2561-13 การคำนวณออกแบบบันได RC_Stairs ปวส.2

บันได ค.ส.ล. R.C. STAIRS P-072

บันได ค.ส.ล. บนั ไดคอนกรีตเสริมเหลก็ ขอ้ กำหนดบันไดคอนกรตี เสริมเหล็ก อาคารพกั อาศยั ความกวา้ งไมน่ อ้ ยกว่า 90 เซนตเิ มตร สูงชว่ งละไมเ่ กนิ 3 เมตร ขัน้ บันได ลกู ต้งั ต้องสงู ไม่เกนิ 20 เซนตเิ มตร ลกู นอนกวา้ งไม่น้อยกว่า 22 เซนติเมตร อาคารสาธารณะ โรงงานอตุ สาหกรรม และอาคารเพอ่ื การพาณชิ ย์ ความกวา้ งไมน่ อ้ ยกวา่ 1.50 เมตร สูงชว่ งละไม่เกิน 4 เมตร ขั้นบันได ลูกตั้งสงู สูงไม่เกนิ 19 เซนตเิ มตร ลูกนอนกว้างไม่นอ้ ยกว่า 24 เซนตเิ มตร กรณี เปน็ บนั ไดเวียน ลกู นอนส่วนแคบทส่ี ดุ ต้องไม่น้อยกว่า 10 เซนตเิ มตร P-073

วธิ ีการคำนวณบันได ค.ส.ล. คำนวณโมเมนต์สูงสุด โมเมนตส์ งู สุด M = WL2/8 คำนวณนำ้ หนกั บนั ได W น้ำหนักขัน้ บนั ได = 1224((RS))/Tkg./Rs2+qT.m2. kg./sq.m. น้ำหนกั พ้ืนบนั ได = เม่อื R = ความสูงของลกู ตัง้ หน่วยเปน็ cm. T = ความกวา้ งของลูกนอน หน่วยเปน็ cm. S = ความหนาของพนื้ บนั ได หน่วยเปน็ cm. T S R P-074

การพจิ ารณาจดุ ตอ่ ในบันได ค.ส.ล. การต่อเหล็กในบันไดคอนกรตี เสริมเหลก็ เหลก็ เสริมรบั โมเมนตล์ บ ระยะทาบ ระยะทาบเป็นเรอื่ งสำคญั เพื่อให้เกดิ แรงยึดเหน่ยี วท่ีพอเพียง เหล็กเสรมิ พ้ืน ระยะฝังเหลก็ เปน็ เรอ่ื งสำคัญ เพือ่ ให้เกดิ แรงยดึ เหนย่ี วที่พอเพียง แรงลพั ธ์ทำใหค้ อนกรตี บริเวณนแ้ี ตกรา้ วได้ การพิจารณาจุดหักงอของบนั ได จะตอ้ งเสริมเหลก็ กันรา้ ว ชานพักบันได การพจิ ารณาจดุ หกั งอของบนั ได จะต้องเสริมเหลก็ กนั ร้าว P-075

บนั ไดมีคานพาดรับสองขา้ ง บันไดคอนกรีตเสริมเหล็กแบบมคี านพาดสองข้าง ท้องเรยี บและพบั ผ้า บนั ไดคอนกรตี เสรมิ เหลก็ แบบน้ี จะคำนวณเหมือนพืน้ One Way Slab เหล็กเสรมิ หลกั เหลก็ เสรมิ กันรา้ ว คานแมบ่ นั ได เหล็กยึดขั้นบันได เหล็กยดึ ขนั้ บนั ได เหลก็ เสรมิ หลัก เหล็กเสรมิ กันร้าว P-076

บันไดท้องเรยี บ ตัวอยา่ ง คำนวณออกแบบบนั ไดทอ้ งเรียบ มีคานพาดสองขา้ ง(ตอ่ ) ตัวอยา่ ง บนั ไดคอนกรตี เสริมเหล็กกวา้ ง 1.50 เมตร รบั นำ้ หนักจร 300 กก./ตร.ม. ลูกนอน 25 cm. ลูกตั้ง 18 cm. Fc = 45 ksc. Fs = 1200 ksc. ค่า n = 15, R = 7.13 ความกวา้ งบันได L = 1.50 m. กำหนดพืน้ บันไดหนา 10 cm. 182+ 152= 296 kg./sq.m. 1.50 นำ้ หนกั พน้ื บนั ได = 24(10)/25 น้ำหนักข้ันบันได = 12(18) = 216 kg./sq.m. นำ้ หนกั จร LL = 300 kg./sq.m. W = 296+216+300 = 812 kg./sq.m. M = WL2/8 = 812(1.5)2/8 = 228 kg.-m. D’ = 10-2.45 = 7.55 cm. D’ = M/Rb = 288(100)/7.13(100) = 5.65 < 7.55 OK As = M / Fs.j.D’ = 228(100)/1200x.88x7.55 = 2.86 sq.cm. ใช้เหล็กเสริมหลกั 9 มม. ระยะ 0.25 ม. (As = 3.18>2.86 sq.cm.) OK Ast = 0.0025x100x10 = 2.5 sq.cm. ใชเ้ หลก็ เสริมกันร้าว 6 มม. ระยะ 0.125 ม. (As = 2.55>2.5 sq.cm.) OK แรงเฉอื น V = ½(WL) = ½ (812x1.5) = 609 kg. Vd = V-(WxD’) = 609-(812x.0755) = 548 kg. V’ = Vd / bD’ = 548/100x7.55 = 0.72 kg./sq.cm. หน่วยแรงเฉอื นทยี่ อมให้ vc = 0.29 100 = 2.9 >0.72 kg./sq.cm. OK P-077

บันไดท้องเรียบ ตวั อยา่ ง คำนวณออกแบบบนั ไดทอ้ งเรยี บ มีคานพาดสองขา้ ง(ตอ่ ) หน่วยแรงยึดเกาะ u = V / .j.D’ kg./sq.cm. ใช้เหลก็ เสรมิ 9 มม. ใน 1.00 เมตร ใชจ้ ำนวน 5 เสน้ เหล็ก 9 มม. เส้นรอบวง = 2.83 cm. = 2.83x5 = 14.15 cm. หน่วยแรงยึดเกาะ u = 609 /14.15x.88x7.55 = 6.47 ksc. หน่วยแรงยดึ เกาะท่ียอมใหส้ ำหรับเหล็ก 9 มม. = 11 > 6.47 kg./sq.cm. OK 6 มม. @ 0.125 9 มม. @ 0.25 เหลก็ เสริมหลกั 9 มม. 0.0755 0.10 0.02 0.0245 1- 9 มม.ทุกมมุ 6 มม. @ 0.125 9 มม. @ 0.25 6 มม. @ 0.125 P-078

บนั ไดพาดรองรบั ด้วยคาน บันไดคอนกรีตเสรมิ เหลก็ แบบพาดรองรบั ดว้ ยคานตา่ งระดับ บันไดคอนกรตี เสริมเหลก็ แบบนี้ จะคำนวณเหมือนพ้นื One Way Slab แต่ถอื ความยาวช่วงพาดยาวของบันได เปน็ ชว่ งส้นั ของ Slab บนั ไดท้องเรียบ บนั ไดท้องเรยี บ บันไดพบั ผ้า P-079

บันไดทอ้ งเรยี บวางบนคาน ตัวอย่าง คำนวณออกแบบบนั ไดท้องเรียบ บนั ไดคอนกรตี เสรมิ เหล็กมีชว่ งยาว 3.00 เมตร พาดอยูร่ ะหวา่ งคานพนื้ และคานชานพกั รบั นำ้ หนกั จร 300 กก./ตร.ม. ชานพักกวา้ ง 1.00 เมตร Fc = 65 ksc. Fs = 1200 ksc. คา่ n = 11, j = 0.876, R = 10.62 ชว่ งยาวของบนั ได L = 3.00 m. กำหนดความหนาพนื้ บนั ได = 13 cm. น้ำหนักพ้นื บนั ได = 24(13)/25 182+ 252 = 384 kg./sq.m. น้ำหนกั ขัน้ บนั ได = 12(18) = 216 kg./sq.m. 3.00 นำ้ หนักจร = 300 kg./sq.m. W = 3W8L42+/2816=+390000(3=)2/9800=1k0g1.2/.s5qk.mg..-m. M = D’ = 13-2.45 = 10.55 cm. D’ = M/Rb = 1012.5(100)/10.62(100) = 9.76 < 10.55 cm. OK As = M/Fs.j.D’ = 1012.5(100)/1200x.876x10.55 = 9.13 sq.cm. ใชเ้ หลก็ เสรมิ หลกั 9 มม. ระยะ 0.07 ม.(As = 9.54 > 9.13 sq.cm.) OK เหล็กเสรมิ กันร้าว Ast = 0.0025x100x13 = 3.25 sq.cm. ใช้เหล็กเสรมิ กนั ร้าว 9 มม. ระยะ 0.20 ม. (As = 3.82 > 3.25 sq.cm.) OK แรงเฉือน V = ½(WL) = ½(900)(3) = 1350 kg. Vd = V-(WxD’) = 1350-(900x0.1055) = 1255 kg. V’ = Vd/bD’ = 1255/100x10.55 = 1.19 kg./sq.cm. หนว่ ยแรงเฉือนที่ยอมให้ Vc = 0.29 144 = 3.43 >1.19 kg./sq.cm. OK P-080

บนั ไดท้องเรียบวางบนคาน ตัวอยา่ ง คำนวณออกแบบบันไดท้องเรียบ(ต่อ) แรงยึดเกาะ u = V / .j.D’ kg./sq.cm. ใช้เหลก็ เสริมหลัก 9 มม. ใน 1.00 เมตร ใช้เหลก็ จำนวน 15 เส้น เหล็ก 9 มม. เส้นรอบวง = 2.83 cm. = 2.83x15 = 42.25 cm. แรงยดึ เกาะ u = 1350/42.45x.876x10.55 = 3.44 kg./sq.cm. หน่วยแรงยึดเกาะท่ียอมใหส้ ำหรบั เหล็ก 9 มม. = 11 > 3.44 kg./sq.cm. OK 9 มม.ทกุ มุม 9 มม.@ 0.07 0.25 0.18 9 มม.@ 0.20 9 มม.@ 0.20 9 มม.@ 0.07 9 มม.@ 0.20 0.02 3.00 0.1055 0.13 0.0245 P-081

บนั ไดพบั ผา้ พาดรองรบั ดว้ ยคาน ตวั อย่าง คำนวณออกแบบบนั ไดพบั ผา้ ตัวอย่าง ออกแบบคำนวณบันไดพบั ผา้ ชว่ งยาว 3.00 ม.(รวมชานพกั 1.00 ม.) รบั นำ้ หนกั จร 300 kg./sq.m. ลกู นอนกว้าง 25 cm. ลกู ตั้งสูง 18 cm. Fc = 65 ksc. Fs = 1200 ksc. ค่า n = 11, R = 10.62, j = 0.876 1.00 2.00 ชว่ งยาวของบันได L = 3.00 m. กำหนดความหนาของบนั ได = 0.125 m. น้ำหนกั ขนั้ บันได = 4(0.125x0.28x1x2400) = 336 kg./sq.m. = 4(0.125x0.15x1x2400) = 180 kg./sq.m. นำ้ หนกั จร LL = 300 kg./sq.m. W = 336+180+300 = 816 kg./sq.m. M = WL2/8 = 816(32)/8 = 918 kg.-m. D’ = M/Rb = 918(100)/10.62(100) = 9.29 < 10.05 cm. OK As = M / Fs.j.D’ = 918(100)/1200x.876x10.05 = 8.68 sq.cm. ใช้เหล็กเสรมิ ขนาด 9 มม. ระยะ 0.075 ม.(As = 8.9 > 8.68 sq.cm.) OK V = ½(WL) = ½(816x3) = 1224 kg. Vd = V-(WxD’) = 1224-(816x0.1005) = 1142 V’ = Vd/bD’ = 1142/100x10.05 = 1.13 < 3.48 ksc. OK หรอื Vc = 0.29 144x100x12.5 = 4350 > 12.24 kg. ค่า u = V/ .j.D’ = 1224/14(2.83)x0.876x10.05 = 3.5 > 11 kg./sq.cm. P-082

บันไดพบั ผา้ พาดรองรบั ด้วยคาน ตัวอย่าง คำนวณออกแบบบนั ไดพับผ้า(ต่อ) 0.125 เหล็กบน 9 มม.@ 0.075 เหล็กชว่ ยยึด 9 มม.@ 0.20 เหล็กยึดมมุ 9 มม. เหล็กลา่ ง 9 มม.@ 0.075 เหลก็ บน 9 มม.@ 0.075 0.25 เหลก็ ลา่ ง 9 มม.@ 0.075 0.18 0.125 1.00 8 @ 0.25 = 2.00 เหล็กบน 9 มม.@ 0.075 0.02 0.02 0.02 0.02 P-083

บนั ไดยน่ื จากผนงั หรือคาน บนั ไดคอนกรตี เสรมิ เหล็กแบบมีคานรับขา้ งเดยี ว หรอื ย่นื ออกจากผนัง บนั ไดคอนกรตี เสริมเหล็กแบบนี้ จะคำนวณเหมือนพนื้ ย่ืน Cantilever slab เหล็กเสรมิ หลกั (ฝังลงคาน ห้ามต่อ) เหล็กเสริมกันรา้ ว คานแม่บันได ANCHORANGE LENGTH(L) เหลก็ เสรมิ หลกั คานแม่บันได เหลก็ เสรมิ กันร้าว เหล็กล่างยดึ ขัน้ P-084

