แผนจัดการเรียนรู้ที่ 11

แผนการจดั การเรียนรทู ่ี 11 หนวยการเรยี นรูท่ี 1 เร่ือง ฟงกชัน รหัสวิชา ค31202 รายวิชา คณติ ศาสตรเพ่ิมเติม กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท0 ี่ 4 ภาคเรยี นที่ 2 เวลา 12 ชว่ั โมง เรือ่ ง ฟงกชนั ประกอบ ครผู ูสอนนายบดี ทะนอก 1. มาตรฐานการเรียนรู/ตวั ชีว้ ดั /ผลการเรยี นรู สาระ จำนวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจและวิเคราะหแบบรูป ความสมั พันธ ฟงกชัน ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช ตวั ชวี้ ดั ค 1.2 ม.4/๑ ใชฟงกชันและกราฟของฟงกชนั อธบิ าย สถานการณที่กำหนด ค 1.2 ม.4/2 หาผลลัพธของการบวก การลบ การคณู การ หารฟงกชนั หาฟงกชนั ประกอบและฟงกชันผกผนั ค 1.2 ม.4/๓ ใชสมบตั ขิ องฟงกชันในการแกปญหา 2. จดุ ประสงคการเรียนรู (จากตัวชว้ี ัด/ผลการเรยี นรู) 1) อธิบายความหมายของฟงกชันประกอบได (K) 2) สามารถเขียนแสดงวธิ ีการหาคา7 ของฟงกชันประกอบได (P) 3) รับผดิ ชอบตอ7 หนาท่ีทไี่ ดรับมอบหมาย (A) 3. สาระสำคญั กำหนดให f และ g เป;นฟงกชันที่มโี ดเมนและเรนจเปน; สบั เซตของจำนวนจรงิ ฟงกชนั ประกอบของ f และ g เขยี นแทนดวย gof คือ ฟงกชนั ท่ีกำหนดโดเมนโดย D x ∈ D |f x ∈ D และกำหนด gof โดย gof x g f x 4. สมรรถนะสำคญั ของผเู รียน 1. ความสามารถในการส่ือสาร 2. ความสามารถในการคิด - ทกั ษะการเปรียบเทียบ - ทกั ษะการแปลความ 3. ความสามารถในการแกปญหา 5. สาระการเรยี นรู 5.1 ดานความรู (K) ฟงกชันประกอบ 5.2 ดานทักษะกระบวนการ (P) นำความรเู รอื่ งฟงกชนั และกราฟไปใชในการแกปญหาคณิตศาสตร 5.3 ดานคุณลกั ษณะ(A) ทำงานเปน; ระเบยี บเรียบรอย รอบคอบ และมีความเชอ่ื มัน่ ในตนเอง

6. จดุ เนนสกู ารพฒั นาคุณภาพผูเรยี น(เลือกเฉพาะจดุ เนนขอท่ีมใี นแผนการจดั การเรียนรู สามารถเพ่ิมเติมจดุ เนน ตามนโยบายอ่ืนๆได) 6.1 ทกั ษะของคนในศตวรรษที่ 21 คือการเรียนรู 3R X 8C Reading (อา7 นออก) (W) Riting (เขยี นได) (A) Rithemetics (คิดเลขเป;น) ทักษะดานการคดิ อยา7 งมวี ิจารณญาณและทกั ษะในการแกไขปญหา (Critical Thinking and Problem Solving) ทกั ษะดานการสรางสรรค และนวัตกรรม (Creativity and Innovation) ทักษะดานความเขาใจความตา7 งวัฒนธรรม ตา7 งกระบวนทศั น (Cross-cultural Understanding) ทักษะดานความรว7 มมอื การทำงานเป;นทมี และภาวะผูนำ (Collaboration, Teamwork and Leadership) ทักษะดานการส่อื สาร สารสนเทศและรเู ทา7 ทันสื่อ (Communications, Information, and Media Literacy) ทกั ษะดานคอมพิวเตอร และเทคโนโลยีสารสนเทศและการส่ือสาร (Computing and ICT Literacy) ทักษะอาชีพ และทักษะการเรียนรู (Career and Learning) ทักษะการเปล่ียนแปลง (Change) 6.2 ทกั ษะดานชีวิตและอาชีพ ของคนในศตวรรษท่ี 21 ความยดื หยน7ุ และการปรบั ตัว การรเิ ริม่ สรางสรรคและเปน; ตวั ของตัวเอง ทกั ษะสังคมและสงั คมขามวัฒนธรรม การเปน; ผสู รางหรอื ผผู ลติ (Productivity) และความรับผดิ ชอบเชื่อถือได (Accountability) ภาวะผนู ำและความรบั ผิดชอบ (Responsibility) 6.3 คณุ ลกั ษณะของคนในศตวรรษที่ 21 คณุ ลักษณะดานการทำงาน ไดแก7 การปรับตวั ความเปน; ผนู ำ คณุ ลักษณะดานการเรียนรู ไดแก7 การชน้ี ำตนเอง การตรวจสอบการเรียนรขู องตนเอง คณุ ลักษณะดานศีลธรรม ไดแก7 ความเคารพผูอืน่ ความซ่อื สัตย ความสำนึกพลเมอื ง 7. การบูรณาการ(เลอื กเฉพาะขอทีส่ ามารถบูรณาการในแผนการจดั การเรยี นรู สามารถเพิม่ เตมิ เรื่องอ่นื ๆได) โครงการสถานศึกษาพอเพยี ง โครงการโรงเรยี นคณุ ธรรม อาเซียนศึกษา คณุ ธรรม ค7านิยม 12 ประการ อ่นื ๆ(ระบ)ุ ..................................................................................... 8. ช้ินงานหรอื ภาระงาน (หลักฐาน/รองรอยแสดงความร)ู - ใบงานท่ี 1.10 9. การจัดกจิ กรรมการเรียนรู ชวั่ โมงท่ี 1 ข้ันนำ

1. ครอู ธบิ ายการเชื่อมโยงเรอ่ื งฟงกชันประกอบโดยอางอิงเร่ืองการผลิตบรรจภุ ณั ฑ จากหนังสอื เรยี นหนา 60 แลวถามนักเรยี นว7านกั เรียนคดิ วา7 มเี รอ่ื งอ่นื อีกหรือไมท7 ี่เกี่ยวของกับฟงกชนั ประกอบ ขั้นสอน 1. ครูอธบิ ายตวั อย7างท่ี 36 ในหนงั สอื เรียนหนา 60 พรอมท้ังแสดงวธิ ที ำอย7างละเอยี ดบนกระดาน 2. ครใู หนกั เรียนทำหวั ขอ “ลองทำด”ู ในหนังสือเรยี นหนา 61 เพื่อตรวจสอบความเขาใจเปน; รายบคุ คล 3. ครใู หนักเรยี นจับค7ูทำแบบฝnกทักษะ 1.6 “ระดบั พนื้ ฐาน” ขอ 1 หนา 65 แลวเขยี นวธิ ที ำลงสมุด จากนัน้ ใหครูเฉลยอยา7 งละเอียด 4. ครูอธบิ ายตัวอย7างท่ี 37 ในหนังสอื เรียนหนา 61 พรอมท้ังแสดงวิธที ำอย7างละเอยี ดบนกระดาน 5. ครกู ล7าวย้ำกบั นักเรียนในกรอบ “คณิตน7ารู” วา7 โดยทั่วไปแลว gof ≠ fog สังเกตไดจากตัวอย7าง 6. ครูใหนกั เรยี นทำหวั ขอ “ลองทำด”ู ในหนังสือเรยี นหนา 62 เพ่อื ตรวจสอบความเขาใจเปน; รายบุคคล 7. ครใู หนกั เรยี นจับคู7ทำแบบฝnกทักษะ 1.6 “ระดับพ้ืนฐาน” ขอ 2 หนา 65 แลวเขียนวิธที ำลงสมุด จากนนั้ ใหครูเฉลยอย7างละเอยี ด 8. ครใู หนักเรยี นทำ Exercise 1.6 หนา 35 เป;นการบาน 9. ครูใหนักเรียนทำใบงานที่ 1.10 เป;นการบาน ช่วั โมงที่ 2 ข้นั สอน 10.ครแู ละนกั เรียนร7วมกนั เฉลยใบงานท่ี 1.9 โดยครูตรวจสอบความถูกตอง 11.ครูอธิบายตัวอยา7 งท่ี 38 ในหนงั สอื เรียนหนา 62 พรอมทงั้ แสดงวิธีทำอยา7 งละเอยี ดบนกระดาน โดยครู เนน ยำ้ ในกรอบ “แนะแนวคิด” กับนักเรยี น 12.ครูกล7าวยำ้ กบั นักเรยี นในกรอบ “คณิตน7ารู” วา7 โดยทว่ั ไปแลว R ≠ R 13.ครใู หนกั เรียนทำหวั ขอ “ลองทำดู” ในหนงั สือเรยี นหนา 63 เพ่ือตรวจสอบความเขาใจเป;นรายบคุ คล โดยครชู ้ีแนะ “ขอควรระวงั ” พรอมทั้งอธบิ ายใหนักเรียน 14.ครูอธบิ ายตวั อย7างที่ 39 ในหนังสือเรยี นหนา 63 พรอมทั้งแสดงวธิ ีทำอยา7 งละเอยี ดบนกระดาน 15.ครูใหนักเรยี นทำหวั ขอ “ลองทำดู” ในหนงั สือเรยี นหนา 63 (ดานลา7 ง) เพ่ือตรวจสอบความเขาใจเป;น รายบุคคล 16.ครอู ธบิ ายทฤษฎบี ทของฟงกชันผกผนั ถา 17.ครูอธบิ ายตวั อย7างท่ี 40 ในหนงั สือเรียนหนา 64 พรอมทง้ั แสดงวิธีทำอย7างละเอียดบนกระดาน 18.ครูใหนกั เรียนทำหวั ขอ “ลองทำดู” ในหนงั สือเรยี นหนา 64 เพ่ือตรวจสอบความเขาใจเปน; รายบคุ คล 19.ครูใหนกั เรยี นแบ7งกลุ7ม 3 กลุ7ม เทา7 ๆ กัน รว7 มกันอภิปรายแบบฝnกทักษะ 1.6 “ระดับกลาง” ในหนังสือ เรยี น หนา 65 กล7ุมที่ 1 อภิปรายขอ 3) กลุม7 ท่ี 2 อภปิ รายขอ 4) กล7ุมท่ี 3 อภปิ รายขอ 5) 20.ใหนักเรียนแต7ละกล7ุมนำเสนอหนาชั้นเรียน

