6. Lembar Kerja Siswa_Deret Geometri Tak Hingga

Lembar Kerja Siswa (LKS)-6 Kelompok : Deret geometri tak hingga 1. 2. 3. 4. Pertemuan ke-6 Tujuan Pembelajaran B.22 Menjelaskan pengertian deret geometri tak hingga B.23 Menentukan rumus jumlah suatu deret geometri tak hingga B.24 Menyelesaikan masalah kontekstual yang terkait dengan deret geometri tak hingga 5. Pengertian deret geometri tak hingga Deret geometri tak hingga merupakan deret geometri yang penjumlahanya sampai suku tak hingga. Meskipun deret ini memiliki suku mencapai tak hingga kita masih dapat mencari jumlah keseluruhannya dengan menggunakan konsep limit. Namun, tidak semua deret geometri tak hingga dapat kita tentukan jumlahnya. o Berikut contoh-contoh deret geometri takhingga yang konvergen 1) 1 1  1  1  1  .... 2 4 8 16 2) 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001..... o Berikut contoh-contoh deret geometri takhingga yang divergen 1) 1 2  4  8  16  32  ..... 2) 2  4  8 16  32  ..... o Dari contoh-contoh di atas coba kalian deskripsikan ciri-ciri deret geometri takhingga konvergen dan divergen. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... MAT.E.ARF.10.3 35

Perhatikan rumus jumlah n suku pertama deret geometri berikut: Sn  ...... (1  ...... n ) (1) 1  .... dimana a = suku pertama , r = rasio, dan n = banyaknya suku Dari (1) akan kita peroleh bentuk Sn  .... ....rn  ....  ....rn (2) 1 r 1 r 1 r Oleh karena yang dipelajari adalah deret geometri tak hingga maka akan ditinjau setiap nilai dari r untuk n   sebagai berikut : a. Untuk r > 1atau r < -1 Karena r > 1 atau r < -1 maka nilai r n akan semakin besar/kecil (*) jika n makin besar. Dalam hal ini, i. Untuk r > 1 dan n   maka r n  .......... .. ii. Untuk r <-1 dan n   maka r   ......... Sehingga dari bentuk (2) diperoleh Sn  ....  ....    1 r 1 r =  Deret geometri tak hingga dengan r > 1 atau r < -1 disebut deret divergen (menyebar) karena deret ini tidak memiliki kecenderungan pada suatu nilai tertentu. Oleh karena itu, deret ini tidak memiliki limit jumlah. b. Untuk -1 < r < 1 Oleh karena -1< r <1 maka nilai r n akan semakin besar/kecil (*) dan mendekati ……….. Dalam hal ini untuk n   maka r n  ...... sehingga diperoleh Sn  ....  ............. 1 r 1 r = .......... .... Deret geometri tak hingga dengan -1 < r < 1 disebut deret konvergen. Deret ini memiliki kecenderungan pada suatu nilai tertentu. Oleh karena itu, deret ini memiliki limit jumlah. Kesimpulan Jumlah deret geometri tak hingga yang konvergen adalah: MAT.E.ARF.10.3 36

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 8 meter. Bola memantul ke atas setelah mengenai lantai dengan ketinggian 3 dari ketinggian semula, begitu seterusnya. Tentukan panjang lintasan bola 5 tersebut sampai berhenti. Solusi : ABCD adalah sebuah persegi dengan panjang sisi 4 cm. Di dalam persegi ABCD dibuat lagi persegi A′B′C′D′, kemudian di dalamnya lagi dibuat persegi lain, yaitu persegi A′′B′′C′′D′′, demikian hingga seterusnya sampai terdapat tak hingga banyaknya persegi seperti ilustrasi gambar di sampin. Tentukan jumlah keliling persegi yang terbentuk Solusi : MAT.E.ARF.10.3 37

1. Hitunglah jumlah dari deret : 16 + 8 + 4 + … 2. Dengan menggunakan rumus deret geometri tak hingga, nyatakan bentuk desimal berulang 1,272727... ke dalam bentuk bilangan rasional (pecahan). 3. Jumlah suku-suku nomor ganjil dari suatu deret geometri tak hingga adalah 18. Deret itu sendiri mempunyai jumlah 24. Tentukan rasio dan suku pertama deret geometri itu. 4. Jika suku pertama suatu deret geometri tak hingga adalah a dan jumlahnya 6, maka nilai a yang memenuhi deret geometri tersebut 5. Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap bola itu memantul ia mencapai ketinggian ¾ dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Berapa panjang lintasan bola tersebut hingga bola berhenti ? 6. Perhatikan gambar di samping. Diketahui panjang EF= ½ AB dan panjang EH = ½ BF = ¼ BC. Jika luas daerah yang diarsir mengikuti pola deret konvergen sampai tak hingga, maka tentukan luas daerah yang diarsir. 7. Suatu segitiga sama sisi mempunyai sisi-sisi panjangnya 20 cm. Titik tengah sisi-sisi segitiga itu dihubungkan sehingga membentuk segitiga sama sisi lain yang lebih kecil seperti terlihat dalam gambar. Jika prosedur ini dilakukan berulang sampai tak hingga kali. Tentukan : Jumlah keliling semua segitiga Jumlah luas segitiga MAT.E.ARF.10.3 38