับผิดชอบในแต่ละกลุ่ม และครู ควรติดตามเอาใจใสก่ ารทางานแต่ละกลุ่มอย่างทัว่ ถึง 2. วิธีสอนแบบอภิปราย เป็นวิธีท่ีครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายในเรื่องท่ีทุกคน สนใจร่วมกัน หรือเน้ือหาของคณิตศาสตร์ตอนใดตอนหนึ่งท่ีครูคิดว่านักเรียนควรได้แสดงเหตุผล หรอื ความคิดเห็นหรือโต้แย้งกันดว้ ยเหตผุ ล ยอมรับฟังความคิดเห็นของผู้อืน่ 3. วิธีสอนแบบแสดงบทบาทสมมติ วิธีสอนน้ีเป็นวิธีสอนท่ีคล้ายกับการทดลองทา กจิ กรรม โดยให้นกั เรียนแสดงออกในรูปแบบของการสมมติตนอยใู่ นสภาวการณ์ต่าง ๆ 4. วธิ สี อนแบบค้นพบด้วยตนเอง เป็นวิธีสอนที่ควรเน้นมากในการเรียนการสอนวิชา คณิตศาสตร์ เพราะจะทาให้ผู้เรียนเข้าใจ และภูมิใจในตนเองมากกว่าการเรียนการสอนท่ีได้รับ เน้อื หาจากครแู ตเ่ พียงอย่างเดียว 5. วิธีสอนแบบวิทยาศาสตร์ เป็นวิธีสอบแบบแก้ปัญหา ครูควรนาเอาปัญหาท่ีเก่ียวกับ ชวี ติ ประจาวัน มาฝกึ ใหน้ กั เรยี นคิดวเิ คราะหห์ าคาตอบ วิธีสอนท่ีกล่าวมาข้างต้น เป็นเพียงส่วนหน่ึงของวิธีสอนที่จะนามาใช้กับวิชา คณิตศาสตร์ได้ แต่การใช้วิธีสอนเพียงอย่างใดอย่างหน่ึงนั้น อาจจะไม่เหมาะสมกับเนื้อหา และไม่ ก่อให้เกิดการเรียนรู้ได้ผลดี ครูควรจัดกิจกรรมแบบประสมประสานวิธีสอนเข้าด้วยกัน โดยคานึงถึง ว่าไม่ควรจะใช้แบบบรรยายมากเกนิ ไป ควรเนน้ ให้นักเรียนได้มีส่วนร่วมในการปฏิบัติกิจกรรมให้มาก ท่ีสุดวิธีสอนเฉพาะวิธีสอนวิชาคณิตศาสตร์โดยเฉพาะน้ันได้มีแนวทางเสนอแนะไว้แล้วในคู่มือวิชา คณิตศาสตร์ ครูควรจะศึกษาในคู่มือให้เข้าใจและนาไปปรับใช้โดยยึดหลักว่าครูผู้สอนวิชา คณติ ศาสตรม์ ีจดั ลาดบั กระบวนการดงั ตอ่ ไปนี้ 1. ศึกษาเนื้อหาทีจ่ ะสอนใหเ้ ข้าใจอย่างถ่องแท้ เพ่ือครูจะได้เกดิ ความม่ันใจ 2. จัดลาดับการเสนอข้นั ตอนของการเสนอเน้ือหา 3. เสนอวธิ ีการจัดกจิ กรรมตามเนื้อหา 4. หาสอ่ื การสอนทีจ่ ะใชป้ ระกอบการเรยี นการสอน

13 5. ทาแผนการสอนอยา่ งละเอยี ด 6. ปฏบิ ัตกิ ารสอน จากการศึกษาวิธีสอนคณิตศาสตร์ สามารถสรุปได้ว่า วิธีการสอนคณิตศาสตร์มีอยู่ หลากหลายวิธี ผู้สอนจะต้องเลือกวิธีการสอนให้เหมาะสมกับผู้เรียนหรือเลือกวิธีการ สอนโดยเน้น ผู้เรียนเป็นศูนย์กลางให้มากท่ีสุด ในหน่ึงชั่วโมงผู้สอนอาจจะเลือกใช้วิธีการสอนได้มากกว่าหน่ึงวิธีก็ สามารถทาไดเ้ ช่นกนั 2.2.3 การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ การจัดการเรียนการสอนสามารถเร่ิมต้นจากการนาเสนอปัญหาท่ีท้าทาย น่าสนใจ เหมาะสมกับวัย ให้ผู้เรียนสามารถนาความรู้พ้ืนฐานทางคณิตศาสตร์ท่ีมีอยู่มาใช้ในการแก้ปัญหาได้ การเปิดโอกาสให้ผู้เรียนคิด และนาเสนอแนวคิดของตนอย่างอิสระภายใต้การให้คาปรึกษาแนะนา ของผู้สอนหรือการให้ผู้เรียนได้เสนอแนวคิดหลาย ๆ แนวคิด ได้ร่วมกันแก้ปัญหา โดยอภิปราย ร่วมกัน ช่วยเสริมเติมเต็ม ทาให้ได้แนวคิดในการแก้ปัญหาท่ีหลากหลายและมีความสมบูรณ์ การจัด กิจกรรมให้ผู้เรียนได้มีโอกาสตั้งปัญหาเอง ให้มีโครงสร้างของปัญหาคล้ายกับปัญหาเดิมท่ีผู้เรียนมี ประสบการณ์ในการแก้ปัญหามาแล้ว จะช่วยให้ผู้เรียนมีความเข้าใจในปัญหาเดิมอย่างแท้จริง และ เป็นการส่งเสริมความคิดสร้างสรรค์ของผู้เรียนด้วย การฝึกการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์เป็นเร่ือง สาคัญและน่าสนใจ มปี ระสิทธภิ าพมากกว่าการเรียนแบบบังคับหรือยึดครูเป็นศูนย์กลางตลอดเวลา โดยทาใหผ้ เู้ รียนมีอิสระท่ีจะคิด พัฒนาสติปัญญาของตนอย่างสร้างสรรค์ ซ่ึงเม่ือผู้เรียนจบการศึกษา ขั้นพื้นฐาน 12 ปีแล้ว ผู้เรียนจะต้องมีความรู้ความเข้าใจในเน้ือหาสาระคณิตศาสตร์ มีทักษะ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ มีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ ตระหนักในคุณค่าของคณิตศาสตร์ และ สามารถนาความร้ทู างคณิตศาสตร์ไปพัฒนาคุณภาพชีวิต ตลอดจนนาความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปเป็น เครือ่ งมอื ในการเรยี นรู้สงิ่ ต่าง ๆ และเปน็ พื้นฐานในการศึกษาในระดับท่ีสูงข้ึน (กลุ่มส่งเสริมการเรียน การสอนและประเมนิ ผล สานักวิชาการและมาตรฐานการศึกษา. 2548:5) การที่ผู้เรียนจะเกิดการเรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างมีคุณภาพนั้น จะต้องมีความสมดุล ระหว่างสาระทางด้านความรู้ ทักษะกระบวนการควบคู่ไปกับคุณธรรม จริยธรรมและค่านิยม (กลุ่ม สง่ เสริมการเรียนการสอนและประเมินผล สานักวิชาการและมาตรฐานการศึกษา. 2548 : 6) ดังนี้ 1. มีความรู้ความเข้าใจในคณิตศาสตร์พื้นฐานเกี่ยวกับจานวนและการดาเนินการ การ วัด เรขาคณิต พีชคณิต การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น พร้อมท้ังสามารถนาความรู้นั้นไป ประยกุ ตไ์ ด้ 2. มที กั ษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ท่ีจาเป็น ได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา ดว้ ยวิธีการท่ีหลากหลาย การให้เหตุผล การสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การมีความคิดสร้างสรรค์ การเชื่อมโยงความรู้สึกต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์ กับศาสตร์อน่ื ๆ 3. ความสามารถทางานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย มีความรอบคอบ มีความ รับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความเช่ือมั่นในตนเอง พร้อมท้ังตระหนักในคุณค่า และมีเจตคติท่ีดีต่อ คณติ ศาสตร์ เพือ่ ให้บรรลุผลการเรียนรู้ท่ีคาดหวังของหลักสูตร ครูเป็นผู้ท่ีมีบทบาทสาคัญในการจัด กิจกรรมการเรียนการสอน ครูต้องจัดกิจกรรมให้มีความรู้ทางคณิตศาสตร์พ้ืนฐานท่ีกาหนดไว้ใน

14 หลักสูตร กจิ กรรมการเรียนการสอนควรจัดให้เช่ือมโยงระหว่างเนื้อหาในหลักสูตรกับการนาไปใช้ใน ชวี ติ ประจาวนั เพอ่ื ใหผ้ เู้ รียนได้ฝึกการนาคณิตศาสตร์ไปใช้และเห็นคุณค่าทางคณิตศาสตร์ ตลอดจน มีเจตคติท่ีดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ ครูควรให้ผู้เรียนได้ปฏิบัติจริง หรือนาเหตุการณ์ที่ผู้เรียนประสบใน ชวี ติ ประจาวนั มาเป็นแนวทางในการจดั กิจกรรม ครคู วรคานงึ ถงึ ขนั้ ตอน ดงั น้ี 1. ทบทวนความรู้พื้นฐานเดิมท่ีตอ้ งใช้กบั เนื้อหาใหม่ 2. สอนเน้ือหาใหม่ โดยพิจารณาจัดกิจกรรมการเรียนให้เหมาะสมกับเน้ือหาและ วัยของผเู้ รียน กจิ กรรรมใช้ของจริงหรือรปู ภาพ กอ่ นเช่ือมโยงการใชส้ ัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ 3. ฝึกทกั ษะโดยใชโ้ จทย์แบบฝกึ หดั ในหนงั สอื เรียน หรือโจทย์ท่คี รูสร้างขึน้ 4. การประเมนิ ผลทดสอบ โดยให้ผู้เรียนปฏิบัติ อาจใช้ข้อสอบแต่จะต้องพิจารณา ความเหมาะสมของเนอ้ื หา 5. การสอนซ่อมเสริม ครูต้องจัดการสอนซ่อมเสริมสาหรับนักเรียนท่ีไม่ผ่านการ เรียนรู้ หาสาเหตุที่ไม่ผ่าน สาหรับวิธีสอนซ่อมเสริม ทาได้หลายวิธี ครูควรเลือกใช้ให้เหมาะสมกับ สาเหตุ จากท่ีกล่าวมา พบวา่ คณิตศาสตร์เป็นวิชาท่ีมีความสาคัญยิ่งในชีวิตประจาวัน เป็น วิชาท่ีช่วยแก้ปัญหาต่าง ๆ ได้อย่างมีแบบแผน ฝึกให้เป็นผู้มีระเบียบวินัย เป็นคนมีเหตุผล เป็น พื้นฐานในการเรียนสาระการเรียนรู้อื่น ๆ เช่น วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เป็นวิชาท่ีสามารถให้ ผู้เรียนได้ฝึกเรียนรู้คิดหาทางแก้ปัญหาได้ด้วยตนเอง สมควรย่ิงท่ีต้องฝึกฝนให้ผู้เรียนมีความรู้ ความสามารถ ในการแก้ปัญหา ใหเ้ ด็กไดม้ ีการพัฒนาการทางสมองยงิ่ ข้ึน 2.2.4 แนวการจัดการเรียนรกู้ ลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสาคัญในการพัฒนาศักยภาพของบุคคล ในด้านการสื่อสาร การ สืบเสาะและเลือกสรรสารสนเทศ การต้ังข้อสันนิษฐาน การให้เหตุผล การเลือกใช้ยุทธวิธีต่าง ๆ ใน การแก้ปัญหา นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นพ้ืนฐานในการพัฒนาทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตลอดจนวิชาการอน่ื ๆ การจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เพ่ือให้ผู้เรียนเกิดการะบวนการ เรียนรู้และสามารถนาคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ เพ่ือพัฒนาคุณภาพของชีวิตและพัฒนาคุณภาพของ สังคมไทยให้ดีข้ึน ผู้จัดควรคานึงถึงความเหมาะสมและความจาเป็นในหลาย ๆ ด้าน ได้แก่ ความ พร้อมของสถานศึกษาในด้านบุคลากร ผู้บริหาร ผู้สอน ผู้เรียนและสิ่งอานวยความสะดวก การจัด สาระการเรยี นรจู้ ะตอ้ งจัดให้สอดคลอ้ งกบั ตัวชว้ี ัดและสาระการเรยี นร้แู กนกลาง กล่มุ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์(ฉบับปรับปรุง พ.ศ.๒๕๖๐)ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ทีก่ าหนดสาระการเรียนรทู้ ่ีจาเป็นสาหรบั ผเู้ รียนทกุ คนไว้ดังน้ี 1.จานวนและพีชคณิต 2.การวดั และเรขาคณติ 3. สถิตแิ ละความน่าจะเปน็ สถานศกึ ษาต้องจัดกระบวนการเรียนรู้ เพอื่ ให้ผเู้ รียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ช่วง ชั้นที่กาหนดไว้ในหลักสูตร นอกจากน้ี สถานศึกษาสามารถจัดสาระการเรียนรู้และมาตรฐานการ เรียนรู้ทเ่ี หมาะสมกับผเู้ รยี นเพ่มิ ขึน้ จากท่ีกาหนดไวใ้ นหลักสูตรก็ได้ การจัดการเรียนรู้ท่ียึดผู้เรียนเป็น

15 สาคัญ และมุ่งหวังให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ของกลุ่มคณิตศาสตร์ คานึงถึงองค์ประกอบ ตอ่ ไปน้ี 1) ปจั จัยสาคัญของการจัดการเรียนรู้ 2) แนวคิดพนื้ ฐานของการจดั การเรยี นรู้คณิตศาสตร์ 3) รปู แบบของการจดั การเรียนรู้ 2.2.5 รูปแบบของการจดั การเรยี นรู้ รูปแบบของการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์มีหลายรูปแบบผู้สอนสามารถนาไปจัดให้ เหมาะสมกับเนอ้ื หาและเวลาเรียนของผู้เรียนไดด้ ังนี้ 1. การเรียนรจู้ ากการปฏิบตั จิ รงิ การเรียนรู้จากการปฏิบัติจริง เป็นการเรียนรู้ที่มุ่งให้ผู้เรียนได้ลงมือทางานน้ัน จริง ๆ ได้รับประสบการณ์ตรงจากการปฏิบัติจริง โดยใช้ส่ือสิ่งพิมพ์หรือส่ือรูปธรรมที่สามารถนา ผู้เรียนไปสู่การค้นพบหรือได้ข้อสรุปในการใช้สื่อรูปธรรม ถ้าผู้สอนสอนด้วยตนเองจะใช้การสาธิต ประกอบคาถาม แต่ถ้าให้ผู้เรียนเรียนด้วยตนเองใช้การทดลองโดยผู้เรียนดาเนินการทดลองตาม กิจกรรมท่ีผู้สอนกาหนดให้ผู้เรียนที่ปฏิบัติการทดลองมีโอกาสฝึกใช้ทักษะ/กระบวนการต่าง ๆ เช่น การสังเกตการณ์คาดคะเน การประมาณค่า การใช้เคร่ืองมือ การบันทึกข้อมูล การอภิปราย การต้ัง ขอ้ ความคาดการณ์ หรือข้อสมมติฐาน การสรปุ กระบวนการดาเนินการทดลองหรือปฏิบัติกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ เปิดโอกาส ให้ผเู้ รียนได้พิสูจน์ ใช้เหตุผลอ้างข้อเท็จจริง ตลอดจนได้ฝึกทักษะในการแก้ปัญหาใหม่ ๆ การจัดการ เรียนรู้แบบน้ี เปิดโอกาสให้ผู้เรียนมีอิสระในการคิดและเลือกใช้ยุทธวิธีที่เหมาะสมในการแก้ปัญหา ขณะท่ีผู้เรียนทาการทดลอง ผู้สอนควรสังเกตแนวคิดของผู้เรียนว่า เป็นไปอย่างถูกต้องหรือไม่ ถ้า เห็นว่าผู้เรียนคิดไม่ตรงแนวทาง ควรต้ังคาถามให้ผู้เรียนได้คิดใหม่ เพราะผู้เรียนจะได้ประโยชน์จาก การเรียนรดู้ ้วยตัวเองมากกว่าการเรียนรทู้ ี่ผู้สอนบอกหรือสรุปผลได้ 2. การเรียนรู้ทีผ่ ู้สอนใชค้ าถามประกอบการอธบิ ายและแสดงเหตผุ ล การเรยี นร้ทู ผี่ สู้ อนใชค้ าถามประกอบการอธิบายและแสดงเหตผุ ล มีความจาเป็น ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เพราะธรรมชาติของคณิตศาสตร์ต้องอาศัยคาอนิยาม บทนิยาม สัจพจน์ ทฤษฎีบทต่าง ๆ เป็นพื้นฐานในการเรียนรู้ บางเน้ือหาผู้สอนต้องสร้างพื้นฐานในเน้ือหาน้ันก่อนด้วย การอธบิ ายและแสดงเหตุผลให้ขอ้ ตกลงในรูปของบทนยิ าม เพ่ือให้เกดิ ความเข้าใจเบ้ืองต้น แต่ในบาง เนอ้ื หาผ้สู อนอาจใชค้ าถามก่อน ถ้านักเรยี นไมเ่ ขา้ ใจอาจอธิบายและแสดงเหตผุ ลเพ่ิมเติม 3. การเรยี นรจู้ ากการศึกษาค้นควา้ การเรียนรู้จากการศึกษาค้นคว้า เป็นการเรียนรู้ท่ีเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้าในเร่ืองท่ีสนใจจากแหล่งความรู้ต่าง ๆ โดยอิสระ สามารถศึกษาได้จากส่ือสิ่งพิมพ์ และสื่อ เทคโนโลยีต่าง ๆ หรือจากการทาโครงงานวิทยาศาสตร์ โดยผู้สอนมีส่วนช่วยเหลือให้คาปรึกษา แนะนาให้ความสนใจงานที่ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า ให้โอกาสผู้เรียนได้นาเสนอผลงานต่อผู้สอน ผู้เรียน ตลอดจนบุคคลทว่ั ไป การเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ ผู้สอนควรจัดสถานการณ์ท่ีเป็นปัญหาให้ ผู้เรียนเกดิ ความสงสัย เม่ือผู้เรียนสังเกตจนพบปัญหาน้ันแล้ว ผู้สอนควรส่งเสริมให้ผู้เรียนพยายามท่ี

16 จะค้นหาสาเหตุดว้ ยการต้ังคาถามต่อเนื่อง และรวบรวมข้อมูลมาอธิบาย การเรียนรู้ดังกล่าวเป็นการ วเิ คราะหจ์ ากปญั หามาหาสาเหตุ ใช้คาถามสืบเสาะจนกระท่ังแกป้ ญั หาหรือหาข้อสรุปได้ กระบวนการสืบเสาะหาความรู้ ประกอบด้วย ข้ันสังเกต ขั้นอธิบาย ขั้น คาดการณ์ ขั้นทดลอง และข้นั นาไปใช้ ข้ันตอนเหล่าน้ีจะช่วยฝึกกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ ฝึก ใหผ้ เู้ รียนรูจ้ ักอภปิ ราย และทางานร่วมกนั อย่างมีเหตุผล ฝึกให้ผู้เรียนรู้จักสังเกตและวิเคราะห์ปัญหา โดยละเอียด ในการจัดการเรียน การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผู้สอนควรเลือกใช้รูปแบบ ของการจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมกับเนื้อหาและเหมาะสมกับผู้เรียน การเรียนรู้เนื้อหาหนึ่ง อาจใช้ รูปแบบของการเรียนรู้หลายรูปแบบผสมผสานกันได้ และผู้สอนจะต้องคานึงถึงการบูรณาการ ด้านความรู้ ด้านทักษะ/กระบวนการ สอดแทรกคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม โดยสอดแทรกใน การเรียนรู้ทุกเน้ือหาสาระให้ครบถ้วน เพื่อให้บรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ท่ีกาหนดไว้ในหลักสูตร (สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. 2550 : 7-8) จากการศึกษาเอกสารดังกล่าวข้างต้น ทาให้ผู้ศึกษาได้แนวทางในการจัดการ เรียนรรู้ ายวิชาคณิตศาสตรช์ ้ันประถมศึกษาปที ่ี 6 โดยจะใช้รูปแบบการจัดการเรียนรู้ท้ัง 4 แบบ ที่ได้ ศกึ ษาผสมผสานกนั และในการจัดกลุ่มเพื่อให้ผู้เรียนร่วมกันแก้ปัญหาน้ัน จะจัดเป็นกลุ่มเล็ก ๆ 2 คน กลุ่มย่อย 4-5 คน ตามลักษณะของปัญหา และจะใช้คาถามประกอบการอธิบายและแสดงเหตุผล เพือ่ ใหผ้ ูเ้ รียนเกดิ ความเขา้ ใจเบ้อื งตน้ และนาไปสูก่ ารเรยี นรู้เรื่องเศษส่วนได้ถูกต้อง 2.3 แนวคดิ และทฤษฎีท่เี กย่ี วขอ้ งกบั แบบฝึกทักษะ 2.3.1 ความหมายของแบบฝึกทกั ษะ แบบฝึกมีความจาเป็นตอ่ การเรยี นการสอนวชิ าทกั ษะ การใช้แบบฝึกพัฒนาการเรียน การสอนจะช่วยให้ครูและนักเรยี นพบข้อบกพรอ่ งทางการเรียนการสอนและแก้ไขข้อบกพร่องน้ัน มีผู้ กล่าวถงึ ความหมายของแบบฝกึ ไว้ ดังน้ี กติกา สวุ รรณสมพงษ์ (2541 : 40) ได้กลา่ วถงึ ความหมายของแบบฝึกทักษะไว้ว่า แบบฝึกทกั ษะ หมายถึง การจัดประสบการณ์ การฝึกหัด โดยใช้วัสดุประกอบการสอน หรือเป็น กิจกรรมให้ผู้เรียนกระทาด้วยตนเอง เพ่ือฝึกฝนเนื้อหาต่าง ๆ ท่ีได้เรียนไปแล้วให้เข้าใจดีข้ึน และ เกดิ ความชานาญจนสามารถทาและนาไปใชไ้ ดโ้ ดยอัตโนมัติ ทั้งในการแก้ปัญหาระหว่างเรียนและใน สถานการณอ์ ่ืน ๆ ในชวี ิตประจาวัน สนุ นั ทา สนุ ทรประเสรฐิ (2544 : 2) ไดก้ ล่าววา่ แบบฝึกทกั ษะ หรือแบบฝกึ หดั มีความหมายเดียวกนั ซงึ่ บางครัง้ จะเรยี กวา่ แบบฝกึ คือ สอื่ การเรียนการสอนชนดิ หน่ึงทใ่ี ชฝ้ ึก ทกั ษะให้กับผเู้ รยี นหลงั เรยี นจบเนอื้ หาในชว่ งหนึง่ ๆ เพื่อฝกึ ฝนให้เกดิ ความรู้ความเข้าใจ รวมท้งั เกดิ ความชานาญในช่วงนั้น ๆ อย่างกวา้ งขวาง ทาให้การเรยี นการสอนมปี ระสทิ ธิภาพยิง่ ขึ้น พจนานุกรมฉบับราชบัณฑิตยสถาน พ.ศ. 2542. ได้ให้ความหมายของแบบฝึกหัด ว่า หมายถึง แบบตัวอย่าง ปญั หา หรอื คาสัง่ ท่ตี ั้งขึ้นเพอ่ื ให้นกั เรียนฝึกตอบ เป็นตน้ อัมพร ม้าคะนอง (2546 : 84) ได้กล่าวถึงความสาคัญของแบบฝึกทักษะท่ีมีต่อ การจัดการเรียนรู้สาหรับวิชาคณิตศาสตร์ พอสรุปได้ว่า เอกสารแบบฝึกทักษะเป็นเอกสารท่ีมุ่งให้

17 ผู้เรียนได้ฝึกทักษะการคิดคานวณและแก้ปัญหา เป็นการฝึกการนาความรู้หรือมโนคติ (Concept) ท่ีมีอยู่ไปใช้ให้เกิดทักษะและประสบการณ์ทางคณิตศาสตร์ เอกสารแบบฝึกทักษะควรประกอบไป ด้วยโจทยท์ ี่หลากหลาย เพื่อใหผ้ ู้เรยี นไดม้ ีโอกาสฝึกในสง่ิ ทีแ่ ตกต่างกันออกไป จากความเห็นของนักการศึกษาดังกล่าวพอสรุปได้ว่า แบบฝึก หรือแบบฝึกหัด หรือแบบฝึกทักษะ คือสื่อการเรียนการสอนชนิดหน่ึง ท่ีใช้ฝึกทักษะให้กับผู้เรียนหลังจากเรียนจบ เนือ้ หาในช่วงหนง่ึ ๆ เพอื่ ฝกึ ฝนให้เกิดความรู้ความเขา้ ใจ รวมทั้งเกิดความชานาญใน เรื่องนนั้ ๆ อย่างกวา้ ขวางมากยิ่งขน้ึ 2.3.2 ความสาคัญของแบบฝกึ ทกั ษะ เชาวนี เกดิ เพทางค์ (2524 : 23) ไดก้ ลา่ วถึงความสาคัญของแบบฝึกไว้ว่า “แบบฝึก เป็นเคร่ืองมือที่ช่วยให้เกิดการเรียนรู้ ทาให้นักเรียนเกิดความสนใจ และช่วยให้ครูทราบผลการ เรียนของนกั เรยี นอย่างใกลช้ ดิ ” วีระ ไทยพานิช (2528 : 11) ได้กล่าวถึงความสาคัญของแบบฝึกสรุปได้ว่า แบบฝึก เป็นเคร่ืองมือที่ช่วยให้เกิดการเรียนรู้ท่ีเกิดจากการกระทาจริง เป็นประสบการณ์ตรงที่ผู้เรียนมี จุดมุ่งหมายที่แน่นอน ทาให้นักเรียนเห็นคุณค่าของส่ิงที่เรียน สามารถเรียนรู้ และจดจาส่ิงท่ี เรียนไดด้ แี ละนาไปใช้ในสถานการณ์เชน่ เดยี วกันได้ Petty (อ้างถึงใน เพียงจิต. 2529: 18 – 20) ได้กล่าวว่า แบบฝึกเป็นส่วนเพิ่ม หรือเสริมจากหนังสือเรียนในการเรียนทักษะ เป็นอุปกรณ์การสอนท่ีช่วยลดภาระของครูได้มาก เพราะแบบฝึกเป็นส่ิงท่ีทาข้ึนอย่างเป็นระเบียบ ระบบ ช่วยให้นักเรียนฝึกทักษะการใช้ภาษาดีข้ึน และช่วยเสริมทักษะทางภาษาให้คงทน นอกจากน้ีแบบฝึกยังใช้เป็นเครื่องมือวัดผลการเรียน หลังจากบทเรยี นในแต่ละคร้ัง แบบฝึกเป็นสื่อการเรียนชนิดหน่ึงท่ีทาข้ึนอย่างเป็นระบบ สามารถพัฒนาการเรียน ของนักเรียนได้ เป็นประโยชน์ต่อการจัดการเรียนการสอน คือ เป็นเคร่ืองมือท่ีช่วยให้เกิดการ เรียนรู้เป็นเครื่องมือวัดผลและประเมินผลการเรียน ช่วยให้ครูทราบความก้าวหน้าหรือข้อบกพร่อง ของนกั เรยี น และชว่ ยให้นกั เรียนประสบผลสาเรจ็ ในการเรยี น 2.3.3 ประโยชน์ของแบบฝึกทกั ษะ มีนกั การศกึ ษาหลายท่านไดก้ ลา่ วถึงประโยชน์ของแบบฝกึ ดังน้ี รชั นี ศรไี พวรรณ (2517: 416) กล่าวถึงประโยชนข์ องแบบฝกึ ทกั ษะ ไวด้ ังน้ี 1) ทาให้นักเรียนเข้าใจบทเรียนยง่ิ ขนึ้ 2) ทาให้ครูทราบความเข้าใจของนักเรียนที่มีต่อการเรียนอันเป็นแนวทางในการ ปรับปรุงการเรยี นการสอนตอ่ ไป ตลอดจนชว่ ยใหน้ ักเรยี นไดด้ ตู ามความสามารถของเขาด้วย 3) ฝึกให้นักเรียนมีความเช่ือมั่นและสามารถประเมินผลงานของเขาได้ 4) ฝึกให้นักเรียนทางานตามลาพัง โดยมีความรับผิดชอบต่องานที่ได้รับ มอบหมาย อาคม จนั ทสนุ ทร และเชาวลิต ชานาญ (2521 : 243) ไดก้ ลา่ วถงึ ประโยชน์ท่ี ได้จากแบบฝึกสาหรบั นกั เรียน ดงั นี้

18 1) ครูสามารถกาหนดงานให้นักเรียนไปศึกษาหาความชานาญ (Skills) ศึกษา งานเองหลงั จากที่ไดเ้ รียนบทเรยี นทีค่ รสู อนเขา้ ใจดแี ล้ว 2) แบบฝกึ เป็นแบบเรยี นท่มี ตี วั อย่างและแบบฝึกหัดที่เรียนแบบตัวอย่าง ซ่ึงเม่ือ นักเรียนนาไปศึกษาด้วยตนเองแล้วสามารถเรียนและทาแบบฝึกหัดได้ด้วยตนเอง โดยไม่ต้องมีครู ควบคมุ หรอื มีผอู้ ืน่ ชว่ ยเหลือ แบบฝกึ สาหรับนกั เรียนจึงเป็นแบบฝึกหรือแบบเรียนท่ีสามารถลดเวลา สอนให้ครูได้ดี 3) สอนความต้องการของนักเรียนสามารถเรียนได้ด้วยตนเองเมื่อต้องการจะ เรียนหรือศึกษาด้วยตนเองเป็นการต้องการของผู้เรียนอันจะส่งผลให้นักเรี ยนสามารถเรียนรู้และ จดจาไดด้ ีและรวดเร็ว เพราะเปน็ การศกึ ษาดว้ ยความสนใจ สมัครใจ พอใจและพร้อมที่จะเรียนอีก ทั้งเปน็ การสร้างทกั ษะนิสัยชอบค้นควา้ ศึกษาดว้ ยตนเองให้เกดิ ขึน้ ประจาตน (Stude Habit) ยุพา ย้ิมพงษ์ (2522: 27) ไดก้ ลา่ วถงึ ประโยชน์ของแบบฝึกทกั ษะไว้ ดงั นี้ 1) เปน็ ส่วนเพ่ิมเติมหรอื เสริมหนังสอื ในการเรียน 2) ช่วยเสริมทักษะการใช้ภาษาให้ดีขึ้น แต่ทั้งนี้จะต้องอาศัยการส่งเสริมและ ความเอาใจใสจ่ ากผสู้ อนด้วย 3) ช่วยในเร่ืองความแตกต่างระหว่างบุคคล เพราะการท่ีให้นักเรียนทา แบบฝึกหัดท่ีเหมาะสมกับความสามารถของเขาจะช่วยให้นักเรียนประสบความสาเร็จทางด้านจิตใจ มากขนึ้ 4) แบบฝกึ หัดช่วยเสริมให้ทักษะทางภาษาคงทน ลกั ษณะของการฝึกที่จะช่วยให้ เกดิ ผลดังกล่าว ได้แก่ 4.1) ฝึกทนั ทีหลงั จากนกั เรียนได้เรียนรเู้ รอื่ งนน้ั ๆ 4.2) ฝึกซ้าหลาย ๆ ครั้ง 4.3) เน้นเฉพาะเรื่องทีฝ่ กึ 5) การให้นักเรียนทาแบบฝึกหัดช่วยให้ครูมองเห็นจุดเด่นหรือจุดบกพร่องของ นักเรยี นได้ชัดเจน ซงึ่ จะชว่ ยใหค้ รูดาเนินการในการปรับปรงุ ปัญหาน้ัน ๆ ได้ 6) แบบฝึกหัดท่ีพิมพ์ไว้เรียบร้อยจะช่วยให้ครูประหยัดเวลา แรงงานในการ เตรียมสร้างแบบฝึก ในดา้ นนกั เรียนไม่ต้องเสียเวลาในการคัดลอกแบบฝึก ทาให้ได้มีเวลาและโอกาส ในการฝกึ แบบฝกึ ทกั ษะตา่ ง ๆ มากขนึ้ Green และ Petty (1971: 80) กล่าวถึงประโยชน์ของแบบฝึกไว้ ดงั น้ี 1) ใช้เสริมหนังสือแบบเรียนในการเรียนทักษะ 2) เป็นสือ่ การสอนทีช่ ่วยแบ่งเบาภาระของครู 3) เปน็ เครื่องมือที่ช่วยฝึกฝนและส่งเสริมทักษะการใช้ภาษาให้ดีขึ้น แต่จะต้อง ได้รับการดแู ลและเอาใจใส่จากครูดว้ ย 4) แบบฝึกท่ีสร้างขึ้นโดยคานึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคลจะเป็นการช่วยให้ เดก็ ประสบความสาเรจ็ ตามระดับความสามารถของเดก็ 5) จะช่วยเสรมิ ทกั ษะใหค้ งอยไู่ ดน้ าน 6) เปน็ เครื่องมือวัดผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี นหลังจบบทเรียนแต่ละครง้ั

19 7) แบบฝกึ ท่จี ดั ทาเปน็ รปู เลม่ จะอานวยความสะดวกแก่นักเรียนในการเก็บรักษา ไวเ้ พื่อทบทวนด้วยตนเองได้ 8) ชว่ ยให้ครูมองเห็นปัญหาและข้อบกพร่องในการสอน ตลอดจนทราบปัญหา และข้อบกพร่องและจดุ อ่อนของนกั เรียน ช่วยใหค้ รูสามารถแก้ปญั หาได้ทนั ทว่ งที 9) ช่วยใหเ้ ด็กมโี อกาสฝกึ ทักษะได้อยา่ งเต็มท่ี 10) แบบฝึกทักษะท่ีจัดพิมพ์ไว้เรียบร้อยแล้วจะช่วยครูประหยัดเวลา และ แรงงานในการสอนการเตรียมการสอน การสร้างแบบฝึกทักษะและช่วยให้นักเรียนประหยัดเวลาใน การลอกโจทย์แบบฝึกหัด จากความสาคัญของแบบฝึกดังกล่าว สรุปได้ว่า แบบฝึกนอกจากจะช่วย ให้นักเรียนได้มีโอกาสฝึกฝนทักษะ และทบทวนได้ด้วยตนเองแล้ว ยังช่วยให้ครูมองเห็นปัญหา และข้อบกพร่องในการสอน ทราบปัญหา และข้อบกพร่อง จุดอ่อนของนักเรียน เพ่ือครูจะได้ แก้ไขได้ทันท่วงที นอกจากนี้ยังช่วยประหยัดเวลา แรงงาน ในการเตรียมการสอนของครู ตลอดจนชว่ ยประหยัดเวลาในการลอกโจทยแ์ บบฝึกหดั ของนกั เรยี นดว้ ย 2.3.4 หลกั การสร้างแบบฝกึ ทกั ษะ ในการสร้างแบบฝึกทักษะต้องคานึงถึงองค์ประกอบหลายด้าน เช่น ในด้านของ เนื้อหา หลักจิตวิทยาการเรียนการสอน กิจกรรม ธรรมชาติของเนื้อหา เป็นต้นมีนักการศึกษาได้ให้ ขอ้ เสนอแนะหลักในการสร้างแบบฝึกทกั ษะดังน้ี ยพุ ิน พิพิธกลุ (2524) ได้กลา่ วถึงการฝึกและการสร้างแบบฝึกดังน้ี 1) การฝึกจะให้ได้ผลดีต้องฝึกเป็นรายบุคคล เพราะคานึงถึงความแตกต่าง ระหวา่ งบคุ คล 2) การฝึกควรฝึกไปทีระเรื่อง และเม่ือเรียนได้หลายบทก็ควรจะฝึกรวบยอดอีก ครงั้ หน่งึ 3) แบบฝกึ หรือแบบฝึกหัดควรให้พอเหมาะไม่มากเกินไป 4) แบบฝึกควรฝึกหลาย ๆ ดา้ นเพื่อใหน้ กั เรียนเขา้ ใจและจาได้ 5) การสร้างแบบฝกึ ควรตระหนกั อยู่เสมอวา่ จะฝกึ อย่างไรให้นกั เรยี นคดิ เป็น นอกจากน้ี รัชนี ศรีไพวรรณ (2517) ได้เสนอแนะหลักในการสร้างแบบฝึก ทกั ษะดงั นี้ 1) ต้องสอดคล้องกับหลักจิตวิทยาและพัฒนาการของเด็ก ลาดับขั้นการเรียนรู้ ตอ้ งเป็นไปตามความยากง่ายของเนื้อหาทน่ี ามาสร้างแบบฝกึ นน้ั ๆ 2) ตอ้ งกาหนดจุดมงุ่ หมายทจี่ ะฝกึ เน้อื หาต้องตรงกบั จุดมุ่งหมายทวี่ างไว้ 3) ต้องคานึงถึงความแตกต่างบุคคล ถ้าสามารถแบ่งหรือจัดกลุ่มเด็กได้ตาม ความสามารถและสรา้ งแบบฝึกทกั ษะเพื่อเสรมิ ใหเ้ ด็กแตล่ ะคนไดย้ ิ่งดี 4) แตล่ ะแบบฝกึ ต้องมีคาส่ังหรอื คาชแี้ จงง่าย ๆ ส้ัน ๆ เพ่ือทาให้เด็กเข้าใจ 5) แบบฝกึ ทกั ษะต้องมีความถกู ต้อง ไมผ่ ดิ พลาด 6) แบบฝึกทักษะแตล่ ะครงั้ ต้องเหมาะสมกับเวลา และความสนใจของเด็ก 7) แบบฝกึ ทักษะต้องมีหลายแบบ เพ่อื ใหเ้ ด็กเกิดการเรียนร้อู ยา่ งกว้างขวางและ ส่งเสริมความคดิ

20 2.3.5 ลักษณะของแบบฝึกทักษะท่ีดี การสร้างแบบฝึกทักษะให้ได้คุณภาพน้ัน ต้องอาศัยการศึกษาค้นคว้าลักษณะของ แบบฝึกทด่ี ีทม่ี ีนักการศกึ ษาไดส้ รา้ งไว้ เพื่อนามาเปน็ ขอ้ มูลในการสร้างแบบฝกึ ทกั ษะ สมชัย ไชยกุล ( 2526: 14 – 15) สรุปถึงลักษณะแบบฝึกทักษะที่ดีจะต้องสร้าง ขน้ึ เพ่อื ฝึกสง่ิ ท่จี ะสอน ไม่ใชท่ ดสอบว่านกั เรยี นเรยี นรู้อะไรบ้าง ควรเก่ยี วขอ้ งกับโครงสร้างเฉพาะของ ส่ิงที่สอนเรื่องเดียว เป็นสิ่งที่นักเรียนพบเห็นอยู่แล้ว ข้อความท่ีนามาฝึกควรส้ัน กระตุ้นให้เกิดการ ตอบสนองที่พึงปรารถนา และในแบบฝกึ ที่เก่ยี วกับโครงสร้างของหลกั ภาษา ไม่ควรใช้คาศัพท์มากนัก สรุปได้ว่า แบบฝึกทักษะท่ีดีนั้นมีลักษณะใกล้เคียงกัน ซ่ึงครูต้องศึกษาและนามาใช้ในการสร้าง เพื่อให้ได้แบบฝึกทักษะทด่ี เี มื่อ 2.3.6 การทดสอบประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ อรพรรณ พรสมี า (2530: 115-116) กลา่ วถึงข้นั ตอนการทดสอบประสิทธภิ าพมีดังนี้ 1. การทดสอบเด่ยี ว คือการทดลองใช้แบบฝึกกับนกั เรียนท่ีเป็นตัวแทนเรียนจาก แบบฝึก 1:1 หมายความว่า ในการทดลองแต่ละครั้งประกอบด้วยผู้ทดสอบ 1 คน และนักเรียน 1 คน 2. การทดสอบแบบกลมุ่ เล็ก คอื การทดลองใช้แบบฝึกท่ีปรับปรุงแล้วจากข้ันที่ 1 กับนักเรียนท่ีเป็นตัวแทนของผู้ท่ีจะเรียนจากแบบฝึก 1: 10 หมายความว่าในการทดลองแต่ละคร้ัง ประกอบด้วยผ้ทู ดสอบ 1 คน และนักเรยี นประมาณ 10 คน 3. การทดสอบภาคสนาม คือการทดสอบข้ันสุดท้ายของกระบวนการทดสอบ ประสทิ ธิภาพของแบบฝกึ การทดสอบในขั้นน้ีมีวัตถุประสงค์เพื่อให้ผู้สร้างม่ันใจได้ว่า แบบฝึกที่สร้าง ขน้ึ มาน้นั มีประสทิ ธิภาพตามเกณฑ์ท่ีกาหนดไว้ และสามารถนาไปใชใ้ นการฝกึ ได้ สรปุ ได้ว่า การทดสอบประสทิ ธิภาพของแบบฝึกทักษะมีความจาเป็นอยา่ งมากท่ตี ้องมีการนาแบบฝกึ ทกั ษะไปตรวจสอบคุณภาพ โดยการนาเอาแบบฝกึ ไปทดลองใชก้ บั กลมุ่ ตัวอยา่ ง แล้วนาข้อมลู ท่ีไดม้ า วเิ คราะห์ว่าแบบฝกึ มคี ณุ ภาพตามวตั ถปุ ระสงค์หรือตรงตามเกณฑ์ทกี่ าหนดไว้หรือไม่ 2.3.7 ทฤษฎกี ารเรียนรู้ทางจิตวทิ ยาท่ีเกย่ี วขอ้ งกบั การสร้างแบบฝกึ ทกั ษะ สุจริต เพียรชอบ และสายใจ อินทรัมพรรย์ (2523: 52 -56) กล่าวว่าในการสร้าง แบบฝกึ ต้องยดึ หลักตามทฤษฎีการเรยี นรูท้ างจิตวยิ า ดงั นี้ 1. กฎการเรยี นรขู้ องธอร์นไดค์ เกย่ี วกับกฎแห่งการฝกึ หัด ซึ่งกล่าวว่าสิ่งใดก็ตามท่ี มีการฝึกหัดหรือกระทาบ่อยๆย่อมจะทาให้ผู้ฝึกมีความคล่องและสามารถกระทาได้ดี ในทางตรงกัน ข้ามสิ่งใดก็ตามท่ีไม่ได้รับการฝึกหัด หรือทิ้งไปนานแล้วย่อมจะทาให้ทาได้ไม่ดี ภาษาไทยเป็นวิชา ทักษะ ผู้เรียนจะมีลักษณะทางภาษาที่ดีก็ต่อเมื่อมีการฝึกฝนหรือกระทาซ้าบ่อยๆ จากกฎแห่งการ ฝึกหดั นจ้ี ะชว่ ยทาใหก้ ารฝึกความคิดสรา้ งสรรค์สัมฤทธิ์ผล 2. ความแตกต่างระหว่างบุคคล ควรคานึงถึงว่านักเรียนแต่ละคนมีความรู้ ความ ถนัดความสามารถ และความสนใจต่างกัน ฉะน้ันในการสร้างแบบฝึกหัดควรพิจารณาถึงความ เหมาะสม คือ ไม่งา่ ยและไม่ยากจนเกินไปและควรจะมีแบบฝึกหลายๆแบบ 3. การจูงใจผเู้ รยี น โดยการจัดทาแบบฝกึ หดั จากง่ายไปหายาก เพื่อเป็นการดึงดูด ความสนใจของนักเรียน ซ่ึงจะทาใหเ้ กิดผลสาเรจ็ ในการฝกึ และช่วยจงู ใจให้ตดิ ตามตอ่ ไป

21 4. ใช้แบบฝึกส้ันๆเพ่อื ไม่ให้ผู้เรียนเกดิ ความเบ่ือ สรุปได้ว่า หลักการสร้างแบบฝึกทักษะมีอยู่หลายแบบ เป็นหน้าที่ของผู้สอนที่จะเลือกมาใช้ ใหส้ อดคลอ้ งและเหมาะสมกับเนื้อหาท่ีต้องการฝึก พร้อมกับสอดคล้องกับหลักทฤษฎีการเรียนรู้ทาง จิตวทิ ยา เพอ่ื สรา้ งแบบฝึกทกั ษะให้มีประสทิ ธภิ าพ 2.4 ผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี นคณติ ศาสตร์ ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตร์เป็นสิ่งท่ีใช้ช้ีวัดการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนมีการ ดาเนินการเป็นไปตามจุดประสงค์ที่ต้ังไว้หรือไม่ ละเพื่อให้การดาเนินการ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน บรรลุตามเป้าหมายตามต้องการ ครูผู้สอนต้องศึกษาวิธีการวัดและเคร่ืองมือที่ใช้ในการวัดและ ประเมินผล ในการวิจัยคร้ังนี้ผู้วิวัยได้วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนจากแบบทดสอบ ผลสัมฤทธิท์ างการเรียน 2.4.1. ความหมายของผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน ความหมายของผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน ได้มีนักกรศึกษาหลายท่านได้ให้ความหมาย ดงั น้ี วิภาวรรณ ร่มรื่นบุญกิจ (2552 : 53) ได้กล่าวถึง ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหมายถึง คุณลักษณะหรือความสามารถของบุคคลท่ีพัฒนาการดีขึ้นภายหลังจากกการได้รับการศึกษา การ ฝึกอบรม หรือประสบการณ์ต่างๆ ที่ได้รับ ซึ่งประกอบด้วยความสามารถทางสมอง ความรู้ ทกั ษะ ความรู้สึก คานิยามต่างๆ เสรีย์ คงสวัสดิ์ ( 2554 : 23) ได้กล่าวถึง ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหมายถึงความสาเร็จ ความสมหวังในด้านการเรียนรู้ รวมทั้งด้านการเรียนรู้ ความเข้าใจ ความสามารถและทักษะ ทางด้านวิชาการของแต่ละบุคคลที่ประเมินได้จากการทาแบบทดสอบหรือการทางานที่ได้รับ มอบหมายและผลการประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนน้ันทาให้แยกกลุ่มของนักเรียนท่ีถูกประเมิน เปน็ ระดบั ตา่ งๆ เชน่ สูง กลางและต่า เป็นตน้ อัญชนา โพธิพลากร (2545 : 93) ได้กล่าวถึง ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ หมายถึงความสามารถในการเรียนรู้ของนักเรียนจากการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งประเมินได้จาก แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ ซ่ึงแบบทดสอบนั้นสอดคล้องกับพฤติกรรม ดา้ นความรคู้ วามคดิ สุพิศ ตระกูลศุภชัย (2547 : 9) ได้กล่าวถึง ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนหรือผลการเรียนก็ คือผลสาเร็จท่ีเกิดขึ้น ซ่ึงมีส่วนเชื่อมโยงและคล้ายคลึงกับการเรียนรู้ (Learnning) เนื่องจากการ เรียนรู้เป็นการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรม หรือการตอบสนองอันเกิดขึ้นเนื่องจากประสบการณ์ของ บุคคล ดงั นน้ั เมอื่ ผูเ้ รียนเกิดการเรียนรู้แล้วย่อมเกิดผลการเรียนด้วย ซ่ึงผลการเรียนที่ได้เป็นดัชนีที่ สาคญั ทแ่ี สดงใหเ้ ห็นถึงความสาเร็จ หรือความล้มเหลวของผูเ้ รียนได้ ทั้งน้ีเพราะการวัดผลการเรียน น้ันเป็นการตรวจสอบระดับความสามารถหรือผลสัมฤทธิ์ (Level at accomplishment) ของ บคุ คลว่าเกิดการเรยี นรแู้ ล้วเท่าใด มีความสามารถเท่าใด และการท่ีนักเรียนจะประสบความสาเร็จ ในการเรียนหรอื ไม่นั้นเป็นผลเนือ่ งจากองคป์ ระกอบตา่ งๆหลายองค์ประกอบซึ่งเป็นส่ิงที่มีส่วนในการ สง่ เสรมิ หรอื เป็นอปุ สรรคความสามรถในการเรยี นของนกั เรยี นได้

22 จากการศึกษาความหมายผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน สรุปได้ว่าผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน หมายถงึ ผลการเรยี นร้ดู ้านเนอ้ื หา และทกั ษะต่างๆ ของแต่ละวชิ า ทนี่ กั เรยี นไดร้ บั การเรียนรู้ผ่าน มาแล้วเปน็ ความสามารถในการเข้าถึงความรู้ การพัฒนาทักษะในการเรียนโดยอาศัยความพยายาม และแสดงออกในรูปความสาเร็จ ซ่ึงสามารถสังเกตและวัดได้โดยอาศัยเคร่ืองมือทางจิตวิทยาหรือ แบบทดสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนทั้งท่ีเป็นข้อเขียนและการปฏิบัติจริงจากการตรวจสอบคุณภาพ แลว้ โดยแบบทดสอบนน้ั สอดคลอ้ งกบั เนื้อหาและจุดประสงค์ด้านความรู้ (Cognitive domain) 2.4.2. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนท่ีครูผู้สอนเป็นผู้สร้าง และใช้วัดผล ประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของนักเรียน ส่วนใหญ่เป็นการสร้างข้ึนใช้กับผู้เรียนเฉพาะกลุ่ม เพือ่ ประเมินความรู้ ข้อเท็จจริงท่ีไดจ้ ากการเรียนรูแ้ ละมโนทัศน์แต่ละเร่ือง ผลท่ีได้จากการประเมิน จะนาไปใช้เปน็ แนวทางในการปรบั ปรุงการเรียนการสอน และใช้ผลการประเมินเพื่อการให้ค่าระดับ คะแนนผู้เรียนแต่ละคน ได้มีนักการศึกษาหลายท่านให้ความหมายเกี่ยวกับแบบทดสอบวัด ผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียน ดงั น้ี บุญชม ศรีสะอาด (2545 : 53) ได้กล่าวถึง แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน หมายถึงแบบทดสอบท่วี ดั ความรูค้ วามสามรถของบุคคลในด้านวิชาการ ซึ่งเป็นผลจากการเรียนรู้ใน เน้อื หาสาระตามจุดประสงคข์ องวิชาหรอื เนื้อหาท่ีสอนนนั้ โดยทั่วไปจะวัดผลสัมฤทธิ์ในวิชาต่างๆ ท่ี เรยี นในโรงเรยี น วทิ ยาลัย มหาวทิ ยาลัย หรอื สถาบันในการศึกษาตา่ งๆ วิไล ทองแผ่ (2547 : 53) ได้กล่าวถึง แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึงแบบทดสอบท่ีใช้วัดความรู้ ความสามารถทางวิชาการของผู้เรียนที่เกิดจากประสบการณ์ การเรียนรู้ ธงชัย ชอ่ พฤกษา (2548 : 300) ได้กล่าวถึง แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึงแบบทดสอบความรู้ ทักษะ และความสามารถทางวิชาการซ่ึงเป็นพฤติกรรมหรือผลการ เรยี นรู้ทค่ี าดหวังเกิดข้ึนจาการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนว่าบรรลุจุดประสงค์การเรียนรู้ที่กาหนด ไวเ้ พยี งใด เยาวดี วิบูลย์ศรี (2548 :28) ได้กล่าวถึง แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน หมายถึงแบบทดสอบความรู้เชิงวิชาการ มักใช้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เน้นการวัดความรู้ ความสามารถจาการเรยี นรู้ในอดตี หรอื ในสภาพปัจจบุ นั ของแต่ละบคุ คล จาการศึกษาแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน สรุปได้ว่าแบบทดสอบวัดผล สัมฤทธ์ทิ างการเรียน หมายถึง แบบทดสอบวัดความรู้ ทักษะ และความสามารถทางวิชาการ ซึ่ง เป็นพฤติกรรมหรือผลการเรียนรู้ท่ีคาดหวังจะเกิดข้ึนจากการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเพ่ือวัด ระดับความรขู้ องนักเรยี นว่าอยใู่ นระดับใด และบรรลุที่กาหนดไวเ้ พยี งใด 2.4.3.ประเภทแบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียน ประเภทแบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี นแบ่งออกได้ 2 ประเภท ดงั นี้ 1. แบบทดสอบมาตรฐาน เป็นแบบทดสอบแบบมาตรฐานการแปลคะแนนท่ีเป็น มาตรฐาน สร้างโดยผู้เชี่ยวชาญในแต่ละสาขาวิชา และยอมรับในคุณภาพที่สามารถขยายอิงสู่

23 ประชากรได้ การดาเนินการในการใช้แบบทดสอบมาตรฐานนตี้ อ้ งทาตามคู่มือทุกอย่างไม่ว่าการแจก การอธบิ าย การใช้เวลา การตรวจ และแปลคะแนนของขอ้ สอบ 2. แบบทดสอบท่ีครูสร้างขึ้นเป็นแบบทดสอบจาลองสร้างจุดประสงค์ของครูที่สอน เป็นคาถามทเี่ กีย่ วกับความรู้ที่นักเรียนได้เรียนในห้องเรียน ซ่ึงเป็นการทดสอบว่า นักเรียนมีความรู้ มากแค่ไหน บกพร่องในส่วนใดจะได้สอนซ่อมเสริม หรือเป็นการวัดเพื่อดูความพร้อมที่จะเรียนใน เนอ้ื หาใหม่ ทงั้ น้ขี ึน้ อย่กู บั ความตอ้ งการของครู บางฉบับอาจจะไม่ได้ทดสอบมาก่อน กลุ่มตัวอย่าง ไม่คลุมประชากร การดาเนินการสอบซ่ึงยังไม่มาตรฐาน ครูผู้สอนไม่จาเป็นต้องเป็นผู้เชี่ยวชาญใน การสร้างขอ้ สอบ แบบทดสอบท่ีครูสร้างน้ีจึงเช่ือถือไดน้ อ้ ยกว่าแบบทดสอบมาตรฐาน 2.4.4.การสรา้ งแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธทิ์ างการเรียน การวัดผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี นเปน็ การวดั ความสามารถทางสมองหรือวัดด้านสติปัญญา ของ ั ผู้เรียนว่ามีความสามารถมากน้อยเพียงใดหลังจากที่ได้รับประสบการณ์จากการจัดการเรียน การสอน หรือจากแหล่งวิทยาการต่างๆ ดังนั้นในการวัดความสามารถเพ่ือดูความเจริญงอกงามของ ผู้เรียนและ ดูประสิทธิภาพการเรียนการสอนแล้ว แบบทดสอบนับว่าเป็นเครื่องมือท่ีมีความสาคัญ มากทจ่ี ะทาให้ ทราบส่ิงเหล่านั้นได้ ลักษณะของแบบทดสอบท่ีดี แบบทดสอบท่ีดีมีคุณภาพย่อมทาให้ผลการวัดที่ได้มีความถูกต้อง แต่ถ้าแบบทดสอบมี คุณภาพไม่ดยี อ่ มทาให้ผลการวัดมีความผดิ พลาด ดังนนั้ ในการวดั ผลการศึกษาคุณภาพของ เคร่ืองมือ ย่อมเป็นสิง่ ทีต่ อ้ งใหค้ วามสนใจเป็นพเิ ศษ ลักษณะของเครอื่ งมอื วัดผลท่ดี ีมีหลายประการ ดงั นี้ 1. ความเทยี่ งตรง (Validity) หมายถงึ การวดั ในสิ่งทต่ี ้องการจะวัดได้อย่างถูกต้อง 2. ความเชือ่ มน่ั (Reliability) หมายถงึ การวัดท่ีให้ผลแน่นอน สม่าเสมอ คงเส้นคง วา (Consistency) เป็นที่ม่ันใจหรือเช่ือถือในผลที่วัดได้จริง ถึงแม้จะมีการวัดซ้าอีกผลที่ได้ก็ย่อม แนน่ อนไม่เปลีย่ นแปลงไปจากเดมิ 3. ความเป็นปรนัย (Objectivity) หมายถึง ความแจ่มชัดของคาถามที่ทาให้ผู้ตอบ เข้าใจ ความหมายไดถ้ ูกตอ้ งตรงกนั ขอ้ คาถามท่มี ีความเปน็ ปรนยั ตอ้ งมีคุณสมบัติ 3 ประการ คือ 1. ข้อคาถามมีความชดั เจนวา่ ต้องการถามอะไร 2. การตรวจใหค้ ะแนนไดต้ รงกันไมว่ า่ จะใหใ้ ครตรวจก็ตาม 3. คะแนนท่ีไดส้ ามารถแปลความหมายได้ตรงกนั 4. อานาจจาแนก (Discrimination) เปน็ ความสามารถในการแยกหรอื จาแนก บุคคลทม่ี ี คุณลกั ษณะหรือความสามารถแตกตา่ งกนั ออกจากกันได้ 5. ความยากพอเหมาะ (Difficulty) เปน็ คุณลักษณะของข้อสอบทไี่ มย่ ากเกินไป หรือง่าย เกินไป 6. วดั อย่างลึกซงึ้ (Searching) หมายความวา่ ลักษณะของคาถามวัดไดค้ รอบคลุม พฤติกรรมทตี่ ้องการวดั และไม่เป็นคาถามทีว่ ดั แต่เพยี งความร้คู วามจาอย่างเดียว 7. ยตุ ธิ รรม (Fair) เป็นลักษณะของคาถามทไ่ี ม่ถามเพ่ือเปิดโอกาสใหค้ นกลุ่มใดกลมุ่ หนึ่งหรือบคุ คลใดบคุ คลหนง่ึ ไดเ้ ปรียบในการตอบมากกวา่ คนในกลมุ่ หนง่ึ หรือบุคคลหนึง่

24 8. มีความจาเพาะเจาะจง (Definite) ไม่ถามหลายแงห่ ลายมมุ ในข้อเดียวกนั ควร ถาม คาถามเดียวในแต่ละข้อ 9. มีประสทิ ธภิ าพ (Efficiency) ในแงข่ องการนาไปใช้ ประหยดั เวลาและ งบประมาณ 10. มกี ารจูงใจให้ตอบ (Examplary) อาจทาได้โดยเรียงข้อสอบข้อง่ายๆ ไว้ตอน แรกๆ แล้วค่อยๆ ยากขึน้ ตามลาดับ หรอื อาจใชร้ ปู ภาพประกอบคาถามเพื่อดงึ ดดู ความสนใจให้ ผู้ตอบอยาก ตอบ นอกจากน้ีรปู แบบการจัดพมิ พข์ ้อสอบควรใหด้ ูสวยงาม น่าตอบ 2.5. วิจัยท่ีเก่ียวข้อง 2.5.1 วจิ ัยในประเทศ พรสวรรค์ ปัญญาบัณฑิตกุล (2558) ได้ทาการศึกษา เร่ือง การวิจัยเชิง ปฏบิ ตั ิการในช้ันเรียนเพือ่ พฒั นาผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียนความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาและเจต คติต่อวชิ าคณติ ศาสตร์ โดยใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตามข้ันตอน ของโพลยา รว่ มกบั รปู แบบการสอนโมเดลซิปปา ผลการวิจัยพบว่า 1) สภาพการจัดการเรียนการสอนครู 1 คน ต้องรบั ผิดชอบการสอนนักเรียนตอ่ 2 ระดบั ชน้ั สภาพปญั หาในการจดั การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ มีดังน้ี 1.1) ด้านเนื้อหาสาระ1.2) ด้านครูผู้สอน 1.3) ด้านตัวผู้เรียน 2) แนวทางในการพัฒนา ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาและเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ พัฒนา โดยใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับรูปแบบการสอนโมเดลซิปปา 3) ผลการพัฒนาการเรียนการสอนคณิตศาสตร์โดยใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาตามข้ันตอน ของโพลยาร่วมกับรูปแบบการสอนโมเดลซิปปา มีดังน้ี 3.1) แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาตาม ขน้ั ตอนของโพลยารว่ มกับรูปแบบการสอนโมเดลซิปปามีคา่ สมั ประสิทธ์ิความแปรผัน C.V.= 8.82 มี คุณภาพโดยรวมในระดับดีเย่ียม 3.2) ดัชนีประสิทธิผล (Effectiveness Index : E.I.) ของแบบฝึก ทักษะการแก้โจทย์ปัญหาตามข้ันตอนของโพลยาร่วมกับรูปแบบการสอนโมเดลซิปปาพิจารณาจาก การทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนมีค่าดัชนีประสิทธิผลเท่ากับ 0.65 และเมื่อพิจารณาจากการ ทดสอบวัดความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหามีค่าดัชนีประสิทธิผลเท่ากับ 0.64 3.3) ผลการ เปรียบเทยี บผลสมั ฤทธทิ์ างการเรยี นของนักเรียนท่ีเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาตาม ข้ันตอนของโพลยาร่วมกับรูปแบบการสอนโมเดลซิปปาหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสาคัญ ทางสถิติท่ีระดับ .01 3.4) ผลการเปรียบเทียบความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาของนักเรียนท่ี เรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาตามข้ันตอนของโพลยาร่วมกับรูปแบบการสอนโมเดล ซปิ ปาหลังเรยี นสงู กวา่ ก่อนเรียนอยา่ งมีนัยสาคัญทางสถิติทร่ี ะดบั .01 3.5)ผลการเปรียบเทียบเจตคติ ต่อวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนท่ีเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาตามขั้นตอนของโพล ยาร่วมกับรูปแบบการสอนโมเดลซิปปาหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสาคัญทางสถิติท่ีระดับ .01 มลิวัลย์ ทองดี (2558) ทาการศึกษา เรื่อง การเปรียบเทียบผลสัมฤทธ์ิทางการ เรียนรู้ เรื่องบทประยุกต์ของนักเรียน ช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 ท่ีใช้การสอนระหว่างการเรียนแบบ รว่ มมอื ดว้ ยแบบฝกึ ทกั ษะกบั วิธีสอนแบบปกติ ผลการวิจัยพบว่า 1) แบบฝึกทักษะเร่ืองบทประยุกต์

25 มีประสิทธิภาพเท่ากับ 85.71/82.17 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ที่ตั้งไว้คือ 80/80 และมีค่าดัชนีประสิทธิผล เท่ากบั .7214 คิดเป็นร้อยละ 72.14 2) นักเรียนท่ีเรียนแบบร่วมมือด้วยแบบฝึกทักษะ มีผลสัมฤทธ์ิ ทางการเรียนเร่ืองบทประยุกต์สูงกว่านักเรียนที่เรียนโดยใช้วิธีสอนแบบปกติ อย่างมีนัยสาคัญทาง สถิตทิ รี่ ะดับ .01 วรุจิภา สายสุข (2560) ได้ทาการศึกษา เรื่อง การพัฒนาผลสัมฤทธ์ิทาง คณติ ศาสตร์ โดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะเรือ่ งคา่ กลางของขอ้ มูลของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 6 โรงเรียน โพธิสารพิทยากร ผลการวิจัยพบว่า 1)ประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ค่ากลาง ของข้อมูลช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 6 ที่ผู้ศึกษาค้นคว้าสร้างขึ้น มีประสิทธิภาพเท่ากับ 82.62 /78.21ซ่ึง เป็นไปตามเกณฑ์ 75/75 ที่ต้ังไว้ 2) ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตร์ เร่ือง ค่ากลางของข้อมูล ช้นั มัธยมศึกษาปี ที่ 6หลังเรียนสูงกวาก่อนเรียน อย่างมีนัยสาคัญทางสถิติที่ระดับ 0.05 3) ความพึง พอใจของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 6 ที่มีต่อแบบฝึกทักษะ เรื่องค่ากลางของข้อมูลโดยภาพรวมมี ความพึงพอใจอยูใ่ นระดับมาก ( ������̅ = 3.78 ) สิริบงกช Pinky วัชระกาญจกุล (2561) ได้ศึกษา เร่ือง การพัฒนาชุดฝึกทักษะ แอนิเมชัน 2 มิติ เรื่อง การบวกจานวนสองจานวน ท่ีมีผลบวกไม่เกิน 9 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ สาหรบั นักเรยี นชั้นประถมศึกษาปที ี่ 1 ผลการวิจัยพบว่า ประสทิ ธภิ าพของชุดฝึกทักษะ แอนิเมชัน 2 มิติ เรื่อง การบวกจานวนสองจานวนที่มีผลบวกไม่เกิน 9 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เท่ากับ 85.92/83.17 ซ่ึงเป็นไปตามเกณฑ์ 85/85 นักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 1 ท่ี เรียนด้วยชุดฝึกทักษะแอนิเมชัน 2 มิติ เร่ือง การบวกจานวนสองจานวนที่มีผลบวกไม่เกิน 9 กลุ่ม สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน อย่างมีนัยสาคัญ ทางสถิติท่ี 0.01 นักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 1 ที่เรียนด้วยชุดฝึกทักษะแอนิเมชัน 2 มิติ เรื่อง การ บวกจานวนสองจานวนท่ีมีผลบวกไม่เกิน 9 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ มีความพึงพอใจอยู่ใน ระดับมาก นราทิพย์ ใจเพียร, จารุวรรณ สิงห์ม่วง (2562) ได้ศึกษา เรื่อง การพัฒนา ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี นคณิตศาสตร์เรื่อง การบวก ลบ ทศนิยม สาหรับนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 4 โดยใช้แบบฝึกทักษะ ผลการวิจัยพบว่า ประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์มีค่า เท่ากบั 81.60/79.89 และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนระดับชั้นประถมศึกษาปี ท่ี 4 หลังเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ เร่ือง การบวก ลบ ทศนิยม สูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสาคัญ ทางสถิตทิ ีร่ ะดับ .05 2.5.2 งานวิจยั ตา่ งประเทศ Solomon (2003 : abstract) ได้ทาการศึกษาผลกระทบของแบบฝึกหัดการสอน วิชาคณติ ศาสตร์ จาก 19 หอ้ งเรียน ซ่งึ เป็นห้องควบคุม 10 หอ้ ง ซ่งึ คะแนนของกลุ่มทดลองสูงกว่า กลุม่ ควบคมุ อย่างมนี ยั สาคญั ทางสถติ ิ Disimoni (2003 : abstract) ได้ทาการศึกษาผลกระทบของการใช้การเขียนแบบ ฝึกเป็นเครื่องมือในการส่งเสริมและพัฒนาความคิด ซึ่งกลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนเกรด 4 ผลจาก การศึกษาพบว่า การใช้แบบฝึกหัดท่ีดีจะทาให้เกิดการพัฒนาความชานาญทางคณิตศาสตร์ และ วิทยาศาสตรไ์ ดเ้ ป็นอย่างดี

26 ครอส (Cross อ้างถึงในจรินทร์ ขันติพิพัฒน์. 2548 : 76). ได้ทาการวิจัย เก่ียวกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ และการเลือกเรียนในโรงเรียนมัธยม Eritean ซ่ึงเป็น โรงเรียนในแอฟริกา ซ่ึงการจัดการเรียนการสอนในโรงเรียนจะเป็นการรวบรวมหลักสูตร ทฤษฎี ตา่ งๆ กระบวนการแกป้ ัญหา การเรียนแบบมีส่วนร่วม การฝึกทักษะ และการประเมินผล ซ่ึงเป็น แบบอยา่ งท่ีดเี กยี่ วกบั การสอนคณิตศาสตร์ การเรียนรู้การฝึกทักษะจึงพบว่า วิธีดังกล่าว ส่งผลให้ ผลสมั ฤทธทิ์ างการเรียนคณติ ศาสตรส์ งู ขน้ึ จากงานวิจัยท้ังหมดทก่ี ลา่ วมาข้างตน้ จะพบว่า แบบฝึกทักษะทาให้ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน วิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนสูงขึ้น ผู้วิจัยจึงมีความสนใจท่ีจะการศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรอื่ ง สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร ของนกั เรยี นช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 1/1 โรงเรียนเทพสถิตวิทยา โดยใช้ แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ไปใช้พฒั นาการเรยี นการสอนต่อไป

27 บทท่ี 3 วธิ ีดำเนินกำร การวิจัยครั้งนเ้ี ปน็ การวจิ ยั เชงิ ทดลองเบื้องต้น ( Per-experimental Design ) เพอื่ ศกึ ษาผลสมั ฤทธิ์ ทางการเรียนคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร ของนักเรียนช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 1 โดยใชแ้ บบฝึก เสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ซ่งึ วิธีดาเนินการทดลองตามลาดบั ขน้ั ดงั ตอ่ ไปน้ี 1. ประชากรและกล่มุ ตวั อยา่ ง 2. แผนแบบการวิจยั 3. เครอ่ื งมือท่ีใช้ในการวิจัย 4. การเก็บรวบรวมข้อมูล 5. การวิเคราะหข์ ้อมลู ประชำกรและกลุ่มตวั อยำ่ ง 1. ประชากร ประชากรที่ใช้ในการวิจัย ได้แก่ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 1 ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2563 โรงเรียนเทพสถิตวิทยา อาเภอเทพสถิต จงั หวดั ชัยภมู ิ สานักงานเขตพ้ืนที่การศึกษามัธยมศึกษาชยั ภูมิ 2. กลุ่มตัวอย่าง กลุ่มตัวอย่าง ได้แก่ นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาที่ 1 / 1 โรงเรียนเทพสถิตวิทยา อาเภอเทพสถิต จังหวัด ชัยภูมิ สานกั งานเขตพืน้ ทีก่ ารศกึ ษามธั ยมศึกษาชยั ภูมิท่กี าลังเรียนในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563 จานวน 1 ห้องเรียน จานวน 35 คน ซ่ึงผู้วิจัยได้เลือกสุ่มแบบเจาะจง เน่ืองจากนักเรียนกลุ่มน้ีอาศัยอยู่ในเขต ภูมศิ าสตร์เดยี วกนั จงึ มลี ักษณะคลา้ ยคลึงกัน และมผี ลสมั ฤทธ์ิใกล้เคียงกัน จึงเลอื กกลุ่มตัวอย่างดังกลา่ ว แผนแบบกำรวจิ ยั การวจิ ยั ครงั้ นเี้ ปน็ การวจิ ัยเชงิ ทดลองเบ้ืองตน้ โดยมีการทดสอบก่อนเรยี นทีจ่ ะดาเนินการทดลองกับ กลุ่มตัวอยา่ ง และทาการทดสอบหลังเรียน แผนแบบการทดลองสรปุ ไดด้ ังภาพที่ 2 ภาพที่ 2 แผนการวจิ ัย O1 x O2 x แทน การสอนโดยใช้บทเรียนโปรแกรม O1 แทน การวัดก่อนการจดั กิจกรรมบทเรียนโปรแกรม (Per Test) O2 แทน การวัดหลงั การจัดกิจกรรมบทเรยี นโปรแกรม (Post Test) เครื่องมอื ท่ีใชใ้ นกำรทดลอง เครือ่ งมือท่ีใชใ้ นการวจิ ยั ประกอบด้วย 1. แผนการจดั การเรียนรโู้ ดยใชแ้ บบฝกึ เสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 จานวน 9 แผน มขี นั้ ตอนการสรา้ งดังนี้ 1.1 ศึกษาหลักสตู รการศึกษาข้นั พ้นื ฐาน พุทธศักราช 2551 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ และค่มู ือการเขียนแผนการจัดการเรียนรู้

28 1.2 ศกึ ษาทฤษฏีหลักการ และกฎการเรียนรขู้ องธอรน์ ไดค์ ที่นามาใชเ้ ป็นแนวทางในการ จัดการเรยี นการสอน 1.3 วเิ คราะหเ์ นื้อหาและจดุ ประสงค์การเรียนรู้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ 1.4 ดาเนินการเขียนแผนการจัดการเรียนรโู้ ดยใชแ้ บบฝกึ เสริมทักษะคณิตศาสตร์ กล่มุ สาระ การเรียนรู้คณติ ศาสตร์ เรือ่ ง สมการเชงิ เส้นสองตวั แปร ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 1 จานวน 9 แผน ดังนี้ แผนการจัดกิจกรรมการเรยี นรูท้ ี่ 1 คู่อันดับ แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรทู้ ่ี 2 กราฟของคู่อันดบั บนระบบพกิ ดั ฉาก แผนการจัดกจิ กรรมการเรียนรทู้ ่ี 3 การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระบบ พิกดั ฉาก แผนการจัดกจิ กรรมการเรยี นรทู้ ่ี 4 การเขียนกราฟแสดงความเก่ยี วข้องของปรมิ าณสองชดุ แผนการจัดกจิ กรรมการเรียนรูท้ ี่ 5 กราฟของความสัมพันธ์เชงิ เสน้ แผนการจดั กจิ กรรมการเรยี นรทู้ ่ี 6 สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร แผนการจดั กจิ กรรมการเรียนร้ทู ่ี 7 คาตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แผนการจดั กจิ กรรมการเรียนรทู้ ่ี 8 กราฟของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร แผนการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ที่ 9 การนาความรู้เกยี่ วกบั กราฟของความสัมพันธ์ เชิงเสน้ ไปใช้ในชีวติ จรงิ 1.5 นาแผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ผวู้ จิ ัยสรา้ งข้ึน นาเสนอผู้เชี่ยวชาญ 3 ท่าน ตรวจพิจารณา แก้ไข แล้วนามาปรับปรุงขัน้ ตอนในการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ แก้ไขความเหมาะสมของเนื้อหา 1.6 จัดทาแผนการจดั การเรยี นรู้ กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตรฉ์ บบั สมบรู ณ์ทม่ี ีประสิทธิภาพ 2. แบบฝกึ เสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง สมการเชิงเส้นสองตวั แปร วิชาคณิตศาสตร์ ช้ัน มัธยมศึกษาปที ี่ 1 จานวน 9 ชุด มีข้นั ตอนการสรา้ งดังนี้ 2.1 ศกึ ษาหลักสูตรการศึกษาขั้นพ้นื ฐาน พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ของ กระทรวงศึกษาธกิ าร หลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนเทพสถิตวทิ ยา กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ แบบเรยี น กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 1 ของกระทรวงศกึ ษาธิการ 2.2 ศกึ ษาเอกสารและงานวิจยั ท่เี ก่ียวข้องกับการสร้างแบบฝึกทกั ษะเพื่อเป็นแนวทางในการ สรา้ งแบบฝึกทักษะ 2.3 วเิ คราะห์มาตรฐานการศึกษา สาระการเรยี นรู้ ผลการเรยี นรทู้ ่คี าดหวัง เลือกสาระการ เรียนรูเ้ รือ่ งทศนิยมโดยดจู ากผลสมั ฤทธทิ์ างการเรยี นของนักเรียนชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 6 ในเรือ่ งทศนยิ มท่มี ี คา่ เฉล่ยี ในระดับตา่ 2.4 กาหนดรปู แบบและขั้นตอนการสร้างแบบฝกึ ทักษะ 2.5 สร้างแบบฝกึ ทกั ษะใหค้ รอบคลุมสาระการเรยี นรู้ ผลการเรยี นรทู้ ี่คาดหวัง โดย เรยี งลาดบั ของเนอ้ื หาจากง่ายไปหายาก จานวน 9 แบบฝกึ ซ่งึ ครอบคลมุ เนื้อหาเร่ืองทศนยิ มพร้อมทัง้ คา ช้แี จงแบบฝึกทักษะ ดงั นี้ แบบฝกึ ทักษะท่ี 1 เรอ่ื ง คอู่ นั ดบั แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2 เร่อื ง กราฟของคู่อนั ดับบนระบบพิกดั ฉาก แบบฝกึ ทักษะที่ 3 เร่ือง การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกดั ฉาก แบบฝกึ ทักษะท่ี 4 เรอ่ื ง การเขยี นกราฟแสดงความเกย่ี วข้องของปริมาณสองชดุ แบบฝกึ ทกั ษะที่ 5 เรอื่ ง กราฟของความสัมพนั ธ์เชงิ เส้น

29 แบบฝกึ ทักษะท่ี 6 เร่อื ง สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 7 เร่อื ง คาตอบของสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร แบบฝกึ ทกั ษะที่ 8 เรอ่ื ง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร แบบฝึกทักษะที่ 9 การนาความรูเ้ กย่ี วกับกราฟของความสัมพนั ธ์เชิงเส้นไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ 2.6 สรา้ งแบบฝกึ ทักษะหดั แตล่ ะชดุ โดยให้สมั พนั ธ์กบั เนอื้ หาจดุ ประสงค์ ผลการเรียนรทู้ ี่ คาดหวังในแบบฝกึ ทักษะแตล่ ะชดุ และเขยี นคาแนะนาการใชแ้ บบฝกึ ทักษะ 2.7 ทดลองภาคสนาม 3. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนเร่ือง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 1 ผวู้ จิ ยั สร้างแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิท์ างการเรียนขึ้น เป็นขอ้ สอบปรนยั 4 ตัวเลอื ก จานวน 20 ข้อ ซึ่งได้ ดาเนินการสรา้ งตามขั้นตอนดงั นี้ 3.1 ศึกษาหลักเกณฑ์ในการสร้างแบบทดสอบ เทคนิคการเขยี นขอ้ สอบ การวดั ผลการศึกษา จากหนังสอื และเอกสารอ่ืน ๆทเ่ี ก่ียวข้อง 3.2 ศึกษาหลักสูตรมธั ยมศึกษาพุทธศักราช 2551 คู่มอื ครคู ณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 3.3 สร้างตารางวเิ คราะหเ์ น้ือหา และจุดประสงค์การเรยี นรู้เพ่อื ตรวจสอบค่าความสอดคลอ้ ง ของขอ้ สอบ และจุประสงค์การเรียนรู้ (IOC) (สมนกึ ภัททยิ ธน.ี 2549:220) ซ่ึงคานวณได้จากสตู ร IOC =  R N เม่อื IOC แทน คะแนนเฉลย่ี ระหวา่ งความคดิ เห็นของผเู้ ช่ยี วชาญ R แทน ผลรวมคะแนนความคิดเหน็ ของผเู้ ชี่ยวชาญทงั้ หมด N แทน จานวนผเู้ ช่ยี วชาญทง้ั หมด 3.4 สรา้ งแบบทดสอบปรนัย 4 ตวั เลอื ก จานวน 20 ขอ้ 3.5 นาแบบทดสอบทีส่ รา้ งขนึ้ เสนอตอ่ อาจารย์ท่ีปรึกษา เพือ่ ตรวจสอบความเทย่ี งตรงของเน้อื หา 3.6 นาแบบทดสอบที่ปรับปรุงแก้ไขแล้วไปทดลองใช้กับ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 3.7 คัดเลือกแบบทดสอบจานวน 20 ข้อ และสร้างเป็นแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการ เรยี นเพ่ือใชเ้ ป็นแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิก์ อ่ นและหลังเรียนของกลมุ่ ตวั อย่าง กำรเกบ็ รวบรวมข้อมลู ในการเก็บขอ้ มลู ในการวิจยั ในครง้ั นี้ผวู้ ิจัยไดด้ าเนินการเกบ็ ขอ้ มูลตามขนั้ ตอนดังน้ี 1. วางแผนดาเนินการใช้แบบฝกึ เสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 1 โดยกาหนดวัน เวลา ที่ใช้ในการทดลอง คือ ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2563 จานวน 16 ชวั่ โมง โดยมีรายละเอียดดังน้ี ตารางท่ี 3.1 การทดลองใช้แบบฝกึ ทักษะ เร่ือง สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 ที่ เร่ือง จานวน (ชั่วโมง) 1 ทดสอบก่อนเรยี น 1 2 แบบฝกึ ทักษะท่ี 1 เรื่อง คอู่ นั ดับ 1 3 แบบฝึกทกั ษะท่ี 2 เรื่อง กราฟของคู่อนั ดับบนระบบพิกัดฉาก 2 4 แบบฝกึ ทักษะท่ี 3 เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกดั ฉาก 1

30 5 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4 เรือ่ ง การเขียนกราฟแสดงความเกยี่ วขอ้ งของปรมิ าณสองชุด 2 6 แบบฝกึ ทักษะที่ 5 เรื่อง กราฟของความสมั พันธ์เชิงเสน้ 2 7 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 6 เรือ่ ง สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร 2 8 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 7 เรอ่ื ง คาตอบของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร 1 9 แบบฝึกทักษะท่ี 8 เร่ือง กราฟของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร 2 10 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 9 เรื่อง การนาความรู้เก่ียวกับกราฟของความสมั พันธเ์ ชงิ เส้นไปใช้ใน 1 ชีวิตจริง 12 ทดสอบหลังเรียน 1 2. ในการทดลองครงั้ น้ผี ูว้ ิจยั ไดท้ าการทดลองสอนด้วยตนเองโดยมขี ้นั ตอนดงั น้ี 2.1 ทดสอบก่อนเรยี น (Pre-test) ดว้ ยแบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี น เร่ือง สมการ เชิงเส้นสองตวั แปร ซ่ึงมีทั้งหมด 20 ข้อ 2.2 เริม่ ดาเนนิ การทดลอง โดยชี้แจงให้นักเรยี นทราบถึงจุดประสงค์การสอนก่อนท่ีจะดาเนนิ การสอน 2.3 ดาเนนิ การสอนตามแผนการจดั การเรยี นร้ปู ระมาณ 30 นาที และให้ทาแบบฝึกทักษะ ท่ีผู้วิจัยสรา้ งขึ้น 20 นาที 2.4 หลงั จากสอนโดยใช้แบบฝกึ ทักษะครบทง้ั 10 แบบฝกึ แลว้ จึงทาการทดสอบหลงั เรยี น (Post-test) ด้วยแบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี นฉบับเดมิ กำรวเิ ครำะหข์ ้อมูล ในการวิจัยครง้ั น้ี จะใช้สถติ ิการวเิ คราะหข์ ้อมูล ดงั ต่อไปนี้ 1. สถติ ิพนื้ ฐำน 1.1 รอ้ ยละ (Percentage) โดยคานวณจากสูตร (สมบัติ ทา้ ยเรอื คา, 2547, หนา้ 108) f p  n  100 เมือ่ p แทน ร้อยละ f แทน ความถ่ีของข้อมลู n แทน จานวนข้อมูล 1.2 ค่าเฉลย่ี เลขคณิต (Mean) โดยคานวณจากสูตร (สมบตั ิ ท้ายเรือคา, 2551, หนา้ 124) x  x n เมือ่ x แทน คา่ เฉลยี่  x แทน ผลรวมของคะแนนท้งั หมด n แทน จานวน 1.3 สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน (Standard Devilation) โดยคานวณจากสูตร (สมบัติ ท้ายเรอื คา, 2547, หน้า 120) S.D.  n x2  ( x)2 n(n 1) เมื่อ S.D. แทน ค่าสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานของคะแนน

31 x แทน คะแนนของแต่ละคน n แทน จานวนขอ้ มูลท้ังหมด 2. สถติ ทิ ใี่ ช้ในกำรตรวจสอบคุณภำพของเครือ่ งมือ 2.1 สถิตทิ ่ีใช้ในการหาคณุ ภาพของแบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี น 2.1.1 ความเที่ยงทรงตามเน้ือหา (Content Validitty) ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ โดยใช้ค่าดัชนีความสอดคล้องระหว่างข้อสอบกับจุดประสงค์ (สมบัติ ท้ายเรือ คา, 2551, หน้า 101) IOC  R N เม่ือ IOC แทน Index of leem Objiective Congruence R แทน ผลรวมคะแนนความคดิ เห็นของผู้เช่ยี วชาญ N แทน จานวนผู้เช่ยี วชาญ 2.1.2 ค่าความยาก (Difficult : P) ของแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนวิชา คณิตศาสตร์ โดยคานวณจากสตู ร (สมบตั ิ ทา้ ยเรือคา, 2551, หนา้ 88) P  PH  PL 2n เม่ือ P แทน ดัชนีความยาก PH แทน จานวนคนตอบถกู ในกลุ่มสงู PL แทน จานวนคนตอบถกู ในกลุ่มต่า n แทน จานวนผตู้ อบท้งั หมดของกลุ่มสงู และกลุ่มต่า 2.1.3 คา่ อานาจจาแนก (Discriminatin Index : B) ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ โดยคานวณจากสูตร (สมบัติ ทา้ ยเรือคา, 2551, หนา้ 89) B U  L เมอ่ื B n1 n2 แทน ค่าอานาจจาแนกของแบบทดสอบ U แทน จานวนผ้รู อบรู้หรือผู้สอบผา่ นเกณฑ์ท่ตี อบถูก L แทน จานวนผไู้ ม่รอบรหู้ รือผ้สู อบไม่ผ่านเกณฑ์ทีต่ อบถูก n1 แทน จานวนผู้รอบรหู้ รอื ผสู้ อบผ่านเกณฑ์ n2 แทน จานวนผูไ้ ม่รอบรูห้ รือผู้สอบไมผ่ า่ นเกณฑ์ 2.1.4 คา่ ความเชื่อมน่ั (Rellabllity) ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิท์ างการเรียน โดยใช้วิธี ของคเู ดอร์-วิชารต์ สนั (สมบตั ิ ท้ายเรอื คา, 2547, หน้า 93-94) ru  k k 1  p1q1  1  S2x   เมอ่ื ru k แทน คา่ ความเชื่อม่ันของแบบทดสอบท้ังฉบับ แทน จานวนข้อสอบ

32 p1 แทน คา่ ความยากของข้อสอบข้อที่ 1 q1 แทน 1- p1 S2x แทน ค่าความแปรปรวนของคะแนนสอบ 2.2 สถิติท่ใี ชใ้ นการทดสอบสมมตุ ฐิ าน 2.2.1 เปรียบเทยี บคะแนนจากแบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี น โดยคานวณจากสตู ร t-test for dependent samples (ชูศรี วงศร์ ัตนะ, 2550, หนา้ 179) t  D ;df  n 1 ND2  (D)2 (N 1) เมอ่ื t แทน ค่าสถติ ทิ ดสอบ t D แทน ผลรวมของคะแนนความแตกต่างระหวา่ งคะแนนหลังเรียน และก่อนเรียน D2 แทน ผลรวมของกาลังสองของคะแนนความแตกต่างระหวา่ ง คะแนนหลังเรยี น และก่อนเรียน N แทน จานวนนักเรยี นในกลุ่มตวั อยา่ ง df แทน ชนั้ แหง่ ความเป็นอิสระ (degree of freedom) 2.2.2 เปรียบเทยี บคา่ เฉล่ีนของผลสัมฤทธทิ์ างการเรียนกบั เกณฑร์ ้องละ 70 โดยใช้สูตร t- test for one sample (ชศู รี วงศ์รัตนะ, 2550, หน้า134) t  x  0 ; df  n 1 s เมือ่ t n แทน ค่าสถิตทิ ดสอบ t x แทน ค่าเฉลย่ี ของกลมุ่ ตัวอย่าง 0 แทน คา่ เฉลยี่ ของกลุ่มประชากร หรือ เกณฑท์ ี่ตั้งขน้ึ s แทน ความเบยี่ งเบนมาตรฐานของกลุ่มตวั อย่าง df แทน ชั้นแห่งความเป็นอสิ ระ (degree of freedom) 3. กำรวิเครำะหผ์ ลสัมฤทธ์ิทำงกำรเรียน เร่อื ง สมกำรเชิงเสน้ สองตัวแปร การวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อศึกษาผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ก่อนและ หลังการจัดการเรยี นรโู้ ดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 1/1 ใช้การหาค่าเฉล่ีย ค่าร้อยละ และหาค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ส่วนการเปรียบเทียบผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน ก่อนและหลัง การจัดการเรียนรู้เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ การเปรียบเทียบ ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียน การจัดการเรยี นรู้ เร่อื ง สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ กับเกณฑ์ร้อยละ 70 ใช้การหาค่าเฉลี่ย ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน และการทดสอบคา่ ที (t-test)

33 บทที่ 4 ผลการวจิ ยั การวิจัยครง้ั นเี้ ปน็ การวิจัยเชงิ ทดลอง เพื่อศึกษาผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนร้วู ิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรของนักเรยี นช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยการใช้แบบฝกึ ทักษะ คณติ ศาสตร์ ซง่ึ ผลการวจิ ัยผูว้ ิจัยขอเสนอตามลาดับขน้ั ดังตอ่ ไปน้ี 4.1 สัญลกั ษณท์ ี่ใช้ในการนาเสนอผลการวเิ คราะห์ข้อมลู 4.2 ลาดับขั้นในการนาเสนอผลการวเิ คราะหข์ ้อมูล 4.3 ผลการวเิ คราะห์ข้อมลู สัญลกั ษณ์ท่ใี ชใ้ นการนาเสนอผลการวเิ คราะห์ข้อมูล เพ่ือความสะดวกในการนาเสนอข้อมูล ผู้วจิ ัยจงึ กาหนดสัญลกั ษณใ์ นการนาเสนอผลการ วิเคราะห์ข้อมลู ดังนี้ N แทน จานวนกลมุ่ ตวั อยา่ ง x แทน คา่ เฉล่ยี S.D. แทน สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน Max แทน ค่าสูงสุด Min แทน ค่าต่าสุด D แทน ผลรวมของผลรวมของผลตา่ งของคะแนนก่อนเรยี นและ หลังเรยี นแต่ละตัวยกกาลังสอง ( D2 ) แทน ผลรวมของผลตา่ งของกอ่ นเรยี นและหลังเรียนท้ังหมดยก กาลังสอง t แทน คา่ วิกฤตใน t - distribution df แทน ช้นั แห่งความอิสระ (Degrees of Freedom) ลาดับขน้ั ในการนาเสนอผลการวเิ คราะห์ขอ้ มลู ผูศ้ ึกษาได้ดาเนินการวเิ คราะหข์ อ้ มูลตามลาดับข้นั ดังต่อไปนี้ ตอนที่ 1 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเร่ือง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 1 โดยการใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ตอนที่ 2 เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เร่ือง สมการเชิงเส้น สองตัวแปรของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ก่อนเรียนและ หลงั เรยี น ตอนที่ 3 เปรียบเทียบผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตร์ เร่ือง สมการเชิงเส้น สองตัวแปรของนกั เรียนชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 1 โดยการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ กับเกณฑ์ร้อยละ 70

34 ตอนท่ี 1 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ของ นกั เรยี นช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1 โดยการใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ผู้วิจัยได้นาแบบฝึกทักษะ เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้ในภาคสนามกับนักเรียน ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรยี นเทพสถิตวิทยา จานวน 35 คน ตามลาดบั ข้นั ตอนดังนี้ 1.1 ทดสอบนักเรยี นกอ่ นใช้แบบฝกึ ทักษะ ด้วยแบบทดสอบวดั ความรู้ เรื่อง สมการเชิง เส้นสองตัวแปรจานวน 1 ชดุ มี 20 ข้อ 1.2 ดาเนนิ การสอนโดยใชก้ จิ กรรมในแบบฝึกทกั ษะ เร่ือง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดย เร่มิ จากแบบฝึกทกั ษะท่ี 1 ไปจนถงึ แบบฝึกทักษะท่ี 9 ตามลาดบั ใช้เวลาแบบฝึกทักษะละ 1 คาบ 1.3 ทดสอบนักเรียนหลังใช้แบบฝึกทกั ษะ ด้วยแบบทดสอบฉบับเดียวกนั แบบทดสอบก่อน ใช้แบบฝกึ ทักษะ เร่ือง สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรแล้วนาผลทไี่ ดม้ าเปรยี บเทียบกนั ดว้ ยค่าเฉลย่ี ( x ) และสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน (S.D.) ตารางท่ี 1 แสดงคะแนนของการทดสอบวดั ทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณิตสาสตร์กอ่ นใช้ แบบฝึกทักษะและหลงั ใชแ้ บบฝึกทักษะ เร่ือง สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร เลขที่ คะแนน ผลต่างคะแนน กอ่ นใช้ชุดฝกึ ทักษะ หลังใชช้ ุดฝึกทักษะ 1 14 16 2 28 91 3 11 83 48 13 5 57 15 8 6 11 92 78 11 3 87 14 7 9 13 16 5 10 14 16 2 11 15 17 2 12 15 18 3 13 12 14 2 14 10 15 5 16 11 14 3 17 12 15 3 18 9 12 3 19 8 10 2 20 12 14 2

35 ตารางที่ 1 (ต่อ) คะแนน ความแตกตา่ งของ คะแนน เลขท่ี กอ่ นใชช้ ดุ ฝกึ ทักษะ หลงั ใชช้ ดุ ฝกึ ทักษะ 6 21 12 18 6 22 12 18 3 23 12 15 2 24 13 15 1 25 12 13 4 26 11 15 4 27 10 14 2 28 12 14 1 29 11 12 5 30 9 14 3 31 8 11 3 32 13 16 5 33 9 14 2 34 15 17 3 35 14 17 เฉล่ยี 3.32 S.D 10.70 14.08 - 2.35 2.62 จากตาราง 1 จะเห็นว่าความแตกต่างของคะแนนการทดสอบก่อนใช้แบบฝึกทักษะและ หลังใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ของนักเรียนเป็นรายบุคคล จานวน 35 คน มคี วามแตกต่างของคะแนน 32 คน คือ คะแนนของการทดสอบหลังใช้แบบฝึก ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร จะสูงกว่าคะแนนก่อนการใช้แบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ เร่ือง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร และมี 2 คน ท่ีคะแนนลดน้อยลง แสดงว่า เมื่อ นักเรียนได้เรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ เร่ือง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร นักเรียนมีทักษะเร่ืองสมการ เชิงเสน้ สองตวั แปร สงู ขน้ึ ตอนท่ี 2 เปรียบเทยี บผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นคณิตศาสตร์ เรือ่ ง สมการเชงิ เส้นสอง ตวั แปร ของนกั เรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 1 โดยการใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ กอ่ นเรียนและ หลังเรยี น ตารางที่ 2 การเปรยี บเทยี บผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตร์ เร่ือง สมการเชงิ เสน้ สอง ตวั แปร ของนักเรยี นช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 1 โดยการใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ก่อนเรยี นและหลัง เรยี น

36 สภาพการณ์ N คะแนนเต็ม X SD. t p ก่อนเรยี น 35 20 10.70 2.35 11.16* 0.000 หลังเรยี น 35 20 14.08 2.62 *มนี ัยสาคญั ทางสถติ ทิ ร่ี ะดับ .05 จากตารางท่ี 2 พบว่า การทดลองก่อนเรียนและหลังเรยี นของนักเรยี นช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 1 มคี ะแนนเฉลีย่ เทา่ กับ 10.70 คะแนน และ 14.08 คะแนน ตามลาดบั และเม่ือเปรยี บเทยี บ ระหวา่ งคะแนนก่อนและหลัง พบว่า คะแนนสอบหลังเรียนของนักเรียนสูงกว่าก่อนเรยี น อย่างมี นัยสาคญั ทางสถิติ .05 ตอนที่ 3 เปรยี บเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง สมการเชิงเส้นสอง ตวั แปร ของนกั เรียนชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 1 โดยการใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ กบั เกณฑร์ อ้ ย ละ 70 ตารางที่ 3 เปรยี บเทยี บผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง สมการเชงิ เส้นสองตัว แปร ของนักเรียนช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 1 โดยการใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ กับเกณฑ์ร้อยละ 70 (จาแนกรายคน) หลงั เรียน เลขท่ี คะแนน คะแนนร้อยละ ผ่านเกณฑร์ ้อยละ 70 (20) (100) 1 16 80 ผา่ น 2 9 45 ไม่ผา่ น 3 8 40 ไม่ผา่ น 4 13 65 ไมผ่ า่ น 5 15 75 ผ่าน 6 9 45 ไมผ่ า่ น 7 11 55 ไมผ่ ่าน 8 14 70 ผา่ น 9 16 80 ผา่ น 10 16 80 ผ่าน 11 17 85 ผ่าน 12 18 90 ผา่ น 13 14 70 ผ่าน

37 หลังเรียน เลขท่ี คะแนน คะแนนร้อยละ ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 (20) (100) 14 15 75 ผา่ น 16 14 70 ผา่ น 17 15 75 ผา่ น 18 12 60 ไมผ่ า่ น 19 10 50 ไมผ่ า่ น 20 14 70 ไมผ่ า่ น 21 18 90 ผา่ น 22 18 90 ผ่าน 23 15 75 ผ่าน 24 15 75 ผ่าน 25 13 65 ไมผ่ ่าน 26 15 75 ผา่ น 27 14 70 ผา่ น 28 14 70 ผา่ น 29 12 60 ไมผ่ ่าน 30 14 70 ผา่ น 31 11 55 ไม่ผ่าน 32 16 80 ผ่าน 33 14 70 ผา่ น 34 17 85 ผา่ น 35 17 85 ผ่าน คะแนนเฉลี่ย 14.08 70.44 ผา่ นเกณฑ์ 24 คน (คดิ เป็นร้อยละ 70.58) จากตารางท่ี 3 พบว่า หลงั การใช้บทเรียนโปรแกรม นกั เรยี นมผี ลสัมฤทธ์ิทางการเรยี น เรือ่ ง สมการเชิงเส้นสองตวั แปร ผา่ นเกณฑ์ ร้อยละ 70 ทกี่ าหนด จานวน 24 คน คิดเป็นรอ้ ย ละ 70.58 ของนักเรยี นทั้งหมด

38 บทท่ี 5 สรุปผล อภิปรายผล และขอ้ เสนอแนะ การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพ่ือ 1) เพื่อศึกษาผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนของ นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 1 โรงเรียนเทพสถิตวิทยา เร่ืองสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้แบบ ฝึกแสริมทักษะคณิตศาสตร์ ก่อนเรียนและหลังเรียน 2) เพ่ือเปรียบเทียบผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน คณิตศาสตร์ เร่ือง สมการเชงิ เส้นสองตัวแปร ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยใช้แบบฝึกเสริม ทักษะคณิตศาสตร์ ก่อนเรียนและหลังเรียน และ 3) เพ่ือเปรียบเทียบผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน คณิตศาสตร์ เร่ือง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 1 หลังการใช้แบบฝึก เสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ กบั เกณฑ์รอ้ ยละ 70 ประชากรท่ีใช้ในการวิจัย ได้แก่ นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาท่ี 1 / 1 โรงเรียนเทพสถิตวิทยา อาเภอเทพสถิต จังหวัดชัยภูมิ สานักงานเขตพื้นท่ีการศึกษามัธยมศึกษาชัยภูมิ ท่ีกาลังเรียนในภาค เรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2563 จานวน 1 ห้องเรียน จานวน 35 คน เครื่องมือท่ีใช้ในการวิจัยประกอบด้วย 1) แผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะ คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 1 จานวน 9 แผน 2) แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร วิชาคณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 1 จานวน 9 ชุด และ 3) แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนเรื่อง สมการเชิงเส้นสองตวั แปร ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 1 ผู้วจิ ัยสรา้ งแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนข้ึน เปน็ ขอ้ สอบปรนยั 4 ตวั เลือก จานวน 20 ขอ้ การเก็บรวบรวมข้อมูล ดาเนินการใช้แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง สมการเชิงเส้น สองตัวแปร ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยกาหนดวัน เวลา ที่ใช้ในการทดลอง คือ ภาคเรียนที่ 2 ปี การศึกษา 2563 จานวน 16 ชวั่ โมง การวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เร่ือง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ก่อน และหลังการจัดการเรียนรโู้ ดยใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 1/1 ใช้ การหาค่าเฉลี่ย ค่าร้อยละ และหาค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ส่วนการเปรียบเทียบผลสัมฤทธ์ิ ทางการเรียน ก่อนและหลังการจัดการเรียนรู้เร่ือง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้แบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ การเปรียบเทียบผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี น การจัดการเรียนรู้ เรื่อง สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร โดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ กบั เกณฑร์ ้อยละ 70 ใชก้ ารหาค่าเฉลยี่ ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน และการทดสอบค่าที (t-test) สรุปผลการวจิ ัย จากการวิจัยเพื่อศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เร่ือง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ของชั้น มธั ยมศึกษาปีท่ี 1 โดยการใชแ้ บบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ผลการวิจยั สรุปได้ ดังน้ี 1. ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เร่ือง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ของช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 1 โดย การใช้แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ นักเรียนได้คะแนนเฉล่ียท่ากับ 14.08 คะแนน จากคะแนน เตม็ 20 คะแนน โดยนกั เรียนมคี ะแนนพัฒนาการเฉล่ยี เท่ากับ 3.32 คะแนน

39 2. ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ของช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดย การใช้แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ โรงเรียนเทพสถิตวิทยา อาเภอเทพสถิต จังหวัดชัยภูมิ หลังเรยี นสงู กว่าก่อนเรียน อยา่ งมนี ยั สาคัญทางสถติ ิทร่ี ะดบั .05 3. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เร่ือง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ของช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 1 โดยการใช้แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ โรงเรียนเทพสถิตวิทยา อาเภอเทพสถิต จังหวัดชัยภูมิ สงู กวา่ เกณฑ์รอ้ ยละ 70 อยา่ งมีนัยสาคัญทางสถิติท่รี ะดับ .05 การอภปิ รายผล การวิจัยเพื่อศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เร่ือง สมการเชิงเส้นสองตัวแปรของชั้น มธั ยมศึกษาปีท่ี 1 โดยการใชแ้ บบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ผวู้ ิจยั ไดน้ ามาอภิปรายผล ดังนี้ 1. ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ของช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยการใช้แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ นักเรียนได้คะแนนเฉล่ียท่ากับ 14.08 คะแนน จาก คะแนนเต็ม 20 คะแนน โดยนักเรียนมีคะแนนพัฒนาการเฉลี่ยเท่ากับ 3.32 คะแนน แสดงว่า การจัดการเรียนรู้ เรียน เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ของชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยการใช้ แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์ สามารถทาใหน้ ักเรียนเกิดการเรียนรู้เพิ่มขึ้น สอดคล้องกับงานวิจัย ของสุคนธ์ ยั่งยืน (2549) ; วิไลลักษณ์ มีทิศ (2551) ; นัชนันท์ กมขุนทด (2553) ท่ีได้วิจัยและ พัฒนาการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะ ท่ีพบว่านักเรียนทุกคนมีผลสัมฤทธิ์ ทางการเรยี นเพิม่ ข้ึน 2. ผลสัมฤทธท์ิ างการเรียน เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปรของช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดย การใช้แบบฝึกเสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์ หลังเรียนสงู กว่าก่อนเรียน อย่างมีนัยสาคัญทางสถิติที่ระดับ .05 เป็นไปตามสมมุติฐานท่ีต้ังไว้ ท้ังนี้อาจเนื่องจากลักษณะกิจกรรมการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปรเป็นการเสนอสื่อท่ีนักเรียนสามารถนาส่ือไปเรียนรู้ในแหล่งเรียนรู้ สถานที่ท่ีตนชอบได้ ทาให้ผู้เรียนมีความกระตือรือร้นท่ีจะเรียน เป็นการเรียนการสอนท่ีเน้นให้ ผเู้ รยี นไดค้ ้นพบหลกั การ ความเขา้ ใจเนอื้ หาไดต้ ามความสามารถของแต่ละคน ไม่เสียเวลารอเพื่อน และการเรียนจากแบบฝึกเสริมทักษะนั้น ผู้สอนเป็นเพียงผู้คอยช้ีแนะในการเรียนเท่าน้ัน และเรียน เน้ือหาทลี ะน้อยคอ่ ยฝกึ หดั เพ่ือใหผ้ ้เู รยี นเกิดความอยากเรยี นต่อจนบรรลุวตั ถุประสงค์ทต่ี งั้ เอาไว้ 3. ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียน เรอื่ ง สมการเชิงเส้นสองตัวแปรของช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 1 โดย การใช้แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70 อย่างมีนัยสาคัญทางสถิติท่ีระดับ .05 เป็นไปตามสมมุติฐานท่ีต้ังไว้ ทาให้นักเรียนทุกคนเกิดการเรียนรู้ ซึ่งเป็นข้อดีท่ีช่วยยกระดับ คะแนนผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนเฉล่ียท้ังห้องเรียนให้บรรลุตามเป้าหมายท่ีกาหนด สอดคล้องกับ งานวิจัยของสคุ นธ์ ย่งั ยืน (2549) ; วิไลลักษณ์ มีทิศ (2551) ; นัชนันท์ กมขุนทด (2553) ที่พบว่า การจดั กิจกรรมการเรียนรโู้ ดยใชแ้ บบฝกึ เสริมทกั ษะ ทาให้ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนสูงกว่าเกณฑ์ร้อย ละ 70

40 ขอ้ เสนอแนะ จากผลการวจิ ัย ผวู้ ิจัยมขี อ้ เสนอแนะดงั ต่อไปนี้ 1. ขอ้ เสนอแนะจากการทาวิจัยคร้งั นี้ 1.1 แบบฝึกเสริมทักษะไม่ควรมีเนื้อหาในแต่ละหน่วยมากเกินไป จะทาให้ผู้เรียนเกิด ความเบอื่ หนา่ ยได้ 1.2 ระยะเวลาในการทากิจกรรมแต่ละคร้ังไม่ควรใช้ระยะเวลาสั้น หรือนานเกินไป เพราะระยะเวลาที่สั้นเกินไปนักเรียนจะไม่เกิดการเรียนรู้ในเรื่องนั้น ๆ และถ้าระยะเวลานานเกินไป จะทาให้นักเรียนเกิดความเบือ่ หน่ายได้ 1.3 ในการรว่ มกจิ กรรมในแตล่ ะคร้ัง ครูต้องเฉลยแบบฝึกทักษะที่ถูกต้องในแต่ละเน้ือหา ทนั ทหี ลงั จากนักเรียนได้ทากิจกรรมสนิ้ สดุ เพ่ือให้นักเรยี นแกไ้ ข 1.4 การจัดการเรียนการสอนโดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะควรมีบรรยากาศที่ส่งเสริมการ เรียนรขู้ องผูเ้ รียน 2. ขอ้ เสนอแนะในการทาวจิ ัยครงั้ ต่อไป 2.1 ควรศึกษาโดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะท่ีเน้นส่ือแบบอื่นบ้างนอกจากส่ือส่ิงพิมพ์ เช่น ชดุ การสอนทีเ่ น้นส่ืออเิ ลก็ ทรอนิกส์ เป็นตน้ 2.2 ควรศึกษาการสร้างแบบฝึกทักษะ สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ในเนื้อหา อ่ืน ๆ เพ่ือรวบรวมจัดเป็นแบบฝึกทักษะและนาไปใช้ในการเรียนการสอนนักเรียนให้มีประสิทธิภาพ ยง่ิ ขึ้น 2.3 ควรมีการศึกษาแบบการเรียนรู้ของผู้เรียนเพื่อท่ีจะเป็นข้อมูลในการเลือกใช้ส่ือการ เรยี นการสอนทจ่ี ะพัฒนาผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนของผเู้ รยี น

41 บรรณานุกรม กติกา สุวรรณสมพงศ์. (2541). การเปรยี บเทียบผลสมั ฤทธท์ิ างการเรียน ความคงทน ในการเรียนรู้และเจตคตติ ่อวิชาคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง เวลาและเงินของนักเรยี นชั้น ประถมศึกษาปีท่ี 1 โดยได้รับการสอนแบบวรรณีทใ่ี ช้แบบฝึกหดั ท่สี ร้างข้นึ กบั ใช้ แบบฝกึ หัดในหนังสือเรยี น. ปรญิ ญานพิ นธ์การศึกษามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัย ศรนี ครนิ ทรวิโรฒประสานมิตร. กระทรวงศึกษาธิการ. (2551ก). ตัวช้ีวัดและสาระการเรียนรแู้ กนกลาง กลุม่ สาระการ เรียนรู้ คณติ ศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พ้นื ฐาน พทุ ธศักราช. จรงุ วงศค์ า. (2550). การเปรยี บเทยี บผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี น สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ เรื่องสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 1 โดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะกบั วิธีการ สอนแบบปกติ. ปริญญานพิ นธค์ รุศาสตรมหาบัณฑิต สาขาหลกั สตู รและการสอน บณั ฑิต วทิ ยาลัย มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั บรุ ีรัมย์. ชมนาด เชื้อสวุ รรณทวี. (2542). การสอนคณิตศาสตร์. กรงุ เทพฯ : มหาวิทยาลยั ศรีนครินทร์วิโรฒ. ประสานมติ ร นนั ท์นลิน แหลง่ มีนาม. (2547). การพฒั นาการจัดการเรยี นรูว้ ชิ าคณติ ศาสตร์ ดว้ ย แบบฝกึ ทักษะการคิดคานวณ เรือ่ งทฤษฎปี ีทาโกรัส ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3 โรงเรยี นพิมายวิทยา อาเภอโนนสูง จังหวัดนครราชสมี า. วทิ ยานพิ นธ์การศึกษา มหาบณั ฑติ มหาวิทยาลยั มหาสารคาม. ประชิด วรี ะพงษ.์ (2550). การพฒั นาแบบฝึกทักษะ เร่อื ง การแกโ้ จทยป์ ญั หาการหาร ของนกั เรยี นระดบั ช้ันประถมศึกษาปีที่ 2 โรงเรยี นบ้านป่าโมง อาเภอเดชอุดม จังหวัดอุบลราชธาน.ี กรุงเทพฯ : สานักงานศนู ย์เครือขา่ ยครวู ิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี. เยาวรตั น์ คัมภ์บญุ ยอ. (2550). ผลของการเรยี นแบบร่วมมือแบบกลุ่มช่วยรายบุคคลร่วมกับแบบ ฝึกทกั ษะ วชิ าคณิตศาสตร์ประยุกต์ 2 ของนกั เรียนระดบั ประกาศนียบัตรวิชาชีพชนั้ ปี ท่ี 2. ปริญญานิพนธ์ครศุ าสตรมหาบัณฑติ . สุนนั ทา สนุ ทรประเสรฐิ . (2544). การผลิตนวตั กรรมการเรยี นการสอน (เลม่ 2) การสรา้ งแบบฝกึ . (ม.ป.ท.) : ชมรมพฒั นาความรดู้ า้ นระเบียบกฎหมาย. สานกั งานเลขาธิการสภาการศกึ ษา (2553). แผนการศกึ ษาแงชาติ ฉบบั ปรับปรุง (พ.ศ.2552-2559) ฉบบั สรุป. กรงุ เทพฯ : สกศ. สานักวิชาการและมาตรฐานการศกึ ษา. (2553). แนวทางการจดั การเรยี นรู้ ตามหลกั สตู รแกนกลาง การศึกษาขั้นพนื้ ฐาน พุทธศักราช 2551. กรงุ เทพฯ : พมิ พ์ครัง้ ที่ 2, โรงพิมพช์ ุมนุม สหกรณก์ ารเกษตรแหง่ ประเทศไทย จากดั . สิริพร ทพิ ยค์ ง. (2545). หลักสูตรและการสอนคณิตศาสตร.์ กรุงเทพ : พฒั นาคณุ ภาพ ทางวิชาการ.

42 สภุ าพร จุลศริ วิ ฒั นกุล. (2546). การพฒั นาแผนการจัดการเรยี นรู้และแบบฝึกทกั ษะการคิด คานวณ เรื่อง การบวก การลบ การคณู การหาร วชิ าคณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปีที่ 5. ปรญิ ญานพิ นธ์ กศ.ม. สาขาหลักสูตรและการสอน บณั ฑิตวทิ ยาลัย มหาวิทยาลยั สารคราม. อัมพร ม้าคะนอง. (2546). คณติ ศาสตร์ : การสอนและการเรียนร้.ู กรงุ เทพฯ : สานกั พมิ พจ์ ฬุ าลงกรณ์มหาวทิ ยาลยั . ณิชา ศภุ ธรรมพทิ ักษ์. (2554). การพัฒนาชุดการต์ นู แอนเิ มชัน 2 มิติ เพื่อสง่ เสริมคณุ ลักษณะอัน พึงประสงค์ 8 ประการ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พ้นื ฐาน พุทธศักราช 2551 สาหรบั นกั เรยี นชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 4. วทิ ยานพิ นธ์ ครศุ าสตร์อตุ สาหกรรมมหาบณั ฑิต. กรุงเทพฯ :มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยพี ระจอมเกลา้ ธนบุร.ี ทรงศกั ดิ์ ศรสี ว่างวงค.์ (2552). พฒั นาบทเรยี นคอมพิวเตอรช์ ว่ ยสอนมัลติมเี ดีย วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เมทริกซแ์ ละระบบสมการเชงิ เสน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4. วทิ ยานิพนธ์ ครุศาสตร์ มหาบณั ฑติ . สกลนคร : มหาวิทยาลยั ราชภฏั สกลนคร กระทรวงศกึ ษาธกิ าร. (2551). หลักสตู รแกนกลางการศึกษาขนั้ พน้ื ฐาน พทุ ธศักราช 2551. กรงุ เทพฯ: โรงพมิ พช์ ุมนุม สหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี (2555). ครูคณิตศาสตร์มืออาชีพ เสน้ ทางสู่ ความสาเรจ็ . กรงุ เทพฯ:3–ควิ มีเดยี . สุกานดา โคระรัตน์ เผา่ ไทย วงศเ์ หลา และชาญชยั สกุ ใส. (2560). การพัฒนาแบบฝกึ ทักษะวิชา คณิตศาสตร์ เร่ือง การบวก ลบ คณู หารระคน ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 2. วารสารวชิ าการ มหาวิทยาลัยราชภัฏศรีสะเกษ 11(2): 82–92. Disimoni. (2003). Using Writing as a vehicle to promote and develop scientific concepts and process skills in fourth-grade students. Thesis (Ph.D.) Fordham University. Solomon. (2003). The effect of American mathematics teaching practice on middle grade teacher Tigrai, Ethiopia. Thesis (Ph.D) North Carolina State University.

43 ชื่อ ประวตั สิ ่วนตวั เกดิ สถานทเ่ี กิด นางสาวกรรณิกา ลิกัลตา สถานทอ่ี ยู่ปจั จบุ นั 20 กันยายน 2535 จังหวดั ชยั ภูมิ ประวตั กิ ารศึกษา 40 หมู่ 11 ตาบล บ้านเด่ือ อาเภอ เกษตรสมบูรณ์ พ.ศ. 2550 จงั หวดั ชัยภูมิ 36120 พ.ศ. 2553 ระดับมธั ยมศึกษาตอนตน้ จากโรงเรยี นหนองบัวแดง วทิ ยา พ.ศ. 2558 ระดับมัธยมศกึ ษาตอนปลายจากโรงเรียนหนองบัวแดง ประวัตกิ ารทางาน วิทยา ระดับอุดมศึกษาปริญญาตรี มหาวิทยาลัยราชภัฎนครราชสีมา บรรจุแต่งตั้งเปน็ ข้าราชการ ตาแหนง่ ครูผชู้ ว่ ย เมื่อ วันท่ี 1 มิถุนายน 2560 ณ โรงเรียนเทพสถติ วิทยา อาเภอเทพสถติ จงั หวดั ชยั ภมู ิ