Bài 1. Góc và cung lượng giác - đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 Bài 1. GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC • Chương 6. GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC, GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1.Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn. -Cung trong bán kính R có số đo a 0  a  360 thì có độ dài a R . 180 -Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 radian, gọi tắt là cung 1 radian. Góc ở tâm chắn cung 1 radian được gọi là góc có số đo 1 radian, gọi tắt là góc 1 radian. 1 radian gọi tắt là 1 rad. 2.Góc và cung lượng giác. -Quay tia Om quanh tâm O , ta cần chọn một chiều quay gọi là chiều dương. Thông thường chọn chiều ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương và chiều quay của kim đồng hồ là chiều âm. -Nếu một góc có số đo a ( hay a rad) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo a  k360 ( hay a  k2 rad), k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k . -Đường tròn tâm O bán kính R . Tia Om cắt đường tròn tại M . Khi tia Om quay quanh điểm O thì M chạy trên đường tròn đó với chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ và chiều âm là chiều quay của kim đồng hồ. Đường tròn như vậy được gọi là đường tròn định hướng. -Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác được xác định bởi mút đầu, mút cuối và số đo của nó. Nếu một cung lượng giác UV có số đo a thì mọi cung lượng giác có điểm đầu là U và điểm cuối là V có số đo dạng a  k2 k  Z  , mỗi cung ứng với một giá trị của k . 3.Hệ thức Sa-lơ. sd Ou,Ov  sd Ov,Ow  sd Ou,Ow  k2 k  Z  . PHẦN 1. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1. Đổi đơn vị đo góc và cung Dùng mối liên hệ 180   rad và quy tắc tam suất. Ta có Cung a có số đo bằng rađian là  .b 180 Cung a (rad) có số đo bằng độ là 180 .b  Câu 1. Đổi số đo cung tròn sang số đo độ: a) 3 b) 5 c) 32 d) 3 e) 2,3 f) 5, 6 4 6 3 7 Lời giải a) 3  135 . 4 b) 5  150 . 6 c) 32  1920 . 3 d) 3   540  . 7  7   e) 2,3  2,3.180  131, 78  f) 5, 6  5, 6.180  320,856  Câu 2. Đổi số đo cung tròn sang số đo radian: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a) 45 b) 150 c) 72 d) 75 Lời giải a) 45   b) 150  5 c) 72  2 d) 75  5 4 6 5 12 Dạng 2. Tính độ dài của cung tròn Cung có số đo  (rad) của đường tròn bán kính R có độ dài là: l  R. Câu 3. Một đường tròn có bán kính 36m . Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là 3 b) 510 1 a) c) 4 3 Lời giải Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có l  R   a .R nên 180 a) Ta có l  R  36. 3  27  84,8m 4 b) Ta có l   a .R   51.36  51  32,04m 180 180 5 c) Ta có l  R  36. 1  12m 3 Câu 4. Bánh xe máy có đường kính kể cả lốp xe 55 cm. Nếu xe chạy với vận tốc 40 km/h thì trong một giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng? Lời giải Ta có 40 km/h  10000 cm/s. 9 1 vòng bánh xe có chiều dài là 110 cm. Số vòng bánh xe quay được trong 1 giây là 10000 : 110  3, 2 . 9 Dạng 3. Mối liên hệ giữa góc hình học và góc lượng giác Hai góc lượng giác có số đô khác nhau k 2 (hay k360 ) thì có cùng tia đầu và tia cuối Góc lượng giác có tia đầu và tia cuối là hai tia của góc hình học uOv thì tổng hay hiệu số đo của góc lượng giác và góc hình học là k 2 (hay k360 ), với k là số nguyên Câu 5. Cho góc lượng giác Ou,Ov có số đo  . Hỏi trong các góc 6 , 9 ,  11 , 31 ,  14 , những 5 55 5 5 5 góc nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho. Lời giải 6     55 9  2   55  11  2   55 31  6   55  14  3   55 Nhận thấy số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho khi ta quay góc đó chẵn 1 vòng mà 1 vòng có số đo là 2  những số đo thỏa ycbt là 9 ,  11 , 31 . 5 55 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 10 Câu 6. Hãy tìm số đo  của góc lượng giác Ou,Ov với 0    2 , biết một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc đó có số đo là: a) 29 b)  128 c)  2003 d) 18,5 4 3 6 Lời giải a) 29  6  5 44 b)  128  44  4 33 c)  2003  334   66 d) 18,5  18,5   925   4  297 3,14 157 157 Dựa vào phân tích trên, góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc đó có số đo thỏa mãn ycbt là a) 5 b) 4 c)  d) 297 4 3 6 157 Câu 7. Hãy tìm số đo   của góc lượng giác Ou, Ov 0    360 biết một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo: a) 395 b) 1052 c) 972 d) 20  Lời giải a) 395  360  35 b) 1052  3.360  28 c) 972  3.360  288 d) 20   62,8  360  297, 2 Dựa vào phân tích trên, góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc đó có số đo thỏa mãn ycbt là a) 35 b) 28 c) 288 d) 297, 2 PHẦN 2. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1. Mối liên hệ giữa radian và độ Câu 1. Số đo theo đơn vị rađian của góc 315 là 7 7 2 4 A. . B. . C. . D. . 2 4 7 7 Lời giải Chọn B Ta có 315  315 .  7 (rađian). 180 4 Câu 2. Cung tròn có số đo là 5 . Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây. Câu 3. 4 A. 5 . B. 15 . C. 172 . D. 225 . Lời giải Chọn D 5 Ta có: a   .180  4 .180  225 .  Cung tròn có số đo là  . Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. 30 . B. 45 . C. 90 . D. 180 . Lời giải Chọn D Ta có: a   .180  180 .  Câu 4. Góc 63048 ' bằng (với   3,1416 ) A. 1,113 rad . B. 1,108 rad . C. 1,107 rad . D. 1,114 rad . Lời giải Chọn D Ta có 63048 '  63, 80  63,80  3,1416  1,114rad 1800 Câu 5. Góc có số đo 2 đổi sang độ là: 5 A. 1350. B. 720. C. 2700. D. 2400. Lời giải Chọn B Ta có: 2  2.1800  720. 55 Câu 6. Góc có số đo 1080 đổi ra rađian là: A. 3 . B.  . C. 3 . D.  . 5 10 2 4 Lời giải Chọn A Ta có: 1080  1080.  3 . 1800 5 Câu 7. Góc có số đo  đổi sang độ là: 9 A. 250. B. 150. C. 180. D. 200. Lời giải Chọn D Ta có:  1800  200.  99 Câu 8. Cho a    k 2 . Tìm k để 10  a  11 2 A. k  7 . B. k  5 . C. k  4 . D. k  6 . Lời giải Chọn B + Để 10  a  11 thì 19  k 2  21  k  5 22 Câu 9. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là: A. 600 . B. 300 . C. 400 . D. 500 . Lời giải Chọn D Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 10 + 1 bánh răng tương ứng với 3600  50  10 bánh răng là 500 . 72 Câu 10. Đổi số đo góc 1050 sang rađian. A. 7 . B. 9 . C. 5 . D. 5 . 12 12 8 12 Chọn A Lời giải 1050  1050.  7 . 1800 12 Câu 11. Số đo góc 22030’ đổi sang rađian là: A.  . B.  . C. 7 . D.  . 5 8 12 6 Lời giải Chọn B 22030 '  22030 ' .   . 1800 8 Câu 12. Một cung tròn có số đo là 450 . Hãy chọn số đo radian của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây. A.  B.  C.  D.  2 43 Lời giải Chọn C Ta có:   a.   . 180 4 Câu 13. Góc có số đo  đổi sang độ là: 24 A. 70. B. 7030. C. 80. D. 8030. Lời giải Chọn B Ta có:   1800  7030 '. 24 24 Câu 14. Góc có số đo 1200 đổi sang rađian là: A. 2 . B. 3 . C.  . D.  . 3 2 4 10 Lời giải Chọn A Ta có: 1200 1200.  2 .  1800 3 Dạng 2. Đường tròn lượng giác và các bài toán liên quan Câu 15. Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10, 57cm và kim phút dài 13, 34cm .Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là A. 2, 78cm . B. 2, 77cm . C. 2, 76cm . D. 2,8cm . Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Chọn B 6 giờ thì kim giờ vạch lên 1 cung có số đo nên 30 phút kim giờ vạch lên 1 cung có số đo là 1  , suy ra độ dài cung tròn mà nó vạch lên là l  R  10,57  3,14  2, 77 12 12 Câu 16. Cung tròn bán kính bằng 8, 43cm có số đo 3,85 rad có độ dài là A. 32, 46cm . B. 32, 47cm . C. 32, 5cm . D. 32, 45cm . Lời giải Chọn A Độ dài cung tròn là l  R  8, 43 3,85  32, 4555 Câu 17. Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 60 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là A. 120 hoặc 240 . B. 120  k360, k   . C. 120 . D. 240 . Lời giải Chọn C Ta có: AON  60, MON  60 nên AOM  120 . Khi đó số đo cung AN bằng 120 . Câu 18. Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6, 5cm (lấy   3,1416 ) A. 22043cm . B. 22055cm . C. 22042cm . D. 22054cm . Lời giải Chọn D 3 phút xe đi được 3 60  60  540 vòng. Độ dài 1 vòng bằng chu vi bánh xe là 20 2 R  2  3,1416  6, 5  40,8408 . Vậy quãng đường xe đi được là 540  40,8408  22054, 032cm Câu 19. Trên đường tròn bán kính r  15 , độ dài của cung có số đo 500 là: A. l  15.180 . B. l  15 . C. l  15.180 .50 . D. l  750 .  180  Lời giải Chọn C l   .r.n0  15.50 . 1800 180 Câu 20. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):   5 ,    ,  25 ,  19 , Các cung 63 3 6 nào có điểm cuối trùng nhau: A.  và  ;  và  . B.  ,  , . C.  , , . D.  và  ;  và  . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 10 Lời giải Chọn A C1: Ta có:    4  2 cung  và  có điểm cuối trùng nhau.     8  hai cung  và  có điểm cuối trùng nhau. C2: Gọi là điểm cuối của các cung  ,  , , Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có B  C, A  D . Câu 21. Cho L , M , N , P lần lượt là điểm chính giữa các cung AB , BC , CD , DA . Cung  có mút đầu trùng với A và số đo    3  k . Mút cuối của  ở đâu? 4 A. L hoặc N . B. M hoặc P . C. M hoặc N . D. L hoặc P . Lời giải Chọn A Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá. Câu 22. Trên đường tròn bán kính r  5 , độ dài của cung đo  là: 8 A. l   . B. l  r . C. l  5 . D. kết quả khác. 8 8 8 Lời giải Chọn C Độ dài cung AB có số đo cung AB bằng n độ: l  r.n  5.  . 8 Câu 23. Một đường tròn có bán kính R  10cm . Độ dài cung 40o trên đường tròn gần bằng A. 11cm . B. 13cm . C. 7cm . D. 9cm . Lời giải Chọn C Đổi đơn vị 40o  40.  2  độ dài cung   2 .10  20  6, 9813cm  7 cm . 180 9 99 Câu 24. Biết một số đo của góc  Ox,Oy   3  2001 . Giá trị tổng quát của góc  Ox,Oy  là: 2 A. Ox,Oy  3  k . B. Ox,Oy    k2 . 2 C. Ox,Oy    k . D.  Ox,Oy     k 2 . 2 2 Lời giải Chọn D Ox,Oy  3  2001    2002    k 2 2 22 Câu 25. Cung nào sau đây có mút trung với B hoặc B’? A. a  900  k3600 . B. a  –900  k1800 . C.     k 2 . D.      k 2 . 2 2 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá. Câu 26. Cung  có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của  là: A. 3  k 2 . B.  3  k 2 . C. 3  k . D.  3  k . 4 4 4 4 Lời giải Chọn B Ta có OM là phân giác góc AOB  MOB  450  AOM  1350  góc lượng giác OA, OM    3  k 2 (theo chiều âm). 4 hoặc OA, OM   5  k 2 (theo chiều dương). 4 Câu 27. Trên hình vẽ hai điểm M , N biểu diễn các cung có số đo là: A. x    2k . B. x     k . C. x    k . D. x    k  . . 3 3 3 32 Chọn C Lời giải Câu 28. Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho điểm M xác định bởi   . Gọi M1 là điểm đối 3 sđ AM  xứng của M qua trục Ox . Tìm số đo của cung lượng giác AM1 . A. sđ  5  k 2 , k   B. sđ    k2 , k   3 3 AM1  AM1 C. sđ    k2 , k   D. sđ    k , k  3 3 AM1  AM1  Lời giải Chọn C Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 10 y M K π H x A 3 O π -3 -K M1 Vì M1 là điểm đối xứng của M qua trục Ox nên có 1 góc lượng giác  OA, OM 1     3  sđ     k 2 , k  . 3 AM1 Câu 29. Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc 7 ? 4 A.   . B.  . C. 3 . D.  3 . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A Ta có 7  2   . 44 Góc lượng giác có cùng điểm cuối với góc 7 là   . 44 Câu 30. Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thỏa mãn AM    k2 , k  . 63 A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 8 . Lời giải Chọn C Có 3 điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thỏa mãn AM    k 2 , k  , ứng với các 63 giá trị là số dư của phép chia k cho 3. Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9