05ใบเนื้อหาหน่วยที่ 3 วงจรอนุกรม

5 ใบเนอ้ื หา รหัส 20104-2002 ชื่อวิชา วงจรไฟฟา้ กระแสตรง สัปดาห์ท่ี 5 หนว่ ยที่ 3 : วงจรไฟฟ้าแบบอนุกรม จานวน 1 ช่วั โมง สาระสาคัญ ในหน่วยน้ีจะศึกษาเร่ืองวงจรอนุกรม เก่ียวกับการต่อตัวต้านทานแบบอนุกรม คุณสมบัติของ แรงดนั ไฟฟา้ ความต้านทานไฟฟ้า รวมท้งั กฎ สตู รพื้นฐานที่นามาใช้แก้ปญั หาวงจรอนกุ รม เช่น กฎของโอห์ม กฎกระแสไฟฟา้ ของเคอรช์ อฟฟ์ และกาลังไฟฟา้ ในวงจรอนกุ รมเป็นต้น จุดประสงคก์ ารเรียนการสอน จดุ ประสงค์ทั่วไป เพ่ือให้มีความรู้และเข้าใจการต่อวงจรไฟฟ้าแบบอนุกรมการคานวณหาค่ากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้า ความต้านทาน และกาลังไฟฟ้าของวงจรไฟฟ้าแบบอนุกรมและทางานร่วมกับผู้อ่ืนอย่างมี กิจนสิ ัยทด่ี ไี ด้ จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤตกิ รรม 1. บอกความหมายของวงจรไฟฟ้าแบบอนกุ รมได้ 2. บอกลกั ษณะสมบตั ิของวงจรไฟฟา้ แบบอนกุ รมได้ 3. คานวณหาคา่ ความต้านทานในวงจรไฟฟา้ แบบอนกุ รมได้ 4. คานวณหาค่ากระแสไฟฟ้าในวงจรไฟฟา้ แบบอนุกรมได้ 5. คานวณหาคา่ แรงดันไฟฟา้ ในวงจรไฟฟา้ แบบอนุกรมได้ 6. คานวณหากาลังไฟฟา้ ของวงจรไฟฟ้าแบบอนกุ รมได้ คุณธรรม จริยธรรม 1. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ 1.1 ความรับผดิ ชอบ 1.2 ความมวี ินัย 1.3 การตรงตอ่ เวลา 1.4 ความมมี นุษย์สัมพันธ์ 1.5 ความรู้และทักษะวิชาชีพ 1.6 ความสนใจใฝห่ าความรู้ 2. การบูรณาการปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง 2.1 ศกึ ษาขอ้ มลู อย่างเป็นระบบ 2.2 ทาตามลาดับข้ัน 2.3 ประหยดั เรยี บง่าย ได้ประโยชน์สงู สุด 2.4 การมีสว่ นรว่ ม สาระการเรยี นรู้ 3.1 ความหมายของวงจรไฟฟ้าแบบอนุกรม 3.2 ลกั ษณะสมบตั ขิ องวงจรไฟฟา้ แบบอนุกรม 3.3 การคานวณหาคา่ ต่าง ๆ ในวงจรไฟฟา้ แบบอนกุ รม เน้อื หาสาระ

6 ใบเน้อื หา รหสั 20104-2002 ชอ่ื วิชา วงจรไฟฟ้ากระแสตรง สัปดาห์ท่ี 5 หน่วยท่ี 3 : วงจรไฟฟ้าแบบอนุกรม จานวน 1 ชวั่ โมง จากท่ีได้ศึกษาเก่ียวกับลักษณะความรู้พื้นฐานและกฎต่างๆ ทีเ่ ก่ียวข้องกับวงจรไฟฟ้ามาแล้วน้ัน ใน หน่วยนี้จะกล่าวถึงลักษณะสมบัติและการคานวณหาค่าต่างๆ ของวงจรไฟฟ้าแบบอนุกรม ซ่ึงเป็นความรู้ พืน้ ฐานทีจ่ าเปน็ ในการแก้ปญั หาวงจรไฟฟ้าทม่ี ีความย่งุ ยากและซบั ซ้อนเชน่ กัน 3.1 ความหมายของวงจรไฟฟ้าแบบอนุกรม การต่อตัวต้านทานแบบอนุกรม หมายถึง การนาเอาตัวต้านทานตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไปมาต่อ เรยี งลาดับกันไปในเส้นวงจรเดียวกัน โดยปลายด้านหนึ่งของตวั ต้านทานตัวแรกต่อกับปลายด้านหน่งึ ของตัว ต้านทานตัวทส่ี อง และปลายอีกดา้ นหน่ึงของตวั ตา้ นทานตวั ท่สี องตอ่ กับปลายด้านหนึ่งของตัวตา้ นทานตัว ที่สามและต่อถดั กันไปเรื่อย ๆ ซง่ึ คา่ ความตา้ นทานรวมไดจ้ ากผลรวมของค่าความตา้ นทานทุกตวั รวมกัน IT I1 I2 R3 I3 Rn In R1 R2 V1 - V2 - V3 - Vn - E+ ++ - ++ ++ ++รูปที่ 3.1 วงจรไฟฟ้าแบบอนุกรม 3.2 ลักษณะสมบตั ขิ องวงจรไฟฟา้ แบบอนุกรม 3.2.1 แรงดันไฟฟ้าท่ีตกคร่อมที่ตัวต้านทานแต่ละตัวจะมีค่าแตกต่างกัน ข้ึนอยู่กับค่า ความต้านทานแต่ละตัว เป็นไปตามกฎของโอห์มท่ีกล่าวไว้ กระแสไฟฟ้าจะแปรผันตรงกับแรงดันไฟฟ้าและ แปรผกผันกับค่าความต้านทาน นั่นคือ ถ้าให้ค่าความต้านทานคงที่ แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเพ่ิมข้ึน กระแสท่ีไหลผ่านตัวตา้ นทานจะเพ่มิ ขึ้นด้วย เม่ือนาตวั ตา้ นทานต่อเปน็ วงจรไฟฟ้าปดิ แบบอนุกรมดังรูปที่ 3.2 ดงั น้นั แรงดนั ไฟฟา้ ในวงจรจะเป็นไปตามกฎแรงดันไฟฟ้าของเคอชอฟฟ์ที่กลา่ วไว้วา่ “ผลรวมทางพีชคณติ ของ แรงดนั ไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้าปดิ ใดๆ จะมคี า่ เทา่ กับศูนย์” IT R1 R2 R3 Rn E+ V1 - V2 - V3 - Vn - - รปู ที่ 3.2 แรงดันไฟฟา้ ตกคร่อมตวั ต้านทานวงจรอนุกรม จากรูปท่ี 3.2 หาแรงดันไฟฟ้าตามกฎแรงดนั ไฟฟา้ ของเคอชอฟฟ์ดังนี้

7 ใบเนอื้ หา รหสั 20104-2002 ชื่อวิชา วงจรไฟฟา้ กระแสตรง สัปดาหท์ ี่ 5 หนว่ ยท่ี 3 : วงจรไฟฟ้าแบบอนกุ รม จานวน 1 ช่วั โมง E  V1  V2  V3 Vn (3-1) เมอ่ื E แทน แรงดันไฟฟา้ แหล่งจ่าย มีหนว่ ยเป็น โวลต์ (V) V1 แทน แรงดนั ไฟฟา้ ตกคร่อม R1 มหี นว่ ยเปน็ โวลต์ (V) V2 แทน แรงดันไฟฟ้าตกคร่อม R2 มหี น่วยเป็น โวลต์ (V) V3 แทน แรงดนั ไฟฟ้าตกคร่อม R3 มีหนว่ ยเปน็ โวลต์ (V) Vn แทน แรงดนั ไฟฟา้ ตกคร่อม R ตวั สุดทา้ ย มีหนว่ ยเปน็ โวลต์ (V) ตัวอยา่ งท่ี 3.1 จากรูปที่ 3.3 จงคานวณหาค่าแรงดันไฟฟา้ ตกคร่อม R3 (V3 ) IT R1= 20 W R2= 30 W R3= 50 W --- V1= 2 V V2= 3 V V3= ? V E= 10 V + + - + + รปู ที่ 3.3 การตอ่ ตัวตา้ นทานแบบอนุกรมตัวอยา่ งท่ี 3.1 ตอบ วธิ ที า หาแรงดันไฟฟ้าตามกฎแรงดันไฟฟา้ ของเคอชอฟฟ์ดงั น้ี จาก E  V1  V2  V3 เมอื่ V1  2 V, V2  3 V, E  10V แทนคา่ 10V  2 V  3 V  V3 V3  10V  2 V  3 V V3  5 V เมอื่ นาคา่ V3  5V แทนในสมการ E  V1  V2  V3 จะได้ แทนคา่ 10V  2 V  3 V  5 V 10V  10V 3.2.2 กระแสไฟฟ้าท่ีไหลในวงจร มีค่าเท่ากันโดยตลอดไม่ว่าจะไหลผ่านตัวต้านทานตัวใด ก็ตามท่อี ยใู่ นวงจรอนกุ รมเดียวกัน เชน่ ถ้าแหล่งจา่ ยแรงดนั ไฟฟา้ (E) จา่ ยกระแสไฟฟา้ 2 มิลลแิ อมแปรใ์ ห้กับ วงจร โดยกระแสไฟฟ้าไหลออกจากข้ัวบวกของแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า จะเห็นได้ว่าเม่ือทาการวัดค่า กระแสไฟฟา้ ท่จี ุดใดกต็ ามจะมีคา่ เท่ากบั 2 มลิ ลแิ อมแปรท์ ุกจดุ ในวงจร ดงั รปู ที่ 3.4

8 ใบเนือ้ หา รหัส 20104-2002 ช่ือวิชา วงจรไฟฟา้ กระแสตรง สัปดาห์ที่ 5 หนว่ ยที่ 3 : วงจรไฟฟ้าแบบอนุกรม จานวน 1 ชัว่ โมง R1 A- + + I1= 2 mA A I2= 2 mA - + R2 E- R3 -A + I3= 2 mA รูปท่ี 3.4 กระแสไฟฟ้าในวงจรอนกุ รมแสดงโดยสัญลกั ษณ์ IT I1 I2 I3 In Rn E+ R1 R2 R3 - รูปท่ี 3.5 กระแสไฟฟ้าในวงจรอนกุ รม จากรูปท่ี 3.5 กระแสไฟฟา้ ทีไ่ หลในวงจร มคี ่าเท่ากนั โดยตลอดไม่วา่ จะไหลผ่านตวั ต้านทานตวั ใดก็ ตามทอ่ี ยู่ในวงจรอนุกรมเดียวกนั จงึ หากระแสไฟฟา้ ได้ดังนี้ IT  I1  I2  I3 In (3-2) เมื่อ IT แทน กระแสไฟฟา้ รวม มหี นว่ ยเป็น แอมแปร์ (A) I1 แทน กระแสไฟฟา้ ท่ไี หลผ่าน R1 มีหนว่ ยเปน็ แอมแปร์ (A) I2 แทน กระแสไฟฟา้ ท่ไี หลผ่าน R2 มหี น่วยเปน็ แอมแปร์ (A) I3 แทน กระแสไฟฟ้าทไ่ี หลผา่ น R3 มีหนว่ ยเป็น แอมแปร์ (A) In แทน กระแสไฟฟ้าที่ไหลผา่ น R ตัวสุดท้าย มหี นว่ ยเปน็ แอมแปร์ (A) ตัวอยา่ งท่ี 3.2 จากรปู ที่ 3.6 จงคานวณหาค่ากระแสไฟฟ้ารวม ( IT ) และกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตวั ตา้ นทานแต่ละตวั ( I1, I2 , I3 ) แล้วเปรยี บเทยี บผลการคานวณ

9 ใบเนอ้ื หา รหัส 20104-2002 ช่ือวิชา วงจรไฟฟา้ กระแสตรง สปั ดาห์ที่ 5 หนว่ ยท่ี 3 : วงจรไฟฟ้าแบบอนกุ รม จานวน 1 ชัว่ โมง IT R1= 20 W R2= 30 W R3= 50 W --- V1= 2 V V2= 3 V V3= 5 V E= 10 V + + - + + รูปท่ี 3.6 การตอ่ ตวั ตา้ นทานแบบอนกุ รมตัวอย่างท่ี 3.2 วิธีทา ขั้นท่ี 1 หาคา่ กระแสไฟฟ้ารวม ( IT ) โดยใช้กฎของโอหม์ E จาก IT  RT เมอื่ E  10 V, RT  20W  30W  50W 10 V แทนคา่ IT  100W  0.1A ข้ันท่ี 2 หาค่ากระแสไฟฟ้ารวม ( I1 ) โดยใชก้ ฎของโอห์ม V1 จาก I1  R1 เมอื่ V1  2 V, R1  20W 2V แทนคา่ I1  20W  0.1A ขน้ั ท่ี 3 หาค่ากระแสไฟฟ้ารวม ( I2 ) โดยใช้กฎของโอห์ม V2 จาก I2  R2 เมอ่ื V2  3 V, R2  30W 3V แทนคา่ I2  30W  0.1A

10 ใบเน้อื หา รหัส 20104-2002 ช่ือวิชา วงจรไฟฟ้ากระแสตรง สปั ดาหท์ ี่ 5 หน่วยที่ 3 : วงจรไฟฟ้าแบบอนุกรม จานวน 1 ชวั่ โมง ขั้นท่ี 4 หาค่ากระแสไฟฟา้ รวม ( I3 ) โดยใช้กฎของโอหม์ V3 จาก I3  R3 เมอื่ V3  5V, R3  50W 5V แทนคา่ I3  50W  0.1A ขน้ั ท่ี 5 เปรียบเทยี บผลการคานวณได้ เมอ่ื นาค่าทไี่ ด้ I1  I2  I3  0.1A และ IT  0.1A แทนในสมการ IT  I1  I2  I3 จะได้ แทนคา่ 0.1A  0.1A  0.1A  0.1A ฉะนั้นกระแสไฟฟา้ ท่ไี หลในวงจร มีคา่ เทา่ กันโดยตลอดไม่ว่าจะไหลผา่ นตวั ตา้ นทานตัวใดกต็ ามที่ อย่ใู นวงจรอนกุ รมเดียวกนั ตอบ 3.2.3 ค่าความต้านทานรวม ( RT ) ของวงจรมีค่าเท่ากับผลรวมของค่าความต้านทานทุกตัว รวมกัน ดงั นั้นสังเกตได้ว่า คา่ ความต้านทานรวมท่ีไดจ้ ะมคี า่ มากกวา่ ค่าความตา้ นทานที่มีค่ามากท่สี ุดของการ นามาตอ่ อนุกรมกันเสมอ R1 R2 R3 Rn RT รูปท่ี 3.7 การตอ่ ตัวตา้ นทานแบบอนกุ รม จากรปู ท่ี 3.7 หาความตา้ นทานรวมได้ ดงั นี้ RT  R1  R2  R3 Rn (3-3) เมื่อ RT  ความต้านทานรวม มหี นว่ ยเป็น โอห์ม (W) R1,R2 ,R3  ความต้านทานของตัวตา้ นทานแต่ละตวั มีหน่วยเป็น โอหม์ (W)

11 ใบเนอื้ หา รหัส 20104-2002 ชอ่ื วิชา วงจรไฟฟา้ กระแสตรง สัปดาห์ท่ี 5 หนว่ ยที่ 3 : วงจรไฟฟ้าแบบอนุกรม จานวน 1 ช่วั โมง ตวั อย่างท่ี 3.3 จากรปู ท่ี 3.8 จงคานวณหาค่าความต้านทานรวม ( RT ) IT R1= 20 W R2= 30 W R3= 50 W E= 10 V + - รูปที่ 3.8 การตอ่ ตัวตา้ นทานแบบอนกุ รมตวั อย่างที่ 3.3 วิธีทา คา่ ความต้านทานรวม ( RT ) ของวงจรมีค่าเท่ากับผลรวมของคา่ ความต้านทานทุกตัวรวมกนั จาก RT  R1  R2  R3 เมอื่ R1 20W, R2 30W, R3 50W แทนคา่ RT  20W  30W  50W  100W  ความต้านทานรวม  100 โอห์ม ตอบ 3.2.4 กาลังไฟฟ้าที่เกิดข้ึนท่ีตัวต้านทานในแต่ละตวั ในวงจรเมื่อนามารวมกันก็จะมีค่าเท่ากบั กาลงั ไฟฟ้า ทัง้ หมดของวงจร PT  P1  P2  P3 Pn (3-4) เมื่อ PT แทน กาลงั ไฟฟา้ รวม มหี น่วยเปน็ วัตต์ (W) P1 แทน กาลงั ไฟฟา้ ทเ่ี กดิ ข้นึ ที่ R1 มหี นว่ ยเปน็ วัตต์ (W) P2 แทน กาลงั ไฟฟ้าทเ่ี กดิ ขนึ้ ที่ R2 มีหน่วยเป็น วตั ต์ (W) P3 แทน กาลงั ไฟฟา้ ทเ่ี กิดขนึ้ ท่ี R3 มีหนว่ ยเปน็ วัตต์ (W) Pn แทน กาลงั ไฟฟา้ ทเ่ี กิดขน้ึ ที่ R ตวั สดุ ทา้ ย มีหน่วยเปน็ วตั ต์ (W) ตัวอย่างที่ 3.4 จากรูปที่ 3.9 จงคานวณหาค่ากาลังไฟฟ้ารวม ( PT ) และกาลงั ไฟฟ้าที่เกดิ ขึน้ ท่ีตัวต้านทาน แตล่ ะตวั ( P1, P2 , P3 )

12 ใบเน้ือหา รหัส 20104-2002 ช่อื วิชา วงจรไฟฟา้ กระแสตรง สัปดาห์ท่ี 5 หน่วยที่ 3 : วงจรไฟฟ้าแบบอนกุ รม จานวน 1 ชั่วโมง IT = 0.1 A R1= 20 W R2= 30 W R3= 50 W --- V1= 2 V V2= 3 V V3= 5 V E= 10 V + + - + + รปู ท่ี 3.9 การต่อตวั ตา้ นทานแบบอนุกรมตวั อย่างท่ี 3.4 วธิ ที า ข้นั ที่ 1 หากาลงั ไฟฟา้ รวม ( PT ) จาก PT  IT E เมอื่ IT  0.1A, E  10V แทนคา่ PT  0.1A 10V  1W ขน้ั ที่ 2 หากาลงั ไฟฟา้ รวม ( P1) V12 จาก P1  R1 เมอื่ V1  2 V, R1  20W แทนคา่ (2 V)2 P1  20W  0.2 W ขนั้ ที่ 3 หากาลังไฟฟา้ รวม ( P2 ) V22 จาก P2  R2 เมอ่ื V2  3 V, R2  30W แทนคา่ (3 V)2 P2  30W  0.3 W ขั้นท่ี 4 หากาลังไฟฟา้ รวม ( P3 )

13 ใบเนอ้ื หา รหสั 20104-2002 ช่อื วิชา วงจรไฟฟ้ากระแสตรง สัปดาห์ที่ 5 หนว่ ยที่ 3 : วงจรไฟฟ้าแบบอนุกรม จานวน 1 ช่วั โมง จาก P3  V32 เมอ่ื R3 แทนคา่ V3  5 V, R3  50W (5 V) 2 P3  50W  0.5 W ขั้นท่ี 5 เมือ่ นาค่า PT  W , P1  0.2 W , P2  0.3 W , และ P3  0.5 W แทนในสมการ PT  P1  P2  P3 จะได้ แทนคา่ PT  P1  P2  P3 1W  0.2 W  0.3 W  0.5W 1W  1W ฉะน้นั กาลังไฟฟ้าท่เี กดิ ขนึ้ ทตี่ วั ต้านทานในแต่ละตัวในวงจรเมอื่ นามารวมกนั กจ็ ะมคี า่ เทา่ กับ กาลังไฟฟ้าทั้งหมดของวงจร ตอบ 3.3 การคานวณหาคา่ ต่าง ๆ ในวงจรไฟฟา้ แบบอนกุ รม IT I1 I2 R3 I3 R1 R2 V1 - V2 - V3 - E+ + - + + รปู ที่ 3.10 วงจรไฟฟา้ แบบอนกุ รม จากรปู ท่ี 3.10 คานวณหาคา่ ตา่ งๆ ได้ดงั นี้ หาค่าแรงดันไฟฟ้าในวงจร จากลักษณะสมบตั ิของวงจรไฟฟ้าแบบอนกุ รมทแ่ี รงดันไฟฟ้าท่ี ตกคร่อมตัวต้านทานแต่ละตัวมีค่าแตกต่างกันและสามารถนากฎแรงดันไฟฟ้าของเคอชอฟฟ์ที่กล่าวไว้ว่า “ผลรวมทางพชี คณิตของแรงดันไฟฟา้ ในวงจรไฟฟา้ ปดิ ใดๆ จะมีค่าเท่ากับศูนย์” และนากฎของโอห์มมาใชห้ า ค่าแรงดนั ไฟฟ้าตกครอ่ มตวั ต้านทานแต่ละตัว E  V1  V2  V3 (3-5)

14 ใบเนอื้ หา รหัส 20104-2002 ช่อื วิชา วงจรไฟฟ้ากระแสตรง สัปดาหท์ ่ี 5 หน่วยท่ี 3 : วงจรไฟฟ้าแบบอนกุ รม จานวน 1 ชั่วโมง V1  IT R1  I1R1 (3-6) V2  IT R2  I2R2 (3-7) V3  IT R3  I3R3 (3-8) หาคา่ กระแสไฟฟา้ ในวงจร ได้จาก (3-9) IT  I1  I2  I3 (3-10) E  V1  V2  V3 (3(-41-14)) RT R1 R2 R3 (3-12) หาคา่ ความตา้ นทานรวม ไดจ้ าก (3-13) (3-14) RT  R1  R2  R3 (3-15) (3-16) หาค่ากาลังไฟฟา้ ท่ีตวั ต้านทานแต่ละตวั และกาลังไฟฟา้ รวม ไดจ้ าก P1  I1V1  I12 R1  V12 R1 V2 2 P2  I2V2  I22R2  R2 P3  I3V3  I32R3  V3 2 R3 PT  P1  P2  P3 หรอื PT  IT E ตวั อยา่ งท่ี 3.5 จากรปู ท่ี 3.11 จงคานวณหาค่าความต้านทานรวม ( RT ) R1= 3 W R2= 5 W R3= 8 W R4= 10 W RT รปู ที่ 3.11 การต่อตวั ตา้ นทานแบบอนกุ รมตามตัวอย่างท่ี 3.5

15 ใบเนื้อหา รหสั 20104-2002 ชื่อวิชา วงจรไฟฟ้ากระแสตรง สปั ดาหท์ ่ี 5 หนว่ ยที่ 3 : วงจรไฟฟ้าแบบอนุกรม จานวน 1 ชั่วโมง วิธีทา จาก RT  R1  R2  R3  R4 ตอบ เมอ่ื R1 3W, R2 5W, R3 8W, R4 10W แทนคา่ RT  3W  5W  8W  10W  26W  ความต้านทาน RT  26 โอห์ม ตัวอยา่ งที่ 3.6 จากรูปท่ี 3.12 จงคานวณหาค่า R4 เมอื่ คา่ ความต้านทานรวมของวงจรเทา่ กบั 100 W R1= 20 W R2= 30 W R3= 15 W R4 = ? รปู ที่ 3.12 การตอ่ ตัวตา้ นทานแบบอนกุ รมตามตัวอย่างท่ี 3.6 วิธีทา จากค่าความตา้ นทานรวม ( RT ) ของวงจรมคี ่าเทา่ กับผลรวมของค่าความต้านทานทกุ ตัวรวมกัน ถ้า จะหาค่าตวั ต้านทานตวั ใดก็ทาการยา้ นขา้ งสมการดงั นี้ จาก RT  R1  R2  R3  R4 เมอื่ R1 20W, R2 30W, R3 15W, RT 100W แทนคา่ R4  RT  R1  R2  R3  100W  20W  30W  15W  35W  ความต้านทาน R4  35 โอห์ม ตอบ ตัวอย่างที่ 3.7 จากรูปท่ี 3.13 จงคานวณหาค่าความต้านทานระหว่างจุด A-C และ ระหว่างจดุ B-D R1= 2 W R2= 5 W R3= 8 W R4= 9 W B A RAC R5= 3 W RBD CD R6= 4 W R7= 7 W R8= 6 W R9= 9 W รูปท่ี 3.13 การตอ่ ตัวต้านทานแบบอนกุ รมตัวอย่างท่ี 3.7 วิธที า

16 ใบเน้อื หา รหัส 20104-2002 ช่อื วิชา วงจรไฟฟ้ากระแสตรง สปั ดาหท์ ่ี 5 หนว่ ยที่ 3 : วงจรไฟฟ้าแบบอนุกรม จานวน 1 ชัว่ โมง ขัน้ ท่ี 1 สมมุตใิ ห้มีกระแสไฟฟา้ ไหลจากจุด A ไปยังจุด C ผา่ นตวั ต้านทานตวั ใดกน็ ามารวมกันเป็น ความตา้ นทานระหวา่ งจุด A-C ดงั รปู ที่ 3.14 ตวั ที่ไม่ผา่ นไม่นามารวม R1= 2 W R2= 5 W R3= 8 W R4= 9 W B A R5= 3 W RAC IAC CD R6= 4 W R7= 7 W R8= 6 W R9= 9 W รปู ที่ 3.14 แสดงการสมมุติให้มกี ระแสไฟฟ้าไหลจากจดุ A ไปยงั จดุ C ตัวอย่างที่ 3.7 จาก RAC  R1  R2  R5  R6  R7 เมอ่ื R1 2W, R2 5W, R5 3W, R7 7W, R6 4 W แทนคา่ RAC  2W  5W  3W  4 W  7W  21W  คา่ ความตา้ นทานระหว่างจดุ A-C ( RAC )  21 โอหม์ ตอบ ขัน้ ที่ 2 สมมุตใิ หม้ กี ระแสไฟฟ้าไหลจากจุด B ไปยงั จุด D ผา่ นตัวตา้ นทานตัวใดกน็ ามารวมกนั เปน็ ความตา้ นทานระหวา่ งจุด B-D ดงั รูปที่ 3.15 ตัวท่ไี มผ่ า่ นไม่นามารวม R1= 2 W R2= 5 W R3= 8 W R4= 9 W B A R5= 3 W IBD RBD CD R6= 4 W R7= 7 W R8= 6 W R9= 9 W รปู ท่ี 3.15 แสดงการสมมตุ ิใหม้ ีกระแสไฟฟา้ ไหลจากจุด B ไปยังจดุ D ตวั อยา่ งที่ 3.7 จาก RBD  R4  R3  R5  R8  R9 เมอื่ R4 9W, R3 8W, R5 3W, R8 6W, R9 9W แทนคา่ RBD  9W  8W  3W  6W  9W  35W  ค่าความต้านทานระหว่างจุด B-D ( RBD )  35 โอห์ม ตอบ

17 ใบเนื้อหา รหสั 20104-2002 ชือ่ วิชา วงจรไฟฟา้ กระแสตรง สัปดาห์ท่ี 5 หน่วยท่ี 3 : วงจรไฟฟ้าแบบอนุกรม จานวน 1 ชั่วโมง ตวั อยา่ งท่ี 3.8 จากรูปที่ 3.16 จงคานวณหาค่า ก. ความต้านทานรวม ( RT ) ข. กระแสไฟฟ้ารวม ( IT ) ค. แรงดันไฟฟ้าตกคร่อมตวั ตา้ นทานแตล่ ะตวั (V1 ,V2 ,V3 ) ง. กาลงั ไฟฟา้ ทตี่ วั ตา้ นทานแตล่ ะตัวและกาลงั ไฟฟา้ รวม ( P1, P2 , P3 , PT ) จ. กาลังไฟฟ้าท่กี าหนดให้ของตัวตา้ นทานแต่ละตัวเพียงพอหรือไม่ ถา้ ไมเ่ พียงพอตอ้ งใชอ้ ัตรากาลัง ตา่ สุดเท่าไร IT R1= 10 W R2= 35 W R3= 55 W ½W ½W ½W V1 - V2 - V3 - E= 20 V + + - + + รูปที่ 3.16 การต่อตัวตา้ นทานแบบอนกุ รมตัวอย่างที่ 3.8 วิธที า ก. ความต้านทานรวม ( RT ) RRT1) ของวงจรมคี ่าเทา่ กับผลรวมของคา่ ความต้านทานทกุ ตัวรวมกัน หาคา่ ความตา้ นทานรวม (  R2  R3 จาก RT  เมอื่ R1 10W, R2 35W, R3 55W แทนคา่ RT  10W  35W  55W  100W  ความต้านทานรวม  100 โอหม์ ตอบ ข. กระแสไฟฟา้ รวม ( IT ) หาค่ากระแสไฟฟา้ รวม ( IT ) โดยใชก้ ฎของโอห์ม E จาก IT  RT เมอื่ E  20V, RT  100W 20 V แทนคา่ IT  100W  0.2 A

18 ใบเนือ้ หา รหัส 20104-2002 ช่อื วิชา วงจรไฟฟา้ กระแสตรง สัปดาห์ท่ี 5 หน่วยที่ 3 : วงจรไฟฟ้าแบบอนกุ รม จานวน 1 ช่วั โมง  กระแสไฟฟา้ รวม  0.2 แอมแปร์ ตอบ ตอบ ค. แรงดันไฟฟา้ ตกคร่อมตัวต้านทานแต่ละตวั (V1 ,V2 ,V3 ) หาค่าแรงดนั ไฟฟ้าตกครอ่ มตัวตา้ นทาน R1 (V1 ) โดยใชก้ ฎของโอห์ม จาก V1  IT R1 เมอ่ื IT  0.2 A, R1  10W แทนคา่ V1  0.2 A 10W  2V  แรงดนั ไฟฟา้ ตกครอ่ มตวั ต้านทาน R1  2 โวลต์ หาค่าแรงดนั ไฟฟา้ ตกคร่อมตวั ตา้ นทาน R2 (V2 ) โดยใชก้ ฎของโอห์ม ตอบ จาก V2  IT R2 ตอบ เมอ่ื IT  0.2 A, R2  35W แทนคา่ V2  0.2 A  35W  7V  แรงดันไฟฟ้าตกคร่อมตวั ต้านทาน R2  7 โวลต์ หาค่าแรงดนั ไฟฟา้ ตกครอ่ มตวั ต้านทาน R3 (V3 ) โดยใช้กฎของโอหม์ จาก V3  IT R3 เมอื่ IT  0.2 A, R3  55W แทนคา่ V3  0.2 A  55W  11V  แรงดนั ไฟฟา้ ตกครอ่ มตัวตา้ นทาน R3  11 โวลต์ ง. กาลังไฟฟ้าท่ีตัวตา้ นทานแต่ละตัวและกาลงั ไฟฟา้ รวม ( P1, P2 , P3 , PT ) หาคา่ กาลงั ไฟฟ้าทต่ี วั ต้านทาน R1 ( P1)

19 ใบเนื้อหา รหัส 20104-2002 ชือ่ วิชา วงจรไฟฟ้ากระแสตรง สปั ดาหท์ ่ี 5 หนว่ ยท่ี 3 : วงจรไฟฟ้าแบบอนุกรม จานวน 1 ชว่ั โมง จาก P1  IT V1 เมอื่ IT  0.2 A, V1  2 V แทนคา่ P1  0.2 A  2 V  0.4 W  กาลังไฟฟา้ ท่ีตัวต้านทาน R1  0.4 วัตต์ ตอบ ตอบ หาค่ากาลงั ไฟฟ้าท่ตี ัวตา้ นทาน R2 ( P2 ) ตอบ จาก P2  ITV2 ตอบ เมอ่ื IT  0.2 A, V2  7 V แทนคา่ P2  0.2 A  7 V  1.4 W  กาลังไฟฟา้ ที่ตวั ตา้ นทาน R2  1.4 วัตต์ หาคา่ จกาากลังไฟฟ้าที่ตP3วั ตา้ นทาITนV3R3 ( P3 ) เมอื่ IT  0.2 A, V3  11V แทนคา่ P3  0.2 A 11V  2.2 W  กาลงั ไฟฟ้าทีต่ ัวต้านทาน R3  2.2 วัตต์ หรอื หาค่ากาลังไฟฟ้าท่ีตัวต้านทาน R1 ( P1) จาก P1  IT 2R1 เมอ่ื IT  0.2 A, R1  10W แทนคา่ P1  (0.2 A)2 10W  0.4 W  กาลังไฟฟ้าท่ีตวั ตา้ นทาน R1  0.4 วตั ต์ หาค่ากาลงั ไฟฟ้าทตี่ วั ตา้ นทาน R2 ( P2 )

20 ใบเนอ้ื หา รหสั 20104-2002 ช่อื วิชา วงจรไฟฟา้ กระแสตรง สปั ดาหท์ ี่ 5 หน่วยที่ 3 : วงจรไฟฟ้าแบบอนกุ รม จานวน 1 ช่ัวโมง จาก P2  IT 2R2 เมอ่ื IT  0.2 A, R2  35W แทนคา่ P2  (0.2 A)2  35W  1.4 W  กาลังไฟฟ้าทตี่ วั ต้านทาน R2  1.4 วัตต์ ตอบ หาคา่ กาลงั ไฟฟา้ ท่ตี ัวต้านทาน R3 ( P3 ) ตอบ จาก P3  IT 2R3 เมอ่ื IT  0.2 A, R3  55W แทนคา่ P3  (0.2 A)2  55W  2.2 W  กาลังไฟฟา้ ท่ีตวั ต้านทาน R3  2.2 วตั ต์ หาคา่ กาลังไฟฟา้ รวม ( PT ) จาก PT  IT E เมอ่ื IT  0.2 A, E  20V แทนคา่ PT  0.2 A  20V  4W หรือ จาก PT  IT 2RT เมอื่ IT  0.2 A, RT  100W แทนคา่ PT  (0.2 A)2 100W  4W  กาลงั ไฟฟา้ รวม  4 วตั ต์ ตอบ จ. กาลังไฟฟ้าที่กาหนดให้ของตวั ตา้ นทานแต่ละตัวเพียงพอหรอื ไม่ ถา้ ไมเ่ พยี งพอต้องใช้อตั รากาลัง ตา่ สุดเท่าไร ตารางที่ 3.1 แสดงการพจิ ารณาอัตรากาลงั ต่าสุด โหลด อัตรากาลงั อัตรากาลังที่ อัตรากาลัง ควรเลอื กใช้

21 ใบเนอ้ื หา รหัส 20104-2002 ช่ือวิชา วงจรไฟฟา้ กระแสตรง สปั ดาห์ท่ี 5 หน่วยที่ 3 : วงจรไฟฟ้าแบบอนุกรม จานวน 1 ช่วั โมง ท่กี าหนด คานวณได้ อตั รากาลังต่าสุด R1 0.5 W 0.4 W เพยี งพอ R2 0.5 W 0.5 W R3 0.5 W 1.4 W ไมเ่ พยี งพอ 2W 2.2 W ไม่เพียงพอ 3W R2 และ R3 ถ้าใช้ตัวต้านทานขนาด 0.5 W จะมีอัตราทนกาลงั ได้ไม่เพียงพอกับกาลงั ไฟฟ้าท่เี กิดข้นึ เมอ่ื นาไปประกอบวงจรไฟฟ้าทาให้ R2 และ R3 เกดิ ความเสียหายหรือไหม้ได้ ตัวอย่างที่ 3.9 จากรูปที่ 3.17 จงคานวณหาค่า R2= 3 kW R3= 600 W ก. ความต้านทานรวม ( RT ) ข. กระแสไฟฟ้ารวม ( IT ) ค. แรงดนั ไฟฟา้ ของแหล่งจา่ ย (E) ง. กาลังไฟฟา้ รวม ( PT ) IT R1= 2 kW - V2 - V3 - V1= 10 V E=? + + - + + รปู ที่ 3.17 การต่อตัวต้านทานแบบอนุกรมตัวอย่างท่ี 3.9 วิธีทา ก. ความตา้ นทานรวม ( RT ) RRT1) ของวงจรมคี ่าเทา่ กบั ผลรวมของค่าความต้านทานทกุ ตัวรวมกัน หาค่าความต้านทานรวม (  R2  R3 จาก RT  เมอ่ื R1 2kW, R2 3kW, R3 600W แทนคา่ RT  2kW  3kW  0.6kW  5.6kW  ความต้านทานรวม  5.6 กโิ ลโอหม์ ตอบ ข. กระแสไฟฟา้ รวม ( IT ) จากกระแสไฟฟ้าทไี่ หลในวงจร มีคา่ เทา่ กนั โดยตลอดไมว่ ่าจะไหลผ่านตวั ต้านทานตวั ใดก็ตามท่ี อย่ใู นวงจรอนกุ รมเดียวกนั ดงั สมการ

22 ใบเนือ้ หา รหสั 20104-2002 ชอื่ วิชา วงจรไฟฟา้ กระแสตรง สัปดาห์ท่ี 5 หน่วยที่ 3 : วงจรไฟฟ้าแบบอนกุ รม จานวน 1 ชว่ั โมง IT  I1  I2  I3 E  V1  V2  V3 RT R1 R2 R3 หาค่ากระแสไฟฟ้ารวม ( IT ) จากการหาคา่ I1 โดยใช้กฎของโอหม์ V1 จะได้ I1   R1 เมอื่ V1  10 V, R1  2kW 10 V แทนคา่ I1  2kW  5mA  กระแสไฟฟ้ารวม  5 มลิ ลิแอมแปร์ ตอบ ค. แรงดนั ไฟฟ้าของแหล่งจ่าย (E) โจทย์กาหนดให้มา V1  10V ขน้ั ทจ่ี า1กหาค่าแรงVด2นั ไฟฟ้าIT(VR22) โดยใชก้ ฎของโอหม์ เมอื่ IT  5mA, R2  3kW แทนคา่ V2  5mA  3kW  15V ขัน้ ท่ี 2 หาค่าแรงดันไฟฟ้า (RV33 ) โดยใช้กฎของโอหม์ จาก V3  IT เมอื่ IT  5mA, R3  600W แทนคา่ V3  5mA  600W  3,000mV  3V ขั้นที่ 3 หาค่าแรงดันไฟฟา้ (E) โดยนาคา่ V1,V2 ,V3 แทนในสมการดงั น้ี

23 ใบเน้ือหา รหสั 20104-2002 ชือ่ วิชา วงจรไฟฟา้ กระแสตรง สปั ดาห์ที่ 5 หน่วยท่ี 3 : วงจรไฟฟ้าแบบอนุกรม จานวน 1 ชว่ั โมง จาก E  V1  V2  V3 เมอ่ื V1  10 V, V2  15V, V3  3 V แทนคา่ E  10V  15V  3 V  28V หรือ หาค่าแรงดนั ไฟฟา้ (E) โดยใชก้ ฎของโอหม์ จาก E  IT RT เมอ่ื IT  5mA, RT  5.6kW แทนคา่ E  5mA  5.6kW  28V  แรงดนั ไฟฟ้าของแหลง่ จ่าย (E)  28 โวลต์ ตอบ ง. กาลังไฟฟา้ รวม ( PT ) R1 ( P1) ขน้ั ท่ี 1 หาค่ากาลังไฟฟ้าที่ตัวต้านทาน จาก P1  ITV1 เมอ่ื IT  5mA, V1  10V แทนคา่ P1  5mA 10V  50mW ขน้ั ที่ 2 หาคา่ กาลงั ไฟฟ้าที่ตัวตา้ นทาน R2 ( P2 ) จาก P2  IT V2 เมอ่ื IT  5mA, V2  15V แทนคา่ P2  5mA 15V  75mW ขนั้ ที่ 3 หาคา่ กาลงั ไฟฟ้าทต่ี ัวตา้ นทาน R3 ( P3 ) จาก P3  IT V3 เมอื่ IT  5mA, V3  3 V แทนคา่ P2  5mA  3 V  15mW ข้นั ท่ี 4 หาค่ากาลังไฟฟ้ารวม ( PT )โดยนาค่า P1,P2 ,P3 แทนในสมการดงั นี้

24 ใบเน้อื หา รหัส 20104-2002 ชื่อวิชา วงจรไฟฟ้ากระแสตรง สัปดาหท์ ่ี 5 หน่วยที่ 3 : วงจรไฟฟ้าแบบอนุกรม จานวน 1 ช่ัวโมง จาก PT  P1  P2  P3 แทนคา่ PT  50mW 75mW 15mW  140mW หรอื หาคจา่ ากกาลงั ไฟฟ้าPรTวม( PTI)T E เมอ่ื IT  5mA, E  28V แทนคา่ PT  5mA  28V  140mW  กาลังไฟฟา้ รวม (PT )  140 มลิ ลิวัตต์ ตอบ ตัวอย่างท่ี 3.10 จงคานวณหาค่าพลังงานไฟฟ้าทงั้ หมดท่ีส้นิ เปลืองไปในเวลา 20 วินาที เมื่อนาหลอดไฟฟ้า ท่ีมีค่าความต้านทานของใส้หลอดดังนี้ หลอดที่หน่ึงมีค่าความต้านทาน 45 W หลอดที่สองมีค่าความ- ต้านทาน 20 W และหลอดท่ีสามมีค่าความต้านทาน 150 W นามาต่อกันแบบอนุกรม และต่อเข้ากับ แหล่งกาเนดิ ไฟฟ้า 220 โวลต์ ดงั ในรปู ท่ี 3.18 R1 = 45 W R2 = 20 W R3 = 150 W IT E = 220 V + W1 W2 W3 - WT Tt = 20 s รูปท่ี 3.18 การต่อหลอดไฟฟ้าแบบอนุกรมตัวอยา่ งท่ี 3.9 วธิ ที า ขนั้ ที่ 1 หาค่าความต้านทานรวม ( RT ) ของวงจรมคี า่ เทา่ กับผลรวมของคา่ ความต้านทานทุกตัว รวมกนั จาก RT  R1  R2  R3 เมอ่ื R1  45W, R2  20W, R3  150W แทนคา่ RT  45W  20W  150W  215W

25 ใบเนื้อหา รหสั 20104-2002 ชือ่ วิชา วงจรไฟฟ้ากระแสตรง สปั ดาห์ท่ี 5 หน่วยท่ี 3 : วงจรไฟฟ้าแบบอนุกรม จานวน 1 ชัว่ โมง ขนั้ ท่ี 2 หาค่ากระแสไฟฟ้ารวม ( IT ) โดยใชก้ ฎของโอห์ม E จาก IT  RT เมอื่ E  220V, RT  215W 220V แทนคา่ IT  215W  1.02A ข้ันท่ี 3 หาคา่ กาลงั ไฟฟ้าท่ีหลอดไฟฟ้าท่ีหนง่ึ ( P1) จาก P1  IT2R1 เมอ่ื IT  1.02 A, R1  45W แทนคา่ P1  (1.02 A) 2  45W  46.82W ขั้นที่ 4 หาคา่ กาลงั ไฟฟา้ ที่หลอดไฟฟา้ ทห่ี นง่ึ ( P2 ) จาก P2  IT2R2 เมอ่ื IT  1.02A, R2  20W แทนคา่ P2  (1.02A) 2  20W  20.81W ข้นั ที่ 5 หาคา่ กาลงั ไฟฟา้ ท่ีหลอดไฟฟ้าท่หี นง่ึ ( P3 ) จาก P3  IT2R3 เมอ่ื IT  1.02A, R3  150W แทนคา่ P3  (1.02A)2 150W  156.06W ข้ันที่ 6 นาค่ากาลงั ไฟฟา้ ท่ีหลอดไฟฟา้ ที่หนึ่ง ( P1) มาหาค่าพลังงานไฟฟ้าท่ีหลอดไฟฟา้ ทห่ี นงึ่ (W1 )

26 ใบเนอื้ หา รหัส 20104-2002 ชื่อวิชา วงจรไฟฟ้ากระแสตรง สปั ดาหท์ ่ี 5 หน่วยที่ 3 : วงจรไฟฟ้าแบบอนกุ รม จานวน 1 ชว่ั โมง จาก W1  P1 t เมอ่ื P1  46.82W, t  20s แทนคา่ W1  46.82W  20s  936.4 W s หรือ 936.4 J ข้นั ท่ี 7 นาค่ากาลงั ไฟฟ้าที่หลอดไฟฟา้ ท่ีหนง่ึ ( P2 ) มาหาค่าพลงั งานไฟฟ้าทห่ี ลอดไฟฟา้ ท่ีหนงึ่ (W2 ) จาก W2  P2 t เมอื่ P2  20.81W, t  20s แทนคา่ W2  20.81W  20s  416.2 W s หรือ 416.2 J ข้นั ท่ี 8 นาค่ากาลงั ไฟฟ้าท่ีหลอดไฟฟ้าท่ีหนง่ึ ( P3 ) มาหาค่าพลังงานไฟฟ้าทหี่ ลอดไฟฟา้ ทหี่ นึ่ง (W3 ) จาก W3  P3 t เมอ่ื P3  156.06 W, t  20s แทนคา่ W3  156.06 W  20s  3,121.2 W s หรือ 3,121.2 J ข้นั ที่ 9 นาค่าพลังงานไฟฟ้าแตล่ ะหลอดมารวมกนั หาคา่ พลงั งานไฟฟา้ รวม (WT ) ดงั นี้ จาก WT  W1  W2  W3 เมอ่ื W1  936.4 W s, W2  416.2 W s, W3  3,121.2 W s แทนคา่ WT  936.4 W s  416.2 W s  3,121.2 W s  4,473.8 W s หรือ 4,473.8 J  คา่ พลังงานไฟฟ้าทง้ั หมดท่สี น้ิ เปลืองไปในเวลา 20 วนิ าที  4,473.8 จลู ตอบ สรปุ คา่ ความตา้ นทานรวม ของวงจรมคี ่าเท่ากบั ผลรวมของค่าความต้านทานทุกตัวรวมกัน ดงั นน้ั สงั เกต ได้ว่า คา่ ความตา้ นทานรวมค่ามากกวา่ คา่ ความตา้ นทานท่มี คี ่ามากท่ีสดุ ของการนามาต่ออนกุ รมกันเสมอ RT  R1  R2  R3 Rn

27 ใบเนอื้ หา รหัส 20104-2002 ช่อื วิชา วงจรไฟฟ้ากระแสตรง สปั ดาห์ที่ 5 หน่วยท่ี 3 : วงจรไฟฟ้าแบบอนกุ รม จานวน 1 ช่ัวโมง แรงดันไฟฟ้าท่ีตกคร่อมท่ีตัวต้านทานแต่ละตัวจะมีค่าแตกต่างกัน ข้ึนอยู่กับค่าความต้านทานแต่ ละตวั เม่ือนาตัวตา้ นทานตอ่ เป็นวงจรไฟฟ้าปิดแบบอนุกรมแรงดนั ในวงจรจะเป็นไปตามกฎแรงดนั ไฟฟ้าของ เคอชอฟฟ์ท่ีกล่าวไว้ว่า “ผลรวมทางพีชคณิตของแรงดันไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้าปิดใดๆ จะมีค่าเท่ากับศูนย์” จะหาแรงดันไฟฟา้ E  V1  V2  V3 Vn กระแสไฟฟา้ ทไี่ หลในวงจร มีคา่ เทา่ กนั โดยตลอดไม่ว่าจะไหลผ่านตัวต้านทานตัวใดก็ตามที่อยใู่ นวงจร อนุกรมเดยี วกัน IT  I1  I2  I3 In กาลังไฟฟา้ ทเ่ี กิดที่โหลดแตล่ ะสาขาของวงจร เมอื่ นามารวมกนั มีค่าเท่ากบั กาลังไฟฟา้ รวม PT  P1  P2  P3 Pn