3-fungsi-kuadrat

Muhammad Dakim FUNGSI KUADRAT Jenis-jenis soal fungsi kuadrat yang sering diujikan adalah soal-soal tentang : 1. Titik potong 2. Titik puncak 3. Menggambar grafik 4. Menentukan tanda a, b, c dan D 5. Menentukan persamaan SOAL DAN PEMBAHASAN 3.1 Soal dan pembahasan titik potong Soal titik potong dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 3.1 Konsep 3.1 Langkah-langkah menentukan titik potong grafik fungsi kuadrat : 1. Tentukan titik potong sumbu-x, dengan mensubstitusikan/menggantikan nilai y = 0, kemudian difaktorkan, sehingga didapatkan nilai x1 dan x2. Titik potongnya (x1, 0) dan (x2, 0) 2. Tentukan titik potong sumbu-y, dengan mensubstitusikan/menggantikan nilai x = 0, sehingga didapatkan nilai y Titik potongnya (0, y) Contoh Soal : 1. UN 2011 Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat = 3 − − 2 dengan sumbu X dan sumbu Y adalah …. Penyelesaian : Titik potong sumbu x→y = 0 3 − −2=0 (3 + 2)(3 − 3) = 0 = − atau = 1 Titik potong sumbu X adalah (− , 0) dan (1, 0) Titik potong sumbu y→x = 0 = 3 − − 2 = 3. 0 − 0 − 2 = −2 Titik potong sumbu Y adalah (0, -2) Jadi, titik potongnya adalah (− , 0), (1, 0), (0, -2) 2. UN 2012 − 5 − 2 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut-turut Koordinat titik potong kurva = 3 adalah .... Ingat..!!! Penyelesaian : Penyelesaian persamaan kuadrat : Titik potong sumbu x→y = 0 + + = ( − )( − ) =3 −5 −2 dengan p + q = b dan pq = ac (3 + 1)(3 − 6) = 0 ac = p.q = 3(-2) = 1(-6) = -6 b = p + q = 1 + (-6) = -5 = − atau = 2 Matematikasmart.wordpress.com Page 7

Muhammad Dakim Titikpotong sumbu X adalah (− , 0) dan (2, 0) Titik potong sumbu y→x = 0 = 3 − 5 − 2 = 3. 0 − 5.0 − 2 = −2 Titik potong sumbu Y adalah (0, -2) Jadi, titik potongnya adalah (− , 0), (2, 0), (0, -2) 3.2 Soal dan pembahasan titik puncak/titik balik Soal titik pucak dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 3.2 Konsep 3.2 Dari y = ax2 + bx + c didapat : Puncak =  b , b 2  4ac   2a  4a  Dengan : Sumbu simetri : x   b 2a Nilai ekstrim : yeks  b2  4ac  yeks  ymin jika a  0  4a  yeks  ymaks jika a  0  Contoh Soal : 1. UN 2011 Persamaan simetri grafik fungsi kuadrat = 5 − 20 + 1 adalah … Penyelesaian : =2 Rumus sumbu simetri: = = ( )= () 2. UN 2012 Koordinat titik balik grafik fungsi = − 2 + 5 adalah .... Penyelesaian : .. = −2 +5 . a = 1, b = -2, c = 5 Rumus titik balik/titik puncak , = ( ), . =, = (1, 4) = − 2 + 5 adalah (1, 4) Jadi, Koordinat titik balik grafik fungsi Matematikasmart.wordpress.com Page 8

Muhammad Dakim 3.3 Soal dan Pembahasan Menggambar Grafik Soal menggambar grafik dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 3.3 Konsep 3.3 Langkah-langkah menggambar grafik : 1. Tentukan salah satu dari : Titik potong sumbu x atau y Puncak = , 2. a > 0 ↔ kurva terbuka ke atas a < 0 ↔ kurva terbuka ke bawah 3.4 Soal dan Pembahasan Menentukan tanda a, b, c dan D Soal menentukan tanda a, b, c dan D dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 3.4 Konsep 3.4 a > 0 (fungsi minimum) a < 0 (fungsi maksimum) D D>0 Grafik memotong sumbu X di dua titik Grafik memotong sumbu X di dua titik D=0 Grafik menyinggung sumbu X Grafik menyinggung sumbu X D<0 Grafik tidak menyinggung sumbu X Grafik tidak menyinggung sumbu X 1. Menentukan tanda a a > 0 ↔ kurva terbuka ke atas a < 0 ↔ kurva terbuka ke bawah 2. Menentukan tanda b Sumbu simetri : = ↔ = −2 . 3. Menentukan tanda c c > 0 ↔ kurva memotong sumbu Y positif c < 0 ↔ kurva memotong sumbu Y negative 4. Menentukan tanda D D > 0 ↔ kurva memotong sumbu X di dua titik D < 0 ↔ kurva memotong sumbu X D = 0 ↔ kurva menyinggung sumbu X Matematikasmart.wordpress.com Page 9

Muhammad Dakim Contoh Soal : 1. UN 2010 Grafik fungsi kuadrat ( ) = + + 4 menyinggung garis = 3 + 4. Nilai b yang memenuhi adalah …. Penyelesaian : Karena garis dan grafik bersinggungan, maka berlaku : + +4=3 +4 + ( − 3) = 0 Syarat kedua kurva bersinggungan adalah D = 0 −4 =0 ( − 3) − 4.1.0 = 0 −6 +9=0 ( − 3)( − 3) = 0 =3 2. UN 2011 Grafik = + ( + 2) − + 4 memotong sumbu x di dua titik. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah …. Penyelesaian : Ingat..!!! = + ( + 2) − + 4 Penyelesaian pertidaksamaan : Syarat kurva memotong sumbu X (i) ( − )( − ) ≤ 0 adalah di dua titik : D>0 ≤≤ ↔ −4 >0 (ii) ( − )( − ) ≥ 0 adalah ↔ ( + 2) − 4 (− + 4) > 0 ↔ + 4 + 4 + 4 − 16 > 0 ≤ atau ≥ ↔ 5 − 12 + 4 > 0 ↔ ( − 2)(5 − 2) = 0 < atau > 2 = 2 atau = Jadi, batas-batas nilai p yang memnuhi adalah 3.5 Soal dan pembahasan Menentukan Persamaan Soal menentukan persamaan dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 3.5 Konsep 3.5 Menentukan persamaan jika grafiknya diketahui, caranya adalah : 1. Jika diketahui puncak = (xp, yp), Y (xp, yp) (x, y) 0 X y = a(x – xp)2 + yp gunakan rumus : y = a(x – xp)2 + yp Matematikasmart.wordpress.com Page 10

Muhammad Dakim 2. Jika diketahui titik potong dengan sumbu x yakni (x1, 0) dan (x2, 0), Y (x, y) (x1, 0) (x2, 0) X 0 y = a(x – x1) (x – x2) gunakan rumus: y = a(x – x1)(x – x2) 3. Yang lain, gunakan rumus : y = ax2 + bx + c Contoh Soal : 1. UN 2011 Persamaan grafik fungsi kuadarat yang memotong sumbu X di titik (1, 0) dan (3, 0) serta melalui titik (-1, -16) adalah …. Penyelesaian : Titik potong sb-x (x1, 0) = (1, 0) dan (x2, 0) = (3, 0) Melalui titik (x, y) = (-1, -16) = ( − )( − ) −16 = (−1 − 1)(−1 − 3) −16 = 8 ↔ = −2 Persamaan grafiknya adalah : = −2( − 1)( − 3) = −2 + 8 − 6 atau = 2 − 8 + 6 2. UN 2011 Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah … Penyelesaian : Page 11 Titik potong dengan sumbu-X adalah (-3, 0) dan (1, 0) Persamaan yang melalui titik (-3, 0) dan (1, 0) adalah : = ( − )( − ) = ( + 3)( − 1) Melalui titik (0, 6)  6 = (0 + 3)(0 − 1)  6 = −3  = −2 Matematikasmart.wordpress.com

Muhammad Dakim Jadi, = −2( + 3( − 1) = −2( + 2 − 3) = −2 − 4 + 6 3. UN 2012 Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (-1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah .... Penyelesaian : Titik balik (xp, yp) = (-1, 4) Melalui titik (x, y) = (0, 3) =− + = ( + 1) + 4 Melalui titik (0, 3)  3 = (0 + 1) + 4 3= +4  = 3 − 4 = −1 Jadi, = −1( + 1) + 4 =− −2 −1+4 =− −2 +3 Matematikasmart.wordpress.com Page 12