(คู่มือ) หนังสือเรียนสสวท พื้นฐานคณิตศาสตร์ ป.5 ล.1

คู่มือครูรายวชิ าพื้นฐาน ๕ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี คณติ ศาสตร์ เลม่ ๑ ตามมาตรฐานการเรียนร้แู ละตัวชว้ี ดั กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ.๒๕๖๐) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้ันพน้ื ฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑ สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธิการ

คูม่ อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ ๕ เลม่ ๑ ตามมาตรฐานการเรียนรูแ้ ละตัวชี้วดั กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑ จดั ท�ำ โดย สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี



คำ�น�ำ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) มีหน้าท่ีในการพัฒนาหลักสูตร วิธีการ เรียนรู้ การประเมินผล การจัดทำ�หนังสือเรียน คู่มือครู แบบฝึกหัด กิจกรรม และส่ือการเรียนรู้ เพ่ือใช้ ประกอบการเรยี นรใู้ นกลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตรแ์ ละคณติ ศาสตรข์ องการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน คู่มือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี ๕ เล่ม ๑ น้ี จัดทำ�ตามมาตรฐานการเรียนรู้ และตัวช้วี ัด กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พ้ืนฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ โดยมีเน้ือหาสาระเก่ียวกับการวิเคราะห์ตัวช้ีวัด สาระการเรียนรู้รายช้ันปี จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสำ�คัญแนวการจัดการเรียนรู้ แนวการจัดกิจกรรมในหนังสือเรียน ตัวอย่าง แบบทดสอบประจำ�บทพร้อมเฉลย รวมท้ังเฉลยแบบฝึกหัด ซ่ึงสอดคล้องกับหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี ๕ เลม่ ๑ ทต่ี อ้ งใชค้ วบคกู่ นั สสวท. หวงั เปน็ อยา่ งยง่ิ วา่ คมู่ อื ครเู ลม่ นจ้ี ะเปน็ ประโยชนต์ อ่ การจดั การเรยี นรู้ และเปน็ สว่ นส�ำ คญั ในการพฒั นา คณุ ภาพและมาตรฐานการศกึ ษากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ขอขอบคณุ ผทู้ รงคณุ วฒุ ิ บคุ ลากรทางการศกึ ษาและ หนว่ ยงานตา่ ง ๆ ทม่ี สี ว่ นเกย่ี วขอ้ งในการจดั ท�ำ ไว้ ณ โอกาสน้ี (ศาสตราจารยช์ ูกจิ ลมิ ปิจ�ำ นงค์) ผอู้ ำ�นวยการสถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร

ค�ำ ชีแ้ จง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) ได้จัดทำ�ตัวช้วี ัดและสาระการเรียนร้แู กนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑ โดยมจี ดุ เนน้ เพอ่ื ตอ้ งการพฒั นาผเู้ รยี นใหม้ คี วามรคู้ วามสามารถทท่ี ดั เทยี มกบั นานาชาติ ไดเ้ รยี นรู้ คณิตศาสตร์ท่ีเช่ือมโยงความรู้กับกระบวนการ ใช้กระบวนการสืบเสาะหาความรู้และแก้ปัญหาท่ีหลากหลาย มีการทำ�กิจกรรมด้วยการลงมือปฏิบัติเพ่ือให้ผู้เรียนได้ใช้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และทักษะแห่ง ศตวรรษท่ี ๒๑ สสวท. จงึ ไดจ้ ดั ท�ำ คมู่ อื ครปู ระกอบการใชห้ นงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี ๕ เลม่ ๑ ทเ่ี ปน็ ไปตามมาตรฐานหลกั สตู รเพอ่ื เปน็ แนวทางใหโ้ รงเรยี นน�ำ ไปจดั การเรยี นการสอนในชน้ั เรยี น คู่มือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี ๕ เล่ม ๑ น้ี ประกอบด้วยเน้ือหาสาระเก่ียวกับ การวเิ คราะหต์ วั ชว้ี ดั สาระการเรยี นรรู้ ายชน้ั ปี จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ สาระส�ำ คญั แนวการจดั การเรยี นรู้ แนวการจดั กจิ กรรม ในหนังสือเรียน ตัวอย่างแบบทดสอบประจำ�บทพร้อมเฉลย รวมท้งั เฉลยแบบฝึกหัด ซ่งึ ครูผ้สู อนสามารถนำ�ไปใช้เป็น แนวทางในการวางแผนการจัดการเรียนรู้ให้บรรลุจุดประสงค์ท่ีต้ังไว้ โดยสามารถนำ�ไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ตามความเหมาะสมและความพร้อมของโรงเรียน ในการจัดทำ�คู่มือครูเล่มน้ี ได้รับความร่วมมือเป็นอย่างดีย่ิง จากผทู้ รงคณุ วฒุ ิ คณาจารย์ นกั วชิ าการอสิ ระ รวมทง้ั ครผู สู้ อน นกั วชิ าการจากสถาบนั และสถานศกึ ษาทง้ั ภาครฐั และเอกชน จงึ ขอขอบคณุ มา ณ ทน่ี ้ี สสวท. หวังเป็นอย่างย่ิงว่าคู่มือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ เล่มน้ี จะเป็นประโยชน์แก่ผู้สอน และผู้ท่ี เกย่ี วขอ้ งทกุ ฝา่ ย ทจ่ี ะชว่ ยใหจ้ ดั การศกึ ษาดา้ นคณติ ศาสตรเ์ ปน็ ไปอยา่ งมปี ระสทิ ธภิ าพ หากมขี อ้ เสนอแนะใดทจ่ี ะท�ำ ให้ คมู่ อื ครเู ลม่ นม้ี คี วามสมบรู ณย์ ง่ิ ขน้ึ โปรดแจง้ สสวท. ทราบดว้ ย จะขอบคณุ ยง่ิ สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร

สารบญั สาระและมาตรฐานการเรียนร้ ู หน้า ตวั ชวี้ ัดวิชาคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 4-6 สาระการเรียนร้แู กนกลาง ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 4-6 (1) ผังมโนทัศน์เน้ือหาวชิ าคณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 5 (2) ตวั อย่างค�ำ อธบิ ายรายวชิ า ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 5 (8) ตัวอยา่ งโครงสรา้ งเวลาเรยี นวิชาคณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 5 (15) ตารางวิเคราะห์หน่วยการเรยี นรู้ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ตัวช้ีวดั และสาระการเรียนรูแ้ กนกลาง (16) ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 (18) แนวการจดั การเรยี นรู ้ (20) บทที่ 1 เศษสว่ น ตวั อย่างขอ้ สอบ 1 บทที่ 2 ทศนยิ ม 57 ตวั อยา่ งข้อสอบ 71 บทที่ 3 การนำ�เสนอขอ้ มูล 114 ตัวอยา่ งข้อสอบ 119 145 เฉลยแบบฝกึ หัด เลม่ 1 154 บทท่ี 1 เศษส่วน 155 บทท่ี 2 ทศนยิ ม 187 บทที่ 3 การนำ�เสนอขอ้ มลู 201 ความรเู้ พม่ิ เติมสำ�หรบั คร ู 211 232 คณะผู้จดั ท�ำ

คู่มอื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 5 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระท่ี 1 จ�ำ นวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค. 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำ�นวน ระบบจ�ำ นวน การดำ�เนนิ การของจำ�นวน ผลทเ่ี กิดข้ึนจากการดำ�เนินการ สมบัติของการด�ำ เนนิ การ และนำ�ไปใช้ มาตรฐาน ค. 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสมั พันธ์ ฟังก์ชนั ล�ำ ดับและอนกุ รม และน�ำ ไปใช้ มาตรฐาน ค. 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปญั หาทก่ี �ำ หนดให้ สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค. 2.1 เขา้ ใจพ้นื ฐานเกีย่ วกบั การวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งทีต่ อ้ งการวดั และน�ำ ไปใช้ มาตรฐาน ค. 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณติ สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต ความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง รปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำ�ไปใช้ สาระท่ี 3 สถิติและความน่าจะเปน็ มาตรฐาน ค. 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรทู้ างสถิติในการแก้ปญั หา มาตรฐาน ค. 3.2 เข้าใจหลกั การนับเบอื้ งต้น ความน่าจะเป็น และน�ำ ไปใช้ © สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (1)

คู่มอื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 5 ตัวช้วี ดั วชิ าคณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 4-6 สาระท่ี 1 จำ�นวนและพีชคณติ มาตรฐานการเรยี นรู้ ป.4 ตัวช้ีวัด ป.6 ป.5 ค. 1.1 เขา้ ใจความ 1. อ่านและเขียนตวั เลข 1. เขยี นเศษสว่ นทีม่ ีตวั สว่ น 1. เปรียบเทยี บ เรียงลำ�ดับ เปน็ ตัวประกอบของ เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ หลากหลายของการแสดง ฮนิ ดอู ารบกิ ตวั เลขไทย 10 หรอื 100 หรอื จากสถานการณ์ต่าง ๆ 1,000 ในรปู ทศนิยม จ�ำ นวน ระบบจำ�นวน และตัวหนงั สือแสดง 2. เขียนอตั ราส่วนแสดง 2. แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบ การเปรียบเทยี บปรมิ าณ การดำ�เนนิ การของ จ�ำ นวนนบั ท่ีมากกว่า ของโจทยป์ ัญหา 2 ปรมิ าณ จากขอ้ ความ โดยใชบ้ ัญญัติไตรยางศ์ หรอื สถานการณ์ โดยที่ จ�ำ นวนผลทเ่ี กิดขึ้นจาก 100,000 ปรมิ าณแตล่ ะปริมาณ 3. หาผลบวก ผลลบของ เป็นจ�ำ นวนนบั การด�ำ เนนิ การ สมบตั ิ 2. เปรียบเทยี บและเรยี ง- เศษสว่ นและจำ�นวนคละ ของการด�ำ เนนิ การ ลำ�ดบั จำ�นวนนับ 3. หาอตั ราส่วนท่เี ท่ากับ และนำ�ไปใช้ ท่ีมากกวา่ 100,000 4. หาผลคณู ผลหารของ อัตราส่วนท่ีกำ�หนดให้ เศษสว่ นและจำ�นวนคละ จากสถานการณต์ ่าง ๆ 4. หา ห.ร.ม. ของ 5. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของ จ�ำ นวนนบั ไม่ 3. บอก อา่ นและเขียน โจทยป์ ญั หาการบวก เกนิ 3 จ�ำ นวน เศษส่วน จำ�นวนคละ การลบ การคณู การหาร แสดงปริมาณสิ่งต่าง ๆ เศษสว่ น 2 ข้นั ตอน 5. หา ค.ร.น. ของ และแสดงส่งิ ตา่ ง ๆ จ�ำ นวนนบั ไม่ ตามเศษส่วน จำ�นวนคละ 6. หาผลคณู ของทศนยิ ม เกิน 3 จ�ำ นวน ท่ีก�ำ หนด ท่ีผลคณู เป็นทศนิยม ไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหน่ง 6. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของ 4. เปรยี บเทียบ เรยี งล�ำ ดบั โจทยป์ ญั หาโดยใช้ เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ 7. หาผลหารที่ตัวต้ังเป็น ความรเู้ กยี่ วกับ ห.ร.ม. ท่ีตวั ส่วนตัวหน่งึ เปน็ จำ�นวนนบั หรอื ทศนิยม และ ค.ร.น. พหคุ ูณของอีกตวั หน่งึ ไม่เกิน 3 ต�ำ แหน่ง และ ตัวหารเป็นจำ�นวนนบั 7. หาผลลพั ธ์ของการบวก 5. อ่านและเขียนทศนิยม ผลหารเปน็ ทศนยิ ม ลบ คูณ หารระคน ไม่เกิน 3 ตำ�แหน่ง ไม่เกนิ 3 ตำ�แหนง่ ของเศษสว่ นและ แสดงปรมิ าณของสงิ่ ต่าง ๆ จำ�นวนคละ และแสดงส่ิงตา่ ง ๆ 8. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของ ตามทศนิยมทกี่ �ำ หนด โจทย์ปญั หาการบวก 8. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของ การลบ การคูณ การหาร โจทย์ปญั หาเศษสว่ น 6. เปรียบเทยี บและเรยี ง ทศนิยม 2 ขนั้ ตอน และจ�ำ นวนคละ ล�ำ ดบั ทศนยิ มไมเ่ กนิ 2-3 ข้ันตอน 3 ต�ำ แหนง่ จากสถานการณ์ตา่ ง ๆ © สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (2)

คู่มอื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 สาระที่ 1 จำ�นวนและพชี คณิต มาตรฐานการเรยี นรู้ ตัวชี้วดั ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธข์ อง 9. แสดงวิธหี าคำ�ตอบ 9. หาผลหารของทศนิยม การบวก การลบ ของโจทยป์ ญั หารอ้ ยละ ท่ตี วั หารและผลหาร การคณู การหาร ไมเ่ กิน 2 ข้นั ตอน เปน็ ทศนิยมไม่เกนิ จากสถานการณต์ า่ ง ๆ 3 ตำ�แหน่ง อย่างสมเหตสุ มผล 10. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบ 8. หาคา่ ของตัวไม่ทราบค่า ของโจทยป์ ญั หา ในประโยคสัญลักษณ์ การบวก การลบ แสดงการบวกและ การคูณ การหาร ประโยคสัญลักษณ์ ทศนยิ ม 3 ขั้นตอน แสดงการลบของ จ�ำ นวนนบั ท่มี ากกว่า 11. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของ 100,000 และ 0 โจทยป์ ัญหาอัตราสว่ น 9. หาค่าของตัวไม่ทราบคา่ 12. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของ ในประโยคสัญลักษณ์ โจทย์ปัญหาร้อยละ แสดงการคณู ของจ�ำ นวน 2-3 ขัน้ ตอน หลายหลัก 2 จำ�นวน ทีม่ ผี ลคูณไม่เกิน 6 หลกั และประโยคสญั ลักษณ์ แสดงการหารทีต่ วั ต้ัง ไมเ่ กนิ 6 หลกั ตวั หารไมเ่ กิน 2 หลัก 10. หาผลลพั ธก์ ารบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำ�นวนนับ และ 0 11. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ข้ันตอน ของจ�ำ นวนนับทมี่ ากกวา่ 100,000 และ 0 © สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3)

ค่มู ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 มาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จ�ำ นวนและพีชคณิต ป.6 ตัวช้วี ดั ป.4 ป.5 12. สรา้ งโจทยป์ ัญหา 2 ขัน้ ตอนของ จ�ำ นวนนับ และ 0 พร้อมท้ังหาค�ำ ตอบ 13. หาผลบวก ผลลบ ของเศษส่วนและ จำ�นวนคละท่ีตวั ส่วน ตวั หน่ึงเปน็ พหุคูณ ของอกี ตัวหนงึ่ 14. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบ ของโจทย์ปญั หาการบวก และโจทยป์ ัญหา การลบเศษส่วนและ จ�ำ นวนคละท่ตี วั ส่วน ตวั หนึ่งเป็นพหคุ ณู ของอกี ตัวหนึ่ง 15. หาผลบวก ผลลบ ของทศนิยมไม่ เกิน 3 ต�ำ แหน่ง 16. แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบ ของโจทยป์ ัญหาการบวก การลบ 2 ขน้ั ตอน ของทศนิยมไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหน่ง © สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (4)

