วิเคราะห์หน่วยการเรียนรู้

หนวยการเรียนรอู งิ มาตรฐาน รหสั วชิ า ค 31202 รายวชิ า คณิตศาสตรเพม่ิ เติม ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท& ี่ 4 ภาคเรยี นที่ 2 ปก& ารศกึ ษา 2562 ผจู ัดทำ นายบดี ทะนอก กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร โรงเรยี นน้ำปลกี ศกึ ษา สำนักงานเขตพน้ื ทก่ี ารศกึ ษามัธยมศกึ ษาเขต 29

หนวยการเรยี นรูที่ 1 เรื่องฟงกชัน รหสั วชิ าค31202 รายวิชาคณติ ศาสตรเพ่ิมเตมิ ช้ันมธั ยมศึกษาป)ที่ 4 กลมุ สาระการเรียนรู คณิตศาสตร ปก) ารศกึ ษา2562ภาคเรยี นท่ี 2 เวลา1ชว่ั โมง ผสู อนนายบดี ทะนอก 1. มาตรฐานการเรียนรู / ตัวช้วี ดั /ผลการเรียนรู 1.1 มาตรฐานการเรยี นรู การบวก การลบ การคูณ การหารฟงกชนั หาฟงกชันประกอบ ฟงกชันผกผนั 1.2ตวั ชวี้ ดั /ผลการเรียนรู ค 1.2 ม.4/๑ ใชฟงกชันและกราฟของฟงกชันอธิบาย สถานการณที่กำหนด ค 1.2 ม.4/2 หาผลลพั ธของการบวก การลบ การคูณ การ หารฟงกชนั หาฟงกชนั ประกอบและฟงกชันผกผนั ค 1.2 ม.4/๓ ใชสมบตั ขิ องฟงกชนั ในการแกปญหา 2. สาระสำคัญ / ความคดิ รวบยอด การเรยี นการสอนเร่ืองฟงกชันตองใชความรเู ร่อื งความสมั พันธ,เซต,กราฟและคอู นั ดบั เพื่อเปนB พนื้ ฐานในการเรยี นรเู รอ่ื งฟงกชันการเรยี นรเู รอ่ื ง ฟงกชนั จดั การเรยี นการสอนทง้ั หมดเปนB 12 แผนการเรียนการสอนเพื่อใหนกั เรยี นนำไปประยุกตใชในการแกปญหาได ฟงกชันคือความสมั พันธซง่ึ สมาชกิ ในโดเมนแตละตัวจบั คกู บั สมาชิกในเรนจของความสมั พันธเพียงตวั เดยี วเทาน้ันและการหาคาของฟงกชันเมอื่ x เปBนคาคงตวั ใดๆจะไดคาของฟงกชันเปนB คาคงตวั และเมื่อx เปBนจำนวนในรูปพหุนามจะไดคาของฟงกชนั เปBนจำนวนในรปู พหุนามเชนกนั 3. สาระการเรียนรู 3.1 สาระการเรียนรูแกนกลาง/สาระการเรยี นรเู พ่มิ เติม 1) ฟงกชันและกราฟ 2)การบวกการลบการคณู การหารฟงกชนั 3) ฟงกชนั ประกอบ 4) ฟงกชนั ผกผนั 4. สมรรถนะสำคัญของผูเรยี น 4.2 ความสามารถในการคดิ 4.3 ความสามารถในการแกปญหา 4.1 ความสามารถในการสอ่ื สาร 4.5 ความสามารถในการใชเทคโนโลยี 4.4 ความสามารถในการใชทกั ษะชวี ติ 5.คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค 5.1 คณุ ลักษณะอนั พึง่ ประสงค 1) มวี นิ ัย 2) ใฝเH รยี นรู 3)มงุ มัน่ ในการทำงาน

