toán 10 - hk 1

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Chọn A       AB, BC AB, AA'        BAA' .  Dựng véc tơ  AA'  BC  khi đó ta có    Vì  AA '  BC  BC //AA '  CAA '  ACB  ABC  60 .      AB, BC AB, AA'  BAA'  BAC  CAA'  60  60  120 .     Do đó        MN  PQ  RN  NP  QR Câu 32. Tính tổng   .  Câu 33.   A. MN .  B. MP .  C. MR .  D. PR .  Lời giải Chọn A Tacó     MN PQ RN NP QR  MN  NP  PQ  QR  RN  MN     Cho tam giác  ABC .Tìm tập hợp các điểm  M  thỏa mãn  MB  MC  BM  BA .  A. Đường tròn tâm  A , bán kính  BC .  B. Đường thẳng qua  A  và song song  BC .  C. Đường thẳng  AB .  D. Trung trực đoạn  BC .  Lời giải Chọn A     MB  MC  BM  BA  CB  AM  AM  BC .  Vậy tập hợp điểm  M là đường tròn tâm  A , bán kính  BC .  Câu 34. Cho  cos x  1 . Tính biểu thức  P  3sin2 x  4 cos2 x.  2 A. P  15 . B. P  13 . C. P  11. D. P  7 . 14 4 4 4 Lời giải Chọn B Ta có  P  3sin2 x  4 cos2 x  3(1 cos2 x)  4 cos2 x  3  cos2 x   Thay  cos x  1  ta được  P  13 . 24   DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ- GIỎI  Câu 35. Cho hình  chữ  nhật ABCD   có  AB  2AD ,  BC  a .  Tính  giá  trị  nhỏ  nhất  của  độ  dài  vectơ  u  MA  2MB  3MC , trong đó  M  là điểm thay đổi trên đường thẳng  BC .  A. 2a .  B. a .  C. 6a .  D. 4a .  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải Chọn A   * AB  2 AD  2BC  2a .  * AC  BD  0  (trung điểm của  AC , BD ).               * u  MA  2MB  3MC  MA  MC  2MB  2MC  2MD  2MB  2MC  6MP  (với  P  là  trọng tâm  OBC ).  * u min  6MPmin  PM  BC  tại  M .  Vì  OBC  cân tại  O , nên  P  thuộc trung tuyến  OH  và  min   6PH  6. 1 OH  2Oh  2a  (Khi  u 3 M  H ).  Câu 36. Hai chiếc xe cùng xuất phát ở vị trí A, đi theo hai hướng tạo với nhau một góc  600 . Xe thứ nhất  chạy với tốc độ  30km / h , xe thứ hai chạy với tốc độ  40km / h . Hỏi sau 1h, khoảng cách giữa 2 xe  là:  A. 13km .  B. 15 3km .  C. 10 13 .  D. 15km .  Lời giải Chọn C   Trong 1h, xe 1 đi được quãng đường là  AB  30km   Trong 1h, xe 2 đi được quãng đường là  AC  40km   Sau 1h khoảng cách giữa 2 xe là BC :  BC2  AB2  AC2  2.AB.AC.cos600  1300    BC  10 13km .  Câu 37. Cho tam giác  ABC  nội tiếp đường tròn có đường kính bằng  7 cm . Tính diện tích tam giác  ABC   biết  sin A.sin B.sin C  3  3 .   D. S  49 3  3 .  8 32      A. S  49 3  3 .  B. S  49 3  3 .  C. S  49 3  3 .  8 16 4 Lời giải Chọn B  Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Áp dụng định lý  sin ta có:  a  b  c  2R .  sin A sin B sin C  b  2R sin B .  c  2R sin C Mà  SABC  1 bc sin A .  2 1 .2R sin  7 2 3  3  49 2  2 8 16    SABC  B.2R sin C.sin A  2 R 2 . sin A.sin B.sin C  2.  . 3 3 .  