พีชคณิตบูลีน

คำนำ e-Book นเ้ี ปน็ สว่ นหนึ่งของวิชาคณิตศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ ระดับ ประกาศนยี บตั รวชิ าชีพ สาขาวิชาคอมพวิ เตอร์ธุรกจิ เน้อื หาประกอบด้วย พชี คณิตบูลีน วงจรรวม อปุ กรณ์ลอจกิ พน้ื ฐาน กระบวนการพน้ื ฐานทางลอจกิ ตวั ดาเนินการทางบูลีน And Gate Or Gate Not Gate Nand Gate Nor Gate การเขียนสมการพชี คณิตจากลอจิกเกต และวงจรลอจิกพ้นื ฐาน ผูจ้ ัดทา หวงั ว่า e-Book น้ี คงมีประโยชน์ไม่มากก็นอ้ ย ต่อผู้ทีส่ นใจ ศึกษา ถ้าผดิ พลาดประการใด ขออภัยมา ณ ทนี่ ดี้ ้วย วลิ าวลั ย์ วชั โรทัย

สำรบญั 1 2 • พชี คณิตบูลนี 9 • วงจรรวม 11 • อุปกรณล์ อจิกพ้นื ฐาน 12 • กระบวนการพ้นื ฐานทางลอจิก 13 • ตัวดาเนนิ การทางบลู นี 15 • And Gate 18 • Or Gate 21 • Not Gate 25 • Nand Gate 29 • Nor Gate 39 • การเขยี นสมการพชี คณิตจากลอจกิ เกต • วงจรลอจิกพน้ื ฐาน

• พีชคณิตบูลลีน เป็ นเทคนิคทางคณิตศาสตร์ หลังจากถูกคิดค้น ขึน้ โดย จอรจ์ บูล (George Boole : 1815-1864) เกือบ 100 ปี จงึ ถูก นามาใช้ โดยนักวิทยาศาสตรช์ ื่อแชนนอน (Claude Shannan) ใน ปี ค.ศ. 1938 แชนนอน ได้นาหลักการนี้มาแก้ปั ญหาในงาน โทรศัพทท์ ี่ต้องใช้รีเลยจ์ านวนมาก หลังจากนั้นได้มีการนาเอา หลักการทางพีชคณิตบูลลีนนี้ มาออกแบบวงจรคอมพิวเตอรซ์ ่ึง ทางานดว้ ยแรงดนั เพยี ง 2 ระดบั George คอื 0 และ 1 หรือ ON และ OFF Boole 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

สญั ลักษณ์ AND Gate นิยามของ AND Gate - Output จะเปน็ 1 กต็ อ่ เม่ือ Input เปน็ 1 ท้ังคู่ - Output จะเป็น 0 กต็ ่อเม่อื Input ตวั หนงึ่ ตัวใดเป็น 0 13

1111 1010 1010 1 11 0 10 1 11 0 14 10

จงหา O/P จากลอจิกเกต และตารางความจริง ของ AND GATE 1. A = 1101 B = 1011 2. A = 0111 B = 0001

สญั ลักษณ์ OR Gate นยิ ามของ OR Gate - Output จะเป็น 1 กต็ ่อเมื่อ Input ตวั ใดตวั หนง่ึ หรือทุกตวั เปน็ 1 - Output จะเปน็ 0 กต็ ่อเมอ่ื Input ทกุ ตวั เป็น 0 15

ตวั อย่าง จงหา O/P จากลอจิกเกต และตารางความจริง ของ OR GATE เมอื่ A = 0001 B = 1011 0001 A B Y= A+B 1011 01 1 1011 00 0 01 1 11 1 16

จงหา O/P จากลอจิกเกต และตารางความจริง ของ OR GATE 1. A = 1001 B = 0011 2. A = 0101 B = 0010 17

สัญลกั ษณ์ NOT Gate นิยามของ NOT Gate - สัญญาณ Input จะตรงกนั ขา้ มกบั Input หมายเหตุ : อ่านว่า บาร์ หมายถึง ตรงกนั ขา้ ม 18

จงหา O/P จากลอจกิ เกต และตารางความจรงิ ของ NOT GATE เมอ่ื A = 1011 1001 0110 19 A y=A 1 0 0 1 0 1 1 0

จงหา O/P จากลอจิกเกต และตารางความจริง ของ NOT GATE 1. B = 1011 2. A = 0101 3. C = 0010 20

A*B NOT GATE AND GATE 21

NAND = NOT + AND Gate นยิ ามของ NAND Gate - Output จะเปน็ 1 กต็ ่อเมื่อ Input เปน็ 0 ทง้ั คู่ หรอื ตัวใด ตวั หนึง่ หรือทกุ ตวั เปน็ 0 - Output จะเป็น 1 กต็ ่อเมือ่ Input ทกุ ตวั เป็น 0 22

จงหา O/P จากลอจิกเกต และตารางความจริง เมอื่ A = 0011 B = 1001 0011 0001 = 1110 1001 0001 A B Y= A*B 01 1 00 1 10 1 11 0 23

จงหา O/P จากลอจิกเกต และตารางความจริง ของ Nand GATE 1. A = 1101 B = 1011 2. A = 0111 B = 0011 24

OR GATE NOT GATE 25

A B Y= A+B NOR = NOT + OR Gate 00 1 นยิ ามของ NOR Gate 01 0 - Output จะเปน็ 1 ก็ต่อเมือ่ 10 0 Input เป็น 0 ทง้ั คู่ 11 0 - Output จะเปน็ 0 กต็ อ่ เม่อื Input ตัวใดตวั หน่งึ หรอื ทกุ ตวั เปน็ 1 26

1010 1011 = 0100 1001 1011 A B Y= A+B 27 11 0 00 1 10 0 01 0

จงหา O/P จากลอจิกเกต และตารางความจริง ของ Nor GATE 1. A = 0101 B = 1101 2. A = 1001 B = 0011 28

• การเขยี นสมการพีชคณิตจากวงจรลอจกิ จะใชห้ ลกั การพจิ ารณารปู วงจรลอจิกด้านอินพุท แล้งพิจารณาไปทางเอ้าทพ์ ทุ ตามลาดับ แล้ว นาสมการในแตล่ ะเกตมารวมกนั ตามคณุ สมบัตขิ องเกตน้นั ๆ 29

1 3 2 1. A+B 2. C+D 3. (A+B)*(C+D) ตอบ 30

ลองทำ 1 3 2 4 1) 1 2) 2 3 31

เมื่อ 32 A = 1001 , B = 1011 , C = 1110 , D = 0001 1001 1 1011 3 1110 0001 2 1. A+B = 1011 2. C+D = 1111 3. (A+B)*(C+D) = 1011 ตอบ

ลองทา 1 เม่อื A = 1011 1) 3 2 B = 1000 C = 1010 12 D = 1111 2) 4 3 33

INPUT OUTPUT ABC A.B A.B.C 000 34 001 010 011 100 101 110 111

INPUT OUTPUT 35 ABC A.B A.B.C 000 00 001 00 010 00 011 00 100 00 101 00 110 10 111 11

36

INPUT OUTPUT A B C D A+B C+D (A+B).(C+D) 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 37 1110 1111

INPUT OUTPUT A B C D A+B C+D (A+B).(C+D) 0000000 0001010 0010010 0011010 0100100 0101111 0110111 0111111 1000100 1001111 1010111 1011111 1100100 1101111 1 1 1 0 1 1 1 38 1111111

1 13 2 3 21 2 39

ลองทา 1 1) 3 4 2 12 40 2) 3