Chapter 3 Motion in One Dimension

บทท่ี 3 การเคลือ่ นที่ในหนึ่งมติ ิ 3.1 ความนาํ ในบทนี้จะกล่าวถึงการเคล่ือนท่ีของวัตถุในแนวตรง (หน่ึงมิติ) เมื่อมีการอธิบายการเคล่ือนที่ ของวัตถุ เราจะเร่ิมกล่าวถึงปริมารทางฟิสิกส์ คือ การขจัด ความเร็วและความเร่ง ซึ่งปริมาณทาง ฟิสิกส์เหล่านี้มีความแตกต่างจากภาษาท่ีใช้การอยู่ในชีวิตประจําวัน เพราะว่าความเร็วและความเร่ง เป็นเวกเตอร์ ในการสร้างสมการเพ่ือที่จะอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวตรง ซ่ึงมีความสําคัญ มากในกรณีการเคลื่อนท่ีด้วยความเร่งคงท่ี เช่น การตกอย่างอิสระของวัตถุ และพิจารณารูปแบบการ เคล่ือนท่ีท่ีความเร่งมีการเปลี่ยนแปลงระหวา่ งการเคล่ือนที่ ในกรณีนี้มีความจําเป็นที่ต้องใช้ความรู้ใน เรือ่ งของการอนิ ทิเกรต เพื่ออธิบายการเคลอ่ื นที่ ซงึ่ จะไดก้ ลา่ วตอ่ ไป 3.2 การกระจดั , เวลา และความเรว็ เฉลย่ี สมมติให้รถคันหน่ึงว่ิงผ่านจุด P1 ท่ีเวลา t1= 1.0 s รถอยู่ที่ตําแหน่ง x1=19 m และเม่ือเวลา ผ่านอยู่ท่ีเวลา t2=4.0 s รถว่ิงผ่านจุด P2 ทําให้ตําแหน่งของรถอยู่ที่ x2=277 m ทําให้การกระจัด ของรถที่เคลื่อนที่ได้ คือ เวกเตอร์ท่ีชี้จากจุด P1 ไปยังจุด P2 ดังภาพท่ี 3.1 ดังน้ันการเปล่ียนแปลง การกระจัด คือ 277 m -19 m = 258 และสําหรับช่วงเวลาท่ีใช้คือ 4.0-1.0 = 3 วินาที ดังนั้นจะ นิยามความเร็วเฉลยี่ คอื การเปลย่ี นแปลงการกระจดั ต่อช่วงเวลาท่ใี ช้ คอื 258 m/ 3.0 s = 86 m/s ภาพท่ี 3.1 ตําแหน่งของรถในช่วงเวลา t1 และ t2 ที่มา (Young, 2012, p. 36 ) โดยท่ัวไปความเร็วเฉล่ียข้ึนกับช่วงเวลาท่ีเลือกสําหรับช่วงเวลาก่อน 3.0 วินาที คือ ก่อนเร่ิม ความเร็วเฉลี่ยเป็นศูนย์เนื่องจากรถหยุดนิ่งท่ีจุดเริ่มต้น การกระจัดเป็นศูนย์ ดังน้ัน จะนิยามการ กระจัดได้ดังน้ี





38 3.5 กราฟพนื้ ฐานเก่ียวกับการเคลอื่ นทีใ่ นแนวตรง การอธิบายกราฟในทางฟิสิกส์ให้เข้าใจมีอยู่ 2 ส่วน คือ การหาพื้นท่ีใต้กราฟ และการหา ความชันของกราฟ โดยท่ีดูว่าพื้นที่ใต้กราฟหรือความชันของกราฟน้ันมีสมการท่ีตรงกับสูตรฟิสิกส์ที่ เรียนมาหรือไม่ ถ้าหากไม่ตรงกับสมการทางฟิสิกส์แสดงว่าพื้นที่หรือความชันน้ันไม่มีความหมาย ในทางฟิสิกส์ สําหรับกรณีที่ตรงกับสมการทางฟิสิกส์แสดงว่า พื้นท่ีหรือความชันน้ันมีความหมายและ พ้ืนท่ีใต้กราฟหาได้จาก ตัวแปรในแนวตง้ั คูณกับ ตัวแปรในแนวนอน แล้วพิจารณาว่า ตรงกับตัวแปร ใดในทางฟิสิกส์ ส่วนความชันหาได้จาก นําตัวแปรในแนวตั้งมาหารกับตัวแปรในแนวนอน แล้ว พจิ ารณาวา่ ตรงกบั ตัวแปรใดในทางฟิสกิ ส์ 3.5.1 กราฟแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งการกระจัด sและ เวลา t ‫⃑ݏ‬ ∆‫ݏ‬ ∆‫ݐ‬ ‫ݐ‬ ภาพท่ี 3.3 กราฟความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งการกระจดั sและ เวลา t พื้นท่ใี ต้กราฟระหวา่ ง s กบั t คอื s t เม่อื พิจารณาแลว้ พบวา่ ไม่มตี ัวแปรใดทางฟสิ กิ ส์ทม่ี ี ค่าเท่ากบั s t ดังน้นั พน้ื ที่ใตก้ ราฟระหว่าง s กบั t จึงไม่มีความหมายในทางฟสิ ิกส์ ความชนั ของกราฟระหว่าง s กับ t คือ s เมือ่ พจิ ารณาแลว้ พบว่า มีตวั แปรใดทางฟสิ ิกส์ที่ t มีคา่ เท่ากับ s นัน่ คอื v  s ดังนน้ั ความชนั กค็ อื ความเรว็ นน่ั เอง tt





41 ภาพท่ี 3.8 กราฟแสดงความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งความเร่ง aและ เวลา t ที่มา (กฤตนยั จนั ทรจตุรงค,์ มปป., หนา้ 53) ตัวอยา่ งที่ 4 อนุภาคหนง่ึ เคลอื่ นทใ่ี นแนวเส้นตรง และสามารถเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ ระหวา่ งระยะทาง กบั เวลายกกาํ ลังสอง ไดด้ งั ภาพท่ี 3.9 อยากทราบว่าอนุภาคน้เี คลื่อนที่ด้วยอตั รา เรง่ กี่เมตร/วินาท2ี ภาพท่ี 3.9 กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งระยะทาง s และ เวลา t 2 ทมี่ า (กฤตนัย จันทรจตุรงค,์ มปป., หน้า 54) ตวั อยา่ งท่ี 5 จากกราฟจงหาอัตราเรว็ เฉลี่ยของรถคันนใี้ นหนว่ ยกิโลเมตรตอ่ ชัว่ โมง





44 x  x0  v0v  v02  1 ax  v  v0 2 a 2  a  v2  v02  2a x  x0  3.13 และนาํ สมการ (3.9) และ (3.10) มาเท่ากนั ได้สมการดังน้ี x  x0   v0  v t 3.14 2 ตัวอย่างท่ี 1 มอเตอร์ไซค์คนั หนง่ึ วง่ิ ไปทางทศิ ตะวนั ออกผ่านเมอื ง ก ด้วยความเรง่ 4.0 เมตรต่อ วินาท2ี หลังจากออกจากเมอื ง ก แลว้ ทีเ่ วลา t=0 มอเตอร์ไซค์อยทู่ ีร่ ะยะ 5.0 เมตร ทางตะวนั ออก ของเมอื ง เคลอื่ นที่ดว้ ยความเรว็ 15 เมตรตอ่ วนิ าที จงหา 1) ตาํ แหน่งและความเรว็ ท่ีเวลา t=0 2) ระยะทมี่ อเตอร์ไซคม์ ีความเรว็ 25 เมตรตอ่ วินาที 3.7 การตกอยา่ งอิสระของวัตถุ ตัวอย่างของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ คือ การตกอย่างอิสระภายใต้อิทธิพลของความ โน้มถ่วงของโลก ความเร่งคงที่น้เี รยี กว่า ความเร่งเน่ืองจากความโน้มถ่วงของโลก และแทนขนาดด้วย g ซึ่งท่ผี ิวโลกมคี ่าประมาณ 9.8 m/s2 ค่า g จะเปล่ยี นแปลงตามตาํ แหนง่ ของวตั ถุ ตวั อยา่ ง 1 ปล่อยเหรยี ญให้ตกจากตึก จงหาตาํ แหน่งของความเรว็ หลงั 1.0 วินาท,ี 2.0 วนิ าที และ 3.0 วินาที ตวั อย่างที่ 2 ขว้างลูกบอลลงมาในแนวด่งิ ดว้ ยความเรว็ 15 เมตร/วินาที ใชเ้ วลา 2วนิ าทีจึงจะถงึ พนื้ ดนิ ถามวา่ ตําแหน่งที่ขวา้ งลกู บอลอยู่สูงจากพ้ืนก่ีเมตร





47 แบบฝกึ หัดบทท่ี 3 3.1 รถบสั กาํ ลังเคล่ือนท่ีไป +x สาํ หรับ4 วินาที แรกของการเคล่ือนที่ ความเร็วเฉลี่ยของรถเป็น 6.25 เมตรตอ่ วนิ าที จงหาระยะท่รี ถบสั เคลื่อนที่ไดใ้ น 4 วินาทีน้ี





50 ภาพท่ี 3.12 แบบฝกึ หัดข้อที่ 3.13 ทม่ี า (Young, 2012, p.62) จงหา 1) ความเรว็ ของแมวที่เวลา t=4.0 s และ t=7.0 s 2) ความเร่งของแมวท่ีเวลา t=3.0 s , t=6.0 s และ t=7.0 s 3) ระยะทางที่เคลือ่ นทีไ่ ด้ใน 4.5 วนิ าทแี รก และ ท่เี วลา t=0 ถึง t=7.5 s 4) เขียนกราฟการเคล่อื นทขี่ องแมว a-t, x-t โดยแมวเรม่ิ เคลอื่ นทจ่ี ากจุดกําเนิด 3.14 จากภาพท่ี 3.13 กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งความเรว็ กบั เวลา จงหา 1) ความเรง่ ท่ีเวลา t=3 s , t=7 s และ t=11 s 2) ระยะทีเ่ คล่ือนท่ีได้ใน 5วินาทีแรก 9 วนิ าที แรก และ 13. วนิ าทแี รก ภาพท่ี 3.13 แบบฝกึ หัดขอ้ ท่ี 3.14 ทม่ี า (Young, 2012, p.62)