บทที่ 5การวัดการกระจายของขอมูล ผูสอน อ.วิลาวัลย วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ 1
การวัดการกระจายของขอมูล (Measures of Variation)• ขอมูลท่ีทําการเก็บรวบรวมโดยวิธีใดวิธีหน่ึง เปนขอมูลท่ียังไมไดมีการ นํามาจัดเปนหมวดหมู หรือทําการวิเคราะห เรียกวา ขอมูลดิบ (Raw Data) หรือคะแนนดิบ (Raw Score)• ขอมูลดิบถามีจํานวนมาก ทาํ ใหไมสามารถเห็นคุณลักษณะของขอมูล ได ดังนั้น เม่ือมีการเก็บรวบรวมขอมูลมาแลว จะตองนํามาทําการ จัดเตรียมขอมูลเหลานั้นใหเปนหมวดหมู เพื่อความสะดวกในการ วิเคราะหตามความตองการ• การวิเคราะหขอมูลที่นิยมใชวิธีหน่ึง คือ “การวัดการกระจายของ ขอมูล”ผูสอน อ.วิลาวัลย วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ 2
• การวัดการกระจายของขอมูล หมายถึง การคาํ นวณวาขอมูลชุด ใดชุดหน่ึงกระจายออกจากกันหรืออยูหางกันมากนอยเพียงใด• ถาคะแนนของขอมูลอยูหางกันนอย หรือมีขนาดใกลเคียงกัน เรียกวา “ขอมูลชุดน้ันมีการกระจายนอย”• ถาคะแนนของขอมูลอยูหางกันมาก เรียกวา “ขอมูลชุดนั้นมีการ กระจายมาก”ผูสอน อ.วิลาวัลย วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ 3
พิสัย (Range : R) สวนเบ่ียงเบนควอไทล (Quartile Deviation : Q.D.) สวนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (Mean Deviation or Average Deviation : M.D.) สวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation : S.D or S.)ผูสอน อ.วิลาวัลย วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ 4
พิสัย (Range : R)• พิสัย หมายถึง ผลตางระหวางขอมูลท่ีมีคามากท่ีสุดกับขอมูลท่ีมีคา นอยที่สุดตัวอยาง 5 ขอมูลประกอบดวย 5 30 32 39 42 50 คาสูงสุด คือ 50 , คาต่าํ สุด คือ 5 ดังนั้น พิสัย = 50-5 = 45 ตอบผูสอน อ.วิลาวัลย วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ
สวนเบ่ียงเบนควอรไทล (QUARTILE DEVIATION : Q.D.)• สวนเบ่ียงเบนควอรไทล หมายถึง คร่ึงหนึ่งของระยะจากควอรไทลท่ี 3 (Q3) ถึง ควอรไทลท่ี 1 (Q1) ของคะแนนในชุด ๆ น้ัน• สวนเบ่ียงเบนควอรไทล เปนการวัดการกระจายของขอมูล กรณีใชการวัด แนวโนมเขาสูสวนกลางดวยมัธยฐานสูตร Q.D. = (Q3-Q1) / 2เมื่อ Q.D. = สวนเบ่ียงเบนควอรไทล , Q3 = ควอรไทลท่ี 3 , Q1 = ควอรไทลท่ี 1ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสําเร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ 6
ตัวอยาง จากขอมูลตอไปนี้ จงหาสวนเบี่ยงเบนควอรไทลคะแนน ความถี่ ความถ่ีสะสม10-19 2 220-29 8 1030-39 9 1940-49 14 3350-59 8 4160-69 6 4770-79 3 50 N=50ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสําเร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ 7
วิธีทาํ 1. หาตําแหนง Q1 และ Q3คะแนน ความถี่ ความถ่สี ะสม คา Fn ของคะแนนในตําแหนง 2 Qr = (D*N)/410-19 2 10 F1 12.5 Fn ของ Q1 = (1 * 50 ) /4 = 12.520-29 8 19 F2 Fn ของ Q3 = (3 * 50 ) /4 = 37.5 3330-39 Q1 9 41 2. หาคา Q1 และ Q3 47 Q1 ขอมูลคือ 12.5 ตกอยูในชั้นคะแนน 30-3940-49 1450-59 860-69 670-79 3 50 สูตร Qr = L+ ( i * ������������������������ −������������������������ ) N=50 ������������������������−������������������������i = 10 หา Q1 = 29.5 + ( 10 * ������������������������.������������−������������������������ ) = 29.5 + {10*(2.5/9)} ������������������������−������������������������ ดังนั้น Q1 = 29.5 + 2.77 = 32.27 8ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสําเร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ
Fn ของ Q3 = (3 * 50 ) /4 = 37.5คะแนน ความถ่ี ความถ่ีสะสม Q3 ขอมูลคือ 37.5 ตกอยูในช้ันคะแนน 50-5910 -19 2 220-29 8 10 i = 1030-39 9 1940-49 14 สูตร Qr = L+ ( i * ������������������������ −������������������������ ) 33 F1 ������������������������−������������������������50-59 Q3 8 41 F2 47 37.5 หา Q3 = 49.5 + ( 10* ������������������������.������������−������������������������ )60-69 6 50 ������������������������−������������������������70-79 3 = 49.5 + {10*(4.5/8)} N=50 ดังนั้น Q3 = 49.5 + 0.56 = 50.06 3. นาํ คา Q1 และ Q3 แทนคาQ.D. = (Q3-Q1) / 2 = (50.06 - 32.27) / 2 = 17.79 / 2 = 8.89หมายถึง โดยเฉล่ียคะแนนกระจายหางจากคะแนนท่ีเปนมัธยฐานอยู 8.89 ตอบ 9ผูสอน อ.วิลาวัลย วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ
สวนเบ่ียงเบนเฉล่ีย (MEAN DEVIATION : M.D.)• สวนเบี่ยงเบนเฉลี่ย หมายถึง ผลเฉลี่ยของสวนเบี่ยงเบนของ คะแนนในขอมูลหนึ่งจากมัชฌิมเลขคณิตของขอมูลชุดนั้น ซึ่งได จากการรวมผลตางระหวางคะแนนแตละคะแนนกับคามัชฌิม เลขคณิตของขอมูลชุดน้ันแลวหารดวยขอมูลทั้งหมด• สวนเบ่ียงเบนเฉล่ีย แบงออกเปน • แบบไมไดจัดหมวดหมู (Ungrouped Data) • แบบจัดหมวดหมู (Grouped Data)ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ 10
สวนเบ่ียงเบนเฉล่ียแบบไมไดจัดหมวดหมูสูตร M.D. = ∑���������������������=��� ������������ ������������������������−������������� ������������เมื่อ M.D. = สวนเบี่ยงเบนเฉล่ีย������������� = มัชฌิมเลขคณิต������������������������ = คะแนนของขอมูลแตละตัว (i=1, 2, 3, … , N)������������������������ − ������������� = ความเบี่ยงเบนของคะแนนแตละตัวจากมัชฌิมเลขคณิต | | = เคร่ืองหมายคาสัมบูรณของตัวเลขภายในซ่ึงไมคาํ นึงถึงเคร่ืองหมายเลขภายใน เชน |8| = 8, |-8| = 8ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสําเร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ 11
สวนเบี่ยงเบนเฉล่ียแบบไมไดจัดหมวดหมู (ตอ)ตัวอยาง จากขอมูลตอไปนี้ จงหาคาความเบ่ียงเบนเฉล่ีย3, 6, 12, 14, 15, 16วิธีทาํ 1. หาคา ������������� = ∑ ������������ ������������ = ������������+������������+������������������������+������������������������+������������������������+������������������������ ������������ = ������������������������ =11 ������������2. สรางตารางชวยคาํ นวณผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ 12
สวนเบี่ยงเบนเฉลี่ยแบบไมไดจัดหมวดหมู (ตอ)คะแนน (X) ������������������������ − ������������� ������������������������ − ������������� 3 3-11 = -8 8 6 6-11 = -5 5 12 12-11 = 1 1 14 14-11 = 3 3 15 15-11 = 4 4 16 16-11 = 5 5 ∑ |������������������������ − �������������| = 26ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ 13
สวนเบ่ียงเบนเฉลี่ยแบบไมไดจัดหมวดหมู (ตอ)สตู ร M.D. = ∑������������������=������ ������������ ������������������������−������������� ������������ ������������������������ = ������������ = 4.3ดังน้ัน สวนเบ่ียงเบนเฉลี่ย คือ 4.3 ตอบผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ 14
สวนเบ่ียงเบนเฉลี่ยแบบจัดหมวดหมูสูตร M.D. = ∑ ������������ |������������−�������������| ������������เมื่อ M.D. = สวนเบ่ียงเบนเฉลี่ย������������� = มัชฌิมเลขคณิตx = จุดกึ่งกลางช้ัน������������ = ความถ่ีของแตละช้ันN = ขอมูลท้ังหมดผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ 15
สวนเบ่ียงเบนเฉลี่ยแบบจัดหมวดหมู (ตอ)ตัวอยาง จากขอมูลในตาราง จงคํานวณหาคาสวนเบ่ียงเบนเฉลี่ยคะแนน f 5-9 310-14 415-19 620-24 825-29 230-34 435-39 3 N = 30ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ 16
สวนเบ่ียงเบนเฉลี่ยแบบจัดหมวดหมู (ตอ)วิธีทาํ 1. หาจุดก่ึงกลางช้ัน (X) |x−�������������| f|x−�������������|คะแนน f X fx 14.3 42.9 21 9.3 37.25-9 3 7 48 4.3 25.8 102 0.7 5.610-14 4 12 176 5.7 11.4 54 10.7 42.815-19 6 17 128 15.7 47.1 11120-24 8 22 � f|x − �������������| � ������������������������ = ������������������������������������ = ������������������������������������. ������������25-29 2 27 1730-34 4 3235-39 3 37 N = 30ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสําเร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ
สวนเบ่ียงเบนเฉล่ียแบบจัดหมวดหมู (ตอ)2. หาคามัชฌิมเลขคณิต ������������� = 640/30 = 21.33. หา ∑ f|x − �������������| = ������������������������������������. ������������4. คํานวณหาคาสวนเบ่ียงเบนเฉล่ีย M.D. = ∑ ������������ |������������������������−�������������| =21������������2���������.���8 = 7.09 ������������ดังนั้น สวนเบ่ียงเบนเฉลี่ย คือ 7.09 ตอบผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ 18
สวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน(STANDARD DEVIATION : S) สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานใชวัดการกระจายของขอมูล เพื่อพิจารณาวา คะแนนของแตละตัวแตกตางไปจากคากลางมากนอยเพียงใด สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คือรากท่ี 2 ของความแปรปรวน สูตรสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบไมไดจัดหมวดหมูS= ∑(������������−�������������)������������ ������������ สูตรสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานแบบจัดหมวดหมูS= ∑ ������������ (������������−�������������)������������ ������������ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ 19
สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(STANDARD DEVIATION : S) ความแปรปรวน (Variance) คือ คาเฉลี่ยของผลรวมท้ังหมดของคะแนน เบี่ยงเบนยกกําลังสอง ใชสัญลักษณ S2 แทนความแปรปรวนของกลุม ตัวอยาง และ δ2 แทนความแปรปรวนของประชากร สูตรความแปรปรวนประชากรδ2 = ∑(������������−�������������)������������ ������������ สูตรความแปรปรวนของกลุมตัวอยางδ2 = ∑(������������−�������������)������������ ������������−������������ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสําเร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ 20
สวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน(STANDARD DEVIATION : S) สูตรสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานของประชากรS= ∑(������������−�������������)������������ ������������ สูตรสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานของกลุมตัวอยางS= ∑(������������−�������������)������������ ������������−������������ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสําเร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ 21
สวนเบ่ียงเบนมาตรฐานแบบไมไดจัดหมวดหมู (ตอ)ตัวอยาง จงหาสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอมูลตอไปน้ี 1, 2, 4, 6, 8, 9วิธีทํา 1. หาคา ������������� = ∑ ������������ ������������ = ������������+������������+������������+������������+������������+������������ ������������ = ������������������������ ������������ =52. หาสวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน โดยสรางตารางชวยคาํ นวณผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสําเร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ 22
สวนเบ่ียงเบนมาตรฐานแบบไมไดจัดหมวดหมู (ตอ)X x−������������� (x−�������������)21 1-5 = -4 (-4)2 = (-4) * (-4) = 162 2-5 = -3 (-3)2 = (-3) * (-3) = 94 4-5 = -1 (-1)2 = (-1) * (-1) = 16 6-5 = 1 (1)2 = 1 * 1 = 18 8-5 = 3 (3)2 = 3 * 3 = 99 9-5 = 4 (4)2 = 4 * 4 = 16 � (x − �������������)2 = ������������������������ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ 23
สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบไมไดจัดหมวดหมู (ตอ) หาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จากสูตรS= ∑(������������−�������������)������������ ������������= ������������������������ = ������������. ������������������������ = 2.9 ������������ดังน้ัน สวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน คือ 2.9 ตอบผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสําเร็จรูปทางสถิติ 24
สวนเบ่ียงเบนมาตรฐานแบบจัดหมวดหมูตัวอยาง จากขอมูลในตาราง จงคาํ นวณหาคาสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานคะแนน f5-9 310-14 615-19 720-24 825-29 1030-34 1235-39 4 N = 50ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ 25
สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบจัดหมวดหมู (ตอ) วิธีทาํ X fx x−������������� (x − �������������) ������������ f(x − �������������) ������������ 282.24 846.72คะแนน f -16.8 139.24 835.44 -11.8 46.24 323.68 5-9 3 7 21 -6.8 3.24 25.9210-14 6 12 72 -1.8 10.24 102.4015-19 7 17 119 3.2 67.24 806.8820-24 8 22 176 8.2 174.24 696.9625-29 10 27 270 13.230-34 12 32 384 � f|x − �������������|35-39 4 37 148 = ������������, ������������������������������������N = 50 � ������������������������ = ������������, ������������������������������������ผูสอน อ.วิลาวัลย วัชโรทัย วิชาโปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ 26
สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบไมไดจัดหมวดหมู (ตอ) หาคามัชฌิมเลขคณิต ������������� = ∑ ������������������������ = ������������,������������������������������������ = 23.8 ������������ ������������������������ หาสวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน จากสูตร S= ∑ ������������(������������−�������������)������������ ������������ = ������������,������������������������������������ = ������������������������. ������������������������ = 8.53 ������������������������ดังนั้น สวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน คือ 8.53 ตอบผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ 27
แบบฝกหัด บทที่ 5 28จงตอบคาํ ถามตอไปนี้ใหถูกตอง1. การวัดการกระจายของขอมูล หมายถึง .....2. พิสัย หมายถึง ....3. ขอเสียของการวัดการกระจายของขอมูลโดยใชพิสัย คือ ....4. สวนเบี่ยงเบนควอไทล หมายถึง ...5. สวนเบ่ียงเบนควอไทล ใชในกรณี .....6. สูตรท่ีใชในการคํานวณสวนเบี่ยงเบนควอไทล คือ .....ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสําเร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ
แบบฝกหัด บทที่ 5 (ตอ)7. สวนเบี่ยงเบนเฉล่ีย หมายถึง ....8. สูตรท่ีใชในการคาํ นวณสวนเบ่ียงเบนเฉลี่ยของขอมูลแบบไมไดจัดหมวดหมูคือ ...9. สูตรท่ีใชในการคาํ นวณสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอมูลแบบไมไดจัดหมวดหมูคือ ...10. สูตรที่ใชในการคาํ นวณสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอมูลแบบจัดหมวดหมูคือ ...ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ 29
ใบงานที่ 4ตารางขางลางเปนขอมูลของครอบครัว 1,000 ครอบครัว โดยจาํ แนกตามเด็กท่ีอยูในครอบครัวนั้นจาํ นวนเด็กใน จํานวนครอบครัว จงหา ครอบครัว 1. คามัชฌิมเลขคณิต 25 2. คาสวนเบี่ยงเบนควอไทล 0 300 3. คาสวนเบ่ียงเบนเฉลี่ย 1 402 4. คาความแปรปรวน 2 200 5. คาสวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน 3 53 4 8 5 4 6 72 30ผูสอนผูสอน อ.วิลาวัอ.วิลาวัลยลย วัชโรทัย วิชาโปรแก วัชโรทัย วิชาโรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ ปรแกรมสาํ เร็จรูปทางสถิติ
Search
Read the Text Version
- 1 - 30
Pages: