ตัวชี้วัดข้อที่ 27

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลทเ่ี กดิ ขนึ้ จากการดำเนินการสมบตั ขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้ ตัวช้ีวดั ข้อท่ี 27 ป.4 ป.5 ป.6 6. หาผลคูณของ ทศนิยมที่ผลคูณ เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำแหนง่ สาระสำคญั 1. หาผลคณู ของทศนิยมกับจำนวนนับท่มี ผี ลคูณเปน็ ทศนิยมไม่เกนิ 3 ตำแหน่ง การคณู ทศนยิ มกับจำนวนนับใช้วธิ ีการเดยี วกันกับการคูณจำนวนนับกับจำนวนนับ โดย อาจกระจายจำนวนหนึ่งตามค่าประจำหลัก แล้วนำไปคณู กับอกี จำนวนหนง่ึ จากนัน้ นำผลคูณที่ ได้มาบวกกนั • ผลคูณของจำนวนนับกับทศนยิ ม 1 ตำแหนง่ เป็นทศนยิ ม 1 ตำแหน่ง • ผลคณู ของจำนวนนบั กับทศนิยม 2 ตำแหน่ง เปน็ ทศนยิ ม 2 ตำแหนง่ • ผลคณู ของจำนวนนับกบั ทศนยิ ม 3 ตำแหนง่ เปน็ ทศนยิ ม 3 ตำแหน่ง 2. หาผลคณู ของทศนยิ มกบั ทศนยิ มทม่ี ีผลคูณเป็นทศนยิ มไม่เกนิ 3 ตำแหน่ง การคณู ทศนยิ มกบั ทศนยิ มใชว้ ธิ กี ารเดยี วกนั กับการคูณจำนวนนับผลคูณทไ่ี ด้เปน็ ทศนยิ มที่ มีจำนวนตำแหนง่ ของทศนยิ มเท่ากบั ผลรวมของจำนวนตำแหนง่ ของทศนยิ มทน่ี ำมาคณู กัน จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ นกั เรยี นสามารถ 1. หาผลคณู ของทศนิยมกบั จำนวนนบั ท่ีผลคณู เป็นทศนยิ มไมเ่ กนิ 3 ตำแหน่ง 2. หาผลคูณของทศนยิ มกบั ทศนยิ มทีผ่ ลคณู เปน็ ทศนยิ มไมเ่ กนิ 3 ตำแหน่ง

เน้ือหาสอดแทรก • การหาคา่ ประมาณ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ นักเรียนสามารถหาค่าประมาณของทศนิยมไม่เกิน 3 ตำแหนง่ เปน็ จำนวนเตม็ หน่วย ทศนิยม 1 ตำแหนง่ และ 2 ตำแหน่ง ➢ หาค่าประมาณของทศนิยม 1 ตำแหนง่ เปน็ จำนวนเตม็ หนว่ ย พิจารณา แอนซอ้ื เนอ้ื ไก่ 1.2 กโิ ลกรมั เนอ้ื หมู2.7 กโิ ลกรมั และปลา 1.5 กโิ ลกรัม พิจารณาการหาค่าประมาณของทศนิยมข้างต้นให้เปน็ จำนวนเตม็ หน่วย ดงั นี้ 1.2 อยู่ระหวา่ ง 1 กับ 2 1.2 อยู่ใกล้ 1 มากกว่าอยู่ใกล้ 2 ดงั น้นั คา่ ประมาณเปน็ จำนวนเต็มหนว่ ยของ 1.2 คือ 1 แสดงว่า แอนซอ้ื เนอ้ื ไกป่ ระมาณ 1 กโิ ลกรมั 2.7 อยรู่ ะหว่าง 2 กับ 3 2.7 อยู่ใกล้ 3 มากกว่าอยู่ใกล้ 2 ดงั นัน้ คา่ ประมาณเปน็ จำนวนเต็มหน่วยของ 2.7 คือ 3 แสดงวา่ แอนซอ้ื เนอ้ื หมปู ระมาณ 3 กโิ ลกรมั

1.5 อยกู่ ึ่งกลางระหวา่ ง 1 กบั 2 เปน็ ข้อตกลงวา่ ใหป้ ระมาณเป็นจำนวนเตม็ หน่วยที่มากกว่า ดงั นั้น คา่ ประมาณเปน็ จำนวนเตม็ หน่วยของ 1.5 คือ 2 แสดงวา่ แอนซอ้ื ปลาประมาณ 2 กโิ ลกรมั จากเส้นจำนวนพบวา่ การหาคา่ ประมาณของทศนิยมเปน็ จำนวนเตม็ หน่วย ต้องพิจารณาวา่ ทศนยิ มทตี่ ้องการหาคา่ ประมาณนั้น อย่รู ะหว่างจำนวนเต็มหน่วยใด แล้วจึงพิจารณาเลขโดด ในหลักส่วนสบิ • ถา้ เลขโดดในหลกั ส่วนสิบเป็น 0 1 2 3 หรอื 4 จะประมาณเปน็ จำนวนเต็มหนว่ ยทนี่ อ้ ยกว่า • ถ้าเลขโดดในหลกั สว่ นสิบเป็น 5 6 7 8 หรอื 9 จะประมาณเป็นจำนวนเต็มหน่วยท่มี ากกว่า

➢ หาคา่ ประมาณของทศนิยม 2 ตำแหนง่ เป็นทศนยิ ม 1 ตำแหนง่ หาคา่ ประมาณเปน็ ทศนิยม 1 ตำแหนง่ 4.38 วิธคี ดิ 4.38 อยูร่ ะหวา่ ง 4.3 กบั 4.4 เลขโดดในหลกั สว่ นรอ้ ยเปน็ 8 ดังนนั้ 4.38 ≈ 4.4 ตอบ ๔.๔ การหาคา่ ประมาณเป็นทศนิยม 1 ตำแหนง่ ตอ้ งพจิ ารณาว่า ทศนิยมท่ีตอ้ งการหาคา่ ประมาณน้นั อยู่ระหวา่ งทศนิยม 1 ตำแหนง่ ใด แล้วจงึ พจิ ารณาเลขโดด ในหลกั ส่วนร้อย • ถ้าเลขโดดในหลักส่วนรอ้ ยเป็น 0 1 2 3 หรอื 4 จะประมาณเปน็ ทศนิยม 1 ตำแหนง่ ท่นี ้อยกว่า • ถา้ เลขโดดในหลักส่วนร้อยเป็น 5 6 7 8 หรือ 9 จะประมาณเปน็ ทศนิยม 1 ตำแหน่งท่มี ากกว่า ➢ หาคา่ ประมาณของทศนยิ ม 3 ตำแหนง่ เป็นทศนยิ ม 2 ตำแหน่ง หาคา่ ประมาณเป็นทศนิยม 2 ตำแหนง่ 0.642 วิธีคิด 0.642 อยรู่ ะหว่าง 0.64 กบั 0.65 เลขโดดในหลกั สว่ นพันเปน็ 2 ดังนัน้ 0.642 ≈ 0.64 ตอบ ๐.๖๔

ในทำนองเดียวกนั การหาค่าประมาณเป็นทศนยิ ม 2 ตำแหนง่ ต้องพจิ ารณาวา่ ทศนิยมท่ีตอ้ งการ หาค่าประมาณนั้น อย่รู ะหวา่ งทศนิยม 2 ตำแหนง่ ใด แลว้ จงึ พิจารณาเลขโดด ในหลักสว่ นพัน • ถ้าเลขโดดในหลักสว่ นพนั เปน็ 0 1 2 3 หรือ 4 จะประมาณเปน็ ทศนยิ ม 2 ตำแหน่งที่น้อยกว่า • ถ้าเลขโดดในหลกั ส่วนพนั เป็น 5 6 7 8 หรอื 9 จะประมาณเป็นทศนยิ ม 2 ตำแหนง่ ทมี่ ากกว่า การคูณทศนยิ มทผี่ ลคูณเปน็ ทศนิยมไมเ่ กนิ 3 ตำแหนง่ • การคูณทศนยิ มกับจำนวนนบั • การคณู ทศนยิ มกับทศนยิ ม การคูณ • การคูณทศนยิ มกบั จำนวนนบั พิจารณาผลคณู ของ 4 × 0.2 เนือ่ งจาก 4 × 0.2 = 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 = 0.8 ดงั นัน้ 4 × 0.2 = 0.8

พจิ ารณาผลคูณของ 2 × 0.16 เน่อื งจาก 2 × 0.16 = 0.16 + 0.16 = 0.32 ดงั นัน้ 2 × 0.16 = 0.32 การคูณทศนิยมกบั จำนวนนับ อาจทำไดโ้ ดยการบวกทศนิยมนนั้ ซ้ำ ๆ

พิจารณาการหาผลคณู ของ 5 × 0.3 หาผลคณู ของ 5 × 0.3 โดยใช้ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งทศนยิ มกบั เศษสว่ น จะได้ 5 × 0.3 = 5 × 3 3 10 0.3 = 10 = 5×3 10 = 15 10 = 0.15 ดงั นัน้ 5 × 0.3 = 0.15 การคณู ทศนิยมกับจำนวนนบั อาจทำได้โดยการเขยี นทศนยิ มในรูปเศษสว่ น หาผลคณู แล้วเขยี นใหอ้ ย่ใู นรูปทศนยิ ม การคณู ทศนิยมกบั จำนวนนบั เม่ือสลบั ทีก่ นั ผลคณู ยังเท่าเดมิ

พจิ ารณาการหาผลคูณของ 4 × 1.43 เนื่องจาก 4 × 1.43 = 1.43 + 1.43 + 1.43 + 1.43



เขียนแสดงการหาผลคูณไดด้ ังนี้ คูณในหลักส่วนร้อย 4 × 3 สว่ นรอ้ ย ได้ 12 สว่ นร้อย หรอื 1 ส่วนสบิ กับ 2 ส่วนร้อย เขียน 2 ในหลักส่วนรอ้ ย ทด 1 ในหลักสว่ นสบิ คูณในหลกั ส่วนสิบ 4 × 4 ส่วนสิบ ได้ 16 สว่ นสบิ รวมกบั ตัวทด อีก 1 สว่ นสบิ เปน็ 17 สว่ นสบิ หรือ 1 หนว่ ย กบั 7 ส่วนสิบ เขยี น 7 ในหลักส่วนสบิ ทด 1 ในหลกั หน่วย คูณในหลกั หนว่ ย 4 × 1 หน่วย ได้ 4 หนว่ ย รวมกับตัวทดอีก 1 หน่วย เป็น 5 หนว่ ย เขียน 5 ในหลกั หนว่ ย ดังนน้ั 4 × 1.43 = 5.72 พจิ ารณาการหาผลคณู ของ 0.267 × 38 เนื่องจาก 38 = 8 + 30 ดงั นน้ั 0.267 × 38 = 0.267 × (8 + 30) = (0.267 × 8) + (0.267 × 30) = (8 × 0.267) + (30 × 0.267) = 2.136 + 8.010 = 10.146 หรือ สามารถหาผลคณู ไดด้ ังน้ี เน่ืองจาก 0.267 × 38 = 38 × 0.267 และ 0.267 = 0.007 + 0.06 + 0.2 ดังนนั้ 0.267 × 38 = 38 × 0.267 = 38 × (0.007 + 0.06 + 0.2) = (38 × 0.007) + (38 × 0.06) + (38 × 0.2)

= (0.007 × 38) + (0.06 × 38) + (0.2 × 38) = 0.266 + 2.28 + 7.6 = 0.266 + 2.280 + 7.600 = 10.146 เขยี นแสดงการหาผลคูณได้ดังน้ี ดังน้ัน 0.267 × 38 = 10.146 การคูณทศนยิ มกบั จำนวนนบั ใชว้ ธิ กี ารเดียวกนั กบั การคูณจำนวนนับกบั จำนวนนบั โดยอาจ กระจายจำนวนหน่งึ ตามคา่ ประจำหลัก แลว้ นำไปคูณกบั อีกจำนวนหนง่ึ จากนนั้ นำผลคณู ที่ไดม้ า บวกกนั • ผลคณู ของจำนวนนับกับทศนยิ ม 1 ตำแหน่ง เป็นทศนิยม 1 ตำแหนง่ • ผลคณู ของจำนวนนบั กบั ทศนยิ ม 2 ตำแหนง่ เป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง • ผลคณู ของจำนวนนบั กบั ทศนิยม 3 ตำแหนง่ เป็นทศนิยม 3 ตำแหนง่ แสดงวิธกี ารหาผลคณู

การคูณทศนยิ มดว้ ย 10 100 และ 1,000 • พจิ ารณาการคณู ทศนยิ มดว้ ย 10 เนื่องจาก 0.4 × 10 = 4.0 หรือ 4 และ 6.95 × 10 = 69.50 หรือ 69.5 สงั เกตวา่ การคณู ทศนิยมด้วย 10 ผลคูณอาจไดม้ าจากการเล่อื นจดุ ทศนยิ มไปทางขวา 1 ตำแหนง่ • พิจารณาการคูณทศนยิ มดว้ ย 100 เนอ่ื งจาก 9.02 × 100 = 902.00 หรือ 902 และ 0.008 × 100 = 0.800 หรือ 0.8 สงั เกตวา่ การคูณทศนิยมด้วย 100 ผลคูณอาจได้มาจากการเล่ือนจดุ ทศนยิ มไปทางขวา 2 ตำแหนง่ • พิจารณาการคูณทศนยิ มดว้ ย 1,000 เนือ่ งจาก 0.5 × 1,000 = 500.0 หรอื 500 และ 1,000 × 2.083 = 2,083.000 หรือ 2,083 สังเกตว่า การคูณทศนยิ มดว้ ย 1,000 ผลคูณอาจได้มาจากการเลือ่ นจดุ ทศนยิ มไปทางขวา 3 ตำแหน่ง

• การคูณทศนยิ มกบั ทศนิยม พิจารณาการหาผลคูณของ 0.4 × 0.2 0.4 × 0.2 หมายถึง 4 สว่ นใน 10 ส่วนของ 0.2 จากรูป พบวา่ 0.4 × 0.2 ได้ 8 หรอื 0.08 100 ดังนนั้ 0.4 × 0.2 = 0.08 การหาผลคณู ของ 0.4 × 0.2 อาจเขียน 0.4 และ 0.2 ในรปู เศษสว่ น แล้วหาผลคูณ ดงั น้ี 42 0.4 × 0.2 = 10 × 10 4×2 = 10 × 10 8 = 100 = 0.08 ดงั นัน้ 0.4 × 0.2 = 0.08 พจิ ารณาการหาผลคณู ของ 3.5 × 0.67 การหาผลคูณของ 3.5 × 0.67 อาจเขียน 3.5 และ 0.67 ในรปู เศษส่วน แล้วหาผลคูณ ดงั น้ี 35 67 3.5 × 0.67 = 10 × 100 35 × 67 3.5 × 0.67 = 10 × 100 2345 3.5 × 0.67 = 1000 = 2.345

จากการสังเกตพบว่า • การคูณทศนยิ ม 1 ตำแหนง่ กับทศนยิ ม 1 ตำแหนง่ ผลคณู เปน็ ทศนยิ ม 2 ตำแหนง่ • การคูณทศนยิ ม 1 ตำแหน่ง กบั ทศนยิ ม 2 ตำแหนง่ ผลคูณเปน็ ทศนยิ ม 3 ตำแหนง่ ➢ การคณู ทศนยิ มกบั ทศนยิ ม อาจทำไดโ้ ดยเขียนทศนิยมในรปู เศษสว่ นหาผลคูณแลว้ เขยี นใน รูปทศนิยม ➢ การคณู ทศนยิ มกับทศนยิ ม ผลคูณเป็นทศนิยมที่มจี ำนวนตำแหน่งเทา่ กบั ผลรวมของ จำนวนตำแหน่งของทศนิยมท่ีนำมาคูณกัน การคูณทศนยิ มกบั ทศนยิ ม เม่อื สลบั ท่ีกนั ผลคณู ยังคงเทา่ กนั พจิ ารณาการหาผลคณู ของ 0.3 × 0.9 กบั 0.9 × 0.3 โดยใชค้ วามสัมพนั ธ์ระหว่างทศนยิ มกับ เศษส่วน 0.3 × 0.9 = 3 × 9 0.9 × 0.3 = 9 × 3 10 10 10 10 = 27 = 27 100 100 = 0.27 = 0.27 ดงั นนั้ 0.3 × 0.9 = 0.27 ดงั น้นั 0.9 × 0.3 = 0.27 พบวา่ 0.3 × 0.9 = 0.9 × 0.3 พจิ ารณาการหาผลคูณของ 5.7 × 1.2 เนือ่ งจาก 5.7 = 0.7 + 5.0 และ 5.7 × 1.2 = 1.2 × 5.7 แสดงวา่ 1.2 × 5.7 = 1.2 × (0.7 + 5.0) = (1.2 × 0.7) + (1.2 × 5.0) = (0.7 × 1.2) + (5.0 × 1.2) = 0.84 + 6.00 = 6.84 แสดงการคูณในแนวต้ังไดด้ ังน้ี ดงั น้ัน 5.7 × 1.2 = 6.84

• การคูณทศนยิ มกบั ทศนิยม อาจกระจายจำนวนหนง่ึ ตามค่าประจำหลกั แล้วนำไปคูณกับ อีกจำนวนหนึง่ จากนนั้ นำผลคณู ที่ไดม้ าบวกกนั • การคูณทศนยิ มกบั ทศนิยม ผลคูณทไ่ี ดเ้ ปน็ ทศนยิ มทีม่ จี ำนวนตำแหน่งของทศนยิ มเทา่ กบั ผลรวมของจำนวนตำแหน่งของทศนยิ มที่นำมาคณู กัน แสดงวธิ ีหาผลคูณ 1. 0.3 × 0.8 วิธีทำ ตอบ 0.24 2. 0.54 × 10.2 วธิ ที ำ ตอบ 5.508