Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore สถิติ บทที่ 3 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง Wilawan

สถิติ บทที่ 3 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง Wilawan

Published by wilawan072, 2021-08-09 03:16:03

Description: สถิติ บทที่ 3 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง Wilawan

Keywords: บทที่ 3 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง

Search

Read the Text Version

บทท่ี 3 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 1

3.1 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง • การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง เป็นการคานวณหาค่าเฉล่ีย หรือค่า กลางของข้อมูล โดยปกติจะใช้ มัชฌิมเลขคณิต (Arithmetic Mean) มัธยฐาน (Median) และ ฐานนิยม (Mode) • การหาค่ากลางท่ีนิยมใช้กันมาก คือ มัชฌิมเลขคณิต ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยที่ ใช้ได้กับข้อมูลที่อยู่มาตรวัดระดับช่วงและอัตราส่วน • มัธยฐาน และฐานนิยม นิยมใช้กับข้อมูลท่ีอยู่ในมาตรวัดนามบัญญัติ และเรียงลาดับ แต่ไม่สามารถใช้กับระดับช่วง และอันตราส่วน ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 2

3.2 มัชฌิมเลขคณิต (ARITHMETIC MEAN) • มัชฌิมเลขคณิต (Arithmetic Mean) หรือบางครั้งเรียกว่า ค่าเฉล่ีย (Average) หรือตัวกลาง (Mean) เป็นการจัดแนวโน้ม เข้าสู่ส่วนกลางที่ใช้กันมากท่ีสุด เนื่องจากสะดวกและนาไปอธิบาย ข้อมูลได้ดี • มัชฌิมเลขคณิต หาได้จาก “ผลรวมของข้อมูลท้ังชุดหารด้วยจานวน ท้ังหมด” สัญลักษณ์ของมัชฌิมเลขคณิต คือ ������ (อ่านว่า เอ็กซ์-บาร์) • การหาค่ามัชฌิมเลขคณิต แบ่งออกเป็น แบบไม่จัดหมวดหมู่ (Ungrouped Data) กับแบบจัดหมวดหมู่ (Grouped Data) ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 3

การหาค่ามชั ฌมิ เลขคณติ แบบไมจ่ ดั หมวดหมู่ (Ungrouped Data) ������ = (������1+������2+ ������3+ … + ������������ ) / N หรือ ������ = ������ ������������ ������=1 ������ หรือ ������ = ������ ������ เม่ือ ������ = ค่ามัชฌิมเลขคณิต ������������ = คะแนนของข้อมูลตัวที่ i เมื่อ i = 1,2,3,…,N ������ ������������ = ผลรวมของคะแนนทั้งหมด ������=1 N = จานวนข้อมูลท้ังหมด ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 4

การหาคา่ มชั ฌิมเลขคณิต แบบไม่จดั หมวดหมู่ (Ungrouped Data) (ตอ่ ) ตัวอย่าง จากการชั่งนา้ หนักนักศึกษา จานวน 8 คน ได้ค่า ดังนี้ 48, 51, 53, 55, 56, 59, 62, 64 กิโลกรัม จงหาค่ามัชฌิม เลขคณิตหรือนา้ หนักเฉล่ียของนักศึกษาทั้งหมด วิธีทา ������ = ������ ������ ������ = (48+51+53+55+56+59+62+64) / 8 = 448 / 8 = 56 ดังนั้น น้าหนักเฉล่ียของนักศึกษาทั้ง 8 คน คือ 56 กิโลกรัม ตอบ ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 5

การหาค่ามัชฌิมเลขคณิต แบบจัดหมวดหมู่ (Grouped Data) ในชุดข้อมูลท่ีมีจานวนมากๆ จะต้องนาข้อมูลมาจัดหมวดหมู่ สร้างตารางแจกแจงความถี่ และหาค่ามัชฌิมเลขคณิต จากสูตร ต่อไปน้ี ������ = (������1������1+������2������2+������3������3+ … + ������������������������ ) / N หรือ ������ = ������ ������������������������ ������=1 เมื่อ ������ = ค่ามัชฌิมเลขคณิต ������ ������������ = คะแนนของข้อมูลตัวท่ี i เม่ือ i = 1,2,3,…,N ������������= ความถ่ีของข้อมูลแต่ละอันตรภาคชั้น N = จานวนทั้งหมด ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 6

การหาคา่ มชั ฌมิ เลขคณติ แบบจดั หมวดหมู่ (Grouped Data) (ต่อ) ตัวอย่าง การช่ังน้าหนักของนักเรียนช้ัน ป.3 ในโรงเรียนหนึ่ง จานวน 10 คน มีนา้ หนักเป็นดังน้ี 40 41 40 42 41 41 40 42 41 40 ต้องการหาค่ามัชฌิมเลขคณิตของน้าหนักนักเรียน วิธีทา คะแนน (������������) ความถี่ (������������) ������������������������ 40*4 = 160 40 4 41∗4 = 164 42*2 = 84 41 4 ������������ ������������ = 408 42 2 7 รวม N=10 ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ

การหาคา่ มัชฌิมเลขคณิต แบบจัดหมวดหมู่ (Grouped Data) (ตอ่ ) ������ ������������������������ ������=1 ������ = ������ = ������������������+������������������+������������ = ������������������ = 40.8 ������������ ������������ ดังน้ัน มัชฌิมเลขคณิตของนา้ หนักนักเรียน คือ 40.8 ก.ก. ตอบ ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 8

การหาคา่ มชั ฌิมเลขคณิต แบบจัดหมวดหมู่ (Grouped Data) (ตอ่ ) ถ้าข้อมูลมีการแจกแจงเป็นตารางและกาหนดอันตรภาค ช้ัน (i) มากกว่า 1 ช้ัน ต้องหาจุดกึ่งกลางช้ัน ������ = ������ ������������������������ ������=1 ������ เม่ือ ������ = ค่ามัชฌิมเลขคณิต ������������ = ความถ่ีของช้ัน ������������ = จุดก่ึงกลางชั้น N = จานวนข้อมูลทั้งหมด k= จานวนชั้น ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 9

จงหามัชฌิมเลขคณิตของผลการสอบวิชาสถิติของนักศึกษา จานวน 80 คน คะแนน ความถี่ (������������) 51 – 56 57 – 62 1 63 – 68 11 69 – 74 11 75 - 80 13 81 – 86 22 87 – 92 9 93 - 98 6 7 รวม N = 80 ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 10

• หาจุดกึ่งกลาง ของคะแนนแต่ละช้ัน (������������) จากสูตร ������������ = (ขีดจากัดบน+ขีดจากัดล่าง) / 2 • หาผลคูณระหว่างความถี่กับคะแนนก่ึงกลางของแต่ละชั้น ������������ * ������������ • หาผลรวมของคะแนนทั้งหมด ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 11

คะแนน ความถี่ คา่ กึง่ กลางช้ัน ������������ * ������������ (������������) (������������) 51 – 56 1*53.5=53.5 1 (51+56)/2 = 53.5 57 – 62 11 (57+62)/2 = 59.5 11*59.5=654.5 63 – 68 11 65.5 11*65.5=720.5 69 – 74 13 71.5 75 - 80 22 77.5 13*71.5=929.5 81 – 86 9 83.5 87 – 92 6 89.5 22*77.5=1,705 93 - 98 7 95.5 N = 80 9*83.5=751.5 รวม 6*89.5=537 7*95.5=668.5 ������ ������������ ������������= 6,020 ������=������ ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 12

������ = ������ ������������������������ ������=1 ������ = ������,������������������ ������������ = 75.25 ดังน้ัน ค่ามัชฌิมเลขคณิตของผลการสอบวิชาสถิติ คือ 75.25 ตอบ ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 13

3.3 มัธยฐาน (MEDIAN : Mdn) • มัธยฐาน หมายถึง ค่าที่อยู่ก่ึงกลางของข้อมูลชุดนั้น เม่ือ ได้จัดเรียงค่าของข้อมูลจากน้อยท่ีสุดไปหามากที่สุด หรือ จากมากที่สุดไปหาน้อยท่ีสุด ค่าก่ึงกลางจะเป็นตัวแทนที่ แสดงว่ามีข้อมูลที่มากกว่าและน้อยกว่าอยู่ 50% • มัธยฐานแบ่งออกเป็น แบบไม่จัดหมวดหมู่ (Ungrouped Data) กับแบบจัดหมวดหมู่ (Grouped Data) • ค่ามัธยฐานจะอยู่ตาแหน่ง ������+������ (N คือ จานวนข้อมูล) ������ ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 14

การหาค่ามธั ยฐานแบบไม่จดั หมวดหมู่ (Ungrouped Data) ให้เรียงค่าของข้อมูลจากน้อยที่สุดไปหามากท่ีสุด หรือจากมากท่ีสุดไป หาน้อยที่สุด แล้วหาคะแนนที่อยู่กึ่งกลาง จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูลต่อไปน้ี 9, 5, 11, 16, 6, 10, 13, 14, 3 เรียงค่าของข้อมูลจากน้อยท่ีสุดไปหามากที่สุด คือ 3, 5, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 16 Mdn อยู่ตาแหน่ง ������+������ = ������+������ = 5 ������ ������ 3, 5, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 16 ดังน้ัน มัธยฐาน คือ 10 ตาแหน่งท่ี >> 1 2 3 4 5 6789 ตอบ ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 15

การหาคา่ มัธยฐานแบบไม่จดั หมวดหมู่ (Ungrouped Data) จากการวัดส่วนสูงของนักเรียนป.3 จานวน 5 คน ปรากฏว่ามีส่วนสูง ดังน้ี 145, 147, 150, 151, 153 จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูล จากการเรียงลาดับข้อมูลจากน้อยไปหามากแล้ว จะพบว่าค่า ส่วนสูงท่ีอยู่อันดับกลางของข้อมูลทั้งหมด คือ 150 Cm. 145, 147, 150, 151, 153 ดังน้ัน มัธยฐาน คือ 150 ตอบ ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 16

การหาค่ามธั ยฐานแบบจดั หมวดหมู่ (Grouped Data) คานวณจากสูตรมัธยฐาน Mdn = ������ + ������ ∗ [������������−������������ ] ������ เม่ือ L = ขีดจากัดล่างที่มีค่ามัธยฐานอยู่ i = อันตรภาคชั้น N = จานวนข้อมูลทั้งหมด cf = ความถี่สะสมก่อนถึงชั้นท่ีมีตาแหน่งมัธยฐาน f = ความถี่ของคะแนนในช้ันที่มีมัธยฐาน ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 17

จงหาค่ามัธยฐานของผลการสอบวิชาสถิติของนักศึกษา จานวน 80 คน คะแนน ความถี่ (������������) 51 – 56 1 57 – 62 11 63 – 68 11 69 – 74 13 75 - 80 22 81 – 86 9 87 – 92 6 93 - 98 7 N = 80 รวม ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 18

หาค่ามัธยฐาน คะแนน ความถ่ี ความถี่สะสม ������ =820 = 40 (������������) 2 51 – 56 ความถี่สะสม 58 57 – 62 63 – 68 11 ใกล้เคียง 40 มากทสี่ ดุ 69 – 74 75 - 80 11 1+11=12 ดังน้นั ค่ามัธยฐาน 81 – 86 87 – 92 11 12+11=23 อยู่ในช้ัน 75-80 93 - 98 13 23+13=36 =>cf ดังนั้น รวม ขีดจากัดลา่ ง (L) = 75-0.5=74.5 22 f 36+22=58 *Mnd cf = 36 9 58+9=67 f = 22 6 67+6=73 i=6 7 73+7=80 N = 80 ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 19

แทนค่าในสูตรมัธยฐาน Mdn = ������ + ������ ∗ [������������−������������ ] ������ เม่ือ L = 74.5, i = 6, N/2 = 80/2 = 40, cf= 36, f = 22 จะได้ Mdn = ������������. ������ + ������ ∗ [������������������−������������ ] ������������ = 74.5 + 6* [���������������−���������������������] = 74.5 + (6* ������������������) = 74.5 + (6 * 0.18) = 74.5 + 1.08 = 75.58 ดังนั้น ค่ามัธยฐาน คือ 75.58 คะแนน ตอบ ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 20

3.4 ฐานนิยม(MODE : Mo) • ฐานนิยม หมายถึง ค่าของข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด หรือ ค่าท่ีซ้ากันมากที่สุด • ฐานนิยม แบ่งออกเป็น แบบไม่จัดหมวดหมู่ (Ungrouped Data) กับแบบจัดหมวดหมู่ (Grouped Data) ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 21

การหาฐานนยิ มแบบไมจ่ ดั หมวดหมู่ (Ungrouped Data) ถ้ามีข้อมูลชุดหนึ่งเป็น 20, 20, 30, 30, 30, 40 ฐานนิยม คือ 30 เพราะข้อมูล 30 มีความถี่สูงสุด ถ้ามีข้อมูลชุดหนึ่งเป็น 20, 20, 30, 30, 30, 40, 40, 40, 50 ฐานนิยม คือ 30, 40 เพราะข้อมูล 30, 40 มีความถ่ีสูงสุด ถ้ามีข้อมูลชุดหน่ึงเป็น 20, 30, 40, 50 ข้อมูลชุดน้ีไม่มีฐานนิยม เพราะไม่มีข้อมูลใดมีความถ่ีสูงสุด ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 22

การหาฐานนยิ มแบบจัดหมวดหมู่ (Grouped Data) กรณีข้อมูลมาก จะต้องจัดหมวดหมู่ โดยความกว้างของอันตรภาคชั้นให้ มากกว่า 1 และคานวณหาค่าฐานนิยม จากสูตรต่อไปน้ี Mo = L + i * [ ������ ] ������+������ เม่ือ L = ขีดจากัดล่างของชั้นท่ีมีค่าฐานนิยมอยู่ i = อันตรภาคช้ัน ������ = ความถ่ีของช้ันท่ีมีฐานนิยมอยู่ (������������) – ความถ่ีของชั้นท่ีตา่ กว่าช้ัน ฐานนิยม (������������) ������ = ความถี่ของช้ันท่ีต่ากว่าชั้นฐานนิยม (������������) - ความถ่ีของช้ันท่ีสูงกว่า ชั้นฐานนิยม (������������) ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 23

จงหาค่าฐานนิยมของผลการสอบวิชาสถิติของนักศึกษา จานวน 80 คน คะแนน ความถี่ (������������) 51 – 56 1 57 – 62 11 63 – 68 11 69 – 74 13 75 - 80 22 81 – 86 9 87 – 92 6 93 - 98 7 N = 80 รวม ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 24

คะแนน ความถี่ 1. หาตาแหน่งของฐานนิยม โดยพิจารณาวา่ ชัน้ (������������) ใดทีม่ คี ่าความถส่ี ูงสุด 51 – 56 ชน้ั ท่มี คี ่าความถี่สูงสุด คอื 1 ชว่ งคะแนน 75-80 มคี า่ ความถเ่ี ทา่ กับ 22 57 – 62 ดังนั้น ฐานนยิ มอยใู่ นชว่ งคะแนน 75-80 63 – 68 11 69 – 74 11 2. หา ������ และ ������ 75 - 80 13 => ������������ ������ = ������������ − ������������ = 22-13 = 9 81 – 86 22 => ������������ ������ = ������������ − ������������ = 22-9 = 13 87 – 92 93 - 98 9 =>������������ 3. หา L = 75-0.5 = 74.5 6 i=6 รวม 7 N = 80 ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 25

4. แทนค่าสูตร Mo = L + [ i * (������+������ ������ ) ] = 74.5 + [6*(������+������������������)] = 74.5 + [6 *(������������������)] = 74.5 + [6*0.40] = 74.5 + 2.4 = 76.9 ดังน้ัน ค่าฐานนิยม คือ 76.9 คะแนน ตอบ ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 26

แบบฝึกหัดและใบงาน บทท่ี 3 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 27

แบบฝึกหัด บทที่ 3 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง จงตอบคาถามต่อไปน้ีให้สมบูรณ์ 1. การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง หมายถึงอะไร 2. มัชฌิมเลขคณิตของข้อมูล คืออะไร 3. มัธยฐาน คืออะไร 4. ฐานนิยม คืออะไร 5. จงหาค่ามัชฌิมเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม ในการช่ังนา้ หนักของ น.ร. ช้ัน ป.2 จานวน 10 คนดังน้ี 17 20 18 20 15 16 15 18 17 17 ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 28

6. กาหนดตารางแจกแจงความถี่ ในการสารวจอายุของผู้รับประทานอาหารเสริม ย่ีห้อ งามเสน่ห์ จานวน 50 คน ดังน้ี อายขุ องผรู้ บั ประทานอาหารเสริม (ป)ี ความถ่ี 45-48 4 41-44 6 37-40 7 1. จงหาคา่ มชั ฌิมเลขคณติ 33-36 7 2. จงหาคา่ มธั ยฐาน 29-32 10 3. จงหาคา่ ฐานนิยม 25-28 9 21-24 3 17-20 3 รวม N = 49 ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 29

ใบงานที่ 2 จากข้อมูลดิบท่ีเก็บมาจากอายุของกลุ่มตัวอย่าง ท่ีเก็บมาจากงานวิจัย เร่ือง ความพึงพอใจในการบริโภคนาด่ืม ยี่ห้อ PTTC จานวน 30 คน เป็นดังนี 45 59 39 47 49 33 43 47 54 60 48 41 42 52 42 31 44 49 46 49 37 50 32 46 52 36 53 59 37 40 จงสร้างตารางแจกแจงความถ่ี พร้อมหาค่ามัชฌิมเลขคณิต ค่ามัธยฐาน และฐานนิยม ผู้สอน อ.วิลาวัลย์ วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ 30


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook