E-MODUL BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

i KATA PENGANTAR Alhamdulilah segala puji bagi Allah SWT yang telah memberi hidayah, ilmu, kesehatan, dan kesempatan yang sangat berharga sehingga penulis dapat menyelesaikan bahan ajar e-modul interaktif matematika SD berbasis multimedia pada materi bangun ruang sisi lengkung (Bola, Tabung, dan Kerucut) ini dengan sebaik-baiknya. Bahan ajar ini disusun berdasarkan Kurikulum 2013 dengan tujuan memberi kemudahan bagi guru dalam menyampaikan materi dengan memadukan teknologi, sehingga timbul pembelajaran yang interaktif dan menyenangkan. Penulis berharap pengembangan bahan ajar e- modul interaktif ini dapat berguna dan bermanfaat bagi guru dan siswa. Semoga bahan ajar ini dapat dipergunakan dengan baik dalam proses pembelajaran di sekolah Penulis Bangun Adi Subarkah, S.Pd.

ii DAFTAR ISI i ii Kata Pengantar iii Daftar Isi v Tentang Buku vi Kompetensi Inti, Kompetensi Dasar, dan Tujuan 1 Peta Konsep 2 Bangun Ruang Sisi Lengkung 3 A. Tabung 4 8 Unsur-Unsur Tabung 11 Luas Permukaan Tabung 12 Volume Tabung 13 Quiz 14 B. Kerucut 19 Unsur-Unsur Kerucut 21 Luas Permukaan Kerucut 22 Volume Kerucut 23 Quiz 24 C. Bola 28 Unsur-Unsur Bola 30 Luas Permukaan Bola 31 Volume Bola 32 Quiz Evaluasi Daftar Rujukan

Tentang Buku iii Peta Konsep Video Berupa subbab Adanya link materi yang akan video untuk memudahkan siswa memperjelas dalam memaknai sebuah bahasan materi. materi.

Tentang Buku iv Kuis Evaluasi Berisi latihan Berisi soal- soal yang soal interaktif dikerjakan untuk menilai secara random tingkat pemahaman Contoh soal siswa. Berisi contoh soal beserta pembahasan

v Kompetensi Inti 3. Memahami pengetahuan 4. Menyajikan pengetahuan faktual dengan cara mengamati faktual dalam bahasa yang dan menanya berdasarkan rasa jelas, sistematis dan logis, ingin tahu tentang dirinya, dalam karya yang estetis, dalam makhluk ciptaan Tuhan dan gerakan yang mencerminkan anak kegiatannya, dan benda-benda sehat, dan dalam tindakan yang yang dijumpainya di rumah, di mencerminkan perilaku anak sekolah, dan tempat bermain beriman dan berakhlak mulia Kompetensi Dasar 3.6 membandingkan prisma, 4.6 mengidentifikasi prisma, tabung, limas, kerucut, dan tabung, limas, kerucut, dan bola bola. Tujuan Setelah mempelajari ini, siswa diharapkan mampu: • Menentukan unsur-unsur tabung, kerucut, dan bola. • Menentukan volume dan luas permukaan tabung, kerucut, dan bola • Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume dan luas permukaan tabung, kerucut, dan bola.

vi Bangun Ruang Sisi Lengkung Tabung Kerucut Bola Unsur - Unsur Luas Permukaan Volume

1 Ayo kita pahami apa itu bangun ruang sisi lengkung ! Bangun ruang sisi lengkung adalah kelompok bangun ruang yang memiliki bagian-bagian yang berbentuk lengkungan. Biasanya bangun ruang tersebut memiliki selimut ataupun permukaan bidang. Yang termasuk ke dalam bangun ruang sisi lengkung adalah tabung, kerucut, dan bola Lebih jelasnya Klik Aku ! perhatikan video berikut ! Practice makes us right, repetitions make us perfect Praktek membuat kita benar, pengulangan membuat kita sempurna.

2 Apakah kalian pernah melihat benda-benda berikut? Termos Gendang Ember cat Drum Tempat pisau Ayo perhatikan, berbentuk apakah benda-benda tersebut? Gambar tersebut berbentuk bangun ruang sisi lengkung, yaitu tabung. Dapat dilihat bahwa tabung tersebut terbentuk dari 2 buah lingkaran dan selimut tabung. Ayo amati dan temukan Untuk menambah pemahamanmu benda-benda disekitarmu mengenai pengertian tabung, yang berbentuk seperti perhatikan video berikut ini!. tabung, lalu cobalah untuk mendiskusikan hasil Klik Aku ! pengamatan temuan mu dengan teman-teman mu!

UNSUR-UNSUR TABUNG 3 Ayo perhatikan gambar berikut! Lingkaran 2 D C rr22 t r1 B A Lingkaran 1 r2 Daerah lingkaran L1 merupakan alas tabung dengan jari- jari r1 Daerah lingkaran L2 merupakan tutup tabung dengan jari-jari r2 Daerah persegi panjang ABCD merupakan selimut tabung r1 dan r2 merupakan jari-jari tabung (r1 = r2 = r) jarak titik pusat lingaran L1 dengan titik pusat lingkaran L2 merupakan tinggi tabung (disimbolkan dengan t ) AB = CD = Keliling lingkaran L1 = Keliling lingkaran L2 AD = BC = t Permukaan tabung terdiri atas dua daerah lingkaran dan sebuah daerah persegi. Lebih jelasnya perhatikan 12 3 video berikut! Pilih Klik Aku ! Soalmu!

LUAS PERMUKAAN TABUNG 4 Luas permukaan adalah total keseluruhan permukaan suatu benda, dengan menghitung jumlah seluruh permukaan pada benda tersebut. Sehingga, Luas permukaan tabung adalah total keseluruhan permukaan tabung, dengan menghitung jumlah seluruh permukaan pada tabung tersebut. 1 2 Ambil bangun Lalu potong bagian ruang tabung. alas dan tutup tabung, sehingga diperolehlah 2 buah lingkaran Setelah itu potong selimut tabung dengan arah vertikal dari sisi alas hingga bagian tutup tabung, maupun sebaliknya.

Agar lebih mudah, kamu dapat melihat 5 ilustrasi dari terbentuknya jaring-jaring tabung berikut ini : Dari percobaan terbentuknya jaring-jaring tabung, cobalah untuk menjawab pertanyaan berikut ini dan diskuskanlah dengan teman sebangku mu ! 1. Bagaimana bentuk dari selimut tabung ? 2. Apakah jari-jari tabung selalu lebih pendek daripada tinggi tabung ? 3. Jika jari-jari tabung lebih pendek daripada tinggi tabung, apakah masih dapat dikatakan bangun ruang sisi lengkung tabung ? 4. Ada berapa banyak sisi tabung ?

6 Untuk menentukan rumus luas permukaan tabung, kamu dapat mengikuti langkah-langkah berikut ini. r2 t r1 Jika jaring-jaring tabung diatas kita pisah, maka akan terdapat beberapa bangun datar penyusun tabung yaitu 2 lingkaran yang sama besar dan 1 persegi, seperti berikut ini: Ayo kita ingat kembali beberapa rumus luas bangun datar yang terdapat pada jaring-jaring tabung !! L = AB BC Note : berdasarkan rumus persegi L = π.r2

Rumus luas selimut pada tabung menjadi : 7 L = AB BC AB = Keliling lingkaran sesuai dengan definisi L = 2πrt pada tabung luas permukaan tabung, rumus luas permukaan tabung adalah : BC = Tinggi lingkaran L = luas lingkaran + luas selimut L = 2πr2 + 2πrt pada tabung L = 2πr(r+t) karena lingkaran yang Rumus Luas permukan tabung : terdapat pada tabung ada 2, maka L = 2πr(r+t) rumus luas lingkaran menjadi : L = πr2 L = 2πr2 Sebuah tabung Klik Aku ! dengan jari-jari 10 cm dan tinggi 20 cm dengan nilai π Agar lebih = 3,14. Hitunglah: memahami a. Luas selimut tabung mengenai tabung b. Luas sisi tabung lengkap perhatikan video c. Luas sisi tabung tanpa tutup berikut! Luas selimut tabung = 2πrt Luas sisi tabung tanpa tutup = 2 x 3,14 x 10 x 20 = πr(r+2t) = 1256 cm2 = 3,14 x 10 x (10+2x20) = 31,4 x 50 Luas sisi tabung = 2πr(r + t) = 1570 = 2 x 3.14 x 10 x (10+20) = 62,8 x 30 = 1884

VOLUME TABUNG 8 Tahukah kamu pengertian dari volume? Ayo kita pahami dulu pengertian volume! Volume adalah perhitungan seberapa banyak ruang atau kapasitas suatu benda dapat ditempati oleh suatu objek. Sedangkan, Volume Tabung adalah hasil perkalian dari luas tabung dengan tinggi tabung untuk menghitung seberapa banyak ruang atau kapasitas tabung tersebut Bagaimana cara menentukan volume tabung ? Untuk menentukan rumus volume tabung, kamu dapat mengamati dan mengikuti percobaan berikut ini dan cobalah untuk mendiskusikannya dengan teman mu! Kumpulkan uang koin Rp. 500 Sebanyak 36 buah, lalu ikuti langkah-langkah berikut ini : 1. Ambil salah satu koin, lalu ukurlah diameternya. Hitunglah luas permukaan koin tersebut 2. Kemudian tumpuk uang koin sebanyak : a. 6 tumpukan b. 8 tumpukan c. 10 tumpukan d. 12 tumpukan 3. Dari point 2, kamu dapatmemperkirakan volume tabung yang terbentuk dari tumpukkan uang koin tersebut

Dari langkah-langkah tersebut, maka diperoleh 9 Misalkan: • Luas permukaan uang koin = 7 cm2 • Banyaknya uang yang ditumpuk = tinggi tabung a. Tumpukan pertama (6 koin) V = 7 6 = 42 cm3 b. Tumpukan kedua (8 koin) V = 7 8 = 56 cm3 c. Tumpukan ketiga (10 koin) V = 7 10 = 70 cm3 d. Tumpukan keempat (12 koin) V = 7 12 = 84 cm3 Maka dengan berdasarkan definisi volume tabung, rumus volume tabung yang diperoleh dari percobaan adalah : V = Luas permukaan koin (Lingkaran) x banyaknya tumpukan V = πr2t Pembahasan Diketahui tabung dengan : d = 14 cm, maka r = 2 1d=2 Hitunglah 1 (14) = 7 cm volume tabung yang berdiameter 14 t = 8 cm cm, tinggi 8 cm. Volume = πr2t n×8 ������ = ������������ × 7 × = 1232 Jadi volumenya adalah 1232 cm3

Klik Aku! 10 Agar lebih paham mengenai volume tabung, perhatikan video berikut RANGKUMAN 1. Tabung adalah bangun ruang sisi lengkung yang terdiri 3 sisi, yaitu 2 sisi berbentuk lingkaran (alas dan atap tabung) dan 1 sisi berbentuk seperti segi empat (selimut tabung). 2. Rumus luas permukaan tabung adalah 2πr(r+t) 3. Rumus volume tabung adalah πr2t Lengkapi tabel berikut yang berisi data tentang ukuran pada tabung

11 1 Pilih 3 nomor soal dan kerjakan semampumu ya! 3 4 Klik lingkaran 2 5 merah setelah mengerjakan 1 6 3 soal

12 Apakah kalian pernah melihat benda-benda berikut? Caping Topi Kerucut Kerucut Corong Gelas Lalu Lintas Kimia Ayo perhatikan, berbentuk apakah benda-benda tersebut? Gambar tersebut berbentuk bangun ruang sisi lengkung, yaitu kerucut. Dapat dilihat bahwa kerucut tersebut memiliki 1 lingkaran yang merupakan alas kerucut dan selimut kerucut. Ayo amati dan temukan Untuk menambah pemahamanmu benda-benda disekitarmu mengenai pengertian kerucut, yang berbentuk seperti perhatikan video berikut ini!. kerucut, lalu cobalah untuk mendiskusikan hasil Klik Aku ! pengamatan temuan mu dengan teman-teman mu!

13 UNSUR-UNSUR KERUCUT Ayo perhatikan gambar berikut! Daerah lingkaran L merupakan alas kerucut. Juring ABC merupakan selimut kerucut. Titik A merupakan titik puncuk kerucut. r merupakan jari-jari kerucut. t merupakan tinggi kerucut. Panjang busur BC sama dengan keliling lingkaran dengan jari-jari r. AB dan AC disebut garis lukis kerucut. AB = AC = s, dimana s2 = r2 + t2 (ingat Teorema Phytagoras) Lebih jelasnya perhatikan 1 23 video berikut! Pilih Soalmu! Klik Aku !

LUAS PERMUKAAN TABUNG 14 Tahukah kamu pengertian dari luas permukaan kerucut? Luas permukaan kerucut adalah total keseluruhan permukaan kerucut, dengan menghitung jumlah seluruh permukaan pada kerucut tersebut. Sama seperti menghitung luas permukaan tabung, untuk menghitung luas permukaan kerucut dapat dilakukan dengan menghitung luas dari jaring- jaring kerucut. Jaring-jaring kerucut terdiri atas sebuah lingkaran dan sebuah juring Agar kamu lebih memahami bagaimana proses terbentuknya jaring-jaring dari kerucut, kamu dapat melakukan dan mengikuti langkah-langkah berikut ini : Siapkan beberapa alat berikut ini : a. Topi berbentuk kerucut. b. Alat tulis dan spidol biru. c. Penggaris. d. Gunting. e. Kertas karton.

15 Langkah-Langkah : 1. Buat garis lurus vertikal dari titik puncak dengan menggunakan spidol biru. 2. Dengan menggunakan gunting, potong topi sesuai garis biru. 3. Dari langkah 2, diperoleh bangun yang berbentuk juring. 4. Gambar atau jiplak juring (yang diperoleh dari langkah 3) pada kertas karton, kemudian tandai titik puncak dengan huruf A, titik-titik ujung busurnya dengan titik B dan C. 5. Panjang busur ������ ������ = keliling alas kerucut. 6. Gambarlah lingkaran dengan ukuran busur ������ ������ 7. Gunting gambar yang diperoleh dari langkah 6 Dari percobaan terbentuknya jaring- jaring kerucut, cobalah untuk menjawab pertanyaan berikut ini dan diskuskanlah dengan teman sebangku mu ! 1. Apakah jari-jari kerucut selalu lebih pendek daripada tinggi kerucut ? 2. Bagaimana bentuk selimut kerucut ? 3. Ada berapa banyak sisi kerucut ?

16 Untuk menentukan rumus luas permukaan kerucut, kamu dapat mengikuti langkah - langkah berikut ini. A L ss Juring ABC CB Perhatikan gambar di atas! B s Juring A ABC s C

17

18 Suatu kerucut jari- Klik Aku ! jari alasnya 6 cm dan panjang garis pelukisnya Agar lebih 10 cm. Dengan = 3,14 memahami tentukanlah: mengenai kerucut a. luas selimut kerucut perhatikan video b. luas kerucut berikut! Diketahui kerucut dengan b. Luas kerucut = π.r(r+s) r = 6 cm = 3,14 × 6 × (6 + 10) s = 10 cm = 3,14 × 6 × 16 π = 3,14 = 301,44 a. Luas selimut kerucut Jadi luas kerucut adalah =πrs 301,44 cm2 = 3,14 × 6 × 10 = 188,4 Jadi luas selimut kerucut 188,4 cm2

VOLUME KERUCUT 19 Tahukah kamu pengertian dari volume kerucut? Volume kerucut adalah hasil perhitungan yang digunakan untuk menghitung seberapa banyak ruang atau kapasitas kerucut tersebut. Bagaimana cara menentukan volume kerucut ? Untuk menentukan rumus volume kerucut, kamu dapat mengamati dan mengikuti percobaan berikut ini dan cobalah untuk mendiskusikannya dengan teman mu! 1. Siapkan alat dan bahan a. Kertas karton b. Pasir c. Kaleng berbentuk tabung d. Double tape e. Gunting f. Penggaris 2. Ukur diameter dan tinggi kaleng. 3. Bentuklah kerucut dengan tinggi dan diameter yang sama dengan kaleng (tanpa tutup). 4. Setelah terbentuk kerucut, isilah kerucut dengan pasir hingga penuh. Lalu, pindahkan semuanya kedalam kaleng. Ulangi langkah ini hinggakaleng terisi penuh. 5. Berapakali kamu mengisi kaleng hingga terisi penuh dengan karucut ? 6. Gunakan hasil yang diperolehh pada langkah ke-5 dan bandingkan antara volume kerucut dengan volume kaleng.

20 RANGKUMAN Lengkapi tabel berikut yang berisi data tentang ukuran pada kerucut

21 Pilih 3 nomor soal dan kerjakan semampumu ya! 3 4 Klik lingkaran 2 5 biru setelah mengerjakan 1 6 3 soal Setiap hari baru adalah sebuah kesempatan untuk mengubah hidupmu

22 Apakah kalian pernah melihat benda-benda berikut? Bola Sepak Kelereng Globe (Bola Bola Bandul Dunia) Ayo perhatikan, berbentuk apakah benda-benda tersebut? Gambar tersebut berbentuk bentuk bangun ruang sisi lengkung, yaitu Bola. Dapat dilihat, apabila bola tersebut dibelah maka akan terbentuk suatu bangun datar yaitu lingkaran. Ayo amati dan temukan Untuk menambah pemahamanmu benda-benda disekitarmu mengenai pengertian bola yang berbentuk seperti bola, lalu cobalah untuk perhatikan video berikut ini!. mendiskusikan hasil pengamatan temuan mu Klik Aku ! dengan teman-teman mu!

UNSUR-UNSUR BOLA 23 Ayo perhatikan gambar berikut! Pada gambar diatas terlihat bentuk bola dan irisan dari bola. Irisan-irisan tersebut bisa diperoleh lebih banyak lagi apabila besar ukuran irisan lebih kecil lagi. Pada bola, sebuah bangun ruang dapat dikatakan bola apabila memenuhi syarat atau unsur-unsur berikut ini: Tidak memiliki rusuk. Karenanya bola dikelilingi oleh garis lengkung disepanjang permukaannya. Tidak memiliki sudut karena terdiri atas lingkaran yang tak terhingga. Hanya memiliki 1 sisi dan 1 titik pusat. Memiliki suatu diamater yang sama dengan 2 kali panjang jari-jari. Memiliki 1 sisi lengkung yang tertutup Lebih jelasnya perhatikan 1 23 video berikut! Pilih Soalmu! Klik Aku !

c 24 LUAS PERMUKAAN BOLA Tahukah kamu pengertian dari luas permukaan bola? Bola adalah bangun ruang yang terbentuk dari tak hingga lingkaran yang memiliki jari-jari sama panjang dan berpusat pada titi yang sama. Bola hanya memiliki 1 sisi saja, yaitu sisi lengkung. Luas permukaan bola adalah total keseluruhan permukaan bola, dengan menghitung jumlah seluruh permukaan pada bola tersebut. Agar kamu lebih paham perhatikan ilustrasi gambar berikut! Bola Bola yang telah diiris menjadi 8 bagian

Agar kamu lebih memahami bagaimana proses 25 terbentuknya selimut bola, kamu dapat melakukan dan mengikuti langkah-langkah berikut ini : Dari percobaan terbentuknya jaring-jaring bola, cobalah untuk menjawab pertanyaan berikut ini dan diskuskanlah dengan teman sebangku mu ! 1. Apakah bola memiliki jaring-jaring ? 2. Dapatkah kamu menentukan rumus luas permukaan bola dari langkah- langkah tersebut ? jelaskan !

26 Untuk menentukan rumus luas permukaan bola, kamu dapat memahami penjelasan berikut ini :

Hitunglah luas bola yang 27 berdiameter 20 cm! Klik Aku ! Agar lebih memahami mengenai bola perhatikan video berikut! Diketahui bola : d = 20 cm L = d2 L = 3, 14 × 20 × 20 = 1256 Jadi luas bola tersebut 1256 cm2

28 VOLUME BOLA Tahukah kamu pengertian dari volume bola? Volume bola adalah hasil perhitungan yang digunakan untuk menghitung seberapa banyak ruang atau kapasitas bola tersebut. Bagaimana cara menentukan volume bola ? Untuk menentukan rumus volume bola, kamu dapat mengamati dan mengikuti percobaan berikut ini dan cobalah untuk mendiskusikannya dengan teman mu! Siapkan beberapa alat berikut ini : • Bola plastik berukuran kecil sebanyak 3 • Pensil dan penggaris • Lem • Gunting. • Kertas karton. • Benang Langkah-Langkah : 1. Ambil salah satu bola dan ukur keliling lingkaran dengan menggunakan benang, lalu ukur panjang benang dengan menggunakan penggaris. Hasil yang diperoleh merupakan ukuran dari keliling lingkaran dan dapat ditentukan jari-jari dari bola tersebut. 2. Buatlah 2 tabung tanpa atap dengan ukuran jari-jari sama dengan jari- jari bola dan tinggi tabung sama dengan diameter bola. 3. Lubangi bola dengan cutter dan isi bola dengan pasir sampai penuh, kemudian pindahkan semua pasir kedalam tabung. Ulangi langkah ini sampai 2 tabung terisi penuh.

29 RANGKUMAN Lengkapi tabel berikut yang berisi data tentang ukuran pada bola

30 Pilih 3 nomor soal dan kerjakan semampumu ya! 12 Klik lingkaran 34 merah setelah 56 mengerjakan 3 soal

31

32 Subchan, dkk. 2018. Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. Sanders, M. 2009. STEM, STEM Education, STEMmania. Technology Teacher Education Conference. Nashville, TN. Reeve. 2013. Developing effective STEM professional development programs. Journal of technology education. 25(01).