สถิติบทที่ 4 PrDrQr Wilawan

บทที่ 4 เปอร์เซ็นต์ไทล์ เดไซด์ ควอร์ไทล์ ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 1

เปอร์เซ็นต์ไทล์ เดไซล์ ควอไทล์ เปอร์เซ็นต์ไทล์ เดไซล์ ควอไทล์ เป็นการวัดตาแหน่งของ ข้อมูลชุดหนึ่ง ๆ เมื่อแบ่งคะแนนหรือข้อมูลน้ันออกเป็น • 100 ส่วน = เปอร์เซ็นต์ไทล์ • 10 ส่วน = เดไซล์ • 4 ส่วน = ควอไทล์ เพ่ือใช้ในการเปรียบเทียบข้อมูล ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 2

4.1 เปอร์เซ็นต์ไทล์ • หมายถึง ตาแหน่งที่แสดงให้ทราบว่าจานวนร้อยละเท่าไรของคะแนนท่ีตา่ กว่าของคะแนนในตาแหน่งน้ัน • เช่น นักศึกษาท่ีสอบวิชาสถิติ ได้คะแนน 54 คะแนน และคะแนน 54 น้ี อยู่ ตาแหน่งเปอรเ์ ซ็นต์ไทล์ที่ 60 • หมายความว่า ร้อยละ 60 ของนักศึกษากลุ่มน้ัน ได้คะแนนวิชาสถิติตา่ กว่า 54 • เปอร์เซ็นต์ไทล์ แบ่งออกเป็น แบบไม่จัดหมวดหมู่ (Ungrouped Data) กับ แบบจัดหมวดหมู่ (Grouped Data) ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 3

4.1.1 การหาค่าเปอรเ์ ซ็นต์ไทล์แบบไมจ่ ดั หมวดหมู่ (Ungrouped Data) (ต่อ) ตัวอย่าง จากผลการสอบวิชาสถิตินักศึกษาชั้นปีท่ี 1 จานวน 20 คน ได้ค่าดังนี้ 67 45 73 78 38 54 61 41 53 36 55 37 74 65 47 34 66 68 77 44 คะแนนเท่าไร ท่ีแสดงว่า นักศึกษาร้อยละ 75 ของนักศึกษา 20 คน น้ี ได้คะแนนต่ากว่าคะแนนนัน้ วิธีทา 1. เรียงลาดับคะแนนจากน้อยไปหามาก 34 36 37 38 41 44 45 47 53 54 55 61 65 66 67 68 73 74 77 78 ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 4

4.1.1 การหาคา่ เปอรเ์ ซ็นต์ไทล์แบบไมจ่ ดั หมวดหมู่ (Ungrouped Data) (ต่อ)(ต่อ) 2. หาตาแหน่งของเปอร์เซ็นต์ไทล์ ตำแหน่งเปอรเ์ ซ็นต์ไทล์ = (คำ่ เปอร์เซน็ ต์ไทล์ x N ) /100 จะได้ ตาแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ = (75 x 20 ) /100 = 15 ดังน้ันจากคะแนนท่ีเรียงลาดับแลว้ ตาแหน่งท่ี 15 คือคะแนน 67 34 36 37 38 41 44 45 47 53 54 55 61 65 66 67 68 73 74 77 78 ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 5

4.1.2 การหาคา่ เปอรเ์ ซน็ ต์ไทล์ แบบจัดหมวดหมู่ 6 (Grouped Data) สูตร Pr = L+i ������������ −������������ ������������−������������ เม่ือ ������������ = คะแนนท่ีตาแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ต้องการ ������ = ขีดจากดั ล่างชนั้ ท่ีมีเปอร์เซ็นต์ไทล์อยู่ ������ = อนั ตรภาคชนั้ ������������ = ความถี่สะสมของตาแหน่งที่ต้องการ = (PxN)/100 ������������ = ความถี่สะสมก่อนถงึ ชนั้ เปอร์เซ็นต์ไทล์ ������������ = ความถี่สะสมชนั้ ท่ีมีเปอร์เซ็นต์ไทล์ ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ

4.1.2 การหาค่าเปอร์เซน็ ต์ไทล์ แบบจดั หมวดหมู่ (Grouped Data) (ต่อ) ตัวอย่าง จงหาคานวณหาคะแนนในตาแหน่ง P25 ของคะแนนของ นักศึกษา 50 คน ดังนี้ คะแนน ความถี่ 10-19 2 20-29 8 30-39 9 40-49 14 50-59 8 60-69 6 70-79 3 ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ N=50 7

4.1.2 การหาค่าเปอร์เซน็ ต์ไทล์ แบบจัดหมวดหมู่ (Grouped Data) (ตอ่ ) วิธีทา 1. สร้างตารางแจกแจงความถี่สะสม จากคะแนนน้อยไปหามาก คะแนน ความถี่ ความถี่สะสม 2. หาความถี่สะสมของ 10-19 2 2 ตาแหน่งที่ต้องการ (Fn) 20-29 8 30-39 9 2+8 = 10 จากสูตร Fn = (PxN)/100 10+9 = 19 40-49 14 19+14 =33 เมื่อ P = P25 50-59 8 33+8 = 41 60-69 6 41+6 = 47 = (25x50)/100 70-79 3 47+3 = 50 = 12.5 ดังน้ัน Fn = 12.5 N=50 ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 8

การหาค่าเปอรเ์ ซ็นต์ไทล์ แบบจดั หมวดหมู่ (Grouped Data) (ต่อ) วิธีทา 1. สร้างตารางแจกแจงความถ่ีสะสม จากคะแนนน้อยไปหามาก คะแนน ความถ่ี ความถ่สี ะสม 2. หาความถ่ีสะสมของ 10-19 2 2 20-29 8 ตาแหน่งท่ีต้องการ (Fn) 10 => F1 = (PxN)/100 30-39 9 19 => F2 ความถ่ี สะสมของ 40-49 14 33 เม่ือ P = P25 ตาแหนง่ 50-59 ทีต่ ้องการ 60-69 8 41 = (25x50)/100 = 12.5 70-79 Fn 6 47 ดังนั้น Fn = 12.5 3 50 N=50 ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 9

4.1.2 การหาค่าเปอร์เซน็ ต์ไทล์ แบบจัดหมวดหมู่ (Grouped Data) (ตอ่ ) วิธีทา 3. หาช้ันของคะแนนในตารางความถ่ีสะสม ท่ีมีตาแหน่งที่ต้องการ (Fn) อยู่ตาแหน่งท่ี 12.5 อยู่ในช้ันที่มีคะแนนระหว่าง 30-39 ดังน้ัน L = 30-0.5 = 29.5, i = 10, F1 = 10, F2 = 19 4. คานวณหาคะแนนในตาแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ท่ีกาหนด จากสูตร Pr = L+i ������������ −������������ ������������−������������ = 29.5 + 10 x ������������.������ −������������ ������������−������������ = 29.5 + 10 x ������.������ = 29.5 + 2.78 = 32.28 ������ ดังนั้น คะแนนในตาแหน่ง P25 ของคะแนนชุดน้ี คือ 32.28 ซ่ึงหมายถึง นักศึกษาร้อยละ 25 ของนักศึกษา 50 คน ได้คะแนนตา่ กว่า 32.28 คะแนน ตอบ ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 10

• แบ่งออกเป็น 2 วิธี คือ แบบไม่จัดหมวดหมู่ (Ungrouped Data) กับแบบจัด หมวดหมู่ (Grouped Data) • ให้เรียงลาดับของคะแนนจากน้อยไปหามาก แล้วหาตาแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ จากสูตร P.R. = (100* R) / N • P.R = ตาแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ • R = ลาดับของคะแนน • N = จานวนประชากร ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 11

ตัวอย่าง จากผลการสอบวิชาสถิติของนักศึกษาชั้นปีท่ี 2 จานวน 10 คน มีคะแนน เรียงลาดับจากน้อยไปหามาก ดังน้ี 32 43 44 51 55 63 66 70 75 84 จงหาตาแหน่งเปอร์ฌซ็นต์ไทล์ของคะแนนของนกั ศกึ ษา 10 คนน้ี วิธีทา คะแนนท่ีเป็นอันดับ 1 คือ คะแนนตา่ สุดของคะแนนชุดนี้ คือ 32 สามารถ คานวณหาตาแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ จากสูตร P.R. = (100* R) / N P.R. (1) = (100 * 1) / 10 = 100/10 = 10 P.R. (2) = (100 * 2) / 10 = 20/10 = 20 ดังนั้น ตาแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ของคะแนนของนักศึกษา 10 คน คือ 10, 20, 30, ..., 100 ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 12

คานวณหาตาแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ จากสูตร 13 Pr = L+i ������������ −������������ ������������−������������ เมื่อ ������������ = คะแนนท่ีตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ต้องกำร ������ = ขีดจำกัดล่ำงชั้นท่มี ีเปอร์เซ็นต์ไทล์อยู่ ������ = อันตรภำคช้ัน ������������ = ควำมถ่ีสะสมของตำแหน่งท่ีต้องกำร = (PxN)/100 ������������ = ควำมถี่สะสมก่อนถึงช้นั เปอร์เซ็นต์ไทล์ ������������ = ควำมถ่ีสะสมชั้นท่มี ีเปอร์เซ็นต์ไทล์ ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ

ตัวอย่าง จงหาว่าคะแนน 35 อยู่ในตาแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ท่ีเท่าไร ซ่ึงคะแนนของนักศึกษา 50 คน ดังนี้ คะแนน ความถี่ 10-19 2 20-29 8 30-39 9 40-49 14 50-59 8 60-69 6 70-79 3 ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ N=50 14

วิธีทา 1. สร้างตารางแจกแจงความถ่ีสะสม จากคะแนนน้อยไปหามาก คะแนน ความถ่ี ความถส่ี ะสม 2. จากตารางความถ่ีสะสมแสดงว่า 10-19 2 2 คะแนน 35 คะแนน อยู่ในช่วงคะแนน 20-29 8 30-39 ดังน้ัน 30-39 9 2+8 = 10 F1 L = 30 - 0.5 = 29.5 40-49 14 10+9 = 19 F2 I = 10 , F1 = 10 , F2 = 19 50-59 8 19+14 =33 60-69 6 33+8 = 41 70-79 3 41+6 = 47 47+3 = 50 N=50 35 คะแนน ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 15

3. หำตำแหน่งท่ีต้องกำร (Fn) จากสูตร Pr = L+i ������������ −������������ ������������−������������ เมื่อ Pr = 35 , L = 29.5 , I = 10 , F1 = 10 , F2 = 19 แทนค่าใน สูตร จะได้ 35 = 29.5 + 10 * ������������ −������������ ������������−������������ 35 - 29.5 = 10 * ������������ −������������ ������ 5.5 = ������������ * (������������ − ������������) ������ ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 16

5.5 = ������������ * (������������ − ������������) ������ ������.������∗������ = ������������ − ������������ ������������ ������������.������ = ������������ − ������������ ������������ 4.95 = ������������ − ������������ 4.95 +10 = ������������ ดังน้ัน ������������ = 14.95 ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 17

เน่ืองจาก ������������ = (P*N)*100 เม่ือ ������������ = 14.95 , N = 50 จะได้ 14.95 = (P*50)*100 P = 14.95 * 100 / 50 P = 1,495 / 50 = 29.9 ดังน้ัน คะแนน 35 อยู่ในตาแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ท่ี 29.9 ตอบ ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 18

4.2 เดไซล์ • หมายถึง ตาแหน่งที่แสดงให้ทราบว่าจานวนข้อมูลเท่าไรใน 10 ส่วนของ คะแนนที่ตา่ กว่าของคะแนนในตาแหน่งน้ัน • เช่น นักศึกษาที่สอบวิชาภาษาไทย ได้คะแนน 55 คะแนน และคะแนน 55 นี้ อยู่ตาแหน่งเดไซล์ที่ 7 (D7) • หมายความว่า 7 ใน 10 ของนักศึกษากลุ่มนั้น ได้คะแนนวิชาภาษาไทยตา่ กว่า 55 คะแนน • 3 ใน 10 ของนักศึกษากลุ่มนั้น ได้คะแนนวิชาภาษาไทยสูงกว่า 55 คะแนน ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 19

4.2 เดไซล์ (ต่อ) • เปรียบเทียบเดไซล์ และ เปอร์เซ็นต์ไทล์ D1 = P10 D6 = P60 D2 = P20 D7 = P70 D3 = P30 D8 = P80 D4 = P40 D9 = P90 D5 = P50 D10 = P100 ดังน้ัน การคานวณหาค่าเดไซด์ จึงใช้วิธีเดียวกันกับการคานวณหาค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ แต่การคานวณหาค่าเดไซด์ แบ่งออกเป็น 10 ส่วน แต่เปอร์เซ็นต์ไทล์ แบ่งออกเป็น 100 ส่วน ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 20

4.3 ควอร์ไทล์ • หมายถึง ตาแหน่งท่ีแสดงให้ทราบว่าจานวนข้อมูลเท่าไรใน 4 ส่วนของ คะแนนที่ต่ากว่าของคะแนนในตาแหน่งนั้น • เช่น นักศึกษาท่ีสอบวิชาภาษาไทย ได้คะแนน 72 คะแนน และคะแนน 72 นี้ อยู่ตาแหน่งควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3) • หมายความว่า 3 ใน 4 ของนักศึกษากลุ่มน้ัน ได้คะแนนวิชาภาษาไทย ต่ากว่า 72 คะแนน • 1 ใน 4 ของนักศึกษากลุ่มนั้น ได้คะแนนวชิ าภาษาไทยสูงกว่า 72 คะแนน ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 21

4.3 ควอไทล์(ต่อ) • เปรียบเทียบควอไทน์และ เปอร์เซ็นต์ไทล์ Q1 = P5 Q2 = P40 Q3 = P75 Q4 = P100 ดังนั้น การคานวณหาค่าควอไทล์ จึงใช้วิธีเดียวกันกับการคานวณหาค่า เปอร์เซ็นต์ไทล์ แต่การคานวณหาค่าควอไทล์ แบ่งออกเป็น 4 ส่วน แต่ เปอร์เซ็นต์ไทล์ แบ่งออกเป็น 100 ส่วน ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 22

สูตรหาตาแหน่งของขอ้ มูล 23 • Qr =(Q*N)/4 • Dr = (D*N)/10 • Pr = (P*N)/100 ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ

• ตัวอย่าง จงหา Q3, D4, P50 ของข้อมูลต่อไปนี้ คะแนน ความถี่ 10-19 2 20-29 8 30-39 9 40-49 14 50-59 8 60-69 6 70-79 3 N=50 ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 24

วิธีทา หา Q3 สร้างตารางแจกแจงความถ่ีสะสม จากคะแนนน้อยไปหามาก คะแนน ความถี่ สะสม 2. Q3 ของข้อมูลชุดน้ีอยู่ตาแหน่งท่ี 10-19 2 2 (Q*N)/4 = (3*50)/4 = 37.5 20-29 8 2+8 = 10 ตาแหน่ง 37.5 อยู่ในช่วงคะแนน 30-39 9 10+9 = 19 50-59 ดังน้ัน 40-49 14 19+14 =33 F1 50-59 8 33+8 = 41 F2 Fn = 37.5 , L = 50 - 0.5 = 49.5 60-69 6 41+6 = 47 I = 10 , F1 = 33 , F2 = 41 70-79 3 47+3 = 50 N=50 37.5 คะแนน ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 25

3. จากสูตร Qr = L+ (i* )������������ −������������ ������������−������������ แทนค่าในสูตร จะได้ Qr = 49.5 + (10 * ������������.������ −������������ ) ������������−������������ = 49.5 + (10 * ������.������ ) = 49.5 + (10*0.5625) ������ = 49.5 + 5.625 = 55.125 ดังน้ัน คะแนนที่ตาแหนง่ Q3 ของข้อมูลชุดน้ี คือ 55.125 ตอบ ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 26

หา D4 1. สร้างตารางแจกแจงความถ่ีสะสม จากคะแนนน้อยไปหามาก คะแนน ความถ่ี ความถส่ี ะสม 2. D4 ของข้อมูลชุดน้ีอย่ตู าแหน่งท่ี 10-19 2 2 (D*N)/10 = (4*50)/10 = 20 20-29 8 2+8 = 10 ตาแหน่ง 20 อยู่ในช่วงคะแนน 30-39 9 10+9 = 19 F1 40-49 ดังน้ัน 40-49 14 19+14 =33 F2 50-59 8 33+8 = 41 Fn = 20 , L = 40 - 0.5 = 39.5 60-69 6 41+6 = 47 I = 10 , F1 = 19 , F2 = 33 70-79 3 47+3 = 50 N=50 20 คะแนน ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 27

3. จากสูตร 28 Dr = L+ (i* )������������ −������������ ������������−������������ แทนค่าในสูตร จะได้ Dr = 39.5 + (10 * ������������−������������ ) ������������−������������ = 39.5 + (10 * ������ ) = 39.5 + (10*0.071) ������������ = 39.5 + 0.71 = 40.21 ดังน้ัน คะแนนที่ตาแหน่ง D4 ของข้อมูลชุดน้ี คือ 40.21 คะแนน ตอบ ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ

หา P50 1. สร้างตารางแจกแจงความถ่ีสะสม จากคะแนนน้อยไปหามาก คะแนน ความถ่ี ความถีส่ ะสม 2. P50 ของข้อมูลชุดน้ีอย่ตู าแหน่งที่ 10-19 2 2 (P*N)/100 = (50*50)/100 = 25 20-29 8 ตาแหน่ง 25 อยู่ในช่วงคะแนน 30-39 9 2+8 = 10 40-49 ดังนั้น 40-49 14 10+9 = 19 F1 19+14 =33 F2 50-59 8 33+8 = 41 Fn = 25 , L = 40 - 0.5 = 39.5 60-69 6 41+6 = 47 I = 10 , F1 = 19 , F2 = 33 70-79 3 47+3 = 50 N=50 25 คะแนน ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 29

3. จากสูตร 30 Pr = L+i ������������ −������������ ������������−������������ แทนค่าในสูตร จะได้ Pr = 39.5 + 10 * ������������−������������ ������������−������������ = 39.5 + (10 * ������ ) = 39.5 + (10*0.428) ������������ = 39.5+4.28 = 43.78 ดังน้ัน คะแนนท่ีตาแหนง่ P50 ของข้อมูลชุดนี้ คือ 43.78 คะแนน ตอบ ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ

จงตอบคาถามต่อไปน้ี 1. เปอร์เซ็นต์ไทล์ หมำยถึง ....................................... 2. ข้อควำมต่อไปนี้ “นักเรียนคนหนึ่งสอบวิชำสถิติได้คะแนน 58 คะแนน และ คะแนน 58 น้ี อยู่ตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ท่ี 75” หมำยควำมว่ำ ................ 3. สูตรในกำรคำนวณตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ คือ ........ 4. เดไซล์ หมำยถึง ....................................... 5. ข้อควำมต่อไปนี้ “นักเรียนคนหนึ่งสอบวิชำภำษำไทยได้คะแนน 55 คะแนน และ คะแนน 55 นี้ อยู่ตำแหน่งเดไซล์ ท่ี 7 (D7)” หมำยควำมว่ำ ................ 6. ตำแหน่งเดไซล์ ที่ 10 มีค่ำเท่ำกับตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ท่ี ................. ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 31

7. ควอไทล์ หมายถึง ................... 8. ข้อความต่อไปนี้ “นักเรียนคนหนึ่งสอบวิชาภาษาไทยได้คะแนน 72 คะแนน และ คะแนน 72 นี้ อยู่ตาแหน่งควอไทล์ท่ี 3 (Q3)” หมายความว่า ................ 9. ตาแหน่งควอไทล์ท่ี 2 มีค่าเท่ากับตาแหน่งเปอร์เซน็ ต์ไทล์ท่ี ................. 10. ตาแหน่งควอไทล์ท่ี 2 มีค่าเท่ากับตาแหน่งเดไซล์ท่ี ................. ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 32

11. ความสูงของนักศึกษาชายจานวน 100 คน มีดังนี้ จงคานวณหา ความสูง (ซ.ม.) จานวน (คน) 1.ความสูงในตาแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ท่ี 60 135-144 5 2.ความสูงในตาแหน่งเดไซด์ท่ี 6 145-154 18 3.ความสูงในตาแหน่งควอไทล์ที่ 2 155-164 42 165-174 27 175-184 8 รวม 100 ผู้สอน อ.วิ ลาวัลย์ วัชโรทัย วิ ชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 33