ACunit6

การวิเคราะหวงจร RLC แบบผสม 1ตัวอยา งท่ี 1 วงจร RLC แบบอนุกรม-ขนาน ดังรปู ขา งลางน้ี จงหา (ก) กระแส I1 , I2 และ IT (ข) อมิ พีแดนซท ้งั หมด (Z) (ค) มมุ เฟส และเพาเวอรแ ฟกเตอร ( และ PF) (ง) กําลังงานไฟฟา ของวงจร (จ) เขียนเฟสเซอรไ ดอะแกรมIT I1 I2 R = 200E C = 10F L = 1H 100V 50Hz

การวเิ คราะหวงจร RLC แบบผสม 2วธิ ีทํา(ก) กระแส I1 , I2 และ IT XC = 1 2fC =1 2 x 3.14 x 50 x 10 x 10-6 = 1,000,000 2 x 3.14 x 50 x 10 = 1,000,000 3140 = 318.47 I1 = E XC = 100V 318.47 = 0.31A

การวิเคราะหวงจร RLC แบบผสม 3XL = 2fL = 2 x 3.14 x 50 x 1 = 314Z1 = R2  X 2 L= (200)2  (314)2= 40000 2  98596 2= 1385962= 372.28I2 = E Z1= 50V 372.28= 0.26A

การวเิ คราะหวงจร RLC แบบผสม 4มมุ เฟสในสาขาท่ี 1 (1)1 = 90๐ นาํ หนา เพราะวา มี C เพียงตวั เดยี วมุมเฟสในสาขาที่ 2 (2)2 = Cos-1 R Z12 = Cos-1 200 372.28= Cos-1 0.53= 58๐

การวเิ คราะหวงจร RLC แบบผสม 5 นําคา I 1 และ I 2 มาเขยี นเฟสเซอรไ ดอะแกรม I1 = 0.31A90๐ E = 100V 58๐ I2 = 0.26A Ix2 Iy2 58๐I2 = 0.26A

การวเิ คราะหวงจร RLC แบบผสม 6 หาคา IX2 และ IY2 IX2 = I2 Cos 2 = 0.26A Cos 58๐ = 0.26A x 0.53 = 0.14A IY2 = I2 Sin 2 = 0.26A Sin 58๐ = 0.26A x 0.84 = 0.22A

การวิเคราะหวงจร RLC แบบผสม 7นําคา I1 , Ix2 และ Iy2 มาเขยี นเฟสเซอรไดอะแกรม เพอ่ื หาคา IT I1 = 0.31A90๐ Ix2 = 0.14A E = 100V 58๐I2 = 0.26A Iy2 = 0.22A IT IyT = I1 - Iy2 IxT = Ix2

การวเิ คราะหว งจร RLC แบบผสม 8 หาคา IT IXT = IX2 = 0.14A IYT = I1 - IY2 = 0.31A - 0.22A = 0.09AIT = I 2  I 2 XT YT= (0.14 A)2  (0.09 A)2= 0.0196 A2  0.0081 A2= 0.0277A2= 0.16A

การวิเคราะหวงจร RLC แบบผสม 9(ข) อิมพแี ดนซท ้งั หมด (Z)Z= E IT= 100V 0.16A= 625(ค) มมุ เฟส และเพาเวอรแฟกเตอร ( และ PF)PF = Cos  = IXT = IT 0.14A 0.16A = 0.875  = Cos-1 0.875 = 28.95๐

การวเิ คราะหวงจร RLC แบบขนาน 10 (ง) กาํ ลงั งานไฟฟาของวงจร P = EIT Cos = 100V x 0.16A x 0.875 = 14W(จ) เขียนเฟสเซอรไดอะแกรม เขยี นเฟสเซอรไ ดอะแกรม โดยใชแรงดัน E เปนแกนอางองิ I1 = 0.31A IT = 0.16Aคาํ ตอบ 90๐ 28.95๐ 58๐ E = 100V I2 = 0.26A

การวเิ คราะหว งจร RLC แบบผสม 11ตวั อยา งที่ 2 วงจร RLC แบบอนกุ รม-ขนาน ดงั รูปขางลางน้ี จงหา (ก) กระแส I1 , I2 และ IT (ข) อมิ พีแดนซท ง้ั หมด (Z) (ค) มมุ เฟส และเพาเวอรแ ฟกเตอร ( และ PF) (ง) กาํ ลังงานไฟฟา ของวงจร (จ) เขียนเฟสเซอรไ ดอะแกรมIT I1 I2E R 80 XL = 75 220V XC 100 50Hz

การวิเคราะหว งจร RLC แบบผสม 12วิธที ํา (ก) กระแส I1 , I2 และ ITZ1 = R2  X 2 = C (80)2  (100)2= 64002  10000 2= 164002= 128.06I1 = E Z1= 220V 128.06= 1.71A

การวเิ คราะหวงจร RLC แบบผสม 13I2 = E XL= 220V 75= 2.93Aมมุ เฟสในสาขาท่ี 1 (1)1 = Cos-1 R Z1= Cos-1 80 128.06= Cos-1 0.62= 51.68๐

การวิเคราะหวงจร RLC แบบผสม 14มุมเฟสในสาขาท่ี 2 (1)2 = 90๐ ลาหลัง เพราะวา มี L เพยี งตัวเดยี วนําคา I 1 และ I 2 มาเขยี นเฟสเซอรไ ดอะแกรม เพ่อื หาคา IX1 และ IY1 I1 = 1.71A 51.68๐ E = 220V90๐I2 = 2.93A I1 = 1.71A IY1 51.68๐ IX1

การวเิ คราะหว งจร RLC แบบผสม 15 IX1 = I1 Cos 1 = 1.71A Cos 51.68๐ = 1.71A x 0.62 = 1.06A IY1 = I1 Sin 1 = 1.71A Sin 51.68 ๐ = 1.71 x 0.78 = 1.33A

การวิเคราะหว งจร RLC แบบผสม 16นําคา I2 , IX1 และ IY1 มาเขียนเฟสเซอรไดอะแกรม เพอื่ หาคา ITI1 = 1.71A IY1 = 1.33A51.68๐ E = 220V90๐ IX1 = 1.06AI2 = 2.93A IXT = IX1 IT IYT = I2 - IY1

การวิเคราะหวงจร RLC แบบผสม 17 หาคา IT IXT = IX1 = 1.06A IYT = I2 - IY1 = 2.93A - 1.33A = 1.6AIT = I 2  I 2 = XT YT (1.06 A)2  (1.6 A)2= 1.12 A2  2.56 A2= 3.68A2= 1.92A

การวิเคราะหวงจร RLC แบบผสม 18(ข) อิมพีแดนซท ง้ั หมด (Z)Z= E IT= 220V 1.92A= 114.58(ค) มุมเฟส และเพาเวอรแฟกเตอร ( และ PF)PF = Cos  = IXT = IT 1.06A 1.92A = 0.55  = Cos-1 0.55 = 56.63๐

การวเิ คราะหว งจร RLC แบบขนาน 19 (ง) กําลงั งานไฟฟา ของวงจร P = EIT Cos = 220V x 1.92A x 0.55 = 811W(จ) เขียนเฟสเซอรไดอะแกรม เขียนเฟสเซอรไ ดอะแกรม โดยใชแ รงดัน E เปนแกนอางองิ I1 = 1.71A 51.68๐ E = 220V 90๐56.63๐คาํ ตอบ IT = 1.92A I2 = 2.93A

การวเิ คราะหวงจร RLC แบบผสม 20ตัวอยา งที่ 3 วงจร RLC แบบอนุกรม-ขนาน ดังรูปขา งลา งนี้ จงหา (ก) กระแส I1 , I2 และ IT (ข) อิมพีแดนซท ้งั หมด (Z) (ค) มุมเฟส และเพาเวอรแ ฟกเตอร ( และ PF) (ง) กาํ ลังงานไฟฟาของวงจร (จ) เขยี นเฟสเซอรไ ดอะแกรม IT I1 I2E L=0.1H R = 200 220V 50Hz C=10F

การวิเคราะหว งจร RLC แบบผสม 21วธิ ีทํา (ก) กระแส I1 , I2 และ IT XL = 2fL = 2 x 3.14 x 50 x 0.1 = 31.4XC = 1 2fC 1= 2 x 3.14 x 50 x 10 x 10-6= 1,000,000 2 x 3.14 x 50 x 10= 1,000,000 3140= 318.47

การวิเคราะหว งจร RLC แบบผสม 22Z1 = XC – XL = 318.47 - 31.4 = 287.07I1 = E Z1= 220V 287.07= 0.76AI2 = E R= 220V 200= 1.1A

การวเิ คราะหวงจร RLC แบบผสม 23IT = I 2  I 2 1 2= (0.76 A)2  (1.1A)2= 0.58 A2  1.21A2= 1.79A2= 1.34A(ข) อมิ พแี ดนซทงั้ หมด (Z) Z= E IT = 220V 1.34A = 164.18

การวเิ คราะหว งจร RLC แบบผสม 24(ค) มุมเฟส และเพาเวอรแฟกเตอร ( และ PF)PF = Cos  = I2 = IT 1.1A 1.34A= 0.82  = Cos-1 0.82 = 34.92๐(ง) กาํ ลงั งานไฟฟาของวงจรP = EIT Cos = 220V x 1.34A x 0.82= 241.74W

การวเิ คราะหว งจร RLC แบบขนาน 25(จ) เขียนเฟสเซอรไดอะแกรม เขยี นเฟสเซอรไ ดอะแกรม โดยใชแรงดัน E เปนแกนอา งองิ I1 = 0.76A IT = 1.34Aคําตอบ 34.93๐ E = 220V I2 = 1.1A

การวเิ คราะหว งจร RLC แบบผสม 26ตัวอยา งที่ 4 วงจร RLC แบบอนกุ รม-ขนาน ดังรูปขางลางนี้ จงหา (ก) กระแส I1 , I2 และ IT (ข) อมิ พีแดนซท ้ังหมด (Z) (ค) มมุ เฟส และเพาเวอรแ ฟกเตอร ( และ PF) (ง) กําลังงานไฟฟาของวงจร (จ) เขียนเฟสเซอรไ ดอะแกรม IT I1 I2E R1=4 R2=10 XC=15 40V XL=2 50Hz

การวิเคราะหว งจร RLC แบบผสม 27Z1 = R12  X 2 L= (4)2  (2)2= 162  42= 202= 4.47Z2 = R 2  X 2 = 2 C (10)2  (15)2= 1002  2252= 3252= 18.03

การวิเคราะหวงจร RLC แบบผสม 28I1 = E Z1= 40V 4.47= 8.94AI2 = E Z2= 40V 18.03= 2.22A

การวิเคราะหวงจร RLC แบบผสม 29 มุมเฟสในสาขาท่ี 1 (1)1 = Cos-1 R1 = Cos-1 Z1 4 4.47= Cos-1 0.89= 27.13๐มุมเฟสในสาขาท่ี 2 (2)2 = Cos-1 R2 Z2= Cos-1 10 18.03= Cos-1 0.55= 56.63๐

การวเิ คราะหวงจร RLC แบบผสม 30 นําคา I 1 และ I 2 มาเขยี นเฟสเซอรไ ดอะแกรมI2 = 2.22A56.63๐ E = 40V 27.13๐ I1 = 8.94A IX1 IY1 I2 = 2.22A IY2 I56.63๐ 27.13๐ X2I1 = 8.94A

การวเิ คราะหวงจร RLC แบบผสม 31 หาคา IX1 และ IY1 IX1 = I1 Cos 1 = 8.94A Cos 27.13๐ = 8.94A x 0.89 = 7.96A IY1 = I1 Sin 1 = 8.94A Sin 27.13๐ = 8.94A x 0.46 = 4.11A

การวเิ คราะหวงจร RLC แบบผสม 32 หาคา IX2 และ IY2 IX2 = I2 Cos 2 = 2.22A Cos 56.63๐ = 2.22A x 0.55 = 1.22A IY2 = I2 Sin 2 = 2.22A Sin 56.63๐ = 2.22A x 0.83 = 1.84A

การวเิ คราะหว งจร RLC แบบผสม 33นาํ คา IX1 , IY1 , IX2 และ IY2 มาเขียนเฟสเซอรไ ดอะแกรมเพ่อื หาคา IT I2 = 2.22A IY2 IX1 56.63๐ 27.13๐ IX2I1 = 8.94A IY1IXT = IX1 + IX2 (ลูกศรไปในทิศทางเดียวกัน) = 7.96A + 1.22A = 9.18AIYT = IY1 - IY2 (ลูกศรไปในทศิ ทางท่ีสวนทางกนั ) = 4.11A - 1.84A = 2.27A

การวเิ คราะหว งจร RLC แบบผสม 34หาคา ITIT = I 2  I 2 XT YT = (9.18 A)2  (2.27 A)2 = 84.27 A2  5.15 A2 = 89.42A2 = 9.46A(ข) อิมพีแดนซทงั้ หมด (Z) Z= E IT = 40V 9.46A = 4.23

การวเิ คราะหว งจร RLC แบบผสม 35(ค) มมุ เฟส และเพาเวอรแฟกเตอร ( และ PF)PF = Cos  = IXT = IT 9.18A 9.46A= 0.97  = Cos-1 0.97 = 14.07๐(ง) กําลงั งานไฟฟา ของวงจรP = EIT Cos = 40V x 9.46A x 0.97= 367.05W

การวเิ คราะหวงจร RLC แบบขนาน 36(จ) เขียนเฟสเซอรไดอะแกรม เขียนเฟสเซอรไ ดอะแกรม โดยใชแรงดนั E เปน แกนอางองิ I2 = 2.22Aคําตอบ 56.63๐ E = 40V 27.13๐ 14.07๐ IT = 9.46A I1 = 8.94A

บรรณานุกรมนิตยา ลาํ ทอง. (2552). วงจรไฟฟา กระแสสลับ. พมิ พคร้ังที่3. กรงุ เทพฯ : วงั อกั ษร.ไมตรี วรวุฒจิ รรยากุล. (2530). ทฤษฎวี งจรไฟฟา เลม 3 การคํานวณวงจรไฟฟา กระแสสลับขั้นพืน้ ฐาน. กรงุ เทพฯ : ศนู ยก ารพิมพพลชัย.