00_หน่วยที่3เลขจำนวนเชิงซ้อนและการแก้สมการ_

43 ใบความรู้ หนว่ ยท่ี 3 ช่อื วิชา คณิตศาสตรอ์ ิเล็กทรอนิกส์ รหสั วิชา 2105-2101 สอนครง้ั ท่ี 4–5 ชื่อหน่วย เลขจานวนเชิงซ้อนและการแก้สมการโดยใช้ดเี ทอรม์ ิแนนทแ์ มททรกิ ซ์ จานวน 4 ชว่ั โมง 4. หาค่า Determinant ของ det y โดยนาค่าหลักที่ 2 ออก แล้วนาค่าคงท่ีแทนลงในตาแหน่ง ของหลักที่ 2 หาคา่ ตัวแปร det y a j c(-) (a-) (j-) det y = d k f d k g L i g L (+) (+) (+) = (a k i) + (j f g) + (c d L) - (g k c) - (L f a) - (i d j) 5. หาคา่ Determinant ของ det z โดยนาคา่ หลักท่ี 3 ออก แล้วนาคา่ คงที่แทน ลงในตาแหนง่ ของหลักที่ 3 หาค่าตวั แปร det z a b j(-) a(-) b(-) det z = d e k d e g h L(+) g(+) h(+) = (a e L) + (b k g) + (j d h) - (g e j) - (h k a) - (L d b) 6. หาคา่ ตวั แปร , y และ z จากสมการ = det x det y = det y det z = det z det

44 ใบความรู้ หนว่ ยท่ี 3 ชอ่ื วิชา คณิตศาสตร์อเิ ล็กทรอนิกส์ รหัสวิชา 2105-2101 สอนครั้งท่ี 4–5 ชื่อหน่วย เลขจานวนเชิงซอ้ นและการแกส้ มการโดยใช้ดีเทอรม์ แิ นนท์แมททริกซ์ จานวน 4 ชว่ั โมง ตัวอยา่ งที่ 3.25 จงแก้สมการหาค่าตัวแปร , y และ z ทกี่ าหนดให้ 2 - 2y + 4z = 0 สมการที่ 1 +y+z = 4 สมการที่ 2 สมการที่ 3 3 + 2y -z = 3 วธิ ีทา 1. นาสมการท้งั 3 สมการเขยี นลงในรปู ของแมททรกิ ซ์ 2 -2 4   x  0     4  1 1 1   y  =  -1   3  3 2  z  2. หาคา่ ตัวหารรวม det 2 -2 4 2 -2 det = 1 1 1 1 1 3 2 -1 3 2 det = (2 X 1 X -1) + (-2 X 1 X 3) + (4 X 1 X 2) - (3 X 1 X 4) - (2 X 1 X 2) - (-1 X 1 X -2) det = -2-6+8-12-4-2 ดงั น้ัน det = -18 3. หาค่า det , det y และ det z det 0 -2 4 0 -2 =4 1 1 4 1 det det 3 2 -1 3 2 ดงั น้นั det = (0 X 1 X -1) + (-2 X 1 X 3) + (4 X 4 X 2) - (3 X 1 X 4) - (2 X 1 X 0) - (-1 X 4 X -2) = 0-6+32-12-0-8 =6

45 ใบความรู้ หน่วยที่ 3 ชื่อวิชา คณิตศาสตรอ์ เิ ล็กทรอนกิ ส์ รหสั วิชา 2105-2101 สอนครั้งที่ 4–5 ชอ่ื หน่วย เลขจานวนเชงิ ซอ้ นและการแก้สมการโดยใช้ดเี ทอรม์ แิ นนทแ์ มททริกซ์ จานวน 4 ชั่วโมง 204 20 det y = 1 4 1 1 4 3 3 -1 3 3 det y = (2 X 4 X -1) + (0 X 1 X 3) + (4 X 1 X 3) - (3 X 4 X 4) - (3 X 1 X 2) - (-1 X 1 X 0) det y = -8+0+12-48-6+0 ดงั นัน้ det y = -50 2 - 2 4 2 - 2 det z = 1 1 4 1 1 3 2 3 3 2 det z = (2 X 1 X 3) + (-2 X 4 X 3) + (0 X 1 X 2) - (3 X 1 X 0) - (2 X 4 X 2) - (3 X 1 X -2) det z = 6-24+0-0-16+6 ดงั นน้ั det z = -28 4. หาค่าของ , y และ z จากสมการจะได้ det x = det = 6 - 18 ดังนั้น = - 0.33 det y y = det y = - 50 - 18 ดังน้นั y = 2.77 det z z = det z = - 28 - 18 ดงั นัน้ z = 1.55 ดังนั้น = - 0.33, y = 2.77 และ z = 1.55 ตอบ

46 ใบความรู้ หนว่ ยท่ี 3 ช่ือวิชา คณติ ศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ รหัสวิชา 2105-2101 สอนครงั้ ท่ี 4–5 ช่ือหน่วย เลขจานวนเชงิ ซอ้ นและการแกส้ มการโดยใช้ดเี ทอรม์ แิ นนท์แมททรกิ ซ์ จานวน 4 ชัว่ โมง ตรวจคาตอบ โดยการแทนค่า , y และ z ในสมการที่ 1, สมการท่ี 2 และ สมการที่ 3 ไดด้ ังน้ี แทนคา่ ในสมการที่ 1 จะได้ จากสมการท่ี 1 2 - 2y + 4z = 0 แทนคา่ , y และ z ได้ 2(-0.33) – 2(2.77) + 4(1.55) = 0 แทนคา่ ในสมการที่ 2 จะได้ จากสมการที่ 2 +y+z = 4 แทนคา่ , y และ z ได้ (-0.33) + 2.77 + 1.55 = 4 แทนค่าในสมการท่ี 3 จะได้ จากสมการท่ี 3 3 + 2y -z = 3 แทนค่า , y และ z ได้ 3(-0.33) + 2(2.77) -1.55 = 3 3.5 สรปุ สาระสาคัญ จานวนเชิงซอ้ น (Complex Number) คอื จานวนทป่ี ระกอบด้วยส่วนท่เี ปน็ จานวนจรงิ และสว่ น ที่เป็นจานวนจินตภาพ ใชส้ ญั ลกั ษณ์ Z แทนจานวนเชิงซอ้ น จานวนจรงิ คอื จานวนทท่ี ราบคา่ แนน่ อนมคี วามหมายแน่ชัด เปน็ ได้ทั้งคา่ บวกและลบ จานวนจินตภาพ คือ จานวนท่ีไมเ่ ป็นจรงิ เปน็ จานวนจินตนาการไมท่ ราบค่าวา่ มีมากน้อยเพียงไร รูปแบบปรมิ าณเชงิ ซ้อนมี 4 รูปแบบ ดังน้ี 1. รปู แบบแกนมุมฉาก (Rectangular Form) เปน็ รูปแบบท่ีเขยี นมาจากแกน และแกน y ของ กราฟ เรยี กวา่ คู่ลาดบั มรี ูปแบบ คือ Z =  ( )  (y) 2. รูปแบบเชิงข้ัว (polar form) เป็นรูปแบบท่ีเขียนมาจากขนาดของเวกเตอร์ รวมกับค่ามุมของ เวกเตอร์น้ัน มรี ูปแบบ คือ Z = r / θ

47 ใบความรู้ หน่วยที่ 3 ชื่อวิชา คณติ ศาสตร์อเิ ล็กทรอนกิ ส์ รหสั วิชา 2105-2101 สอนคร้ังที่ 4–5 ช่ือหน่วย เลขจานวนเชิงซ้อนและการแกส้ มการโดยใช้ดเี ทอรม์ ิแนนทแ์ มททรกิ ซ์ จานวน 4 ช่วั โมง 3. รปู แบบตรโี กณมติ ิ (trigonometric form) เปน็ รูปแบบทีไ่ ด้พัฒนามาจากรปู แบบเชิงขว้ั โดย การแตก เวกเตอร์ไปทางด้านแกนค่าจรงิ ( ) และแกนค่าจินตภาพ (y) มรี ปู แบบ คอื Z = r (cosθ + j sinθ ) 4. รูปแบบเอกซ์โพเนนเชยี ล (exponential form) เป็นรูปแบบที่พัฒนามาจากรปู แบบตรีโกณมติ ิ มีรปู แบบ คอื Z = re jθ สามารถเขยี นการคอนจเู กตของจานวนเชิงซ้อนได้ 4 แบบดังนี้ 1. Z = + jy ; Z* = –jy 2. Z = r/ ; Z* = r/- 3. Z = r(cos + jsin ) ; Z* = r (cos - jsin ) Z* = re- jθ 3. Z = re jθ ; แมททรกิ ซ์และดีเทอรม์ แิ นนท์ (Matrix and Determinants) เป็นวิธีการคานวณทางคณิตศาสตร์ ในกรณีที่ใช้แก้ปัญหาโจทย์ท่ีมีความซับซ้อนยุ่งยาก สาหรับสมการท่ีมีตัวแปรตั้งแต่สองตัวข้ึนไป และมีสอง สมการเกิดข้ึนพร้อมกัน ด้วยการจัดตัวเลขไว้เป็นชุด มีหลักเกณฑ์การหาค่าท่ีแน่นอน ในหน่วยน้ีจะอธิบาย การแก้สมการท่ีไม่ทราบค่าสองตัวแปรและการแก้มการท่ีไม่ทราบค่าสามตัวแปร โดยชุดตัวเลขท่ีจัดไว้ จะ เขียนในตารางแมททริกซ์ ซ่ึงประกอบด้วยค่าคงท่ี หรือตัวแปร กาหนดไว้ในแนวนอน หรือเรียกว่าแถว (Row) และแนวตั้ง หรือเรียกว่าหลัก (Column) คานวณค่าออกมาเป็นค่าดีเทอร์มิแนนท์ สามารถตรวจ คาตอบด้วยการแทนคา่ ตัวแปรที่หาได้ในแต่ละสมการ ซ่ึงทาใหส้ มการเปน็ จริง แมททริกซ์ (Matrix) คือกลุ่มตัวเลขที่จัดวางเรียงกัน ในลักษณะแนวตั้งเรียกว่าหลัก (Column) และในลักษณะแนวนอนเรียกว่าแถว (Row) ภายในเคร่ืองหมาย [ ] แบง่ ออกเปน็ 8 ชนิด แมททริกซ์ A มีขนาด (Order) เท่ากับ A (2 x 2) หมายความว่า Matrix A มีจานวนแถว (Row) เทา่ กับ 2 แถว มจี านวนหลกั (Column) เทา่ กับ 2 หลกั ดีเทอร์มิแนนท์ (Determinants) เป็นการรวมผลทางพีชคณิตของการคูณในทุก ตาแหน่งของ จานวนตวั เลขในแนวทแยงมมุ ของเเมทริกซ์ (Diaganal Matrix) โดยการคูณทแยงลงกาหนดให้เป็นบวก (+) และการคณู ทแยงข้นึ กาหนดใหเ้ ครือ่ งหมายเป็นลบ (-)

48 เอกสารอา้ งองิ หน่วยที่ 3 ชื่อวิชา คณิตศาสตรอ์ เิ ลก็ ทรอนกิ ส์ รหสั วชิ า 2105-2101 สอนครั้งที่ 4–5 ชื่อหนว่ ย เลขจานวนเชิงซอ้ นและการแกส้ มการโดยใช้ดีเทอร์มิแนนท์แมททริกซ์ จานวน 4 ชวั่ โมง ธารงศักดิ์ หมนิ ก้าหรีม. (2556). วงจรไฟฟา้ กระแสสลับ. พมิ พค์ รงั้ ที่ 1. กรงุ เทพฯ: สานกั พมิ พ์ศนู ย์ หนงั สือเมอื งไทย. ธารงศกั ดิ์ หมนิ กา้ หรีม และ อนวุ ัฒน์ ทองสกลุ . (2555). คณิตศาสตร์อเิ ลก็ ทรอนกิ ส์. ฉบับปรบั ปรุง คร้งั ท่ี 1. กรงุ เทพฯ: พฒั นาวชิ าการ(2535). นิตยา ลาทอง. (2562). วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ. พมิ พ์คร้ังที่ 1. กรุงเทพฯ: สานักพิมพ์วงั อกั ษร. ปฐมพงศ์ คีรพี ทิ กั ษ์. (2555). คณิตศาสตรอ์ เิ ลก็ ทรอนิกส์. พิมพ์ครัง้ ที่ 8. ปทุมธานี: สกายบกุ๊ ส.์ พนั ธ์ศักดิ์ พุฒมิ านติ พงศ์. (2562). วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ. พมิ พค์ รงั้ ที่ 1. กรุงเทพฯ: สานักพิมพศ์ ูนย์ ส่งเสริมอาชีวะ. ไวพจน์ ศรีธัญ และคณิศร จันทร์โสดา. (2552). วงจรไฟฟา้ กระแสตรง. พิมพ์คร้งั ที่ 4. กรงุ เทพฯ: สานกั พิมพ์วังอักษร. เศรษฐชยั ชยั สนิท. (2560). คณิตศาสตร์อิเลก็ ทรอนิกส์. พมิ พ์คร้ังท่ี 1. กรุงเทพฯ: ยงิ่ เจรญิ การพมิ พ.์ Thomas L. Floyd. (2004). Electric Circuits Fundamentals. United States: R.R. Donnelley & Sons Company. Charles K. Alexander, & Matthew N. O. Sadiku. (2002). Fundamentals of Electric Circuits. McGraw-Hill: New York.

แบบฝกึ หดั หนว่ ยที่ 3 เร่อื ง เลขจำนวนเชงิ ซ้อนและกำรแกส้ มกำรโดยใชด้ ีเทอรม์ ิแนนซแ์ มททรกิ ซ์

50 แบบฝกึ หดั หน่วยท่ี 3 ชอ่ื วิชา คณติ ศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ รหัสวิชา 2105-2101 สอนครั้งท่ี 4–5 ชือ่ หน่วย เลขจานวนเชงิ ซอ้ นและการแกส้ มการโดยใชด้ ีเทอรม์ ิแนนท์แมททริกซ์ จานวน 4 ชัว่ โมง คาชแ้ี จง จงตอบคาถามต่อไปนใ้ี ห้ถูกตอ้ งและสมบูรณ์ และแสดงวธิ ที าให้ถกู ต้อง (28 คะแนน) 1. จานวนเชิงซอ้ นหมายถึงอะไร มรี ูปแบบอะไรบา้ ง (1 คะแนน) 2. จากรูปให้เขยี นเลขจานวนเชงิ ซ้อนในรูปแบบแกนมมุ ฉาก (4 คะแนน) j5 j4 Z1 j3 Z6 j2 Z2 j1 Z7 Z5 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345 Z8 j-1 j-2 j-3 j-4 Z3 j-5 Z4 รูปท่ี 3.1 3. จากรปู ท่ี 3.1 จงหาค่า Z1 + Z2 และ Z3 - Z4 (1 คะแนน) 4. จากรปู ท่ี 3.1 จงหาค่า Z1 Z4 (1 คะแนน) 5. จากรปู ท่ี 3.1 จงหาค่า Z3  Z4 (1 คะแนน)

51 แบบฝกึ หดั หนว่ ยท่ี 3 ช่อื วิชา คณิตศาสตรอ์ ิเล็กทรอนกิ ส์ รหสั วิชา 2105-2101 สอนครงั้ ที่ 4–5 ชอ่ื หน่วย เลขจานวนเชิงซ้อนและการแก้สมการโดยใชด้ เี ทอรม์ ิแนนทแ์ มททริกซ์ จานวน 4 ชว่ั โมง 6. จงเปลี่ยนเลขจานวนเชิงซอ้ นรูปแบบแกนมุมฉากเปน็ รูปแบบเชิงขั้ว (4 คะแนน) 6.1 Z = 5 +j10 6.2 Z = -6 +j8 6.3 Z = -3 –j7 6.4 Z = 6 –j3 7. จงเปลีย่ นเลขจานวนเชิงซ้อนรูปแบบเชงิ ข้วั เปน็ รปู แบบแกนมุมฉาก (4 คะแนน) 7.1 Z1 = 11.18 / 63.43o 7.2 Z2 = 10 /126.87 o 7.3 Z3 = 7.615/246.8 o 7.4 Z4 = 6.708 /333.44 o 8. จงอธิบายลักษณะของเมทริกซ์ (1 คะแนน) 9. เมทรกิ ซม์ ีกชี่ นดิ อะไรบา้ ง จงอธิบายพรอ้ มยกตวั อยา่ งประกอบ (2 คะแนน) 10. จงหาผลบวกของเมทรกิ ซ์ A + B เม่ือ (1 คะแนน) A = 5 - 4 และ B = - 1 3 3 2 2x2  1 32x2 11. จงหาผลบวกของเมทรกิ ซ์ A + B เมอ่ื (1 คะแนน) 2 - 3 - 4 3 5 7  A = 4 2 - 6 และ B = 1 - 4 - 2 1 1 - 2 3x3 2 3 - 5 3x3 12. จงหาค่า Determinant ของเมทริกซ์ A เมื่อ (1 คะแนน) 14 A= 2 5

52 แบบฝึกหดั หนว่ ยที่ 3 ชอ่ื วิชา คณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ รหสั วิชา 2105-2101 สอนครงั้ ท่ี 4–5 ชอื่ หน่วย เลขจานวนเชิงซอ้ นและการแกส้ มการโดยใช้ดีเทอรม์ ิแนนทแ์ มททรกิ ซ์ จานวน 4 ชั่วโมง 13. จงหาคา่ Determinant -1 2 4 A= 3 -2 1 (1 คะแนน) -2 3 4 14. จงหาคา่ I1 และ I2 จากสมการต่อไปนี้ (2 คะแนน) 2I1 - 4I2 = 8 สมการที่ 1 -4I1 + I2 = 6 สมการท่ี 2 15. จงแกส้ มการหาคา่ ตวั แปร Χ, y และ z ทก่ี าหนดให้ (3 คะแนน) 3Χ - 4y + z = 6 สมการที่ 1 2Χ + y + 4z = 4 สมการที่ 2 Χ + 2y - z = 2 สมการที่ 3

53 ใบประเมนิ แบบฝึกหัด หนว่ ยท่ี 3 ชือ่ วิชา คณิตศาสตรอ์ ิเล็กทรอนิกส์ รหสั วิชา 2105-2101 สอนครั้งท่ี 4–5 ชอ่ื หน่วย เลขจานวนเชิงซอ้ นและการแกส้ มการโดยใชด้ เี ทอรม์ ิแนนทแ์ มททริกซ์ จานวน 4 ชั่วโมง ช่อื -สกลุ .....................................................................ชั้น............................กลมุ่ ........................ รายการประเมนิ คะแนนเตม็ คะแนนทีไ่ ด้ หมายเหตุ แบบฝึกหัดข้อที่ 1 1 แบบฝกึ หดั ข้อท่ี 2 4 แบบฝึกหัดข้อที่ 3 1 แบบฝึกหัดข้อท่ี 4 1 แบบฝึกหัดข้อที่ 5 1 แบบฝกึ หดั ข้อท่ี 6 4 แบบฝึกหัดข้อท่ี 7 4 แบบฝึกหดั ข้อที่ 8 1 แบบฝึกหัดข้อที่ 9 2 แบบฝึกหัดข้อท่ี 10 1 แบบฝึกหัดข้อท่ี 11 1 แบบฝกึ หัดข้อท่ี 12 1 แบบฝึกหดั ข้อท่ี 13 1 แบบฝกึ หัดข้อท่ี 14 2 แบบฝกึ หดั ข้อที่ 15 3 28 รวมคะแนน ลงชอ่ื ................................................ผ้ปู ระเมิน (.............................................) ......./........./............

แบบทดสอบหลังเรียน หน่วยที่ 3 เร่อื ง เลขจำนวนเชิงซอ้ นและกำรแก้สมกำรโดยใช้ดีเทอรม์ ิแนนซ์แมททรกิ ซ์

55 แบบทดสอบหลังเรยี น หน่วยท่ี 3 ชื่อวิชา คณติ ศาสตรอ์ เิ ล็กทรอนิกส์ รหัสวิชา 2105-2101 สอนคร้งั ท่ี 4-5 ชอื่ หน่วย เลขจานวนเชิงซอ้ นและการแก้สมการโดยใชด้ เี ทอรม์ ิแนนซ์ แมททริกซ์ จานวน 4 ชว่ั โมง คาสั่ง จงทาเคร่ืองหมาย Χ ลงในข้อท่ีเห็นว่าถกู ต้องท่ีสดุ ลงในกระดาษคาตอบ 1. ขอ้ ใดบอกความหมายของจานวนเชิงซอ้ นได้ถกู ต้อง ก. จานวนจนิ ตภาพทีอ่ ยใู่ นรูปแบบของพกิ ดั ฉากและเชิงเส้น ข. จานวนทปี่ ระกอบด้วยจานวน 2 กลมุ่ กล่มุ หนง่ึ เป็นจานวนจรงิ อีกกลุ่มหน่ึงเป็นจานวนจินต ภาพ ค. จานวนจนิ ตภาพ ง. จานวนจริง ที่อยู่ในรูปแบบของพกิ ดั ฉากและเชิงเสน้ 2. Z1 = 9 + j5 ,Z2 = 1 - j4 จากสมการเมอ่ื นา Z1 + Z2 มคี า่ ตรงกบั ขอ้ ใด ก. z = 10 + j1 ข. z = 14 + j5 ค. z = 10 + j15 ง. z = 10 + j9 3. Z1 = 9 + j5 ,Z2 = 1 - j4 จากสมการเม่อื นา Z1 x Z2 มคี า่ ตรงกบั ขอ้ ใด ก. z = 45 - j4 ข. z = 29 - j31 ค. z = 9 - j20 ง. z = 10 + j1 4. z = 3 + j4 จากสมการ ถ้าเปลี่ยนเป็นรูปแบบเชงิ ขัว้ มคี ่าตรงกบั ขอ้ ใด ก. z = 10/-53.13o ข. z = 5/-53.13o ค. z = 15/53.13o ง. z = 5/53.13o

56 แบบทดสอบหลังเรียน หนว่ ยท่ี 3 ชื่อวิชา คณติ ศาสตร์อเิ ล็กทรอนกิ ส์ รหัสวิชา 2105-2101 สอนครง้ั ที่ 4-5 ช่อื หน่วย เลขจานวนเชิงซ้อนและการแก้สมการโดยใช้ดเี ทอรม์ ิแนนซ์ แมททรกิ ซ์ จานวน 4 ช่ัวโมง 5. z = 15/53.13o จากสมการ ถา้ เปลี่ยนเป็นรปู แบบแกนมุมฉากมีคา่ ตรงกบั ขอ้ ใด ก. z = 9 -j12 ข. z = 5 +j9 ค. z = 12 +j9 ง. z = 9 + j12 6. ขอ้ ใดบอกลักษณะของแมทรกิ ซไ์ ดถ้ ูกต้อง ก. กลุ่มตวั เลขทีจ่ ดั วางเรยี งกันในแนวตง้ั เรียกว่าแถว (Row) และแนวนอนเรียกว่าตง้ั (Collum) ภายในเครื่องหมาย [ ] ข. กลมุ่ ตัวเลขทจ่ี ัดวางเรียงกันในรปู แบบสมการเชงิ เสน้ ค. กลุ่มตัวเลขที่จัดวางเรียงกันในแนวตั้งเรียกว่าหลัก (Column) และแนวนอนเรียกว่าแถว (Row) ภายในเครอื่ งหมาย [ ] ง. กลุ่มตวั เลข ตัวแปร หรือฟงั ชน้ั จดั เรียงภายในเคร่อื งหมาย [ ] 7. แมทรกิ ซ์มกี ชี่ นิด ก. 8 ชนดิ ข. 10 ชนดิ ค. 4 ชนิด ง. 6 ชนิด 8. ผลบวกของเมทริกซ์ A +B มีคา่ ตรงกับข้อใด เมื่อ A = 5 - 3 และ B= 2 - 3 6 3 2x2 - 1  6  2x2 - 9 ก. 10 12  2x2 - 6 6 92x2 ข. 10  6

57 แบบทดสอบหลงั เรยี น หน่วยที่ 3 ชื่อวิชา คณติ ศาสตรอ์ ิเล็กทรอนิกส์ รหัสวิชา 2105-2101 สอนคร้ังที่ 4-5 ชือ่ หน่วย เลขจานวนเชงิ ซอ้ นและการแก้สมการโดยใชด้ เี ทอรม์ แิ นนซ์ แมททรกิ ซ์ จานวน 4 ชว่ั โมง ค. - 7 6 - 5 - 92x2 ง. 7 - 6 5 9 2x2 9. A= 5 - 4 จากแมทริกซ์ คา่ ดีเทอรม์ แิ นนท์ มคี ่าตรงกบั ขอ้ ใด 3  3  ก. 15 ข. 27 ค. -27 ง. 9 10. จากสมการ (1) , (2) และ (3) คา่ I1, I2 และ I3 มคี า่ ตรงกบั ขอ้ ใด 2I1 - 2 I2 + 4I3 = 5 สมการที่ 1 3I1 + 4I2 + 5I3 = 8 สมการท่ี 2 3I1 + 2I2 - 2I3 = 3 สมการท่ี 3 ก. I1 =1.33, I2 = 0.17 และ I3 = 0.67 ข. I1 =1.3, I2 = 0.6 และ I3 = 1.5 ค. I1 =1.5 , I2 = 1.33 และ I3 = 1.5 ง. I1 =1.33, I2 = 0.67 และ I3 = 1.5

แบบประเมนิ ด้านคุณธรรมและจริยธรรม หนว่ ยท่ี 3 เร่อื ง เลขจานวนเชงิ ซ้อนและการแก้สมการโดยใช้ดีเทอรม์ ิแนนซแ์ มททรกิ ซ์

59 แบบประเมินด้านคุณธรรมและจริยธรรม หน่วยที 3 ชื่อวิชา คณติ ศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ รหัสวิชา 2105-2101 สอนคร้ังที 4–5 ช่ือหน่วย เลขจ่านวนเชิงซ้อนและการแก้สมการโดยใช้ดเี ทอรม์ ิแนนท์แมททรกิ ซ์ จ่านวน 4 ชัวโมง เลขที ชือ-นามสกุล 1. ความข ัยน รวม เกณฑ์ ห ัมนเ ีพยร 32 ประเมิน 2. การประห ัยด 20 3. ความ ืซอ ัสต ์ย 4. ความ ีม ิว ันย 5. ความ ุสภาพ 6. ความสะอาด 7. ความสา ัมค ีค 8. ความ ีม ่้นาใจ 43214321432143214321432143214321 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ความหมายของระดับคะแนน เกณฑก์ ารประเมนิ 4 = ปฏิบัติอย่างสมา่ เสมอโดยไม่ต้องมีการชี้แนะและตักเตือน 17-20 คะแนน = ดีมาก 3 = ปฏิบัติบ้างในบางคร้ังจากการชี้แนะ 14-16 คะแนน = ดี 2 = ปฏิบัติงานแต่มักจะปฏิบัติผิดเสมอ 10-13 คะแนน = ปานกลาง 1 = ต้องสัง บังคับ หรือตักเตือนจึงจะปฏิบัติ 6 – 9 คะแนน = พอใช้ 1 - 5 คะแนน = ปรับปรุง ลงชือ.............................................ผู้ประเมิน (นางสองเมือง กุดัน) วันที...........เดือน.....................พ.ศ. ...............

แผนการจัดการเรียนรู้ หนว่ ยที่ 3 เร่อื ง เลขจานวนเชิงซอ้ นและการแกส้ มการโดยใชด้ เี ทอร์มแิ นนซแ์ มททรกิ ซ์

61 แผนการจัดการเรยี นรู้ หน่วยที่ 3 ชือ่ วิชา คณติ ศาสตร์อเิ ล็กทรอนิกส์ รหสั วชิ า 2105-2101 สอนครั้งที่ 4-5 ช่ือหน่วย เลขจานวนเชงิ ซ้อนและการแกส้ มการโดยใช้ดเี ทอรม์ ิแนนทแ์ มททรกิ ซ์ จานวน 4 ชวั่ โมง สาระการเรยี นรู้ 3.1 จานวนเชิงซอ้ น (Complex Number) 3.2 แมททริกซ์ (Matrix) 3.3 ดเี ทอร์มิแนนท์ (Determinants) 3.4 การแก้สมการโดยใช้แมททริกซ์และดเี ทอรม์ ิแนนท์ 3.5 สรุปสาระสาคญั สาระสาคัญ จานวนเชิงซ้อน (Complex Number) คือ จานวนที่ประกอบด้วยส่วนที่เป็นจานวนจริงและ ส่วนท่ีเป็นจานวนจินตภาพ โดยส่วนท่ีเป็นจานวนจริงแสดงบนกราฟที่แกน จานวนจินตภาพแสดงบน กราฟที่แกน y สามารถนาไปใช้ในการเขียนแทนปริมาณทางไฟฟ้าได้ เน่ืองจากปริมาณทางไฟฟ้าเป็น ปรมิ าณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง เพ่ือทาการวิเคราะห์หรือแก้ปัญหาในการคานวณค่าต่างๆ ในวงจรไฟฟ้า ได้ ใช้สัญลักษณ์ Z แทนจานวนเชิงซ้อน ซ่ึง ค่า Z ดังกล่าว ในปริมาณทางไฟฟ้าเปรียบเสมือนค่า ความต้านทานรวมของวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ ที่ประกอบด้วย ค่าความต้านทานของตัวต้านทาน คา่ ความต้านทานของตัวเกบ็ ประจุ คา่ ความตา้ นทานของตัวเหน่ยี วนา หรือประกอบด้วยอุปกรณด์ ังกล่าว ตัวใดตัวหนึ่ง นอกจากเขียนแทนค่าความต้านทานแล้ว ยังสามารถนาไปเขียนแทนปริมาณอื่นๆ ใน วงจรไฟฟ้าไดด้ ้วย แมททริกซ์และดีเทอร์มิแนนท์ (Matrix and Determinants) เป็นวิธีการคานวณทาง คณิตศาสตร์ ในกรณีที่ใช้แก้ปัญหาโจทย์ที่มีความซับซ้อนยุ่งยาก สาหรับสมการท่ีมีตัวแปรต้ังแต่สองตัวข้ึนไป และมีสองสมการเกิดขน้ึ พร้อมกนั ดว้ ยการจัดตวั เลขไว้เป็นชุด มีหลักเกณฑ์การหาคา่ ที่แน่นอน ในหน่วยน้ี จะอธิบายการ แก้สมการท่ีไม่ทราบค่าสองตัวแปร และการแก้มการที่ไม่ทราบค่าสามตัวแปร โดยชุดตัว เลขที่จดั ไว้ จะเขียนในตารางแมททริกซ์ ซ่ึงประกอบดว้ ยคา่ คงท่ี หรอื ตวั แปร กาหนดไวใ้ นแนวนอน หรือ เรียกว่าแถว (Row) และแนวต้ัง หรือเรียกว่าหลัก (Column) คานวณค่าออกมาเป็นค่าดีเทอร์มิแนนท์ สามารถตรวจคาตอบดว้ ยการแทนค่าตวั แปรท่หี าไดใ้ นแต่ละสมการ ซ่งึ ทาให้สมการเปน็ จริง สมรรถนะย่อย แสดงความรู้เกี่ยวกับจานวนเชิงซ้อน (Complex Number) และการแก้สมการโดยใช้แมทท ริกซแ์ ละดีเทอรม์ ิแนนตท์ (Matrix and Determinants) ได้

62 แผนการจัดการเรียนรู้ หนว่ ยท่ี 3 ช่ือวิชา คณติ ศาสตร์อเิ ล็กทรอนกิ ส์ รหสั วชิ า 2105-2101 สอนครั้งท่ี 4-5 ชอ่ื หน่วย เลขจานวนเชิงซ้อนและการแก้สมการโดยใชด้ เี ทอรม์ ิแนนท์แมททริกซ์ จานวน 4 ชั่วโมง จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกความหมายของจานวนเชิงซ้อนได้ถกู ต้อง 2. คานวณหาคา่ จานวนเชิงซ้อนในรูปแบบต่างๆ ได้ถูกต้อง 3. เปล่ียนจานวนเชิงซ้อนในรปู แบบแกนมมุ ฉากเป็นรปู แบบเชิงขว้ั ได้ถูกตอ้ ง 4. เปลี่ยนจานวนเชิงซ้อนในรปู แบบเชิงขว้ั เป็นรปู แบบแกนมมุ ฉากได้ถูกต้อง 5. บอกลกั ษณะของแมททริกซ์ ได้ถูกต้อง 6. บอกชนดิ ของแมททริกซ์ ได้ถกู ต้อง 7. คานวณการหาคา่ แมททรกิ ซ์ ได้ถูกต้อง 8. คานวณหาคา่ ของดเี ทอร์มิแนนท์ได้ถูกต้อง 9. แก้สมการหาคา่ ตัวแปรโดยใช้แมททริกซแ์ ละดเี ทอร์มแิ นนท์ ไดถ้ ูกต้อง ด้านคณุ ธรรมและจรยิ ธรรม 1. ความขยนั หมั่นเพียร 2. การประหยดั 3. ความซื่อสัตย์ 4. ความมีวนิ ัย 5. ความสภุ าพ 6. ความสะอาด 7. ความสามคั คี 8. ความมีนา้ ใจ กจิ กรรมระหวา่ งเรยี น 1. ทาแบบประเมินตนเอง (แบบทดสอบก่อนเรยี น 10 ข้อ) 2. ศึกษาเอกสารประกอบการเรยี นการสอน 3. ทาแบบฝึกหัดท่กี าหนด 4. ทาแบบประเมนิ ตนเอง (แบบทดสอบหลงั เรียน 10 ขอ้ )

63 แผนการจัดการเรยี นรู้ หน่วยที่ 3 ช่ือวิชา คณิตศาสตร์อิเล็กทรอนกิ ส์ รหัสวชิ า 2105-2101 สอนคร้งั ที่ 4-5 ช่อื หน่วย เลขจานวนเชงิ ซอ้ นและการแก้สมการโดยใชด้ เี ทอรม์ แิ นนทแ์ มททริกซ์ จานวน 4 ช่ัวโมง เนอื้ หาสาระ หน่วยท่ี 3 เลขจานวนเชิงซ้อนและการแกส้ มการโดยใช้ดีเทอรม์ แิ นนท์แมททรกิ ซ์ 3.1 จานวนเชงิ ซอ้ น (Complex Number) 3.1.1 ส่วนประกอบของจานวนเชิงซอ้ น 3.1.1.1 จานวนจรงิ 3.1.1.2 จานวนจนิ ตภาพ 3.1.2 รปู แบบปรมิ าณเชิงซอ้ น 3.1.2.1 รปู แบบแกนมุมฉาก (Rectangular Form) 1) การเขยี นสมการรปู แบบแกนมมุ ฉาก 2) การหาผลลพั ธ์รูปแบบแกนมุมฉาก 2.1) การบวกและลบ 2.2) การคูณ 2.3) การหาร 3.1.2.2. รูปแบบเชิงขวั้ (polar form) 1) การเขยี นสมการรปู แบบเชิงขัว้ 2) การหาผลลัพธ์รูปแบบเชงิ ขว้ั 2.1) การบวกและลบ 2.2) การคูณ 2.3) การหาร 3.1.2.3. รปู แบบตรีโกณมติ ิ (trigonometric form) 1) การเขยี นสมการรูปแบบตรีโกณมติ ิ 2) การหาผลลพั ธร์ ูปแบบตรีโกณมติ ิ 2.1) การบวกและลบ 2.2) การคูณ 2.3) การหาร 3.1.2.4 รปู แบบเอกซโ์ พเนนเชยี ล 1) การเขยี นสมการรูปแบบเอกซ์โพเนนเชียล 2) การหาผลลัพธ์รปู แบบเอกซโ์ พเนนเชยี ล

64 แผนการจดั การเรียนรู้ หนว่ ยที่ 3 ชือ่ วิชา คณติ ศาสตรอ์ ิเล็กทรอนกิ ส์ รหสั วชิ า 2105-2101 สอนคร้ังที่ 4-5 ชอื่ หน่วย เลขจานวนเชิงซ้อนและการแกส้ มการโดยใชด้ ีเทอรม์ ิแนนทแ์ มททรกิ ซ์ จานวน 4 ช่ัวโมง 2.1) การบวกและลบ 2.2) การคูณ 2.3) การหาร 3.1.3 การคอนจูเกตเลขจานวนเชิงซอ้ น 3.1.4 การเปล่ียนรปู แบบเลขจานวนเชิงซ้อน 3.1.4.1 การเปลย่ี นรปู แบบแกนมุมฉากเป็นรปู แบบเชิงขวั้ 3.1.4.2 การเปลย่ี นรูปแบบเชงิ ขั้วเปน็ รูปแบบแกนมุมฉาก 3.2 แมททริกซ์ (Matrix) 3.2.1 ลกั ษณะของแมททรกิ ซ์ 3.2.2 ชนดิ ของเเมทริกซ์ 3.2.3 การบวกและการลบแมททริกซ์ 3.3 ดเี ทอรม์ ิแนนท์ (Determinants) 3.3.1 การหาคา่ ดีเทอร์มิแนนท์ (Determinants) ขนาด 2 x 2 3.3.2 การหาคา่ ดเี ทอร์มิแนนท์ (Determinants) ขนาด 3 x 3 3.4 การแกส้ มการโดยใช้แมททรกิ ซแ์ ละดเี ทอรม์ ิแนนท์ 3.4.1 การแก้สมการไมท่ ราบคา่ 2 ตวั แปร 3.4.2 การแก้สมการไม่ทราบค่า 3 ตวั แปร 3.5 สรปุ สาระสาคัญ

65 แผนการจัดการเรยี นรู้ หนว่ ยท่ี 3 ช่อื วิชา คณิตศาสตรอ์ เิ ล็กทรอนิกส์ รหสั วิชา 2105-2101 สอนครั้งท่ี 4-5 ช่อื หน่วย เลขจานวนเชิงซ้อนและการแกส้ มการโดยใชด้ เี ทอรม์ ิแนนท์แมททริกซ์ จานวน 4 ชั่วโมง กจิ กรรมการเรยี นการสอน กิจกรรมของครู กจิ กรรมของนกั เรยี น ขั้นเตรยี ม (เวลา 10 นาท)ี 1. เตรียมสื่อและชดุ การสอนวิชา คณติ ศาสตร์ 1. เตรยี มตวั เรยี นวิชาคณติ ศาสตร์ อิเล็กทรอนิกส์ หน่วยท่ี 3 เลขจานวนเชิงซ้อนและ อิเล็กทรอนิกส์ หน่วยท่ี 3 เลขจานวนเชงิ ซ้อนและการ การแก้สมการโดยใช้ดีเทอรม์ ิแนนท์แมททรกิ ซ์ แกส้ มการโดยใช้ดเี ทอร์มแิ นนท์แมททรกิ ซ์ 2. ตรวจความเป็นระเบยี บและวนิ ยั โดยให้นักเรียน 2. พร้อมรบั การตรวจระเบียบและวนิ ยั โดยแตง่ กายถูก แตง่ กายให้ถูกระเบยี บและเข้าเรียนให้ตรงเวลา ระเบยี บ สุภาพเรียบร้อย และเขา้ เรยี นตรงเวลา 3. ตรวจสอบรายช่อื นกั เรยี นที่เข้าช้นั เรียน 3. นกั เรียนที่เขา้ ชั้นเรียนขานรับการตรวจสอบรายชือ่ ข้ันนาเข้าสู่บทเรียน (เวลา 30 นาที) 1. ให้นกั เรยี นทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน 1. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน หนว่ ยท่ี 3 เลขจานวน หน่วยท่ี 3 เลขจานวนเชิงซอ้ นและการแกส้ มการ เชิงซอ้ นและการแก้สมการโดยใชด้ เี ทอรม์ ิแนนท์ โดยใช้ดีเทอรม์ ิแนนทแ์ มททริกซ์ (15 นาที) แมททริกซ์ 2. บอกจดุ ประสงค์ของการเรียนรู้ หน่วยท่ี 3 2. รับฟงั และจดบนั ทึก เลขจานวนเชิงซ้อนและการแกส้ มการโดยใช้ ดีเทอรม์ ิแนนทแ์ มททริกซ์ 3. สนทนากับนกั เรียนโดยถามเรอ่ื งพืน้ ฐานเลข 3. สนทนากับครูโดยตอบคาถามเกี่ยวกบั เลขจานวน จานวนเชิงซ้อนและการแก้สมการโดยใช้ดเี ทอร์ เชงิ ซ้อนและการแก้สมการโดยใช้ดเี ทอรม์ ิแนนท์ มแิ นนทแ์ มททริกซ์ ที่นักเรยี นเคยเรียนมา แมททริกซ์ ที่นักเรยี นเคยเรยี นมา ขัน้ ใหค้ วามรู้ (เวลา 80 นาที) (สอนครงั้ ที่ 1) 1. บรรยายเนอ้ื หา หน่วยท่ี 3 เลขจานวนเชิงซ้อน 1. ฟงั บรรยาย ศึกษา ทาความเข้าใจเน้ือหาจากใบ และการแก้สมการโดยใช้ดเี ทอร์มแิ นนท์แมททริกซ์ ความรู้ หนว่ ยท่ี 3 เลขจานวนเชิงซอ้ นและการแก้ โดยใชส้ ่อื Power Point ประกอบการบรรยาย สมการโดยใช้ดีเทอร์มิแนนท์แมททริกซ์ จดบนั ทึกและ พรอ้ มยกตวั อย่างและถาม-ตอบกบั นักเรียน ถาม-ตอบกบั ครู 2. ใหน้ ักเรียนช่วยกันสรปุ เนื้อหารว่ มกับครู 2. นักเรียนชว่ ยกนั สรุปเน้ือหา และจดบันทกึ 3. ให้นักเรียนทบทวนความรูเ้ น้อื หา หน่วยท่ี 3 เลข 3. นักเรียนรบั ทราบและทบทวนความรูเ้ นื้อหา จานวนเชงิ ซอ้ นและการแก้สมการโดยใช้ดีเทอร์ หนว่ ยที่ 3 เลขจานวนเชิงซอ้ นและการแก้สมการโดย มิแนนท์แมททริกซ์ เพ่ือเตรยี มการเรยี นในครงั้ ใชด้ เี ทอรม์ ิแนนทแ์ มททริกซ์ ตอ่ ไป

66 แผนการจดั การเรียนรู้ หนว่ ยท่ี 3 ชื่อวิชา คณติ ศาสตรอ์ ิเล็กทรอนิกส์ รหัสวิชา 2105-2101 สอนคร้งั ที่ 4-5 ชื่อหน่วย เลขจานวนเชิงซอ้ นและการแก้สมการโดยใช้ดเี ทอรม์ ิแนนทแ์ มททรกิ ซ์ จานวน 4 ช่วั โมง กิจกรรมการเรยี นการสอน กจิ กรรมของครู กจิ กรรมของนักเรียน ขน้ั เตรียม (เวลา 10 นาท)ี (สอนคร้ังที่ 2) 1. เตรียมสอ่ื และชดุ การสอนวิชา คณิตศาสตร์ 1. เตรียมตวั เรียนวชิ าคณิตศาสตร์ อเิ ล็กทรอนิกส์ หนว่ ยที่ 3 เลขจานวนเชิงซ้อนและการ อิเลก็ ทรอนิกส์ หนว่ ยที่ 3 เลขจานวนเชิงซ้อนและ แกส้ มการโดยใช้ดเี ทอร์มิแนนทแ์ มททริกซ์ การแกส้ มการโดยใช้ดเี ทอรม์ ิแนนท์แมททรกิ ซ์ 2. ตรวจความเป็นระเบียบและวินยั โดยให้นักเรียน 2. พร้อมรับการตรวจระเบียบและวินัยโดยแต่งกาย แต่งกายให้ถกู ระเบยี บและเข้าเรียนให้ตรงเวลา ถูกระเบียบ สภุ าพเรียบรอ้ ย และเขา้ เรียนตรงเวลา 3. ตรวจสอบรายช่ือนกั เรยี นท่เี ข้าชน้ั เรียน 3. นักเรยี นท่เี ขา้ ช้ันเรยี นขานรับการตรวจสอบ รายช่ือ ขนั้ นาเขา้ ส่บู ทเรียน (เวลา 15 นาท)ี (สอนคร้งั ท่ี 2) 1. ทบทวนความรเู้ นอ้ื หาหนว่ ยท่ี 3 เลขจานวน 1. ฟังทบทวนความรูเ้ น้ือหา หน่วยท่ี 3 เลขจานวน เชงิ ซอ้ นและการแกส้ มการ โดยใช้ดเี ทอรม์ ิแนนท์ เชงิ ซ้อนและการแก้สมการโดยใช้ดเี ทอรม์ ิแนนท์ แมททริกซ์ เมือ่ ชว่ั โมงท่ีแลว้ แมททริกซ์ เมื่อชว่ั โมงท่ีแล้ว พรอ้ มจดบันทึก ข้นั ให้ความรู้ (เวลา 40 นาที) (สอนคร้ังที่ 2) 1. บรรยายเนื้อหา หน่วยที่ 3 เลขจานวนเชงิ ซ้อน 1.ฟังบรรยายเนอ้ื หา หน่วยท่ี 3 เลขจานวนเชงิ ซอ้ น และการแก้สมการโดยใชด้ ีเทอรม์ ิแนนท์แมททริกซ์ และการแก้สมการโดยใช้ดเี ทอรม์ ิแนนท์แมททรกิ ซ์ ต่อจากช่วั โมงท่แี ล้ว โดยใช้ส่อื PowerPoint ทาความเข้าใจเนื้อหาจากใบความรู้ หน่วยที่ 3 ประกอบการบรรยาย พรอ้ มยกตัวอยา่ งและถาม- เลขจานวนเชิงซอ้ นและการแก้สมการโดยใช้ ตอบกับนักเรยี น ดเี ทอร์มิแนนท์แมททริกซ์ จดบนั ทึกและถาม-ตอบ กับครู 2. ให้นกั เรียนช่วยกันสรุปเน้อื หาร่วมกับครู 2. นกั เรียนชว่ ยกนั สรุปเน้ือหา และจดบนั ทกึ 3. ให้นักเรียนทบทวนความรู้เน้อื หา หนว่ ยท่ี 3 3. นักเรยี นรบั ทราบและทบทวนความรเู้ นอื้ หา เลขจานวนเชิงซอ้ นและการแกส้ มการ โดยใช้ หน่วยท่ี 3 เลขจานวนเชงิ ซ้อนและการแก้สมการ ดีเทอรม์ ิแนนทแ์ มททริกซ์ โดยใช้ดีเทอร์มแิ นนท์แมททริกซ์ ข้นั ประยกุ ต์ใช้ (เวลา 30 นาที) 1. นักเรยี นทาแบบฝึกหัด หน่วยที่ 3 เลขจานวน เชิงซ้อนและการแก้สมการโดยใช้ดเี ทอร์มิแนนท์ 1. ให้นักเรยี นทาแบบฝึกหดั หน่วยท่ี 3 เลขจานวน แมททริกซ์ เชงิ ซอ้ นและการแกส้ มการโดยใชด้ เี ทอรม์ ิแนนท์ แมททริกซ์

67 แผนการจัดการเรียนรู้ หน่วยท่ี 3 ชอ่ื วิชา คณติ ศาสตรอ์ เิ ล็กทรอนกิ ส์ รหสั วชิ า 2105-2101 สอนคร้งั ท่ี 4-5 ชอ่ื หน่วย เลขจานวนเชงิ ซ้อนและการแก้สมการโดยใช้ดเี ทอรม์ ิแนนท์แมททริกซ์ จานวน 4 ชวั่ โมง กจิ กรรมการเรยี นการสอน กจิ กรรมของครู กจิ กรรมของนกั เรียน ขั้นสรปุ และประเมนิ ผล (เวลา 25 นาที) 1. ครใู หน้ กั เรียนชว่ ยกันสรุปเนือ้ หาทัง้ หมดทไี่ ด้เรยี น 1. นักเรยี นชว่ ยกันสรปุ เน้อื หาและถาม-ตอบกบั ครู ใน หน่วยที่ 3 เลขจานวนเชิงซ้อนและการแก้สมการ โดยใชด้ เี ทอร์มิแนนท์แมททริกซ์ ถาม-ตอบ ทบทวน ความร้คู วามเข้าใจของนักเรียน 2. ครูใหน้ กั เรยี นทาแบบทดสอบหลังเรยี น เรียน 2. นักเรียนทาแบบทดสอบหลังเรียน หน่วยที่ 3 หนว่ ยท่ี 3 เลขจานวนเชิงซ้อนและการแกส้ มการโดย เลขจานวนเชงิ ซ้อนและการแกส้ มการโดยใช้ ใช้ดีเทอร์มิแนนทแ์ มททริกซ์ เพื่อประเมินผล ดีเทอร์มิแนนท์แมททริกซ์ 3. ครูมอบหมายให้นกั เรียนศึกษาค้นควา้ เก่ียวกับ 3. นักเรยี นศึกษาเน้อื หา หนว่ ยที่ 4 เรือ่ ง หน่วยที่ 4 เรอ่ื งการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าและวงจร การวิเคราะห์วงจรไฟฟา้ และวงจรอเิ ลก็ ทรอนิกส์ดว้ ย อเิ ล็กทรอนิกส์ดว้ ยกฎของโอห์ม เพื่อจะเรียนในครัง้ กฎของโอหม์ เพื่อจะเรยี นในครัง้ ต่อไป ตอ่ ไป รวมเวลาเรยี นทัง้ หมด 240 นาที งานทีม่ อบหมาย/กจิ กรรม 1. ครูให้นักเรียนทบทวนความรู้ หน่วยที่ 3 เลขจานวนเชิงซอ้ นและการแก้สมการโดยใช้ดเี ทอร์ มแิ นนท์แมททรกิ ซ์ เพ่ือเปน็ ความรู้พืน้ ฐานในการเรยี นตอ่ ไป 2. หลังจากเรียนจบ หน่วยที่ 3 ในสัปดาห์ที่ 5 ให้นักเรียนศึกษาเนื้อหาที่จะเรียนในสัปดาห์ท่ี 6-8 หน่วยท่ี 4 เรอื่ งการวิเคราะห์วงจรไฟฟา้ และวงจรอิเล็กทรอนิกสด์ ้วยกฎของโอห์ม สือ่ การเรยี นการสอน สอ่ื สิง่ พิมพ์ 1. แบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยท่ี 3 เลขจานวนเชิงซ้อนและการแก้สมการโดยใชด้ ีเทอรม์ แิ นนท์ แมททรกิ ซ์ 2. ใบความรู้ประกอบการเรียน หน่วยท่ี 3 เลขจานวนเชิงซ้อนและการแก้สมการโดยใช้ ดีเทอร์มแิ นนท์แมททรกิ ซ์ 3. แบบฝึกหัดท้าย หน่วยที่ 3 เลขจานวนเชิงซ้อนและการแก้สมการโดยใช้ดีเทอร์มิแนนท์ แมททรกิ ซ์ 4. แบบทดสอบหลังเรียน หน่วยที่ 3 เลขจานวนเชิงซ้อนและการแก้สมการโดยใช้ดีเทอร์มิแนนท์ แมททริกซ์

68 แผนการจดั การเรียนรู้ หนว่ ยที่ 3 ชื่อวิชา คณิตศาสตร์อิเล็กทรอนกิ ส์ รหัสวชิ า 2105-2101 สอนครงั้ ท่ี 4-5 ช่อื หน่วย เลขจานวนเชงิ ซ้อนและการแก้สมการโดยใช้ดเี ทอรม์ แิ นนท์แมททรกิ ซ์ จานวน 4 ชวั่ โมง 5. เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยท่ี 3 เลขจานวนเชิงซ้อนและการแก้สมการโดยใช้ดีเทอร์ มิแนนทแ์ มททริกซ์ 6. เฉลยใบงานการทดลอง หน่วยท่ี 3 เลขจานวนเชิงซ้อนและการแก้สมการโดยใช้ดีเทอร์มิแนนท์ แมททรกิ ซ์ 7. เฉลยแบบฝึกหัดท้าย หน่วยท่ี 3 เลขจานวนเชิงซ้อนและการแก้สมการโดยใช้ดีเทอร์มิแนนท์ แมททรกิ ซ์ 8. เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน หน่วยที่ 3 เลขจานวนเชิงซ้อนและการแก้สมการโดยใช้ ดเี ทอรม์ แิ นนท์แมททรกิ ซ์ 9. แบบประเมินคุณธรรม จริยธรรม หน่วยท่ี 3 เลขจานวนเชิงซ้อนและการแก้สมการโดยใช้ ดีเทอร์มิแนนทแ์ มททริกซ์ สอื่ โสตทัศน์ 1. โปรแกรมนาเสนอ Power Point หน่วยท่ี 3 เลขจานวนเชิงซ้อนและการแก้สมการโดยใช้ ดีเทอร์มแิ นนทแ์ มททรกิ ซ์ 2. เครอื่ งโปรเจคเตอร์ และคอมพิวเตอร์ การวัดผลและประเมินผล 1. สังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้เป็นรายบุคคล โดยใช้แบบประเมินคุณธรรม จริยธรรม ใช้เกณฑ์ ผา่ น 60% 2. ประเมินจากการทาแบบทดสอบก่อนเรียน/หลังเรียน หน่วยท่ี 3 เลขจานวนเชิงซ้อนและ การแก้สมการโดยใชด้ ีเทอร์มแิ นนทแ์ มททริกซ์ ใช้เกณฑผ์ ่าน 60% 3. ประเมินจากการทาแบบฝึกหัดท้าย หน่วยท่ี 3 เลขจานวนเชิงซ้อนและการแก้สมการโดยใช้ ดีเทอร์มิแนนท์แมททริกซ์ ใช้เกณฑ์ผ่าน 60% เพ่ือวัดความรู้ความเข้าใจ หากไม่ผ่านเกณฑ์ให้ทาการ ซอ่ มเสรมิ เมอ่ื ผา่ นแล้วจึงทาแบบทดสอบหลังเรียน

69 บนั ทกึ หลังการสอน หน่วยที่ 3 ชื่อวิชา คณิตศาสตร์อิเล็กทรอนกิ ส์ รหสั วิชา 2105-2101 สอนครั้งที่ 5-6 ชอ่ื หน่วย เลขจานวนเชงิ ซอ้ นและการแกส้ มการโดยใช้ดีเทอร์มิแนนซ์แมททรกิ ซ์ จานวน 4 ชัว่ โมง ผลการใช้แผนการสอน ……………………………………………………………………………………………………….………………………………………… …………………………………………………………….…………………………………………………………………………………… ………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………… ………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………… ……………………………………………………………………………………….………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………….………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………….………………………………………………… ผลการเรียนของนกั เรยี น ……………………………………………………………………………………………………….………………………………………… …………………………………………………………….…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….………………………………………… …………………………………………………………….…………………………………………………………………………………… ………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………… ………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………… ……………………………………………………………………………………….………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………….………………………………………………… ผลการสอนของครู (ปญั หาและการแกไ้ ข) ……………………………………………………………………………………………………….………………………………………… …………………………………………………………….…………………………………………………………………………………… ………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………… ……………………………………………………………………………….………………………………………………………………… …………………………………….……………………………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………………………….……………………………………………… ……………………………………………………………………………………….………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………….………………………………………………… ลงชือ่ ...................................ครผู ู้สอน (……………………………..) วันท.่ี ............................

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยท่ี 3 เรื่อง เลขจำนวนเชงิ ซ้อนและกำรแกส้ มกำรโดยใช้ดเี ทอร์มแิ นนซแ์ มททรกิ ซ์

71 เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น หน่วยที่ 3 ช่อื วิชา คณิตศาสตรอ์ เิ ล็กทรอนกิ ส์ รหัสวิชา 2105-2101 สอนครัง้ ที่ 4-5 ช่ือหน่วย เลขจานวนเชิงซอ้ นและการแกส้ มการโดยใชด้ ีเทอรม์ ิแนนซ์ แมททริกซ์ จานวน 4 ช่วั โมง คาสง่ั จงทาเครอื่ งหมาย Χ ลงในข้อทเี่ หน็ วา่ ถูกต้องท่ีสดุ ลงในกระดาษคาตอบ ข้อท่ี คาตอบ 1ก 2ข 3ง 4ก 5ค 6ข 7ค 8ค 9ง 10 ง

เฉลยแบบฝึกหดั หนว่ ยท่ี 3 เร่อื ง เลขจำนวนเชงิ ซ้อนและกำรแกส้ มกำรโดยใชด้ เี ทอร์มแิ นนซแ์ มททรกิ ซ์

73 เฉลยแบบฝกึ หัด หน่วยที่ 3 ชือ่ วิชา คณติ ศาสตร์อิเล็กทรอนกิ ส์ รหัสวิชา 2105-2101 สอนคร้งั ท่ี 5-6 ช่ือหน่วย เลขจานวนเชงิ ซ้อนและการแกส้ มการโดยใชด้ ีเทอรม์ ิแนนซ์แมททรกิ ซ์ จานวน 4 ชว่ั โมง คาชแ้ี จง จงตอบคาถามต่อไปนใ้ี ห้ถกู ตอ้ งและสมบูรณ์ และแสดงวิธที าใหถ้ กู ต้อง 1.จานวนเชงิ ซ้อนหมายถึงอะไร มีรูปแบบอะไรบ้าง จานวนเชงิ ซอ้ น (Complex Number) คอื จานวนทป่ี ระกอบด้วยสว่ นทเี่ ป็นจานวนจรงิ และ ส่วนที่เป็นจานวนจินตภาพ ใช้สัญลักษณ์ Z แทนจานวนเชงิ ซอ้ น รปู แบบปรมิ าณเชิงซ้อนมี 4 รูปแบบ ดังน้ี 1. รปู แบบแกนมุมฉาก (Rectangular Form) 2. รูปแบบเชิงขวั้ (polar form) 3. รปู แบบตรโี กณมติ ิ (trigonometric form) 4. รูปแบบเอกซ์โพเนนเชียล (exponential form) ตอบ 2. จากรปู ใหเ้ ขียนเลขจานวนเชิงซอ้ นในรูปแบบแกนมุมฉาก j5 j4 Z1 j3 Z6 j2 Z2 j1 Z7 Z5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 23 4 5 Z4 Z8 j-1 j-2 j-3 j-4 Z3 j-5 Z1 = 1 + j3 รูปท่ี 3.1 ตอบ Z3 = -5 – j5 Z5 = 2 + j0 Z2 = -5 + j1 Z4 = 5 – j5 Z7 = -4 + j0 Z6 = 0 + j3 Z8 = 0 – j1 ผูเ้ รยี บเรยี ง นางสองเมอื ง กดุ ั่น วทิ ยาลัยเทคนคิ มนี บรุ ี

74 เฉลยแบบฝกึ หดั หนว่ ยท่ี 3 ช่อื วิชา คณติ ศาสตร์อิเล็กทรอนกิ ส์ รหัสวิชา 2105-2101 สอนครัง้ ท่ี 5-6 ชื่อหน่วย เลขจานวนเชงิ ซอ้ นและการแก้สมการโดยใชด้ เี ทอร์มิแนนซแ์ มททริกซ์ จานวน 4 ชวั่ โมง 3. จากรูปท่ี 3.1 จงหาคา่ Z1 + Z2 และ Z3 - Z4 ตอบ Z1 + Z2 = (1 + j3) + (-5 + j1) ตอบ = -4 + j4 Z3 - Z4 = (-5 – j5) – (5 – j5) = -10 4. จากรปู ท่ี 3.1 จงหาค่า Z1 Z4 (1 + j3) (5 – j5) ตอบ Z1 Z4 = = 5 – j5 + j15 - j2 15 = 5 – j5 + j15 – (-1)15 = 5 + j10 + 15 = 20 + j10 5. จากรูปท่ี 3.1 จงหาค่า Z3  Z4  - 5 - j5   5  j5   5 - j5   5  j5  Z3  Z4 =  - 25 - j25 - j25 - j2 25  =  25  j25 - j25 - j2 25  =  - 25 - j25 - j25 - (-1)25   25  j25 - j25 - (-1)25  =  - 25 - j50  25   25  25  =  0 - j50   50  = 0 - j 50 50 50 = 0 –j1 ตอบ ผู้เรยี บเรยี ง นางสองเมือง กุด่ัน วทิ ยาลยั เทคนิคมีนบุรี

75 เฉลยแบบฝึกหดั หนว่ ยท่ี 3 ชอ่ื วิชา คณติ ศาสตร์อเิ ล็กทรอนกิ ส์ รหัสวิชา 2105-2101 สอนครัง้ ท่ี 5-6 ช่ือหน่วย เลขจานวนเชงิ ซ้อนและการแก้สมการโดยใชด้ เี ทอร์มิแนนซแ์ มททรกิ ซ์ จานวน 4 ชวั่ โมง 6.จงเปลีย่ นเลขจานวนเชิงซ้อนรูปแบบแกนมมุ ฉากเป็นรูปแบบเชิงขวั้ 6.1 Z = 5 +j10 6.2 Z = -6 +j8 6.3 Z = -3 –j7 6.4 Z = 6 –j3 วิธีทา 6.1 Z = 5 +j10 Z = 5 + j10 Z= 52  102 tan-1 10   5  Z = 11.18 / 63.43o ตอบ ตอบ 6.2 Z = -6 +j8 (-6)2  82 180o + tan-1  8  Z = -6 +j8=  (-6)  Z = 10 /180 o + (-53.13 o ) Z = 10 /126.87 o 6.3 Z = -3 –j7 Z = -3 –j7 Z= (-3)2  (-7)2 180o  tan-1  (-7)   (-3)  Z = 7.615/180 o + 66.8 o ) ตอบ Z = 7.615/246.8 o ผเู้ รยี บเรยี ง นางสองเมือง กุด่ัน วิทยาลยั เทคนิคมีนบุรี

76 เฉลยแบบฝึกหดั หนว่ ยท่ี 3 ชื่อวิชา คณิตศาสตร์อเิ ล็กทรอนกิ ส์ รหสั วิชา 2105-2101 สอนครัง้ ท่ี 5-6 ช่อื หน่วย เลขจานวนเชงิ ซอ้ นและการแกส้ มการโดยใชด้ ีเทอร์มิแนนซ์แมททริกซ์ จานวน 4 ชวั่ โมง 6.4 Z = 6 –j3 Z = 6 –j3 Z= 62  (-3)2 360o + tan-1  (-3)   6  Z = 6.708 /360 o + (- 26.56 o ) Z = 6.708 /333.44 o ตอบ ตอบ 7. จงเปล่ยี นเลขจานวนเชิงซอ้ นรูปแบบเชิงขวั้ เป็นรูปแบบแกนมมุ ฉาก 7.1 Z1 = 11.18 / 63.43o 7.2 Z2 = 10 /126.87 o 7.3 Z3 = 7.615/246.8 o 7.4 Z4 = 6.708 /333.44 o วิธที า 7.1 Z1 = 11.18 / 63.43o แทนค่าในสมการตรีโกณ Z1 = r cos θ + j r sinθ Z1 = (11.18 cos 63.43o) + j (11.18 sin 63.43o) Z1 = 5 + j 9.99  5+ j10 7.2 Z2 = 10 /126.87 o ตอบ แทนค่าในสมการตรีโกณ Z2 = r cos θ + j r sinθ Z2 = (10 cos 126.87 o) + j (10 sin 126.87 o) Z2 = -6 + j 7.99  -6+ j8 ผู้เรยี บเรยี ง นางสองเมือง กดุ ่นั วิทยาลยั เทคนิคมีนบุรี

77 เฉลยแบบฝึกหดั หน่วยที่ 3 ช่อื วิชา คณติ ศาสตรอ์ ิเล็กทรอนิกส์ รหัสวิชา 2105-2101 สอนครั้งท่ี 5-6 ชือ่ หน่วย เลขจานวนเชงิ ซอ้ นและการแก้สมการโดยใช้ดีเทอรม์ ิแนนซแ์ มททรกิ ซ์ จานวน 4 ชวั่ โมง 7.3 Z3 = 7.615/246.8 o แทนคา่ ในสมการตรโี กณ Z3 = r cos θ + j r sinθ ตอบ Z3 = (7.615 cos 246.8 o) + j(7.615 sin 246.8 o) Z3 = -2.99 - j 6.99  -3- j7 7.4 Z4 = 6.708 /333.44 o ตอบ แทนคา่ ในสมการตรีโกณ Z4 = r cos θ + j r sinθ = (6.708 cos 333.44 o) + j(6.708 sin 333.44 o) Z4 = 6 - j 2.99  6- j3 8.จงอธบิ ายลักษณะของเมทริกซ์ เมทริกซ์ (Matrix) คอื กลุม่ ตวั เลขท่จี ัดวางเรียงกัน ในลักษณะแนวตง้ั เรยี กวา่ หลกั (Column) และในลักษณะแนวนอนเรยี กว่าแถว (Row) ภายในเครือ่ งหมาย [ ] ตอบ 9.เมทริกซ์มีก่ีชนิด อะไรบ้าง จงอธบิ ายพร้อมยกตวั อย่างประกอบ (จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 6) เมทรกิ ซ์แบ่งออกเป็น 8 ชนิด คือ 1 เมทริกซ์แนวนอน (Row Matrix) คือ เมทริกซ์ท่ีมีจานวนแถว (Row) เท่ากับหนึ่ง แตจ่ ะมีหลัก (Column) กีห่ ลกั ก็ได้ เชน่ 1 2 1x2 หรือ 2 3 4 1x3 หรอื 3 4 5 6 1x4 2 เมทริกซ์แนวตั้ง (Column Matrix) คือเมทริกซ์ที่มีจานวนคอลัมน์ (Column) เท่ากบั หน่งึ แตจ่ ะมีแถวในแนวนอน (Row) จานวนกี่แถวก็ได้ เช่น 2 4 5 3 2x1 หรือ 5 หรือ 7 6 3x1 3 4 4x1 ผเู้ รยี บเรยี ง นางสองเมือง กดุ น่ั วิทยาลัยเทคนิคมนี บุรี

78 เฉลยแบบฝกึ หัด หนว่ ยที่ 3 ชือ่ วิชา คณติ ศาสตร์อิเล็กทรอนกิ ส์ รหสั วิชา 2105-2101 สอนครงั้ ท่ี 5-6 ชอ่ื หน่วย เลขจานวนเชงิ ซอ้ นและการแก้สมการโดยใชด้ เี ทอรม์ ิแนนซแ์ มททริกซ์ จานวน 4 ช่ัวโมง 3 เมทริกซ์ส่ีเหลี่ยม (Square Matrix) คือลักษณะของเมทริกซ์ที่มีจานวนหลัก (Column) และแถว (Row) เท่ากัน เชน่ 1 2 6 1 2 4 6  4  1 3 หรือ 2 - 1 3 หรือ 6 3 9  2 4 2x2 6 - 5 4 3x3 2 - 2 1 - 1 3  5 7 9  4x4 4 เมทริกซ์ทแยงมุมหลัก (Diagonal Matrix) คือเมทรกิ ซ์จตั ุรัสที่มีสมาชิกอยนู่ อกเส้น ทแยงมมุ หลักเปน็ ศนู ย์ เช่น 4 0 0 0 1 0 หรือ 2 0 0 0 3 0 0 0 1 2x2 0 1 0 หรอื 0 0 2 0 0 0 6 3x3 0 0 0 2 4x4 5 เมทริกซ์หน่ึงหน่วย (Unity Matrix) คือเมทริกซ์ทีมีสมาชิกในแถวทแยงมุม หลักมี ค่าเท่ากับ 1 สว่ น สมาชิกท่ีอยนู่ อกแนวทแยงมมุ หลกั จะมีคา่ เป็นศูนย์ เช่น 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 หรอื 0 1 0 0 0 0 13x3  0 0 1 0  0 0 0 14x4 6 เมทริกซศ์ นู ย์ (Diagonal Matrix) คือเมทรกิ ซท์ ่ีมีสมาชิกท้งั หมดเปน็ ศูนย์ (0) เช่น 0 0 0 0 0 หรอื 0 0 0 0 0 0 2x2 หรือ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3x3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4x4 ผเู้ รยี บเรยี ง นางสองเมือง กุด่ัน วทิ ยาลยั เทคนิคมนี บรุ ี

79 เฉลยแบบฝกึ หัด หนว่ ยท่ี 3 ชื่อวิชา คณิตศาสตร์อเิ ล็กทรอนกิ ส์ รหัสวิชา 2105-2101 สอนครั้งท่ี 5-6 ชื่อหน่วย เลขจานวนเชงิ ซ้อนและการแกส้ มการโดยใช้ดีเทอรม์ ิแนนซ์แมททริกซ์ จานวน 4 ชว่ั โมง 7 เมทริกซ์สลับที่ (Transpose Matrix) คือเมทริกซ์ท่ีเปลี่ยนสมาชิกในหลัก (Column) สลับแถวกับสมาชิกในแนวนอน (Row) สัญลักษณ์ คือ AT หรือ A’ เรียกว่าทรานโพส (Transpose) เชน่ 2 5 3 2 4 1 A = 4 2 6  AT = 5 2 3   1 3 7 3 6 7 หรือ (A+)T = A 8 ซิกูลาร์เมทริกซ์ (Singular Matrix) คือเมทริกซ์ท่ีมีค่าดีเทอร์มิแนนท์เท่ากับศูนย์ เช่น 8 4 10 5 |A| = = (8 X 5) - (10 x 4) = 0 ตอบ 10.จงหาผลบวกของเมทรกิ ซ์ A + B เม่ือ (จดุ ประสงคก์ ารเรยี นร้ทู ่ี 7) A = 5 - 4 และ B = - 1 3 3 2 2x2  1 32x2 วิธีทา A+B = 5 - 4 + - 1 3 3 2   1 3 A+B = (5  (-1)) ((-4)  3)  (3  1) (2  3)  ดังนั้น A+B = 4 - 1 ตอบ 4 5 2x2 ผูเ้ รยี บเรยี ง นางสองเมือง กุด่นั วทิ ยาลยั เทคนคิ มีนบรุ ี

80 เฉลยแบบฝึกหดั หนว่ ยท่ี 3 ช่ือวิชา คณติ ศาสตรอ์ เิ ล็กทรอนกิ ส์ รหัสวิชา 2105-2101 สอนครัง้ ท่ี 5-6 ชือ่ หน่วย เลขจานวนเชงิ ซ้อนและการแกส้ มการโดยใชด้ ีเทอร์มิแนนซแ์ มททริกซ์ จานวน 4 ชวั่ โมง 11.จงหาผลบวกของเมทริกซ์ A + B เมอื่ 2 - 3 - 4 3 5 7  A = 4 2 - 6 และ B = 1 - 4 - 2 1 1 - 2 3x3 2 3 - 5 3x3 วิธีทา 2 - 3 - 4 3 5 7  A + B = 4 2 - 6 + 1 - 4 - 2 1 1 - 2 2 3 - 5 (2  3) (-3  5) (-4  7)  A + B = (4  1) (2  (-4)) (-6  (-2)) (1  2) (1  3) (-2  (-5)) 5 2 3  5  ดังน้นั A+B = -2 - 8  ตอบ 3 4 - 7 3x3 12.จงหาคา่ Determinant ของเมทรกิ ซ์ A เมอ่ื 14 A= 2 5 14 ตอบ วิธีทา det A = 2 5 det A = (1 x 5) - (2 x 4) det A = 5 - 8 det A = -3 ดังน้ัน det A = -3 ผเู้ รยี บเรยี ง นางสองเมือง กดุ นั่ วิทยาลัยเทคนิคมีนบุรี

81 เฉลยแบบฝกึ หดั หน่วยที่ 3 ช่อื วิชา คณิตศาสตร์อเิ ล็กทรอนิกส์ รหสั วิชา 2105-2101 สอนคร้งั ที่ 5-6 ชอ่ื หน่วย เลขจานวนเชงิ ซ้อนและการแก้สมการโดยใชด้ ีเทอรม์ ิแนนซ์แมททรกิ ซ์ จานวน 4 ชว่ั โมง -1 2 4 13. จงหาค่า Determinant A = 3 - 2 1 3 4 -2 (-) (-) (-) -1 2 4 -1 2 วิธีทา det A = 3 - 2 1 3 - 2 4 - 2 3 (+) (4+) - 2(+) det A = ((-1) x (-2) x 3) + (2 x 1 x 4) + (4 x 3 x (-2)) – (4 x (-2) x 4) – ((-2) x 1 x (-1)) – (3 x 3 x 2) ดงั น้นั det A = 6 + 8 – 24 + 32 – 2 - 18 = 2 ตอบ 14.จงหาคา่ I1 และ I2 จากสมการตอ่ ไปนี้ 2I1 - 4I2 = 8 สมการท่ี 1 -4I1 + I2 = 6 สมการที่ 2 วิธีทา 1. นาสมการ (1) และ (2) มาเขยี นลงใน Matrix 2 - 4 II21  = 8 - 4 1   6  2. หาคา่ ตวั หารรวม 2 -4 (-) det = -4 1 (+) det = (2 X 1) - ((-4) X (-4)) det = 2 – 16 det = -14 ผู้เรยี บเรยี ง นางสองเมือง กุดนั่ วิทยาลัยเทคนคิ มีนบรุ ี

82 เฉลยแบบฝึกหดั หนว่ ยท่ี 3 ชอ่ื วิชา คณิตศาสตรอ์ ิเล็กทรอนิกส์ รหสั วิชา 2105-2101 สอนครัง้ ท่ี 5-6 ชือ่ หน่วย เลขจานวนเชงิ ซ้อนและการแกส้ มการโดยใชด้ ีเทอร์มิแนนซแ์ มททรกิ ซ์ จานวน 4 ชวั่ โมง 3. หาค่าเศษ det I1 และ det I2 8 -4 (-) det I1 = 6 1 (+) det I1 = (8 X 1) - (6 X (-4)) det I1 = 8 + 24 det I1 = 32 8 (-) 6 (+) 2 det I2 = -4 det I2 = (2 X 6) - ((-4) X 8) det I2 = 12 - (-32) det I2 = 44 4. หาค่าของ I1 และ I2 จากสมการจะได้ I1 = det I1 det 32 I1 = - 14 ดงั นน้ั I1 = - 2.29 A ตอบ I2 = det I2 det 44 I2 = - 14 และ ตอบ ดงั นั้น I2 = -3.14 A ผเู้ รยี บเรยี ง นางสองเมือง กุดัน่ วทิ ยาลัยเทคนิคมีนบุรี

83 เฉลยแบบฝกึ หัด หน่วยท่ี 3 ชือ่ วิชา คณิตศาสตรอ์ เิ ล็กทรอนิกส์ รหสั วิชา 2105-2101 สอนครงั้ ที่ 5-6 ช่อื หน่วย เลขจานวนเชงิ ซ้อนและการแกส้ มการโดยใช้ดเี ทอรม์ ิแนนซ์แมททรกิ ซ์ จานวน 4 ชั่วโมง 15. จงแก้สมการหาคา่ ตวั แปร , y และ z ท่กี าหนดให้ 3 - 4y + z = 6 สมการที่ 1 2 + y + 4z = 4 สมการท่ี 2 สมการที่ 3 + 2y - z = 2 วิธที า 1. นาสมการทั้ง 3 สมการเขยี นลงในรปู ของเมทรกิ ซ์ 3 -4 1  x  6 2 1    = 4 4   y     2 1 2 -1 z  2. หาคา่ ตัวหารรวม det 3 -4 1 3 -4 det = 2 1 4 2 1 1 2 -1 1 2 det = (3 X 1 X (-1)) + ((-4) X 4 X 1) + (1 X 2 X 2) - (1 X 1 X 1) - (2 X 4 X 3) - ((-1) X 2 X (-4)) det = -3 – 16 + 4 – 1 – 24 -8 ดงั นนั้ det = - 48 3. หาคา่ det , det y และ det z 6 -4 1 6 -4 det = 4 1 4 4 1 2 2 -1 2 2 det = (6 X 1 X (-1)) + ((-4) X 4 X 2) + (1 X 4 X 2) - (2 X 1 X 1) - (2 X 4 X 6) - ((-1) X 4 X (-4)) det = -6 -32 + 8 – 2 – 48 – 16 ดงั นั้น det = -96 ผ้เู รยี บเรยี ง นางสองเมือง กดุ น่ั วิทยาลยั เทคนิคมีนบุรี

84 เฉลยแบบฝึกหัด หนว่ ยท่ี 3 ช่อื วิชา คณิตศาสตร์อเิ ล็กทรอนกิ ส์ รหัสวิชา 2105-2101 สอนคร้งั ท่ี 5-6 ชอื่ หน่วย เลขจานวนเชงิ ซอ้ นและการแก้สมการโดยใช้ดเี ทอร์มิแนนซ์แมททริกซ์ จานวน 4 ชวั่ โมง 3 6 13 6 det y = 2 4 4 2 4 1 2 -1 1 2 det y = (3 X 4 X (-1)) + (6 X 4 X 1) + (1 X 2 X 2) - (1 X 4 X 1) - (2 X 4 X 3) - ((-1) X 2 X 6) det y = - 12 + 24 + 4 – 4 – 24 + 12 ดงั นั้น det y = 0 3 -4 6 3 -4 det z = 2 1 4 2 1 1 2 21 2 det z = (3 X 1 X 2) + ((-4) X 4 X 1) + (6 X 2 X 2) - (1 X 1 X 6) - (2 X 4 X 3) - (2 X 2 X (-4)) det z = 6 – 16 + 24 – 6 – 24 + 16 ดงั น้ัน det z = 0 4. หาค่าของ , y และ z จากสมการจะได้ = det x det = - 96 - 48 ดังนั้น = 2 ตอบ det y ตอบ y= det ตอบ y= 0 - 48 ดงั นน้ั y = 0 det z z= det z= 0 - 48 ดงั น้ัน z = 0 ผเู้ รยี บเรยี ง นางสองเมือง กุด่ัน วทิ ยาลยั เทคนคิ มีนบรุ ี

เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น หน่วยท่ี 3 เรื่อง เลขจำนวนเชงิ ซ้อนและกำรแกส้ มกำรโดยใชด้ ีเทอร์มแิ นนซแ์ มททรกิ ซ์

86 เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น หน่วยท่ี 3 ชื่อวิชา คณิตศาสตร์อเิ ล็กทรอนกิ ส์ รหสั วิชา 2105-2101 สอนคร้งั ที่ 4-5 ชื่อหน่วย เลขจานวนเชงิ ซอ้ นและการแกส้ มการโดยใช้ดีเทอรม์ แิ นนซ์ แมททรกิ ซ์ จานวน 4 ชว่ั โมง คาสง่ั จงทาเครอื่ งหมาย Χ ลงในขอ้ ที่เหน็ วา่ ถูกต้องท่ีสุดลงในกระดาษคาตอบ (10 คะแนน) ขอ้ ที่ คาตอบ 1ข 2ก 3ข 4ง 5ง 6ค 7ก 8ง 9ข 10 ก

ส่ือการสอน power point หน่วยที่ 3 เรื่อง เลขจานวนเชงิ ซ้อนและการแกส้ มการโดยใช้ดีเทอร์มแิ นนซแ์ มททรกิ ซ์

88 สอื่ การสอน หนว่ ยที่ 3 ชอื่ วิชา คณติ ศาสตร์อเิ ล็กทรอนิกส์ รหัสวิชา 2105-2101 สอนครง้ั ที่ 5-6 ชื่อหน่วย เลขจานวนเชงิ ซอ้ นและการแก้สมการโดยใช้ดีเทอรม์ แิ นนซ์แมททรกิ ซ์ จานวน 4 ชั่วโมง

89 สอื่ การสอน หนว่ ยที่ 3 ชอื่ วิชา คณติ ศาสตร์อเิ ล็กทรอนิกส์ รหัสวิชา 2105-2101 สอนครง้ั ที่ 5-6 ชื่อหน่วย เลขจานวนเชงิ ซอ้ นและการแก้สมการโดยใช้ดีเทอรม์ แิ นนซ์แมททรกิ ซ์ จานวน 4 ชั่วโมง

90 สอื่ การสอน หนว่ ยที่ 3 ชอื่ วิชา คณติ ศาสตร์อเิ ล็กทรอนิกส์ รหัสวิชา 2105-2101 สอนครง้ั ที่ 5-6 ชื่อหน่วย เลขจานวนเชงิ ซอ้ นและการแก้สมการโดยใช้ดีเทอรม์ แิ นนซ์แมททรกิ ซ์ จานวน 4 ชั่วโมง

91 สอื่ การสอน หนว่ ยที่ 3 ชอื่ วิชา คณติ ศาสตร์อเิ ล็กทรอนิกส์ รหัสวิชา 2105-2101 สอนครง้ั ที่ 5-6 ชื่อหน่วย เลขจานวนเชงิ ซอ้ นและการแก้สมการโดยใช้ดีเทอรม์ แิ นนซ์แมททรกิ ซ์ จานวน 4 ชั่วโมง

92 สอื่ การสอน หนว่ ยที่ 3 ชอื่ วิชา คณติ ศาสตร์อเิ ล็กทรอนิกส์ รหัสวิชา 2105-2101 สอนครง้ั ที่ 5-6 ชื่อหน่วย เลขจานวนเชงิ ซอ้ นและการแก้สมการโดยใช้ดีเทอรม์ แิ นนซ์แมททรกิ ซ์ จานวน 4 ชั่วโมง