คู่มอื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 5 มาตรฐานการเรียนรู้ สาระท่ี 1 จ�ำ นวนและพชี คณติ ป.6 1. แสดงวธิ ีคดิ และหาคำ�ตอบ ค. 1.2 เขา้ ใจและ ตัวช้ีวดั วเิ คราะห์แบบรูป ความ ป.4 ป.5 ของปญั หาเกย่ี วกับ สัมพันธ์ ฟงั ก์ชนั ลำ�ดบั แบบรูป และอนกุ รม และน�ำ ไปใช้ -- - ค. 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ -- และอสมการอธิบาย ความสัมพนั ธห์ รือชว่ ยแก้ ปัญหาทก่ี �ำ หนดให้ มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต ป.6 ตวั ชีว้ ดั 1. แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบของ ป.4 ป.5 โจทย์ปญั หาเกยี่ วกบั ปรมิ าตรของรูป ค. 2.1 เข้าใจพน้ื ฐาน 1. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของ 1. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบ เรขาคณติ สามมติ ิท่ี เกย่ี วกบั การวัด วัดและ ประกอบดว้ ย คาดคะเนขนาดของสง่ิ ที่ โจทย์ปญั หาเกย่ี วกบั เวลา ของโจทยป์ ญั หาเกยี่ ว ทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก ต้องการวดั และนำ�ไปใช้ 2. วดั และสร้างมมุ โดยใช้ กบั ความยาวท่มี ีการ 2. แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบของ โพรแทรกเตอร์ เปลีย่ นหน่วยและ โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับ เขียนในรูปทศนิยม ความยาวรอบรปู และ พืน้ ทขี่ องรูปหลายเหล่ยี ม 3. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบของ 2. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของ โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับ ความยาวรอบรปู และ น้�ำ หนกั ทมี่ ีการเปลี่ยน พนื้ ท่ีของรูปส่เี หลีย่ ม หน่วยและเขียนในรูป มุมฉาก ทศนิยม 3. แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบของ 3. แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบของ โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับ โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั ปริมาตรของทรง ความยาวรอบรูปและ สเี่ หลี่ยมมุมฉากและ พ้ืนทีข่ องวงกลม ความจขุ องภาชนะ ทรงส่ีเหลย่ี มมมุ ฉาก © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (5)

คมู่ อื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 5 สาระท่ี 1 จำ�นวนและพชี คณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ป.4 ตวั ชวี้ ดั ป.6 ป.5 4. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบ ของโจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั ความยาวรอบรปู ของรปู สเี่ หล่ยี มและ พ้นื ทข่ี องรูปสเี่ หลย่ี ม ดา้ นขนานและรปู ส่เี หลี่ยมขนมเปียกปูน ค. 2.2 เข้าใจและ 1. จ�ำ แนกชนดิ ของมุม 1. สรา้ งเสน้ ตรงหรอื ส่วน 1. จำ�แนกรปู สามเหลย่ี ม วเิ คราะห์รปู เรขาคณิต บอกชื่อมมุ สว่ นประกอบ ของเส้นตรงใหข้ นานกบั โดยพิจารณาจาก สมบตั ขิ องรปู เรขาคณติ ของมมุ และเขยี น เสน้ ตรงหรอื ส่วนของ สมบัติของรปู ความสมั พันธร์ ะหว่าง สญั ลกั ษณ์แสดงมมุ เสน้ ตรงที่ก�ำ หนดให้ รปู เรขาคณติ และ 2. สรา้ งรูปสามเหลี่ยม ทฤษฎบี ททางเรขาคณติ 2. สร้างรปู สีเ่ หล่ยี มมุมฉาก 2. จำ�แนกรปู สเ่ี หลยี่ ม เมอื่ ก�ำ หนดความยาว และนำ�ไปใช้ เม่ือก�ำ หนดความยาว โดยพิจารณาจาก ของดา้ นและขนาด ของดา้ น สมบตั ขิ องรูป ของมมุ 3. สรา้ งรูปสี่เหลยี่ มชนดิ 3. บอกลักษณะของรปู ตา่ ง ๆ เมื่อก�ำ หนด เรขาคณติ สามมติ ิ ความยาวของด้าน ชนิดตา่ ง ๆ และขนาดของมุมหรือ เมอ่ื กำ�หนดความยาว 4. ระบุรปู เรขาคณิต ของเสน้ ทแยงมมุ สามมิติทปี่ ระกอบ จากรปู คลแี่ ละระบรุ ปู คล่ี 4. บอกลักษณะของปริซึม ของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ © สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (6)

คู่มอื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 สาระที่ 3 สถิตแิ ละความนา่ จะเปน็ มาตรฐานการเรยี นรู้ ป.4 ตัวชีว้ ดั ป.6 ป.5 1. ใชข้ ้อมลู จากแผนภูมิ ค. 3.1 เข้าใจกระบวนการ 1. ใชข้ ้อมลู จากแผนภูมิแท่ง 1. ใช้ขอ้ มูลจากกราฟเส้น รปู วงกลมในการหาค�ำ ตอบ ในการหาคำ�ตอบ ของโจทย์ปัญหา ทางสถิติ และใช้ความรู้ ตารางสองทางในการหา ของโจทยป์ ัญหา - ทางสถิติในการแก้ปญั หา ค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หา 2. เขยี นแผนภมู แิ ท่ง จากข้อมลู ทเี่ ป็น จ�ำ นวนนับ ค. 3.2 เขา้ ใจหลักการนบั - - เบือ้ งตน้ ความน่าจะเป็น และน�ำ ไปใช้ © สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (7)

คมู่ ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 5 สาระการเรยี นร้แู กนกลาง วิชาคณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 4-6 สาระท่ี 1 จ�ำ นวนและพีชคณติ มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ค. 1.1 เข้าใจความ จ�ำ นวนนับทม่ี ากกว่า จำ�นวนนับและ 0 จำ�นวนนับ และ 0 หลากหลายของการแสดง 100,000 และ 0 การบวก การลบ การคณู • ตัวประกอบ จ�ำ นวนเฉพาะ จ�ำ นวน ระบบจ�ำ นวน • การอา่ น การเขียน และการหาร ตัวประกอบเฉพาะ และ การด�ำ เนินการของ การแยกตวั ประกอบ จำ�นวนผลทเี่ กิดขึน้ จาก ตัวเลขฮินดูอารบกิ • การแกโ้ จทย์ปญั หา การดำ�เนนิ การ สมบัติ • ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของการดำ�เนนิ การ และ ตวั เลขไทยและตัว โดยใช้บัญญตั ไิ ตรยางศ์ นำ�ไปใช้ • การแกโ้ จทยป์ ญั หา หนงั สอื แสดงจ�ำ นวน เศษสว่ น และการบวก เกีย่ วกับ ห.ร.ม. การลบ การคณู การหาร และ ค.ร.น. • หลัก คา่ ประจำ�หลักและ เศษส่วน คา่ ของเลขโดดในแตล่ ะ เศษสว่ น หลกั และการเขยี นตวั เลข • การเปรยี บเทยี บและ แสดงจำ�นวนในรูปกระจาย • การเปรียบเทยี บเศษสว่ น เรียงล�ำ ดับเศษส่วน และจ�ำ นวนคละโดยใช้ • การเปรียบเทยี บและ และจ�ำ นวนคละ ความรู้เร่อื ง ค.ร.น. เรยี งลำ�ดับจ�ำ นวน • การบวก การลบเศษส่วน การบวก การลบ การคูณ การหารเศษสว่ น • คา่ ประมาณของจ�ำ นวนนบั และจ�ำ นวนคละ • การบวก การลบเศษส่วน และการใชเ้ คร่อื งหมาย ≈ • การคณู การหารของ และจำ�นวนคละโดยใช้ ความร้เู รอื่ ง ค.ร.น. การบวก การลบ การคูณ เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ • การบวก ลบ คูณ หาร การหารจ�ำ นวนนับที่ • การบวก ลบ คูณ หาร ระคนของเศษสว่ นและ จำ�นวนคละ มากกว่า 100,000 และ 0 ระคนของเศษส่วน • การประมาณผลลัพธ์ และจำ�นวนคละ ของการบวก การลบ • การแกโ้ จทย์ปญั หา การคณู การหาร เศษสว่ นและจำ�นวนคละ • การบวกและการลบ • การคูณและการหาร • การบวก ลบ คณู การระคน • การแกโ้ จทยป์ ัญหา เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ • การแก้โจทย์ปัญหาและ การสรา้ งโจทยป์ ญั หา พรอ้ มท้ังหาคำ�ตอบ © สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (8)

คู่มือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 5 สาระที่ 1 จ�ำ นวนและพีชคณติ มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 เศษส่วน ทศนิยม ทศนยิ ม และการบวก การลบ การคูณ การหาร • เศษส่วนแท้ เศษเกิน • ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ ง เศษสว่ นและทศนยิ ม • ความสัมพันธร์ ะหว่าง • จำ�นวนคละ เศษสว่ นและทศนิยม • คา่ ประมาณของทศนิยม • ความสมั พันธร์ ะหวา่ ง ไมเ่ กิน 3 ต�ำ แหน่ง • การหารทศนยิ ม จำ�นวนคละและเศษเกนิ ท่เี ปน็ จำ�นวนเต็ม ทศนิยม 1 ต�ำ แหนง่ • การแกโ้ จทย์ปัญหา • เศษส่วนท่เี ทา่ กัน เศษส่วน และ 2 ตำ�แหนง่ การ เกย่ี วกบั ทศนิยม อยา่ งต�่ำ และเศษส่วน ใช้เคร่ืองหมาย ≈ (รวมการแลกเงนิ ทเี่ ทา่ กับจำ�นวนนับ ต่างประเทศ) • การเปรียบเทยี บ การคณู การหารทศนิยม อตั ราสว่ น เรยี งลำ�ดับเศษสว่ น และจ�ำ นวนคละ • การประมาณผลลพั ธ์ • อัตราสว่ น อัตราสว่ น ของการบวก การลบ ทเ่ี ท่ากนั และมาตราส่วน การบวก การลบเศษส่วน การคูณ การหารทศนยิ ม • การบวก การลบเศษสว่ น • การคูณทศนิยม อตั ราสว่ นและรอ้ ยละ และจำ�นวนคละ • การหารทศนยิ ม • การแกโ้ จทยป์ ญั หา • การแกโ้ จทยป์ ญั หาการบวก อตั ราสว่ นและ และโจทย์ปัญหาการลบ • การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั มาตราส่วน เศษสว่ นและจำ�นวนคละ ทศนยิ ม • การแก้โจทย์ปญั หาร้อยละ รอ้ ยละหรือเปอร์เซ็นต์ • การอ่านและการเขยี น รอ้ ยละหรอื เปอร์เซน็ ต์ • การแก้โจทยป์ ญั หาร้อยละ © สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (9)

คมู่ ือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระที่ 1 จำ�นวนและพีชคณติ ป.6 สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ป.4 ป.5 ทศนิยม • การอ่านและการเขยี น ทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ�แหน่ง ตามปริมาณทก่ี ำ�หนด • หลกั คา่ ประจ�ำ หลกั ค่าของเลขโดดในแต่ละ หลักของทศนิยม และ การเขียนตวั เลขแสดง ทศนิยมในรูปกระจาย • ทศนยิ มทเ่ี ทา่ กัน • การเปรยี บเทียบและ เรยี งล�ำ ดับทศนยิ ม การบวก การลบทศนิยม • การบวก การลบทศนยิ ม • การแกโ้ จทย์ปญั หา การบวก การลบ ทศนิยม ไม่เกิน 2 ขน้ั ตอน ค. 1.2 เข้าใจและ แบบรปู แบบรูป • การแกป้ ญั หาเก่ยี ว วิเคราะห์แบบรูป ความ สัมพันธ์ ฟงั กช์ ัน ล�ำ ดับ • แบบรูปของจำ�นวน กบั แบบรปู และอนุกรม และนำ�ไปใช้ ท่ีเกิดจากการคูณ -- การหารด้วย จำ�นวนเดียวกนั ค. 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ - และอสมการอธบิ าย ความสัมพนั ธห์ รือช่วย แก้ปญั หาท่ีก�ำ หนดให้ © สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (10)

คู่มอื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 5 สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ค. 2.1 เขา้ ใจพนื้ ฐาน เวลา ความยาว ความยาวรอบรูปและพื้นที่ เก่ียวกบั การวัด วดั และ ∙∙การบอกระยะเวลา คาดคะเนขนาดของสง่ิ ท่ี เปน็ วินาที นาที ช่วั โมง ∙∙ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ ง ∙∙ความยาวรอบรูปและ ตอ้ งการวดั และน�ำ ไปใช้ วนั สปั ดาห์ เดอื น ปี หน่วยความยาว พ้ืนที่ของรูปสามเหลีย่ ม เซนติเมตรกับมลิ ลเิ มตร ∙∙การเปรยี บเทยี บระยะเวลา เมตรกบั เซนตเิ มตร ∙∙มมุ ภายในของ โดยใชค้ วามสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง กโิ ลเมตรกบั เมตร โดย รูปหลายเหลีย่ ม หนว่ ยเวลา ใช้ความรูเ้ รอ่ื งทศนยิ ม ∙∙ความยาวรอบรปู และ ∙∙การอ่านตารางเวลา ∙∙การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ียว พนื้ ทีข่ องรูปหลายเหลย่ี ม กับความยาวโดยใช้ความรู้ ∙∙การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกับ เรื่องการเปลยี่ นหน่วย ∙∙การแก้โจทยป์ ญั หา เวลา และทศนยิ ม เก่ียวกับความยาวรอบรปู และพนื้ ที่ของ การวดั และสร้างมุม นำ้�หนกั รปู หลายเหลยี่ ม ∙∙การวดั ขนาดของมุม โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ ∙∙ความสัมพนั ธร์ ะหว่าง ∙∙ความยาวรอบรปู และ หน่วยน้ำ�หนัก กิโลกรมั พื้นที่ของวงกลม ∙∙การสรา้ งมมุ เมื่อกำ�หนด กับกรัม โดยใชค้ วาม ขนาดของมุม ร้เู รือ่ งทศนิยม ∙∙การแกโ้ จทย์ปญั หา เกย่ี วกบั ความยาวรอบรูป รูปสี่เหลย่ี มมมุ ฉาก ∙∙การแก้โจทย์ปัญหา และพ้ืนทีข่ องวงกลม เกีย่ วกบั น้ำ�หนกั ∙∙ความยาวรอบรูปของ โดยใชค้ วามร้เู รอ่ื ง ปริมาตรและความจุ รูปส่เี หลีย่ มมมุ ฉาก การเปล่ียนหน่วย และทศนิยม ∙∙ปรมิ าตรของรปู เรขาคณิต ∙∙พ้นื ทข่ี องรูปสี่เหลี่ยม สามมติ ทิ ป่ี ระกอบดว้ ย มุมฉาก ทรงสีเ่ หลีย่ มมุมฉาก ∙∙การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ∙∙การแกโ้ จทย์ปญั หา ความยาวรอบรูปและพ้นื ที่ เก่ยี วกับปรมิ าตรของ ของรูปสีเ่ หล่ียมมุมฉาก รูปเรขาคณติ สามมิติ ท่ปี ระกอบดว้ ยทรง ส่ีเหลยี่ มมุมฉาก © สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (11)

ค่มู ือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ ป.6 สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ป.4 ป.5 ปรมิ าตรและความจุ • ปริมาตรของทรง ส่เี หลย่ี มมมุ ฉากและ ความจุของภาชนะ ทรงสี่เหล่ียมมมุ ฉาก • ความสัมพนั ธร์ ะหว่าง มลิ ลิลิตร ลติ ร ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร และลูกบาศกเ์ มตร • การแกโ้ จทยป์ ัญหา เกี่ยวกบั ปรมิ าตรของ ทรงส่ีเหลย่ี มมมุ ฉาก และความจขุ องภาชนะ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ความยาวรอบรูปและพื้นท่ี • ความยาวรอบรูป ของรูปสีเ่ หล่ยี ม • พน้ื ท่ขี องรูปสีเ่ หลี่ยม ดา้ นขนานและรปู สีเ่ หล่ยี มขนมเปียกปูน • การแก้โจทย์ปญั หา เกย่ี วกบั ความยาวรอบรปู ของรปู สี่เหล่ยี มและ พ้ืนทข่ี องรปู ส่ีเหลย่ี มด้านขนาน และรูปสเี่ หลยี่ ม ขนมเปยี กปูน © สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (12)

