Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore ch5 การวัดการกระจายของข้อมูล

ch5 การวัดการกระจายของข้อมูล

Published by wilawan072, 2018-07-10 02:59:43

Description: ch5 การวัดการกระจายของข้อมูล

Search

Read the Text Version

บทที่ 5การวัดการกระจายของขอมูล ผูสอน อ.วิลาวัลย วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ 1

การวัดการกระจายของขอมูล (Measures of Variation)• ขอมูลท่ีทําการเก็บรวบรวมโดยวิธีใดวิธีหน่ึง เปนขอมูลท่ียังไมไดมีการ นํามาจัดเปนหมวดหมู หรือทําการวิเคราะห เรียกวา ขอมูลดิบ (Raw Data) หรือคะแนนดิบ (Raw Score)• ขอมูลดิบถามีจํานวนมาก ทาํ ใหไมสามารถเห็นคุณลักษณะของขอมูล ได ดังนั้น เม่ือมีการเก็บรวบรวมขอมูลมาแลว จะตองนํามาทําการ จัดเตรียมขอมูลเหลานั้นใหเปนหมวดหมู เพื่อความสะดวกในการ วิเคราะหตามความตองการ• การวิเคราะหขอมูลที่นิยมใชวิธีหน่ึง คือ “การวัดการกระจายของ ขอมูล”ผูสอน อ.วิลาวัลย วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ 2

• การวัดการกระจายของขอมูล หมายถึง การคาํ นวณวาขอมูลชุด ใดชุดหน่ึงกระจายออกจากกันหรืออยูหางกันมากนอยเพียงใด• ถาคะแนนของขอมูลอยูหางกันนอย หรือมีขนาดใกลเคียงกัน เรียกวา “ขอมูลชุดน้ันมีการกระจายนอย”• ถาคะแนนของขอมูลอยูหางกันมาก เรียกวา “ขอมูลชุดนั้นมีการ กระจายมาก”ผูสอน อ.วิลาวัลย วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ 3

 พิสัย (Range : R) สวนเบ่ียงเบนควอไทล (Quartile Deviation : Q.D.) สวนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (Mean Deviation or Average Deviation : M.D.) สวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation : S.D or S.)ผูสอน อ.วิลาวัลย วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ 4

พิสัย (Range : R)• พิสัย หมายถึง ผลตางระหวางขอมูลท่ีมีคามากท่ีสุดกับขอมูลท่ีมีคา นอยที่สุดตัวอยาง 5 ขอมูลประกอบดวย 5 30 32 39 42 50 คาสูงสุด คือ 50 , คาต่าํ สุด คือ 5 ดังนั้น พิสัย = 50-5 = 45 ตอบผูสอน อ.วิลาวัลย วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ

สวนเบ่ียงเบนควอรไทล (QUARTILE DEVIATION : Q.D.)• สวนเบ่ียงเบนควอรไทล หมายถึง คร่ึงหนึ่งของระยะจากควอรไทลท่ี 3 (Q3) ถึง ควอรไทลท่ี 1 (Q1) ของคะแนนในชุด ๆ น้ัน• สวนเบ่ียงเบนควอรไทล เปนการวัดการกระจายของขอมูล กรณีใชการวัด แนวโนมเขาสูสวนกลางดวยมัธยฐานสูตร Q.D. = (Q3-Q1) / 2เมื่อ Q.D. = สวนเบ่ียงเบนควอรไทล , Q3 = ควอรไทลท่ี 3 , Q1 = ควอรไทลท่ี 1ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสําเร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ 6

ตัวอยาง จากขอมูลตอไปนี้ จงหาสวนเบี่ยงเบนควอรไทลคะแนน ความถี่ ความถ่ีสะสม10-19 2 220-29 8 1030-39 9 1940-49 14 3350-59 8 4160-69 6 4770-79 3 50 N=50ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสําเร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ 7

วิธีทาํ 1. หาตําแหนง Q1 และ Q3คะแนน ความถี่ ความถ่สี ะสม คา Fn ของคะแนนในตําแหนง 2 Qr = (D*N)/410-19 2 10 F1 12.5 Fn ของ Q1 = (1 * 50 ) /4 = 12.520-29 8 19 F2 Fn ของ Q3 = (3 * 50 ) /4 = 37.5 3330-39 Q1 9 41 2. หาคา Q1 และ Q3 47 Q1 ขอมูลคือ 12.5 ตกอยูในชั้นคะแนน 30-3940-49 1450-59 860-69 670-79 3 50 สูตร Qr = L+ ( i * ������������������������ −������������������������ ) N=50 ������������������������−������������������������i = 10 หา Q1 = 29.5 + ( 10 * ������������������������.������������−������������������������ ) = 29.5 + {10*(2.5/9)} ������������������������−������������������������ ดังนั้น Q1 = 29.5 + 2.77 = 32.27 8ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสําเร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ

Fn ของ Q3 = (3 * 50 ) /4 = 37.5คะแนน ความถ่ี ความถ่ีสะสม Q3 ขอมูลคือ 37.5 ตกอยูในช้ันคะแนน 50-5910 -19 2 220-29 8 10 i = 1030-39 9 1940-49 14 สูตร Qr = L+ ( i * ������������������������ −������������������������ ) 33 F1 ������������������������−������������������������50-59 Q3 8 41 F2 47 37.5 หา Q3 = 49.5 + ( 10* ������������������������.������������−������������������������ )60-69 6 50 ������������������������−������������������������70-79 3 = 49.5 + {10*(4.5/8)} N=50 ดังนั้น Q3 = 49.5 + 0.56 = 50.06 3. นาํ คา Q1 และ Q3 แทนคาQ.D. = (Q3-Q1) / 2 = (50.06 - 32.27) / 2 = 17.79 / 2 = 8.89หมายถึง โดยเฉล่ียคะแนนกระจายหางจากคะแนนท่ีเปนมัธยฐานอยู 8.89 ตอบ 9ผูสอน อ.วิลาวัลย วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ

สวนเบ่ียงเบนเฉล่ีย (MEAN DEVIATION : M.D.)• สวนเบี่ยงเบนเฉลี่ย หมายถึง ผลเฉลี่ยของสวนเบี่ยงเบนของ คะแนนในขอมูลหนึ่งจากมัชฌิมเลขคณิตของขอมูลชุดนั้น ซึ่งได จากการรวมผลตางระหวางคะแนนแตละคะแนนกับคามัชฌิม เลขคณิตของขอมูลชุดน้ันแลวหารดวยขอมูลทั้งหมด• สวนเบ่ียงเบนเฉล่ีย แบงออกเปน • แบบไมไดจัดหมวดหมู (Ungrouped Data) • แบบจัดหมวดหมู (Grouped Data)ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ 10

สวนเบ่ียงเบนเฉล่ียแบบไมไดจัดหมวดหมูสูตร M.D. = ∑���������������������=��� ������������ ������������������������−������������� ������������เมื่อ M.D. = สวนเบี่ยงเบนเฉล่ีย������������� = มัชฌิมเลขคณิต������������������������ = คะแนนของขอมูลแตละตัว (i=1, 2, 3, … , N)������������������������ − ������������� = ความเบี่ยงเบนของคะแนนแตละตัวจากมัชฌิมเลขคณิต | | = เคร่ืองหมายคาสัมบูรณของตัวเลขภายในซ่ึงไมคาํ นึงถึงเคร่ืองหมายเลขภายใน เชน |8| = 8, |-8| = 8ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสําเร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ 11

สวนเบี่ยงเบนเฉล่ียแบบไมไดจัดหมวดหมู (ตอ)ตัวอยาง จากขอมูลตอไปนี้ จงหาคาความเบ่ียงเบนเฉล่ีย3, 6, 12, 14, 15, 16วิธีทาํ 1. หาคา ������������� = ∑ ������������ ������������ = ������������+������������+������������������������+������������������������+������������������������+������������������������ ������������ = ������������������������ =11 ������������2. สรางตารางชวยคาํ นวณผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ 12

สวนเบี่ยงเบนเฉลี่ยแบบไมไดจัดหมวดหมู (ตอ)คะแนน (X) ������������������������ − ������������� ������������������������ − ������������� 3 3-11 = -8 8 6 6-11 = -5 5 12 12-11 = 1 1 14 14-11 = 3 3 15 15-11 = 4 4 16 16-11 = 5 5 ∑ |������������������������ − �������������| = 26ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ 13

สวนเบ่ียงเบนเฉลี่ยแบบไมไดจัดหมวดหมู (ตอ)สตู ร M.D. = ∑������������������=������ ������������ ������������������������−������������� ������������ ������������������������ = ������������ = 4.3ดังน้ัน สวนเบ่ียงเบนเฉลี่ย คือ 4.3 ตอบผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ 14

สวนเบ่ียงเบนเฉลี่ยแบบจัดหมวดหมูสูตร M.D. = ∑ ������������ |������������−�������������| ������������เมื่อ M.D. = สวนเบ่ียงเบนเฉลี่ย������������� = มัชฌิมเลขคณิตx = จุดกึ่งกลางช้ัน������������ = ความถ่ีของแตละช้ันN = ขอมูลท้ังหมดผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ 15

สวนเบ่ียงเบนเฉลี่ยแบบจัดหมวดหมู (ตอ)ตัวอยาง จากขอมูลในตาราง จงคํานวณหาคาสวนเบ่ียงเบนเฉลี่ยคะแนน f 5-9 310-14 415-19 620-24 825-29 230-34 435-39 3 N = 30ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ 16

สวนเบ่ียงเบนเฉลี่ยแบบจัดหมวดหมู (ตอ)วิธีทาํ 1. หาจุดก่ึงกลางช้ัน (X) |x−�������������| f|x−�������������|คะแนน f X fx 14.3 42.9 21 9.3 37.25-9 3 7 48 4.3 25.8 102 0.7 5.610-14 4 12 176 5.7 11.4 54 10.7 42.815-19 6 17 128 15.7 47.1 11120-24 8 22 � f|x − �������������| � ������������������������ = ������������������������������������ = ������������������������������������. ������������25-29 2 27 1730-34 4 3235-39 3 37 N = 30ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสําเร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ

สวนเบ่ียงเบนเฉล่ียแบบจัดหมวดหมู (ตอ)2. หาคามัชฌิมเลขคณิต ������������� = 640/30 = 21.33. หา ∑ f|x − �������������| = ������������������������������������. ������������4. คํานวณหาคาสวนเบ่ียงเบนเฉล่ีย M.D. = ∑ ������������ |������������������������−�������������| =21������������2���������.���8 = 7.09 ������������ดังนั้น สวนเบ่ียงเบนเฉลี่ย คือ 7.09 ตอบผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ 18

สวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน(STANDARD DEVIATION : S) สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานใชวัดการกระจายของขอมูล เพื่อพิจารณาวา คะแนนของแตละตัวแตกตางไปจากคากลางมากนอยเพียงใด สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คือรากท่ี 2 ของความแปรปรวน สูตรสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบไมไดจัดหมวดหมูS= ∑(������������−�������������)������������ ������������ สูตรสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานแบบจัดหมวดหมูS= ∑ ������������ (������������−�������������)������������ ������������ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ 19

สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(STANDARD DEVIATION : S) ความแปรปรวน (Variance) คือ คาเฉลี่ยของผลรวมท้ังหมดของคะแนน เบี่ยงเบนยกกําลังสอง ใชสัญลักษณ S2 แทนความแปรปรวนของกลุม ตัวอยาง และ δ2 แทนความแปรปรวนของประชากร สูตรความแปรปรวนประชากรδ2 = ∑(������������−�������������)������������ ������������ สูตรความแปรปรวนของกลุมตัวอยางδ2 = ∑(������������−�������������)������������ ������������−������������ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสําเร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ 20

สวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน(STANDARD DEVIATION : S) สูตรสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานของประชากรS= ∑(������������−�������������)������������ ������������ สูตรสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานของกลุมตัวอยางS= ∑(������������−�������������)������������ ������������−������������ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสําเร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ 21

สวนเบ่ียงเบนมาตรฐานแบบไมไดจัดหมวดหมู (ตอ)ตัวอยาง จงหาสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอมูลตอไปน้ี 1, 2, 4, 6, 8, 9วิธีทํา 1. หาคา ������������� = ∑ ������������ ������������ = ������������+������������+������������+������������+������������+������������ ������������ = ������������������������ ������������ =52. หาสวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน โดยสรางตารางชวยคาํ นวณผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสําเร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ 22

สวนเบ่ียงเบนมาตรฐานแบบไมไดจัดหมวดหมู (ตอ)X x−������������� (x−�������������)21 1-5 = -4 (-4)2 = (-4) * (-4) = 162 2-5 = -3 (-3)2 = (-3) * (-3) = 94 4-5 = -1 (-1)2 = (-1) * (-1) = 16 6-5 = 1 (1)2 = 1 * 1 = 18 8-5 = 3 (3)2 = 3 * 3 = 99 9-5 = 4 (4)2 = 4 * 4 = 16 � (x − �������������)2 = ������������������������ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ 23

สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบไมไดจัดหมวดหมู (ตอ) หาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จากสูตรS= ∑(������������−�������������)������������ ������������= ������������������������ = ������������. ������������������������ = 2.9 ������������ดังน้ัน สวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน คือ 2.9 ตอบผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ 24

สวนเบ่ียงเบนมาตรฐานแบบจัดหมวดหมูตัวอยาง จากขอมูลในตาราง จงคาํ นวณหาคาสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานคะแนน f5-9 310-14 615-19 720-24 825-29 1030-34 1235-39 4 N = 50ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ 25

สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบจัดหมวดหมู (ตอ) วิธีทาํ X fx x−������������� (x − �������������) ������������ f(x − �������������) ������������ 282.24 846.72คะแนน f -16.8 139.24 835.44 -11.8 46.24 323.68 5-9 3 7 21 -6.8 3.24 25.9210-14 6 12 72 -1.8 10.24 102.4015-19 7 17 119 3.2 67.24 806.8820-24 8 22 176 8.2 174.24 696.9625-29 10 27 270 13.230-34 12 32 384 � f|x − �������������|35-39 4 37 148 = ������������, ������������������������������������N = 50 � ������������������������ = ������������, ������������������������������������ผูสอน อ.วิลาวัลย วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ 26

สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบไมไดจัดหมวดหมู (ตอ) หาคามัชฌิมเลขคณิต ������������� = ∑ ������������������������ = ������������,������������������������������������ = 23.8 ������������ ������������������������ หาสวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน จากสูตร S= ∑ ������������(������������−�������������)������������ ������������ = ������������,������������������������������������ = ������������������������. ������������������������ = 8.53 ������������������������ดังนั้น สวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน คือ 8.53 ตอบผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ 27

แบบฝกหัด บทที่ 5 28จงตอบคาํ ถามตอไปนี้ใหถูกตอง1. การวัดการกระจายของขอมูล หมายถึง .....2. พิสัย หมายถึง ....3. ขอเสียของการวัดการกระจายของขอมูลโดยใชพิสัย คือ ....4. สวนเบี่ยงเบนควอไทล หมายถึง ...5. สวนเบ่ียงเบนควอไทล ใชในกรณี .....6. สูตรท่ีใชในการคํานวณสวนเบี่ยงเบนควอไทล คือ .....ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสําเร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ

แบบฝกหัด บทที่ 5 (ตอ)7. สวนเบี่ยงเบนเฉล่ีย หมายถึง ....8. สูตรท่ีใชในการคาํ นวณสวนเบ่ียงเบนเฉลี่ยของขอมูลแบบไมไดจัดหมวดหมูคือ ...9. สูตรท่ีใชในการคาํ นวณสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอมูลแบบไมไดจัดหมวดหมูคือ ...10. สูตรที่ใชในการคาํ นวณสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอมูลแบบจัดหมวดหมูคือ ...ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ 29

ใบงานที่ 4ตารางขางลางเปนขอมูลของครอบครัว 1,000 ครอบครัว โดยจาํ แนกตามเด็กท่ีอยูในครอบครัวนั้นจาํ นวนเด็กใน จํานวนครอบครัว จงหา ครอบครัว 1. คามัชฌิมเลขคณิต 25 2. คาสวนเบี่ยงเบนควอไทล 0 300 3. คาสวนเบ่ียงเบนเฉลี่ย 1 402 4. คาความแปรปรวน 2 200 5. คาสวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน 3 53 4 8 5 4 6 72 30ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook