แผนจัดการเรียนรู้ที่ 4

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 4 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 เร่ือง ฟงั กช์ ัน รหสั วิชา ค31202 รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรียนท่ี 2 เวลา 12 ชัว่ โมง เรอ่ื ง ตัวผกผันของความสัมพนั ธ์ ครผู ้สู อนนายบดี ทะนอก 1. มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตัวชว้ี ัด/ผลการเรยี นรู้ สาระ จำนวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟงั ก์ชัน ลำดบั และอนกุ รม และนำไปใช้ ตวั ช้ีวัด ค 1.2 ม.4/๑ ใช้ฟงั ก์ชนั และกราฟของฟงั ก์ชันอธบิ าย สถานการณท์ ี่กำหนด ค 1.2 ม.4/2 หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การ หารฟังก์ชัน หาฟงั ก์ชันประกอบและฟังกช์ ันผกผนั ค 1.2 ม.4/๓ ใช้สมบัตขิ องฟังกช์ ันในการแกป้ ัญหา 2. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ (จากตัวชวี้ ดั /ผลการเรยี นรู้) 1) อธบิ ายความหมายของตัวผกผันของความสัมพันธ์ได้ (K) 2) เขยี นแสดงวธิ ีการหาตัวผกผนั ของความสมั พันธไ์ ด้ (P) 3) รับผิดชอบต่อหนา้ ทีท่ ไี่ ด้รบั มอบหมาย (A) 3. สาระสำคญั ตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือ ความสัมพันธ์ซึ่งเกิดจากการสลับที่ของสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลังใน แตล่ ะคู่อนั ดับท่เี ปน็ สมาชิกของ r ซงึ่ เขยี นแทนดว้ ย r−1 อา่ นวา่ ตัวผกผนั ของ r 4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด - ทักษะการเปรียบเทยี บ - ทกั ษะการแปลความ 3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา 5. สาระการเรยี นรู้ 5.1 ด้านความรู้ (K) ฟงั ก์ชนั และกราฟ 5.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ (P) นำความรู้เรอื่ งฟงั กช์ นั และกราฟไปใช้ในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ 5.3 ด้านคุณลกั ษณะ(A) ทำงานเปน็ ระเบยี บเรยี บร้อย รอบคอบ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง

6. จดุ เนน้ สกู่ ารพฒั นาคุณภาพผเู้ รียน(เลือกเฉพาะจดุ เนน้ ขอ้ ที่มีในแผนการจัดการเรียนรู้ สามารถเพ่ิมเตมิ จดุ เน้น ตามนโยบายอ่นื ๆได)้ 6.1 ทกั ษะของคนในศตวรรษที่ 21 คือการเรียนรู้ 3R X 8C  Reading (อ่านออก)  (W) Riting (เขียนได)้  (A) Rithemetics (คดิ เลขเป็น)  ทักษะดา้ นการคดิ อยา่ งมีวิจารณญาณและทกั ษะในการแก้ไขปัญหา (Critical Thinking and Problem Solving)  ทักษะดา้ นการสร้างสรรค์ และนวัตกรรม (Creativity and Innovation)  ทักษะด้านความเข้าใจความต่างวัฒนธรรม ต่างกระบวนทศั น์ (Cross-cultural Understanding)  ทักษะดา้ นความรว่ มมอื การทำงานเปน็ ทีมและภาวะผู้นำ (Collaboration, Teamwork and Leadership)  ทักษะด้านการส่อื สาร สารสนเทศและร้เู ทา่ ทนั สื่อ (Communications, Information, and Media Literacy)  ทกั ษะดา้ นคอมพวิ เตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและการส่ือสาร (Computing and ICT Literacy)  ทกั ษะอาชีพ และทักษะการเรยี นรู้ (Career and Learning)  ทกั ษะการเปลีย่ นแปลง (Change) 6.2 ทักษะดา้ นชวี ติ และอาชีพ ของคนในศตวรรษที่ 21  ความยืดหยุ่นและการปรบั ตัว  การริเร่ิมสรา้ งสรรค์และเป็นตัวของตวั เอง  ทักษะสงั คมและสังคมข้ามวฒั นธรรม  การเป็นผสู้ ร้างหรือผูผ้ ลติ (Productivity) และความรับผดิ ชอบเชอ่ื ถือได้ (Accountability)  ภาวะผนู้ ำและความรับผิดชอบ (Responsibility) 6.3 คุณลักษณะของคนในศตวรรษที่ 21  คณุ ลกั ษณะดา้ นการทำงาน ไดแ้ ก่ การปรับตวั ความเปน็ ผนู้ ำ  คุณลักษณะดา้ นการเรียนรู้ ได้แก่ การชนี้ ำตนเอง การตรวจสอบการเรียนรู้ของตนเอง  คุณลกั ษณะดา้ นศลี ธรรม ไดแ้ ก่ ความเคารพผ้อู นื่ ความซ่อื สัตย์ ความสำนึกพลเมอื ง 7. การบูรณาการ(เลอื กเฉพาะขอ้ ที่สามารถบูรณาการในแผนการจัดการเรยี นรู้ สามารถเพ่มิ เตมิ เรื่องอนื่ ๆได้)  โครงการสถานศกึ ษาพอเพยี ง  โครงการโรงเรียนคณุ ธรรม  อาเซยี นศึกษา  คุณธรรม คา่ นิยม 12 ประการ  อนรุ ักษ์พลังงานและสง่ิ แวดลอ้ ม  อืน่ ๆ(ระบุ)..................................................................................... 8. ช้นิ งานหรือภาระงาน (หลักฐาน/รอ่ งรอยแสดงความรู)้ - แบบฝกึ ทกั ษะ 1.2 9. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชว่ั โมงที่ 1 ขัน้ นำ

ขนั้ ที่ 1 ขน้ั การใช้ความรู้เดิมเชือ่ มโยงความร้ใู หม่ (Prior Knowledge) 1. ครทู บทวนเรอ่ื งความสัมพนั ธ์ โดยกล่าววา่ ความสัมพนั ธเ์ ปน็ สับเซตของผลคณู คารท์ เี ซียน พรอ้ ม ยกตัวอยา่ งตอ่ ไปนี้ ให้ A = {1, 2, 3} และ B = {2, 3, 4} จากนน้ั ถามนักเรยี น ดังนี้ ⚫ ผลคูณคาร์ทีเซยี นของ A × B เขยี นเปน็ เซตคูอ่ นั ดบั ได้อย่างไร (แนวตอบ : A × B = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)} ⚫ ถา้ ใหค้ วามสัมพันธ์ “เท่ากับ” จาก A → B เขยี นเป็นความสัมพันธไ์ ด้อยา่ งไร (แนวตอบ :r = {(2, 2), (3, 3)} ) 2. ครูให้นักเรียนจับคู่แล้วยกตัวอย่างความสัมพันธ์แบบแจกแจงสมาชิก และความสัมพันธ์แบบบอกเงื่อนไขมา อยา่ งละ 1 ความสมั พนั ธ์ (แนวตอบ ความสมั พนั ธ์ “มากกว่าหรอื เท่ากับ จาก A ไป B แบบแจงสมาชิก ������ = {(2,2), (3,2), (3,3)} แบบบอกเงื่อนไข ������ = {(x, y) ∈ A × B ∶ ������ ≥ ������} ) หมายเหตุ ตอบไดห้ ลากหลายรูปแบบ ขน้ั สอน ขนั้ ท่ี 2 ข้ันรู้ (Knowing) 1. ครูอธิบายในหนังสือเรียนหน้า 15 ว่าการสลับที่ระหว่างสมาชิกตัวหน้าและตัวหลังในคู่อันดับ เป็นการหาตัว ผกผนั ของความสัมพนั ธร์ วมถงึ โดเมนของความสัมพนั ธ์จะเป็นเรนจ์ของตัวผกผันของความสมั พันธแ์ ละเรนจ์ ของ ความสมั พนั ธจ์ ะเปน็ โดเมนของตัวผกผันของความสมั พนั ธ์ เขียนความสมั พันธ์ได้ดงั น้ี Dr = Rr−1 และ Rr = Dr−1 2. ครใู หน้ กั เรยี นแบ่งกลุม่ กลมุ่ ละ 3 – 4 คน ศกึ ษาตวั อย่างท่ี 10 – 13 จากหนงั สอื เรียน หนา้ 16 - 18 แล้ว ให้ทำ “ลองทำด”ู จากนน้ั ให้แตล่ ะกลุ่มส่งตวั แทนออกมานำเสนอชัน้ เรียน โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ ง ครแู ละนักเรยี นร่วมกันเฉลยคำตอบ 3. ครูเนน้ ยำ้ ข้อควรระวงั ในหนังสอื เรยี นหน้า 17 วา่ การหาตวั ผกผนั ของ r ทมี่ ีการยกกำลงั เลขคเู่ พ่ือจัดรปู y ในรปู ของ x จะทำให้เงื่อนไขขยายขอบเขตจากเดมิ ได้ จึงตอ้ งตรวจสอบจาก Dr = Rr−1 และ Rr = Dr−1 4. ครูอธิบายหัวข้อ คณิตน่ารู้ ในหนังสือเรียนหน้า 18 เกี่ยวกับเรื่องลักษณะสำคัญของกราฟของตัวผกผันของ ความสัมพันธ์จะมีกราฟเส้นตรง y=x เป็นแกนสมมาตร ซึ่งถ้าพับรูปกราฟตามแนวเส้นตรง y=x แล้วกราฟ r และ ������−1จะทับกนั สนทิ พอดี ขั้นท่ี 3 ขน้ั เขา้ ใจ (Understanding) 5. ครใู หน้ ักเรียนทำแบบฝึกทกั ษะ 1.2 หน้า 19 ในระดบั พื้นฐาน โดยจะใหท้ ำเป็นรายบคุ คล จากน้ันครูและนกั เรยี นร่วมกนั เฉลย โดยครตู รวจสอบความถกู ตอ้ ง 6. ครใู ห้นักเรียนทำใบงานท่ี 1.3 เรือ่ ง ตัวผกผันของความสมั พันธ์ จากนนั้ ครเู ฉลยคำตอบ 7. ครใู ห้นักเรยี นทำ Exercise 1.2 หน้า 10-13 เรื่อง ตวั ผกผนั ของความสมั พนั ธ์ ในหนังสือแบบฝึกหดั เป็น การบา้ น ข้นั ท่ี 4 ลงมือทำ (Action) 8. ครใู ห้นักเรียนจบั คทู่ ำแบบฝึกทกั ษะ 1.2 ระดับกลาง ขน้ั สรุป 1. ครถู ามตอบนักเรียนเพอ่ื ทบทวนความรู้ เรอ่ื ง ตวั ผกผันของความสัมพันธ์ ดงั นี้

⚫ ตัวผกผันของความสมั พนั ธ์คืออะไร (แนวตอบ : ตัวผกผนั ของความสัมพนั ธ์ r คอื ความสมั พนั ธซ์ ่ึงเกดิ จากการสลับทข่ี องสมาชกิ ตวั หน้า และ สมาชิกตวั หลงั ในแตล่ ะค่อู ันดับที่เปน็ สมาชกิ ของ r ซ่ึงเขียนแทนด้วย r−1 อา่ นวา่ ตวั ผกผันของ r) ⚫ โดเมนและเรนจ์ของตัวผกผันของความสัมพันธ์ จะเปน็ อยา่ งไรเมื่อเทียบกับความสมั พันธ์เดิม (แนวตอบ : โดเมนของความสัมพันธ์จะเป็นเรนจ์ของตัวผกผันของความสัมพันธ์ และเรนจ์ของ ความสมั พนั ธจ์ ะเปน็ โดเมนของตวั ผกผนั ของความสมั พนั ธ)์ • การเขยี น r−1 แบบบอกเง่ือนไขเขยี นไดก้ ่ีแบบ อยา่ งไรบา้ ง (แนวตอบ : 2 แบบ คือ 1. ใช้คู่อันดับ (x,y) อยู่เหมือนเดิม แต่ต้องสลับที่ x และ y ในเงื่อนไขข้าง หลงั 2. ใช้คูอ่ นั ดับ (y,x) สลับท่ีกัน แตต่ วั แปร x และ y ข้างหลังยังคงเหมอื นเดิม • กราฟของ r กับ r−1 จะต้องมีเสน้ ตรง y=x เป็นแกนสมมาตร จริงหรอื ไม่ เพราะอะไร (แนวตอบ จรงิ เพราะกราฟของ r กับ r−1ทับกันสนิทพอด)ี ขัน้ สรุป 1. ครูถามตอบนกั เรียนเพอื่ ทบทวนความรู้ เรอื่ ง โดเมนและเรนจข์ องความสมั พันธ์ • ������������ คอื ......................................................................... • ������������ คือ ……………………………………………………………………….. • หา ������������ และ ������������ ของความสมั พันธแ์ บบบอกเงอื่ นไขอยา่ งไร (แนวตอบ ������������ คือ เซตของสมาชิกตวั หนา้ ของคอู่ ันดับ r ������������ คอื เซตของสมาชิกตัวหลังของคอู่ นั ดบั r โดเมนของความสมั พันธ์ r : จัดรูป y ในเทอมของ x แล้วพจิ ารณาค่า x ทีท่ ำใหไ้ ดค้ า่ y สอดคล้องกบั เงอ่ื นไข เรนจข์ องความสัมพนั ธ์ r : จดั รูป x ในเทมอของ y แล้วพิจารณาคา่ y ที่ทำให้ได้ค่า x สอดคล้องกบั เงอื่ นไข) 10. ส่อื การสอน 10.1 สื่อการเรยี นรู้ 1) หนงั สอื เรยี นรายวชิ าเพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 1 ฟังกช์ ัน 2) หนังสือแบบฝึกหดั รายวิชาเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 ฟังก์ชนั 3) ใบงานท่ี 1.3 เรอ่ื ง ตัวผกผนั ของความสัมพนั ธ์ 10.2 แหลง่ การเรยี นรู้ 1) ห้องเรียน 2) อินเทอร์เนต็ 11. แหลง่ เรียนร้ใู นหรอื นอกสถานท่ี -สบื คน้ ขอ้ มลู เพิ่มเตมิ 12. การวดั และประเมินผล (ใส่ตามความเหมาะสม)

รายการวดั วธิ ีการ เคร่ืองมือ เกณฑ์การประเมิน 7.1 การประเมินระหว่าง - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ - แบบฝกึ ทักษะ 1.2 ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ 1.2 - Exercise 1.2 ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 1) ตัวผกผันของ - ตรวจ Exercise 1.2 - ใบงานที่ 1.3 ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ - ตรวจใบงานที่ 1.3 ความสมั พนั ธ์ - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมนิ - ระดบั คุณภาพ 2 ผลงาน 2) นำเสนอผลงาน - สังเกตพฤติกรรม การนำเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์ การทำงานรายบุคคล 3) พฤติกรรมการทำงาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดบั คณุ ภาพ 2 รายบุคคล การทำงานกลุ่ม - สงั เกตความมีวินัย การทำงานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์ 4) พฤติกรรมการทำงาน ใฝ่เรียนรู้ และมุง่ ม่นั กล่มุ ในการทำงาน - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดับคณุ ภาพ 2 5) คณุ ลักษณะ การทำงานกลุ่ม ผ่านเกณฑ์ อนั พงึ ประสงค์ - แบบประเมิน - ระดับคุณภาพ 2 คณุ ลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์ อันพึงประสงค์ 13. กิจกรรมเสนอแนะ ............................................................................................................................. ........................................... ....................................................................................... ................................................................................. 14. บนั ทกึ ผลหลงั การสอน 14. 1. ผลการจดั การเรียนการสอน 1. นักเรียนจำนวน .....................................คน ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ................... คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ .................................................. ไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์ ................................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ ................................................. ได้แก่ 1. ............................................................................................................................ 2. ............................................................................................................................ นกั เรียนทีม่ ีความสามารถพเิ ศษ/นักเรียนพิการได้แก่ 1. ............................................................................................................................ 2. ............................................................................................................................ 2. นักเรยี นมีความร้คู วามเขา้ ใจ ............................................................................................................................. ........................................... ....................................................................................... ................................................................................. 3. นกั เรียนมีความรู้เกิดทกั ษะ ............................................................................................................................. ........................................... ............................................................................................................................. ........................................... 4. นกั เรียนเจตคติ ค่านยิ ม 12 ประการ คุณธรรมจริยธรรม ............................................................................................................................. ...........................................

........................................................................................................................................................................ 14.2 ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข ............................................................................................................................. ........................................... ....................................................................................... ................................................................................. 14.3 เสนอแนะ ............................................................................................................................. ........................................... ............................................................................................................................. ........................................... ลงช่อื ....................................................... ( นายบดี ทะนอก ) ตำแหน่ง ครู ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผ้ทู ่ไี ด้รับมอบหมาย ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรียนรูข้ อง ......................................................แลว้ มีความคดิ เห็นดังน้ี 1. องค์ประกอบของแผนการจัดการเรยี นรู้  ครบถว้ นและถกู ต้อง  ยงั ไมค่ รบถ้วนหรือไมถ่ ูกต้อง ควรปรับปรุงพฒั นาต่อไป 2. ความสอดคลอ้ งของแผนการจดั การเรียนรู้กบั หลักสูตรสถานศกึ ษา  สอดคล้อง  ยงั ไมส่ อดคลอ้ ง ควรปรับปรุงพฒั นาต่อไป 3. รูปแบบของการจัดการเรียนรู้  เน้นผู้เรยี นเปน็ สำคญั  ยงั เนน้ ผ้เู รยี นเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 4. สอ่ื การเรยี นรู้  เหมาะสมกับรปู แบบการจัดการเรยี นรู้  ยงั ไม่เหมาะ ควรปรับปรงุ พัฒนาต่อไป 5. การประเมนิ ผลการเรยี นรู้  ครอบคลมุ จุดประสงค์การเรียนรู้  ยงั ไมค่ รอบคลมุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป 6. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................. ............................................................... ................................................................................................................................ ลงช่ือ ................................................................ (นายสเุ มธ หน่อแก้ว.) ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรยี นน้ำปลกี ศึกษา

ใบงานท่ี 1.3 เรือ่ ง ตัวผกผันของความสมั พันธ์ คำช้ีแจง : ให้นกั เรียนหาตัวผกผันของความสมั พนั ธต์ อ่ ไปนี้ 1) ������ = {(������, ������), (������, ������), (������, ������), (������, ������)} 2) ������ = {(������, ������), (������, ������), (������, ������), (������, ������)} 3) ������ = {(������, ������) ∈ ������ × ������|������ = ������������} 4) ������ = {(������, ������) ∈ ������ × ������+|������ = ������+������} ������ 5) ������ = ������ ������+������ 6) ������ = ������������+������ ������−������ 7) ������ = ������ − ������ 8) ������ = ������������������ + ������

ใบงานที่ 1.3 เฉลย เรอ่ื ง ตัวผกผนั ของความสมั พนั ธ์ คำชแี้ จง : ให้นักเรยี นหาตวั ผกผนั ของความสัมพนั ธ์ตอ่ ไปน้ี 1) ������ = {(������, ������), (������, ������), (������, ������), (������, ������)} ������−������{(������, ������), (������, ������), (������, ������), (������, ������)} 2) ������ = {(������, ������), (������, ������), (������, ������), (������, ������)} ������−������ = {(������, ������), (������, ������), (������, ������), (������, ������)} 3) ������ = {(������, ������) ∈ ������ × ������|������ = ������������} ������−������ = {(������, ������) ∈ ������ × ������|������ = ±√������} 4) ������ = {(������, ������) ∈ ������ × ������+|������ = ������+������} ������ ������−������ = {(������, ������) ∈ ������+ × ������|������ = ������������ − ������} 5) ������ = ������ ������+������ ������ = ������−������ ������ 6) ������ = ������������+������ ������−������ ������ = ������������+������ ������−������ 7) ������ = ������ − ������ ������ = ������ − ������ 8) ������ = ������������������ + ������ ������ = ±√������−������ ������