เรขาคณิต3มิติ ป.6

1 คณิตศาสตร์ประถมศกึ ษาปี ที 6 รูปทรงสามมิติและปริมาตร 1. รูปเรขาคณติ สามมิติ รูปเรขาคณติ สามมติ ิ หรือ รูปทรงสามมติ ิ หรือทรงตัน (Solid) หมายถงึ วตั ถทุ ีมคี วามยาว ความสงู และความหนา เชน่ ก้อนหิน อิฐ ต้นไม้ กลอ่ ง เป็นต้น รูปเรขาคณิตสามมติ ิ ทีควรทราบ ได้แก่ ทรงสเี หลยี มมมุ ฉาก(rectangular solid) รูปทรงลกู บาศก์(cube) คอื รูปทรงสีเหลียมมมุ คอื รูปทรงทหี น้าทกุ หน้าเป็ นรูปสีเหลียมมุ ฉาก ฉากทีมหี น้าทกุ หน้าเป็ นรูปสีเหลียมจตั รุ สั ปริซมึ (prism) คอื รูปทรงสามมิตทิ มี ีฐานทงั ทรงกระบอก(cylinder) คือทรงสามมิติทมี ีหน้า สองเป็ นรูปเหลียมทีเทา่ กนั ทกุ ประการ ฐานทงั คู่ ตดั เป็ นวงกลมทเี ทา่ กนั ทกุ ประการ และอยใู่ น อยใู่ นระนาบทีขนานกนั และด้านข้างแตล่ ะด้าน ระนาบทีขนานกนั มผี ิวด้านข้าวโค้งราบเรียบ เป็ นรูปสีเหลียมด้านขนาน พรี ะมิด(pyramid) คอื ทรงสามมติ ิทมี ฐี านเป็ น กรวย(cone) คือ ทรงสามมติ ใิ ดทีมฐี านเป็ นรูป รูปเหลียมใดๆ มียอดแหลมซงึ ไมอ่ ยบู่ นระนาบ วงกลม มียอดแหลมทีไมอ่ ยบู่ นระนาบ เดยี วกนั กบั ฐาน และหน้าทกุ หน้าเป็ นรูป เดียวกนั กบั ฐาน และเส้นทตี อ่ ระหวา่ งจดุ ยอดและ สามเหลียม ทีมีจดุ ยอดร่วมกนั ทียอดแหลมนนั จดุ ใดๆบนขอบของฐานเป็ นส่วนของเส้นตรง ทรงกลม (Sphere) คอื ทรงสามมิติทมี ีผิวโค้งเรียบ และทกุ จดุ บนผิวโค้งอยหู่ า่ งจากจดุ คงที จดุ หนงึ (จุดศนู ย์กลาง)เป็ นระยะทางเทา่ กนั เสมอ(รัศมี) ถ้าใช้ระนาบตดั กบั ทรง กลม รอยตดั ของระนาบกบั ผิวของทรงกลมจะเกดิ เป็นรูปวงกลมทมี ขี นาดตา่ งๆ กนั วงกลมดงั กล่าวทีมีขนาดใหญท่ ีสดุ จะเกิดจากระนาบทผี า่ นจดุ ศนู ย์กลาง ของทรงกลม เรียกรอยตดั นวี า่ วงกลมใหญ่

2 2. ปริมาตรของรูปทรงสามมติ ิ ปริมาตร คือ ขนาดหรือความจขุ องรูปทรงสามมิติ สเี หลียมมมุ ฉาก หน่วยการวัดปริมาตร 1000 ลบ.มม. = 1 ลบ.ซม. 1,000,000 ลบ.ซม. (1 cc.) = 1 ลบ.ม. 1000 มิลลิลติ ร = 1 ลติ ร 1000 ลติ ร = 1 กิโลลิตร 1 ลบ.ซม. = 1 มิลลิลติ ร 1000 ลบ.ซม. = 1 ลติ ร 1000 ลติ ร = 1 ลบ.ม. 20 ลิตร = 1 ถงั 100 ถงั = 1 เกวยี น 1 เกวียน = 2 ลบ.ม. 1 เกวียน = 2,000 ลติ ร 3 ช้อนชา = 1 ช้อนโต๊ะ 16 ช้อนโต๊ะ = 1 ถ้วยตวง 1 ถ้วยตวง = 8 ออนซ์ ปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติ ปริมาตรทรงสเี หลียมมมุ ฉาก = กว้าง  ยาว  สงู ปริมาตรทรงลูกบาศก์ = ด้าน  ด้าน  ด้าน ปริมาตรของปริซมึ ใดๆ = พนื ทีฐาน  สูง ปริมาตรของทรงกระบอก = พนื ทฐี าน  สงู =  r2h ปริมาตรของพีระมดิ = 1  พนื ทีฐาน  สงู ปริมาตรของกรวย = 1  พนื ทฐี าน  สงู = 1  r2h 3 3 3 ปริมาตรของทรงกลม = 4  r3 3

3 ตัวอย่าง 1. กําหนดแทนความยาวของด้าน จงหาปริมาตรของรูปทรงตอ่ ไปนี (1) 4 2 (2) 6 8 6 6 (3) 3 (4) 4 5 2 4 10 2 5 2 52 2 2 4 (5) (6) 2 2 51 64 2 7 2 4 5 3 86 2 10 8 21 10 (7) 6 (8) 6 4 3 7 4 15 3 5 53 4 4 12 5

4 2. กําหนดแทนความยาวของด้าน จงหาปริมาตรของรูปทรงในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี (1) (2) 45 7 9.5 15 3 12 (3) 50 (4) 8 20 2 2.4 5 15 (5) 12 (6) 10 16 13 7 14 5 30 3 3. กําหนดแทนความยาวของด้าน จงหาปริมาตรของรูปทรงในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี (1) (2) 4 3 67 5 5

(3) 5 14 (4) 12 2 (5)  15  10 (6) 3 12 (7) 18 20 (8) 3 4. ทรงสเี หลยี มมมุ ฉากรูปหนึงมปี ริมาตร 2,000 ลบ.ซม. ถ้าฐานมีด้านกว้าง 10 ซม. และยาว 16 ซม. จงหา (1) ความสงู ของรูปทรงนี (2) จงหาพืนทีผิวทกุ ด้านของรูปทรงนี

6 5. ปริซึมแทง่ แก้วหนึงมฐี านเป็นรูปสามเหลียมมมุ ฉาก มดี ้านประกอบมมุ ฉากยาว 8 เซนติเมตร และ 6 เซนตเิ มตร และปริซึมนียาว 12 เซนตเิ มตร จงหาปริมาตร 6. เหลก็ หลอ่ เป็นปริซมึ กลวง หน้าตดั สีเหลียมผนื ผ้า ซงึ กว้าง 9 เซนตเิ มตร และยาว 12 เซนตเิ มตร มคี วามสงู 25 เซนติเมตร และหนา 0.5 เซนตเิ มตร ดงั รูป ต้องใช้เหลก็ ปริมาตรเทา่ ไร 7. แทง่ แก้วรูปปริซึมอนั หนึงมีฐานเป็นรูปห้าเหลยี ม และมีปริมาตร 224 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร (1) ถ้าแทง่ แก้วสงู 8 เซนตเิ มตร จงหาพืนทีฐานของแทง่ แก้ว (2) ถ้าพืนทฐี านเท่ากบั 32 เซนตเิ มตร จงหาความสงู ของแทง่ แก้ว 8. ปริซมึ มมุ ฉากอนั หนงึ ถ้าความกว้างของฐาน ความยาวของฐาน และความสงู ของปริซึมเพิมขนึ เป็น 2 เทา่ ของความยาวเดมิ จงหาวา่ ปริมาตรของปริซึมใหมเ่ ป็นกีเท่าของปริมาตรปริซึมเดิม

7 9. แท่งทรงกระบอกแทง่ หนึงยาว 14 นิว มีปริมาตรเท่ากบั รูปเหลียมลกู บาศก์รปู หนงึ ซึงมีด้านหนึงยาว 11 นิว จงคํานวณหาเส้นผา่ นศนู ย์กลางของแท่งกระบอกนนั 10. กระป๋ องใบหนงึ มปี ริมาตร 82,425 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ถ้ากระป๋ องใบนีสงู 42 เซนตเิ มตร จงหาความยาวของเส้นผา่ นศนู ย์กลางของฐานของกระป๋ องใบนี 11. จงหาปริมาตรของพีระมดิ ฐานสเี หลยี มจตั รุ สั ซึงมีด้านยาวด้านละ 30 เซนตเิ มตร และมีสงู เอยี งยาว 25 เซนตเิ มตร 12. จงหาปริมาตรของกรวย ซึงมเี ส้นผา่ นศนู ยก์ ลางของฐานยาว 6 เซนตเิ มตร สงู เอียงยาว 5 เซนตเิ มตร 13. ถ้านําทรงกระบอกไม้ตนั ซงึ มีรัศมี 4 เซนตเิ มตร สงู 12 เซนติเมตร มาตดั เป็นรูปทรงกรวยตรงซึงมรี ศั มี และสว่ นสงู เทา่ กบั ทรงกระบอก จงหาปริมาตรของไม้ทีถกู ตดั ออก