โครงงานคณิตศาสตร์

การพสิ จู นร์ ปู แบบความสัมพันธร์ อบรูปปิด ดว้ ยตวั ประกอบของจานวนนับ

ทม่ี าและความสาคัญ จากการเรยี นเรอ่ื ง ตัวประกอบของจานวนนับ ทาใหไ้ ด้รูถ้ งึ การเขียนตวั ประกอบ อยใู่ นรูปของการหารลงตวั ซงึ่ การหารลงตัว คือ b หาร a ลงตัว กต็ อ่ เมอื่ มจี านวนเต็ม n ท่ี ทาให้ a = bn และเขียนแทน “b หาร a ลงตัว” ไดด้ ้วยสัญลักษณ์ b|a พื้นฐานเรื่องตวั ประกอบของจานวนนับใด ๆ คือ จานวนนับทีห่ ารจานวนนบั นนั้ ได้ลงตัว เชน่ a จะเป็นตัว ประกอบของ b กต็ ่อเม่ือ b หารด้วย a ลงตัว หรือ a หาร b ลงตวั คณะผ้จู ัดทาตอ้ งการศกึ ษาการหาตัวประกอบของจานวนนับดว้ ยวธิ อี ื่นที่สามารถ เห็นเปน็ รปู ธรรมหรือสามารถอธบิ ายให้เหน็ ภาพได้ชัดเจนย่งิ ขนึ้ โดยศึกษาการใช้ ความสมั พนั ธ์จากแบบรูปความสมั พนั ธ์ของรปู ปดิ วา่ สามารถหาตวั ประกอบจากการนับ แบบรปู ของรปู ปดิ ได้หรือไม่

วตั ถุประสงค์ เพอ่ื พิสูจน์รูปแบบความสมั พนั ธ์รอบรปู ปิดดว้ ยตวั ประกอบของจานวนนับ ขอบเขตของโครงงาน เพอ่ื พสิ ูจน์โดยใชโ้ ปรแกรม GSP ช่วยในการสรา้ งสื่อการเรยี นรู้ ประกอบการพสิ จู น์รูปแบบความสัมพันธร์ อบรูปปดิ ด้วยตวั ประกอบของ จานวนนับ (จากตัวเลขท่ีกาหนด)

ประโยชนท์ ี่คาดวา่ จะไดร้ บั 1. สามารถพสิ จู น์รูปแบบความสมั พันธ์รอบรปู ปิดด้วยตัวประกอบ ของจานวนนบั ได้ 2. ไดส้ ื่อการเรยี นรู้ของการพสิ ูจนร์ ูปแบบความสมั พันธ์รอบรปู ปดิ ด้วยตวั ประกอบของจานวนนบั ได้

ศกึ ษาขอ้ มลู ข้นั ตอนการดาเนนิ งาน 1 – 11 กันยายน 2563 ออกแบบส่อื การเรยี นรู้ 12 กนั ยายน – 10 ตุลาคม 2563 สรา้ งส่อื การเรยี นรู้ 11 - 25 ตลุ าคม 2563 นาเสนอโครงงาน 26 – 31 ตลุ าคม 2563

หลกั การและทฤษฎี 1 ตัวประกอบของจานวนนบั ใด ๆ คือ จานวนนับท่ี หารจานวนนับน้ันไดล้ งตวั เช่น a จะเปน็ ตวั ประกอบของ b กต็ ่อเมื่อ b หารดว้ ย a ลงตัว หรือ a หาร b ลงตัว 2 การหารลงตัว คือ b หาร a ลงตวั ก็ตอ่ เมื่อ มี จานวนเต็ม n ท่ที าให้ a=bn และเขียนแทน “b หาร a ลงตวั ” ได้ดว้ ย สญั ลกั ษณ์ b|a

การพิสจู น์ ตวั อย่างท่ี 1 การพิสูจน์ ให้ 2 เป็นตวั ประกอบของ 8 สามารถเขียนไดว้ ่า 8 = 2 ( 4 ) ; 4 เปน็ จานวนนับ เพราะฉะนั้น 2 8 ลงตวั ดงั นั้น 2 เป็นตวั ประกอบของ 8 และ 8 สามารถหารด้วย 1, 4 และ 8 ลงตัว ดงั นนั้ 1, 4 และ 8 เปน็ ตัวประกอบของ 8 ดว้ ย ถ้าเปน็ ตวั ประกอบสามารถใชแ้ บบรปู ความสมั พนั ธข์ องการหาตวั ประกอบกับการนบั จานวนนับรอบรูปปดิ ได้ ดงั นี้ 1248

ตวั อยา่ งที่ 1(ตอ่ ) แต่ 3 ไมเ่ ป็นตัวประกอบของ 8 เนือ่ งจาก 8 หารด้วย 3 ไม่ลงตวั ถา้ ไม่เป็นตวั ประกอบไมส่ ามารถเขียนแบบรปู ความสัมพันธ์รอบรปู ปิดได้ ดงั น้ี 3 3 ไมเ่ ปน็ ตัวประกอบของ 8 เพราะไม่สามารถสร้างรูปปิดได้

ตวั อยา่ งที่ 2 การพิสูจน์ ให้ 3 เป็นตวั ประกอบของ 21 สามารถเขียนได้ว่า 21 = 3 ( 7 ) ; 7 เปน็ จานวนนบั เพราะฉะนัน้ 3 21 ลงตัว ดงั น้นั 3 เปน็ ตัวประกอบของ 21 และ 21 สามารถหารด้วย 1, 7 และ 21 ลงตวั ดงั น้ัน 1, 7 และ 21 เปน็ ตวั ประกอบของ 21 ดว้ ย ถ้าเปน็ ตัวประกอบสามารถใช้แบบรปู ความสมั พนั ธ์ของการหาตวั ประกอบกบั การนับ จานวนนบั รอบรปู ปดิ ได้ ดังน้ี 1 3 7 21

ตวั อยา่ งที่ 1(ต่อ) แต่ 6 ไมเ่ ป็นตัวประกอบของ 21 เนื่องจาก 21 หารดว้ ย 6 ไม่ลงตัว ถ้าไม่เปน็ ตัวประกอบไม่สามารถเขยี นแบบรูปความสัมพนั ธ์รอบรปู ปิดได้ ดังนี้ 6 6 ไมเ่ ปน็ ตวั ประกอบของ 21 เพราะไมส่ ามารถสรา้ งรูปปดิ ได้

ผลการดาเนินงาน จากการพิสูจน์เร่ือง รปู แบบความสัมพนั ธ์รอบรปู ปิดดว้ ยตัวประกอบ ของจานวนนบั จะสรปุ ได้วา่ ถา้ เปน็ ตวั ประกอบของจานวนนับนั้น ๆ จะเกดิ ความสัมพันธร์ อบปรปู ปดิ แตถ่ ้าไม่เป็นตวั ประกอบของจานวนนับน้นั ๆ จะ ไม่เกดิ ความสัมพนั ธร์ อบรูปปิด

THANK YOU