ใบความรู้8

65 กฎของเคอรช์ อฟฟ์ เปน็ การแกป้ ัญหาวงจรที่มีความซับซ้อน โดยใชว้ ิธกี ารสมมตติ วั แปรของกระแสข้นึ มาเขียนเปน็ สมการ และใชว้ ิธที างพีชคณติ หาค่าตวั แปรของกระแสทส่ี มมติขน้ึ ออกมา ซง่ึ แก้ปัญหาโดยใชก้ ฎของโอหม์ ไมไ่ ด้ กฎของเคอร์ชอฟฟ์ มี 2 ข้อ คือ 1. กฎกระแสของเคอรช์ อฟฟ์ กลา่ วว่า วงจรไฟฟา้ ที่จุดใดจดุ หนง่ึ กระแสไฟฟา้ ไหลเข้าจะเท่ากับ กระแสไฟฟ้าไหลออกจากจดุ น้นั หรอื ผลบวกของกระแสไฟฟา้ ที่ไหลเข้าจะเท่ากบั ผลบวกของกระแสไฟฟ้าไหลออก หรือผลบวกทางพชี คณติ ของกระแสทจี่ ดุ ใดๆ จะมีค่าเป็นศูนย์ I2 I1 I4 I3 I1 - I2 - I3 - I4 I1 = I2 + I3 + I4 =0 I1 - (I2 + I3 + I4) = 0 I = 0 ตวั อย่างท่ี 1 จงคาํ นวณหาค่า I1 5 mA 7 mA 8 mA I1 = ? I1 + 7 mA = 5 mA + 8 mA I1 = 5 mA + 8 mA – 7 mA = 6 mA

66 ตัวอย่างที่ 2 จงคํานวณหาคา่ I1 5 mA 4 mA 6 mA 2 mA 3 mA ตวั อย่างท่ี 3 จงคาํ นวณหาค่า I1 4 mA I1 = ? 1 mA 1 mA 1 mA 3 mA 2 mA I1 = ? 1 mA 2. กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์ กล่าวว่า วงจรไฟฟ้าใดๆ ท่ีเปน็ วงจรปิดน้ัน ผลรวมของแรงดนั ที่จา่ ย ใหว้ งจรนนั้ มีคา่ เทา่ กับผลรวมของแรงดันไฟฟา้ ท่ตี กคร่อมความต้านทานทงั้ วงจรหรอื ผลบวกทางพีชคณติ ของ แรงดันไฟฟ้าทั้งหมดในวงจรจะมีค่าเป็นศนู ย์ IT V1 E V2 V3

67 E = V1 + V2 + V3 E = IR1 + IR2 + IR3 หรือ E = 0 ตวั อย่างที่ 4 จงหาคา่ R3 V1 IT = 2mA E = 12V R1 = 2 k V2 R2 = 3 k V3 E = IR1 + IR2 + IR3 12 V = 2 mA  + 2 mA  3 k + 2 mA  R3 12 V = 4 V + 6 V + 2 mA  R3 12 V - 4 V - 6 V = 2 mA  R3 2 V = 2 mA  R3 R3 = 2 V 2 mA = 1 k หลกั การเขยี นสมการแรงดนั โดยใชก้ ฎของเคอรช์ อฟฟ์ ปฏบิ ตั ิดังน้ี 1. สมมตกิ ระแสทไี่ ม่ทราบคา่ พร้อมกําหนดทศิ ทางกระแสไหลในแตล่ ะสาขา โดยให้กระแสมีทศิ ทางการไหลออกทางข้ัวบวกของแรงดนั แลว้ พิจารณาลปู 2. เขยี นสมการตามกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ท่จี ุดรวมตา่ งๆ ของวงจร 3. เขยี นสมการแรงดันตามกฎของเคอรช์ อฟฟ์ในวงจรและใสเ่ ครือ่ งหมายหนา้ แรงดันใหถ้ กู ตอ้ ง 4. สาํ หรบั กรณที ว่ี งจรมีหลายวงจร พยายามกาํ จดั ตัวท่ีไม่รูค้ ่าให้เหลือเทา่ กบั จาํ นวนสมการโดยใช้ผล จากกฎกระแสในขอ้ 1 มาชว่ ยแทนค่า 5. โดยทั่วๆ ไป สมการเหลา่ น้ี ตัวที่ไม่รู้คา่ จะเปน็ กระแส สว่ นตวั ตา้ นทานจะมีคา่ กําหนดมาให้ ฉะน้ัน จะต้องพยายามหาคา่ กระแสทไ่ี หลผ่านส่วนตา่ งๆ ของวงจรให้ได้ * ถ้าหากกระแสท่ีไหลจรงิ มีทศิ ทางตรงข้ามกับท่ีสมมตไิ ว้ จะไดเ้ คร่ืองหมาย (-) หนา้ ค่ากระแสที่ สมมติไว้ 6. จะต้องจาํ กฎของการคูณเคร่ืองหมาย ดังนี้ (+) คูณ (+) ได้ (+) (+) คณู (-) ได้ (-) (-) คณู (-) ได้ (+) (-) คณู (+) ได้ (-)

68 การกําหนดใสเ่ ครื่องหมายหนา้ แรงดนั ก. จากทฤษฎีกลา่ ววา่ ในวงจรไฟฟา้ ใด ๆ ผลบวกทางพีชคณิตของแรงดันไฟฟ้าท้ังหมดในวงจรจะมี คา่ เทา่ กับศูนย์ (E = 0) * ถ้าการพจิ ารณาลปู แรงดนั ท่ีจ่ายให้วงจร (E) จากบวก (+) ไปลบ (-) ใหใ้ สเ่ ครือ่ งหมาย - E ** ถ้าแรงดันท่ีจา่ ยให้วงจร จากลบ (-) ไปบวก (+) ให้ใสเ่ ครือ่ งหมาย + E *** แรงดนั ทตี่ กครอ่ มตัวตา้ นทาน (VR) ถา้ ทิศทางของลปู ที่พจิ ารณากับทศิ ทางของกระแสทส่ี มมติ ขึน้ สวนทางกนั ใหใ้ สเ่ คร่ืองหมายบวก (+) **** แต่ถา้ ทศิ ทางของลูปทพ่ี ิจารณากับทศิ ทางของกระแสทสี่ มมติขึ้นตามทางกนั ใหใ้ ส่เครอ่ื งหมาย ลบ (-) แตถ่ ้าตง้ั สมการให้ ข. ผลรวมของแรงดนั ทจี่ ่ายใหว้ งจรไฟฟา้ เท่ากบั ผลรวมของแรงดนั ทีค่ ร่อมตัวตา้ นทานในวงจรนนั้ * ถา้ การพิจารณาลูป แรงดนั ทีจ่ ่ายใหว้ งจร (E) จากบวก (+) ไปลบ (-) ใหใ้ ส่เครื่องหมาย + E ** ถ้าแรงดันท่ีจา่ ยให้วงจร จากลบ (-) ไปบวก (+) ใหใ้ ส่เครื่องหมาย - E *** แรงดนั ทต่ี กครอ่ มตัวตา้ นทาน (VR) ถ้าทศิ ทางของลูปท่ีพจิ ารณากบั ทศิ ทางของกระแสทสี่ มมติ ขน้ึ สวนทางกนั ใหใ้ สเ่ ครื่องหมายลบ (-) **** แต่ถ้าทศิ ทางของลปู ที่พจิ ารณากบั ทศิ ทางของกระแสทสี่ มมตขิ ึ้นตามทางกนั ใหใ้ ส่เคร่ืองหมาย บวก (+) ตัวอยา่ งท่ี 5 จงคํานวณหาคา่ กระแสทไ่ี หลผ่านตวั ตา้ นทานแต่ละตวั R1 = 4  I1 I2 R2 = 6  E2 = 12 V I3 R3 = 2  E1 = 20 V ----------------  Loop 1 I1 + I2 = I3 Loop 2 I1 R1 + I3 R3 = E1 ----------------  4 ; 4 I1 + 2 I3 = 20 ----------------  4 I1 + 2 (I1 + I2) = 20 4 I1 + 2 I1 + 2 I2 = 20 6 I1 + 2 I2 = 20 I2 R2 + I3 R3 = E1 6 I2 + 2 I3 = 12 6 I2 + 2 (I1 + I2) = 12 6 I2 + 2 I1 + 2 I2 = 12 2 I1 + 8 I2 = 12 24 I1 + 8 I2 = 80

69 -  ; 22 I1 = 68 I1 = 68 22 = 3.09 A แทนคา่ I1 = 3.09 A ลงในสมการ  จากสมการ  : 6 I1 + 2 I2 = 20 6 (3.09) + 2 I2 = 20 18.54 + 2 I2 = 20 2 I2 = 20 - 18.54 2 I2 = 1.46 I2 = 1.46 2 = 0.73 A I3 = I1 + I3 = 3.09 A + 0.73 A = 3.82 A ตวั อยา่ งเพม่ิ เติม 1. จงคาํ นวณหาค่ากระแสทีไ่ หลผา่ นตวั ต้านทานแต่ละตวั โดยใชท้ ฤษฎขี องเคอรช์ อฟฟ์ R1 = 2  I1 I2 R2 = 3  E2 = 9 V I3 R3 = 4  E1 = 15 V 2. จงคํานวณหาค่ากระแสทไ่ี หลผ่านตวั ต้านทานแตล่ ะตัว โดยใช้ทฤษฎขี องเคอร์ชอฟฟ์ R1 = 4  I1 I2 R2 = 6  E2 = 10 V I3 R3 = 2  E1 = 6 V R4 = 5  R5 = 2 

70 3. จงคํานวณหาค่ากระแสท่ีไหลผา่ นตัวต้านทานแตล่ ะตวั โดยใชท้ ฤษฎีของเคอรช์ อฟฟ์ R1 = 3  I1 I2 R2 = 5  E2 = 5 V I3 R3 = 3  E1 = 9 V R4 = 4  R5 = 3  ทฤษฎีแรงดนั โนด โนด (Node) คอื จุดท่ตี ่อรวมกนั มจี ํานวนของสาขาทมี่ าต่อตงั้ แต่ 2 สาขาขน้ึ ไป ปรินทซ์ เิ ปล้ิ โนด (Principle Node) คือจดุ ท่ตี ่อรวมกัน มีจาํ นวนของสาขาทม่ี าต่อตงั้ แต่ 3 สาขาข้ึนไป แรงดนั โนด (Node Voltage) คอื ความตา่ งศักยร์ ะหว่างจดุ โนดใดๆ 2 จดุ เมอ่ื เทียบกับโนดอา้ งองิ โนดอ้างอิง (Reference Node) คอื จุดทีม่ คี วามตา่ งศักย์เปน็ 0 กาํ หนดโนดทตี่ อ่ ร่วมกับจดุ ดิน (Ground) เป็นโนดอา้ งอิง การกาํ หนดทศิ ทางกระแส กระแสจะไหลจากจดุ ท่มี แี รงดันสงู ไปหาแรงดนั ตํา่ เม่ือ VA > VB กระแสจะไหลจาก VA ไป VB VA R VB I I = VA- VB R เมอ่ื VB > VA กระแสจะไหลจาก VB ไป VA VA R VB I I= VB – VA R ลําดบั ขั้นในการเขา้ สมการ 1. กาํ หนดจดุ โนดโวลเตจไวท้ ี่จุด A 2. กําหนดจุดโนดอ้างอิงไวท้ ่จี ดุ B คอื สายดินของวงจร 3. พจิ ารณาโนดโวลเตจ โดยเทียบเคยี งกับโนดอ้างอิง เมอื่ พจิ ารณาโนดโวลเตจ ใหส้ มมติโนดโวลเตจ น้ันมศี ักย์สงู สดุ 4. กาํ หนดทิศทางกระแสไหลออกจากโนดโวลเตจ แล้วตัง้ สมการกระแสตามกฎของเคอรช์ อฟฟ์

71 วธิ กี ารสรา้ งโนดโวลเตจ A R1 I1 I2 R2 V2 V1 I3 R3 B จากวงจร พจิ ารณาทีจ่ ดุ A จะได้ I1 + I2 + I3 = 0 I1 = VA- V1 R1 I2 = VA- V2 R2 I3 = VA- VB R3 แทนคา่ กระแส I1 , I2 , I3 จะได้ VA- V1 + VA- V2 + VA- VB =0 R1 R2 R3 =0 VA- V1 + VA- V2 + VA- VB R1 R2 R3 ตัวอยา่ งท่ี 1 จงคํานวณหาค่ากระแสทไ่ี หลผา่ นตัวตา้ นทานแตล่ ะตัว

72 แทนค่ากระแส I1 , I2 , I3 จะได้ 3 (VA- 6 V) + 2 (VA- 4 V) + VA =0 6 = 06 3 VA- 18 V + 2 VA- 8 V + VA =0 6 VA- 26 V = 26 V 6 VA = 26 V VA 6 หาคา่ กระแส I1 , I2 , I3 = 4.33 V I1 = VA – V1 R1 I3 = VA – VB = 4.33 V – 6 V R3 2 = - 1.67 V = 4.33 V – 0 V 2 2 = 0.835 A I2 = VA – V2 = 4.33 V R2 2 = 4.33 V – 4 V 3 = 2.165 A = 0.33 V 3 = 0.11 A

73 ตวั อยา่ งเพมิ่ เตมิ 1. จงคาํ นวณหาคา่ กระแสทไ่ี หลผ่านตัวตา้ นทานแต่ละตวั โดยใช้ทฤษฎแี รงดนั โนด R1 = 6  A I1 I2 R2 = 4  V1 = 20 V I3 R3 = 3  V2 = 10 V B 2. จงคํานวณหาคา่ กระแสทไ่ี หลผา่ นตวั ต้านทานแต่ละตัว โดยใชท้ ฤษฎแี รงดนั โนด R1 = 12  A V1 = 12 V I1 I2 R2 = 18  V3 = 18 V I3 V2 = 3 V R3 = 9  B 3. จงคํานวณหาค่ากระแสทไ่ี หลผ่านตัวตา้ นทานแตล่ ะตัว โดยใช้ทฤษฎแี รงดันโนด R1 = 6  A V3 = 3 V R2 = 8  I1 I2 R4 = 12  I3 V2 = 3 V R3 = 15  V1 = 1.5 V B V4 = 1.5 V

74 ทฤษฎเี ทวนิ ิน วงจรลเิ นียรห์ รือวงจรแบบเชงิ เสน้ ใดๆ ทีม่ แี หลง่ จา่ ยพลงั งานตอ่ อย่ดู ว้ ยสามารถยุบหรือรวมวงจรใหอ้ ยู่ ในรูปของแหลง่ กาํ เนดิ แรงดนั ได้ E/ คอื แรงดนั เทยี บเทา่ เทวินนิ R/ คอื ความต้านทานเทียบเทา่ เทวนิ นิ (ความต้านทานทง้ั หมดของวงจรทีข่ ั้ว AB) A A B วงจรลิเนยี ร์ที่มแี หล่งจา่ ย E’ R/ พลงั งานอยดู่ ้วย B ข้นั ตอนการคาํ นวณโดยใชท้ ฤษฎีของเทวนิ ิน A เพื่อหาค่ากระแสไหลผา่ น RL R1 IT R2 RL E 1. ปลด RL ออกจากวงจร (ปลดจากขว้ั AB) B 2. หาค่าแรงดันเทยี บเท่า E/ A R2 E / IT R1 E B IT = E R1+ R2

75 E / = V2 = IT R2 = E  R2 R1+ R2 3. หาความต้านทานเทยี บเท่า ซงึ่ เป็นความตา้ นทานรวมท้ังหมดของวงจร (มองจากขวั้ AB) โดยการ ลดั วงจรแหล่งกาํ เนิดแรงดนั A IT R1 R2 R / B R / = R1  R2 R1 + R2 4. นําคา่ แรงดนั และความต้านทานเทียบเทา่ (E/ และ R/) มาเขยี นวงจรเทยี บเทา่ เทวนิ นิ แล้วนาํ โหลด RL ทีป่ ลดออก นํามาต่อเพ่ือคํานวณหาคา่ กระแสทไี่ หลผ่านโหลด RL IT A R/ E’ RL B IL = E/ R / + RL ตัวอยา่ งที่ 1 จากวงจร จงหาค่ากระแสทไ่ี หลผ่านโหลด RL A R1 = 10 E = 12 V RL = 4  R2 = 6 B

76 E / = E  R2 R1 A R1+ R2 R2 R / = 12 V  6  10  + 6  = 72 V  16  = 4.5 V หาค่า R/ IT B R / = R1  R2 R1+ R2 = 10   6  10  + 6  = 60   16  = 3.75 

77 IT A R/ = 3.75  RL = 4  E’ B 4.5 V IL = E/ = R / + RL 4.5 V 3.75  + 4  = 4.5 V 7.75  = 0.58 A ตวั อยา่ งเพ่มิ เตมิ 1. จากวงจร จงหาคา่ กระแสที่ไหลผา่ นโหลด RL โดยใช้ทฤษฎีเทวนิ นิ A R1 = 2k E = 25V RL = 5k R2 = 4k B 2. จากวงจร จงหาค่ากระแสทีไ่ หลผา่ นโหลด RL โดยใช้ทฤษฎเี ทวินนิ A R1 = 7 E = 15V RL = 15 R2 = 14 B

78 ทฤษฎีนอร์ตนั วงจรลเิ นียร์หรอื วงจรแบบเชงิ เส้นใดๆ ทีม่ แี หลง่ จา่ ยพลังงานต่ออย่ดู ้วยสามารถยุบหรือรวมวงจรให้อยู่ ในรปู ของแหลง่ กาํ เนดิ กระแสได้ I / คือ แรงดนั เทยี บเทา่ นอรต์ นั R/ คอื ความตา้ นทานเทียบเท่านอร์ตัน (ความต้านทานทง้ั หมดของวงจรที่ขัว้ AB) ขัน้ ตอนการคาํ นวณโดยใชท้ ฤษฎขี องนอร์ตัน A เพือ่ หาค่ากระแสไหลผ่าน RL R1 IT R2 RL E 1. ลัดวงจรโหลด RL ท่ขี ัว้ AB B IT A E R1 R2 I / B 2. คาํ นวณหาค่ากระแสเทียบเท่า I / ซ่ึงเป็นกระแสทไี่ หลระหวา่ งขั้ว AB ในขณะลดั วงจรโหลด RL I/ = E R1 3. หาความตา้ นทานเทียบเท่า ซึง่ เป็นความต้านทานรวมท้ังหมดของวงจร (มองจากขั้ว AB) โดยการ ลัดวงจรแหล่งกาํ เนิดแรงดนั

79 A IT R1 R2 R / B R / = R1  R2 R1+ R2 4. นาํ คา่ กระแสและความต้านทานเทียบเท่า I/ และ R/ มาเขยี นวงจรเทียบเท่านอรต์ นั แล้วนาํ โหลด RL ท่ปี ลดออก นาํ มาต่อเพื่อคาํ นวณหาค่ากระแสทไี่ หลผา่ นโหลด RL A IL I’ R/ RL B IL = I/ R/ R/ + RL ตวั อย่างที่ 1 จากวงจร จงหาคา่ กระแสทไี่ หลผา่ นโหลด RL A R1 = 5  E=9V RL = 10  R2 = 10  B

80 หาค่า I / IT R1 = 5  A E=9V R2 = 10  I/ B I/ = E R1 = 9V 5 = 1.8 A หาคา่ R / R / = R1  R2 A IL R1+ R2 RL = 10  = 5   10  B 5  + 10  = 50   15  = 3.33  I’ 1.8 A R/ = 3.33 

IL = I/ R/ 81 R/ + RL A = 1.8 A  3.33  B A 3.33  + 10  B = 5.99 A  13.33  = 0.44 A การเปล่ยี นแหล่งกําเนดิ การเปลีย่ นแหลง่ กาํ เนิดแรงดันไฟฟา้ เป็นแหลง่ กําเนดิ กระแสไฟฟ้า IT A I’ R/ B R/ E’ I/ = E/ R/ มีคา่ เทา่ กัน R/ การเปลยี่ นแหลง่ กําเนิดกระแสไฟฟ้าเป็นแหลง่ กาํ เนดิ แรงดนั ไฟฟ้า A IT R/ E’ I’ R/ B E/ = I/ R/ R/ มคี ่าเท่ากัน ตวั อย่างเพ่ิมเตมิ

82 1. จากวงจร จงหาคา่ กระแสที่ไหลผ่านโหลด RL โดยใชท้ ฤษฎนี อรต์ นั A R1 = 4 k E = 25 V RL = 5 k R2 = 6 k B A 2. จากวงจร จงหาคา่ กระแสท่ีไหลผ่านโหลด RL โดยใชท้ ฤษฎีนอรต์ นั R2 = 100 k RL = 180 k I = 10 mA R1 = 150 k R3 = 220 k B http://trials3.adobe.com/AdobeProducts/APRO/10/win32/AcrobatPro_10_Web_WWEFD.exe