Bài 2. Giá trị lượng giác của một cung - đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 Bài 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG • Chương 6. GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC, GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Định nghĩa giá trị lượng giác tang Cho OA,OM    . Giả sử M  x; y  cos  x  OH sin T tanα sin  y  OK B cotα S cotang tan  sin    k  sinα K M cos  2    AT   cot  cos  BS   k  -1 αH cosin sin  O cosα A Nhận xét:   , 1  cos  1, 1  sin   1  tan  xác định khi a    k , k   -1 2  cot  xác định khi a  k , k    sin   k2   sin ; cos  k2   cos  tan   k   tan ; cot   k   cot 2. Dấu của các giá trị lượng giác I II III IV cung phần tư GTLG  – – sin – –  – – cos – – tan cot 3. Giá trị lượng giác của các góc (cung) đặc biệt  0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 0     2 3 5  3 2 HSLG 6432346 2 sin 1 2 31 3 2 1 0 -1 0 0 222 222 cos 1 3 21 0 1  2 3 -1 0 1 222 2 22 tan 0 31 3  3 –1 3 0  0 3 3 cot  31 3 0 3 –1 3  0  3 3 4. Hệ thức cơ bản Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ sin2   cos2   1 ; tan.cot  1 ; 1 tan2   1 ; 1 cot2   1 cos2  sin2  PHẦN 1. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1. Dấu các giá trị lượng giác của góc -Để xác định dấu của các giá trị lượng giác của một cung (góc) ta xác định điểm ngọn của cung (tia cuối của góc) thuộc góc phần tư nào và áp dụng bảng xét dấu các giá trị lượng giác. Câu 1. Xác định dấu của các biểu thức sau: a) C  cot 3 .sin   2  . b) D  cos 4 .sin  . tan 4 .cot 9 . 5  3  53 3 5 Lời giải a) Ta có cot 3 0 và sin   2   0 C 0. 5  3  b) Ta có cos 4 0,  0, tan 4 0, cot 9 0  D  0. sin 53 3 5 Câu 2. Cho 0    90 . Xét dấu của các biểu thức sau: a) A  sin   90 . b) B  cos  45 . c) C  cos270   . d) D  cos2  90 . Lời giải a) 0    90  90    90  180  sin   90  0 . b) 0    90  45    45  45  cos   45  0 . c) 0    90 180  270   270  cos270    0 . a) 0    90  90  2  90  270  cos2  270  0 . Câu 3. Cho 0     . Xét dấu của các biểu thức sau: b) B  tan    . 2 a) A  cos    . c) C  sin   2  . d) D  cos   3  . 5  8  Lời giải a) 0            3  cos     0 . 2 22 b) 0               tan     0 . 22 c) 0      2    2  9  cos   2   0 . 2 5 5 10 5  d) 0       3    3    cos   3   0 . 2 8 88 8  Câu 4. Cho tam giác ABC . Xét dấu của các biểu thức sau: a) A  sin A  sin B  sin C . b) B  sin A.sin B.sin C . c) C  cos A .cos B .cos C . d) D  tan A  tan B  tan C . 222 222 Lời giải a) A, B,C  0; 180  sin A  0 , sin B  0 , sin C  0  sin A  sin B  sin C  0 . b) A, B,C  0; 180  sin A  0 , sin B  0 , sin C  0  sin A.sin B.sin C  0 . c) A , B , C  0; 90  cos A  0 , cos B  0 , cos C  0  cos A .cos B .cos C  0 . 222 222 222 d) A , B , C  0; 90  tan A  0 , tan B  0 , tan C  0  tan A  tan B  tan C  0 . 222 222 222 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 10 Dạng 2. Chứng minh đẳng thức lượng giác Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản, các hằng đẳng thức đáng nhớ và sử dụng tính chất của giá trị lượng giác để biến đổi + Khi chứng minh một đẳng thức ta có thể biến đổi vế này thành vế kia, biến đổi tương đương, biến đổi hai vế cùng bằng một đại lượng khác. Câu 5. Chứng minh các đẳng thức: a) sin3 a  cos3 a  1 sin a cos a . b) sin2 a  cos2 a  tan a 1 . sin a  cos a 1 2sin a cos a tan a 1 c) sin4 a  cos4 a  sin6 a  cos6 a  sin2 a.cos2 a . Lời giải sin3 a  cos3 a sin a  cos asin2 a  sin a cos a  cos2 a  sin2 a  sin a cos a  cos2 a a)  sin a  cos a sin a  cos a  1 sin a cos a . sin a  cos a b) sin2 a  cos2 a  sin a  cos asin a  cos a  sin a  cos a  cos a  tan a 1 . 1 2sin a cos a sin a  cos a2 sin a  cos a a  cos a tan a 1 sin cos a c) sin4 a  cos4 a  sin6 a  cos6 a  sin4 a  cos4 a  sin2 a3  cos2 a3   sin4 a  cos4 a  sin4 a  sin2 a cos2 a  cos4 a  sin2 a cos2 a . Câu 6. Chứng minh các đẳng thức: b) tan100  sin 530  1 . a) tan a  tan b  tan a. tan b . 1 sin 640 sin10 cot a  cot b c) 2sin6 a  cos6 a 1  3sin4 a  cos4 a . Lời giải a) tan a  tan b  tan a  tan b  tan a  tan b  tan a tan b . cot a  cot b 11 tan a  tan b tan a tan b tan a tan b b) tan100  sin 530  tan 90  10  sin 360 170   cot10  sin170 1 sin 640 1 sin 720  80 1 sin 80   cos10  sin10  cos10  cos2 10  sin2 10 1 .  sin10 1 cos10 sin10.1 cos10 sin10 c) 2 sin2 a3  cos2 a3  1  2sin2 a  cos2 a sin4 a  sin2 a cos2 a  cos4 a 1  2sin4 a  cos4 a  2sin2 a cos2 a 1  2sin4 a  cos4 a  2sin2 a cos2 a  sin2 a  cos2 a2  2sin4 a  cos4 a  sin4 a  cos4 a  3sin4 a  cos4 a . Câu 7. Giả sử biểu thức sau đây có nghĩa. Chứng minh rằng: sin4 x cot2 x  cos4 x tan2 x  sin4 x  sin2 x cos2 x  sin2 x . Lời giải Ta có VT  sin4 x cot2 x  cos4 x tan2 x  sin4 x  sin2 x cos2 x  sin 4 x. cos2 x  cos4 x. sin 2 x  sin 4 x  sin 2 x cos2 x sin 2 x cos2 x  sin2 x cos2 x  cos2 x sin2 x  sin4 x  sin2 x cos2 x   sin2 x cos2 x  sin2 x  sin2 x  VP . Vậy sin4 x cot2 x  cos4 x tan2 x  sin4 x  sin2 x cos2 x  sin2 x . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 8. Cho 0  x   . Chứng minh rằng: 2 2  sin2 x  cos2 x cos2 x  tan2 x  3  cos x .  cos x Lời giải Ta có VT  2  sin2 x  cos2 x  cos2 x  tan2 x  3 cos x  11 sin2 x  cos2 x  cos2 x  2  tan2 x 1 cos x  1 2 cos2 x  cos2 x  2  1 x cos x cos2  1  2 cos x   cos x  1 x 2 cos x  cos    1 x  2 cos x   cos x  1  vì 0  x    cos x  0 cos  cos x  2  cos x  VP . Vậy 2  sin2 x  cos2 x  cos2 x  tan2 x  3  cos x với 0  x   cos x 2 Câu 9. Chứng minh các đẳng thức sau : tan2 x  sin2 x  tan2 x.sin2 x Lời giải Ta có: tan 2 x  sin2 x sin2 x  sin2 x cos2 x  sin 2 x  sin2 x.cos2 x cos2 x  sin2 x 1 cos2 x  sin2 x sin 2 x.sin 2 x cos2 x =  tan2 x.sin2 x (đpcm) Câu 10. Chứng minh đẳng thức sau: sin x  cos x 1  2 cos x . 1 cos x sin x  cos x 1 Lời giải Ta có: sin x  cos x 1  2 cos x 1 cos x sin x  cos x 1  sin x  cos x 1sin x  cos x 1  2cos x 1 cos x  sin2 x  cos x 12  2 cos x  2 cos2 x  sin2 x  cos2 x  2 cos x 1  2 cos x  2 cos2 x  2 cos2 x  2 cos x  2 cos x  2 cos2 x  0 00 Vậy : sin x  cos x 1  2 cos x 1 cos x sin x  cos x 1 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 10 Câu 11. Cho tan  2 và     3 . Chứng minh rằng 2 sin  2 cos  25 sin.cos  2 sin2   2 5 Lời giải Vì     3 nên cos  0 , suy ra cos   cos 2 Đặt A  sin   2 cos . Ta có biến đổi sau: sin .cos  2 sin2   2  sin  2. cos  tan  2  2 5 cos cos A  sin2 tan  2.tan2   2.(1 tan2  ) 5 sin  . cos   2. cos2   2. 1 cos2   cos2  (Đpcm) Dạng 3. Rút gọn biểu thức lượng giác Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản, các hằng đẳng thức đáng nhớ và sử dụng tính chất của giá trị lượng giác để biến đổi Câu 12. Rút gọn các biểu thức sau: a) A  cos    x   cos  2  x  cos3  x  2  b) B  2 cos x  3cos  x   5 sin  7  x   cot  3  x   2   2  c) C  2 sin    x   sin 5  x  sin  3  x   cos    x   2   2   2  d) D= cos  5  x  sin  3  x   tan  3  x   cot 3  x  2   2  Lời giải a) A  cos    x   cos 2  x  cos 3  x  2    sin x  cos x  cos x   sin x  cosx  cos x   sin x b) B  2 cos x  3cos   x   5 sin  7  x   cot  3  x   2   2   2 cos x  3 cos x  5 sin  3    x   cot      x   2   2   5 cos x  5 sin    x   cot    x   2   2   5cos x  5cos x  tan x  tan x c) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ C  2 sin    x   sin 5  x   sin  3  x   cos    x   2   2   2   2 cos x  sin  4    x   sin      x   sin x  2   2 cos x  sin   x   sin    x   sin x  2   2 cos x  sin x  cos x  sin x  cos x  2sin x d) D= cos 5  x   sin  3  x   tan  3  x   cot 3  x  2   2  = cos 4   x  sin      x   tan      x   cot  2    x  2   2  = cos   x +sin    x   tan    x   cot   x  2   2  =  cos x+ cos x  cot x  cot x  0 Câu 13. Không dùng bảng số và máy tính, rút gọn các biểu thức: Câu 14. a) A  tan18.tan 288  sin 32.sin148  sin 302.sin122 . b) B  1  sin 4 a  cos4 a . 1  sin 6 a  cos6 a Lời giải a) A  tan 90  72.tan 360  72  sin 32.sin 180  32  sin 360  58.sin 180  58  cot 72. tan 72  sin2 32  sin2 58  1 sin2 32  cos2 32  11  0 . b) B  1  1  sin2 a  cos2 a sin2 a  cos2 a a   1 sin2 a  cos2 a a  cos2 a sin4 a  sin2 a cos2 a  cos4  sin 2 1 sin2 a  cos2 a2  3sin2 a cos2 a  2sin2 a  2 1 tan2 a . 3sin2 a cos2 a 3 Tính giá trị các biểu thức sau: a) A  sin 7  cos 9  tan( 5 )  cot 7 6 42 b) B  1  2sin 2550cos(188) tan 368 2 cos 638  cos 98 c) C  sin2 25  sin2 45  sin2 60  sin2 65 d) D  tan2  .tan 3 .tan 5 88 8 Lời giải a) Ta có A  sin     cos   4.2   tan      cot    3  6  4   2   A  sin   cos  tan   cot    1 11 0   5 6 4 22 2  b) Ta có B  1 2sin 300  7.360 cos(80 180)       tan 80  360 2 cos 900  80  2.360  cos 900  8 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 10 2. 1  cos80 2 2 cos 900  80  sin 80        B  1  2sin 300  cos 80  1   tan 80 2 cos 80  900  sin 80 tan 80 1 cos80 1 cos80  tan 80  2sin 80  sin 80  tan 80  sin 80  0 c) Vì 250  650  900  sin 650  cos 250 do đó  C  0  2 2  1 2 sin 2 25  cos2 25  sin2 45  sin2 60  1  2    2   Suy ra C  7 . 4 d) D    tan  . tan 3 . tan     tan 5   8 8  8  8  Mà   3   ,  5   tan 3  cot  , tan 5  cot     8 8 28 8 2 8 8 8  8  Nên D    tan  .cot   . tan     cot      1.  8 8   8   8  Câu 15. Rút gọn các biểu thức sau: a) A       sin 3280 sin 9580 cos 5080 cos 10220 .  cot 5720  tan 2120 b) B   sin 2340  cos2160 tan 360 . sin1440  cos1260 c) C  cos200  cos400  cos600  ...  cos1600  cos1800 . d) D  cos2100  cos2 200  cos2 300  ...  cos21800 . e) E  sin 200  sin 400  sin 600  ...  sin 3400  sin 3600 . Lời giải a)Ta có:  sin 3280  sin 3600  320  sin 320 ;    sin 9580  sin 3.3600 1220   sin1220   sin 900  320  cos320 ;    cot 5720  cot 2.3600 1480   cot1480   cot 1800  320  cot 320 ;      cos 5080  cos5080  sin 3600  1480  cos1480  cos 1800  320  cos320;    cos10220  cos 3.3600  580  cos580  cos 900  320  sin 320 ;    tan 2120   tan 1800  320   tan 320 . Khi đó: A  sin 320 cos320  cos320 sin 320  sin2 320  cos2 320  cos640 . cot 320 tan 320 b)Ta có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/      sin 2340  sin 1260  3600  sin1260  sin 900  360  cos360 ;  cos2160  sin 1800  360  cos360 ;  sin1440  sin 1800  360  sin 360 ;  cos1260  cos 900  360   sin 360 . Khi đó: B  cos360  cos360 tan 360  1. sin 360  sin 360 c)Ta có:        C  cos200  cos1600  cos400  cos1400  cos600  cos1200  cos800  cos1000 1        = cos200  cos200  cos400  cos400  cos600  cos600  cos800  cos800 1 = 1 . d)Ta có:      D  cos2100  cos21700  cos2 200  cos1600  ...  cos2 800  cos21000  cos900  1      = cos2100  cos2100  cos2 200  cos2 200  ...  cos2 800  cos2 800  1  = 2 cos2100  cos2 200  cos2 300  ...  cos2 800  1      = 2  cos2100  cos2 800  cos2 200  cos2 700  ...  cos2 40  cos2 500   1      = 2  cos2100  sin2 100  cos2 200  sin2 200  ...  cos2 40  sin2 400   1 = 2.4+1=9. e)Ta có: E  sin 200  sin 400  sin 600  ...  sin 3400  sin 3600      = sin 200  sin 3400  sin 400  sin 3200  ...  sin1600  sin 2000  sin1800  sin 3600 = 2 sin1800 cos1600  2 sin1800 cos1400  ...  2 sin1800 cos200 = 0. Câu 16. Rút gọn biểu thức A  sin       cos       cot  2    tan       2   2  Lời giải A  sin     cos       cot  2    tan        sin   sin   cot   cot   0 .  2   2  tan    cos  3    sin 3  7    2   2   2  Câu 17. Rút gọn biểu thức B      3  cos   2  tan  2   Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 10 Lời giải tan    cos  3     sin3  7    tan     . cos  2      sin 3  3    2   2   2   2  2   2   B   cos     3         2  tan  2    cos  2    . tan  2  2      cot .sin  cos3    cos  cos3   1 cos2   sin2 . sin. cot   cos Câu 18. Rút gọn biểu thức A   sin x  tan x 2  1  cos x 1  .  Lời giải  sin x  tan x 2 1   sin x  sin x 2  sin x  cos x  1 2 1  cos x 1   cos x   Ta có  cos x 1  1   cos x cos x 1        sin x 2 1  tan 2 x 1  1 .  cos x cos2  x  Vậy A  1 . cos2 x Câu 19. Rút gọn biểu thức A  tan x  cos x 1 sin x Lời giải Cách 1: Ta có tan x  cos x  sin x  cos x sin x 1 sin x  cos2 x  1 sin x cos x 1 sin x cos x 1 sin x  sin x  sin2 x  cos2 x  sin x 1  1 cos cos x(1 sin cos x 1 sin x x) x Vậy A  1 . cos x Cách 2: Ta có tan x  cos x  tan x  cos x(1 sin x)  tan x  cos x 1 sin x 1 sin x 1 sin2 x cos2 x  tan x  1 sin x  tan x  1  tan x  1 cos x cos x cos x Vậy A  1 . cos x Câu 20. Đơn giản biểu thức A  sin4 x  cos4 x  2 cos2 x Lời giải    A  sin 4 x  cos4 x  2 cos2 x  sin 2 x  cos2 x sin 2 x  cos2 x  2 cos2 x  sin2 x  cos2 x  1 . Câu 21. Đơn giản biểu thức B  sin4 x  3cos4 x 1 sin6 x  cos6 x  3cos4 x 1 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ sin4 x  3cos4 x 1  sin2 x  cos2 x 2  2sin2 x cos2 x  2 cos4 x 1   B  sin6 x  cos6 x  3cos4 x 1  sin2 x  cos2 x sin4 x  sin2 x.cos2 x  cos4 x  3cos4 x 1   2sin2 x cos2 x  2 cos4 x   sin4 x  sin2 x.cos2 x  cos4 x  3cos4 x 1 2 cos2 x. cos2 x  sin2 x sin2 x  cos2 x 2  3sin2 x cos2 x  3cos4 x 1    2 cos2 x. cos2 x  sin2 x 2 cos2 x. cos2 x  sin2 x 2   3sin2 x cos2 x  3cos4 x  3cos2 x. cos2 x  sin2 x . 3 Câu 22. Đơn giản biểu thức C  tan2 x  cos2 x  cot2 x  sin2 x sin2 x cos2 x Lời giải C  tan2 x  cos2 x  cot2 x  sin2 x  sin 2 x  cos4 x  cos2 x  sin 4 x sin2 x cos2 x sin2 x.cos2 x  1 cos2 x  sin2 x 2  2sin2 x.cos2 x  sin2 x.cos2 x  2 . Câu 23. Đơn giản biểu thức D  1 2sin2 x 2 cos2 x 1 Lời giải D  1 2sin2 x  sin2 x  cos2 x  2 sin2 x  cos2 x  sin 2 x 1 2 cos2 x 1 2 cos2 x  sin2 x  cos2 x cos2 x  sin 2 x    Câu 24. Đơn giản biểu thức E  2 sin6 x  cos6 x  3 sin4 x  cos4 x Lời giải        E  2 sin6 x  cos6 x  3 sin 4 x  cos4 x  2 sin4 x  sin 2 x.cos2 x  cos4 x  3 1  2 sin 2 x.cos2 x     2 1  3sin 2 x.cos2 x  3 1 2 sin 2 x.cos2 x  1 . Dạng 4. Chúng minh một biểu thức độc lập với biến Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản, các hằng đẳng thức đáng nhớ và sử dụng tính chất của giá trị lượng giác để biến đổi + Chứng minh biểu thức không phụ thuộc góc x hay đơn giản biểu thức ta cố gắng làm xuất hiện nhân tử chung ở tử và mẫu để rút gọn hoặc làm xuất hiện các hạng tử trái dấu để rút gọn cho nhau. Câu 25. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x A  sin4 x  4cos2 x  cos4 x  4sin2 x Lời giải A  sin4 x  4cos2 x  cos4 x  4sin2 x     sin4 x  4cos2 x sin2 x  cos2 x  cos4 x  4sin2 x sin2 x  cos2 x  sin4 x  4sin2 x.cos2 x  4cos4 x  cos4 x  4sin2 x cos2 x  4sin4 x     sin2 x  2cos2 x 2  cos2 x  2sin2 x 2  sin2 x  2 cos2 x  cos2 x  2 sin2 x  3 . Câu 26. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: B  sin4 x  cos4 x 1 sin6 x  cos6 x 1 Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 10 Ta có  sin4 x  cos4 x  1  sin2 x  cos2 x 2  2sin2 x.cos2 x 1  1  2 sin2 x.cos2 x  1  2 sin2 x.cos2 x .    sin6 x  cos6 x  1  sin2 x  cos2 x 3  3sin2 x.cos2 x. sin2 x  cos2 x 1  1  3sin2 x.cos2 x  1  3sin2 x.cos2 x . Do đó B  2 sin2 x.cos2 x 2  . 3 sin 2 x.cos2 x 3 Câu 27. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x . sin6 x  cos6 x  2 a) A  sin4 x  cos4 x 1 1 cot x 2  2 cot2 x  b) B   1 cot x tan x 1 tan2 x 1 c) C  sin4 x  6 cos2 x  3cos4 x  cos4 x  6 sin2 x  3sin4 x Lời giải  a) Ta có Ta có sin4   cos4   sin2   cos2  2  2sin2  cos2   1 2sin2  cos2        sin6   cos6   3 3 sin2  cos2  sin2   cos2  sin4   cos4   sin2  cos2     sin4   cos4   sin2  cos2   1 2sin2  cos2   sin2  cos2   1 3sin2  cos2   1 3sin2  cos2   2 3 1 sin2  cos2  3  Do đó A  1 2sin2  cos2  1  2 1 sin2  cos2   2 Vậy A không phụ thuộc vào x . 1 1 2 2 cos2 x  tan x b) Ta có B tan x  sin2 x 1 1   1 1 x tan x sin2  tan x 1 2 sin2 x  cos2 x tan x 1 2   1 tan x 1 tan x 1 tan x 1 Vậy B không phụ thuộc vào x .    c) C  1 cos2 x 2  6 cos2 x  3cos4 x  1 sin2 x 2  6sin2 x  3sin4 x  4 cos4 x  4 cos2 x 1  4sin4 x  4sin2 x 1     2 cos2 x 1 2  2sin2 x 1 2  2 cos2 x 1 2sin2 x 1 Câu 28. 3 Vậy C không phụ thuộc vào x . Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào  . a) (tan  cot )2  (tan  cot )2 b) 2(sin6   cos6  )  3(sin4   cos4  )  c) cot2 300 (sin8   cos8  )  4 cos 600 (cos6   sin6  )  sin6 (900   ) tan2  1 3 d) (sin4   cos4  1)(tan2   cot2   2) Lời giải a) (tan  cot  )2  (tan  cot  )2  4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/    b) 2(sin6   cos6  )  3(sin4   cos4  )  2 1 3sin2 x.cos2 x  3 1 2sin2 x.cos2 x  1  c) cot2 300 (sin8   cos8  )  4 cos 600 (cos6   sin6  )  sin6 (900  ) tan2  1 3       3 sin2   cos2  sin4   cos4   2 sin2   cos2  sin4   sin2  cos2   cos4        3 3 3 sin2   cos2  sin2   cos2  sin2   cos2    0 d) (sin4   cos4  1)(tan2   cot2   2)  2 Dạng 5. Cho một giá trị lượng giác của một góc, tính các giá trị lượng giác còn lại, hay một biểu thức lượng giác -Từ hệ thức lượng giác cơ bản là mối liên hệ giữa hai giá trị lượng giác, khi biết một giá trị lượng giác ta sẽ suy ra được giá trị còn lại. Cần lưu ý tới dấu của giá trị lượng giác để chọn cho phù hợp. -Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ trong đại sô. Câu 29. Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại a) cos a  4 , 270  a  360 . b) sin a  5 ,   a   . 5 13 2 c) tan a  3,   a  3 . d) cot15  2  3 . 2 Lời giải a) 270  a  360  sin a  0 nên sin a   1 cos2 a   3 ; tan a   3 ; cot a   4 . 543 b)   a    cos a  0 nên cos a   1 sin2 a   12 ; tan a   5 ; cot a   12 . 2 13 12 5 c)   a  3  cos a  0 nên từ 1 tan 2 a  1 a  cos a   1   1 ; 2 cos2 1 tan2 a 10 sin a  tan a.cos a   3 ; cot a  1   10 . 10 tan a d) Ta có 1  1 cot2 15  8  2 3  sin15  1; sin2 15 82 3 cos15  cot15.sin15  2  3 . 82 3 Câu 30. Cho biết một GTLG, tính giá trị của biểu thức, với: a) A  cot a  tan a , khi sin a  3 , 0  a   . cot a  tan a 52 b) C  sin2 a  2sin a.cos a  2 cos2 a , khi cot a  3 . 2sin2 a  3sin a.cos a  4 cos2 a c) E  8cos3 a  2sin3 a  cos a khi tan a  2. 2 cos a  sin3 a d) G  cot a  3 tan a khi cos a   2 . 2 cot a  tan a 3 e) H  sin a  cos a khi tan a  5 . cos a  sin a Lời giải a) sin a  3 , 0  a    cos a  1 sin2 a  4 ; do đó cot a  4 và tan a  3 . Vậy 52 5 34 A 43  25 34 7 43 34 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 10 b) Chia tử và mẫu cho sin2 a  C  1 3cot a  2 cot2 a  1 2.3  2.32   23 . 2  3cot a  4 cot2 a 2  3.3  4.32 47 c) Chia tử và mẫu cho cos3 a  E  8  2 tan3 a 1 tan2 a  8  2.23 1 22   3 . 2 21 tan2 a  tan3 a 2.1 22   23 cos a  3. sin a cos2 a  3sin2 a  cos2 a  31 cos2 a 4  31 4  sin a cos a  9 9  d) Biểu thức G  2. cos a sin a =  2 cos2 a  sin2 a 2 cos2 a 1 cos2 a 2. 4 1 4  sin a cos a 99  19 . 13 e) Chia tử và mẫu cho cos a  H  tan a 1  5 1   2 . 1 tan a 1 5 3 Câu 31. Tính giá trị lượng giác của góc  nếu a) sin    2 ;     3 . b) cos  0,8; 3    2 . 52 2 c) tan  13 ; 0     . d) cot   19 ;      . 82 72 Lời giải a)     3  cos  0 nên cos a   1 sin2    21 ; tan  2 ; cot  21 . 2 5 21 2 b) 3    2  sin  0 nên sin   1 sin2   0, 6 ; tan   3 ; cot    4 . 2 43 c) 0      cos  0 nên cos  1  8 ; sin  tan.cos  13 ; 2 1 tan2  233 233 cot  1  8 . tan 13 d)       sin  0 nên sin   1  7 ; cos  cot.sin   19 ; 2 1 cot2  410 410 Câu 32. tan  1   7 . cot 19 a) Cho cos  2 . Tính A  tan  3cot . 3 tan  cot sin  cos b) Cho tan   3 . Tính B  sin3   3cos3   2sin c) Cho cot  5 . Tính C  sin2   sin cos  cos2  Lời giải tan  3 1 tan 2  3 1  2 tan  tan 2  1 cos2  a) Ta có A   1 2 cos2  tan  1 1 tan  cos2  Suy ra A  1 2. 4  17 99 sin   cos cos3  cos3     b) B sin3  3cos3  2 sin  tan tan2  1  tan2  1 cos3  cos3  cos3   tan2  1   tan3   3  2 tan Suy ra B  39 1  9 1  2 27  3  2.39 1 9 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ c) Ta có C  sin2 . sin2   sin cos  cos2   sin 2    cos   cos2   sin2  1 sin  sin2     1  1 2 1 55  6 5 cot 1 5 6      1  2  1 cot  cot2  Câu 33. Cho tan  cot  3 . Tính giá trị các biểu thức sau: a/ A  tan2   cot2  b/ B  tan  cot c/ C  tan4   cot4  Lời giải  a/ A  tan2   cot2   A  tan  cot 2  2 tan.cot  A  32  2  A  11.    b/ B  tan  cot  B2  tan  cot 2  B2  tan  cot 2  4 tan.cot  B2  32  4  B2  13  B  13 .   c/ C  tan4   cot4   C  tan2   cot2  tan2   cot2    C  tan  cot tan  cot  tan2   cot2   C  33 13 (theo giả thiết và kết quả của câu a, b ở trên). Câu 34. a) Cho 3sin4 x  cos4 x  3 . Tính A  sin4 x  3cos4 x . 4 b) Cho 3sin4 x  cos4 x  1 . Tính C  sin4 x  3cos4 x . 2 c) Cho 4 sin4 x  3cos4 x  7 . Tính C  3sin4 x  4 cos4 x . 4 Lời giải a)Ta có 3sin4 x  cos4 x  3 4  3sin4 x  (1 sin2 x)2  3  4 sin4 x  2 sin2 x  1  0  sin2 x  1 . 4 44 Với sin2 x  1 thì cos2 x  3 . 44 Vậy A  1  3. 9  7 . 16 16 4 b) Ta có 3sin4 x  cos4 x  1 2  3sin4 x  (1 sin2 x)2  1  2 sin4 x  2 sin2 x  3  0  sin2 x  1 . 2 22 Với sin2 x  1 thì cos2 x  1 . 22 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 10 Vậy B  1  3. 1  1 . 44 c)Ta có 4 sin4 x  3cos4 x  7 4  4 sin4 x  3(1 sin2 x)2  7 5 sin2 x  1  2  7 sin4 x  6 sin2 x   0  . 4 4 5 sin2 x  14 Với sin2 x  1 thì cos2 x  1  A  3. 1  4. 1  7 . 2 2 4 44 Với sin2 x  5 thì cos2 x  9  A  3. 5 2  4. 9 2  57 . 14 14 14 14 28       Câu 35. a) Cho sin x  cos x  1 . Tính sin x, cos x, tan x, cot x. 5 b) Cho tan x  cot x  4. Tính sin x, cos x, tan x,cot x. Lời giải a) Ta có sin x  cos x  1  sin x  1  cos x. Thay vào phương trình sin2 x  cos2 x  1 ta được: 55 sin2 x  cos2 x  1   1  cos x 2  cos2 x  1  5     2 cos2 x  2 cos x  24  0 5 25 cos x  4  5  3 cos x  5 Với cos x  4  sin x  1  4  3 . 5 55 5 tan x  sin x  3 cos x 4 . cot x  1  4 tan x 3 Với cos x   3  sin x  1  3  4 . 5 55 5 tan x  sin x  4 cos x 3 . cot x  1  3 tan x 4 b) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ tan x  cot x  4  tan x  1  4 tan x  tan2 x  4 tan x 1  0 . tan x  2  3  tan x  2  3 Với tan x  2  3 ta có : cot x  1  2  3 tan x tan2 x 1 1  cos2 x 2 3 cos2 4 x  6 2  6 2 cos x  4 sin x  4 .     cos x  2 6 sin x   6 2 4 4 Với tan x  2  3 ta có : cot x  1  2  3 . tan x tan2 x 1  1  cos2 x  2 3 cos2 4 x  6 2  6 2 cos x  4 sin x  4   .   cos x   2 6 sin x   6 2 4 4 Dạng 6. Chứng minh hệ thức giữa các giá trị lượng giác của các góc trong tam giác Câu 36. Cho tam giác ABC . Chứng minh : a. sin B  sin  A  C . b. cos A  B   cosC . c. sin A  B  cos C . d. cos B  C    cos A  2C . 22 f. cos 3A  B  C  sin 2 A . e. cos A  B  C   cos 2C . 2 g. sin A  B  3C  cos C . h. tan A  B  2C  cot 3C . 2 22 Lời giải a. Vì A, B,C là 3 góc của ABC nên ta có: A  B  C  1800   B  1800  A  C  sin B  sin 1800   A  C   sin  A  C  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 10 Vậy sin B  sin  A  C  b. Vì A, B,C là 3 góc của ABC nên ta có: A  B  C  1800  A  B  1800  C  cos  A  B  cos 1800  C    cos C Vậy cos A  B   cosC c. Vì A, B,C là 3 góc của ABC nên ta có: A  B  C  1800  A  B  1800  C  A  B  1800  C  900  C 22 2  sin  A  B   sin  900  C   cos C  2   2  2 Vậy sin A  B  cos C 22 d. Vì A, B,C là 3 góc của ABC nên ta có: A  B  C  1800  B  C  1800  A  B  C  2C  1800  A  2C   B  C  1800  A  2C  cos  B  C   cos 1800   A  2C    cos  A  2C  Vậy cos B  C    cos A  2C e. Vì A, B,C là 3 góc của ABC nên ta có: A  B  C  1800  A  B  1800  C  A  B  C  1800  C  C  A  B  C  1800  2C   cos  A  B  C   cos 1800  2C   cos 2C Vậy cos A  B  C    cos 2C f. Vì A, B,C là 3 góc của ABC nên ta có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A  B  C  1800  B  C  1800  A  3A  B  C  3A 1800  A  3A  B  C  1800  4A  3A  B  C  1800  4A  900  2A 22   cos 3A  B  C  cos 900  2A  sin 2 A 2 Vậy cos 3A  B  C  sin 2 A 2 g. Vì A, B,C là 3 góc của ABC nên ta có: A  B  C  1800  A  B  1800  C  A  B  3C  1800  C  3C  A  B  3C  1800  2C  A  B  3C  1800  2C  900  C 22  A  B 3C     2  sin  sin 900  C  cos C Vậy sin A  B  3C  cos C 2 h. Vì A, B,C là 3 góc của ABC nên ta có: A  B  C  1800  A  B  1800  C  A  B  2C  1800  C  2C  A  B  2C  1800  3C  A  B  2C  1800  3C  900  3C 22 2  tan  A  B 2C   tan  900  3C   cot 3C  2   2  2 Vậy tan A  B  2C  cot 3C 22 PHẦN 2. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1. Xét dấu của các giá trị lượng giác Câu 1. Cho   a   . Kết quả đúng là 2 A. sin a  0 , cos a  0 . B. sin a  0 , cos a  0 . C. sin a  0 , cos a  0 .D. sin a  0 , cos a  0 . Lời giải Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 10 Chọn C Vì   a    sin a  0 , cos a  0 . 2 Câu 2. Trong các giá trị sau, sin  có thể nhận giá trị nào? Câu 3. A. 0, 7 . B. 4 . C.  2 . D. 5 . 3 2 Lời giải Chọn A. Vì 1  sin   1 . Nên ta chọn A. Cho 2  a  5 . Chọn khẳng định đúng. 2 A. tan a  0, cot a  0. B. tan a  0, cot a  0. C. tan a  0, cot a  0. D. tan a  0, cot a  0 . Lời giải Chọn C Đặt a  b  2 2  a  5  2  b  2  5  0  b   2 22 Có tan a  tan(b  2 )  tan b  0 cot a  1  0 . tan a Vậy tan a  0, cot a  0 . Câu 4. Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. A. cot  0 . B. sin  0 . C. cos  0 . D. tan  0 . Lời giải Chọn B Nhìn vào đường tròn lượng giác: -Ta thấy ở góc phần tư thứ nhất thì: sin  0;cos  0; tan  0;cot  0 => chỉ có câu A thỏa mãn. Câu 5. Ở góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. A. cot  0 . B. tan  0. C. sin  0 . D. cos  0 . Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Chọn D - Ở góc phần tư thứ tư thì: sin  0;cos  0; tan  0;cot  0 .  chỉ có C thỏa mãn. Câu 6. Cho 7    2 .Xét câu nào sau đây đúng? 4 A. tan  0 . B. cot  0 . C. cos  0 . D. sin  0 . Lời giải Chọn C 7    2  3      2 nên α thuộc cung phần tư thứ IV vì vậy đáp án đúng là A 4 24 Câu 7. Xét câu nào sau đây đúng? A. cos2 45  sin   cos 60  .  3  B. Hai câu A và C. Nếu a âm thì ít nhất một trong hai số cos a,sin a phải âm. D. Nếu a dương thì sin a  1 cos2 a . Lời giải Chọn A A sai vì   7 nhưng sin   cos = 2  0 . 42 B sai vì   5 nhưng sin    2  0 . 42 C đúng vì cos2 45  1 , sin   cos 60   sin   1 2  3  6 2 Câu 8. Cho      . Kết quả đúng là: 2 A. sin   0 ; cos  0 . B. sin   0 ; cos  0 . C. sin   0 ; cos  0 . D. sin   0 ; cos  0 . Lời giải Chọn A Vì      nên tan  0; cot  0 2 Câu 9. Xét các mệnh đề sau: I. cos       0 . II. sin       0 . III. tan       0 .  2   2   2  Mệnh đề nào sai? A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ II và III. D. Cả I, II và III. Lời giải Chọn C            0 nên α thuộc cung phần tư thứ IV nên chỉ II, II sai. 22 Câu 10. Xét các mệnh đề sau đây: Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 10 I. cos   0. II. sin      0. III. cot      0. 2  2  2  Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ II và III. B. Cả I, II và III. C. Chỉ I. D. Chỉ I và II. Lời giải Chọn B              3 nên đáp án là D 2 2  2 Câu 11. Cho góc lượng giác      . Xét dấu sin     và tan   . Chọn kết quả đúng.  2  2  A. sin       0 B. sin      0 . C. sin       0 D. sin     0   2  .  2    2  .  2  . tan    0 tan    0 tan    0 tan    0 Lời giải Chọn C        3 cos      0 2 2 2  2  Ta có       .        2 tan    0 Dạng 2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt Câu 12. Cho hai góc nhọn  và  phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai? A. cot  tan  . B. cos  sin  . C. cos   sin . D. sin  cos  . Lời giải Chọn D Thường nhớ: các góc phụ nhau có các giá trị lượng giác bằng chéo nhau Nghĩa là cos  sin  ; cot  tan  và ngược lại. Câu 13. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?  A. sin 1800 – a  – cos a .  B. sin 1800 – a  sin a .  C. sin 1800 – a  sin a .  D. sin 1800 – a  cos a . Lời giải Chọn C. Theo công thức. Câu 14. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau A. sin    x   cos x . B. sin    x   cos x .  2   2  C. tan    x   cot x. D. tan    x   cot x.  2   2  Lời giải Chọn D. Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? B. sin  x     sin x . A. cos x   cos x . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ D. sin    x    cos x.  2  C. cos   x   cos x . Lời giải Chọn C Ta có cos   x   cos x . Câu 16. Khẳng định nào sau đây là sai? A. sin    sin . B. cot     cot . C. cos    cos . D. tan     tan . Lời giải Chọn C Dễ thấy C sai vì cos   cos . Câu 17. Khẳng định nào sau đây đúng? B. cosx   cos x. D. tan x  tan x. A. sin x  sin x. C. cot x  cot x. Lời giải Chọn A Ta có: sin x  s in x . Câu 18. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau. A. tan  3  x   cot x . B. sin 3  x  sin x .  2  D. cosx  cos x . C. cos3  x  cos x . Lời giải Chọn C cos3  x  cos  x   cos x . Câu 19. cos(x  2017 ) bằng kết quả nào sau đây? A.  cos x . B.  sin x . C. sin x . D. cos x . D. 5  2 5 . Lời giải D. – 3 . Chọn A 3 Ta có cos  x  2017    cos x . Dạng 3. Tính giá trị lượng giác Câu 20. Giá trị của cot1458 là A. 1. B. 1. C. 0 . Chọn D Lời giải cot1458  cot 4.360 18  cot18  5  2 5 . Câu 21. Giá trị cot 89 là B.  3 . C. 3 . 6 3 A. 3 . Lời giải Chọn B Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 10 Biến đổi cot 89  cot     15   cot       cot    3. D. Không xác định. 6  6   6  6 Câu 22. Giá trị của tan180 là A. 1. B. 0 . C. –1. Lời giải Chọn B  Biến đổi tan180  tan 0 180  tan 0  0 . Câu 23. Cho biết tan  1 . Tính cot  2 A. cot   2 . B. cot  1 . C. cot  1 . D. cot   2 . 4 2 Lời giải Chọn A Ta có: tan.cot   1  cot  1  1  2. tan  1 2 Câu 24. Cho sin  3 và      . Giá trị của cos là: 52 A. 4 . B.  4 . C.  4 . D. 16 . 5 5 5 25 Lời giải Chọn B. Ta có: sin2   cos2   1  cos2  =1 sin2  1 9  16 cos  4  5  . 25 25 4 cos   5 Vì       cos   4 . 25 Câu 25. Cho cos  4 với 0     . Tính sin  . 52 A. sin  1 . B. sin   1 . C. sin  3 . D. sin   3 . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C Ta có: sin2   1 cos2   1   4 2  9  sin    3 .  25 5  5  Do 0     nên sin  0 . Suy ra, sin  3 . 25 Câu 26. Tính  biết cos  1 A.   k k   . B.   k2 k   . C.     k2 k   . D.     k2 k   . 2 Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có: cos  1      k2 k   . 2 Câu 27. Cho tan   4 với 3    2 . Khi đó: B. sin  4 , cos  5 . 52 41 41 A. sin   4 , cos   5 . D. sin  4 , cos   5 . 41 41 41 41 C. sin   4 cos  5 . 41 41 Lời giải Chọn C 1 tan2  1 16 1 1  41  cos2   25  cos  5  cos2   1 25  cos2   cos2  25 41 41 sin2   1 cos2   1 25  16  sin   4 41 41 41 3 cos  0  cos  5  41   2  2 sin  0  sin   4. 41 Câu 28. Cho cos150  2  3 . Giá trị của tan15 bằng: 2 A. 3  2 B. 2  3 C. 2  3 D. 2  3 2 4 Lời giải Chọn C 1 4 3 2  tan150  2  cos2 150 2  tan2 150 2 3. 1  1  3 Câu 29. Cho cos  2        . Khi đó tan  bằng 5  2  21 B.  21 21 D.  21 A. . . C. . . 5 2 3 5 Lời giải Chọn D Với       tan  0 . 2 Ta có 1 tan2   1   tan2   1  1  25 1  21  tan   21 . cos2 cos2 44 2 Câu 30. Cho tan   5 , với     3 . Khi đó cos bằng: 2 A.  6 B. 6 . C. 6 . D. 1 . . 6 6 6 Lời giải Chọn A Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 10 1 2 cos2   Ta có 5 6.  1 tan2  1 Mặt khác     3 nên cos   6 . 26 Câu 31. Cho sin  3 90    180 . Tính cot . 5 A. cot  3 . B. cot  4 . 4 3 C. cot   4 . D. cot   3 . 3 4 Lời giải Chọn C Ta có: 1 cot2   1   cot2   16  cot  4. sin2 9 3 Vì 90    180 nên cot   4 . 3 Câu 32. Trên nửa đường tròn đơn vị cho góc  sao cho sin   2 và cos  0 . Tính tan  . 3 A. 2 5 . B. 2 5 . C. 2 . D. 1. 5 5 5 Lời giải Chọn A Có cos2   1 sin2  , mà sin   2 . 3 Suy ra cos2   5 , có cos  0  cos   5 . 93 Có tan  sin    2 5 . cos 5 Câu 33. Cho sin  1 và      . Khi đó cos có giá trị là. 32 A. cos   2 . B. cos  2 2 . C. cos  8 . D. cos   2 2 . 3 3 9 3 Lời giải Chọn D Vì      nên cos  0 . 2 Ta có sin2   cos2  1  co2s  1 sin2   8 9  8  2 2 l cos   93  8 2 2 tm cos    93 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 34. Cho cot  3 2 với      . Khi đó giá trị tan   cot  bằng: 2 22 A. 2 19 . B. 2 19 . C.  19 . D. 19 . Lời giải Chọn A 1  1 cot2   118  19  sin2  1  sin   1 sin2  19 19 Vì       sin   0  sin  1 2 19 Suy ra tan   cot   sin2   cos2   2 2 19 . 2 2 22 sin  sin  cos  22 Câu 35. Nếu sin  cos  3 thì sin 2 bằng 2 A. 5 . B. 1 . C. 13 . D. 9 . 4 2 4 4 Lời giải Chọn A Ta có: sin  cos  3  sin  cos 2  9  1 sin 2  9  sin 2  5 . 2 4 44 Câu 36. Cho sin x  cos x  1 và 0  x   . Tính giá trị của sin x . 22 A. sin x  1 7 . B. sin x  1 7 . C. sin x  1 7 . D. sin x  1 7 . 6 6 4 4 Lời giải Chọn C Từ sin x  cos x  1  cos x  1  sin x (1) . 22 Mặt khác: sin2 x  cos2 x  1 (2) . Thế (1) vào (2) ta được: sin 2 x   1  sin x 2 1  2 sin 2 x  sin x  3  0   x  1 7  2  4 sin x  4 7   1 sin 4 Vì 0  x    sin x  0  sin x  1 7 . 24 Câu 37. Cho sinx = 1 . Tính giá trị của cos2 x . 2 A. cos2 x  3 B. cos2 x  3 C. cos2 x  1 D. cos2 x  1 4 2 4 2 Lời giải. Chọn A Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 10 Ta có: cos2 x  1 sin2 x  1 1  3 . 44 Câu 38. Cho P  3sin x  cos x với tan x  2 . Giá trị của P bằng sin x  2 cos x A. 8 . B.  2 2 . C. 8 . D. 5 . 9 3 9 4 Lời giải Chọn D Ta có P  3sin x  cos x  3 tan x 1  3.2 1  5 . sin x  2 cos x tan x  2 2  2 4 Câu 39. Cho s inx  1 và cosx nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức A  sin x  cos x bằng 2 sin x  cox A. 2  3 B. 2  3 C. 2  3 D. 2  3 Lời giải Chọn A Vì cosx nhận giá trị âm. Ta có: cos x   1 sin2 x   1 1   3 42 Suy ra: A 1 3  1 3  2  3 2 2 1  3 1 3 22 Câu 40. Cho tan x  2 .Giá trị biểu thức P  4 sin x  5cos x là 2sin x  3cos x A. 2. B. 13 . C. 9 . D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có: tan x  2  cos x  0 .Chia tử và mẫu cho cos x Suy ra: P  4 sin x  5 cos x  4 tan x  5  4.2  5  13 . 2 sin x  3cos x 2 tan x  3 2.2  3      Câu 41. Cho tam giácABC đều.  Tính giá trị của biểu thức P  cos AB, BC  cos BC,CA  cos CA, AB . A. P  3 . B. P   3 . C. P   3 3 . D. P  3 3 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B       AB, BC BC,CA CA, AB      Ta có:  3cos1200   3 P  cos  cos  cos 2 Câu 42. Cho tan a  2 . Tính giá trị biểu thức P  2sin a  cos a . sin a  cos a A. P  2 . B. P  1. C. P  5 . D. P  1. 3 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Chọn B Ta có: P  2sin a  cos a  2 tan a 1  2.2 1  1. sin a  cos a tan a 1 2 1 Câu 43. Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan x  2 .Giá trị của biểu thức M  sin x  3cos3 x 5 sin 3 x  2 cos x bằng 7 7 7 7 A. . B. . C. . D. . 30 32 33 31 Lời giải Chọn A Do tan x  2  cos x  0 . tan x. 1  3 cos2    Ta có M  sin x  3cos3 x  x tan x 1 tan2 x  3 7. 5sin3 x  2 cos x  30 5 tan3 x  2 cos2 5 tan3 x  2 1 tan2 x x Câu 44. Cho sin x  1 và cos x nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức A  sin x  cos x bằng 2 sin x  cos x A. 2  3 . B. 2  3 . C. 2  3 . D. 2  3 . Lời giải Chọn A Vì cos x nhận giá trị âm nên ta có cos x   1 sin2 x   1 1   3 42 Suy ra: 1 3  1 3  2  3. A 2 2 1  3 1 3 22 Câu 45. Giá trị của biểu thức A  cos 7500  sin 4200 bằng    sin 3300  cos 3900 A. 3  3 . B. 2  3 3 . C. 2 3 . D. 1 3 . 3 1 3 Lời giải Chọn A. A cos 300  sin 600 2 3  3  3. sin 300  cos 300 1 3 Câu 46. Cho sin  3 và 900    1800 . Giá trị của biểu thức E  cot  2 tan là: 5 tan  3cot A. 2 . B.  2 . C. 4 . D.  4 . 57 57 57 57 Lời giải Chọn B. Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 10 sin2   cos2   1  cos2  =1 sin2   1 9  16 cos  4  5  25 25 4 cos   5 Vì 900    1800  cos   4 . Vậy tan   3 và cot   4 . 5 43  cot   2 tan  4  2.  3  2 3 4  E   . tan  3cot 3 3. 4  57  4   3  Câu 47. Cho tan  2 . Giá trị của A  3sin  cos là: sin  cos A. 5 . B. 5 . C. 7 . D. 7 . 3 3 Lời giải Chọn C. A  3sin  cos  3 tan 1  7 . sin  cos tan 1 Câu 48. Giá trị của A  cos2   cos2 3  cos2 5  cos2 7 bằng 88 8 8 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C. A  cos2   cos2 3  cos2 3  cos2   A  2  cos2   cos2 3  8 8 8 8  8 8   A  2  cos2   sin2    2 .  8 8  Câu 49.  sin 2340  cos 2160 Rút gọn biểu thức A  sin1440  cos1260 .tan 360 , ta có A bằng A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn C.  sin 2340  sin1260 .tan 360 A 2 cos1800.sin 540 . tan 360 cos 540  cos1260 2 sin 900 sin 360  A     A  1.sin 540 . sin 360  A 1. 1sin 360 cos 360 Câu 50. Biểu thức B   cot 440  tan 2260 .cos 4060  cot 720.cot180 có kết quả rút gọn bằng cos 3160 A. 1. B. 1. C. 1 . D. 1 . 2 2 Lời giải Chọn B. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  B  cot 440  tan 460 .cos 460  cot 720.tan 720  B  2 cot 440.cos 460 1  B  2 1  1. cos 440 cos 440 Câu 51. Biết tan   2 và 180    270 . Giá trị cos  sin  bằng A.  3 5 . B. 1 – 5 . C. 3 5 . D. 5 1 . 5 2 2 Lời giải Chọn A Do 180    270 nên sin   0 và cos  0 . Từ đó Ta có 1  1 tan2   5  cos2   1  cos   1. cos2  5 5 sin  tan.cos  2.  1    2 5  5 Như vậy, cos  sin   2  1   3 5 . 55 5 Câu 52. Cho biết cot x  1 . Giá trị biểu thức A  sin2 2 bằng 2 x  sin x.cos x  cos2 x A. 6. B. 8. C. 10. D. 12. Lời giải Chọn C 2 2 1  1  4  sin2 x cot x  cot2  A  sin 2 x  sin 2 x  cos2 x  1 x  2 1 cot2 x x  1 1  1  10. x.cos 1 cot x  cot2 24 Dạng 4. Rút gọn biểu thức lượng giác Câu 53. Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. sin2   cos2   1 . B. 1 tan 2   1      k ,k    . cos2 2  C. 1 cot2   1   k , k  . D. tan   cot  1  k , k    . sin2  2  Lời giải Chọn D D sai vì: tan  . cot   1  k ,k    . 2  Câu 54. Biểu thức rút gọn của A = tan2 a  sin2 a bằng: cot 2 a  cos2 a A. tan6a . B. cos6a . C. tan4a . D. sin6a . Lời giải Chọn A sin 2 a  1 1  cos2 A tan2 a  sin2 a  A a  tan2 a.tan2 a  tan 6 a. cot 2 a  cos2 a cot2 a cos2  1  1  sin 2 a Câu 55. Biểu thức D  cos2 x.cot2 x  3cos2 x – cot2 x  2sin2 x không phụ thuộc x và bằng Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 10 A. 2. B. –2 . C. 3. D. –3 . Lời giải Chọn A  D  cos2 x.cot2 x  3cos2 x – cot2 x  2sin2 x  cos2 x  2  cot2 x cos2 x 1  cos2 x  2  cot2 x.sin2 x  cos2 x  2  cos2 x  2 . Câu 56. Biểu thức A       sin 3280 .sin 9580 cos 5080 .cos 10220 rút gọn bằng:  cot 5720 tan 2120  A. 1. B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A      sin 3280 .sin 9580 cos 5080 .cos 10220 A sin 320.sin 580 cos 320.cos 580  A  cot 5720     cot 320  tan 320 tan 2120 A sin 320.cos 320  cos 320.sin 320   sin2 320  cos2 320  1.  cot 320 tan 320  sin 5150.cos 4750  cot 2220.cot 4080  Câu 57. Biểu thức A  có kết quả rút gọn bằng cot 4150.cot 5050  tan1970. tan 730 A. 1 sin2 250 . B. 1 cos2 550 . C. 1 cos2 250 . D. 1 sin2 650 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C.  A  sin1550.cos1150  cot 420.cot 480  cot 550.cot 1450  tan170.cot170 sin 250.  sin 250  cot 420.tan 420  A cot 550. tan 550 1  A   sin2 250 1  A  cos2 250 . 22 Câu 58. Đơn giản biểu thức A  2 cos2 x 1 ta có sin x  cos x A. A  cos x  sin x . B. A  cos x – sin x . C. A  sin x – cos x . D. A   sin x – cos x . Lời giải Chọn B  Ta có A  2 cos2 x 1  2 cos2 x  sin2 x  cos2 x  cos2 x  sin2 x sin x  cos x sin x  cos x sin x  cos x cos x  sin xcos x  sin x   cos x  sin x sin x  cos x Như vậy, A  cos x – sin x . Câu 59. Biết sin  cos  2 . Trong các kết quả sau, kết quả nào sai? 2 A. sin.cos  – 1 . B. sin  cos   6 . 42 C. sin4   cos4   7 . D. tan2   cot2   12 . 8 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Chọn D Ta có sin  cos  2  sin  cos 2  1  1 2sin cos  1  sin cos   1 2 2 24   sin   cos 2  1 2sin cos 1 2   1  6  sin   cos   6  4  4 2   sin4   cos4   2  2sin2 cos2  1 2 7 sin2   cos2    1 2   4   8 7  tan2   cot2   sin4   cos4   8  14 sin2  cos2    1 2  4    Như vậy, tan2   cot2   12 là kết quả sai. Câu 60. Biểu thức: A  cos   26   2 sin   7   cos1, 5  cos   2003   cos  1, 5 . cot   8  có 2  kết quả thu gọn bằng: A.  sin  . B. sin  . C.  cos . D. cos . Lời giải Chọn B A  cos   26   2 sin   7   cos 1, 5   cos   2003    cos   1, 5 .cot   8  2  A  cos  2 sin      cos     cos(     cos    .cot   2  2  2 A  cos  2 sin   0  sin   sin.cot   cos  sin   cos  sin.    Câu 61. Đơn giản biểu thức A  1 – sin2 x .cot2 x  1– cot2 x , ta có A. A  sin2 x . B. A  cos2 x . C. A  – sin2 x . D. A  – cos2 x . Lời giải Chọn A    A  1 – sin2 x .cot2 x  1 – cot2 x  cot2 x  cos2 x 1 cot2 x  sin2 x . Câu 62. Đơn giản biểu thức A  cos      sin      cos      sin     , ta có:  2   2   2   2  A. A  2 sin a . B. A  2 cos a . C. A  sin a – cos a . D. A  0 . Lời giải Chọn A. A  sin   cos  sin   cos  A  2 sin . Câu 63. Biểu thức P  sin   x   cos    x   cot  2  x  tan  3  x  có biểu thức rút gọn là  2   2  A. P  2sin x . B. P  2sin x . C. P  0 . D. P  2cot x . Lời giải Chọn B P  sin   x   cos    x   cot 2  x  tan  3  x    sin x  sin x  cot x  cot x  2 sin x.  2   2  Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 10 Câu 64. Cho tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây sai? A. A  B  C   . B. cos A  B  cosC .C. sin A  B  cos C . D. sin  A  B  sin C . 22 Lời giải Chọn B Xét tam giác ABC ta có:  ABC   AB  C.  cos A  B  cos  C   cosC . Câu 65. Đơn giản biểu thức A  cos      sin   , ta có 2  A. A  cos a  sin a . B. A  2sin a . C. A  sin a – cos a . D. A  0 . Lời giải Chọn D. A  cos      sin   A  sin   sin   0 .  2  Câu 66. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác không vuông. Mệnh đề nào sau đây sai? A. tan  A  B   cot C .  2  2 B. cot  A B   tan C .  2  2 C. cot  A  B   cot C . D. tan  A  B  tan C . Lời giải 1 Chọn D Do A,B,C là ba góc của một tam giác nên A  B  C    A  B    C tan  A  B   tan    C   cot C .  2   2 2  2 cot  A  B   cot    C   tan C .  2   2 2  2 cot  A  B  cot   C   cot C . tan  A  B  tan   C   tan C  tan C . Lời giải 2 Chọn D Trong tam giác ABC ta có A  B  C    A  B    C Do đó tan  A  B  tan   C   tan C . Câu 67. Tính giá trị của biểu thức A  sin6 x  cos6 x  3sin2 x cos2 x . A. A  –1. B. A  1 . C. A  4 . D. A  –4 . Lời giải Chọn B    Ta có 3 3  3sin2 x cos2 x A  sin6 x  cos6 x  3sin2 x cos2 x  sin2 x cos2 x      sin2 x  cos2 x 3  3sin2 x.cos2 x sin2 x  cos2 x  3sin2 x cos2 x  1. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  1 tan2 x 2 1 Câu 68. Biểu thức A  4 tan2 x  4sin2 x cos2 x không phụ thuộc vào x và bằng A. 1. B. –1. C. 1 . D.  1 . 4 4 Lời giải Chọn B    Ta có 2 2 1 tan2 x 1 tan2 x 2 A 4 tan2 x  4 sin2 1 x  4 tan2 x  4 1 x   1 x x cos2 tan 2  cos2    2 2 1 tan2 x 2  1 tan2 x 2 4 tan2 x          1 tan2 x 1 tan2 x   4 tan2 x  1 . 4 tan2 x 4 tan2 x 4 tan2 x Câu 69. Biểu thức B cos2 x  sin2 y  cot 2 x. cot 2 y không phụ thuộc vào x, y và bằng sin2 x.sin2 y A. 2 . B. –2 . C. 1. D. –1. Lời giải Chọn D Ta có B  cos2 x  sin2 y  cot2 x. cot 2 y  cos2 x  sin2 y  cos2 x.cos2 y sin2 x.sin2 y sin2 x sin2 y sin 2 x.sin2 y    cos2 x  1 cos2 y  sin2 y  cos2 x sin2 y  sin2 y  sin2 y cos2 x 1  1.  sin2 x sin2 y sin2 x sin2 y 1 cos2 x sin2 y    Câu 70. 2 Biểu thức C2 sin4 x  cos4 x  sin2 x cos2 x sin8 x  cos8 x có giá trị không đổi và bằng – A. 2 . B. –2 . C. 1. D. –1. Lời giải Chọn C    Ta có 2 C2 sin4 x  cos4 x  sin2 x cos2 x sin8 x  cos8 x –     2 2  2 x 2  sin 2 x  cos2 x  sin2 x cos2 –  sin4 x  cos4 x  2sin4 x cos4 x   2 1 sin2 2  2  2sin2 2 x cos4 x cos2 –  sin 2 x  cos2 x x cos2  2sin4 x x x  2 1  sin 2 x cos2 2 – 1  2 sin 2 x cos2 2  2 sin4 x cos4 x x x     2 1 2sin2 x cos2 x  sin4 x cos4 x – 1 4 sin2 x cos2 x  4sin4 x cos4 x  2 sin4 x cos4 x 1 . Câu 71. Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:  1 sin a  2 B.  1 sin a  A. tan x  tan y  tan x.tan y . 1 sin a   4 tan2 a . cot x  cot y 1 sin a C. sin   cos  1  cot 2  . D. sin  cos  2 cos . cos  sin cos  sin 1  cot 2  1 cos sin  cos 1 Lời giải Chọn D Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 10 A đúng vì VT  tan x  tan y  tan x. tan y  VP 1 1 tan x tany B đúng vì VT  1 sin a  1 sin a  2  1 sin a2  1 sin a2 2  2  2 sin2 a  2  4 tan2 a  VP 1 sin a 1 sin a cos2 a 1 sin2 a C đúng vì VT   sin2   cos2   sin2   cos2   1  cot 2   VP . cos2   sin2  sin2   cos2  1  cot 2  Câu 72. Nếu biết 3sin4 x  2 cos4 x  98 thì giá trị biểu thức A  2sin4 x  3cos4 x bằng 81 A. 101 hay 601 . B. 103 hay 603 . C. 105 hay 605 . D. 107 hay 607 . 81 504 81 405 81 504 81 405 Lời giải Chọn D Ta có sin4 x  cos4 x  98  A  cos 2x  A  98 81 81  5 sin4 x  cos4 x  98  A  1  1 sin 2 2x  1  98  A   1  1 cos2 2x  1  98  A  81 2 5  81 2 2 5  81     A 98 2  2  A 98   2 A 98   392  5  81  5  81  405  81  A  98  t  t2  2 t  13 t  13  45 Đặt  0  81 5 405 1 t  9 +) t  13  A  607 45 405 +) t  1  A  107 . 9 81 Câu 73. Nếu sin x  cos x  1 thì 3sin x  2 cos x bằng 2 A. 5  7 hay 5  7 . B. 5  5 hay 5  5 . 44 74 C. 2  3 hay 2  3 . D. 3  2 hay 3  2 . 55 55 Lời giải Chọn A sin x  cos x  1  sin x  cos x2  1  sin x.cos x   3  sin x.cos x   3 2 4 48  1 7 sin x  Khi đó sin x, cos x là nghiệm của phương trình X2 1 X 30  4 2 8  1 7 sin x  4 Ta có sin x  cos x  1  2sin x  cos x  1 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ +) Với sin x  1 7  3sin x  2 cos x  5  7 44 +) Với sin x  1 7  3sin x  2 cos x  5  7 . 44 Câu 74. Biết tan x  2b . Giá trị của biểu thức A  a cos2 x  2bsin x.cos x  c sin2 x bằng ac A. –a . B. a . C. –b . D. b . Lời giải Chọn B A  a cos2 x  2b sin x.cos x  c sin2 x  A x  a  2b tan x  c tan 2 x cos2   A 1 tan2 x  a  2b tan x  c tan 2 x  A    2b 2   a  2b 2b  c  2b 2 1  ac   ac  ac  a  c2  2b2 a a  c2  4b2 a  c  c4b2  A a  c2  a  c2  a  c2  2b2 a a  c2  4b2a a. a  c2  4b2  A a  c2  a  c2   Aa. a  c2 sin4  cos4  1 sin8  cos8  Câu 75. Nếu biết   thì biểu thức A   bằng a b ab a3 b3 1 1 1 1 B. a2  b2 . D. a3  b3 A. a  b2 . C. a  b3 . Lời giải Chọn C Đặt cos2   t  1 t 2  t2  1 a b ab  b 1 t 2  at2  ab  at2  bt2  2bt  b  ab  a  bt2  2bt  b  ab ab ab ab  a  b2 t2  2b a  bt  b2  0  t  b ab Suy ra cos2   b ;sin2   a ab ab sin8  cos8  a b 1 Vậy: a3  b3  a  b4  a  b4  a  b3 . Câu 76. Với mọi , biểu thức: A  cos + cos     ...  cos  9  nhận giá trị bằng: 5  5  A. –10 . B. 10 . C. 0 . D. 5 . Lời giải Chọn C Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 10 A  cos  + cos     ...  cos  9  5  5  A  cos  cos  9   ...  cos   4   cos   5   5    5  5  A  2 cos   9  cos 9  2 cos   9  cos 7  ...  2 cos   9  cos  10  10 10  10 10  10 A  2 cos   9   cos 9  cos 7  cos 5  cos 3  cos   10   10 10 10 10 10  A  2 cos   9  2 cos  cos 2  2 cos  cos   cos    A  2 cos    9 .0  0. 10   2 5 2 5 2   10 Câu 77. Giá trị của biểu thức A  sin2   sin2 3  sin2 5  sin2 7 bằng 88 8 8 A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A 1 cos  1 cos 3 1 cos 5 1 cos 7  2 1  cos   cos 3  cos 5  cos 7  A 4  4 4 4 2  4 4 4 4  22 2 2  2  1  cos   cos 3  cos 3  cos    2. 2  4 4 4 4  Câu 78.  1 2sin 25500.cos 1880 Giá trị của biểu thức A = tan 3680  2 cos 6380  cos 980 bằng: A. 1. B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn D  1 2sin 25500.cos 1880 A  tan 3680  2 cos 6380  cos 980     A  1 2 sin 300  7.3600 .cos 80 1800  A  1  2 sin 300.cos 80  tan 80 2 cos820  sin 80 2 cos 820  2.3600  cos 900  80      tan 80  3600 1 2 sin 300.cos80 1 2sin 300.cos 80   A  tan 80  2 cos 900  80  sin 80  A  tan 80  2sin 80  sin 80  A cot 80  1.cos 80  cot 80  cot 80 0. sin 80 Câu 79. Cho tam giác ABC và các mệnh đề: I cos B  C  sin A II tan A  B .tan C  1 III cos  A  B – C  – cos 2C  0 22 22 Mệnh đề đúng là: A. Chỉ I . B. II và III . C. I và II . D. Chỉ III . Lời giải Chọn C +) Ta có: A  B  C    B  C    A  B  C    A 2 22 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ I cos  B  C   cos    A   sin A nên I đúng  2   2 2  2 +) Tương tự ta có: A  B    C 2 22 tan A B  tan    C  cot C  tan A B .tan C  cot C .tan C 1 2  2 2  2 2 2 22 nên II đúng. +) Ta có A  B  C    2C  cos  A  B  C   cos   2C    cos 2C   cos  A  B  C   cos 2C   0 nên III sai. Câu 80. Rút gọn biểu thức A  cos      sin       tan  3    .sin  2  ta được  2   2  A. A  cos . B. A  cos . C. A  sin . D. A  3cos . Lời giải Chọn B cos      cos     sin  2     cos Ta có  3      A   cot.sin   cos tan 2 2  2     tan     tan     cot        sin  2    sin Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/