ACunit7

การวเิ คราะหจ าํ นวนเชงิ ซอน 1ตวั อยา งที่ 1จงเปลย่ี นจาํ นวนเชงิ ซอ น ขางลางน้ี จากRectangular Form เปน Polar Form(ก) 2+j2 a+jb r(ข) 3 - jวธิ ีทาํ a+jb (ก) 2+j2โจทยกาํ หนด a = 2 , b = 2โจทยต องการหาคา r และ สูตร r = a 2  b 2  = tan-1 b a

การวเิ คราะหจ ํานวนเชงิ ซอ น 2 ดงั น้ัน r = a 2  b 2 = 22  22 = 44 =8 = 2.83  = tan-1 b a = tan-1 2 2 = tan-1 1 = 45๐  2+j2 = 2.83 45๐

การวิเคราะหจํานวนเชิงซอ น 3(ข) 3 - j a+jbโจทยกําหนด a = 3 , b = -1ดังนนั้ r = a 2  b 2 = 32  (1)2 = 91 = 10 = 3.16 = tan-1 b a = tan-1 -1 3 = tan-1 -0.33 = -18.43๐ 3 - j = 3.18 -18.43๐

การวเิ คราะหจาํ นวนเชิงซอ น 4ตวั อยางท่ี 2จงเปล่ยี นจํานวนเชงิ ซอ น ขา งลา งนี้ จากPolar Form เปน Rectangular Form(ก) 1060๐ r a+jb(ข) 3-30๐วิธีทํา r (ก) 1060๐ โจทยก ําหนด r = 10 ,  = 60๐ โจทยตองการหาคา a และ b สูตร a = r cos  b = r sin 

การวเิ คราะหจํานวนเชิงซอน 5 ดงั นั้น a = r cos  = 10 cos 60๐ = 10 x 0.5 =5 b = r sin  = 10 sin 60๐ = 10 x 0.866 = 8.66  1060๐ = 5+j8.66

การวิเคราะหจาํ นวนเชงิ ซอน 6(ข) 3-30๐โจทยก ําหนด r = 3 ,  = -30๐ดังนน้ั a = r cos = 3 cos -30๐= 3 x 0.866= 2.6b = r sin  = 3 sin -30๐= 3 x -0.5= -1.5 3-30๐ = 2.6-j0.5

การวิเคราะหจ าํ นวนเชิงซอ น 7ตวั อยางท่ี 3จงบวกจํานวนเชิงซอน ขา งลางนี้ (ก) (2+j3) + (3+j5) (ข) (5+j4) + (2-j5) (ค) (3-j6) + (4-j2)วธิ ีทํา(ก) (2+j3)+(3+j5) = (2+3)+j(3+5) = 5+j8 (ข) (5+j4)+(2-j5) = (5+2)+j(4+(-5)) = 7-j (ค) (3-j6)+(4-j2) = (3+4)+j(6+(-2)) = 7+j4

การวิเคราะหจ าํ นวนเชงิ ซอน 8การบวกลบจาํ นวนเชิงซอ นทมี่ า : Authain kanvijitt. (2555). [ระบบออนไลน]http://www.youtube.com/watch?v=86RJk9Djbroสืบคน เมอ่ื 14 มกราคม 2557

การวเิ คราะหจ าํ นวนเชงิ ซอ น 9การบวกลบจํานวนเชิงซอ นทม่ี า : krukengmath. (2556). [ระบบออนไลน]http://www.youtube.com/watch?v=KSmmHF2_Nck&list=PL9Qmd_ZTEdz9AvgZekOzIY0SCukFxk97Kสบื คน เมือ่ 14 มกราคม 2557 หมายเหตุ - Z หมายถึง จํานวนเชงิ ซอ น - ใช i แทน j

การวเิ คราะหจ าํ นวนเชงิ ซอน 10ตัวอยางท่ี 4จงบวกจาํ นวนเชงิ ซอน ขา งลางนี้ (ก) (2+j3) - (3+j5) (ข) (5+j4) - (2-j5) (ค) (3-j6) - (4-j2)วธิ ที าํ(ก) (2+j3)-(3+j5) = (2-3)+j(3-5) = -1-j2 (ข) (5+j4)-(2-j5) = (5-2)+j(4-(-5)) = 3+j9 (ค) (3-j6)-(4-j2) = (3-4)+j(6-(-2)) = -1+j8

การวิเคราะหจํานวนเชิงซอน 11ตวั อยางท่ี 5จงคูณจาํ นวนเชงิ ซอ น ขา งลางน้ี (ก) (2+j3)x(3+j5) (ข) (5+j4)x(2-j5)วิธที าํ J2 = -1(ก) (2+j3)(3+j5) = 6 + j10 + j9 + j215 = 6 + j19 + (-1)15 = 6 + j19 -15 = -9 + j19

การวเิ คราะหจาํ นวนเชงิ ซอน 12 บวก (+) x ลบ (-) = ลบ (-) ลบ (-) x ลบ (-) = บวก (+)เชน 3 x (-2) = (-6) (-3) x (-4) = 12(ข) (5+j4)(2-j5) = 10 - j25 + j8 - j220 = 10 + j17 - (-1)20 = 6 + j17 +20 = 26 + j17

การวิเคราะหจาํ นวนเชงิ ซอ น 13การคูณจํานวนเชิงซอ นท่มี า : Authain kanvijitt. (2555). [ระบบออนไลน]http://www.youtube.com/watch?v=86RJk9Djbroสืบคน เมอ่ื 14 มกราคม 2557

การวิเคราะหจาํ นวนเชงิ ซอ น 14การคณู จํานวนเชงิ ซอ นที่มา : krukengmath. (2556). [ระบบออนไลน]http://www.youtube.com/watch?v=KSmmHF2_Nck&list=PL9Qmd_ZTEdz9AvgZekOzIY0SCukFxk97Kสืบคน เมือ่ 14 มกราคม 2557 หมายเหตุ - Z หมายถึง จาํ นวนเชงิ ซอน - ใช i แทน j

การวิเคราะหจ ํานวนเชงิ ซอน 15ตัวอยางท่ี 6จงคูณจาํ นวนเชิงซอน ขา งลางน้ี (ก) (550๐) (260๐) (ข) (260๐) (510๐)วิธีทาํ (ก) (550๐) (260๐) = [5x2][50๐+60๐] = 10110๐ (ข) (260๐) (510๐) = [2x5][60๐+10๐] = 1070๐

การวเิ คราะหจ ํานวนเชงิ ซอ น 16ตัวอยา งที่ 7จงหารจาํ นวนเชิงซอ น ขา งลา งนี้(ก) (2+j3)  (3+j5)(ข) (5+j4)  (2-j5)วธิ ีทาํ J2 = -1 ใช คอนจูเกต ในการหาผลหารเชน (a + jb)  (c + jd)(a + jb) x (c - jd)(c + jd) (c - jd)(หนา +หลงั ) x (หนา-หลงั ) = หนา2 + หลัง2 C2 + d2

การวเิ คราะหจํานวนเชิงซอ น 17(ก)(2 + j3) x (3 - j5)(3 + j5) (3 - j5)= 6 - j10 + j9 - j215 32 + 52= 6 - j - (-1)15 32 + 52= 6 + j19 +159 + 25= 21 + j19 24= 0.88 + j0.79

การวเิ คราะหจ าํ นวนเชงิ ซอน 18(ก)(5 + j4) x (2 + j5)(2 - j5) (2 + j5)= 10 + j25 + j8 + j220 22 + 52= 10 + j33 + (-1)20 22 + 52= 10 + j33 -20 4 + 25= -10 + j33 29= -0.34 + j1.34

การวิเคราะหจาํ นวนเชงิ ซอ น 19การหารจํานวนเชิงซอ นทมี่ า : Authain kanvijitt. (2555). [ระบบออนไลน]http://www.youtube.com/watch?v=86RJk9Djbroสบื คน เมอ่ื 14 มกราคม 2557

การวิเคราะหจาํ นวนเชิงซอน 20การหารจํานวนเชิงซอนทม่ี า : krukengmath. (2556). [ระบบออนไลน]http://www.youtube.com/watch?v=KSmmHF2_Nck&list=PL9Qmd_ZTEdz9AvgZekOzIY0SCukFxk97Kสบื คน เมอ่ื 14 มกราคม 2557 หมายเหตุ - Z หมายถงึ จํานวนเชงิ ซอน - ใช i แทน j

การวิเคราะหจาํ นวนเชิงซอ น 21ตัวอยางที่ 8จงหารจาํ นวนเชงิ ซอน ขา งลา งน้ี (ก) (550๐)  (260๐) (ข) (1060๐)  (510๐)วธิ ที ํา (ก) (550๐)  (260๐) = 5 [50๐-60๐] 2 = 2.5-10๐ (ข) (1060๐)  (510๐) = 10 [60๐-10๐] 5 = 250๐

การวเิ คราะหจาํ นวนเชิงซอน 22ตัวอยางท่ี 9วงจร RL อนกุ รม ดังรูปขางลา งนี้ จงหา(ก) อิมพีแดนซของวงจร(ข) กระแสท่ไี หลในวงจร(ค) แรงดันตกครอม R , L และ แรงดันตกครอมทง้ั หมดของวงจร(ง) มุมเฟส เพาเวอรแ ฟคเตอร และกําลงั งานไฟฟา(จ) เขียนเฟสเซอรไดอะแกรม R = 40 L = 0.1H VR VL IT VT1000๐V E 50Hz

การวิเคราะหจ ํานวนเชิงซอน 23(ก) อมิ พีแดนซข องวงจร XL = 2fL = 2 x 3.14 x 50 x 0.1 = 31.4 Z = R + j XL = 40 + j31.4แปลงจาก Regtangular Form เปน Polar Formr = a2  b2= 402  31.42= 1600  985.96= 2585.96= 50.85

การวเิ คราะหจ ํานวนเชิงซอ น 24 = tan-1 R Z = tan-1 31.4 40 = tan-1 0.785 = 38.13๐ Z = 50.8538.13๐ (ข) กระแสไฟฟา ทไี่ หลในวงจรI= E Z 1000๐ V= 50.8538.13๐ = 1.96-38.13๐ A

การวิเคราะหจาํ นวนเชงิ ซอ น 25(ค) แรงดนั ตกครอม R , L และแรงดนั ตกครอม ทง้ั หมดของวงจรVR = I x R = 1.96-38.13๐ A x 400๐  = 78.66-38.13๐ VVL = I x XL = 1.96-38.13๐ A x 31.490๐  = 61.7551.87๐ VVT = E = 1000๐ V

การวิเคราะหจํานวนเชิงซอ น 26(ง) มุมเฟส เพาเวอรแ ฟคเตอร และกําลงั งานไฟฟา  = Cos-1 R Z = Cos-1 40 50.85 = Cos-1 0.79 = 38.13๐ PF = Cos = Cos 38.13๐ = 0.79 P = E IT Cos = 100 V  1.96 A  0.79 = 154.84 W

การวิเคราะหจาํ นวนเชงิ ซอน 27(จ) เขียนเฟสเซอรไดอะแกรมเขยี นเฟสเซอรไ ดอะแกรม โดยใชแรงดนั Iเปนแกนอางอิง VL = 61.7551.87๐ Vคําตอบ 51.87๐ VT = 1000๐ 38.13๐ VR = 78.66-38.13๐ V I = 1.96-38.13๐ A

การวิเคราะหจ ํานวนเชงิ ซอ น 28ตวั อยา งท่ี 10วงจร RC อนกุ รม ดงั รูปขา งลา งน้ี จงหา(ก) อิมพแี ดนซข องวงจร(ข) กระแสท่ีไหลในวงจร(ค) แรงดนั ตกครอ ม R , C และ แรงดนั ตกครอ มทั้งหมดของวงจร(ง) มมุ เฟส เพาเวอรแ ฟคเตอร และกาํ ลงั งานไฟฟา(จ) เขียนเฟสเซอรไดอะแกรมR = 65 C = 75F VR VC VTIT E 50Hz 220V

การวเิ คราะหจํานวนเชิงซอ น 29(ก) อิมพแี ดนซของวงจรXC = 1 2fC 1= 2 x 3.14 x 50 x 75 x 10-6= 1,000,000 2 x 3.14 x 50 x 75= 1,000,000 23,550= 42.46 Z = R + j XC = 65 + j42.46แปลงจาก Regtangular Form เปน Polar Form

การวเิ คราะหจํานวนเชงิ ซอ น 30 r = a2  b2 = 652  42.462 = 4225  1802.85 = 6027.85 = 77.84  = tan-1 R Z = tan-1 42.46 65 = tan-1 0.65 = -33.15๐ Z = 77.84-33.15๐ 

การวเิ คราะหจ าํ นวนเชิงซอน 31(ข) กระแสไฟฟา ท่ไี หลในวงจรI= E Z 2200๐ V= 77.84-33.15๐ = 2.8333.15๐ A(ค) แรงดันตกครอม R , C และแรงดนั ตกครอ มทั้งหมดของวงจรVR = I x R = 2.8333.15๐ A x 650๐  = 184.1833.15๐ VVC = I x XC = 2.8333.15๐A x 42.46-90๐ = 120.31-56.85๐ V

การวเิ คราะหจาํ นวนเชิงซอ น 32VT = E = 2200๐ V(ง) มมุ เฟส เพาเวอรแ ฟคเตอร และกาํ ลงั งานไฟฟา  = Cos-1 R Z = Cos-1 65 77.84 = Cos-1 0.84 = 33.15๐ PF = Cos = Cos 33.15๐ = 0.84

การวเิ คราะหจ ํานวนเชิงซอ น 33 P = E IT Cos = 220 V  2.83 A  0.84 = 552.98 W(จ) เขียนเฟสเซอรไดอะแกรมเขียนเฟสเซอรไ ดอะแกรม โดยใชแ รงดัน Iเปน แกนอางอิง I = 2.8333.15๐ A VR = 184.1833.15๐ Vคาํ ตอบ 33.15๐ VT = 2200๐ 38.13๐ VC = 120.31-56.85๐ V

บรรณานุกรมชัด อนิ ทะสี. (2553). วงจรไฟฟา กระแสสลับ. กรุงทพฯ : ซเี อด็ ยูเคชน่ั .ธาํ รงศกั ดิ์ หมนิ กาหรมี และอนวุ ฒั น ทองสกุล. (2547). คณติ ศาสตรอ ิเล็กทรอนกิ ส. กรุงเทพฯ : พัฒนาวชิ าการ.นิตยา ลาํ ทอง. (2552). วงจรไฟฟากระแสสลับ. พมิ พครัง้ ท3ี่ . กรงุ เทพฯ : วังอกั ษร.ไมตรี วรวุฒจิ รรยากลุ . (2530). ทฤษฎีวงจรไฟฟา เลม 3 การคาํ นวณวงจรไฟฟา กระแสสลับขนั้ พ้นื ฐาน. กรงุ เทพฯ : ศูนยก ารพมิ พพลชยั .