ความน่าจะเป็น Probability

ความน่าจะเปน็ Probability

ความนา่ จะเป็น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ Probability คือ จำนวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์ หนึ่งมีโอกาส เกิดขึ้น มากหรือน้อยเพียงใด ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ เท่ากับอัตราส่วนของจำนวน เหตุการณ์ที่เรา สนใจ (จะให้เกิดขึ้นหรือไม่เกดิ ขึ้นก็ได้) ต่อจำนวนผลลัพธ์ทัง้ หมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ โดยมีสูตร การคำนวณดงั นี้ P ( E ) = n(E) n(S) P(E) แทน ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ n(S ) แทน จำนวนผลลพั ธท์ ้ังหมดทอี่ าจเกดิ ข้นึ n(E) แทน จำนวนผลลัพธท์ ี่เกิดขน้ึ ในเหตกุ ารณ์ E การทดลองสุ่ม ( Random Experiment ) คือ การทดลองที่เราไม่สามารถบอกล่วงหน้าได้ว่าผลลัพธ์ ท่ีเกิดข้นึ จากแตล่ ะการกระทำจะเปน็ อะไร แต่สามารถบอกไดว้ า่ มผี ลลัพธ์อะไรบ้างท่จี ะเกดิ ขึ้นได้ แซมเปิลสเปซ (Sample Space) คือ เซตที่มีสมาชิกเป็นผลลัพธ์ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลอง สุ่ม เป็นขอบเขตที่เรา สนใจในการทดลองแต่ละครั้ง นิยมใช้สัญลักษณ์ S แทนแซมเปิลสเปซ มีความหมายว่า ในการทดลองหรือการ กระทำใดๆกต็ าม ผลลพั ธม์ โี อกาสทีจ่ ะเกิดขนึ้ ได้ จะตอ้ งเป็นสมาชกิ ของแซมเปิลสเปซ เหตุการณ์ (Event) คือผลลัพธ์ของการทดลองสุ่ม เป็นสับเซตของแซมเปิลสเปซ เป็นสิ่งที่เราสนใจว่า จะเกดิ อะไร ตัวอยา่ งที่ 1 การหยิบลกู บอลสีจากโหล 1 โหล โดยมลี กู บอลท้งั หมด 3 สี สฟี า้ 1 ลกู สีเขยี ว 1 ลกู สดี ำ 1 ลูก ใหห้ ยิบลกู บอล 2 ลูก จากโหลมโี อกาสจะหยิบไดล้ กู ที่ 1 สีใดบ้าง และลูกที่ 2 สใี ดบ้าง การหาผลลัพธท์ ั้งหมดที่อาจเกิดขึ้นได้จากการสุ่มหยบิ ลูกบอล 2 ลูก จากโหลอาจจะใช้แผนภาพตน้ ไม้ และสามารถใช้คู่อันดับเขียนแทนแต่ละผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้น โดยให้สมาชิกตัวที่หนึ่งของคู่อันดับแทนการ หยบิ ลูกบอลลกู แรก สมาชกิ ตัวที่สองของคอู่ ันดบั แทนการหยิบลูกบอลลูกทส่ี อง ดงั น้ี

ผลลัพธ์ท่อี าจจะเกิดจาก ผลลัพธท์ ี่อาจจะเกดิ จาก ผลลพั ธท์ อี่ าจจะเกดิ จาก การหยิบลูกบอลลกู ท่ี 1 การหยบิ ลูกบอลลูกท่ี 2 การหยิบลูกบอลท้ังสองลกู จะได้ ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจเกิดได้จากการทดลองสุ่มขา้ งต้น คือการหยิบลูกบอล จะเป็นไปได้ 6 แบบ คือ (เขียว, ดำ), (เขยี ว, ฟ้า), (ฟ้า, เขยี ว), (ฟ้า, ดำ), (ดำ, เขยี ว) และ (ดำ, ฟ้า) จากเหตกุ ารณ์การหยบิ ไข่จากโหล สามารถหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ได้ เชน่ ความนา่ จะเป็นของเหตุการณท์ ่จี ะหยบิ ไดล้ กู ที่ 1 สีเขียว จากสตู ร P(E) แทน ความนา่ จะเปน็ ท่ีจะหยบิ ลูกท่ี 1 สเี ขยี ว n(S ) แทน จำนวนผลลพั ธ์ทง้ั หมดทอ่ี าจเกิดขนึ้ จากการหยบิ ลกู บอล n(E) แทน จำนวนผลลัพธท์ ี่เกิดขนึ้ ทีจ่ ะหยิบลกู ท่ี 1 สเี ขยี ว

n(S ) = 6 และ n(E) = 2 แทนสตู ร P ( E ) = n (E ) n (S ) P ( E ) = n (2) n (6) P ( E ) = 0.3333 ดังนน้ั ความน่าจะเป็นทีจ่ ะหยบิ ลูกท่ี 1 สีเขยี ว มีค่า 0.3333 ตวั อยา่ งที่ 2 รา้ นคา้ แหง่ หนงึ่ ต้องการจดั โชว์เส้ือกฬี าทกุ ขนาดและทกุ สี ถา้ มเี สอื้ 3 ขนาดและแตล่ ะขนาดมี 2 สี คือ สีขาวกบั สีแดง จะตอ้ งจดั อยา่ งไร และจัดได้กวี่ ิธี ให้ ข แทนเสื้อสีขาว ด แทนเสื้อสแี ดง S แทนเสื้อขนาดเลก็ M แทนเส้อื ขนาดกลาง L แทนเสอ้ื ขนาดใหญ่ หาวิธกี ารจดั เสอื้ ให้ไดท้ ุกขนาดทุกสดี ังแผนภาพตันไม้ คณุ สมบัติของความน่าจะเป็น ๑. ความน่าจะเป็นของเหตุการณใ์ ดๆ มีคา่ ต้ังแต่ 0 ถงึ 1 ๒. ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอน เทา่ กบั 1 ๓. ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณท์ ี่ไม่มโี อกาสเกิดขน้ึ เท่ากับ 0

Thank you