สถิติบทที่ 2 การแจกแจงความถี่ Wilawan

บทที่ 2 การแจกแจงความถ่ี ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 1

การแจกแจงความถี่ • เป็นวิธีการจัดตรียมข้อมูลดิบให้เป็นหมวดหมู่ เพื่อความสะดวกใน การนาไปวิเคราะห์ • สิ่งที่ควรคานึงถึงในการแจกแจงความถี่ คือ • ถ้าข้อมูลมีจานวนน้อย ให้เรียงข้อมูลจากมากไปหาน้อย หรือ เรียงลาดับจากน้อยไปหามาก ข้อมูลท่ีเรียงลาดับแล้วเรียกว่า Ungrouped Data การวิเคราะห์ข้อมูลนี้จะได้ ค่าสูงสุด ค่า ตา่ สุด และการกระจายของข้อมูล • ถ้าข้อมูลมีจานวนมาก (ข้อมูลต้ังแต่ 30 จานวนข้ึนไป) ให้ทาการ แจกแจงความถี่โดยใช้ตาราง เรียกว่า Grouped Data ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 2

2.1 การสร้างตารางแจกแจงความถ่ี • มี 2 แบบ ได้แก่ • การแจกแจงความถี่ของลักษณะท่ีสนใจท่ีเป็นไปได้ทั้งหมด • การแจกแจงบความถี่สาหรับค่าในแต่ละช่วงของลักษณะที่สนใจ ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 3

การแจกแจงความถี่ของลักษณะท่ีสนใจที่เป็นไปได้ทั้งหมด • จะใช้กับข้อมูลที่จานวนลักษณะที่เป็นไปได้ท้ังหมด มีไม่มากนัก เช่น จาแนก ตามเพศ คือ หญิง ชาย , จาแนกตามความคิดเห็น คือ เห็นด้วย ไม่เห็นด้วย ตัวอย่างท่ี 2.1 จากการสารวจคนไข้ท่ีเข้ามารับการรักษาที่โรงพยาบาลแห่งหนึ่งใน เดือนมกราคม 2549 โดยการแจกแจงความถ่ี (จานวนคนไข้) ตามเพศ ได้ดังน้ี เพศ จานวนคนไข้ ชาย 389 หญิง 311 รวม 700 ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 4

การแจกแจงความถ่ีสาหรับค่าในแต่ละช่วงของลักษณะท่ีสนใจ • ในกรณีที่ค่าของข้อมูลที่เป็นไปได้ท้ังหมดของลักษณะท่ีสนใจมีเป็นจานวนมาก ตัวอย่างท่ี 2.2 ถ้าเลือกนักศึกษาชายมา 100 คน สอบถามความสูงแล้วจัดทาเป็น ช่วง ๆ ได้ 5 ช่วง หรือ 5 ช้ัน ดังน้ี ความสงู ของ น.ศ.ชาย (ซ.ม.) จานวนคน 135-144 5 145-154 21 155-164 39 165-174 24 175-184 11 รวม 100 ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 5

• ช่วงของแต่ละชั้น เช่น 135-144, 145-154,... เรียกว่า ขีดจากัดชั้น (Class Limit) • ค่าต่าสุดของแต่ละช้ัน เช่น 135, 145, .... เรียกว่า ขีดจากัดล่าง (Lower Class Limit) • ค่าสูงสุดของแต่ละชั้น เช่น 144, 154, .... เรียกว่า ขีดจากัดบน (Upper Class Limit) ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 6

2.2 ขั้นตอนการสร้างตารางแจกแจงความถี่ พิสัย (Range : R) คือ ผลต่างระหว่างข้อมูลที่มีค่ามากที่สุดกับข้อมูลท่ีมีค่า น้อยที่สุด ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 7

2.2 ข้ันตอนการสร้างตารางแจกแจงความถี่ (ต่อ) โดยท่ัวไปจะกาหนดจานวนช้ันเป็น 5-10 ช้ัน ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 8

2.2 ขั้นตอนการสร้างตารางแจกแจงความถี่ (ต่อ) ถ้าค่า I เป็นเลขไม่ลงตัว ให้ปัดเป็นจานวนเต็ม (ไม่ว่าเศษจะมีค่าตา่ กว่าหรือ มากกว่า 0.5) ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 9

2.2 ขั้นตอนการสร้างตารางแจกแจงความถี่ (ต่อ) ใช้สูตร ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 10

2.2 ข้ันตอนการสร้างตารางแจกแจงความถ่ี (ต่อ) ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 11

ตัวอย่าง ถ้าคะแนนสอบที่เรียนวิชาสถิติ จานวน 80 คนเป็นดังนี้ 68 84 75 82 68 90 62 88 76 93 73 79 88 73 60 93 71 59 85 75 61 65 75 87 74 62 95 78 63 72 96 78 89 61 75 95 60 79 83 71 79 62 67 97 78 85 76 65 71 75 65 80 73 57 88 78 62 76 53 74 86 67 73 81 72 63 76 75 85 77 57 63 69 75 81 93 63 69 75 75 จงสร้างตารางแจกแจงความถี่ ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 12

วิธีทำ 1. หาพิสัย R = Xmax – Xmin = 97 – 53 = 44 2. กาหนดจานวนช้ัน k = 1 + 3.3 log N , เม่ือ N = 80 คน = 1 + (3.3 * log80) = 1 + (3.3 * (1.90)) = 1 + 6.27 = 7.27 ≈ 8 ช้ัน 3. คานวณหาความกว้างของชั้น i = R / จานวนช้ัน = 44 / 8 = 5.5 ≈ 6 ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 13

4. หาขีดจากัดชั้น ขีดจากัดล่างของช้ันแรก = ค่าต่าสุด – (ik - R) / 2 = 53 – [((6*8)-44) / 2 ] = 53 – [ (48-44) /2 ] = 53 – [4/2] = 53 – 2 = 51 57, 58, 59, 60, 61, 62 ดังนั้น ขีดจากัดช้ันแรก คือ 51 – 56 , เมื่อ i = 6 i=6 ขีดจากัดช้ันท่ี 2 คือ 57 – 62 63, 64, 65, 66, 67, 68 ขีดจากัดชั้นท่ี 3 คือ 63 – 68 เป็นต้น i=6 ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 14

5. หาขอบเขตจากัดชั้น 5.1 ขอบเขตจากัดบนของชั้นแรก = (ขีดจากัดบนของชั้นแรก+ขีดจากัดล่าง ของช้ันท่ี 2) / 2 = (56 + 57) / 2 = 56.5 5.2 ขอบเขตจากัดของช้ันแรก = 56.5 – i = 56.5 – 6 = 50.5 = 56.5 + i ดังนั้น ขอบเขตจากัดของชั้นแรก คือ 50.5 - 56.5 = 56.5 + 6 ขอบเขตจากัดของชั้นที่ 2 คือ 56.5 – 62.5 = 62.5 ขอบเขตจากัดของช้ันท่ี 3 คือ 62.5 – 68.5 = 62.5 + i = 62.5 + 6 = 68.5 ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 15

ความถี่สัมพัทธ์ ความถ่ีสัมพทั ธ์ หมายถึง การนาค่าความถี่ในแตล่ ะชัน้ หารดว้ ยจานวน ขอ้ มลู ท้ังหมด ความถี่สัมพัทธ์ = ความถ่ีแต่ละช้ัน / ผลรวมความถี่ ความถ่ีสะสม เป็นการนาเสนอข้อมลู ซงึ่ แสดงให้ทราบถงึ ความถีท่ เ่ี กิดข้นึ เมอ่ื ค่าของ ข้อมลู นอ้ ยกวา่ ขอบเขตจากัดบนของแต่ละชั้น การหาความถ่สี ะสมจะต้อง เรม่ิ หาผลบวกของความถ่โี ดยเรมิ่ จากชนั้ แรก ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 16

เขียนตำรำงแจกแจงควำมถ่ีของคะแนนสอบวิชำสถิติ ค่ากึ่งกลางชน้ั ความถ่ี ตำรำงที่ 2.1 สัมพัทธ์ (51+56)/2 = ขีดจากดั ชัน้ ขอบเขตจดั ชน้ั จานวนขอ้ มูล ความถ่ี 53.5 1/80 = (รอยขีด) 0.125 (57+62)/2 = 51 – 56 50.5 – 56.5 I 1 59.5 11/80 = 65.5 0.1375 57 – 62 57.5- 62.5 IIII IIII I 11 71.5 0.1375 63 – 68 62.5 – 68.5 IIII IIII I 11 69 – 74 68.5 – 74.5 IIII IIII III 13 0.1625 75 - 80 74.5 – 80.5 IIII IIII IIII 22 77.5 0.275 IIII II 81 – 86 80.5 – 86.5 IIII IIII 9 83.5 0.1125 IIII I 6 89.5 0.075 87 – 92 86.5 – 92.5 IIII II 7 95.5 0.0875 80 93 - 98 92.5 – 98.5 1 รวม 17 ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ

ตารางท่ี 2.2 การแจกแจงความถี่สะสมจากน้อยไปหามาก ช้นั ท่ี ขดี จากัดชนั้ ความถี่ ความถสี่ ะสมจากนอ้ ยไปหามาก 1 51 – 56 1 1 2 57 – 62 11 1+11 =12 3 63 – 68 11 12 + 11 = 23 4 69 – 74 13 23 + 13 = 36 5 75 - 80 22 36 + 22 = 58 6 81 – 86 9 58 + 9 = 67 7 87 – 92 6 67 + 6 = 73 8 93 - 98 7 73 + 7 = 80 รวม 80 ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 18

ตารางท่ี 2.3 การแจกแจงความถี่สะสมจากมากไปหาน้อย ชน้ั ที่ ขีดจากัดชนั้ ความถ่ี ความถสี่ ะสมจากมากไปหานอ้ ย 1 51 – 56 1 79+1 =80 2 57 – 62 11 68+11 =79 3 63 – 68 11 57+11 =68 4 69 – 74 13 44+13 = 57 5 75 - 80 22 22+22 =44 6 81 – 86 9 13+9 = 22 7 87 – 92 6 7+6 = 13 8 93 - 98 7 7 รวม 80 ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 19

2.3 ฮีสโตแกรม (HISTOGRAM) เป็นกำรนำข้อมูลที่ได้แจกแจงควำมถี่ในตำรำงแจกแจงควำมถ่ีมำแสดง เป็นภำพประกอบด้วยแท่งส่ีเหลี่ยมผืนผ้ำ โดยที่ 1. แกนนอนแบ่งออกเป็นช่วง ๆ โดยควำมกว้ำงในแต่ละช่วงเท่ำกับ ควำมกว้ำงของชั้น 2. ในกรณีที่ควำมกว้ำงของแต่ละช้ันเท่ำกัน ควำมสูงของแท่ง สี่เหล่ียมแต่ละแท่งจะเป็นควำมถี่ของช้ัน ดังน้ัน จำกตำรำงที่ 2.1 นำมำเขียนเป็นฮีสโตแกรมได้ ดังนี้ ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 20

ความถ่ี (f) คะแนน 25 20 21 15 10 5 0 ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 50.5 56.5 62.5 68.5 74.5 80.5 86.5 92.5 98.5

2.4 โพลีกอน (POLYGON) เป็นกำรนำข้อมูลท่ีให้เห็นเด่นชัดยิ่งข้ึน ซ่ึงแสดงผลโดยลำกเส้นตรง เชื่อมต่อระหว่ำงค่ำกึ่งกลำงช้ันของฮีสโตแกรม แต่จะต้องเพ่ิมใน ฮีสโตแกรมอีกสองชั้น คือ ชั้นต่ำสุด และชั้นสูงสุด โดยช้ันที่ เพิ่มอีก 2 ชั้น มีค่ำควำมถี่เป็นศูนย์ ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 22

ความถ่ี (f) คะแนน 25 20 23 15 10 5 0 ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 50.5 56.5 62.5 68.5 74.5 80.5 86.5 92.5 98.5

แบบฝึกหัดและใบงาน บทที่ 2 การแจกแจงความถี่ ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 24

แบบฝึกหัด บทท่ี 2 การแจกแจงความถ่ี จงเติมข้อความลงในช่องว่างให้ถูกต้อง 1. กรณีที่ข้อมูลดิบมีจานวนน้อย ควรใช้การแจกแจงความถี่วิธี ................... 2. กรณีท่ีข้อมูลดิบมีจานวนมาก ควรใช้การแจกแจงความถี่วิธี ................... 3. การแจกแจงความถ่ีสาหรับค่าในแต่ละช่วงของลักษณะที่สนใจ นิยมใช้ใน กรณี ................. 4. สูตรที่ใช้ในการคานวณจานวนชั้นของตารางแจกแจงความถ่ี คือ .......... 5. สูตรท่ีใช้ในการคานวณความกว้างของชั้นหรืออันตรภาคชั้น คือ .......... ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 25

แบบฝึกหัด บทที่ 2 การแจกแจงความถ่ี 6. จานวนข้อมูลในแต่ละช้ัน เรียกว่า ...... 7. ฮีสโตแกรม หมายถึง ............ 8. โพลีกอน หมายถึง .......... 9. ความถ่ีสัมพัทธ์ของชั้นใดชั้นหนึ่ง หมายถึง ........ 10. ความถี่สะสม หมายถึง ....... ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 26

11.. กาหนดตารางแจกแจงความถี่ของอายุการใช้งานของหลอดวิทยุ จานวน 400 หลอด ดังนี้ อายกุ ารใชง้ าน จานวนหลอด 1. ขดี จากัดบนชน้ั ท่ี 5 มีค่าเท่าไร (ช.ม.) 2. ขอบเขตชน้ั ของช้ันสดุ ทา้ ยมีค่าเทา่ ไร 3. ขนาดของอันตรภาคชั้น มคี า่ เทา่ ไร 300-399 14 4. ความถข่ี องชัน้ ที่ 4 มคี ่าเทา่ ไร 400-499 46 5. ความถส่ี ัมพัทธ์ของช้ันท่ี 6 มีคา่ เทา่ ไร 500-599 58 600-699 76 27 700-799 68 800-899 62 900-999 48 1,000-1,099 22 1,100-1,199 6 รวม 400 ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ

ใบงานท่ี 1 จากการชั่งน้าหนักของนักเรียนช้ัน ป.3 จานวน 30 คนเป็นดังนี้ 28 30 28 31 32 39 35 28 29 30 29 28 31 32 47 34 27 36 37 42 40 27 29 28 31 45 30 37 27 28 จงสร้างตารางแจกแจงความถี่ พร้อมเขียนฮีสโตแกรม และโพลีกอน ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 28