5.2 คุณลกั ษณะตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) มคี วามรพู ืน้ ฐานในยุคดิจติ อลวทิ ยาศาสตรเศรษฐศาสตรเทคโนโลยี รภู าษาพหวุ ฒั นธรรมตระหนกั สำนกึ ระดบั โลก 2) สามารถคิดประดษิ ฐอยางสรางสรรคปรบั ตวั ใฝรH ู ใฝเH รยี นวเิ คราะหสังเคราะหสรุปสรางองคความรู 3) มีทกั ษะส่ือสารอยางมปี ระสิทธภิ าพ 4) มีความสามารถในการใชทักษะชวี ติ 5) มคี วามสามารถในการใชเทคโนโลยี 6. ทกั ษะผเู รียนในศตวรรษท่ี 21 (3R8C2L) 1. ทกั ษะในสาระวชิ าหลกั (3R) 1.1 Reading(อาน) 1.2 (W)Riting(เขยี น) 1.3 (A)Rithemetics(คณติ ฯ) 2. ทกั ษะการเรยี นรแู ละนวัตกรรม(8C) 2.1 Critical ThinkingandProblem Solving(การคดิ วจิ ารณญาณและแกปญหา) 2.2 CreativityandInnovation(การสรางสรรคและนวัตกรรม) 2.3 Cross-cultural Understanding(ความเขาใจความตางวัฒนธรรม) 2.4 Collaboration, Teamwork andLeadership(การทำงานเปBนทีมภาวะผนู ำ) 2.5 Communications,Information,and Media Literacy(การสอ่ื สารสารสนเทศ) 2.6 ComputingandICT Literacy(ทกั ษะดานคอมพวิ เตอรและเทคโนโลย)ี 2.7 Career andLearningSkills(ทกั ษะอาชพี และการเรยี นรู) 2.8 Compassion (คุณธรรมเมตตากรณุ าระเบียบวินยั ) 7. บรู ณาการกจิ กรรมสะเตม็ ศกึ ษา (จากSTEM สู STEAM) 1.S(Science):ระบุเน้อื หา/กจิ กรรม 1) ฟงกชันและกราฟ 2)การบวกการลบการคณู การหารฟงกชัน 3)ฟงกชนั ประกอบ 4)ฟงกชนั ผกผนั 2.T(Technology):ระบเุ นื้อหา/กจิ กรรมการใชคอมพวิ เตอรสบื คน การใชคอมพิวเตอรในการออกแบบและสบื คนขอมลู 3.E(Engineering):ระบเุ นื้อหา/กจิ กรรม การออกแบบสมดุ เลมเลก็ และการสรางกราฟดวยโปรแกรมGeoGebra 4.A(Art):ระบเุ นอ้ื หา/กิจกรรมการ ออกแบบโครงสรางปาf ยนเิ ทศ 5.M(Mathematics):ระบุเนือ้ หา/กิจกรรม การคำนวณเพือ่ หาจดุ บนกราฟและการหาคำตอบของฟงกชนั

8. การบรู ณาการตามพระราชบัญญตั กิ ารศึกษาแหงชาติ 8.1 บรู ณาการสวนพฤกษศาสตรโรงเรียน 8.2 บรู ณาการเศรษฐกจิ พอเพยี ง 8.3 บรู ณาการหองเรยี นสีเขียว 8.4 อื่นๆ(โปรดระบุ)....................................................................................................................... 9. การบูรณาการและเตรียมความพรอมในการสอบ Pre O-NET, O-NET, PISA มาตรฐานการเรยี นร/ู ตัวช้วี ดั หลกั สูตรแกนกลาง พ.ศ.2551 ค 4.1 เขาใจและวเิ คราะหแบบรปู ความสัมพันธและฟงกชนั ม.4-6/3 มคี วามคดิ รวบยอดเกย่ี วกับความสัมพนั ธและฟงกชัน เขยี นแสดงความสัมพนั ธและฟงกชันในรปู ตางๆ เชน ตาราง กราฟและสมการ ค 4.2 ใชนิพจน สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบ เชิงคณิตศาสตร (mathematical model) อ่นื ๆ ม.4-6/4 สรางความสัมพันธหรือฟงกชันจาก สถานการณหรือปญหา และนําไปใช ในการแกปญหา 10.ชิน้ งาน / ภาระงาน (รวบยอด) 1) ใบงานท่ี 1.1 เร่อื ง คูอนั ดับและผลคูณคารทีเซียน 2) ใบงานท่ี 1.2 เรื่อง การเขยี นความสมั พนั ธ 3) ใบงานที่ 1.3 เร่ือง ตวั ผกผนั ของความสัมพนั ธ 4) ใบงานที่ 1.4 เรอื่ ง ความหมายของฟงกชัน 5) ใบงานท่ี 1.5 เรอื่ ง กราฟของฟงกชัน เทคนิคการเขียนกราฟของฟงกชัน และการหาคาของฟงกชัน 6) ใบงานท่ี 1.6 เรื่อง ฟงกชันจากเซตหนึง่ ไปอกี เซตหน่ึง 7) ใบงานท่ี 1.7 เร่ือง ฟงกชันเพม่ิ และฟงกชันลด 8) ใบงานที่ 1.8 เรอ่ื ง ฟงกชันผกผัน 9) ใบงานที่ 1.9 เรื่อง การดำเนินการของฟงกชัน 10)ใบงานท่ี 1.10 เรอ่ื ง ฟงกชันประกอบ 11. ส่ือ/แหลงการเรยี นรู 1) หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร ม.4เลม2หนวยการเรยี นรทู ี่ 1 ฟงกชัน 2) แบบฝlกหดั คณติ ศาสตร ม.4เลม2 หนวยการเรยี นรูที่ 1 ฟงกชนั 3) หองเรยี น 4) หองสมุด 5) อินเทอรเนต็

12.การวดั และประเมนิ ผล การวัดและประเมินผล รายการวัด วธิ วี ดั เครือ่ งมือ เกณฑการประเมนิ 6.1 การประเมนิ ผลงาน/ - ตรวจผลงาน/ชนิ้ งาน - แบบประเมนิ ผลงาน/ - ระดบั คณุ ภาพ 2 ภาระงาน (รวบยอด) แผนผังมโนทัศน$ ภาระงาน ผ1านเกณฑ$ (mind mapping) 6.2 การประเมินก1อนเรียน - แบบทดสอบกอ1 นเรยี น - ตรวจแบบทดสอบ - แบบทดสอบ - ประเมินตามสภาพ หนว1 ยการเรยี นรท7ู ี่ 1 ก1อนเรยี น กอ1 นเรยี น จรงิ เร่อื ง ฟ;งกช$ นั 6.3 การประเมนิ ระหว1าง การจัดกจิ กรรม 1) คอู1 นั ดับและผลคณู คาร$ที - ตรวจแบบฝก? ทกั ษะ 1.1 - แบบฝก? ทกั ษะ 1.1 รอ7 ยละ 60 ผา1 นเกณฑ$ เซยี น - ตรวจ Exercise 1.1 - Exercise 1.1 รอ7 ยละ 60 ผ1านเกณฑ$ - ตรวจใบงานที่ 1.1 - ใบงานที่ 1.1 ร7อยละ 60 ผา1 นเกณฑ$ 2) การเขียนความสัมพนั ธ$ - ตรวจแบบฝก? ทกั ษะ 1.1 - แบบฝก? ทักษะ 1.1 รอ7 ยละ 60 ผ1านเกณฑ$ - ตรวจ Exercise 1.1 - Exercise 1.1 ร7อยละ 60 ผ1านเกณฑ$ - ตรวจใบงานท่ี 1.2 - ใบงานท่ี 1.2 ร7อยละ 60 ผ1านเกณฑ$ 3) โดเมนและเรนจ$ของ - ตรวจแบบฝก? ทกั ษะ 1.1 - แบบฝก? ทักษะ 1.1 ร7อยละ 60 ผา1 นเกณฑ$ ความสัมพนั ธ$ - ตรวจ Exercise 1.1 - Exercise 1.1 รอ7 ยละ 60 ผ1านเกณฑ$ 4) ตัวผกผันของ - ตรวจแบบฝ?กทักษะ 1.2 - แบบฝ?กทักษะ 1.2 รอ7 ยละ 60 ผ1านเกณฑ$ ความสัมพันธ$ - ตรวจ Exercise 1.2 - Exercise 1.2 รอ7 ยละ 60 ผา1 นเกณฑ$ - ตรวจใบงานที่ 1.3 - ใบงานที่ 1.3 ร7อยละ 60 ผา1 นเกณฑ$ 5) ความหมายของฟง; กช$ ัน - ตรวจแบบฝก? ทกั ษะ 1.3ก - แบบฝก? ทกั ษะ 1.3 ก ร7อยละ 60 ผ1านเกณฑ$ - ตรวจ Exercise 1.3 A - Exercise 1.3 A ร7อยละ 60 ผ1านเกณฑ$ - ตรวจใบงานที่ 1.4 - ใบงานที่ 1.4 ร7อยละ 60 ผา1 นเกณฑ$ 6) กราฟของฟ;งกช$ นั เทคนิค - ตรวจแบบฝก? ทกั ษะ 1.3ก - แบบฝก? ทกั ษะ 1.3 ก ร7อยละ 60 ผ1านเกณฑ$ การเขยี นกราฟของ - ตรวจ Exercise 1.3 A - Exercise 1.3 A ร7อยละ 60 ผา1 นเกณฑ$ ฟง; กช$ นั และ - ตรวจใบงานที่ 1.5 - ใบงานที่ 1.5 รอ7 ยละ 60 ผา1 นเกณฑ$ การหาคา1 ของฟง; ก$ชนั 7) ฟ;งกช$ ันจากเซตหน่งึ ไป - ตรวจแบบฝก? ทกั ษะ 1.3ก - แบบฝ?กทักษะ 1.3 ก ร7อยละ 60 ผา1 นเกณฑ$ อีกเซตหน่ึง - ตรวจ Exercise 1.3 A - Exercise 1.3 A ร7อยละ 60 ผ1านเกณฑ$ - ตรวจใบงานท่ี 1.6 - ใบงานที่ 1.6 ร7อยละ 60 ผา1 นเกณฑ$

รายการวดั วิธวี ัด เคร่อื งมอื เกณฑการประเมนิ 8) ฟง; ก$ชันเพิม่ และฟ;งก$ชัน - ตรวจแบบฝก? ทักษะ 1.3ข - แบบฝก? ทกั ษะ 1.3 ข รอ7 ยละ 60 ผา1 นเกณฑ$ ลด - ตรวจ Exercise 1.3 B - Exercise 1.3 B รอ7 ยละ 60 ผา1 นเกณฑ$ - ตรวจใบงานที่ 1.7 - ใบงานที่ 1.7 ร7อยละ 60 ผา1 นเกณฑ$ 9) ฟง; ก$ชนั ผกผนั - ตรวจแบบฝก? ทกั ษะ 1.4 - แบบฝ?กทักษะ 1.4 ร7อยละ 60 ผา1 นเกณฑ$ - ตรวจใบงาน 1.8 - ใบงาน 1.8 ร7อยละ 60 ผา1 นเกณฑ$ 10) การดำเนนิ การของ ฟง; กช$ ัน - ตรวจแบบฝ?กทักษะ 1.5 - แบบฝ?กทกั ษะ 1.5 รอ7 ยละ 60 ผา1 นเกณฑ$ - ตรวจ Exercise 1.5 - Exercise 1.5 รอ7 ยละ 60 ผ1านเกณฑ$ - ตรวจใบงาน 1.9 - ใบงาน 1.9 ร7อยละ 60 ผ1านเกณฑ$ 11) ฟ;งกช$ นั ประกอบ - ตรวจแบบฝ?กทักษะ 1.6 - แบบฝก? ทักษะ 1.6 ร7อยละ 60 ผ1านเกณฑ$ - ตรวจ Exercise 1.6 - Exercise 1.6 รอ7 ยละ 60 ผ1านเกณฑ$ 12) การนำความรู7 - ตรวจใบงานที่ 1.10 - ใบงานท่ี 1.10 รอ7 ยละ 60 ผ1านเกณฑ$ เก่ยี วกบั เร่ือฟง; ก$ชนั และกราฟไปใชใ7 น - ตรวจแบบฝก? ทกั ษะ 1.7 - แบบฝ?กทกั ษะ 1.7 ร7อยละ 60 ผา1 นเกณฑ$ การแก7ปญ; หา - ตรวจ Exercise 1.7 - Exercise 1.7 รอ7 ยละ 60 ผา1 นเกณฑ$ 13) นำเสนอผลงาน - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมิน - ระดบั คุณภาพ 2 ผลงาน 14) พฤติกรรม การนำเสนอผลงาน ผา1 นเกณฑ$ การทำงานรายบุคคล - สังเกตพฤติกรรม การทำงานรายบุคคล - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดบั คุณภาพ 2 15) พฤติกรรม - สงั เกตพฤติกรรม การทำงานกล1ุม การทำงานกลุ1ม การทำงานรายบุคคล ผา1 นเกณฑ$ - สังเกตความมีวินยั 16) คุณลักษณะ และม1ุงมนั่ ในการทำงาน - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดับคณุ ภาพ 2 อนั พงึ ประสงค$ - ตรวจแบบทดสอบ การทำงานกล1ุม ผา1 นเกณฑ$ 6.4 การประเมนิ หลงั เรยี น หลังเรียน - แบบทดสอบหลังเรยี น - แบบประเมนิ - ระดับคณุ ภาพ 2 หน1วยการเรยี นรูท7 ี่ 1 เรอื่ ง ฟ;งกช$ นั คณุ ลกั ษณะ ผา1 นเกณฑ$ อนั พงึ ประสงค$ - แบบทดสอบ รอ7 ยละ 60 ผา1 นเกณฑ$ หลงั เรียน

13.กิจกรรมการเรยี นรู  เรอ่ื งท่ี 1 : คูอนั ดับและผลคณู คารทีเซยี น เวลา 1 ชั่วโมง แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนคิ : แบบอปุ นัย (Induction)  เรอ่ื งที่ 2 : การเขยี นความสมั พันธ เวลา 1 ชว่ั โมง แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนคิ : แบบอุปนัย (Induction)  เรอ่ื งที่ 3 : โดเมนและเรนจของความสมั พันธ เวลา 1 ช่ัวโมง แนวคิด/รปู แบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : แบบอุปนยั (Induction)  เร่ืองที่ 4 : ตัวผกผนั ของความสัมพนั ธ เวลา 1 ชว่ั โมง แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค: ConceptBasedTeaching  เรื่องที่ 5 : ความหมายของฟ0งกชัน เวลา 1 ชว่ั โมง แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค: แบบอปุ นยั (Induction)  เร่อื งที่ 6 : กราฟของฟง0 กชัน เทคนคิ การเขียนกราฟของฟง0 กชนั และการหาคาของฟ0งกชัน แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนคิ : Concept BasedTeaching เวลา 2 ชัว่ โมง  เรือ่ งท่ี 7 : ฟ0งกชันจากเซตหนงึ่ ไปอีกเซตหนึง่ เวลา 2 ชว่ั โมง แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค: Concept BasedTeaching  เรอ่ื งท่ี 8 : ฟ0งกชนั เพ่มิ และฟ0งกชันลด เวลา 2 ชั่วโมง แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนคิ : Concept BasedTeaching  เรื่องที่ 9 : ฟ0งกชันผกผนั เวลา 2 ช่ัวโมง แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนคิ : แบบนิรนัย (Deduction)  เร่อื งที่ 10 : การดำเนินการของฟ0งกชัน เวลา 2 ชว่ั โมง แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนิค: Concept BasedTeaching  เรื่องที่ 11 : ฟ0งกชนั ประกอบ เวลา 2 ชวั่ โมง แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค: แบบอปุ นัย (Induction)  เรื่องที่ 12 : การนำความร9ูเกย่ี วกบั เร่ืองฟ0งกชนั และกราฟใช9ในการแก9ป0ญหา แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค: แบบอุปนยั (Induction) (Problem Solving Method) เวลา 3 ชั่วโมง 14.สอ่ื การเรียนรู / แหลงเรยี นรู 14.1 .ส่อื การเรยี นรู 1) หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร ม.4เลม2หนวยการเรยี นรทู ่ี 1 ฟงกชัน 2) แบบฝlกหดั คณติ ศาสตร ม.4เลม2 หนวยการเรยี นรทู ่ี 1 ฟงกชัน 3) ใบงานที่ 1.1เรอื่ งคอู นั ดบั และผลคณู คารทเี ซยี น 4) ใบงานท่ี 1.2เรอื่ งการเขียนความสมั พนั ธ 5) ใบงานที่ 1.3เรอ่ื ง ตวั ผกผนั ของความสมั พนั ธ

6) ใบงานที่ 1.4เรอื่ งความหมายของฟงกชนั 7) ใบงานท่ี 1.5เรอื่ ง กราฟของฟงกชันเทคนคิ การเขยี นกราฟของฟงกชัน และการหาคาของฟงกชนั 8) ใบงานที่ 1.6เรอื่ ง ฟงกชันจากเซตหนงึ่ ไปอกี เซตหนง่ึ 9) ใบงานท่ี 1.7เร่อื งฟงกชันเพมิ่ และฟงกชนั ลด 10) ใบงานที่ 1.8เร่ืองฟงกชันผกผนั 11) ใบงานท่ี 1.9เรอื่ ง การดำเนนิ การของฟงกชนั 12) ใบงานท่ี 1.10เรือ่ งฟงกชนั ประกอบ 14.2แหลงเรยี นรู 1) หองเรยี น 2) หองสมุด 3) อนิ เทอรเนต็

บันทกึ การนิเทศจากฝาi ยบริหาร ความเหน็ ของหวั หนากลมุ สาระการเรยี นรู เหน็ ควรอนุญาตใหใชประกอบการจัดการเรยี นรไู ด โดยมีขอเสนอแนะเพ่มิ เตมิ คือ …………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………..……………… …………………………………………………………………..…………………………………………………………………………..…… ไมเห็นควรอนุญาตใหใชประกอบการจัดการเรยี นรู เพราะ …………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………..……………… …………………………………………………………………..…………………………………………………………………………..…… ลงชอื่ ......................................................... (นางขวญั ใจ จนั ทนะชาติ) หวั หนากลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ............/......................../.............. ความเห็นผบู ริหาร/ผทู ี่ไดรบั มอบหมาย อนญุ าตใหใชประกอบการจดั การเรยี นรูได โดยมีขอเสนอแนะเพิ่มเตมิ คือ ……………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………..…………… ………………………………………………………………..…………………………………………………………………………..………………………… ………………………………………………………………..…………………………………………………………………………..… ไมอนุญาตใหใชประกอบการจดั การเรียนรู เพราะ ……………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………..…………… ………………………………………………………………..…………………………………………………………………………..………………………… ………………………………………………………………..…………………………………………………………………………..… ลงชอ่ื ......................................................... (นายเถลิงศกั ด์ิ เถาวโท) ผชู วยผอู ำนวยการฝาH ยบรหิ ารวชิ าการ ............/......................../............

เอกสารแนบทายหนวยการเรยี นรู

แบบทดสอบกอนการเรยี น หนวยการเรยี นรูท9 ่ี 1 คำชแี้ จง :ให7นกั เรยี นเลือกคำตอบที่ถูกต7องท่ีสุดเพียงข7อเดียว 1. f x = 2x + 1 และg x = x + 3x + 1 ข7อใด ค. a, 2 ∈ {1, b, 3} × {a, 2, c} ตอ1 ไปน้ีมีคา1 เท1ากบั g ∘ f x ง. a, 2 ∈ {a, 2, c} × {a, 2, c} ก. 2x + 6x + 3 7. กำหนดให7 A = {1,2} และB = {a, b} คอู1 นั ดบั ในขอ7 ใด ข. 4x + 10x + 5 ต1อไปนี้ เปนg สมาชกิ ของผลคณู คารท$ ีเซยี นA × B ค. 2x + 7x + 5x + 1 ก. 2, b ข. b, a ง. x + 5 + 2 ค. a, 1 ง. 1, 2 2. ให7 f = { 1, 2 , 3, 4 , 5, 6 , 7, 8 } และ g = 8. ถ7า A = {1, 2, 3, 4} และ r = { m, n ∈ A × { −1, 2 , −4, 3 , −5, 6 , 8, 7 } ข7อใดต1อไปนี้ A|m ≤ n} แลว7 จำนวนสมาชิกในความสมั พันธ$ r เทา1 กบั มีคา1 เทา1 กับ f ∘ g −5 + g ∘ f 1 เทา1 ไร ก. 4 ข.-2 ก. 8 ข. 9 ค. 2 ง.-4 ค. 10 ง. 11 3. ให7 f x = และg x = ขอ7 ใดต1อไปนี้ 9. กำหนดให7 A = {1, 2, 3, 4} และB = {2, 3, 5} เทา1 กับค1าของ f ∘ g 1 + g ∘ f 1 ถา7 r = { a, b ∈ A × B|a ≥ b − 1} แลว7 r มี ก. 1 ข. จำนวนสมาชิกกี่ตัว ก. 5 ข. 6 ค.7 ง.8 ค. ง. 5 10. กำหนดให7 n A แทนจำนวนสมาชิกของเซตA 4. กำหนดให7 f x = 2 − g x และg x = ถ7า8 = { −1, −2 , 0, −1 , 1, 2 , 2, −3 , 3, 4 } และ 8 = { , 9 ||9 + 1| = } แลว7 : 8 ∩ 8 √1 − x ข7อใดต1อไปน้ีเปนg สับเซตของ D\"∘# เทา1 กบั เทา1 ใด ก.2 ข. 3 ก. 0, 2 ข. 0, 1 ค.4 ง. 5 11. ความสัมพันธใ$ นข7อใดเปนg ฟ;งกช$ นั ค. −∞, 2 ง. −∞, 1 ก. { 0, 1 , 0, 2 , 2, 1 , 1, 3 } 5. กำหนดให7 % = & ; ≠ 0 และg x = 1;x = 0 พจิ ารณาขอ7 ความตอ1 ไปน้ี ) ; ≠ 1, ≠2 ข. { 0, 2 , 1, 1 , 2, 2 , 3, 0 } ค. { 1, 1 , 2, 0 , 2, 3 , 3, 1 } 1. f ∘ g x = &) 1; =2 ง. { 1, 2 , 0, 3 , 1, 3 , 2, 2 } 12. กำหนดให7 A = {a, b, c} และB = {0, 1} ฟ;งกช$ ันใน 2. D\"∘# = R − {1, 2} ข7อใดตอ1 ไปน้ี เปนg ฟง; กช$ ันจากB ไปA ก. { a, 1 , b, 0 , c, 1 } ขอ7 ใดตอ1 ไปน้ีถูกต7อง ข. { 0, b , 1, a , 1, c } ค. { b, 1 , c, 0 } ก. 1และ2ถกู ข. 1ถูกและ2ผดิ ง. { 0, c , 1, b } ค. 1ผิดและ2ถูก ง. 1ผดิ และ2ผิด 6. ข7อใดถกู ต7อง ก. a, 2 ∈ {a, b, c} × {1, 3, 5} ข. a, 2 ∈ {a, 2, c} × {1, b, 3}