คู่มอื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 5 มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ ป.6 สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ป.4 ป.5 ค. 2.2 เขา้ ใจและ รปู เรขาคณติ รปู เรขาคณิต รูปเรขาคณิตสองมติ ิ วเิ คราะห์รปู เรขาคณติ สมบตั ิของรปู เรขาคณิต • ระนาบ จดุ เส้นตรง รงั สี ∙∙เสน้ ตั้งฉากและสัญลักษณ์ ∙∙ชนดิ และสมบัติของ ความสัมพนั ธร์ ะหว่าง ส่วนของเสน้ ตรงและ รูปเรขาคณิต และ สัญลกั ษณ์แสดงเส้นตรง แสดงการตงั้ ฉาก รูปสามเหลี่ยม ทฤษฎีบททางเรขาคณิต รงั สี สว่ นของเสน้ ตรง และน�ำ ไปใช้ ∙∙เส้นขนานและสญั ลกั ษณ์ ∙∙การสรา้ งรปู สามเหลย่ี ม • มมุ แสดงการขนาน ∙∙ส่วนต่าง ๆ ของวงกลม ∙∙การสรา้ งวงกลม - สว่ นประกอบของมมุ ∙∙การสรา้ งเสน้ ขนาน รปู เรขาคณติ สามมิติ - การเรียกช่อื มุม ∙∙ทรงกลม ทรงกระบอก - สัญลกั ษณแ์ สดงมมุ ∙∙มุมแยง้ มุมภายในและ กรวย พีระมิด - ชนิดของมุม มมุ ภายนอกท่ีอยบู่ น ขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั ขวาง (Transversal) • ชนิดและสมบัตขิ อง รปู เรขาคณติ สองมิติ ∙∙รูปคล่ขี องทรงกระบอก รปู สี่เหล่ียมุมฉาก กรวย ปรซิ ึม พรี ะมิด การสรา้ งรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ∙∙ชนดิ และสมบตั ิ ของรูปส่ีเหล่ียม ∙∙การสรา้ งรูปสเี่ หลยี่ ม รปู เรขาคณิตสามมติ ิ ∙∙ลักษณะและส่วนตา่ ง ๆ ของปรซิ มึ © สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (13)

คมู่ ือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 5 สาระท่ี 3 สถติ แิ ละความน่าจะเป็น มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ค. 3.1 เขา้ ใจกระบวนการ การนำ�เสนอขอ้ มลู การนำ�เสนอขอ้ มลู การนำ�เสนอข้อมูล ทางสถติ ิ และใช้ความรู้ ∙∙การอา่ นแผนภูมิรูปวงกลม ทางสถติ ใิ นการแก้ปญั หา ∙∙การอา่ นและการเขยี น ∙∙การอา่ นและการเขียน แผนภูมแิ ท่ง แผนภูมิแท่ง (ไมร่ วมการยน่ ระยะ) ∙∙การอ่านกราฟเส้น ∙∙การอา่ นตารางสองทาง (Two-Way Table) ค. 3.2 เขา้ ใจหลกั การนบั - - - เบือ้ งต้น ความนา่ จะเปน็ และน�ำ ไปใช้ © สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (14)

คูม่ ือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 สาระการเรียนรู้คณิตศาสต จ�ำ นวนและพชี คณิต จ�ำ นวนนบั การบวก การลบ เศษสว่ นและการบวก การลบ การคณู พื้นฐานท การคูณ และการหาร การหารเศษสว่ น ∙∙ เส้นต้ังฉาก ∙∙ บญั ญตั ิไตรยางศ์ ∙∙ เศษส่วนแท้ เศษเกนิ จำ�นวนคละ ∙∙ เสน้ ขนาน ∙∙ ความสัมพันธข์ องจ�ำ นวนคละและเศษเกนิ ∙∙ มมุ แย้ง มุมภาย ∙∙ เศษสว่ นท่ีเท่ากนั เศษสว่ นอย่างตำ�่ เศษสว่ นทเ่ี ท่ากบั ท่ีอยูบ่ นข้างเดีย จ�ำ นวนนบั ∙∙ การสรา้ งเส้นขน ∙∙ การเปรียบเทยี บและเรยี งล�ำ ดบั เศษสว่ น จ�ำ นวนคละ ∙∙ การบวก การลบเศษสว่ นและจำ�นวนคละ ∙∙ การแกโ้ จทย์ปญั หาการบวก การลบเศษส่วนและ จ�ำ นวนคละ ทศนยิ ม การบวก การลบ รอ้ ยละ การคณู และการหาร ∙∙ การอ่าน การเขียนร้อยละ ∙∙ ความสัมพนั ธร์ ะหว่างเศษส่วนกับทศนิยม ∙∙ โจทยป์ ญั หา ∙∙ คา่ ประมาณ ∙∙ การคูณ การหาร ∙∙ การประมาณผลลพั ธข์ องการบวก การลบการคูณ การหาร ∙∙ ความสมั พันธ์ระหวา่ งหน่วยความยาว ∙∙ ความสัมพนั ธ์ระหว่างหน่วยนำ�้ หนัก ∙∙ โจทยป์ ัญหา

ตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 5 การวดั และเรขาคณิต สถติ แิ ละความนา่ จะเปน็ ทางเรขาคณติ รปู เรขาคณติ สองมิติ การน�ำ เสนอขอ้ มลู ยในและมมุ ภายนอก ∙∙ ชนิดและสมบัติของรูปส่ีเหลีย่ ม ∙∙ การอ่านและการเขียนแผนภูมแิ ท่งเปรยี บเทยี บ ยวกนั ของเส้นตัดขวาง ∙∙ การสร้างรปู ส่ีเหลยี่ ม แผนภมู ิแท่งที่มีการยน่ ระยะ นาน ∙∙ ความยาวรอบรปู ∙∙ พนื้ ทข่ี องรูปสีเ่ หลีย่ มด้านขนาน ∙∙ การอา่ นกราฟเสน้ ∙∙ โจทยป์ ัญหา และรูปสีเ่ หลย่ี มขนมเปียกปูน ∙∙ โจทยป์ ญั หา รูปเรขาคณิตสามมิติ ∙∙ ลักษณะและสว่ นต่าง ๆ ของปริซมึ ∙∙ ปริมาตรและความจขุ องทรงส่เี หล่ยี มมมุ ฉาก ∙∙ ความสัมพนั ธ์ระหว่างหน่วยปริมาตร ∙∙ โจทย์ปญั หา © สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (15)

คู่มือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 5 ตัวอย่างคำ�อธิบายรายวิชาคณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 5 รหสั วชิ า ค 15101 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เวลา 160 ช่วั โมง ศึกษา ฝึกทกั ษะการคดิ คำ�นวณ และฝึกการแก้ปญั หาในเนอ้ื หาต่อไปน้ี การเปรียบเทยี บเศษสว่ นและจำ�นวนคละ การบวก การลบเศษสว่ นและจำ�นวนคละ การคูณ การหาร ของเศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจำ�นวนคละการแก้โจทยป์ ญั หา เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งเศษสว่ นและทศนยิ ม คา่ ประมาณของทศนยิ มไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหนง่ ใหเ้ ปน็ จ�ำ นวนเตม็ หนว่ ย ทศนิยม 1 ตำ�แหนง่ และ 2 ต�ำ แหน่ง การใช้เคร่ืองหมาย ≈ การประมาณผลลพั ธข์ องการบวก การลบ การคูณ การหารทศนยิ ม การคณู ทศนิยม การหารทศนยิ ม ความสมั พันธร์ ะหวา่ งหน่วยความยาวเซนตเิ มตรกบั มลิ ลิเมตร เมตรกบั เซนติเมตร กโิ ลเมตรกับเมตร ความสมั พันธ์ระหวา่ งหน่วยนำ้�หนกั กโิ ลกรมั กับกรมั ความสัมพนั ธ์ระหว่าง หน่วยความยาว เซนตเิ มตรกับมลิ ลิเมตร เมตรกบั เซนติเมตร กโิ ลเมตรกับเมตร การแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับ ความยาวและน้ำ�หนักโดยใชค้ วามรเู้ กี่ยวกบั ทศนิยมและการเปลีย่ นหน่วย การแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใชบ้ ัญญัติไตรยางศ์ การอา่ นและการเขยี นรอ้ ยละหรอื เปอรเ์ ซ็นต์ การแกโ้ จทย์ ปัญหาร้อยละ เส้นตัง้ ฉากและสัญลักษณ์แสดงการต้ังฉาก เส้นขนานและสัญลักษณ์แสดงการขนาน การสรา้ งเสน้ ขนาน มุมแยง้ มุมภายในและมมุ ภายนอกทีอ่ ย่บู นขา้ งเดยี วกันของเส้นตัดขวาง ชนิดและสมบัตขิ องรูปส่เี หล่ยี ม การสรา้ งรปู สเ่ี หลย่ี ม ความยาวรอบรปู ของรปู สเ่ี หลย่ี ม พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มดา้ นขนานและรปู สเ่ี หลย่ี มขนมเปยี กปนู การแก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับความยาวรอบรูปและพนื้ ท่ขี องรปู สี่เหลีย่ มดา้ นขนาน และรปู สเี่ หลย่ี มขนมเปยี กปูน ลักษณะและส่วนตา่ ง ๆ ของปริซมึ ปรมิ าตรของทรงสีเ่ หลี่ยมมุมฉากและความจุของภาชนะทรงสีเ่ หลย่ี ม- มุมฉาก ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง มลิ ลลิ ิตร ลติ ร ลูกบาศก์เซนติเมตร และลูกบาศกเ์ มตร การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกับ ปริมาตรของทรงสเี่ หลย่ี มมมุ ฉากและความจุของภาชนะทรงสเี่ หล่ียมมุมฉาก การอา่ นและการเขียนแผนภูมิแท่ง การอา่ นกราฟเสน้ โดยจดั ประสบการณห์ รอื สรา้ งสถานการณท์ ใ่ี กลต้ วั ใหน้ กั เรยี นไดศ้ กึ ษาคน้ ควา้ จากการปฏบิ ตั จิ รงิ สรปุ รายงาน เพอ่ื พัฒนาทกั ษะการคดิ คำ�นวณ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เกย่ี วกับการแก้ปัญหา การส่ือสารและ การสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ การเชอ่ื มโยง การใหเ้ หตผุ ล และ การคดิ สรา้ งสรรค์ สามารถท�ำ งานอยา่ งเปน็ ระบบ มรี ะเบียบวินยั มคี วามรอบคอบ มคี วามรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเช่อื มนั่ ในตนเองรวมทั้งตระหนกั ในคณุ คา่ และมเี จตคติท่ีดตี อ่ คณติ ศาสตร์ การวดั และประเมนิ ผล เนน้ การวัดและประเมนิ ผลเพือ่ พัฒนาการเรยี นรู้ ดว้ ยวิธกี ารทหี่ ลากหลาย โดยใหส้ อดคล้องกบั บริบท และเปน็ ไปตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชีว้ ดั © สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (16)

คมู่ ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 5 รหัสตัวชี้วัด ค 1.1 ป.5/1, ป.5/2, ป.5/3, ป.5/4, ป5/5, ป5/6, ป.5/7, ป.5/8, ป.5/9 ค 1.2 - ค 1.3 - ค 2.1 ป.5/1, ป.5/2, ป.5/3, ป.5/4 ค 2.2 ป.5/1, ป.5/2, ป.5/3, ป.5/4 ค 3.1 ป.5/1, ป.5/2 ค 3.2 - รวมทัง้ หมด 19 ตวั ช้ีวัด © สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (17)

คู่มือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 5 ตัวอยา่ งโครงสรา้ งเวลาเรียนรายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 บทท/ี่ เรอื่ ง เวลา (ช่ัวโมง) ภาคเรียนท่ี 1 รวมภาคเรียนท่ี 1 34 บทที่ 1 เศษสว่ น 34 บทท่ี 2 ทศนยิ ม 12 บทท่ี 3 การน�ำ เสนอข้อมูล - กิจกรรมคณิตศาสตรเ์ ชงิ สะเตม็ : กนิ อย่อู ย่างฉลาด 80 ภาคเรียนท่ี 2 9 บทที่ 4 บัญญตั ิไตรยางศ์ 21 บทท่ี 5 ร้อยละ 12 บทท่ี 6 เส้นขนาน 24 บทที่ 7 รูปสี่เหลี่ยม 14 บทท่ี 8 ปรมิ าตรและความจขุ องทรงสเี่ หล่ียมมุมฉาก - กิจกรรมคณติ ศาสตรเ์ ชงิ สะเตม็ : ออกแบบลานจอดรถ รวมภาคเรียนที่ 2 80 รวมเวลาเรียนตลอดปีการศึกษา 160 หมายเหต ุ 1. ควรสอนวนั ละ 1 ช่ัวโมง 4 วนั ตอ่ สปั ดาห์ 2. จ�ำ นวนช่วั โมงท่ีใช้สอนแต่ละบทนนั้ ได้ รวมเวลาที่ใช้ทดสอบไวแ้ ล้ว 3. ก�ำ หนดเวลาทใ่ี หไ้ วแ้ ตล่ ะบทเปน็ เวลาโดยประมาณ ครอู าจปรบั ใหเ้ หมาะสมกบั ระดบั ความสามารถของนกั เรยี น 4. กิจกรรมคณิตศาสตร์เชิงสะเต็มเป็นกิจกรรมเสรมิ ครูอาจให้นกั เรียนท�ำ กจิ กรรมน้ีในเวลาที่เหมาะสม © สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (18)

คูม่ ือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 ตารางวิเคราะหห์ น่วยการเรียนรู้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ ตัวชวี้ ดั และสาระการเรียนรแู้ กนกลาง ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 หนว่ ยการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ ตัวชีว้ ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง บทที่ 1 เศษสว่ น เศษสว่ น และการบวก นักเรยี นสามารถ 1. หาผลบวก ผลลบของ การลบ การคูณ การหาร บทท่ี 2 ทศนิยม เศษสว่ นและจำ�นวนคละ เศษส่วน 1. เปรยี บเทียบและ • การเปรียบเทียบเศษสว่ น เรยี งล�ำ ดบั เศษสว่ น 2. หาผลคณู ผลหารของ และจ�ำ นวนคละ และจ�ำ นวนคละ เศษส่วนและจำ�นวนคละ • การบวก การลบเศษส่วน และจ�ำ นวนคละ 2. หาผลบวกของเศษสว่ น 3. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบของ • การคูณ การหารของ และจ�ำ นวนคละ โจทยป์ ัญหาการบวก เศษสว่ นและจำ�นวนคละ การลบ การคูณ การหาร • การบวก ลบ คูณ หาร 3. หาผลลบของเศษส่วน เศษสว่ น 2 ขน้ั ตอน ระคนของเศษสว่ นและ และจำ�นวนคละ จ�ำ นวนคละ • การแกโ้ จทย์ปัญหา 4. หาผลคณู ของเศษส่วน เศษสว่ นและจำ�นวนคละ และจ�ำ นวนคละ ทศนยิ ม 5. หาผลหารของเศษส่วน • ความสัมพันธ์ระหวา่ ง และจำ�นวนคละ เศษส่วนและทศนยิ ม • ค่าประมาณของทศนิยม 6. แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบของ ไมเ่ กิน 3 ต�ำ แหนง่ โจทย์ปญั หาการบวก ทีเ่ ป็นจ�ำ นวนเตม็ การลบ การคณู การหาร ทศนยิ ม 1 ต�ำ แหน่ง เศษสว่ น 1 ขนั้ ตอน และ 2 ตำ�แหน่ง การใช้เคร่อื งหมาย ≈ 7. หาค�ำ ตอบของการบวก การลบ การคณู การหาร เศษสว่ น 2 ขน้ั ตอน 8. แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบของ โจทย์ปญั หาการบวก การลบ การคณู การหาร เศษส่วน 2 ข้ันตอน นกั เรยี นสามารถ 1. เขยี นเศษสว่ นท่ีมีตัวส่วน เปน็ ตวั ประกอบของ 10 1. เขียนเศษส่วนทม่ี ตี วั ส่วน หรือ 100 หรือ 1,000 เป็นตัวประกอบของ ในรปู ทศนยิ ม 10 100 หรอื 1,000 ในรูปทศนยิ ม 2. หาผลคูณของทศนิยม ทีผ่ ลคูณเป็นทศนยิ ม 2. หาค่าประมาณของ ไม่เกิน 3 ตำ�แหน่ง ทศนยิ มไมเ่ กิน 3 ต�ำ แหนง่ เป็นจำ�นวนนับทศนยิ ม 1 ต�ำ แหนง่ และ 2 ต�ำ แหน่ง © สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (20)

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 5 หน่วยการเรยี นรู้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ ตวั ชว้ี ดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง 3. หาผลคูณของทศนิยมกบั 3. หาผลหารที่ตัวต้งั เปน็ การคณู การหารทศนยิ ม จำ�นวนนบั ทมี่ ีผลคณู เปน็ จำ�นวนนับหรือทศนยิ ม • การประมาณผลลัพธข์ อง การบวก การลบ การคูณ ทศนยิ มไม่เกนิ 3 ต�ำ แหนง่ ไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหนง่ และ การหารทศนิยม 4. หาผลคณู ของทศนิยมกบั ตวั หารเปน็ จ�ำ นวนนับ • การคณู ทศนิยม ทศนิยมทม่ี ผี ลคูณเปน็ ผลหารเปน็ ทศนิยม ทศนิยมไมเ่ กิน 3 ต�ำ แหน่ง ไม่เกนิ 3 ตำ�แหน่ง • การหารทศนยิ ม 5. หาผลหารท่ตี วั ตง้ั เปน็ 4. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของ • การแกโ้ จทย์ปญั หา ทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ�แหนง่ โจทยป์ ญั หาการบวก เกย่ี วกบั ทศนิยม และตัวหารเปน็ จำ�นวนนบั การลบ การคณู การหาร ผลหาร เปน็ ทศนยิ ม ทศนยิ ม 2 ขัน้ ตอน ความยาว ไม่เกนิ 3 ตำ�แหน่ง 5. แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบของ • ความสัมพนั ธ์ระหว่าง หน่วยความยาว 6. หาผลหารท่ตี วั ต้งั เปน็ โจทยป์ ญั หาเก่ียวกับ เซนติเมตรกับมิลลเิ มตร จำ�นวนนบั และตวั หาร ความยาวทม่ี กี าร เมตรกบั เซนตเิ มตร เปน็ จ�ำ นวนนบั ผลหาร เปลย่ี นหนว่ ยและ กิโลเมตรกับเมตร เป็นทศนยิ มไมเ่ กิน เขยี นในรูปทศนิยม โดยใชค้ วามรูเ้ ร่ืองทศนิยม 3 ต�ำ แหนง่ 6. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของ • การแกโ้ จทย์ปญั หา เก่ียวกับความยาวโดยใช้ 7. บอกความสมั พันธร์ ะหว่าง โจทย์ปญั หาเก่ยี วกับ ความรู้ เรอ่ื งการเปลย่ี นหนว่ ย หน่วยความยาว และ น�ำ้ หนักท่มี กี ารเปลยี่ น และทศนิยม หนว่ ยน้ำ�หนกั โดยใช้ หนว่ ยและเขยี นในรปู ความร้เู รือ่ งทศนยิ ม ทศนยิ ม น้ำ�หนกั 8. วิเคราะห์และแสดงวิธี • ความสมั พนั ธ์ระหว่างหนว่ ย หาค�ำ ตอบของโจทย์ นำ้�หนัก กโิ ลกรัมกบั กรมั ปัญหาการคูณ การหาร โดยใชค้ วามรเู้ ร่อื งทศนยิ ม ทศนยิ ม 1 ขัน้ ตอน • การแกโ้ จทย์ปัญหา 9. วเิ คราะหแ์ ละแสดงวิธีหา เกย่ี วกับน้ำ�หนัก โดยใช้ ค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หา ความรู้ เรอ่ื งการเปลย่ี นหนว่ ย การบวก การลบ การคณู และทศนิยม การหารทศนิยม 2 ขั้นตอน © สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (21)

ค่มู ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 หน่วยการเรยี นรู้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ ตัวช้ีวัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง บทท่ี 3 นักเรยี นสามารถ 1. ใช้ข้อมลู จากกราฟเส้น การน�ำ เสนอขอ้ มูล การนำ�เสนอขอ้ มูล ในการหาค�ำ ตอบ 1. อา่ นแผนภูมิแทง่ ทม่ี ี ของโจทยป์ ัญหา • การอา่ นและการเขียน การยน่ ระยะ และ แผนภมู ิแทง่ แผนภูมแิ ทง่ เปรียบเทยี บ 2. เขียนแผนภมู แิ ท่ง จากขอ้ มลู ทเ่ี ปน็ จ�ำ นวนนบั • การอา่ นกราฟเส้น 2. เขยี นแผนภูมิแทง่ ทม่ี ี การย่นระยะ 3. เขยี นแผนภมู ิแทง่ เปรียบเทียบ 4. อ่านกราฟเสน้ 5. เขยี นกราฟเส้น 6. ใชข้ ้อมลู จากแผนภมู แิ ท่ง และกราฟเสน้ ในการหา คำ�ตอบของโจทยป์ ญั หา © สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (22)

คมู่ อื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษส่วน ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 5 เลม่ 1 บทท่ี เศษสว่ น 1 จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ และสาระสำ�คญั จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ สาระส�ำ คัญ นักเรยี นสามารถ ••การเปรยี บเทียบเศษสว่ นทต่ี วั ส่วนไมเ่ ท่ากัน 1. เปรยี บเทยี บและเรียงลำ�ดับเศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ อาจท�ำ ไดโ้ ดย ท�ำ ตวั ส่วนใหเ้ ท่ากันกอ่ น แล้วจึง เปรียบเทยี บตวั เศษ เศษส่วนใดท่มี ตี วั เศษมากกว่า 2. หาผลบวกของเศษส่วนและจ�ำ นวนคละ เศษสว่ นนัน้ จะมากกวา่ 3. หาผลลบของเศษส่วนและจ�ำ นวนคละ ••การเปรยี บเทยี บจ�ำ นวนคละ ให้เปรยี บเทียบ จ�ำ นวนนบั ของจำ�นวนคละกอ่ น - ถ้าจ�ำ นวนนับใดมากกว่า จำ�นวนคละน้ันจะมากกว่า - ถ้าจำ�นวนนบั เทา่ กนั ใหเ้ ปรียบเทยี บเศษส่วน เศษส่วนใดมากกว่า จ�ำ นวนคละน้ันจะมากกวา่ ••การเรียงล�ำ ดบั เศษสว่ นและจำ�นวนคละ ใชว้ ธิ ี เปรยี บเทยี บจำ�นวนทีละคู่ แล้วเรียงลำ�ดับ จากมากไปน้อย หรือ น้อยไปมาก ••การบวกหรอื การลบเศษสว่ นท่ตี ัวส่วนไมเ่ ท่ากนั ต้องท�ำ ตวั สว่ นให้เท่ากนั แล้วจงึ นำ�ตวั เศษ มาบวกกัน หรือ ลบกนั ••การบวกหรอื การลบจ�ำ นวนคละ อาจท�ำ ได้โดย เขยี นจ�ำ นวนคละในรูปเศษเกินก่อน แล้วจึงหา ผลบวก หรอื ผลลบ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  1

คมู่ อื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 1 สาระส�ำ คัญ จุดประสงค์การเรียนรู้ ••การคูณจ�ำ นวนนบั กบั เศษส่วน ท�ำ ได้โดย 4. หาผลคูณของเศษส่วนและจำ�นวนคละ นำ�จ�ำ นวนนบั คูณกับตัวเศษ โดยตัวสว่ นยังคงเดมิ 5. หาผลหารของเศษสว่ นและจำ�นวนคละ ••การคณู เศษสว่ นกับเศษสว่ น ท�ำ ไดโ้ ดย นำ�ตัวเศษคูณกบั ตัวเศษ และตัวสว่ นคูณกับตวั ส่วน 6. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของโจทยป์ ัญหาการบวก การลบ การคณู การหารเศษส่วน 1 ขนั้ ตอน ••การคณู จ�ำ นวนคละ ใหเ้ ขยี นจ�ำ นวนคละในรูปเศษเกิน แลว้ หาผลคณู 7. หาคำ�ตอบของการบวก การลบ การคณู การหารเศษส่วน 2 ขนั้ ตอน ••การคูณเศษสว่ น ถ้ามกี ารสลบั ทก่ี นั ระหวา่ ง เศษสว่ น 2 จ�ำ นวน ผลคณู ยงั คงเทา่ กนั 8. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของโจทยป์ ัญหา การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน ••เศษส่วนใดคูณกับสว่ นกลบั ของเศษสว่ นนัน้ 2 ขน้ั ตอน ผลคณู จะเท่ากบั 1 ••การหารเศษส่วน ทำ�ไดโ้ ดย น�ำ จ�ำ นวนท่ีเปน็ ตวั ตง้ั คณู กบั ส่วนกลับของตัวหาร ••การหารจ�ำ นวนคละ ให้เขยี นจำ�นวนคละในรูปเศษเกิน แลว้ ใชว้ ธิ กี ารเดียวกันกบั การหารเศษสว่ น ••การแกโ้ จทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหารเศษสว่ น 1 ขั้นตอน เริ่มจาก ทำ�ความเข้าใจปัญหา วางแผนแกป้ ัญหา ด�ำ เนนิ การตามแผน และตรวจสอบ ••ขอ้ ตกลงเกี่ยวกบั ล�ำ ดับขนั้ ของการคำ�นวณ ที่มากกว่า 1 ข้นั ตอน ขน้ั ที่ 1 คำ�นวณในวงเลบ็ ขั้นท่ี 2 คูณ หรอื หาร โดยคำ�นวณจากซา้ ยไปขวา ขัน้ ที่ 3 บวก หรอื ลบ โดยค�ำ นวณจากซ้ายไปขวา ••การแก้โจทยป์ ญั หาการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน 2 ข้ันตอน เริ่มจาก ท�ำ ความเข้าใจปญั หา วางแผนแกป้ ญั หา ด�ำ เนินการตามแผน และตรวจสอบ 2  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เล่ม 1 ตารางวเิ คราะห์เนือ้ หากับทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเวลาทใี่ ช้ในการจัดกจิ กรรม หวั ขอ้ เน้อื หา เวลา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (ชว่ั โมง) เตรียมความพรอ้ ม jklmn 1 1.1 การเปรยี บเทียบและเรยี งลำ�ดบั ----- ••การเปรยี บเทียบเศษส่วน 4 ••การเปรียบเทียบจ�ำ นวนคละ -  - ••การเรยี งล�ำ ดบั เศษสว่ นและจำ�นวนคละ 5 -  - 1.2 การบวก การลบ 7 -  - ••การบวก การลบเศษสว่ น ••การบวก การลบจ�ำ นวนคละ 5 -  - 1.3 การคูณ 5  - ••เศษสว่ นของจ�ำ นวนนบั ••การคณู จำ�นวนนบั กับเศษสว่ น 3 -  - ••การคณู เศษส่วนกบั เศษสว่ น ••การคณู จ�ำ นวนคละ 3  - 1.4 การหาร 1  -  ••สว่ นกลบั ของเศษส่วน ••การหารจ�ำ นวนนบั ดว้ ยเศษส่วน ••การหารเศษส่วนดว้ ยจำ�นวนนับ ••การหารเศษสว่ นด้วยเศษส่วน ••การหารจำ�นวนคละ 1.5 โจทยป์ ัญหา 1.6 การบวก ลบ คูณ หารระคน 1.7 โจทยป์ ัญหาการบวก ลบ คณู หารระคน รว่ มคดิ รว่ มทำ� ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ j การแก้ปญั หา k การสอ่ื สารและการสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ l การเช่อื มโยง m การให้เหตุผล n การคิดสรา้ งสรรค์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  3

คูม่ ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 5 เล่ม 1 คำ�ใหม่ ตารางการคณู สว่ นกลับของเศษส่วน ความรู้หรอื ทักษะพื้นฐาน ••ความหมายของเศษสว่ น ••เศษสว่ นท่ีเท่ากัน เศษสว่ นอยา่ งต่ำ� ••การเปรยี บเทยี บเศษสว่ นทมี่ ตี ัวส่วนเท่ากัน ••การบวก การลบเศษสว่ นทมี่ ตี วั สว่ นเทา่ กัน ••การเขียนจำ�นวนคละในรูปเศษเกนิ และการเขยี นเศษเกนิ ในรปู จ�ำ นวนคละ สอื่ การเรยี นรู้ 1. กระดาษวงกลม 2. ชุดแผน่ พลาสตกิ ใสแสดงเศษส่วน 3. ลูกปงิ ปอง 4. กระดาษรูปสเ่ี หลีย่ มผนื ผา้ 5. กระดาษรูปสเี่ หลยี่ มจัตรุ ัส 6. ดินสอสี แหลง่ เรยี นรู้ 1. หนังสอื เรยี น หนา้ 2-63 2. แบบฝึกหดั หนา้ 2-65 เวลาท่ใี ชจ้ ัดการเรยี นรู้ 34 ชัว่ โมง 4  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เลม่ 1 แนวการจัดการเรยี นรู้ การเตรยี มความพรอ้ ม บทที่ เศษสว่ น 1 ครมู ีนาํ้ ผลไม้ 3 ชนดิ บรรจใุ นแกว้ ขนาดเดียวกัน ดงั นี้ เรยี นจบบทนี้แล้ว นกั เรียนสามารถ นาํ้ สม้ นํา้ ฝรง่ั นํา้ เสาวรส เปรยี บเทียบและเรียงลาํ ดับเศษส่วนและจํานวนคละ หาผลบวกของเศษสว่ นและจํานวนคละ หาผลลบของเศษส่วนและจาํ นวนคละ หาผลคณู ของเศษสว่ นและจํานวนคละ หาผลหารของเศษสว่ นและจํานวนคละ แสดงวธิ ีหาคาํ ตอบของโจทย์ปญั หาการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน หาคําตอบของการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน 2 ข้นั ตอน แสดงวิธีหาคําตอบของโจทยป์ ัญหาการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน 2 ข้นั ตอน ถา้ ครตู อ้ งการผสมนา้ํ ผลไม้ในแกว้ เปล่าท่ีมขี นาดเดียวกนั เพ่อื ทาํ นาํ้ ผลไมร้ วมสําหรบั 1 คน โดยใชน้ ํา้ ส้มคร่งึ หน่งึ ของทมี่ อี ย่ ู นาํ้ ฝรงั่ 1 ของท่ีมอี ยู่ และน้ําเสาวรสทง้ั หมด มาผสมกนั 5 จะได้น้ําผลไม้รวมคดิ เปน็ เศษสว่ นเท่าใดของแก้ว วธิ คี ดิ ใช้นา้ํ ส้มครึ่งหนึง่ ของท่มี อี ย่ ู หมายถงึ ใชน้ า้ํ ส้ม 1 แกว้ 3 1 1 ใช้นํ้าฝรัง่ 5 ของทม่ี อี ย ู่ หมายถึง ใชน้ ํา้ ฝรง่ั 6 แกว้ ใช้น้าํ เสาวรสทัง้ หมด หมายถึง ใช้น้ําเสาวรส 4 แกว้ 9 ดงั นั้น จะได้นํา้ ผลไมร้ วมคิดเป็น 13 + 1 4 1 × 6 1 × 3 4 × 2 6 + 9 = 3 × 6 + 6 × 3 + 9 × 2 แก้ว แก้ว = 6 + 3 + 8 แก้ว 18 18 18 17 = 18 ตอบ 17 แก้ว 18 1. ครใู ช้สถานการณก์ ารท�ำ น้ำ�ผลไม้รวม หนา้ 3 นำ�สนทนา เพื่อกระตุน้ ความสนใจเกีย่ วกับเศษสว่ น โดยใหน้ ักเรยี นช่วยกนั ตอบคำ�ถาม และอาจใชค้ ำ�ถามเพ่มิ เตมิ เชน่ ••ในการทำ�นำ�้ ผลไม้รวม ใชน้ �ำ้ ผลไม้ชนิดใดมากทส่ี ุด และมากกวา่ นำ้�ผลไมท้ ่ใี ช้น้อยที่สดุ อยู่เทา่ ใด ••น�้ำ สม้ ท่ใี ชม้ ีปริมาณเปน็ กีเ่ ทา่ ของน�้ำ ฝร่งั ••ถา้ ต้องการทำ�น�ำ้ ผลไม้รวมโดยใชส้ ่วนผสมเท่าเดมิ สำ�หรับคน 5 คน ต้องใชน้ ำ้�ผลไมแ้ ต่ละชนิดเท่าใด สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  5

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เล่ม 1 หนังสอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 2. เตรยี มความพรอ้ มเปน็ การตรวจสอบความรพู้ น้ื ฐาน บทที่ 1 | เศษสว่ น ทจ่ี �ำ เปน็ ส�ำ หรบั การเรยี นในบทน้ี ครอู าจทบทวน ความรพู้ น้ื ฐานทจ่ี �ำ เปน็ กอ่ น แลว้ ใหน้ กั เรยี นท�ำ กจิ กรรม เตรยี มความพรอ้ ม เตรยี มความพรอ้ ม ส�ำ หรบั ขอ้ 4 วธิ แี กป้ ญั หา ของแตล่ ะคนอาจแตกตา่ งกนั ครคู วรใหน้ กั เรยี นน�ำ เสนอ 1 เติม > < หรือ = ใน วธิ คี ดิ ทแ่ี ตกตา่ งกนั แลว้ รว่ มกนั พจิ ารณาและอภปิ รายเกย่ี วกบั วธิ คี ดิ ดงั กลา่ ว จากนน้ั ใหท้ �ำ แบบฝกึ หดั 1.1 เปน็ รายบคุ คล 1) 3 = 195 2) 1 5 < 11116 5 8 3) 11 > 5303 4) 3 2 = 92 6 7 28 2 พิจารณา 7 8 10 5 11 9 4 13 8 7 12 95 9 11 13 แล้วตอบคาํ ถาม 1) เศษสว่ นใดบ้างเท่ากบั 1 เพราะเหตใุ ด 9 และ 13 เพราะมตี วั เศษเทา่ กบั ตวั สว่ น 2) เศษส่วนใดบ้างน้อยกวา่ 1 เพราะเหตุใด 9 13 3) เศษสว่ นใดบ้างมากกวา่ 1 เพราะเหตใุ ด 7 10 5 4 8 12 9 และ 11 เพราะมตี วั เศษนอ้ ยกวา่ ตวั สว่ น 8 และ 11 เพราะมตี วั เศษมากกวา่ ตวั สว่ น 7 5 3 แสดงวธิ หี าผลลพั ธ์และตอบในรูปเศษส่วนอย่างตํา่ 1) 4 + 9 2) 4 − 191 5 20 3) 1214 + 1 3 4) 7 1 − 123 4 6 4 เตมิ ตัวเลขแสดงจาํ นวนใน 1) 7 − 1 = 3 2) 3 + 3 = 15 8 2 8 4 16 16 3) 4 + 1 = 1 4) 3 − 1 = 1 ตัวอย่าง 6 3 5 10 2 แบบฝึกหดั 1.1 หรือ 2 + 2 = 1 6 3 4 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 เฉลยหน้า 4 บทท่ี 1 | เศษสว่ น 3 1) วิธที ำ� 4 + 9 = 16 + 9 2) วิธีทำ� 4 − 9 = 44 − 9 5 20 20 20 11 11 11 = 25 = 35 20 11 = 5 = 3 2 4 11 = 1 1 ตอบ 3 2 4 11 ตอบ 1 1 4 3) วิธีท�ำ 11 + 1 3 = 11 + 7 4) วิธที �ำ 7 1 − 13 = 43 − 13 24 4 24 4 6 2 6 2 = 11 + 42 = 43 − 39 24 24 6 6 = 53 = 4 24 6 = 2 5 = 2 24 3 ตอบ 2 5 ตอบ 2 24 3 6  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 5 เลม่ 1 1.1 การเอป่ารนียกบาเทรเียขบยี แนลจะ�ำ เนรวยี นงลนำ�ับดทบั มี่ ากกวา่ 100,000 จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ หนังสือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 1 | เศษส่วน นักเรียนสามารถเปรยี บเทยี บและเรยี งล�ำ ดับเศษสว่ น และจ�ำ นวนคละ 1.1 การเปรียบเทียบและเรียงลําดับ สอ่ื การเรียนรู้ การเปรยี บเทียบเศษสว่ น กระดาษวงกลม กลุม่ ละ 20 ชิ้น พิจารณาเศษสว่ นทเ่ี ท่ากบั 1 2 แนวการจดั การเรยี นรู้ หาเศษส่วนทีเ่ ทา่ กบั 1 มา 5 จาํ นวน การสอนการเปรยี บเทยี บและเรยี งล�ำ ดบั เศษสว่ นและ 2 จ�ำ นวนคละ ครอู าจจดั ล�ำ ดบั เนอ้ื หาดงั น้ี 3 5 8 12 20 ••การเปรยี บเทยี บเศษสว่ น 6 10 16 24 40 ••การเปรยี บเทยี บจ�ำ นวนคละ ••การเรยี งล�ำ ดบั เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ ตวั เศษและตวั ส่วนของ 63 5 8 12 4200 มคี วามสมั พันธ์กันอย่างไร 10 16 24 พิจารณา 3 พบว่า 6 เป็น 2 เท่าของ 3 หรอื 3 เปน็ ครึง่ ของ 6 6 150 พบวา่ 10 เป็น 2 เทา่ ของ 5 หรอื 5 เป็นครึง่ ของ 10 186 พบว่า 16 เปน็ 2 เทา่ ของ 8 หรอื 8 เปน็ ครึ่งของ 16 2142 พบวา่ 24 เป็น 2 เทา่ ของ 12 หรอื 12 เป็นครง่ึ ของ 24 2400 พบวา่ 40 เปน็ 2 เทา่ ของ 20 หรอื 20 เปน็ ครง่ึ ของ 40 1. การสอนการเปรยี บเทยี บเศษสว่ น อาจเรม่ิ จาก ตัวเศษและตัวสว่ นของเศษสว่ นทีเ่ ทา่ กบั 1 มคี วามสัมพันธก์ ันอย่างไร 2 ทบทวนการเปรยี บเทยี บเศษสว่ นทต่ี วั สว่ นเทา่ กนั กอ่ น ตัวส่วนเปน็ 2 เท่าของตัวเศษ หรือ ตัวเศษเป็นคร่ึงของตัวส่วน แลว้ น�ำ สนทนาเกย่ี วกบั ความหมายของครง่ึ หรอื 1 ครกู �ำ หนดจ�ำ นวนนบั ทเ่ี ปน็ จ�ำ นวนคหู่ ลาย ๆ จ�ำ นวน | 5สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 2 เใหศหนษน้ า้ กสั 5เว่ รนยี แทนลเ่ีชว้ทว่รา่ ยว่ กมกบั นกั นับ12สองักเจกต�ำตวั นตสววัว่ นเนศทเษปเ่ี ปแน็ น็ล2ะคตรเง่ึวัทขสา่ อว่ ขงนอจขง�ำ อตนงวัวเศเนศษนษสบั ว่ เหหนรลทอื า่ เ่ี ทนตา่น้ั กวัอบัเยศา่ ษ21งเรปววดน็า่ มเครคี รว็ วง่ึ าขจมอาสกงมัตนพวัน้ั สนัใหว่ธนน้ก์ นักั เอรยยี า่ นงพไรจิ าเรพณอ่ื านเ�ำศไษปสสว่ ขู่ นอ้ ทสเ่ีงั ทเกา่ กตบัทว่ี 12า่ ครใู หน้ กั เรยี นชว่ ยกนั หาเศษสว่ นทเ่ี ทา่ กบั 1 หลาย ๆ จ�ำ นวนทไ่ี มซ่ �ำ้ กบั เศษสว่ น หนา้ 5 พรอ้ มอธบิ ายวธิ คี ดิ 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  7

ค่มู ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษส่วน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เลม่ 1 หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 2. การสอนการหาคร่ึงของ 1 3 5 หน้า 6 บทท่ี 1 | เศษสว่ น ครคู วรใชก้ ารซกั ถามเพ่ือทบทวนการหาคร่ึงของ 2 4 8 และ 10 จากนัน้ แจกกระดาษวงกลม กลุ่มละ 20 ชิน้ พิจารณาครง่ึ ของ 1 3 5 แล้วรว่ มกนั ปฏบิ ัติกิจกรรมเกี่ยวกบั การหาจำ�นวนทีเ่ ปน็ ครึง่ ของจ�ำ นวนคี่ ดว้ ยกระดาษวงกลม เชน่ คร่ึงของ 1 ครง่ึ ของ 1 คอื จาํ นวนใด มวี ธิ คี ดิ อยา่ งไร 3 5 โดยใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ าย แล้วให้ นกั เรยี นแต่ละกลุ่มหาจำ�นวนที่เปน็ ครงึ่ ของจำ�นวนคอี่ น่ื ครงึ่ ของ 1 คอื 12 คดิ ไดโ้ ดย แบง่ 1 เปน็ 2 กลมุ่ กลมุ่ ละเทา่ ๆ กนั เชน่ 7 9 11 แล้วร่วมกนั อภิปรายเกยี่ วกบั วธิ ีคดิ ได้กล่มุ ละ 1 ดงั รปู 1 11 ครูก�ำ หนดจำ�นวนนบั ที่เปน็ จำ�นวนค่หี ลาย ๆ จ�ำ นวน 2 22 ให้นักเรียนช่วยกันบอกจ�ำ นวนท่เี ป็นคร่ึงของจ�ำ นวนค่ี เหล่านนั้ อยา่ งรวดเร็ว ครง่ึ ของ 3 คอื จาํ นวนใด มวี ธิ คี ดิ อยา่ งไร คร่งึ ของ 3 คอื 1 1 คดิ ไดโ้ ดย แบง่ 3 ออกเปน็ 2 กลมุ่ กลมุ่ ละเทา่ ๆ กนั 2 1 ได้กลุ่มละ 1 กับ 2 ดงั รปู 1 11 1 1 1 1 2 2 ครง่ึ ของ 5 คอื จาํ นวนใด มวี ธิ คี ดิ อยา่ งไร ครง่ึ ของ 5 คือ 2 1 คดิ ไดโ้ ดย แบง่ 5 ออกเปน็ 2 กลมุ่ กลมุ่ ละเทา่ ๆ กนั 2 ไดก้ ลุ่มละ 2 กับ 12 ดงั รปู 1 11 1 1 2 11 1 1 1 1 2 หาจาํ นวนทเ่ี ปน็ ครง่ึ ของจาํ นวนตอ่ ไปน ้ี 7 10 15 19 21 6 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 8  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เล่ม 1 3. การสอนการเปรียบเทียบเศษสว่ นโดยใช้ 1 เป็นเกณฑ์ หนังสอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 2 บทท่ี 1 | เศษส่วน หน้า 7 ครใู หน้ กั เรียนช่วยกันยกตวั อยา่ งเศษสว่ นท่ีเทา่ กับ 1 การเปรยี บเทยี บเศษส่วนโดยใช้ 1 เป็นเกณฑ์ 2 2 พิจารณาการใช ้ 1 เปน็ เกณฑ์ในการเปรยี บเทียบเศษส่วน 2 1 1 น้อยกว่า 2 และมากกวา่ 2 พรอ้ มแสดงเหตผุ ล 3 มากกวา่ หรอื นอ้ ยกวา่ หรอื เทา่ กบั 1 8 2 3 < 1 เพราะ ครง่ึ ของ 8 คอื 4 ซง่ึ 3 < 4 8 2 จากนน้ั ครใู ชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายตัวอยา่ ง หนา้ 7 แลว้ รว่ มกันท�ำ กิจกรรม 11 มากกวา่ หรอื นอ้ ยกวา่ หรอื เทา่ กบั 1 14 2 11 > 1 เพราะ ครง่ึ ของ 14 คอื 7 ซง่ึ 11 > 7 14 2 เศษสว่ นตอ่ ไปน้ ี มากกวา่ หรือ นอ้ ยกว่า หรอื เท่ากับ 1 เพราะเหตใุ ด 2 1 5 9 ตอบ 5 > 1 เพราะ ครึ่งของ 9 คอื 4 1 ซึ่ง 5 > 4 1 9 2 2 2 2 4 13 ตอบ 4 < 1 เพราะ ครึ่งของ 13 คือ 6 1 ซ่งึ 4 < 6 1 13 2 2 2 เศษส่วนตอ่ ไปน้ี มากกวา่ หรอื น้อยกวา่ หรือ เท่ากบั 1 เพราะเหตใุ ด 2 1 7 2 3 3 6 10 6 11 4 9 5 11 6 13 15 16 21 | 7สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษสว่ น เฉลยหน้า 7 1 7 > 1 เพราะ ครึ่งของ 10 คอื 5 ซง่ึ 7 > 5 10 2 2 3 = 1 เพราะ คร่งึ ของ 6 คอื 3 ซึง่ 3 = 1 6 2 6 2 3 6 > 1 เพราะ ครึง่ ของ 11 คือ 5 1 ซ่งึ 6 > 5 1 11 2 2 2 4 9 > 1 เพราะ ครง่ึ ของ 15 คือ 7 1 ซง่ึ 9 > 7 1 15 2 2 2 5 11 > 1 เพราะ ครง่ึ ของ 16 คอื 8 ซ่งึ 11 > 8 16 2 6 13 > 1 เพราะ ครง่ึ ของ 21 คือ 10 1 ซ่ึง 13 > 10 1 21 2 2 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  9

ค่มู ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 1 4. การสอนการเปรยี บเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วน ไมเ่ ท่ากนั โดยใช้ 1 เปน็ เกณฑ์ ครอู าจจดั กิจกรรม หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 2 บทที่ 1 | เศษส่วน โดยใชเ้ ศษสว่ นในหน้า 8 หรอื เศษส่วนอื่น ๆ แลว้ ใช้ พจิ ารณาการเปรียบเทยี บ 9 กับ 11 14 24 การถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายพร้อมให้นกั เรยี นแสดงเหตผุ ล พิจารณา 9 เนอ่ื งจากครง่ึ ของ 14 คอื 7 ซง่ึ 9 > 7 แสดงวา่ 9 > 1 14 14 2 จากนัน้ ร่วมกนั ท�ำ กจิ กรรม แลว้ ท�ำ แบบฝึกหัด 1.2 พจิ ารณา 11 เนอ่ื งจากครง่ึ ของ 24 คอื 12 ซง่ึ 11 < 12 แสดงวา่ 11 < 1 24 24 2 ดงั นน้ั 9 > 11 14 24 เป็นรายบคุ คล พจิ ารณาการเปรียบเทยี บ 15 กบั 7 30 11 พิจารณา 15 เนอ่ื งจากครง่ึ ของ 30 คอื 15 แสดงวา่ 15 = 1 30 30 2 พิจารณา 7 เนอ่ื งจากครง่ึ ของ 11 คอื 5 1 ซง่ึ 7 > 5 1 แสดงวา่ 7 > 1 11 2 2 11 2 ดงั นน้ั 15 < 7 30 11 พิจารณาการเปรยี บเทียบ 3 กบั 4 5 9 พจิ ารณา 3 เนอ่ื งจากครง่ึ ของ 5 คอื 2 1 ซง่ึ 3 > 2 1 แสดงวา่ 3 > 1 5 2 2 5 2 พจิ ารณา 4 เนอ่ื งจากครง่ึ ของ 9 คอื 4 1 ซง่ึ 4 < 4 1 แสดงวา่ 4 < 1 9 2 2 9 2 ดงั นน้ั 3 > 4 5 9 แสดงวธิ เี ปรียบเทยี บเศษส่วน 1 186 กบั 5 2 198 กับ 11 3 9 กับ 7 10 14 12 15 4 140 กบั 2 5 6 กับ 3 6 11 กบั 10 3 17 4 25 13 แบบฝกึ หดั 1.2 8 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 1 | เศษส่วน เฉลยหน้า 8 1 เนอ่ื งจาก 186 = 1 และ 5 = 1 2 10 2 ดงั นัน้ 8 = 5 16 10 2 เนอ่ื งจาก 198 = 1 และ 11 > 1 เพราะ คร่งึ ของ 14 คอื 7 ซงึ่ 11 > 7 2 14 2 ดงั นนั้ 9 < 11 18 14 3 เน่อื งจาก 192 > 1 เพราะ ครึ่งของ 12 คือ 6 ซึ่ง 9 > 6 2 และ 7 < 1 เพราะ ครงึ่ ของ 15 คอื 7 1 ซงึ่ 7 < 7 1 15 2 2 2 ดังน้ัน 9 > 7 12 15 4 เนอื่ งจาก 140 < 1 เพราะ ครงึ่ ของ 10 คือ 5 ซ่ึง 4 < 5 2 และ 2 > 1 เพราะ ครึง่ ของ 3 คือ 1 1 ซึง่ 2 > 1 1 3 2 2 2 ดังนัน้ 4 < 2 10 3 5 เน่ืองจาก 167 < 1 เพราะ ครึ่งของ 17 คือ 8 1 ซ่งึ 6 < 8 1 2 2 2 และ 3 > 1 เพราะ คร่งึ ของ 4 คอื 2 ซึ่ง 3 > 2 4 2 ดังน้ัน 6 < 3 17 4 6 เนือ่ งจาก 2151 < 1 เพราะ ครึ่งของ 25 คอื 12 1 ซ่งึ 11 < 12 1 2 2 2 และ 10 > 1 เพราะ ครง่ึ ของ 13 คอื 6 1 ซึง่ 10 > 6 1 13 2 2 2 ดังนั้น 11 < 10 25 13 10  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เล่ม 1 5. การสอนการเปรียบเทยี บเศษส่วนท่ีมตี ัวส่วนไมเ่ ท่ากนั หนา้ 9-10 ควรเรมิ่ จากการทบทวนเศษสว่ นท่เี ทา่ กัน หนงั สือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษสว่ น โตด่อยมใาชใ้ ห12้นักเเรปีย็นนเเกปณรียฑบ์ แเทละียพบจิ 85ารณกบั าจ1า7ก2รปู จากนัน้ การเปรยี บเทยี บเศษส่วนทม่ี ีตวั ส่วนไม่เท่ากนั เปรยี บเทียบ 5 กบั 7 8 12 พิจารณา 5 เนอ่ื งจากครง่ึ ของ 8 คอื 4 ซง่ึ 5 > 4 แสดงวา่ 5 > 1 8 8 2 จงึ ใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายการเปรียบเทยี บ พจิ ารณา 7 เนอ่ื งจากครง่ึ ของ 12 คอื 6 ซง่ึ 7 > 6 แสดงวา่ 7 > 1 12 12 2 5 7 นั่นคือ 5 และ 7 มากกวา่ 1 ซง่ึ ยงั บอกไมไ่ ดว้ า่ จาํ นวนใดมากกวา่ 8 12 8 12 2 กับ โดยท�ำ ตัวส่วนใหเ้ ทา่ กนั พร้อมแนะนำ� จงึ อาจใชร้ ปู แสดงการเปรยี บเทยี บ ดงั น้ี ตารางการคณู แลว้ ร่วมกนั อภิปรายเพอื่ น�ำ ไปสู่ขอ้ สรปุ 5 8 5 7 7 5 ท่ีวา่ การเปรยี บเทียบเศษส่วนทมี่ ตี วั สว่ นไม่เทา่ กนั จากรูป จะได้ว่า 8 > 12 หรอื 12 < 8 อาจท�ำ ได้โดย ท�ำ ตวั สว่ นให้เท่ากนั ก่อน แล้วจึง 7 12 เปรยี บเทยี บตวั เศษ เศษส่วนใดมีตวั เศษมากกว่า ถา้ ไมแ่ สดงดว้ ยรปู จะมวี ธิ กี ารเปรยี บเทยี บอยา่ งไร เศษส่วนนั้นจะมากกว่า ทาํ 5 และ 7 ใหเ้ ปน็ เศษสว่ นทม่ี ตี วั สว่ นเทา่ กนั กอ่ น แลว้ จงึ เปรยี บเทยี บ 8 12 5 = 5 × 3 = 15 8 8 × 3 24 การทาํ ตัวส่วนใหเ้ ท่ากนั อาจใชต้ ารางการคณู ดังน้ี × 2 3 7 = 7 × 2 = 14 12 12 × 2 24 8 16 24 เนอื่ งจาก 15 > 14 12 24 24 24 ดังน้นั 5 > 7 หรอื 7 < 5 8 12 12 8 การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มตี วั สว่ นไมเ่ ท่ากัน อาจทําได้โดยทาํ ตัวสว่ นให้เทา่ กันกอ่ น แลว้ จึงเปรียบเทยี บตัวเศษ เศษสว่ นใดมตี ัวเศษมากกว่า เศษสว่ นนน้ั จะมากกวา่ | 9สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  11

คูม่ ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เล่ม 1 หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 จากนนั้ รว่ มกันพจิ ารณาตวั อยา่ งหน้า 10 บทท่ี 1 | เศษสว่ น ครคู วรน�ำ สนทนาและร่วมกันอภิปรายเก่ียวกับ วิธีทำ�ตวั สว่ นของเศษสว่ นให้เท่ากนั ซ่ึงส�ำ หรับตัวอย่าง 1 1 ครูควรอธิบายเพ่มิ เติมว่า นอกจากทำ�ตัวสว่ นใหเ้ ท่ากับ 12 ยังสามารถทำ�ตวั ส่วนใหเ้ ทา่ กบั 24 36 48 … เปรยี บเทียบ 5 กับ 3 ส่วนตัวอย่าง 2 ควรจะไดว้ ่า นอกจากจะท�ำ ตัวส่วนให้ 6 4 เท่ากนั โดยใช้การคณู แลว้ ยงั อาจทำ�ตัวส่วนให้เทา่ กนั ได้ โดยใช้การหาร ครูอาจให้นักเรยี นแสดงวิธที ำ�ตวั สว่ นให้ วธิ ีทาํ 5 = 5 × 2 = 10 เทา่ กนั โดยใชก้ ารหารบนกระดานพร้อมแสดงวธิ ีการ 6 6 × 2 12 เปรียบเทยี บเศษสว่ น จากนน้ั ร่วมกนั ทำ�กจิ กรรม ×2 3 และทำ�แบบฝึกหัด 1.3 เป็นรายบุคคล 3 = 3 × 3 = 9 6 12 4 4 × 3 12 4 8 12 12  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เนื่องจาก 10 > 9 12 12 ดังนัน้ 5 > 3 6 4 ตอบ 65 > 3 4 2 เปรยี บเทยี บ 9 กบั 15 12 20 วิธที ํา 9 = 9×5 = 45 12 12 × 5 60 15 = 15 × 3 = 45 ×2 3 4 5 20 20 × 3 60 12 24 36 48 60 20 40 60 เน่อื งจาก 45 = 45 60 60 ดงั น้นั 9 = 15 12 20 ตอบ 9 = 15 12 20 แสดงวธิ เี ปรยี บเทยี บเศษส่วน 1 3 กับ 3 2 11 กับ 13 3 7 กบั 10 5 4 6 9 8 12 4 9 กบั 13 5 17 กบั 15 6 15 กบั 25 20 30 10 11 24 40 แบบฝกึ หัด 1.3 10 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 1 | เศษส่วน เฉลยหนา้ 10 1 วธิ ที ำ� 1 พบว่า 5 > 4 2 วิธที �ำ 11 = 11 × 3 = 33 6 6 × 3 18 3 3 ดงั นนั้ 5 < 4 13 = 13 × 2 = 26 9 9 × 2 18 ตอบ 3 < 3 5 4 33 26 เนอ่ื งจาก 18 > 18 3 3×4 12 วธิ ีทำ� 2 5 = 5×4 = 20 ดังนั้น 11 > 13 6 9 3 = 3×5 = 15 4 4×5 20 11 13 ตอบ 6 > 9 12 15 เน่อื งจาก 20 < 20 ดังน้นั 3 < 3 5 4 ตอบ 3 < 3 5 4 3 วธิ ีท�ำ 7 = 7×3 = 21 4 วธิ ที ำ� 9 = 9 × 3 = 27 8 8×3 24 20 20 × 3 60 10 = 10 × 2 = 20 13 = 13 × 2 = 26 12 12 × 2 24 30 30 × 2 60 เน่อื งจาก 21 > 20 เนือ่ งจาก 27 > 26 24 24 60 60 ดังน้นั 7 > 10 ดงั นั้น 9 > 13 8 12 20 30 ตอบ 7 > 10 ตอบ 9 > 13 8 12 20 30 5 วิธที �ำ 17 = 17 × 11 = 187 6 ตัวอย่าง 10 10 × 11 110 วิธที ำ� 15 = 15 × 5 = 75 15 = 15 × 10 = 150 24 24 × 5 120 11 11 × 10 110 25 = 25 × 3 = 75 เนอ่ื งจาก 187 > 150 40 40 × 3 120 110 110 เนื่องจาก 75 = 75 ดงั นั้น 17 > 15 120 120 10 11 ดังนน้ั 15 = 25 ตอบ 17 > 15 24 40 10 11 ตอบ 15 = 25 24 40

ค่มู อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 1 6. การสอนการเปรียบเทียบจ�ำ นวนคละ ครูอาจจัด หนังสือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 กจิ กรรมโดยใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ าย บทที่ 1 | เศษส่วน เพ่ือนำ�ไปสขู่ ้อสรุปว่า การเปรียบเทยี บจำ�นวนคละ ใหเ้ ปรียบเทยี บจำ�นวนนบั ของจ�ำ นวนคละกอ่ น การเปรียบเทียบจาํ นวนคละ ••ถา้ จำ�นวนนับใดมากกวา่ จำ�นวนคละนนั้ พจิ ารณาการเปรยี บเทียบ 3 1 กับ 2 3 จะมากกว่า 2 5 ••ถ้าจำ�นวนนับเท่ากัน ใหเ้ ปรียบเทียบเศษส่วน เปรยี บเทียบจาํ นวนนับ พบว่า 3 > 2 เศษสว่ นใดมากกวา่ จำ�นวนคละน้นั จะมากกวา่ ดงั นน้ั 3 1 > 2 53 หรอื 2 3 < 3 1 2 5 2 พิจารณาการเปรียบเทยี บ 3 4 กับ 3 5 ×2 3 6 9 6 12 18 9 18 เปรียบเทียบจํานวนนับ พบว่า 3 = 3 จงึ เปรยี บเทยี บ 4 กับ 5 โดยทาํ ตัวสว่ นของทงั้ สองจาํ นวนให้เท่ากนั 6 9 ครใู ห้นักเรียนร่วมกันอภิปรายเกย่ี วกับวิธกี าร จะได ้ 4 = 4 × 3 = 12 และ 5 = 5 × 2 = 10 ซง่ึ 12 > 10 6 6 × 3 18 9 9 × 2 18 18 18 19 7 เปรียบเทียบ 10 กบั 1 8 จากตัวอยา่ งหน้า 12 แสดงวา่ 4 > 5 6 9 ดงั นน้ั 3 4 > 3 95 6 ซ่งึ ควรจะไดว้ ่าอาจเขียนเศษเกนิ ในรูปจำ�นวนคละ หรอื เขยี นจำ�นวนคละในรปู เศษเกนิ แล้วจงึ เปรียบเทียบ จากนั้นร่วมกนั ทำ�กจิ กรรม และท�ำ แบบฝึกหดั 1.4 การเปรียบเทียบจาํ นวนคละ ใหเ้ ปรียบเทยี บจาํ นวนนบั ก่อน เป็นรายบคุ คล ถา้ จํานวนนับใดมากกวา่ จํานวนคละน้นั จะมากกว่า ถา้ จาํ นวนนับเทา่ กัน ให้เปรยี บเทียบเศษส่วน เศษสว่ นใดมากกวา่ จํานวนคละน้ัน จะมากกวา่ | 11สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนงั สือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 1 | เศษสว่ น บทที่ 1 | เศษสว่ น เฉลยหนา้ 12 เปรียบเทียบ 1109 กบั 178 1 วธิ ที ำ� เนือ่ งจาก 2 = 2 จงึ เปรียบเทียบ 4 กบั 5 9 12 4 4×4 16 5 5 ×3 15 วิธที าํ 1 เขยี นเศษเกนิ ในรูปจํานวนคละ 9 = 9×4 = 36 และ 12 = 12 × 3 = 36 จะได้ 1190 = 1190 ซึ่ง 16 > 15 แสดงวา่ 4 > 5 36 36 9 12 เปรยี บเทยี บ 1190 กับ 187 พบวา่ 1 = 1 จงึ เปรยี บเทยี บ 190 กับ 78 ดังนน้ั 2 4 > 2 5 9 12 9 = 9×4 = 36 และ 7 = 7 × 5 = 35 ซึ่ง 36 > 35 ตอบ 2 4 > 2 5 10 10 × 4 40 8 8 × 5 40 40 40 9 12 แสดงว่า 190 > 78 ดังนน้ั 1190 > 187 2 ตัวอยา่ ง ตอบ 19 > 178 วิธที �ำ เนื่องจาก 3 = 3 จงึ เปรียบเทียบ 5 กบั 3 10 18 4 ×2 3 4 5 5 1 3 1 5 3 18 2 4 2 18 4 10 20 30 40 พบว่า < และ > แสดงวา่ < 8 16 24 32 40 วิธีทาํ 2 เขียนจํานวนคละในรปู เศษเกิน 5 3 18 4 178 15 จึงเปรยี บเทยี บ 1109 กับ 15 ดังนนั้ 3 < 3 8 8 = 5 3 18 4 ตอบ 3 < 3 19 = 19 × 4 = 76 และ 15 = 15 × 5 = 75 ซง่ึ 76 > 75 10 10 × 4 40 8 8 × 5 40 40 40 แสดงว่า 1109 > 15 ดังนนั้ 1190 > 187 3 ตัวอย่าง 8 ตอบ 19 > 178 วธิ ที �ำ เขยี นเศษเกินในรปู จาำ นวนคละ 10 24 12 2 2 2 10 = 5 = 2 5 แลว้ เปรียบเทียบ 2 5 กบั 2 3 พบวา่ 2 = 2 จงึ เปรยี บเทียบ 2 กบั 2 5 3 แสดงวิธเี ปรียบเทยี บเศษสว่ นและจํานวนคละ 2 1 2 1 2 2 พบวา่ 5 < 2 และ 3 > 2 แสดงวา่ 5 < 3 1 294 กบั 2152 2 3 5 กับ 3 3 ดงั นั้น 2 2 < 2 2 หรอื 24 < 2 2 18 4 5 3 10 3 3 24 กับ 2 2 4 1198 กับ 25 ตอบ 24 < 2 2 10 3 14 10 3 แบบฝกึ หดั 1.4 12 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  13

คมู่ อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เล่ม 1 7. การสอนการเรยี งล�ำ ดบั เศษส่วนและจ�ำ นวนคละ ครูควรทบทวนวิธีการเรียงล�ำ ดับเศษส่วนและจ�ำ นวนคละ หนังสอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 1 | เศษส่วน ทม่ี ีตัวสว่ นไม่เท่ากัน เช่น 13 2 2 31 7 การเรียงลําดับเศษสว่ นและจํานวนคละ 5 3 15 30 พิจารณาการเรียงลําดับ 5 3 9 และ 1 6 4 7 3 แล้วรว่ มกันอภปิ รายเพื่อน�ำ ไปสูข่ ้อสรุปท่วี า่ การเรยี งล�ำ ดบั เนื่องจาก 97 มากกวา่ 1 และ 1 นอ้ ยกวา่ 1 เศษส่วนและจำ�นวนคละ อาจเขยี นจำ�นวนคละในรปู 3 2 เศษเกิน หรอื เขยี นเศษเกนิ ในรูปจำ�นวนคละ 56 และ 3 มากกวา่ 1 แตน่ อ้ ยกวา่ 1 4 2 แลว้ ท�ำ ตวั สว่ นให้เท่ากนั จากน้ันจึงเรียงล�ำ ดับ แสดงวา่ 97 มากทส่ี ดุ และ 1 นอ้ ยทส่ี ดุ 3 จากมากไปนอ้ ย หรอื จากนอ้ ยไปมาก โดยพิจารณา จงึ เปรยี บเทยี บ 5 และ 3 โดยทาํ ตวั สว่ นของทง้ั สองจาํ นวนใหเ้ ทา่ กนั 6 4 จากตวั เศษ จะได ้ 5 = 5 × 2 = 10 ซง่ึ 6 6 × 2 12 3 = 3 × 3 = 9 ×2 3 4 4 × 3 12 6 12 4 8 12 ครใู ช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบาย 1120 > 9 12 การเรียงลำ�ดับเศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ หน้า 13-14 แสดงวา่ 65 > 3 4 และใหน้ กั เรยี นสังเกตว่า นอกเหนอื จากการเขยี น ดงั นน้ั เรยี งลาํ ดบั จากมากไปนอ้ ย ไดด้ งั น ้ี 9531 จ�ำ นวนคละในรปู เศษเกิน หรอื เขียนเศษเกินในรปู 7643 จ�ำ นวนคละ และทำ�ตวั ส่วนให้เทา่ กันแล้ว อาจพิจารณา หรือ เรยี งลาํ ดับจากนอ้ ยไปมาก ไดด้ งั น ี้ 1359 โดยใช้ 1 เป็นเกณฑ์ในการเปรียบเทียบ 3467 2 โดยครคู วรใหค้ ำ�แนะน�ำ เพม่ิ เตมิ ว่า การเรียงลำ�ดับ เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ อาจใช้หลายวิธีผสมผสานกนั | 13สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สามารถเลอื กใช้ได้ตามความเหมาะสม ทั้งนีข้ ้ึนอยู่กบั จำ�นวน ทีน่ �ำ มาเรียงลำ�ดับ จากนนั้ ร่วมกันอภปิ รายเพ่ือน�ำ ไปสู่ข้อสรุปวา่ การเรียงลำ�ดับเศษส่วนและจำ�นวนคละ ใช้วิธีเปรียบเทียบ จำ�นวนทลี ะคู่ แล้วเรยี งลำ�ดบั จากมากไปนอ้ ย หรือ จากน้อยไปมาก ครูใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายตวั อยา่ งหน้า 15 แล้วรว่ มกันท�ำ กจิ กรรม จากน้นั ใหท้ ำ�แบบฝกึ หดั 1.5 เป็นรายบคุ คล 14  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 1 | เศษส่วน ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 5 เลม่ 1 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 1 | เศษส่วน บทท่ี 1 | เศษสว่ น พิจารณาการเรยี งลําดบั 349 4 3 4170 และ 43 เรียงลําดบั 37 265 140 และ 292 จากมากไปน้อย 4 12 เน่อื งจาก 43 = 3172 จงึ เปรยี บเทยี บ 394 กบั 3172 และ 434 กบั 4170 วิธีทาํ เนือ่ งจาก 73 = 231 และ 140 = 52 = 2 1 12 2 เปรยี บเทยี บ 349 กบั 3172 พบวา่ 3 = 3 จงึ เปรยี บเทยี บ 49 กบั 172 เปรยี บเทยี บ 231 256 221 และ 229 พบวา่ 2 เทา่ กัน เนอ่ื งจาก 4 < 21 และ 172 > 21 แสดงวา่ 49 < 7 จึงเปรยี บเทยี บ 31 5 21 และ 29 9 12 6 จะได ้ 394 < 43 เน่ืองจาก 65 > 21 ขณะท่ ี 13 และ 92 น้อยกวา่ 21 12 แสดงวา่ 65 มากทส่ี ดุ รองลงมาไดแ้ ก ่ 21 เปรยี บเทยี บ 443 กบั 4170 พบวา่ 4 = 4 จงึ เปรยี บเทยี บ 43 กบั 170 จึงเปรยี บเทยี บ 13 และ 29 โดยทาํ ตัวส่วนของทง้ั สองจาํ นวนใหเ้ ทา่ กนั 3 12 และ 170 1 เนอ่ื งจาก 4 > > 2 จะได ้ 1 = 1 × 3 = 3 3 3 × 3 9 จงึ เปรยี บเทยี บ 43 กบั 170 โดยทาํ ตวั สว่ นของทง้ั สองจาํ นวนใหเ้ ทา่ กนั ซ่งึ 39 > 92 แสดงว่า 31 > 29 จะได ้ 43 = 3 × 5 = 15 ×2 3 4 5 ดังนั้น เรยี งลาํ ดบั จากมากไปนอ้ ย ได้ดงั น ้ี 265 212 231 2 2 4 × 5 20 4 8 12 16 20 9 10 20 7 = 7 × 2 = 14 หรือ 2 5 10 73 2 2 10 10 × 2 20 6 4 9 ตอบ 2 5 10 73 2 2 6 4 9 ซง่ึ 1205 > 14 แสดงวา่ 43 > 170 20 จะได ้ 434 > 4170 เรียงลาํ ดับเศษส่วนและจํานวนคละ ดงั นน้ั เรียงลําดับจากนอ้ ยไปมาก ไดด้ งั น ้ี 394 43 4170 4 3 1 จากนอ้ ยไปมาก 12 4 1) 2 3 2 54 2) 65 135 7 4 19 2 9 4 30 10 15 3 4170 43 394 หรอื เรียงลําดับจากมากไปน้อย ได้ดงั น้ี 4 4 12 2 จากมากไปนอ้ ย การเรียงลาํ ดบั เศษสว่ นและจํานวนคละ ใชว้ ิธเี ปรยี บเทียบจาํ นวนทีละค ู่ 1) 5 4 7 63 2) 151 361 14 139 3 8 แล้วเรียงลาํ ดบั จากมากไปน้อย หรือ จากนอ้ ยไปมาก 9 3 15 4 10 14 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แบบฝึกหัด1.5 | 15สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 1 | เศษส่วน บทที่ 1 | เศษส่วน เฉลยหน้า 15 เฉลยหน้า 15 1 2 1) วธิ ที �ำ เนอ่ื งจาก 2 = 1 ขณะที่ 3 2 และ 4 นอ้ ยกวา่ 1 1) วิธีท�ำ เนื่องจาก 5 7 และ 3 นอ้ ยกวา่ 1 และ 4 มากกวา่ 1 2 9 4 5 9 15 6 3 แสดงวา่ 2 มากทส่ี ดุ จงึ เปรียบเทียบ 3 2 และ 4 แสดงว่า 4 มากทส่ี ดุ 2 9 4 5 3 เนือ่ งจาก 3 < 1 และ 2 = 1 ขณะท่ี 4 > 1 เปรยี บเทยี บ 5 7 และ 3 9 2 4 2 5 2 9 15 6 จะได้ 3 นอ้ ยท่ีสุด รองลงมาได้แก่ 2 และ 4 เนือ่ งจาก 5 > 1 และ 3 = 1 ขณะท่ี 7 < 1 9 4 5 9 2 6 2 15 2 ดังน้นั เรียงลำาดับจากนอ้ ยไปมาก ไดด้ ังน้ี 3 2 4 2 จะได้ 5 > 3 และ 3 > 7 9 4 5 2 9 6 6 15 ตอบ 3 2 4 2 ดงั น้นั เรยี งลำาดับจากมากไปนอ้ ย ได้ดงั น้ี 4 5 37 9 4 5 2 3 9 6 15 19 4 5 3 7 4 4 ตอบ 4 53 7 15 15 6 5 30 10 15 3 9 6 15 2) วธิ ีท�ำ เนอื่ งจาก = 1 จึงเปรยี บเทียบ 1 และ 1 เปรยี บเทยี บ 1 3 และ 1 4 พบว่า 1 = 1 จึงเปรยี บเทียบ 3 กบั 4 2) วิธที ำ� เน่อื งจาก 11 = 2 1 และ 14 = 7 = 3 1 และ 19 = 6 1 5 15 5 15 5 5 4 2 2 3 3 เนื่องจาก 3 > 1 และ 4 < 1 ซ่ึง 3 > 4 เปรียบเทยี บ 2 1 3 1 3 1 6 1 และ 3 8 5 2 15 2 5 15 5 6 2 3 10 แสดงวา่ 1 3 > 1 4 จะได้ 1 3 มากท่สี ุด รองลงมาได้แก่ 1 4 พบวา่ 6 1 มากที่สุด และ 2 1 น้อยท่ีสดุ 5 15 5 15 3 5 เปรยี บเทยี บ 5 7 และ 4 จงึ เปรยี บเทยี บ 3 1 3 1 3 8 พบวา่ 3 เทา่ กนั 6 30 10 6 2 10 เนอ่ื งจาก 5 > 1 ขณะที่ 7 และ 4 นอ้ ยกวา่ 1 จึงเปรยี บเทยี บ 1 1 8 6 2 30 10 2 6 2 10 จึงเปรยี บเทียบ 7 กบั 4 โดยการทาำ ตวั สว่ นของทง้ั สองจาำ นวนใหเ้ ทา่ กนั เนอ่ื งจาก 1 < 1 และ 8 > 1 30 10 6 2 10 2 จะได้ 4 = 4 ×3 = 12 ซง่ึ 12 > 7 หรอื 4 > 7 จะได้ 8 > 1 และ 1 > 1 10 10 × 3 30 30 30 10 30 10 2 2 6 แสดงวา่ 7 นอ้ ยทส่ี ดุ รองลงมาไดแ้ ก่ 4 และ 5 ดังนั้น เรียงลำาดบั จากมากไปนอ้ ย ได้ดังน้ี 6 1 3 8 3 1 3 1 2 1 30 10 6 3 10 2 6 5 ดงั นนั้ เรยี งลำาดับจากน้อยไปมาก ได้ดงั นี้ 7 4 5 1 4 1 3 หรือ 19 3 8 14 3 1 11 30 10 6 15 5 3 10 4 6 5 หรือ 7 4 5 19 1 3 ตอบ 19 3 8 14 3 1 11 30 10 6 15 5 3 10 4 6 5 ตอบ 7 4 5 19 1 3 30 10 6 15 5 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  15

คู่มือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษส่วน ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เลม่ 1 หนังสอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 8. เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความรทู้ ไี่ ด้ บทที่ 1 | เศษสว่ น ให้นักเรยี นทำ�กิจกรรมหนา้ 16 เปน็ รายบคุ คล ตรวจสอบความเขา้ ใจ 1 เปรียบเทยี บเศษสว่ นและจํานวนคละ 1) 86 กบั 192 8 = 12 2) 15 กบั 1 74 1352 < 7 6 9 32 14 3) 28 กบั 132 8 = 12 4) 1181 กับ 1120 1181 < 10 2 3 12 5) 4 6 กบั 4 5 4 6 < 4 5 6) 812 กบั 1910 8 1 > 90 9 6 9 6 2 11 2 เรยี งลําดับจากมากไปน้อย 1) 18 4 13 5 13 5 18 4 36 95 6 5 6 36 9 2) 4 8 49 1172 9 4 8 1 7 2 5 4 2 5 12 3 เรยี งลําดบั จากน้อยไปมาก 1) 5 11 10 7 5 7 11 10 12 18 9 14 12 14 18 9 2) 58 1 25 103 1106 1115 1115 1 2 16 58 103 25 30 5 10 25 30 ส่ิงท่ีไดเ้ รียนรู้ การเรยี งลาํ ดับเศษส่วนและจํานวนคละ มีวิธีการอย่างไร 16 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 1 | เศษสว่ น เฉลยหนา้ 16 สิง่ ท่ีไดเ้ รียนรู้ การเรียงลำาดบั เศษสว่ น อาจใช้ 1 เปน็ เกณฑ์ในการเปรียบเทียบ หรืออาจทาำ ตัวส่วนของเศษสว่ น 2 ทกุ จำานวนให้เท่ากัน แลว้ จึงเปรียบเทยี บและเรยี งลำาดับ การเรียงลำาดบั จาำ นวนคละ อาจเขยี นจำานวนคละในรูปเศษเกนิ แลว้ ทาำ ตัวส่วนของเศษส่วน ทกุ จาำ นวนให้เท่ากนั แลว้ จึงเปรยี บเทยี บและเรยี งลำาดบั หรอื อาจเปรียบเทยี บจำานวนนับ ของจาำ นวนคละก่อน ถ้าจำานวนนับเทา่ กัน ใหเ้ ปรยี บเทยี บเศษสว่ น แลว้ เรียงลาำ ดบั การเรียงลำาดับจาำ นวนคละและเศษสว่ น อาจเขยี นจำานวนคละในรปู เศษเกนิ หรืออาจเขยี นเศษเกิน ในรปู จำานวนคละ แลว้ จงึ เปรยี บเทียบและเรยี งลำาดับ 16  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เลม่ 1 1.2 การบวก การลบ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ นกั เรยี นสามารถ หนงั สือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษสว่ น 1. หาผลบวกของเศษส่วนและจำ�นวนคละ 2. หาผลลบของเศษส่วนและจ�ำ นวนคละ 1.2 การบวก การลบ 5 สอ่ื การเรียนรู้ การบวก การลบเศษสว่ น พจิ ารณาสถานการณต์ อ่ ไปน้ี การบวก การลบ เศษส่วน แใบลบะอญุ กี มถขี านดมหชนน้ั ง่ึ ใเปนน็ถาขดนทมม่ี ชขี น้ั นกาลดน่ิ เกทาา่ แกฟนั 14ถา ดถแารดก เ ปใบน็ บขญุนมนชาํ ขน้ั นกมลน่ิชน้ใั บทเง้ัตหยม ด13ใ ส ถถ่ าาดด เดยี วกนั จะไดข้ นมชน้ั กถ่ี าด และขนมชน้ั กลน่ิ ใบเตยมากกวา่ ขนมชน้ั กลน่ิ กาแฟกถ่ี าด ชดุ แผ่นพลาสติกใสแสดงเศษสว่ น สามารถแสดงวธิ หี าคําตอบไดด้ ังน้ี แนวการจัดการเรียนรู้ 1 + 1 = 1 × 4 + 1 × 3 3 4 3 × 4 4 × 3 การสอนการบวก การลบเศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ ครคู วรจัดล�ำ ดับเนื้อหาดังน้ี ขนมชั้นกล่ินใบเตย 13 ถาด ขนมชน้ั กลิน่ กาแฟ 41 ถาด = 4 + 3 12 12 = 7 12 ดงั นัน้ จะได้ขนมช้นั กล่นิ ใบเตย ไดข้ นมชัน้ ทัง้ หมด 7 ถาด และขนมชนั้ กลน่ิ กาแฟ 7 ถาด 12 12 ••การบวก การลบเศษส่วน สามารถแสดงวิธหี าคําตอบไดด้ งั นี้ ••การบวก การลบจำ�นวนคละ ขนมชน้ั กลิน่ ใบเตย 31 ถาด ขนมชัน้ กลิ่นกาแฟ 14 ถาด 31 − 41 = 31 ×× 44 − 41 ×× 33 1. การสอนการบวก การลบเศษสว่ นทมี่ ีตวั ส่วนไม่เท่ากนั ควรเร่ิมจากการทบทวนการบวก การลบเศษสว่ นที่มี = 142 − 132 ตวั ส่วนตัวหน่ึงเป็นพหคุ ณู ของตวั ส่วนอีกตัวหน่งึ จากนั้น ครใู ชส้ ือ่ ชุดแผ่นพลาสตกิ ใสแสดงเศษสว่ นสาธติ = 1 ประกอบการอธิบายสถานการณป์ ัญหาหนา้ 17 และ 12 1 = 4 1 = 3 ดงั น้นั จะไดข้ นมชนั้ กล่นิ ใบเตย 3 12 4 12 มากกว่าขนมช้นั กลิน่ กาแฟ 1 ถาด ขนมชนั้ กลนิ่ ใบเตยมากกวา่ ขนมช้นั กลิ่นกาแฟ 112 ถาด 12 | 17สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ควรยกตัวอยา่ งสถานการณป์ ัญหาอ่ืนเพ่มิ เตมิ โดยใชส้ ่ือชดุ นี้สาธติ ประกอบการอธบิ าย จากน้ันรว่ มกนั อภปิ รายวธิ หี าคำ�ตอบ จากสถานการณป์ ญั หาเพอ่ื น�ำ ไปสขู่ อ้ สรปุ วา่ การบวกหรอื การลบเศษสว่ นทม่ี ตี วั สว่ นไมเ่ ทา่ กนั ตอ้ งท�ำ ตวั สว่ นใหเ้ ทา่ กนั กอ่ น แลว้ จงึ หาผลบวกหรอื ผลลบ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  17

คูม่ ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 1 หนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 ครใู ชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายตัวอย่าง บทที่ 1 | เศษสว่ น หนา้ 18 โดยควรใหน้ กั เรยี นแสดงการท�ำ ตวั ส่วน ของเศษส่วนให้เท่ากันโดยใช้ตารางการคณู พรอ้ มทัง้ เนน้ ย�ำ้ การบวกและการลบเศษสว่ นทีม่ ตี ัวส่วนไมเ่ ท่ากนั ต้องทําตวั สว่ นให้เท่ากัน แล้วจึงนําตวั เศษ ให้นกั เรยี นแสดงค�ำ ตอบโดยเขียนในรปู อยา่ งงา่ ย จากนนั้ มาบวกกัน หรอื ลบกนั รว่ มกนั ท�ำ กิจกรรม แล้วท�ำ แบบฝึกหดั 1.6 เปน็ รายบคุ คล 1 18  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หาผลบวกของ 3 + 5 5 6 วธิ ที าํ 3 + 5 = 3 × 6 + 5 × 5 5 6 5 × 6 6 × 5 ×2 3 4 5 6 = 18 + 25 5 10 15 20 25 30 30 30 6 12 18 24 30 = 43 คําตอบควรเขยี นในรูปอยา่ งง่าย 30 ซ่ึงเปน็ การเขียนในรูปเศษสว่ นอยา่ งต่ํา ตอบ 13130 = 11330 จํานวนคละ จํานวนนับ หรือ ศูนย์ 2 หาผลลบของ 10 − 1 15 9 วธิ ีทํา 10 − 1 = 1105 ×× 33 − 1 × 5 15 9 9 × 5 ×2 3 4 5 = 30 − 5 15 30 45 45 45 9 18 27 36 45 = 25 45 = 5 9 ตอบ 5 9 แสดงวธิ หี าคาํ ตอบ 1 3 + 1 2 7 − 15 3 3 − 3 4 6 4 14 10 4 1 + 7 5 163 − 16 6 9 + 11 2 9 15 16 12 แบบฝึกหดั 1.6 18 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษสว่ น เฉลยหน้า 18 1 วธิ ีท�ำ 3 + 1 = 3×3 + 1×2 2 วิธที ำ� 7 − 15 = 7×7 − 15 × 2 4 6 4×3 6×2 4 14 4×7 14 × 2 = 9 + 2 = 49 − 30 12 12 28 28 = 11 = 19 12 28 ตอบ 11 ตอบ 19 12 28 3 วิธที �ำ 3 − 3 = 3 − 3 4 วธิ ีท�ำ 1 + 7 = 1×9 + 7×2 10 1 10 2 9 2×9 9×2 = 3 × 10 − 3 = 9 + 14 1 × 10 10 18 18 = 30 − 3 = 23 10 10 18 = 27 = 1158 10 = 2170 ตอบ 1158 ตอบ 2170 5 วธิ ีทำ� 13 − 16 = 13 × 5 − 16 × 2 6 วธิ ีทำ� 9 + 11 = 9 × 3 + 11 × 4 6 15 6 × 5 15 × 2 16 12 16 × 3 12 × 4 = 65 − 32 = 27 + 44 30 30 48 48 = 33 = 71 30 48 = 11 = 14238 10 = 1110 ตอบ 12483 ตอบ 1110

คมู่ ือครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 1 | เศษส่วน ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 5 เล่ม 1 หนงั สือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 2. การสอนการบวก การลบจ�ำ นวนคละ ครูควรต้ังเปน็ บทที่ 1 | เศษสว่ น ประเด็นคำ�ถามเพ่ือน�ำ ไปส่กู ารอภิปรายวา่ กรณีทจี่ �ำ นวน ทก่ี ำ�หนดเปน็ จ�ำ นวนคละ จะมีวิธีหาผลบวกหรือผลลบ การบวก การลบจาํ นวนคละ อยา่ งไร ซึ่งควรจะได้ว่า การบวกหรอื การลบจำ�นวนคละ อาจท�ำ ได้โดยเขียนจำ�นวนคละในรปู เศษเกินก่อน พิจารณาการหาผลบวกของ 412 + 2 3 แลว้ จึงหาผลบวกหรือผลลบ 5 ครูใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธิบายการหา เนอ่ื งจาก 412 = 29 และ 2 53 = 13 ผลบวกและผลลบ หนา้ 19 และตวั อยา่ งหนา้ 20 และ 5 ควรให้นกั เรียนแสดงการทำ�ตวั ส่วนของเศษส่วนให้เทา่ กนั โดยใช้ตารางการคณู และแสดงวิธหี าค�ำ ตอบบนกระดาน จะได ้ 412 + 253 = 9 + 13 จากน้ันร่วมกนั ท�ำ กิจกรรมหน้า 20 และทำ�แบบฝกึ หดั 2 5 1.7 เป็นรายบุคคล = 9 × 5 + 13 × 2 ×2 3 45 2 × 5 5 × 2 246 8 10 5 10 = 45 + 26 10 10 = 71 10 = 7110 ดงั นั้น 412 + 2 3 = 7110 5 พจิ ารณาการหาผลลบของ 361 − 1 5 9 เนอ่ื งจาก 361 = 19 และ 1 95 = 14 ×2 3 6 9 จะได ้ 316 − 159 = 19 − 14 6 12 18 6 9 9 18 = 19 × 3 − 14 × 2 6 × 3 9 × 2 = 57 − 28 18 18 การบวกหรือการลบจาํ นวนคละ อาจทําไดโ้ ดย = 29 เขียนจาํ นวนคละในรปู เศษเกนิ ก่อน 18 แล้วจึงหาผลบวกหรอื ผลลบ = 11181 ดงั นน้ั 316 − 159 = 11181 | 19สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนังสอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 1 | เศษส่วน บทท่ี 1 | เศษสว่ น 1 เฉลยหนา้ 20 หาผลบวกของ 518 + 1112 วธิ ีทาํ 518 + 1112 41 13 1 วิธที �ำ 5 1 − 3 5 = 41 − 23 2 วธิ ีทำ� 3 6 + 17 = 27 + 17 8 12 8 6 8 6 7 5 7 5 ×2 3 = + 8 16 24 41 × 3 23 × 4 27 × 5 17 × 7 12 24 41 × 3 13 × 2 = 8 × 3 − 6 × 4 = 7 × 5 + 5 × 7 8 × 3 12 × 2 = + 123 92 135 119 24 24 35 35 123 26 = − = + 24 24 = + 31 254 24 35 149 = = 24 = = 1274 = 7395 = 6 5 ตอบ 1274 ตอบ 7395 24 ตอบ 6 5 24 2 3 วิธที ำ� 2 7 + 5 = 25 + 5 4 วธิ ีท�ำ 7 − 6 1 = 7 − 19 9 9 1 3 1 3 หาผลลบของ 1 7 − 1 5150 = 25 + 5 × 9 = 7×3 − 19 22 9 1 × 9 1×3 3 วธิ ีทํา 1 7 − 1 1550 = 29 − 65 = 25 + 45 = 21 − 19 22 22 55 9 9 3 3 = 29 × 5 − 65 × 2 = 70 = 2 22 × 5 55 × 2 9 3 ×2 3 4 5 22 44 66 88 110 = 145 − 130 = 7 7 ตอบ 2 55 110 110 110 9 3 = 15 ตอบ 7 7 110 9 = 3 5 วิธีท�ำ 3 + 2 3 = 3 + 13 6 วธิ ีท�ำ 6 1 − 23 = 25 − 23 22 4 5 4 5 4 10 4 10 ตอบ 3 = 3 × 5 + 13 × 4 = 25 × 5 − 23 × 2 22 4 × 5 5 × 4 4 × 5 10 × 2 แสดงวธิ หี าคาํ ตอบ = 15 + 52 = 125 − 46 20 20 20 20 1 5 1 − 3 5 2 376 + 17 3 2 7 + 5 = 67 = 79 8 6 5 9 20 20 4 7 − 613 3 3 1 − 2130 = 3 7 = 3 19 4 5 4 20 20 5 + 2 6 6 7 19 ตอบ 3 20 ตอบ 3 20 แบบฝึกหัด 1.7 20 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  19

คู่มือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เลม่ 1 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 3. เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ท่ไี ด้ บทที่ 1 | เศษส่วน ให้นกั เรียนทำ�กจิ กรรมหน้า 21 เปน็ รายบคุ คล ตรวจสอบความเข้าใจ แสดงวธิ ีหาคําตอบ 1 32 + 1 2 170 − 5 3 5 8 3 295 − 1172 4 741 + 352 5 19 + 2130 6 3 1 − 161 15 4 สิ่งท่ไี ด้เรียนรู้ วธิ ีหาคาํ ตอบต่อไปนถี้ ูกหรอื ผดิ ถา้ ผิด ผดิ เพราะเหตุใด แกไ้ ขให้ถูกตอ้ ง วิธีทํา 398 − 5 = 35 − 5 6 9 6 = 35 − 5 9 − 6 = 30 3 = 10 ตอบ 10 | 21สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนังสือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 1 | เศษสว่ น บทที่ 1 | เศษสว่ น เฉลยหน้า 21 เฉลยหนา้ 21 ตรวจสอบคว�มเข้�ใจ 1 วิธีทำ� 32 + 1 = 32 × 5 + 1×3 2 วิธที ำ� 7 − 5 = 7 × 4 − 5×5 ส่ิงทีไ่ ด้เรยี นรู้ 3 5 3 × 5 5×3 10 8 10 × 4 8×5 ผดิ เพราะ นาำ ตวั เศษลบกบั ตัวเศษและตัวส่วนลบกบั ตวั ส่วน ซึ่งการลบเศษส่วนต้องทำาตวั ส่วนของเศษส่วน = 160 + 3 = 28 − 25 ทัง้ สองจาำ นวนให้เทา่ กัน แลว้ จงึ ลบกันโดยใชว้ ิธีการเดียวกันกับการลบเศษส่วนท่ีมตี ัวส่วนเทา่ กัน 15 15 40 40 แก้ไขใหถ้ ูกต้องดังน้ี 163 3 = 15 = 40 8 5 35 5 9 6 9 6 = 10 13 ตอบ 3 วิธีท�ำ 3 − = − 15 40 ตอบ 3118 = 35 × 2 − 5 × 3 ตอบ 10 13 9 × 2 6 × 3 15 = 70 − 15 18 18 3 วธิ ที �ำ 2 5 − 1 172 = 23 − 19 4 วิธที �ำ 7 1 + 3 2 = 29 + 17 = 55 9 9 12 4 5 4 5 18 = 23 × 4 − 19 × 3 = 29 × 5 + 17× 4 = 3118 9 × 4 12 × 3 4 × 5 5×4 = 92 − 57 = 145 + 68 36 36 20 20 = 35 = 213 36 20 ตอบ 35 = 102103 36 ตอบ 10 13 20 5 วธิ ีท�ำ 19 + 2 3 = 19 + 23 6 วธิ ีทำ� 3 1 − 11 = 13 − 11 15 10 15 10 4 6 4 6 = 19 × 2 + 23 × 3 = 13 × 3 − 11 × 2 15 × 2 10 × 3 4 × 3 6 × 2 = 38 + 69 = 39 − 22 30 30 12 12 = 107 = 17 30 12 = 3 17 = 1152 30 ตอบ 3 17 ตอบ 1152 30 20  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษส่วน ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 1 1.3 การคูณ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ นกั เรยี นสามารถหาผลคณู ของเศษสว่ นและจำ�นวนคละ สื่อการเรียนรู้ 1. ลูกปงิ ปอง กลุ่มละ 6 ลกู • สีขาว 2 ลกู • สีสม้ 4 ลกู 2. กระดาษรูปส่ีเหลี่ยมผนื ผา้ • แบง่ 7 สว่ นเทา่ ๆ กนั กลุ่มละ 1 แผน่ • แบง่ 9 ส่วนเท่า ๆ กนั กลมุ่ ละ 1 แผน่ • ระบายสแี สดง 2 กลุ่มละ 1 แผ่น 3 3 3. กระดาษรปู สีเ่ หลยี่ มจตั ุรสั ท่ีระบายสีแสดง 4 กลุ่มละ 1 แผน่ 4. กระดาษวงกลมขนาดเดยี วกัน กลุ่มละ 12 แผ่น 5. กระดาษวงกลมขนาดเดยี วกัน ทแี่ บง่ 3 ส่วนเท่า ๆ กัน กลุ่มละ 4 แผน่ แนวการจัดการเรียนรู้ หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 7 บทท่ี 1 | เศษสว่ น การสอนการคณู เศษส่วน ครูควรจัดลำ�ดบั เน้ือหาดังน้ี 1.3 การคูณ ••เศษสว่ นของจำ�นวนนบั เศษส่วนของจํานวนนบั ••การคณู จ�ำ นวนนบั กับเศษสว่ น มีลูกปงิ ปองทง้ั หมด 6 ลกู เป็นสีขาว 2 ลกู และสีสม้ 4 ลูก ••การคูณเศษสว่ นกับเศษส่วน มลี กู ปิงปองสขี าว 2 ลกู จากท้งั หมด 6 ลูก เขียนแสดงด้วย 2 ของทัง้ หมด ••การคณู จ�ำ นวนคละ 6 1. การสอนเศษสว่ นของจำ�นวนนับ เปน็ การสรา้ ง มลี ูกปิงปองสสี ม้ 4 ลกู จากท้ังหมด 6 ลกู เขียนแสดงด้วย 4 ของท้ังหมด ความเขา้ ใจเกย่ี วกับความหมายของเศษส่วนจากของ 1 กลุ่ม 6 ครูควรทบทวนความหมายของเศษสว่ นจากของ 1 สิ่งกอ่ น จากนั้นครแู บ่งนักเรยี นเป็นกลมุ่ กลมุ่ ละ 2-3 คน ถ้าจัดลูกปิงปองสีเดียวกันใหเ้ ป็นกลมุ่ กลมุ่ ละเท่า ๆ กนั จะจัดได ้ 3 กลุ่ม กล่มุ ละ 2 ลกู ดังน้ี แจกลูกปิงปองกลุ่มละ 6 ลกู เป็นสีขาว 2 ลูก และสีส้ม 4 ลกู และใหน้ ักเรียนปฏิบัติกิจกรรมตามสถานการณ์ ดงั นนั้ มลี ูกปงิ ปองสขี าว 1 กลุ่ม จากท้ังหมด 3 กลุ่ม เขยี นแสดงดว้ ย 1 ของท้ังหมด หนา้ 22 โดยครูเป็นผ้ดู �ำ เนินกิจกรรม และอาจจดั 3 กจิ กรรมเพ่มิ เตมิ โดยเพ่มิ จำ�นวนลกู ปงิ ปอง แลว้ ใช้ การถาม-ตอบท�ำ นองเดียวกนั และเพ่ือให้นกั เรียนมี มีลูกปงิ ปองสีสม้ 2 กลุม่ จากทัง้ หมด 3 กลุ่ม เขียนแสดงด้วย 2 ของทัง้ หมด ความเข้าใจความหมายของเศษสว่ นมากย่ิงขึ้น ให้นักเรยี น 3 ปฏิบัติกจิ กรรม 1 ตอบคาํ ถาม 1) จํานวนรูปหกเหลย่ี มทร่ี ะบายสีเป็นเศษส่วนเท่าใดของท้ังหมด 1 ของทัง้ หมด 4 3 จาํ นวนรปู หกเหลี่ยมท่ไี ม่ระบายสเี ป็นเศษส่วนเท่าใดของทง้ั หมด 4 ของท้งั หมด 22 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  21

คมู่ ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 5 เลม่ 1 หนงั สือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 ร่วมกนั ทำ�กจิ กรรมหน้า 22-23 และทำ�แบบฝกึ หดั 1.8 บทที่ 1 | เศษส่วน เปน็ รายบุคคล 2) จํานวนกลุ่มของเดก็ ผชู้ ายเป็นเศษสว่ นเทา่ ใดของท้งั หมด 2 ของทง้ั หมด 3 1 จํานวนกลมุ่ ของเด็กผู้หญงิ เปน็ เศษส่วนเท่าใดของท้งั หมด 3 ของทง้ั หมด 3) จํานวนมงั คุดเปน็ เศษส่วนเทา่ ใดของจํานวนผลไมท้ ั้งหมด 4 ของจาํ นวนผลไมท้ ั้งหมด 9 5 จํานวนมะมว่ งเป็นเศษสว่ นเท่าใดของจาํ นวนผลไมท้ ัง้ หมด 9 ของจํานวนผลไมท้ ง้ั หมด 2 จดั กลุ่ม พรอ้ มแรเงาหรือระบายสแี สดงเศษสว่ น แล้วตอบคาํ ถาม 1) 2 8 3 ของ 12 เปน็ เทา่ ใด 2) 1 5 3) 2 ของ 10 เปน็ เท่าใด 5 10 7 ของ 14 เปน็ เท่าใด 4) 4 ของ 15 เปน็ เทา่ ใด 12 5 แบบฝึกหัด 1.8 | 23สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 22  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี