การออกแบบโครงสร้ างคอนกรีตเสริมเหลก็ จินดา รามอินทร์ แผนกวชิ าชา่ งก่อสร้าง 18/9/2562
199 บทท่ี 6 บนั ไดคอนกรีตเสริมเหลก็ 6.1 บันได (Stairs) บนั ไดเป็นสว่ นโครงสร้างหนงึ่ ของอาคารท่ีทาหน้าท่ีคล้ายๆ กบั พืน้ จะตา่ งกบั พืน้ กค็ ือ พืน้ บนั ไดจะลาดเอียง และใช้เป็นทางเชื่อมระหวา่ งพืน้ ชนั้ ตา่ งๆ ของอาคาร นบั เป็นสว่ นโครงสร้างที่สาคญั อยา่ งหนงึ่ การออกแบบจะต้องจดั ไว้ใน ที่ที่เหมาะสม สะดวกตอ่ การใช้สอยและมีความมงั่ คงแขง็ แรงเพียงพอ โดยไมข่ ดั ตอ่ ข้อกาหนดและเกณฑ์มาตรฐาน ตา่ งๆ ท่ีเก่ียวข้อง การออกแบบบนั ได ถ้าจะวิเคราะห์ให้ละเอียดแล้วจะต้องคานงึ ถงึ แรงกดตามแนวลาดเอียงของบนั ไดด้วย ซงึ่ จะทาให้การออกแบบยงุ่ ยาก เพราะจะต้องรวมแรงดดั (Bending Stress) และแรงกด (Buckling Stress) เข้า ด้วยกนั และนอกจากนีบ้ นั ไดบางประเภทยงั มีแรงบดิ (Torsion or twisting Stress) เข้ามาเก่ียวข้องด้วย ดงั นนั้ การ วิเคราะห์อยา่ งง่ายๆ ของบนั ไดแตล่ ะรูปแบบ ที่จะกลา่ วถงึ ตอ่ ไปจงึ เหมาะสมกบั การนาไปใช้ซงึ ้ จะให้คา่ โดยประมาณและ อยใู่ นเกณฑ์ท่ีปลอดภยั ข้อกาหนดและเกณฑ์มาตรฐานในการออกแบบบนั ไดทจี่ ะต้องทราบและคานงึ ถึง มีดงั นี ้ ก. บนั ไดสาหรับอาคารที่พกั อาศยั จะต้องมีขนาดกว้างไมน่ ้อยกวา่ 90 ซม. ช่วงหนงึ่ สงู ไมเ่ กิน 3.00 เมตร ลกู ตงั้ สงู ไมเ่ กิน 20 ซม. และลกู นอนกว้างไม้น้อยกวา่ 22 ซม. ข. บนั ไดสาหรับอาคารสาธารณะ โรงงานอตุ สาหกรรมแลอาคารพาณิชย์ จะต้องมีขนาดกว้างไมน่ ้อยกวา่ 1.50 เมตร ชว่ งหนง่ึ สงู ไมเ่ กิน 4.00 เมตร ลกู ตงั้ สงู ไมเ่ กิน 19 ซม. และลกู นอนกว้างไมน่ ้อยกวา่ 24 ซม. ค. บนั ไดที่มีช่วงระยะความสงู เกินกวา่ ท่ีกาหนดในข้อ ก. และข้อ ข. จะต้องมีท่ีพกั บนั ไดขนาดกว้างยาวไม่ น้อยกวา่ สว่ นกว้างของบนั ไดนนั้ ถ้าตอนใดตองทาเลียวมีบนั ไดเวียน สว่ นแคบที่สดของลกู นอนตองกว้างไมน่ อยกว่า 10 ซม. สดั สว่ นระหวา่ งความสงู ของขนั้ บนั ได (ลกู ตงั้ ) กบั ความกว้างของขนั้ บนั ได (ลกู นอน) จะต้องมีความสมั พนั ธ์ กนั ในลกั ษณะที่จะทาให้ชว่ งของการก้าวขนึ ้ ลง เป็นไปด้วยความสะดวก คือไมล่ าดและไมช่ นั จนเกินไป สดั สว่ นท่ีนิยมใช้ และเหมาะสมกบั มาตรฐานของคนไทย คือ ลกู ตงั้ สงู ประมาณ 17.50 – 18 ซม. และลกู นอนกว้างประมาณ 24 – 27 ซม. แนวทางในการคิดขนาดและความสมั พนั ธ์ของลกู ตงั้ กบั ลกู นอนของบนั ได หาไดจาก 2R + T = 60 ถึง 62 (6–1) เม่ือ R = ความสงู ของตงั้ ( Riser ) 1 ชนั้ ; ซม. T = ความกว้างของลกู นอน ( Treader ) 1ชนั้ ; ซม. เชน่ ถ้าต้องการใช้ขนาดความสงู ของลกู ตงั้ ; R เทา่ กบั 18 ซม. จะใช้ขนาดความกว้างของลกู นอน ; T ดงั นี ้ จากสมการ (6 - 1 ) ; 2R + T = 60 ถงึ 62 (ใช้ 61 ) (2 x 18) + T = 61 ความกว้างของลกู นอน ; T = 61 - 36 = 25 ซม. เป็นต้น
200 รูปร่างลกั ษณะโครงสร้างของบนั ไดคอนกรีตเสริมเหลก็ มีมากมายหลายรูปแบบ คือมีทงั้ บนั ไดชว่ งเดียวและ บนั ไดแบบมีชานพกั ระหวา่ งชนั้ เพ่ือเปล่ียนทศิ ทางการขนึ ้ ลง ซง่ึ จะชว่ ยลดช่วงความสงู ของบนั ไดให้สนั้ ลง หรือถ้าแบง่ ตามลกั ษณะของแรงท่ีเกิดขนึ ้ ในโครงสร้างของบนั ได จะมี 2 ลกั ษณะคือ บนั ไดท่ีเกิดเฉพะโมเมนต์ดดั ( Bending Moment ) กบั แรงเฉือน (Shear ) และบนั ไดทเี่ กิดทงั้ โมเมนต์ดดั แรงเฉือน และแรงบิด (Torsion ) ประกอบกนั บนั ไดที่ ต้องคานวณออกแบบ อาจเป็นบนั ไดชว่ งเดียว( Single Flight Stairs ) หรือบนั ไดที่มีชานพกั ระหวา่ งชนั้ (Half Flights Wilh Landing Stairs ) ซง่ึ การคานวณก็อาศยั หลกั การท่ีคล้าย ๆ กนั เพียงแตว่ า่ การมีชานพกั บนั ไดระหวา่ งชนั้ กเ็ พ่ือเปลย่ี นทศิ ทางการขนึ ้ ลงของบนั ไดกบั ให้ใช้สอยได้พกั และผ่านคลายอิริยาบถเปลี่ยนมาเดินในแนวราบ ก่อนที่จะขนึ ้ บนั ไดช่วงตอ่ ไป อยา่ งไรกต็ าม ไมว่ า่ จะเป็นบนั ไดแบบใด ลกั ษณะการออกแบบคานวณโครงสร้าง จะแบง่ ออกได้ดงั นี ้ ก.บนั ไดแบบพาดทางช่วงกว้างกบั คานแมบ่ นั ได (Stringer Beam ) (1) แบบมีคานแมบ่ นั ได 2 ข้าง (2) แบบมีคานแมบ่ นั ไดข้างเดียว คือเป็นบนั ไดแบบยื่นจากคานชิดผนงั หรือยืนจากผนงั คอนกรีต ( Cantilever Stairs ) ข. บนั ไดแบบพาดทางชว่ งยาว (1) แบบพืน้ ตนั หรือท้องเรียบ (2) แบบพบั ผ้าหรือพืน้ หยกั (3) บนั ไดแบบชานพกั ลอย (Jack Knife or Dog - Legged Stairs) ค. บนั ไดเวียน ในที่นี ้ จะกลา่ วถงึ เฉพาะบนั ไดทน่ี ยิ มใช้กนั อยา่ งแพร่หลาย คือ แบบ ก.(1), (2) และแบบ ข.(1), (2) เทา่ นนั้ 6.2 บนั ไดคอนกรีตเสริมเหลก็ แบบพาดทางชว่ งกว้างกบั คานแมบ่ นั ได 6.2.1 บนั ไดคอนกรีตเสริมเหลก็ แบบมีคานแมบ่ นั ได 2 ข้าง บนั ไดแบบนีม้ ีคานแมบ่ นั ไดขนาบทงั้ สองข้างใน แตล่ ะช่วง โดยให้คานแมบ่ นั ไดเป็นตวั ต้านทานโมเมนต์ดดั และแรงเฉือนทางช่วงยาวสว่ นพืน้ บนั ไดจะต้านทานโมเมนต์ดดั และแรงเฉือนทางชว่ งกว้าง มีวธิ ีการออกแบบได้ 2 แบบคือ (ก) ออกแบบเป็นแบบพืน้ ตนั หรือท้องเรียบชนิดแผน่ พืน้ ทางเดียว (One – Way Slab ) ที่มีแมบ่ นั ไดเป็น ฐานรองรับชว่ งสนั ๆ เ ทา่ กบั ความกว้างของบนั ได พืน้ บนั ไดแบบนีจ้ ะมีความหนานอยกวา่ แบบอื่น
คือมีความหนาของพื้นเทา่ กบั ระยะจากท่องบันไดถงึ มุมตดั มุมในของลกู ตง้ั และลกู นอน ส่วน ความหนาของขนบันไคจะเป็นนา้ หนกั บรรทุกคงท่ี (Dead Load ะ DL) เพ่มิ ขึน้ ขง้ึ ไมท่ า่ ไห้ความแข็งแรง ของบนั ไคเพ่ิมข้ึน เพราะมไี ค้นา้ มา คา้ นวณเป็นความหนาของพืน้ บันไค ดังแสคง'ไนรูปท่ี 6.1 (ก) (ข) ออกแบบเป็นแบบพับผาหรือพื้นหยัก ขงึ้ มบี นั ไดแต่ละขน้ึ เป็นเสมอื นคานชว่ ง เคยี วธรรมคา ตดั I หรอื รปู ตดั I (L - beam) โดยมคี านแมบ่ ันไค 2 ขา้ ง เป็นฐานรองรับ แคเ่ พ่อื ความสะดวกในการค้านวณ อาจใช้เพยี งลูกขง้ึ ของบนั ไคทา่ หนา้ ที่เปน็ คานเปลย่ี นเหลย่ี มผนื ผาทมี่ ี ขนาดความกวางเท่ากบั ความหนาของข้นึ บันไค และความลกึ เทา่ กับ ความลงุ ของลกู คงบวกกบั ความหนา ของขึ้นบันไค ข้ึงจะมคี วาม ปลอดภยั ทพี่ อเพียง ดังแสดงในรูปท่ี 6.1 (ข)
ตวั อยา่ งท่ี 0.1 จงออกแบบบันไคคอนกรตี เสรมี เหลึกท่มี ีความกว้าง 1.50 เมตร พาดกบั คานแมบ่ ันไค‘ทงั้ สองขา้ ง มคี วามยาวของช่วงบันไคทาง ราบ 3.00 ม. ความสูงของลกุ ทั้ง 18 ชม. และความกว้างของลุกนอน 25 ชม. รับนาหนักบรรทุกจร 500 กก./ม.2 ก้าหนดให้ f' - 144 กก./ชม.2, f - 1,200 กก./ชม.2 และ ก- 11 วธิ ที า้ (ก) ออกแบบเปน็ บันไคแบบพน้ื ตนั ชนิดแผน่ พื้นทางเดียวช่วง ยาว 1.50 เมตร ออกแบบบันได หาน้าหนกั บรรทกุ ของแผ่นพ้ืนในทางราบ เลือก'1ข้อความหนาของพ้นื บนั ไค ; t =0.075 ม. = 0.075x2,400x 0.308 น้าหนกั คงทีข่ องพืน้ บนั ได 0.25 = 222 กก./ม. = (1x 0.18x 0.25x 2,400) นา้ หนกั คงทขี่ องข้ันบันได 100 = 210 กก/ม. 2 25 น้าหนกั บรรทกุ จร = 500 กก./ม.
นา้ หนกั บรรทุกรวม ;w* =938 กก./ม. 983x(1.5)2 = 264 กก.-ม. โมเมนตด์ ัด ; M = ������������ ������������ = 8 8 = 26,400 กก.-ชม. Fc = 0.45 f’c = 0.45 X 144 = 65 กก./ ชม.2 K = ������������������ = 11������65 = 0.373, j = 1 ������ = 1- 0.373 = ������������ ������ +������������ 11������65+1,200 33 0.876 R = 1 ������������������������ = 1x65x0.373x0.876 = 2 2 10.62 กก./ชม.2 พจิ ารณาทกุ ระยะ 1.00 ม. ในทางราบ ความลึกประสิทธผิ ล ; d = √ ������ = √ 26,400 = 4.99 ชม. ������������ 10.62×100 ใช้ = 5 ชม*
ไว้ความหนาของพื้นบนั ไคคอนกรตี ; t =7.5 ซม. เทา่ กับที่เลอื กไว้ ปริมาณเหลก็ เสรีมรบั แรงดงึ ; ������������ = ������ = 26,400 = 5.02 ������������ ������ ������ 1,200x0.876x5 ซม.2/ม. ใช้ Ag ∅ 9 มม. @ 0.12 ม. ; ∑ A = 5.30 ซม.2/ม., ∑ o = 23.56 ซม./ม. เหล็กต้านการยืดหด (ชว่ ยยดื ) ; A 0.0025X 7.5x 100 = 1.875 ซม.2/ม. 1.88 ชม.2/ม. ใช้ ������������ = ∅ 6 มม. @ 0.15 ม. ; ∑ ������ = แรงเฉอื น ; V = 703.50 - (938 X 0.05) = 656.60 กก. = 0.29 × √144 × 100 × 5 = 1,740 กก. > 656.60 กก. แรงยืดหน่วง ; V = 703.50 กก., ∪ ������ = 703.50 = 6.82 ∑ ������������������ 23.56×0.876×5 กก./ซม หน่วยแรงยดึ หนว่ งทย่ี อมให้ ; ∪������ = 1.615√������������ = 1.615√144 = 0.9 0.9 21.53 กก./ซม ใช้ = 11 กก./ซม.2 > 6.82 กก./ซม. 2 ออกแบบคานแมบ่ นั ได เลอื กใชข้ นาดคานกวา้ ง 0.15 ม., ลึก 0.30 ม., d = 0.26 ม., แล; d' = 0.04 ม. นา้ หนักคงทขี่ องคานในทางราบ = 0.15x0.30x 2,400x 0.308 0.25 = 133 กก./ม. น้าหนักจากบนั ได = 703 X 1 = 703 กก./ม. น้าหนกั รวม ; W = 836 กก./ม.
โมเมนต์คดั ; M = ������������2 = 863×32 = 941 กก.-ม. = 94,100 88 กก.-ซม. โมเมนตต์ า้ นทานโดยคอนกรีต ; Mc = Rbd2 = 10.62 X 15 X 262 = 107,687 กก.-ซม. > 94,100 กก.- ซม. ขนาดหนา้ ตัดคานทีเ่ ลือกไวส้ ามารถด้านทานแรงอดั ได้ ปรมิ าณเหล็กเสริมรบั แรงดงึ ; Ag = ������ = 94,100 = 3.44 ������������������ 1,200x0.876x26 ซม.2 ใช้ Ag =2 - ∅ 15 มม., ∑ ������ = 3.54 ซม.2, ∑ o = 9.43 ซม. และไว้เหล็กเสริมบนช่วยยดึ ขนาด 2 - ∅ 9 มม. แรงเฉือน ; V = 836 (3 - 0.26) = 1,037 กก. 2
แรงเฉือนด้านทาน,โดยคอนกรีต ; ������������ = ������������bd = 0.29√144x15x26 = 1,357 กก. > 1,037 กก. ใช'่ เหลกปลอกขนาด ∅ 6 มม. @ 0.15 แรงยดื หนว่ ง ; V = 836 X 3 = 1,254 กก. 1,254 กก. 2 หนว่ ยแรงยดื หนว่ ง ; u = ∑ ������ = 1,254 = 5.84 กก./ซม.2 ������������������ 9.43×0.876×26 หนว่ ยแรงยืดหนว่ งทย่ี อมให้ ; ������������ = 1.615×√������������ = 1.615×√144 = 12.92 ������ 1.5 กก./ ซม.2 ใช้ = 11 กก./ซม.2 > 5.84 กก./ซม.2 '
(ข) ออกแบบเป็นบันไคแบบพับผา้ ใต้ลกู ตง้ั ของบนั ไคเปน็ คานชว่ งยาว 1.50 เมตร ออกแบบขนั้ บนั ได เลือกใต้ความ หนาของขน้ั บันไค = 0.075 ม. นา้ หนักคงท่ขี องบันไคตอ่ ขนั้ = 0.075 (0.25 + 0.18 ) 2,400 = 77 กก./ม. นา้ หนักบรรทุกจรต่อขั้น =500 X 0.25 = 125 กก./ม. นา้ หนักบรรทกุ รวมตอ่ ขั้น ; W = 202 กก./ม. โมเมนต์คดั ; M = ������������2 = 202×(1.50)2 = 57 กก.-ม. = 8 8 5,700 กก.-ซม. แรงปฏิกิรยิ า ; R = ������2 = ������������ = 202× 1.50 = 151.50 กก. 2 2 ขนาดหนา้ ตัดของลกู ต่ังทเี่ ปน็ คานช่วงยาว 1.50 ม. กวา้ ง 0.075 ม. รก 0.255 ม. ความลึกประสิทธผิ ล ; d = 0.22 ม. โมเมนตต์ านทานโดยคอนกรตี ; Mc = Rbd2 = 10.62 X 7.50 X 222
= 38,550 กก.-ซม. > 5,700 กก.-ซม. ปรมิ าณเหลก็ เสรมิ รบั แรงดงึ ; ������2 = 5,700 = 0.25 ซม.2 1,200×0.876×22 ใช้ ������2 = 1 - ∅ 9 มม ; ∑ A = 0.64 ซม.2 (ไมต่ ้องตรวจสอบแรงเฉอื นและแรงยดึ หน่วง เนื่องจากมีความ ตา้ นทานเพยี งพอ) ปรมิ าณเหลก็ ดว้ ยยดึ ใช้ขนาด∅ 6 มม. @ 0.15 ม. ออกแบบคานแม่บนั ได เลือกใช้ขนาดคานกวา้ ง 0.15 ม. ลกึ 0.30 ม. และ d = 0.26 ม. น้าหนักคงทขี่ องคานในแนวราบ = 0.15x0.30x 2,400x0.03.0285 = 133 กก./ม. น้าหนกั จากบนบันได = 151.50X100 = 600 กก./ม. 25 น้าหนกั รวม ;W = 739 กก./ม. = 739×32 = 831.36 กก.-ม.= โมเมนตด์ ัด ; M = ������������2 8 8 83.138 กก.-ชม. โมเมนตด์ ้านทานโดยคอนกรีต ; ������������ = 107.087 กก.-ซม .> 83.138 กก.-ชม. ปรมิ าณเหลก็ เสริมรับแรงดงึ ; ������������ = ������ = 83,138 = ������������������ 1,200×0.876×26 3.04 ซม.2 ใช้ ������������ = 3 -∅ 12 มม.. ∑ ������ = 3.04 ซม.2 .∑ ������ = 11.31 ซม.
ขนาดหน้าตัดของคานและเหล็กเสริมสามารถค้านทานแรงเฉือนและ แรงยึดหน่วงไค้อย่างเพียงพอ โดยอาศยั การเทียบเคียงกบั ค้อ (ก) ไค้เหลก็ เสรมิ บน เพ่อี ช่วยยึดขนาด 2 - ∅ 9 มม. ไค้เหล็กปลอกขนาด ∅ 6 มม. @ 0.15 ม.
6.2.2 บันไดคอนกรีตเสริมเหล็กแบบมีคานแม่บันไคข้างเคียว หรือบันไดแบบย่ืน (Cantilever Stairs) จากคานริมผนงั หรือจากผนงั คอนกรีตเสริมเหan ลกั ษณะการคานวณเหมือนกบั กนั สาดคอนกรีต เสริมเหลก็ ข้นั ของบนั ไคที่ยน่ื ออกมาจากคานหรือผนงั น้ี อาจเป็ นแบบพ้ืนคน้ พบั ผา้ หรือ ข้นั ลอย ซ่ึงทา หน้าที่คา้ นทานโมเมนตค์ ดั (โมเมนตล์ บ) และแรงเฉือน ส่วนคานแม่บนั ไคนอกจากจะ คา้ นทานโมเมนตด์ ดั และแรงเฉือนแลว้ ยงั จะช่องคา้ นทานโมเมนตบ์ ิดหรือแรงบิด (Torsion) จากพ้ืน หรือข้นั ของบนั ไค เคน้ เคียวกบั คานรับกนั สาด (ก) ออกแบบเป็ นแบบ-พ้ืนคน้ ชนิดกนั สาด (Cantilever Slab) ท่ีมีแม่บนั ไดเป็ น ฐานรองรับท่ีโคนแผน่ พ่ี,น โดยมีช่วงยาวของพ้ืนบนั ไดเท่ากบั ความ1กวางของบนั ไค ความหนาของพ้ืน จะ เท่ากบั ระยะจากทอ้ งบนั ไค ถึงมุมดดั มุมในของลกู ตัง้ และลกู นอน ท่านองเคียวกับที่กล่าว มาแลว้ ใน 6.2.1 (ก) ความหนาของข้นั บนั ไคจะเป็นน้าหนกั บรรทุกคงที่และมิไคน้ ่ามาคานวณเป็นความหนาของ พ้นื บนั ไค ดงั แสคงในรูปท่ี 6.2 (ก) (ข) ออกแบบเป็นแบบพบั ผา้ ๆซ่ึงมีบนั ไดแต่ละข้นั เป็นเสมือนคานยน่ื รูปตดั หรือ รูปตดั r (L - beam) ท่ียนื่ มาจากคานแม่บนั ไค หรือผนงั คอนกรีตเสริมเหลก็ การเสริมเหลก็ $ เสริมเหมือนคาน ยน่ื คือ เหลก็ เสริมรับแรงดึงจะตอ้ งมีแรงยดึ หน่วงกบั คานแม่บนั ไคอยา่ งเพยี งพอ
ยดึ หน่วง (Anchorage Length) จะตอ้ งเป็นไปตามหลกั เกณฑ์ และเพ่ือความสะดวกในการคานวณ อาจ ใตเ้ พยี งลูกต้งั ทาหนา้ ท่ีเป็นคานรูปลี่เหล่ียมผนื ผา้ ไตเ้ ช่นเคียวกนั กบั ท่ีกล่าวไวใ้ นขอ้ 6.2.1 (ข) (ค) ออกแบบเป็ นแบบข้นั ลอย ซ่ึงบนั ไดแบบน้ีจะมีเฉพาะข้นั บนั ได (ลูกนอน) อย่าง เดียวเท่าน้นั ที่ยี่นออกมาจากแม่บนั ไดหรือผนงั คอนกรีตเสรมเหล็ก โดยบนั ไดแต่ละข้นั จะทา หน้าท่ีเป็ นคาน หรือพ้ืนย่ืนที่มีขนาดความกวา้ งเท่ากบั ความกวา้ งของข้นั บนั ไดหรือลุกนอนและมี ความลกั เท่ากบั ความหนาของ ข้นั บนั ได การเสริมเหลก็ จะตอ้ งเป็นไปตามหลกั เกณฑข์ องคานยน่ื (ข) บันไดแบบพบั ผ้าชนิดคานย่ืน (พืน้ หยกั ) รูปท่ี 6.2 บนั ไดคอนกรีตเสริมเหลก็ แบบมีคานแม่บนั ไดขา้ งเคียวหรือบนั ไดแบบยน่ื
ตัวอย่างท่ี 6.2 จงออกแบบบนั ไคคอนกรีตเสริมเหลก็ ท่ีมีความกวา้ ง 1.50 เมตร ย้ืนออกจากคานแม่บนั ไค มีความยาวของวงบนั ไคทางราบ 3.00 ม. ขนาดความกวา้ งของถูกนอน 25 ชม. และความถูกของ ถูกต้งั 18 ชม. รับน้าหนกั บรรทุกจร 500 กก./ม.2 กาหนดให้ f‘c - 144 กก./ชม.2, f - 1,200 กก./ชม.2 และ ก- 11
วธิ ีทา (ก) ออกแบบเป็นบนั ไคแบบพ้ืนกนั ชนิดแผน่ พ้นื กนั สานช่วงยาว 1.50 เมตร ออกแบบบันได หาน้าหนกั บรรทุกของแผน่ พ้ืนในทางราบ เลือกใชค้ วามหนาของพ้ืนบนั ไค ; t = 0.14 ม. 0.308 น้าหนกั คงที่ของพ้ืนบนั ได = 0.14x2,400x 0.25 = 414 กก./ม. น้าหนกั คงที่ของช้นั บนั ได = (21 ������0.18������0.25������2,400) 100 = 216 กก./ม. = 500 กก./ม. 25 = 1,130 กก./ม. น้าหนกั บรรทุก = 127,125 กก./ม. W น้าหนกั บรรทุกรวม ; 2 โมเมนตด์ ดั ; = ������������ = 1,130������(1.50) 2= 1,271.25 กก.-ม. 2 2 ������ = 65กก./.ซม.2, k = 0.373, j = 0.876 , R = 10.62 กก./.ซม.2 ������ พิจารณาทุกระยะ 1.00 ม. ในทางราบ ความลึกประสิทธิผล ; d = √ ������ = √101.2672,���1���21500 = 10.94 ซม. ใช้ 11 ซม. ������������ ใชค้ วามหนา้ ของพ้นื บนั ไดคอนกรีต ; t = 14 ซม. เท่ากบั ท่ีเลือกไว้ ปริมาณเหลก็ เสริมรับแรงดึง ; ������������ = ������ = 127,125 = 10.99 ซม.2 /ม. ������������ ������������ 1,200������0.876������11 ใช้ ������������ = ø 12 มม. @ 0.10 ม. ; ∑ ������ = 11.30 ซม.2/ม. , ∑ ������ =37.70 ซม./ม. เหลก็ เสริมดา้ นการยดื หดตวั (ช่วยยดึ ) ������������; = 11.30 ซม.2/ม., ∑ ������ = 37.70 ซม./ม. ใช้ ������������ =ø 9 มม. @ 0.15 ม. ; ∑ ������ = 4.24 ซม.2/ม. , ออกแบบคานบันได เลือกใชข้ นาดคานกวา้ ง 0.25 ม., ลึก 0.50 ม., d = 0.45 ม. น้าหนกั คงที่ของคานในทางราบ = 0.25 x 0.25 x 2,400 x0.308 = 370 กก./ม. 0.25 = 1,695 กก./ม. น้าหนกั จากข้นั บนั ได = 1,695 x 1 น้าหนกั รวม ; W ������������2 2 = 2,065 กก./ม. 8 = 232,300 กก.-ซม. โมเมนตด์ ดั ; M = = 2,065 ������ 3 = 2,323 กก-ม. 8 แรงปฏิกิริยา ; ������1= ������2 = ������������ = 2,065������3 = 3,097.50 กก. 2 2 โมเมนตต์ า้ นทานโดยคอนกรีต ; ������������ = ������������������2 =10.62x25x452 = 537,637 กก. – ซม. > 232,300 กก.-ซม. ปริมาณเหลก็ เสริมรับแรงดึง ; ������������������ = ������ = 232,300 = 4.91 ซม.2 ������������ ������������ 1,200������0.876������45 แรงเฉือน ; V = W ( ������ -d ) = 2,065 ( 3 -0.45 ) = 2,168.25 กก. 2 2 แรงเฉือนตา้ นทานโดยคอนกรีต ; ������������ = ������������bd = 0.29 √144x25x45 = 3,915 กก. > 2,168.25 กก.
ไม่ตองเสรีมเหรกรับแรงเฉือน เพราะขนาคหน้าค้คคานที่เลือกไว้สามารถค้านทานแรงเฉือนได้ พจิ ารณาออกแบบให้เหลก็ ลูกต้งั รับหน่วยแรงบคิ อย่างเคยี ว หน่วยโมเมนต์บคิ จากบันไคทกี่ ระทาต่อคาน = 1,271.25 กก.-ม./ม. 1,271.25 ( 3 - 0.45 ) โมเมนต่บิคที่ระยะ d จากขอบของฐานรองรบ ; M t = 2 = 1,334.80 กก.2− ม. = 133,4780 กก.- ซม. หน่วยแรงบิด ; v t = 3.5 ������������ = 3.5 ������ 133,480 = 14.95 กก./ซม2 252 ������ 50 ∑ ������ 2 ������ หน่วยแรงบิดท่ียอมให้ ; v = 1.32 √������′������ = 15.84 กก./ซม2 > 14.95 กก./ซม2 ขนาดหนา้ ตดั คานที่เลือกไวส้ ามารถตา้ นทานแรงบิดได้ หน่วยแรงเฉือนรวม = v + v = 2,168.25 + 14.95 = 16.88 กก./ซม2 25������45 หน่วยแรงเฉือนที่ยอมให้ = 65 √������′������ = 19.80 กก./ซม2 > 16.88 กก./ซม2 ขนาดหนา้ ตดั คานที่เลือกไวส้ ามารถตา้ นทานแรงเฉือนรวมได้ หน่วยแรงบิด ; Vt = 14.95 กก./ซม2 และหน่วยแรงเฉือนรวม = 16.88 กก./ซม2 ตา่ งกม็ ากกวา่ หน่วยแรงเฉือนท่ียอมใหข้ องคอนกรีตคือ 0.29 √������′������ = 3.48 กก./ซม2 ตอ้ งเสริมเหลก็ ใหร้ ับแรงส่วนท่ีเกินดงั น้ี 1. เหลก็ ลูกต้งั ใชเ้ หลก็ ลูกต้งั ขนาค ∅ 9 มม. (Av = 0.64 ชม.2/1 ขา) มรี ะยะหุ้มเหลก็ ค้านข้าง 2.50 ชม. ด้านบนและด้านล่าง ค้านละ 3 ชม. ได้ Ac - 20 X 44 ชม.2 เหลก็ ลกู ต้ัง 1 ขา; Av = ������������ ������ ������������ ������������ ������ 0.64 = ������������������,������������������ ������ ������������������������������������������������������,������������������ ระยะห่างระหว่างเหลก็ ลกู ต้ัง ; S = ������.������������������������������������������������������������������������,������������������ = 10.13 ซม. ������������������,������������������ ใช้เหลก็ ลูกต้งั ขนาค ∅ 9 มม. @ 0.10 ม. 2. เหลก็ เสรีมตามยาวทีม่ ุมท้งั ส่ี ; Z = ������������ + ������������ = 32 ซม. ������ เหลก็ เสริมตามยาว 1 มุม ; A s = ������������ ������ ������������ ������������ ������ = ������������������,������������������������������������ = 2.02 ชม.2 ������������������������������������������������������,������������������
พืน้ ทีห่ น้าตดั ของเหลก็ เสริมล่างท้งั หมด ; A s = A s + 2As = 4.91 + (2x2.02) = 8.95 ชม.2 ใช้เหลก็ เสริมล่าง = 2 - ∅ 25 มม. ; ∑ ������ = 9.82 ชม.2 , ∑ ������ = 15.71 ซม. พืน้ ท่หี น้าตัดของเหลก็ เสริมบน = 2A s = 2x 2.02 = 4.04 ชม.2 ใช้เหลก็ เสริมบน = 2 - ∅ 19 มม. ; ∑ ������ = 5.68 ชม.2 แรงยดึ หน่วงท่ีขอบของฐานรองรับ ; v = ������,������������������ ������ ������ = 3,097.50 กก. ������ หน่วยแรงยดึ หน่วงในคาน ; U = ������ = ������,������������������.������������ = 5.00 กก./ซม������ ∑ ������������������ ������������.������������������������.������������������������������������ หน่วยแรงยดึ หน่วงที่ยอมให้ ; U c = ������.������������������√������������������ = 7.75 กก./ซม������ > 5.00 กก./ซม������ ������.������������ ขนาดหน้าตัดคานและเหลก็ เสริมรับแรงดงึ ทคี่ านวณไว้ สามารถต้านทานแรงยดึ หน่วงได้
(ข) ออกแบบเป็ นบนั ไดแบบพบั ผ้า ออกแบบข้นั บนั ใด เลือกความหนาของข้ันบนั ได ; t = b =0.10 ม. ใ ห้ ลู ก ต้ั ง เ ป็ น ค า น ข น า ด ก ว า ง ; b = 0 . 1 0 ม . , ลึ ก = R + t = 0 . 1 8 + 0 . 1 0 - 0 . 2 8 ม . ความลกึ ประสิทธิผล ; d =0.25 ม. พจิ ารณาออกแบบบันไดแด่ละข้ัน = 103 กก./ม. นา้ หนักคงทข่ี องบันไดแด่ละข้ัน =2,400(0.18+0.25)0.10 น้าบรรทุกจรของบนั ไดแตล่ ะข้นั = 500 x 25 = 125 กก./ม. 100 = 228 กก./ม. น้าหนกั บรรทุกรวมบนั ไดแตล่ ะข้นั ; W = 25,650 กก.-ม. โมเมนตด์ ดั ; M = ������������2= =228������(1.50)2 256.50 กก.-ม. 22 แรงปฏิกิริยา ; R = wL = 228x1.5 = 342 กก. ������������ = 65 กก./ซม.2 , k = 0.373, j = 0.876, R = 10.62 กก./ซม.2 ความลึกประสิทธิผล ; d = √ ������ = √ 25,650 = 15.54 ซม. ������������ 10.62������10 ใช้ d = 25 ซม. ความลึก 28 ซม. ตามท่ีกาหนดไว้ ปริมาณเหลก็ เสริมรับแรงดึง (เหลก็ บน) ; ������������ = ������ ������������ ������������ 25,650 ซม.2 = 1,200������0.876������25 = 0.98 ใช้ ������������ = 1 – ø 12 มม. ; ∑ ������ = 1.13 ซม.2 , ∑ ������ = 3.77 ซม. ใชเ้ หลก็ ลา่ งยดึ ข้นั = 1 – ø 9 มม. (ทุกมุม) เหลก็ เสริมตา้ นการยดื หด (ช่วยยดื ) ; ������������ = 0.0025x10x100 = 2.50 ซม.2/ม. ใช���้ ��������� = ø 6 มม. @ 0.10 ม. ; ∑ ������ = 2.83 ซม.2/ม.
แรงเฉือน ; V = 342 - ( 228 x 0.25 ) = 285 กก. แรงเฉือนตานทานโคยคอนกรีค; Vc - Vcbd = 0.29V √ 144x10x25 = 870 กก. > 285 กก. ขนาคหนา้ ตคั ท่ีกาหนคไวส้ ามารถตา้ นทานแรงเฉือนไค้ แรงยดึ หน่วง ; V = 342 กก. หน่วยแรงยดึ หน่วง ; U = ������ 342 = 4.14 กก./ซม2 ∑ 0������������ 3.77������0.876������25 หน่วยแรงยดึ หน่วงที่ยอมให้ ; Uc = 1.615√������′������ ������ = 1.615√144 = 16.15 กก./ซม2 1.2 ใช้ = 11 กก./ซม2 > 4.14 กก./ซม2 ขนาคหนา้ ฅคั และเหลก็ เสริมท่ีคานวณไวส้ ามารถคา้ นทานแรงยคึ หน่วงไค้ ออกแบบคานแม่บนั ได เลือกขนาดคานกวา้ ง 0.25 ม., ลึก 0.45 ม.,d = 0.04 ม. น้าหนกั คงท่ีของคานในทางราบ = 0.25x0.45x2,400x 0.308 = 332 กก./ซม2 = 1,368 กก./ซม2 0.25 = 1,700 กก./ซม2 100 น้าหนกั ข้นั บนั ไดตอ่ ความยาว 1 เมตร = 342 x 25 น้าหนกั บรรทุกรวม ; W2 โมเมนตด์ ดั ; M ������������ = 1,700������3 = 1,912.50 กก.-ม. = 191,250 กก.- ซม. แรงปฏิกิริยา 8 8 ������������ = 1,700������3 22 = 2,550 กก. ; R1 = R2 = โมเมนตต์ า้ นทานโดยคอนกรีต ; Mc = Rbd = 10.62x25x402 = 424,800 กก.- ซม. > 191,250 กก.- ซม. ปริมาณเหลก็ เสริมรับแรงดึง ; As = ������ = 191,250 = 4.55 ซม2 = 1,870 กก. ������������������������ 1,200������0.876������40 แรงเฉือน ; V 2,550- (1,700x0.40) แรงเฉือนท่ีตา้ นทานโดยคอนกรีต ; Vc = Vcbd = 0.29 √144������25������40 = 3,480 กก. > 1,870 กก. ไม่ตอ้ งเสริมเหลก็ รับแรงเฉือน เพราะขนาคหนา้ ตคั คานท่ีเลือกไวส้ ามารถคา้ นทานแรงเฉือนไค้ พิจารณาออกแบบใหเ้ หลก็ ลูกต้งั รับหน่วยแรงบิคอยา่ งเดียว หน่วยแรงเฉือนเนื่องจากโมเมนตด์ ดั ; V ������ = 1,870 = 1.87 กก./ซม2 ������������ 25������40 หน่วยโมเมนตบ์ ิดจากข้นั บนั ไดที่กระทาต่อคาน = 256.50 x 100 = 1,026 กก.-ม./ม. 25
โมเมนตบ์ ิดที่ระยะ d จากขอบของฐานรองรับ ; M =1,026(0.40) = 1,128.60 กก. – ม. =112,860 กก. – ซม. หน่วยแรงบิด ; Vt= 3.5 Mt = 3.5x112,860 = 14.04 กก./ซม.2 ∑ x2y 252x50 ขนาดหนา้ ตดั คานที่เลือกไวส้ ามารถตา้ นทานแรงบิดได้ หน่วยแรงเฉือนรวม = v + Vt = 1.87 + 14.04 =15.91 กก./ซม.2 ขนาดหนา้ ตดั คานที่เลือกไวส้ ามารถตา้ นทานแรงเฉือนรวมได้ หน่วยแรงบิด ; v 14.04 กก./ซม.2 และหน่วยแรงเฉือนรวม =15.91 กก./ซม.2 ต่างก็มากกว่าหน่วยแรงเฉือนที่ยอมให้ของ คอนกรีต 0.29√������′������ = 3.48 กก./ซม.2 ตอ้ งเสริมเหลก็ ใหร้ ับแรงส่วนท่ีเกินดงั น้ี 1. เหลก็ ลุกต้งั ใชเ้ หลก็ ลุกต้งั ขนาด ø 9 มม. (Av = 0.64 ซม.2 / 1ขา) มีระยะหุ้มเหลก็ ดา้ นขา้ ง 2.50 ซม. ดา้ นบน และดา้ นล่าง ดา้ นละ 3 ซม. ได้ A������ = 20x39 ซม.2 ระยะห่างของเหลก็ ลูกต้งั ; Av = Mt = 10.62 0.64x2x20x39x1,200 ซม. ใชเ้ หลก็ ลุกต้งั ขนาด ø 9 มม. @ 0.10 ม. 2. เหลก็ เสริมลูกต้งั ตามยาวท่ีมุมท้งั ส่ี ; z = 20+39 = 29.50 ซม. 2 เหลก็ เสริมตามยาว 1 มุม ; A������������ = ������������������ 2������������������������ = 113,860������29.50 = 2 ซม.2 2������20������39������1,200 พ้นื ที่หนา้ ตดั ของเหลก้ เสริมลา่ งท้นั งหมด ; A������ = A������+A������ = (4.55+2x0.78) = 8.11 ซม.2 ใชเ้ หลก็ ลุกต้งั ขนาด ø 1 9 มม. ∑ ������ = 8.52 ซม.2 ∑ ������ = 17.91 ซม.2 พ้ืนท่ีหนา้ ตดั ของเหลก็ เสริมบน = 2 A������ = 2x 1.78 = 3.56 ซม.2 ใชเ้ หลก้ เสริมบน = 2 ø 19 มม . ; ∑ ������ = 5.68 ซม.2
แรงยดึ หน่วงของฐานรองรับ ; V = 2,550 กก. หน่วยแรงยดึ หน่วงในคาน ; U= ������ = 2,550 = 4.06 กก./ซม.2 ∑ ������ ������������ 17.91������0.876������40 หน่วยแรงยดึ หน่วงที่ยอมให้ ; ������������ = 1.615√144 = 10.20 กก./ซม.2 > 4.06 กก./ซม.2 1.9 ขนาดหนา้ ตดั คานและเหลก็ เสริมรับแรงดึงที่คานวณไวส้ ามารถตา้ นทานแรงยดึ หน่วงได้
Search
Read the Text Version
- 1 - 25
Pages: