ใครไม่เตอร์เวกเตอร์

เวกเตอร์

เวกเตอร (Vectors)1.1 สเกลารแ ละเวกเตอรสเกลาร คือ ปริมาณที่กําหนดไดสมบูรณ โดยบอกขนาดเพียงอยา งเดยี ว เชนมวล อณุ หภมู ิ ปริมาตร เวลา เปนตนเวกเตอร คือ ปรมิ าณทีก่ ําหนดไดส มบรู ณ โดยบอกทงั้ ขนาดและทิศทางเชน แรง ความเรง ความเรว็ เปน ตนสญั ลักษณท ี่ใชแทนเวกเตอร

เวกเตอรห นง่ึ หนวย (unit vector) คือ เวกเตอรที่มขี นาดหน่งึหนว ยเชน เวกเตอรห น่ึงหนวยของเวกเตอร เขยี นแทนดวยเมื่อแทนขนาดของเวกเตอรดวยดงั น้นั เวกเตอร เขยี นไดเปนในระบบพิกดั ฉาก เวกเตอรห นึง่ หนว ยในทศิ ทางบวกของแกน x, y, และ z แทนดวย และ

1.2 องคป ระกอบของเวกเตอรในระบบพิกัดฉากการแยกเวกเตอรอ งคป ระกอบของเวกเตอร ใน 2 มติ ิy เขยี นเปนสมการไดวาθ xหรือ และ เปน เวกเตอรอ งคประกอบของ ในแนวแกน x และ y

1.3 การบวกและการลบเวกเตอร1.3.1 การบวกและการลบเวกเตอรโดยวธิ ีเรขาคณติ1. วิธโี พลกิ อน หรือ วิธีหางตอหวัวิธีการหา

2. วธิ ีสเี่ หลี่ยมดา นขนานวิธีการหา

1.3.2 การบวกและการลบเวกเตอรโ ดยวิธี ตรโี กณมิติเวกเตอร และ ทํามมุ กนั เมอ่ื รวมกนั ไดเวกเตอรโดยเวกเตอรลัพธ ทํามมุ กบั เปนมมุ ดงั รปู αθ

1.3.3 การบวกและการลบเวกเตอรโดยวิธีแยกองคป ระกอบ แตกเวกเตอร์ทต่ี ้องการรวมกนั ออกในแต่ละแนวแกน จากน้ันรวมเวกเตอร์ประกอบในแต่ละแนวแกนเข้าด้วยกนัตวั อย่าง 2 การรวมเวกเตอร์ และ จะได้ แยกองค์ประกอบของแต่ละเวกเตอร์ θ1 θ2

yy xθ1 θ2 θผลลพั ธ์ในแต่ละแกน จะได้ xทศิ ของ คอื

สมบตั กิ ารบวกและลบเวกเตอร์ให้ , และ เป็ นปริมาณเวกเตอร์ และ m และ n เป็ นปริมาณสเกลาร์

1.4 การคูณเวกเตอร์1.4.1 dot product (scalar product) เป็ นการคูณกนั ของเวกเตอร์กบัเวกเตอร์ ถ้า และ เป็ นเวกเตอร์ใด ๆและ θ เป็ นมุมระหว่าง และ ซึ่งอยู่ระหว่าง 0 ถงึ π ผลคูณแบบ dot product สามารถเขยี นได้เป็ น

1.4.2 cross product (vector product) เป็ นการคูณกนั ของเวกเตอร์ซึ่งผลลพั ธ์ทไี่ ด้เป็ นปริมาณเวกเตอร์ซึ่งมที ศิ ทางเป็ นไปตาม “กฎมอืขวา” ถ้า และ เป็ นเวกเตอร์ใด ๆ และ θ เป็ นมุมระหว่าง และ ซ่ึงอยู่ระหว่าง 0 ถงึ πผลคูณแบบ cross product สามารถเขยี นได้เป็ น เมอ่ื เป็ นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยทมี่ ที ศิ ทางต้งั ฉากกบั ระนาบ AB ผลคูณเวกเตอร์แบบ cross product เขยี นในรูปผลคูณขององค์ประกอบ คอื θ

หรืออาจเขยี นในรูปดเี ทอร์มแิ นนท์ (Determinant) คอื สมบัตพิ นื้ ฐานของการคูณแบบ cross product

^ ^ ^^ ^ ^ ^ ^ ^ตวั อย่าง ให้ A = 2 i + 3 j + 5 k และ B = 3 i – 2 j + kจงคํานวณหา ก. A+B ข. A-B ค. A.B ง. A x B ก. A+B ^ ^ ^ ^^ ^A+B = (2+3) i + (3+(-2)) j + (5+1) k^ ^ ^ ^^ ^= 5 i + j + 6 k ANS ข. A-B ^ ^ ^ ^ ^A-B = (2-3) i + (3-(-2)) j + (5-1) k^ ^ ^ ^^ ^= -i + 5 j + 4 k ANS

ค. A.BA+B = (2x3) + (3x(-2)) + (5x1) = 5 ANS ง. A x BA = 2 ^i + 3^j + 5^^k ^B = 3 ^i – 2 ^j + k^ ^A x B = (3x1^– 5(-2^)) i^+ (5x3 ^– ^2x^1) j + (2x(-2)^– 3x3)k ^^^ ^ = (3+10) i + (15-2) j + (-4-9) k = 13 i + 13^j – 13 k ^ANS

ตวั อย่างการใช้เวกเตอร์ในกฏต่างๆ

มอเตอร์ไฟฟ้ ากระแสตรง (D.C. Motor) เม่ือมีกระแสไหลผา่ นเข้าไปในมอเตอร์กระแสจะแบง่ ออกไป 2 ทาง คือ สว่ นที่หนงึ่ จะผา่ นเข้าไปที่ขดลวดสนามแมเ่ หลก็ (Field coil) ทําให้เกิดสนามแมเ่ หลก็ ขนึ ้ และอีกสว่ นหนง่ึ จะผา่ นแปลงถ่าน คาร์บอนและผา่ นคอมมิวเตเตอร์ เข้าไปในขดลวดอาร์เมเจอร์ทําให้ เกิดสนามแมเ่ หลก็ ขนึ ้ เชน่ กนั ซงึ่ ทงั้ สองสนามจะเกิดขนึ ้ ขณะเดียวกนั ตามคณุ สมบตั ิของเส้นแรงแมเ่ หลก็ แล้วจะไมม่ ีการตดั กนั จะมีแตก่ าร หกั ล้างและการเสริมกนั ซง่ึ ทําให้เกิดแรงบดิ ในอาร์เมเจอร์ ทําให้อาร์ เมเจอร์หมนุ ซงึ่ ในการหมนุ นนั้ จะเป็นไปตามกฎมือซ้ายของเฟลมม่ิง (Fleming’s left hand rule)

ช่ือหวั ขอ้ : ใครไม่เตอร์ เวกเตอร์วตั ถุประสงค:์ เพอ่ื ศึกษาความแตกต่างระหวา่ ง เวกเตอร์ และสเกลลาร์อุปกรณ์: ลกู โป่ ง,กล่อง,นาฬิกาวธิ ีการทดลอง: สงั เกตุความแตกต่างระหวา่ ง เวกเตอร์ และสเกลลาร์ โดยใชน้ าฬิกาเป็นตวั แทนของ ปริมาณสเกลลาร์แลว้ ใชก้ ล่องกบั ลกู โป่ งเป็นตวั แทนของ ปริมาณเวกเตอร์ผลการทดลอง: จากการสงั เกตุจะแบ่งไดด้ งั น้ีสรุปผล: ปริมาณทางฟิ สิกส์มี 2 ชนิด คือ เวกเตอร์ กบัสเกลาร์ปริมาณสเกลาร์ คือ ปริมาณท่ีเราใชก้ นั โดยทวั่ ไปไม่สนใจทิศทางปริมาณเวกเตอร์ คือ ปริมาณท่ีเราตอ้ งคิดท้งั ขนาดและทิศทาง ชนดิ ปริมาณ ทิศทางเวกเตอร์ มี มีสเกลลาร์ มี ไมม่ ี