. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันกำลังสอง

ชุดที่ 5 ฟังก์ชันกำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 50 นาขอ้ มลู ในตารางมาเขยี นกราฟ Y y = (x + 6)2 (-6, 0) (8, 0) X y = -(x – 8)2 4. L (What we learned) คาตอบและสิง่ ท่ีคน้ พบ นักเรยี นสรุปสิง่ ท่ไี ด้เรียนรู้ ลักษณะกราฟของฟงั กช์ ันกาลังสองทอ่ี ยู่ในรูป y = a(x – h)2 เมือ่ a  0, h  0 1) ถา้ a > 0 ไดพ้ าราโบลาหงาย จุดต่าสดุ อยู่ท่ี (h, 0) คา่ ตา่ สุด = 0 ถ้า a < 0 ไดพ้ าราโบลาคว่า จดุ สูงสดุ อย่ทู ่ี (h, 0) ค่าสงู สุด = 0 2) แกนสมมาตรคอื แกน Y หรือ เสน้ ตรง x = h สมการแกนสมมาตรคอื x = h 3) h > 0 แกนสมมาตรอยูท่ างขวาของแกน Y h < 0 แกนสมมาตรอยทู่ างซา้ ยของแกน Y จัดการเรยี นรู้แบบแบง่ กลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) โดยเน้นเทคนคิ KWDL

ชุดท่ี 5 ฟงั ก์ชนั กำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 51 เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 5.4 ฟงั ก์ชนั กาลังสองในรูปแบบ y= a(x – h)2+ k คาช้ีแจง 1) ให้นักเรยี นเตมิ คาตอบหรือใส่เครอ่ื งหมาย  ลงในตาราง (4 คะแนน) ( ส่งเสรมิ ความสามารถในการสื่อสารด้านการแสดงแนวคิดทางคณิตศาสตร์) ข้อท่ี สมการ กราฟ สมการ คา่ จุด หงาย คว่า แกนสมมาตร สงู สุด ตา่ สุด สงู สดุ ตา่ สุด 1. y = -(x + 8)2 – 6  - x = -8 -6 - (-8,-6) - 2. y = 2(x – 4 )2 + 3 -  x = 4 - 3 - (4,3) 3. y =-4(x + 4)2 – 10  - x = -4 -10 - (-4,-10) - 4. y= 3(x + 2)2 + 7 -  x = -2 - 7 - (-2,7) 2) จงเขยี นกราฟของ y = (x – 5)2 + 4 และ y = -(x + 5)2 – 3 โดยใชแ้ กนคเู่ ดียวกนั (6 คะแนน) แนวทางหาคาตอบ ตามเทคนคิ KWDL 1. K (What we know) สง่ิ ทโ่ี จทย์กาหนดให้ นักเรยี นรู้อะไรบา้ งจากท่ีโจทย์กาหนดให้ ฟังก์ชนั กาลงั สองในรูปแบบ y = a(x – h)2 + k 2. W (What we want to know) สง่ิ ท่ีโจทย์ตอ้ งการทราบ นักเรยี นหาสิง่ ทโี่ จทยต์ อ้ งการทราบหรือ กราฟของ y = (x – 5)2 + 4 และ ส่ิงทนี่ ักเรยี นตอ้ งการรู้ y = -(x + 5)2 – 3 3. D (What we do to find out) นกั เรียนจะตอ้ งทาอะไรบา้ งเพือ่ หาคาตอบตามทโี่ จทย์ต้องการ หรอื ส่ิงทต่ี นเองตอ้ งการรู้ วิธแี กป้ ญั หา 2.2) y = –(x + 5)2 – 3 2.1) y = (x – 5)2 + 4 x -5 -4 -3 -2 x65432 y -3 -4 -7 -12 y 5 4 5 8 13 จดั การเรียนรู้แบบแบง่ กลุ่มผลสัมฤทธ์ิ (STAD) โดยเนน้ เทคนคิ KWDL

นาขอ้ มลู ในตารางมาเขียนกราฟ ชุดท่ี 5 ฟังก์ชนั กำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 52 Y y = (x – 5)2 + 4 X y = -( + 5)2 - 3 4. L (What we learned) คาตอบและสิ่งท่ีคน้ พบ นกั เรียนสรปุ ส่ิงทีไ่ ดเ้ รียนรู้ 1) เม่ือ a > 0 ไดพ้ าราโบลาหงาย จดุ ต่าสุดอยู่ท่ี (h, k) คา่ ตา่ สุด = k 2) เม่อื a < 0 ไดพ้ าราโบลาควา่ จดุ สูงสุดอยู่ที่ (h, k) คา่ สงู สุด = k 3) ถ้า k > 0 จุดวกกลบั อยู่เหนือแกน X 4) ถา้ k < 0 จุดวกกลับอยู่ใตแ้ กน X 5) แกนสมมาตร คือ เส้นตรง x = h 6) สมการแกนสมมาตรคอื x = h 7) ถ้า h>0 แกนสมมาตรอยูท่ างขวามือของแกน Y 8) ถา้ h<0 แกนสมมาตรอยทู่ างซา้ ยมือของแกน Y 9) ถ้า a และ k มเี ครอ่ื งหมายเหมอื นกัน กราฟไม่ตัดแกน X 10) ถา้ a และ k มเี ครอื่ งหมายตา่ งกนั กราฟตดั แกน X จัดการเรียนรู้แบบแบ่งกลุม่ ผลสมั ฤทธ์ิ (STAD) โดยเนน้ เทคนิค KWDL

