Chapter 5 Force and Law of Motion

บทที่ 5 แรงและกฎการเคลือ่ นทข่ี องนิวตนั 5.1 ความนาํ จากบทที่ผ่านมาเป็นการอธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาคใน 1 มิติ แล 2 มิติ แต่การเคลื่อนที่ ดังกล่าวไมได้กล่าวถึงสาเหตุที่ทําให้วตั ถุหรอื อนุภาคเคล่ือนที่ หรือกรณีท่ีเคล่ือนท่ีแล้วทําให้หยุด เชน่ การผลักประตูให้เปิด ทําไมการควบคุมรถที่เคล่ือนท่ีบนพ้ืนน้ําแข็งจึงยากกว่าบนพ้ืนถนนคอนกรีต การจะหาคําตอบเหล่านี้ได้จะต้องมีความรู้ในเร่ือง พลศาสตร์ (Dynamics) ซึ่งจะกล่าวถึงสาเหตุที่ทํา ให้วัตถุหรอื อนุภาคเคล่อื นที่ ซึ่งก็คือ แรง (Force) กฎการเคลื่อนท่ีของนิวตันได้มาจากการทดลอง การสังเกต และยังมีแนวคิดข้อสรุปจาก นกั วทิ ยาศาสตรอ์ ื่นๆ โดยเฉพาะ Galileo Galilei (เสยี ชวี ิตตอนนิวตันเกิด) กฎการเคลือ่ นทีข่ องนิวตัน เรียกว่า Classical Mechanics หรือ Newtonian Mechanics เราใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันใน การอธิบายการเคล่ือนท่ีที่เราคุ้นเคยได้เป็นอย่างดี แต่มีข้อจํากัดในการอธิบายการเคล่ือนที่ของวัตถทุ ่ี เคลื่อนท่ีด้วยความเร็วสูงมาก (ใกล้ความเร็วแสง) หรือกรณีของอนุภาคท่ีมีขนาดเล็ก (อนุภาคภายใน อะตอม) 5.2 ชนดิ ของแรง (Young, 2012, p. 108-109) 1. แรงปฏิกริ ิยาตง้ั ฉาก (Normal Force, ) เม่อื วตั ถวุ างอยู่บนพื้นใดๆ พื้นน้นั จะออกเรยี น ผลกั วัตถุในทศิ ต้ังฉากกับพ้ืนน้ันๆ ดังภาพที่ 5.1 ภาพท่ี 5.1 แรงปฏกิ ิริยาตั้งฉาก ท่ีมา (Young,2012, p. 108 ) 2. แรงเสียดทาน (Friction Force ) เปน็ แรงท่กี ระบนระหว่างวัตถแุ ละพื้นผวิ อยใู่ นแนวขนาน และมีทิศทางตรงขา้ มกบั การเคลอ่ื นท่ี ดังภาพท่ี 5.2





94 เมื่อ  Fx คือผลรวมของแรงในแนวแกน x และ  Fy คือผลรวมของแรงในแนวแกน y ผลรวม ของแรงในแต่ละแกน มีค่าเป็น บวก ลบ ได้ ซ่ึงขึ้นกับค่าแรงย่อยในแต่ละแกน และแรงเป็นปริมาณ เวกเตอร์ จะหาขนาดและทศิ ทางได้ ดงั นี้ R  Rx2  Ry2 5.3 และทศิ ทาง    Ry  5.4 arctan    Rx  5.4 การแตกแรง พิจารณาภาพที่ 5.7 มีแรง F ทํากับแกน x สามารถแตกแรงน้ันออกได้เป็น 2 แรงย่อย ท่ีต้ังฉากกับแนวตั้ง (แกน y ) และแนวนอน (แกน x ) โดยการแตกแรงใช้หลักว่า ชิดมุมเป็น cos หา่ งมุมเปน็ sin ‫ݕ‬ ‫ݔ‬ ‫ ݕ‬หา่ งมมุ ‫⃑ܨ‬ ‫⃑ܨ‬ ߚ ชิดมมุ ߚ ‫ݔ‬ ‫ݕ‬ ‫⃑ܨ‬ ‫ ܨ‬sin ߚ ߚ ‫ݔ‬ ‫ ܨ‬cos ߚ ภาพท่ี 5.7 การแตกแรง F





97 2) เคล่อื นทข่ี ้นึ ดว้ ยความหนว่ ง 2 m/s2 3) เคล่อื นท่ลี งด้วยความเร่ง 2 m/s2 4) เคลื่อนทีล่ งด้วยความเร็วคงท่ี ภาพท่ี 5.10 แรงตึงเชือกกระทาํ ต่อวตั ถุ ตัวอย่างที่ 3 จากภาพท่ี 5.11 รอกไมม่ คี วามฝืดจงหาความเร่ง และแรงตงึ เชือก ภาพที่ 5.11 มวล m1 และ m2 คลอ้ งผ่านรอกไม่มีความฝืด ที่มา (Serway, 2010, p.120) 5.7 แรงเสียดทาน (Force of Friction) เม่ือวัตถุเคลื่อนท่ีบนผิวหรือตัวกลางที่มีความหนืด เช่น อากาศหรือนํ้า ซ่ึงส่ิงน้ีจะต้านทาน การเคลอื่ นที่ เพราะวัตถุมีปฏกิ ริ ิยากับส่งิ รอบตวั เราเรยี กความต้านทานน้วี า่ แรงเสยี ดทาน (Force of Friction) แรงนีม้ คี วามสําคัญตอ่ ชีวิตประจาํ วันของเรา เช่น การเดิน การว่งิ และมีความจาํ เป็นสาํ หรับ การเคล่อื นทขี่ องล้อรถ





100 ภาพที่ 5.14 วตั ถุเรม่ิ เคลอ่ื นที่บนพน้ื เอยี ง ภาพที่ 5.15 การแตกแรงวตั ถุบนพ้ืนเอียง ท่มี า (Serway, 2010, p.124) ตัวอย่างที่ 2 จากภาพที่ 5.16 จงหาความเรง่ ภาพท่ี 5.16 มวล m1 และ m2 คลอ้ งผา่ นรอกโดย m2 อยบู่ นพ้นื มีความฝืด ทมี่ า (Serway, 2010, p. 126) ตวั ออยา่ งที่ 3 กล่อง 2 kg ถูกดงึ จากหยดุ น่ิงดว้ ยแรงคงที่ 22 N ทํามมุ 60 กบั แนวราบ เคลื่อนท่ีไป จนมคี วามเรว็ เป็น 2 m/s ภายในเวลา 0.8 s จงหาแรงเสยี ดทาน





103 5.6 ถงุ ปูนซเี มนต์มีนาํ้ หนัก 325 N แขวนอย่ใู นสภาพสมดุล โดยทเ่ี ชือกท้งั สองทาํ มมุ   60.0 1 และ   25.0 ดังภาพที่ 5.22 จงหาแรงตงึ เชือก T1,T2 และ T3 2 ภาพท่ี 5.22 แบบฝกึ หัดข้อท่ี 5.6 และ ข้อท่ี 5.7 ท่มี า (Serway, 2004, p. 129) 5.7 ถุงปนู ซเี มนต์มนี ้าํ หนัก Fg แขวนอยู่ในสภาพสมดลุ โดยท่ีเชือกทั้งสองทาํ มุม  และ  กบั 1 2 แนวราบ ดังภาพท่ี จงหาวา่ แรงตึงเชือก T1  Fg cos2  sin 1  2 5.8 วตั ถมุ วล 3.0 kg กาํ ลังเคล่อื นท่ใี นระนาบ โดยมีพิกัด x  5t2 1และ y  3t3  2 เม่ือ x, y มี หนว่ ยเป็น เมตร เวลามหี น่วยเปน็ วนิ าที จงหาขนาดของแรงลัพธ์ท่ีกระทําต่ออนภุ าคนท้ี เ่ี วลา t  2.0 s 5.9 จากภาพที่ 5.23 เมอ่ื พ้ืนไม่มีความฝดื จงหาความเรง่ และแรงตงึ เชือก ภาพที่ 5.23 แบบฝึกหัดข้อท่ี 5.9 ทมี่ า (Serway, 2004, p. 130)