Câu 38. Cho hai điểm  A3 ; 1  và  B 5 ; 5 . Tìm điểm  M  trên trục  yOy  sao cho  MB  MA lớn nhất. A. M 0 ; 6 . B. M 0 ; 5 . C. M 0 ; 3 . D. M 0 ; 5 . Lời giải Chọn D  Lấy  M 0 ; y   yOy , với  y  bất kì.  Ta có:  MB  MA  AB ;  xA.xB  3 5  15  0 . Vậy  A, B  nằm cùng bên đối với  yOy . Do đó  MB  MA lớn nhất khi  MB  MA  AB , khi đó  M , A, B  thẳng hàng và  M  nằm ngoài đoạn  AB .    MB  5 ; 5  y ; MA  3 ; 1  y.   Vậy  51  y  35  y  0  y  5 . Do đó  M 0 ; 5 . Câu 39. Trong hệ tọa độ  Oxy  cho ba điểm  A1; 4 ,  B 4;5  và  C 0; 9 . Điểm  M di chuyển trên trục      Ox . Đặt  Q  2 MA  2MB  3 MB  MC . Biết giá trị nhỏ nhất của  Q  có dạng  a b  trong đó  a ,  b  là các số nguyên dương và  a ,  b  20 . Tính  a  b .  A. 15 .  B. 17 .  C. 14 .  D. 11.  Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489      Giả sử  M  x;0 Ox . Ta có:  MA  1 x ; 4 ,  MB  4  x ;5 ,  MC  x;9 .       MA  2MB  9  3x; 6 ,  MB  MC  4  2x ; 4 .  Do đó  Q  2 9  3x2  62  3 4  2x2  42  6 3  x2  22  6 2  x2  (2)2    6 ME  MF  . Trong đó  E 3; 2 ,  F 2; 2 .  Ta có  ME  MF  EF  17    Q  6 17   Dấu “ = “ xảy ra   M  là giao điểm của đoạn  EF  và trục  Ox    M (5 ;0) .  2 Suy ra  Q  đạt giá trị nhỏ nhất là  6 17 . Do đó theo giả thiết ta có  a6 .Vậy  a  b  11 .  b  17 Câu 40. Trong  mặt  phẳng  tọa  độ  Oxy ,  cho  tam  giác  ABC có  A5;3,  B 2; 1,  C 1;5 .  Tìm  tọa  độ  điểm  H  là trực tâm tam giác  ABC .  A. H 3; 2 .  B. H 3; 2 .  C. H  2; 7  .  D. H  2;  7  .   3   3  Lời giải Chọn A A H B C     Gọi  H  x; y là trực tâm của tam giác ABC . Khi đó  AH.BC  0  (*).  BH.AC  0    AH   x  5; y  3; BC  3;6  ;  BH   x  2; y 1; AC  6; 2 .  (*)   3 x  5  6 y  3  0  x  2y  1  x  3 . Vậy :  H  3; 2 .  6  x  2  2 y 1  0 3x  y  7   2  y Câu 41. Cho hình bình hành ABCD có AB  1, AD  2, DAB  60 . Tính độ dài cạnh AC . A. 3 .  B. 7 .  C. 7 .  D. 5 .  3 Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Lời giải Chọn C  Gọi  O  là tâm của hình bình hành  ABCD . Xét tam giác  ABD , áp dụng định lý cosin ta có,  BD2  AB2  AD2  2.AB.AD.cos 60  1 4  2.1.2. 1  3 .  2 Mặt khác, áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến  AO  trong tam giác  ABD , ta có  AO2  AB2  AD2  BD2  1 4  3  7 . Suy ra  AO  7  AC  2AO  7 .  2 4 2 44 2 Vậy  AC  7 .  Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , cho  A1;3; B 1; 8 . Tìm điều kiện của  a  để điểm  M a;0  thỏa  mãn góc  AMB  là một góc tù.  A. a 5;5.  B. a 5; .  C. a ; 5 .  D. a 5;5 \\ 151.   Lời giải Chọn D      1 a1 a  24 Ta có:  MA1 a;3; MB 1 a; 8; cos MA; MB  .  1 a2  9 1 a2  64       MA; MB MA; MB  0  và  MA; MB  không     Góc  AMB  là một góc tù    là một góc tù   cos ngược hướng.    +)  MA; MB  cùng phương    8 1 a  1 a  8  8a  3  3a  a  5   3 11 Khi đó  MA  6 ; 3  ;   16 ; 8   nên     ngược hướng. Do đó  a  5  (1)  11 MB  11 MA; MB 11    1 a1 a  24  0  a2  25  0  5  a  5 (2)   +)  cos MA; MB  0  1 a2  9. 1 a2  64 Từ (1) và (2),  a   5; 5 \\ 5 .  11 Câu 43. Cho đoạn thẳng  AB  6 . Tập hợp các điểm  M  thỏa mãn  MA2  MB2  18  là A. một đoạn thẳng.  B. một điểm.  C. một đường tròn.  D. một đường thẳng.  Lời giải  Chọn B     Gọi  I  là trung điểm của  AB  IA  IB  0  và  IA  IB  3 .  Giả sử  M  là điểm thỏa mãn bài toán.  2 2   2   2 MA MB MI  IA  MI  IB  18      Ta có:  MA2  MB2  18    18   2   2MI  2MI.     2   2  18  2MI 2  IA2  IB2  18  MI 2  0 .  IA  IB IA IB Do đó:  M  trùng  I . Vậy tập hợp các điểm  M  thỏa mãn bài toán là một điểm.  Câu 44. Hai tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi theo hai hướng và tạo với nhau một góc  6 0 0 . Tàu thứ  nhất chạy với vận tốc  30 km/h , tàu thứ hai chạy với vận tốc  40 km/h . Hỏi sau  2 giờ hai tàu cách  xa nhau bao nhiêu  km ?  A. 25 10 .  B. 30 10 .  C. 18 13 .  D. 20 13.  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải Chọn D B  A  C    Sau 2 giờ tàu thứ nhất cách vị trí A một khoảng cách  AB 30.2  60km  Và tàu thứ hai cách vị trí A một khoảng cách  AC  40.2  80km   Khi đó hai tàu cách nhau một khoảng cách  BC .  Theo định lý Côsin, ta có:  BC2  AB2  AC2  2AB.AC.cosA  BC2  3600  6400 2.60.80.cos 600    5200  BC  20 13km       Cho hình bình hành  ABCD . Gọi  M , N  là hai điểm thỏa mãn:  2.MA  MB  0, NC  ND  0 . Cho  Câu 45.    là điểm thỏa mãn:  CE BC G  là trọng tâm của tam giác BMN . Gọi  E  x 1 . Tìm  x  để ba điểm  A,G, E  thẳng hàng.  A. x  5 .  B. x  6 .  C. x  7 .  D. x  5 .  8 11 12 9 Lời giải ChọnB x 1        x 1 BC    x    Do  CE  BC BE BC BE BC Gọi  I  là trung điểm  MB . Ta có:          =   1     2   =  1      NI ND DA AI AB BC AB AB BC 2 36 Ta có:     AE  A B  BE A B  x B C   CE   x 1 BC      CN  NG  GE   x 1 BC   1   2      x 1  AB NI GE BC 23      GE   x 1 BC  1 AB  2 NI     23  GE BC  AB     x 1  1 AB  2  1  BC  2 3  6      x  1    7  GE  3  BC 18 AB Trang 56 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

  ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Để  A,G, E  thẳng hàng  GE  k AE,k  0  1   7    3  BC 18 AB AB  xBC  x    k  Khi đó:   x  1   kx  x  6 .   3    11  k   7 7 18 18 k Vậy  x  6 .  11 Câu 46. Cho tam giác  ABC  có trọng tâm  G . Gọi  N   là  điểm  thỏa  mãn    1  . Đẳng thức nào sau  CN BC 2 đây là đúng?           AN    A. AC  3 AG  1 AN .  B. AC  2 AG  1 AN .C. AC  4 AG  1 .D. AC  2 AG  1 AN .  42 32 32 32 Lời giải Chọn A A G B MC N       BC CN Ta có:  CN  1  ,  B C  cùng hướng và  CN  1 BC .  22 Gọi  M  là trung điểm  BC . Khi đó, chứng minh được  C  là trung điểm  MN . Suy ra      AM  AN AG AN    1  1  3    ( vì  G  là trọng tâm tam giác  ABC  )  2  2  AC 2  3   1  .  AG AN 42 Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , cho tam giác  ABC  với  A2;4, B3;1,C3;1 . Gọi  H  là chân  đường cao kẻ từ đỉnh  A  của tam giác  ABC . Tọa độ điểm  H  là  A.  3; 2 .  B.  3; 1 .  C.  4 ; 2 D.  5;  3  5 5   5 5   5 5  .   8 8  .  Lời giải Chọn B     Giả sử  H a;b , ta có:  AH  a  2;b  4, BH  a  3;b 1, BC  6; 2 .  Điểm  H  là chân đường cao kẻ từ đỉnh  A  của tam giác  ABC  nên ta có:    6a  2  2b  4  0 a  3   BH, BC    5 AH  BC  và   cùng phương   a  3 b 1  3a  b  2  b 1 .   6  2 a  3b  0 5   Vậy  H  3 ;  1  .   5 5  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 57

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 48. Cho  hình  bình  hành  ABCD   có  AB  4 cm; BC  5 cm; BD  7 cm .  Độ  dài  đoạn  AC   bằng  bao  nhiêu  cm ? (Tính chính xác đến hàng phần trăm)  A. 6, 25cm .  B. 5,74cm .  C. 5,67cm .  D. 5,93cm .  Lời giải Chọn B Gọi  I là giao điểm của  AC và  BD .  Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác  ABD  ta có  AI 2  AB2  AD2  BD2  AI 2  42  52  72  AI 2  33  AI  33 cm  24 24 4 2  AC  2 AI  2. 33  5, 74 cm  .  2 Câu 49. Gọi  G  là trọng tâm tam giác đều  ABC  có cạnh bằng  a. Trong các mệnh đề sau,  tìm mệnh đề  sai?  A.     a2 .  B.    1 a 2 .  C.    a2 .  D.    a2 .  AB.GA AB.AC GA.GB AB.CB 2 6 2 2 Lời giải Chọn C A a G 60° B MC   Ta có:  AM  a 3 ; AG  2 AM  a 3 2 33 . Suy ra:          a. a 3 .cos30  a. a 3. 3   a2 . Do đó  +)  AB.GA  AB.AG  AB.AG.cos AB, AG 3 32 2 mệnh đề ở phương án A đúng.    AB, AC     a.a.cos 60  1 a 2 . Do đó mệnh đề ở phương án B đúng.  2 +)  AB.AC  AB.AC .cos Trang 58 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021   GA, GB     a3 . a3 .cos120  a2 .  1    a2 . Do đó mệnh đề ở  3 3 3 2  6 +)  GA.GB  GA.GB.cos phương án C sai.    BA, BC       a.a.cos60  a2 . Do đó mệnh đề ở phương án D  2 +)  AB.CB  BA.BC  BA.BC.cos đúng.  Phần 2. Tự luận DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH - KHÁ  Câu 1. Cho  hình  bình  hành  ABCD ,  gọi M  là trung  điểm  BC ,  điểm  I   thỏa    2  .  Chứng minh  Câu 2. AI AM 3 rằng     BI AB AC   2  1 .  33    Lời giải AI  AB  AC   2 AM 2 1 1 AB  AC    Ta có    .   3 32 3      AI AB AB  AC AB     1     2  1   (ĐPCM)  AB AC BI 3 33   Cho tam giác  ABC . Gọi  F  là điểm trên cạnh  BC kéo dài sao cho  5FB  2FC .     Chứng minh  AF  5 AB  2 AC   33 Lời giải Do 5FB  2FC nên  FB  FC  FB  FC  FB  BC nên  A 2 5 2 52 3 B   FB  2 BC  FB  2 BC   33       AF AB CB Vậy AF  AB  BF    2    3 F AF AB BC 2 C    3        2   2     5   2    AF AB AC AB AF AB AC 33 33 Câu 3. Cho  tam  giác  ABC cân tại  A,   góc  C   của  tam  giác  ABC   bằng  30   và  BC  a 3.   Gọi  D   là  điểm xác định bởi  AD  BC.     a) Hãy tìm các số  m  và  n  sao cho  BD  mAB  n AC.    b) Tính theo  a  tích vô hướng của hai vectơ  AC  và  BD.  Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 59

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489            a) BD  BA  BC  AB  AC  AB  2AB  AC.  Vậy  m  2, n  1.   b) Gọi  H  là trung điểm  BC , ta có:  cos ACH  HC  AC  HC  a.  AC cos 30        2 2 AC.AB AC Do đó:  AC.BD  AC.      2a2 cos120  a2  2a 2 .   2AB  AC Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại B có  C  300 . Tính góc giữa 2 vectơ    và     BA AC. Lời giải D A BC    BA, AC        Dựng  BA  AD . Khi đó ta có:        DAC 1800  BAC 1800 600  1200 .  AD, AC Câu 5. Trong mặt phẳng  Oxy  cho  A1; 2 , B0; 4 , C 3;2 , D2;0 .      a) Tìm toạ độ các vectơ  AB  và  u  3AB  5BC .  b) Tìm toạ độ điểm  G  sao cho  A  là trọng tâm tam giác  BCG .  c) Tìm toạ độ giao điểm của AB ,  CD .   Lời giải a) Ta có  A1; 2 ,  B 0;4  nên  AB  1;6 .      Có  AB 1;6 ,  BC  3; 2  nên  u  3.1  5.3;3.6  5.2  hay  u  18;28 .   xA  xB  xC  xG  xG  3xA  xB  xC  0   3  yG  3yA  yB  yC  12 b) Vì  A  là trọng tâm tam giác  BCG  nên     yB  yC  yG  yA 3  Vậy  G 0; 12 .  c) Gọi  I  x; y  là giao điểm của  AB ,  CD .  Khi đó  I ,  A ,  B  thẳng hàng và I,  C ,  D  thẳng hàng.   Vậy  IA  cùng phương với  AB ;  IC  cùng phương với  CD .  Trang 60 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

  ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Mà  IA  1 x;  2  y ,  AB  1;6     IC  3  x; 2  y ,  CD  5;  2   Nên ta có  1 x  2  y  6x  y4  x 1 .   6 2x  5y  4  2  1  y 3  x 2 y 1  5 2 Vậy  I  1 ;1 .   2 Câu 6. Cho  ABC .  Trên  cạnh  AC  lấy  điểm  I  sao  cho  CI  1 CA .  Điểm  J  thỏa  mãn  điều  kiện  4    BJ  1 AC  2 AB .  2 3    a)Biểu diễn vectơ  BI  theo 2 vectơ  AC, AB . Từ đó chứng minh B, I, J thẳng hàng.      b)Tìm tập hợp điểm  M  sao cho  AM.AB  AB.AC .      c)Tam giác  ABC  có đặc điểm gì nếu  AB  AC  vuông góc với  AB  CA .  Lời giải. A E FI J B C       AE AC AF AB Gọi E, F lần lượt là các điểm thỏa mãn:   1 ,   2 .      23 Khi đó:  BJ  AE  AF  FE .  Ta có:          3    BI BA AI  AB AC 4      Mà  BJ  1 AC  2 AB . Ta thấy  BJ  2 BI . Suy ra B, I, J thẳng hàng.  23 3 b)  Ta có:            AM.AB  AB.AC  AB.AM  AB.AC  0  AB. AM  AC  0       0  CM  0  C  M   AB.CM CM  AB CM  AB Vậy,  M  nằm trên đường thẳng  d  đi qua  C  và vuông góc với  AB .  c)             Ta có  AB AC vuông góc với AB CA  nên   AB  AC . AB  CA  0  AB  AC . AB  AC  0     2   2  0  AB2  AC 2  0  AB  AC .  AB AC Vậy tam giác  ABC  cân tại  A .  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 61

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 7. 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy , cho tam giác  ABC , biết  A2;1,   B 4;0 ,   C 2;3 .  a, Tìm tọa độ trung điểm  I  của  AB  và tọa độ trọng tâm  G  của tam giác  ABC.   b, Cho  D m; 2 . Tìm  m  để ba điểm  A, B, D  thẳng hàng.  Lời giải  xI  xA  xB  2  4  1   2 2 .  a,  I  là trung điểm  AB    yA  yB  10  1  y I 2 22  Tọa độ điểm  I  là  1; 1 .   2  xG  xA  xB  xC  2  4  2  4   3 33 G là trọng tâm tam giác  ABC   .  yA  yB  yC  103  4  yG 3 33  Tọa độ điểm  G  là   4 ;43.     3 b, Ta có:  AB  6; 1; AD  m  2;1 .  A, B, D  thẳng hàng     và    cùng phương   m  2  1  m  8 .  AB AD 6 1 Vậy giá trị  m  cần tìm là  m  8 .  Câu 8. 2) Cho tam giác  ABC . Gọi  I  là trung điểm của  AB  và  E  thuộc cạnh  AC  sao cho  EC  2EA .      a, Chứng minh rằng  EA  EB  BI AI .     b, Hãy xác định điểm  M  sao cho  5AC  3BC 12MA  0 .  Lời giải          a,  EA  EB  BI  AI    BA  BA  (đúng)    đpcm.  b, Ta có:      5AC  3BC 12MA  0       2AC  3AB  12AM       6AE  6AI  12AM       AE  AI  2AM   Vậy  M là trung điểm của  EI . Câu 9. Cho hình chữ nhật ABCD  có AD a ,  AB  x, (x  0) ,  K  là trung điểm của  AD .  a) Biểu diễn  AC, BK  theo  AB, AD .  Trang 62 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 b) Tìm  x  theo  a  để  AC  BK .  c) Đặt hình chữ nhật  ABCD  trong hệ trục tọa độ  Oxy  sao cho  A(1; 5) ,  C(6; 0) . Gọi  I  là giao  điểm của  BK  và  AC , tìm tọa độ điểm  I .  Lời giải           AC AB AD BK AK AB AD AB a) Ta có    ,     1  .  2 b) Ta có      AB AC  BK  AC.BK  0     1     0 AB  AD  2 AD  1    2 1   AB.AD AB AD.AB     AD2   0   22  1 AD2  AB2  0  1 a2  x2  0  x  a 2 22 2 c) Ta có  AK / /BC  AI  AK  AI  1  AI  1 AC IC BC IC 2 3  1   xI 1  1 .5  xI  8   AI 3 AC  3   3       10  5  1 .(5) 3  yI 3  yI   Vậy  I  8 ;10  .   3 3  Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , cho hai điểm  A1; 2 ,  B4;3 .  a) Tính độ dài đoạn thẳng  AB .  b) Tìm tọa độ điểm  M  trên trục tung sao cho tam giác  ABM  vuông tại  A .  Lời giải a) Độ dài đoạn thẳng  AB  412 3 22  34 .  b) Vì  M  O y , giả sử  M 0;m .    Ta có  AM  1;m  2 ;  AB  3;5 .  Tam giác  ABC  vuông tại  A  nên     0  1.3 m  2.5  0  5m  7  0  m   7 .  AM .AB 5 Vậy  M  0;  7   là điểm cần tìm.   5    DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 63