21.ครใู หนกั เรยี นทำ Exercise 1.6 หนา 36-38 เปน; การบาน ขั้นสรุป 1. ครูถามคำถามเพ่ือประเมนิ ความรรู วบยอดของนักเรยี น ดังน้ี  ฟงกชนั ประกอบคืออะไร (แนวตอบ: ฟงกชนั ประกอบของ f และ g เขียนแทนดวย gof คือ ฟงกชนั ทก่ี ำหนดโดเมนโดย D x ∈ D |f x ∈ D และกำหนด gof โดย gof x g f x ) 10. ส่อื การสอน 10.1 สือ่ การเรยี นรู 1) หนังสอื เรียนรายวชิ าเพ่มิ เติม คณิตศาสตร ม.4 เลม7 2 หน7วยการเรยี นรูท่ี 1 ฟงกชนั 2) หนังสือแบบฝกn หัดรายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร ม.4 เลม7 2 หน7วยการเรียนรูท่ี 1 ฟงกชนั 3) ใบงานท่ี 1.10 เรอื่ ง ฟงกชันประกอบ 10.2 แหลงการเรียนรู 1) หองเรยี น 2) อินเทอรเนต็ 11. แหลงเรียนรใู นหรือนอกสถานท่ี -สบื คนขอมูลเพิม่ เติม 12. การวัดและประเมินผล รายการวดั วิธกี าร เครอื่ งมอื เกณฑการประเมนิ 7.1 การประเมนิ ระหว7าง รอยละ 60 ผา7 นเกณฑ - ตรวจแบบฝกn ทักษะ - แบบฝnกทักษะ 1.6 การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู 1.6 - Exercise 1.6 - ระดบั คุณภาพ 2 1) ฟงกชนั ประกอบ - ตรวจ Exercise 1.6 - ใบงานท่ี 1.9 ผา7 นเกณฑ - ตรวจใบงานท่ี 1.10 2) นำเสนอผลงาน - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมิน ผลงาน การนำเสนอผลงาน 3) พฤติกรรมการทำงาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดับคณุ ภาพ 2 รายบุคคล การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผ7านเกณฑ 4) พฤติกรรมการทำงาน - สังเกตพฤติกรรม กลม7ุ การทำงานกล7ุม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดับคุณภาพ 2 5) คณุ ลกั ษณะ - สงั เกตความมวี ินัย การทำงานกลุ7ม ผา7 นเกณฑ อันพึงประสงค ใฝzเรียนรู และมุ7งมน่ั ในการทำงาน - แบบประเมนิ - ระดับคณุ ภาพ 2 คณุ ลักษณะ ผา7 นเกณฑ อันพึงประสงค

13. กิจกรรมเสนอแนะ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ 14. บนั ทึกผลหลังการสอน 14. 1. ผลการจดั การเรียนการสอน 1. นักเรยี นจำนวน .....................................คน ผ7านจดุ ประสงคการเรียนรู ................... คน คดิ เปน; รอยละ .................................................. ไมผ7 า7 นจดุ ประสงค ................................คน คิดเป;นรอยละ ................................................. ไดแก7 1. ............................................................................................................................ 2. ............................................................................................................................ นกั เรยี นที่มคี วามสามารถพิเศษ/นักเรียนพิการไดแก7 1. ............................................................................................................................ 2. ............................................................................................................................ 2. นกั เรียนมคี วามรูความเขาใจ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ 3. นักเรยี นมีความรเู กดิ ทักษะ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ 4. นกั เรียนเจตคติ ค7านยิ ม 12 ประการ คณุ ธรรมจริยธรรม ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ 14.2 ปญหา/อุปสรรค/แนวทางแกไข ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ 14.3 เสนอแนะ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ลงชือ่ ....................................................... ( นายบดี ทะนอก ) ตำแหนง7 ครู

ความเห็นของหัวหนาสถานศึกษา/ผูทไี่ ดรับมอบหมาย ไดทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรูของ ......................................................แลวมคี วามคดิ เห็นดังน้ี 1. องคประกอบของแผนการจดั การเรยี นรู  ครบถวนและถกู ตอง  ยงั ไม7ครบถวนหรือไมถ7 ูกตอง ควรปรับปรุงพฒั นาต7อไป 2. ความสอดคลองของแผนการจัดการเรียนรูกับหลักสูตรสถานศึกษา  สอดคลอง  ยังไม7สอดคลอง ควรปรับปรุงพฒั นาต7อไป 3. รปู แบบของการจัดการเรียนรู  เนนผเู รียนเปน; สำคัญ  ยังเนนผเู รยี นเป;นสำคญั ควรปรับปรุงพัฒนาต7อไป 4. สื่อการเรียนรู  เหมาะสมกบั รปู แบบการจัดการเรยี นรู  ยังไมเ7 หมาะ ควรปรบั ปรงุ พัฒนาต7อไป 5. การประเมินผลการเรียนรู  ครอบคลุมจุดประสงคการเรยี นรู  ยงั ไมค7 รอบคลุมประสงคการเรียนรู ควรปรับปรุงพัฒนาตอ7 ไป 6. ขอเสนอแนะอ่ืน ๆ ....................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ลงชือ่ ................................................................ (นายสเุ มธ หน7อแกว.) ตำแหนง7 ผอู ำนวยการโรงเรียนน้ำปลีกศึกษา

ใบงานที่ 1.10 เรื่อง ฟงกชันประกอบ คำชีแ้ จง : ใหนักเรยี นหาคำตอบจากฟงกชันประกอบตอ7 ไปนี้ 1) ถา g x 2 + 1 และ h x 4x + 4x + 7 แลว จงหาฟงกชนั f ซงึ่ f ∘ g h 2) กำหนดให f x x − 5 และ g x 1 − จงหา fog x และ gof −1

ใบงานท่ี 1.10 เฉลย เร่อื ง ฟงกชันประกอบ คำช้แี จง : ใหนักเรยี นหาคำตอบจากฟงกชันประกอบต7อไปน้ี 1) ถา g x 2 + 1 และ h x 4x + 4x + 7 แลว จงหาฟงกชัน f ซึง่ fog h fog h fgx h f 2x + 1 4x + 4x + 7 4x + 4x + 1 + 6 2x + 1 + 6 ∴f x x +6 2) กำหนดให f x x − 5 และ g x 1 − จงหา fog x และ gof −1 fog x fgx! เนอ่ื งจาก f −1 −1 − 5 fog x f 1−x 1−x −5 −1 − 5 ∴ fog x −x − 4 −6 −x − 4 ดงั นนั้ g f −1 ! g −6 gof −1 1 − −6 2 ∴ gof −1 −3 gof −1 g f −1 1 − 36 −35