ชุดที่ 5 ฟังก์ชันกำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 53 กระทรวงศึกษาธิการ. เอกสารประกอบ หลักสตู รการศึกษาขั้นพนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 คมู่ อื การจดั การเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์องค์การรับสง่ สนิ ค้าและพสั ดุภัณฑ์ (ร.ส.พ.). 2551. __________. เอกสารประกอบ หลกั สูตรการศกึ ษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2544 คมู่ ือการจัดการเรียนรู้ กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพ์องคก์ ารรับส่งสนิ ค้าและพสั ดภุ ัณฑ์ (ร.ส.พ.). 2545. กนกวลี อษุ ณกรกลุ , ปาจรี วชั ชวลั คุและสเุ ทพ บุญซ้อน, ดร. หนังสอื เรยี นสาระการเรียนรู้ พ้ืนฐานกลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ ม. 4 เลม่ 2.บรษิ ัทอักษรเจริญทัศน์ อจท. จากัด: กรุงเทพมหานคร, พมิ พค์ รงั้ ท่ี 3. 2547. กิตติคณุ ยุพนิ พิพธิ กลุ และสิรพิ ร ทิพยค์ ง. ชุดกจิ กรรมพัฒนาการคิดวิเคราะห์คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2. กรุงเทพฯ : พฒั นาคุณภาพวิชาการ (พ.ว.). 2550. _______. ชุดกจิ กรรมการเรยี นรทู้ ่เี น้นผ้เู รยี นเปน็ สาคัญคณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2. กรุงเทพฯ : พฒั นาคุณภาพวิชาการ (พ.ว.). 2548. ทรงวิทย์ สวุ รรณธาดา. แบบฝึกมาตรฐานการแมค็ คณิตศาสตรข์ นั้ พื้นฐาน ชว่ งช้ันท่ี 4 (ม.4 - ม.6) ม.4 ภาคเรียนท่ี 2. บริษทั สานกั พิมพแ์ มค็ จากัด: กรงุ เทพมหานคร. 2546. _______. แบบฝกึ มาตรฐานแม็ค คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ชว่ งชน้ั ท่ี 4 (ม. 4 – ม. 6) ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 4 เล่มที่ 2 ภาคเรียนที่ 2. กรงุ เทพฯ : ทองพูลการพมิ พ์. 2546. นพพร แหยมแสง. หนังสือเรยี นสาระการเรียนรพู้ ืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม. 4. กรุงเทพฯ: พฒั นาคุณภาพวิชาการ. 2547. _______.ชุดกิจกรรมการเรยี นรูท้ เี่ นน้ ผู้เรยี นเปน็ สาคัญ คณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 4. กรงุ เทพฯ : บรษิ ทั พัฒนาคุณภาพวชิ าการ. 2548. วนิ ิจ วงศ์รัตนะ. คมู่ อื เตรียมสอบคณิตศาสตร์ ม.4-5-6 .บริษัท ไทเนรมติ กจิ อนิ เตอร์โปรเกรสซิฟ จากัด : นนทบุรี. 2547. วันดี วิวฒั นร์ ตั นกุล. ผลการใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรขาคณติ สรา้ งสรรค์สาหรบั นกั เรยี น ชั้นประถมศึกษาปที ่ี 3. ศกึ ษาศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวชิ าหลักสตู รและการสอน บณั ฑิตวิทยาลยั มหาวิทยาลัยเชียงใหม่. 2552. สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี หนงั สือรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เลม่ 2 ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 4 ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพน้ื ฐาน พุทธศักราช 2551. กรงุ เทพมหานคร. โรงพิมพค์ รุ ุ สภาลาดพรา้ ว. 2554. _______. คม่ อื ครูรายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 ช้นั มัธยมศกึ กษาปที ่ี 4 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. 2553. จดั การเรียนรู้แบบแบง่ กลุ่มผลสมั ฤทธ์ิ (STAD) โดยเนน้ เทคนคิ KWDL