แรงดึงดูดระหว่างมวล 411

แรงดงึ ดดู ระหว่างมวล นำเสนอ อำจำรย์สริภรณ์ แจม่ ใส

จดั ทาโดยนำยอนพุ ทุ ธ์ิ นำพลู สขุ สนั ต์ เลขที่ 5นำยคณุ ำนนต์ เย็นในธรรม เลขท่ี 12นำยอมั รินทร์ ศรีเพญ็ เลขที่ 17นำยจิรภคั ค์ นตุ เสน เลขที่ 20นำยกิตติพทั อรรถชิต เลขที่ 33นำยอติวณั ณ์ อทิ ธิโสภำพธ์ุ เลขท่ี 35นำยกิตติภพ พยคั ฆ์จำเริญเลขที่ 37

คานา 1 รำยงำนนีจ้ ดั ทำขนึ ้ เพ่ือเป็นสว่ นหน่ึงของกำรเรียน เพ่อื ให้ผ้ศู กึ ษำได้อำ่ นหำควำมรู้ เรื่องแรงดงึ ดดูระหวำ่ งมวล และได้ศกึ ษำอย่ำงเข้ำใจเพ่ือเป็นประโยชน์ตอ่ กำรเรียน ผ้จู ดั ทำหวงั วำ่ สงิ่ นีจ้ ะเป็นประโยชน์ตอ่ ผ้อู ำ่ นหรือผ้เู รียน ผ้ทู ่ีกำลงั ศกึ ษำหำข้อมลู เร่ืองนี ้หำกมีข้อมลูหรือข้อแนะนำหรือข้อผิดลำดประกำรใด ผ้จู ดั ทำขอน้อมรับไว้และขออภยั มำณ ท่ีนีด้ ้วย

กฎแรงดงึ ดดู ระหว่างมวลนิวตนั 2 นกั ดำรำศำสตร์และนกั วิทยำศำสตร์ในสมยั โบรำณได้สงั เกตพบวำ่ ดวงจนั ทร์โคจรรอบโลก สว่ นโลกและดำวเครำะห์ตำ่ งๆ โคจรรอบดวงอำทิตย์ โดยวงโคจรของดวงจนั ทร์หรือดำวเครำะห์มีลกั ษณะเป็นวงกลมหรือวงรี แม้แคปเลอร์ (Kepler) จะพบกฎกำรโคจรของดำวเครำะห์รอบดวงอำทติ ย์ได้ แตก่ ็ยงั ไม่มีใครสำมำรถอธิบำยเหตผุ ลในกำรโคจรลกั ษณะเช่นนี ้ได้ จนกระทงั่ นวิ ตนั ได้นำผลกำรสงั เกตของนกั ดำรำศำสตร์ทงั้ หลำยมำสรุปวำ่ กำรที่ดำวเครำะห์โคจรรอบดวงอำทิตย์ได้ เน่ืองจำกมีแรงกระทำระหวำ่ งดวงอำทิตย์กบั ดำวเครำะห์

กฎแรงดงึ ดดู ระหว่างมวลนิวตนั 3เขำเชื่อวำ่ แรงนีเ้ป็นแรงดงึ ดดู ระหว่ำงมวลของดวงอำทิตย์กบัมวลของดำวเครำะห์ และยงั เช่ือตอ่ ไปวำ่ แรงดงึ ดดู ระหวำ่ งมวลเป็นแรงธรรมชำติ และจะมีแรงดงึ ดดู ระหวำ่ งวตั ถทุ กุ ชนิดท่ีมีมวลในเอกภพ นิวตนั จงึ เสนอกฎแรงดงึ ดดู ระหวำ่ งมวลซงึ่ มีใจควำมวำ่ “วตั ถทุ งั้ หลำยในเอกภพจะออกแรงดงึ ดดู ซงึ่ กนั และกนั โดยขนำดของแรงดงึ ดดู ระหวำ่ งวตั ถคุ หู่ นงึ่ ๆ จะแปรผนั ตรงกบั ผลคณู ระหวำ่ งมวลวตั ถทุ งั้ สองและจะแปรผกผนั กบั กำลงัสองระยะทำงระหวำ่ งวตั ถทุ งั้ สองนนั้ ”

กฎแรงดงึ ดดู ระหว่างมวลนิวตนั 4เขถป้นำ็นำรmดะขย1อะงทแทำลงั้งะขFRอm1ง2นขแ2นิวลตำเะปดนั ็นFขจอ2มะง1เวแปลตร็นขงำไดอมปงึงกตดวฎำตัดู แมถรรสะทุ งหมงดั้ วสกงึ ำ่อดำงรงดู มซรวง่ึะลอหยวF่หูำ่ gงำ่ มงเกปว็นัลน

กฎแรงดงึ ดดู ระหว่างมวลนิวตนั 5 G เป็นคำ่ คงตวั ของแรงดงึ ดดู ระหวำ่ งมวล และเป็นคำ่ เดยี วกนั เสมอไม่มีวตั ถทุ ี่ดงึ ดดู กนั จะเป็นวตั ถใุ ดๆ ก็ตำม G นี ้ เรียกวำ่ คำ่ คงตวั ควำมโน้มถว่ งสำกล (universal gravitational constant)

กฎแรงดงึ ดูดระหว่างมวลของนิวตนั 6ตามสมการนีช้ ่วยให้สำมำรถคำนวณหำแรงดงึ ดดู ระหวำ่ งวตั ถคุ ่หู นึง่ ๆได้เม่ือทรำบคำ่ คงตวั G เน่ืองจำก G มีคำ่ เท่ำกบัในทำงปฏบิ ตั ิกำรหำคำ่ G นนั้ คำ่ มวล m1 m2 หำได้ด้วยกำรชงั่สว่ นระยะทำง

กฎแรงดงึ ดูดระหว่างมวลของนิวตนั 7ตามสมการ ระหวำ่ งมวลทงั้ สอง R ก็สำมำรถวดั ได้ ในกรณีท่ีวตั ถมุ ีขนำดใหญ่เหมือนรูปทรงกลมระยะ R คอื ระยะทำงระหวำ่ งศนู ย์กลำงของทรงกลมทงั้ สอง แตม่ วลท่ีใช้ในห้องปฏิบตั ิกำรโดยทวั่ ไปแล้วจะทำให้เกิดแรงดงึ ดดู น้อยมำก กำรควดัำขเวนนำดดิชแร(Hงดeงึ ดnดู rFygCจaงึ ทvำeไดn้ยdำกisมhำก) แตเ่ ฮนรีนกั วิทยำศำสตร์ชำวองั กฤษสำมำรถคิดวิธีวดั แรงดงึ ดดู คำ่ น้อยๆ นีไ้ ด้ โดยใช้เคร่ืองชงั่ แบบแรงบิด(torsion balance) และสำมำรถหำคำ่ของ G ได้ (ประมำณ 100 ปี หลงั จำกนิวตนั ได้ตงั้กฎนีข้ นึ ้ )กำรทดลองวดั คำ่ แรงดงึ ดดู ระหว่ำงมวลของคำเวนดิช

เฮนรี คาเวนดชิ 8นกั วิทยำศำสตร์ชำวองั กฤษสำมำรถคิดวธิ ีวดั แรงดงึ ดดู คำ่ น้อยๆ นีโ้ ดยใช้คำนเบำ ยำวประมำณ 2 เมตรและมีลกู กลมเลก็ ๆ ทำด้วยตะกวั่ ติดท่ีปลำยคำนด้ำนละลกู ดงั รูป 3.9คำนนีถ้ กู แขวนด้วยสำยควอทซ์เส้นเลก็ ๆ คำเวนดิชทดลองหำมำก่อนแล้ววำ่ ต้องใช้แรงเทำ่ ใด ในกำรทำให้คำนและสำยควอทซ์บิดไปเป็นมมุ ตำ่ งๆ เมื่อคำเวนดชิ นำลกู กลมใหญ่ทำด้วยตะกว่ั มำใกล้ลกู กลมเลก็ ที่ปลำยคำนข้ำงละลกู โดยให้หำ่ งจำกลกู กลมเลก็ เท่ำกนัสำยควอทซ์จะบิดและลกู กลมเลก็ จะเบี่ยงเบนไปอยใู่ นตำแหน่งสมดลุ ใหม่จำกกำรวดั มมุ ท่ีสำยควอทซ์บิดไป คำเวนดชิ คำนวณหำแรงดงึ ดดู ระหวำ่ งลกู กลมเลก็ และลกู กลมใหญ่ได้ เม่ือวดั มวลของลกู กลม และระยะทำงระหวำ่ งลกู กลมแล้ว คำเวนดิช สำมำรถหำคำ่ คงตวั ควำมโน้มถ่วงสำกล Gได้ ตำมระบบเอสไอคำ่ G ท่ีเป็นท่ียอมรับปัจจบุ นั มีคำ่

แรงดงึ ดูดระหว่างมวลของโลกกบั 9 มวลของวตั ถุแผนภำพเครื่องมือในกำรทดลองหำคำ่ คงตวั ควำมโน้มถว่ งสำกล ของคำเวนดชิ

แรงดงึ ดูดระหว่างมวลของโลกกบั 10 มวลของวตั ถุจำกตวั อยำ่ งดงั กลำ่ วจะเหน็ วำ่ แรงโลกดงึ ดดู ดวงจนั ทร์มีคำ่ มำก สว่ นแรงดงึ ดดู ระหวำ่ งมวลต่ำงๆ ที่เรำพบเหน็ ในชีวิตประจำวนั มีคำ่ น้อยมำก นอกจำกนีย้ งัพบ แรงดงึ ดดู ระหวำ่ งมวลของโลกกบั มวลของวตั ถุคือ นำ้ หนกั วตั ถนุ นั่ เอง

แรงดงึ ดูดระหว่างมวลของโลกกบั 11มวลของวตั ถุในกำรหำมวลของวตั ถตุ ำ่ งๆ บนโลกเรำอำจหำได้โดยใช้เคร่ืองชงั่ แตก่ รณีทวี่ ตั ถมุ ีขนำดใหญ่มำก เชน่ โลก ดวงจนั ทร์ ดวงอำทติ ย์ ดำวเครำะห์ตำ่ งๆ เรำไม่สำมำรถใช้เคร่ืองชง่ั ชง่ั มวลทมี่ ีขนำดใหญ่เชน่ นนั้ ได้ แตเ่ รำสำมำรถใช้กฎแรงดงึ ดดู ระหวำ่ งมวลของนิวตนั คำนวณหำมวลของวตั ถขุ นำดใหญ่ๆ เช่น โลก และดวงดำวได้ กฎแรงดงึ ดดู ระหวำ่ งมวลทำให้สำมำรถเข้ำใจสมบตั ิและลกั ษณะกำรเคล่อื นทีข่ องดำวเครำะห์ ดวงจนั ทร์ ได้เป็นอยำ่ งดี อำจพิสจู น์ได้วำ่ แรงท่เี ป็นปฏภิ ำคกบัทำให้วงโคจรโดยทวั่ ไปจะเป็นวงรี (ellipse) วงกลมอำจถือวำ่ เป็นกรณีพิเศษของวงรี

นา้ หนัก ณ ตาแหน่งท่หี ่างจากผวิ โลก 12เมื่อวตั ถอุ ยหู่ ำ่ งจำกผิวโลก แรงที่โลกดงึ ดดู วตั ถจุ ะได้ น้อยลง ซงึ่ แสดงให้เห็นจำกสมกำร มีคำ่ คงตวั ดงั นนั้ ซง่ึ หมำยควำมวำ่ ถ้ำ R มีคำ่ มำก F จะมีคำ่ น้อย

นา้ หนัก ณ ตาแหน่งท่หี ่างจากผิวโลก 13 แรงที่โลกดงึ ดดู วตั ถุ คือนำ้ หนกั ของวตั ถุ แสดงวำ่นำ้ หนกั ของวตั ถจุ ะลดลงเมื่อวตั ถอุ ยหู่ ่ำงผิวโลกมำกขนึ ้ เนื่องจำกดงั นนั้ คำ่ ควำมเร่งเน่ืองจำกควำมโน้มถ่วง g จะมีคำ่ลดลงเมื่อวตั ถอุ ยหู่ ่ำงจำกผิวโลกมำกขนึ ้ ขนำดของ g เกี่ยวข้องกบั ระยะห่ำงจำกศนู ย์กลำงโลกอยำ่ งไร

นา้ หนัก ณ ตาแหน่งท่หี ่างจากผิวโลก 14แสดงวตั ถมุ วล m อยหู่ ำ่ งจำกโลกเป็นระยะทำง R

นา้ หนัก ณ ตาแหน่งท่หี ่างจากผิว โลก 15เน่ืองจำกแรงดงึ ดดู ระหวำ่ งมวลของโลกกบั มวล m ของวตั ถุ = นำ้ หนกัของวตั ถุ

นา้ หนัก ณ ตาแหน่งท่หี ่างจากผวิ โลก 16เป็นคำ่ ของแรงดงึ ดดู ตอ่ มวล และเป็น คำ่ ของสนำมโน้มถ่วง(gravitational fieeld) ของโลก ณ ตำแหน่งนนั้ ๆ ซง่ึขนึ ้ กบั ระยะ R จำกจดุ ศนู ย์กลำงของโลกตงั้ แตผ่ วิ โลกขึน้ ไป สนำมหมำยถงึ บริเวณทมี่ ีแรงกระทำอยู่ ถ้ำปลอ่ ยให้วตั ถเุ คลื่อนท่ีวตั ถกุ ็จะเคล่อื นทด่ี ้วยควำมเร่ง g คำ่ นีบ้ ำงทีเรียกคำ่ ควำมโน้มถ่วง(gravity) ซงึ่ อำจเป็นของโลก ดวงจนั ทร์ หรือท่ผี วิ ของดำวอนื่แตค่ ำ่ โน้มถ่วงจะเป็นคำ่ ตำมทว่ี ดั ได้ คอื อำจรวมผลจำกกำรหมนุ ของโลกด้วย ทำให้คำ่ g บนผิวโลกแตล่ ะทต่ี ำ่ งกนั ไปจำก มีคำ่ ลดลงตำมลำดบั ควำมสงู และเป็นปฏภิ ำคผกผนั กบั ระยะหำ่ ง จำกศนู ย์กลำงของโลกกำลงั สอง

สภาพไร้นา้ หนัก 17ตำมควำมหมำยของนำ้ หนกั ซงึ่ หมำยถึงแรงโน้มถ่วงของโลกท่ีกระทำตอ่ วตั ถุ หรือถ้ำเป็นนำ้ หนกั บนดวงดำวอื่นก็คือแรงโน้มถว่ งบนดำวดวงนนั้ กระทำตอ่ วตั ถุ ในที่นีเ้รำจะพจิ ำรณำนำ้ หนกั ที่เกิดขนึ ้ จำกแรงโน้มถ่วงของโลกเทำ่ นนั้ เพรำะเหตวุ ำ่ นำ้ หนกั ของวตั ถมุ ีควำมสมั พนั ธ์กบั คำ่ควำมเร่ง g และ g ก็มีควำมสมั พนั ธ์กบั R (ระยะจำกศนู ย์กลำงของโลก)ถ้ำ R มีคำ่ มำก จะทำให้คำ่ g เข้ำสศู่ นู ย์ หมำยควำมวำ่ วตั ถทุ ี่อยหู่ ำ่ งโลกมำกๆ แรงโน้มถ่วงของโลกท่ีกระทำตอ่ วตั ถจุ ะน้อยมำก จนเกือบมีคำ่เป็นศนู ย์ได้ แต่เรำทรำบวำ่ ที่ระยะถงึ ดวงจนั ทร์ หรือดวงอำทิตย์ ก็ยงั มีแรงดงึ ดดู ของโลกอยู่ (มีคำ่ เทำ่ กบั ที่ดวงอำทิตย์ดงึ ดดู โลก)

สภาพไร้นา้ หนัก 18ถ้ำ R มีคำ่ มำก จะทำให้คำ่ g เข้ำสศู่ นู ย์ หมำยควำมวำ่ วตั ถทุ ี่อยหู่ ่ำงโลกมำกๆ แรงโน้มถ่วงของโลกท่ีกระทำตอ่ วตั ถจุ ะน้อยมำก จนเกือบมีคำ่ เป็นศนู ย์ได้ แตเ่ รำทรำบวำ่ ที่ระยะถึงดวงจนั ทร์ หรือดวงอำทติ ย์ ก็ยงั มีแรงดงึ ดดูของโลกอยู่ (มีคำ่ เท่ำกบั ท่ีดวงอำทิตย์ดงึ ดดู โลก)สำหรับคนท่ีอยใู่ นดำวเทียมท่กี ำลงั โคจรรอบโลกอยู่ จะไมร่ ู้สกึ วำ่ มีนำ้ หนกัเลย ทงั้ นีใ้ นกำรเคล่ือนท่ีสมั พทั ธ์กบั ตวั ดำวเทียม ทกุ สง่ิ ทกุ อยำ่ งปรำกฏเสมือนลอยอยใู่ นดำวเทียมได้โดยไมต่ ก เชน่ เวลำเทนำ้ ออกจำกแก้ว นำ้ ก็ลอยเป็นก้อนกลมอยู่ (เป็นทรงกลมจำกควำมตงึ ผวิ ) ควำมจริงทกุ สงิ่ ทกุอยำ่ งในดำวเทียมเคล่อื นที่เป็นวถิ ีโค้งอยำ่ งเดยี วกบั ดำวเทียม สงิ่ ท่ีเกิดขนึ ้เรียกวำ่ สภำพไร้นำ้ หนกั (weightlessness)

สภาพไร้นา้ หนัก 19ดงั นนั้ สภำพไร้นำ้ หนกั เป็นสภำพทป่ี รำกฏเฉพำะตอ่ ผ้สู งั เกตทีม่ ีควำมเร่ง เช่นคนทอ่ี ย่ใู นดำวเทยี ม ทงั้ ท่คี วำมจริงยงั มแี รงที่โลกดงึ ดดูอยู่ และแรงท่โี ลกดงึ ดดู นีท้ ำให้ผ้สู งั เกตนนั้ มีควำมเร่งและเคลอ่ื นที่เป็นวถิ ีโค้ง แตผ่ ้สู งั เกตคดิ วำ่ ตนเองอยกู่ บั ทเี่ สมอ จงึ เห็นตนเองอยู่กบั ท่ใี นดำวเทียมซง่ึ เคลื่อนทีเ่ ป็นวิถีโค้งเชน่ กนั ถ้ำอยใู่ นลิฟท์ที่ขำดและตกลงด้วยควำมเร่ง ทกุ คนในนนั้ ก็ตกลงด้วยควำมเร่งเทำ่ กนัช่วงท่กี ำลงั ตกก่อนถงึ พนื ้ ก็จะอย่ใู นสภำพไร้นำ้ หนกั เชน่ เดยี วกนั

บรรณานุกรม 20 แหล่งท่มี าhttp://www.vcharkarn .com/lesson/1118