บนั ไดพับผา้ ย่ืนจากผนงั หรือคาน ตวั อยา่ ง ออกแบบคำนวณบันไดพบั ผา้ ยน่ื ออกจากคาน 0.10 0.10 1.50 0.10 0.18 0.18 0.28 0.15 1.50 0.25 บันไดยื่น L = 1.50 ม. ความหนาของบนั ไดพบั ผา้ = 10 cm. นำ้ หนักบนั ได 1 ขนั้ = (0.10x1x0.28x2400)+(0.10x0.15x1x2400)= 103 kg./m. น้ำหนักจร LL = 500 kg./sq.m. น้ำหนักจร = 0.25x1x500 = 125 kg./m. น้ำหนMักMcรว==มบ½RันไbดDW1L22ข=ัน้ =6W.½86=x2121800(x312+.551)222/51=0=0225=2784k2kg9g.-.>/mm.2.57 kg./m. OK โมเมนตจ์ ากแรงภายนอกท่ีกระทำต่อคาน M < โมเมนตต์ ้านทานโดยคอนกรีต Mc หนา้ ตัดคาน 10x28 cm. ใชไ้ ด้ OK As = M/Fs.j.D’ = 257(100)/1200x.885x25 = 0.967 sq.cm. ใช้เหล็กเสริม 12 มม. 1 เส้น (As = 1.13 > 0.967 sq.sm.) OK เสน้ รอบวง เหล็ก 12 มม. = 3.77 cm. แรงเฉือน V = WL = 228(1.5) =342 kg. V’ = V/bD’ =342/10x25 = 1.368 < 2.9 kg./sq.cm. OK แรงยดึ เกาะ u = V/ .j.D’ = 342/3.77x.885x25 = 4.1 < 9.54 kg./sq.cm. หน่วยแรงยดึ เกาะท่ียอมให้ เหลก็ 12 มม. = 1.145 Fc’ /1.2 = 9.54 kg./sq.cm. ระยะเหลก็ ฝงั ในคาน Anchorage Length = D.Fs/4u = 1.2(1200)/4(9.54) = 37.73 cm. ใช้ระยะฝัง 38 cm. OK P-085

บนั ไดพบั ผ้ายื่นออกจากคาน ตวั อย่าง ออกแบบคำนวณบนั ไดพับผา้ ยื่นออกจากคาน(ตอ่ ) 1-12 มม.(เหล็กเสริมหลกั ) 9 มม. @ 0.20 0.10 1.50 0.18 0.38 1.50 1-12 มม.(เหลก็ เสรมิ หลัก) ฝังลงคาน 38 cm. หา้ มตอ่ 0.25 9 มม. @ 0.20 0.18 0.10 P-086

บนั ได ชานพักลอย บนั ไดคอนกรตี เสริมเหล็ก ชานพักลอย (Jack Knife Stairs) บนั ไดคอนกรตี เสรมิ เหล็กแบบนี้ จะคำนวณคอ่ นขา้ งยงุ่ ยาก และราคากอ่ สรา้ งแพง ในอดตี วศิ วกรเรียกว่า บันไดปราบเซยี น ไมค่ ่อยเปน็ ทน่ี ิยม(เพราะคำนวณผดิ บ่อยๆ) แต่เป็น บนั ไดท่ีสวยงาม ปัจจบุ นั เนอื่ งจาก คอมพวิ เตอรส์ ามารถคำนวณไดอ้ ยา่ งรวดเรว็ บนั ไดชนิดน้ี จึงกลบั มาเปน็ ทีน่ ิยมใหม่ เพราะมี Software หลายตวั ทีค่ ำนวณได้อย่างรวดเรว็ แมน่ ยำ กวา่ การคำนวณด้วยมอื ท่มี ีโอกาสคำนวณผิดพลาดได้งา่ ย ผู้เขียนขอแนะนำ โปรแกรม AFrame3D, ERC3R2 ที่สามารถคำนวณไดเ้ พยี ง แค่วาดรปู ก็สามารถคำนวณและออกแบบบันไดชนดิ น้ไี ดอ้ ยา่ งรวดเรว็ BENDING TWISTING CANTILEVER BUCKLING TENSION TWISTING CANTILEVER BENDING P-087