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  cho các điểm  A1;2 ,  B 2;3 ,  C 0; 2 .  Xác định tọa độ điểm  H  là hình chiếu vuông góc của  A  lên  BC . Tính diện tích tam giác ABC .  Lời giải  Gọi  H  x; y  BC  là hình chiếu của điểm  A  lên  BC ,  BC  2;1 .  Do  H  BC  nên    k   x  2  2k  x  2 2k  H 2  2k;3  k  .  BH BC   3  k   3 k  y  y Do  AH  BC    0 3  2k .2  1 k .1  0  k  7 .   nên  AH.BC 5 Vậy  H   4 ; 8   và     1 ;  2   AH   1 2    2 2  1 .   5 5  AH  5 5   5   5  5 SABC  1  AH  BC  1  1 22  12  1 .  22 5 2 Câu 12. Cho  tam  giác  nhọn  ABC   nội  tiếp  đường  tròn  O .  Tìm  điểm  M   thuộc  O để  biểu  thức     T  3MA  5MB  MC đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.      Lời giải Gọi  I  là điểm thỏa mãn 3IA 5IB IC  0 . Dễ thấy  I  cố định.       Khi đó: 3MA  5MB  MC  3 MI  IA  5 MI  IB  MI  IC         7MI  3IA  5IB  IC  7MI .  Suy ra T  7MI .  Gọi  M1, M2  lần lượt là giao điểm của  OI  với  O . Giả sử  IM1  IM2 .  Từ đó ta có maxT  7IM1  M  M1 ;  minT  7IM2  M  M2 .  Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  , cho tam giác  ABC  vuông tại  A2;2 . Biêt  C 4; 2  và  B Oy .  Tìm tọa độ  B , và tọa độ  H là hình chiếu vuông góc của điểm A  lên đường thẳng  BC .  Lời giải Ta có:  B Oy  B 0;b .    AB  2;b  2 ,  AC  2;4 .    Tam giác  ABC  vuông tại  A  AB.AC  0  4  4 b  2  0  4b  4  0    b  1  B 0;1 .  Gọi  H  xH x; HyH2 l;ày hHình2 ch; BiếCu vuô4n;g 3gó c của HAđHiểmBACB Clên đườBAnHHg cthpẳBBnCCg  B(1C)..     AH    Có:  BH   xH ; yH  1 .  Khi đó: 1  4  xH  2  3 yH  2  0  4xH  8  3yH 6  0  4  yH 1 4     3xH  4 yH  3xH  4xH  3yH  2  xH  4  4; 2    5  5 5      2  H .   3xH  4 yH  4 5  y  H Trang 64 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 14. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Cho  tam  giác  nhọn  ABC   có  trực  tâm  H   và  tâm  đường  tròn  nội  tiếp  I .  Chứng  minh  rằng  sin AHB  sin BHC  sin CHA  sin AIB  sin BIC  sin CIA .  Lời giải A I H BC   AHB  A  B Ta dễ dàng tính được  BIC A , như vậy bất đẳng thức trở thành   900  2 sin  A  B  sin  B  C  sin C  A  sin  A  900   sin  B  900   sin  C  900   2   2   2    cos  A   B  cos  C   sin A  sin B  sin C  2   cos  2   2  Sử dụng công thức lượng giác và tính chất  cos x  1 ta có  sin A  sin B  2 sin  A  B  cos  A  B   2   2   2 sin  1800  C  cos  A B     2  2     2 sin  90  C   2 cos  C  1  2   2  Tương tự ta có  sin B  sin C  2 cos  A  2  C  sin A  2 cos  2  sin B  .  2  3 Cộng các vế theo vế của  1,2  và  3  ta có điều phải chứng minh.  Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  A  B  C  ABC  là tam giác đều.  Câu 15. Cho hình bình hành ABCD ,  k  là một số thực thay đổi. Tìm tập hợp điểm  M  biết:    a.  MA  k MB kM C .     b.  MA  1 k  MB  k MC  0 .      c.  MA  MB  MC  MD .         d.  2MA  MB  MC  MC  2MD .  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 65

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489        Lờigiải   a. Ta có  MA  k MB  k MC  MA  k MC  MB  MA  k BC  .    Vì  ABCD  là hình bình hành nên  BC  AD    MA  k BC  MA  k AD  M , A, D  thẳng hàng  Vậy tập hợp điểm  M  là đường thẳng  AD.         b. Ta có  MA  1 k  MB  k MC  0  MA  MB  k MB  MC  MA  MB  kCB  .     Gọi  I  là trung điểm của  AB . Khi đó MA  MB  2MI .           MA  MB  kCB  2MI  k CB  IM  k BC  IM  và  BC  cùng phương.   2 Mà  I  BC  nên tập hợp điểm  M  là đường thẳng qua  I  và song song với  BC .  c. Gọi  P, Q  lần lượt là trung điểm  AB  và  CD .         Khi đó:  MA  MB  MC  MD  2MP  2MQ  MP  MQ .  Suy ra tập hợp điểm  M  cần tìm là đường trung trực của đoạn thẳng  PQ .  d.       Gọi  I  là trung điểm  BC  và  K  là điểm thỏa mãn  KC  2KD  0 . Khi đó:                  KM  2 AI .  2MA  MB  MC MC  2MD BA  CA 3MK 2 AI 3MK 3 Suy ra tập hợp điểm  M  cần tìm là đường tròn tâm  K , bán kính  R  2 AI .  3   Câu 16. Cho  M 2;  3 ,  N 1;2 ,  P 3;  2 .      a. Xác định tọa độ điểm  Q  sao cho  MP  MN  2MQ  0 .   b. Tìm tọa độ 3 đỉnh của  ABC  sao cho  M , N , P  lần lượt là trung điểm của  BC ,  CA ,  AB .    c. Tìm tọa độ  D Ox  sao cho  ABD  vuông tại  D .  d. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  MNP .    Lời giải a. Gọi Q a ;b ;  MP  1;1 , MN  3;5 .  Có:  MQ a 2;b  3  2MQ  2a  4;  2b  6 .  MP  MN  2MQ  2  2a ;  2b .          2  2a  0  a  1 .   MP MN 2MQ 0 2b  0 b  0 Vậy  Q 1;0 .   b. Gọi điểm  A x; y . Ta có  NA   x 1; y  2 .  Tứ giác  APMN  là hình bình hành nên      x 1  1   x  0 .   MP NA  2 1  y  3  y  Vậy  A0;3 .  Trang 66 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 A PN BM C   Vì  N là trung điểm cạnh  AC  nên tọa độ điểm  C  xC ; yC  là   xC  2.1  0  2 .      yC 2.2  3  1 Vậy  C 2;1 .  Vì  M là trung điểm cạnh  BC  nên tọa độ điểm  B xB ; yB  là   xB  2.2  2  6 .     2.3 1  7  yB Vậy:  B6;  7 .  Tọa độ ba đỉnh của  ABC  là  A0;3 , B 6; 7 , C 2;1 .  c. Ta có  D Ox  nên gọi tọa độ là  Dd;0 .    Câu b tìm được điểm  A0;3 ,  B 6; 7 . Khi đó  AD  d; 3 ,  BD  d  6; 7 .  Tam   giác  ABD   vuông  tại  D  suy  ra  AD.BD  0  d.d  6  21  0  d 2  6d  21  0  d  3  30 .     Vậy có hai điểm thỏa mãn là  D 3  30;0  và  D 3  30;0 .  d. Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  MNP  là  I a;b .  Ta có hệ   IM 2  IN 2  a  22  b  32  a 12  b  22  IM 2  IP 2   b  32  a  2 2     a  32  b  22  4a  4  6b  9  2a 1 4b  4  6a 10b  8  a  1 .  4a  4  6b  9  6a  9  4b  2a  2b  0   2 4 b 1  2 Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  MNP  là  I  1 ;  1  .   2 2    Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 67