Chapter 7 Momentum and Collisions

บทที่ 7 โมเมนตมั เชิงเส้นและการชน 7.1 ความนาํ ในหลายๆคําถามท่ีเก่ียวข้องกับแรงที่ไม่สามารถตอบคําถามได้โดยอาศัยกฎข้อท่ีสองของนิว ตัน เช่น การหารปรมิ ารต่างๆหลงั จากการชนของรถ หรอื การตัดสนิ ใจเลือกไมค้ วิ สําหรับเล่นลูกพลู ใน บทน้ีจะกล่าวถึงแนวคิดของโมเมนตัมเชิงเส้น การดล กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม และการชนแบบ ยดื หยุ่นและไมย่ ืดหยนุ่ ซึ่งจะนาํ ไปสู่การอธิบายการเคล่ือนที่ของอนภุ าค โดยมรี ายละเดียดดังตอ่ ไปน้ี 7.2 โมเมนตมั เชงิ เส้น จากบทก่อนหน้าที่เราได้เรียนไปแล้วที่เก่ียวกับกฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน และโดยเฉพาะกฎ ข้อท่ี 2 ท่ีนิยามว่าแรงลัพธ์ที่กระทําต่อวัตถุไม่เท่ากับศูนย์ จะทําให้วัตถุมีความเร่ง หรือเปล่ียนแปลง สภาพการเคล่อื นที่ จากกฎการเคล่ือนท่ขี อ้ ทีส่ องของนิวตัน F  ma 7.1 แตด่ ้วยความเร่ง a  dv / dt F  m dv 7.2 dt m คอื มวลมคี ่าคงท่ี ทาํ ใหเ้ ขียนสมการใหมไ่ ดว้ ่า F  d mv 7.3 dt และ โมเมนตัมเชงิ เสน้ ของวัตถหุ รอื อนุภาค นิยามไวว้ ่า มวล×ความเร็ว เราจะเขยี น P  mv โม เมนตัม P เป็นปริมาณเวกเตอรม์ ที ิศตามความเรว็ v หน่วยเปน็ kg  m / s เราจงึ เขยี นใหม่ได้วา่ F  dP 7.4 dt “แรงลพั ธท์ ่ีกระทําตอ่ อนภุ าค มีค่าเท่ากับอตั ราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตมั ” (Serway, 2010, p. 236) เปน็ อกี รูปแบบหน่ึงของกฎข้อที่สองของนิวัน จาก p  mv ถา้ คดิ ในระบบ 3 มิติ จะได้ Px  mvx, Py  mvy, Pz  mvz, 7.5 จาก F  dP dt dP  Fdt p2 t2 dP  F dt p2 t1





142 ภาพท่ี 7.3 ขว้างก้อนอฐิ เข้าหาผนงั ตัวอยา่ งท่ี 3 รถยนต์มวล 1500 kg ชนผนังดังภาพที่ 7.4 ความเรว็ ก่อนชนและความเร็วหลังชนเป็น -15.0 iˆ และ 2.60 iˆ ตามลําดับ ถา้ การชนใชเ้ วลา 0.150 s จงหา 1) การดลเนื่องการชนนี้ 2) แรงดลทผ่ี นังกระทําตอ่ รถ ภาพที่ 7.4 การวง่ิ เข้าชนผนงั ของรถ ทมี่ า (Serway, 2010, p. 242) 7.4 การชน (Collision) การชนแยกได้ 2 แบบ 1) การชนแบบยืดหยนุ่ คือชนแล้วหลังการชนวัตถจุ ะไม่ติดกนั การชนแบบน้ี โมเมนตัมก่อน ชนเท่ากับโมเมนตัมหลงั ชน  Pi   Pf และ พลังงานจลน์กอ่ นชนเทา่ กับพลงั งานจลน์หลังชน (  KEi   KEf )





145 7.5 การชนของวตั ถแุ บบไม่ยืดหยนุ่ (Inelastic Collision) ภาพท่ี 7.6 การชนแบบไม่ยืดหยุ่น  Pi   Pf  m1v1i  m2v2i  m1  m2 v 7.20 7.21 v  m1v1i  m2v2i เปน็ ความเร็วหลงั ชน m1  m2 แล้ว พลงั งานจลนห์ ลังชนจะลงอยา่ งไร พิจารณาภาพท่ี 7.7 ภาพที่ 7.7 การชนแบบไมย่ ืดหยุ่นสําหรบั การหาพลงั งานจลน์ทล่ี ดลง  Pi   Pf 7.22 m1v1i  m1  m2  v v  m1v1i 7.23 m1  m2 KEi  1 m1v12i 2





148 ตัวอย่างท่ี 6 มวล m ว่ิงด้วยความเรว็ v เขา้ ชนกับมวล 5m ซง่ึ อยู่กบั ท่ี ถ้าในการชนไม่มีการ สูญเสียพลังงานจลน์ และหลังจากการชนแลว้ มวลท้งั สองต่างเคลอื่ นที่ไดโ้ ดยอิสระจงหา 1) มวลทถ่ี กู ชนจะเคลื่อนทดี่ ว้ ยความเรว็ เท่าใด 2) โมเมนตัมของมวลอนั แรกเป็นเทา่ ใด ภาพท่ี 7.11 การชนแบบยืดหยุ่นของมวล m และ 5m การชนใน 2 มติ แิ บบยืดหยนุ่ ภาพท่ี 7.12 การชนแบบไม่ยืดหยุ่นใน 2 มิติ พิจารณาโมเมนตัมในแกน x m1u1  m1v1 cos1  m2v2 cos2 7.25 7.26 พิจารณาโมเมนตัมในแกน y 7.27 m1v1 sin   m2v2 sin2 7.28 1 7.29 จากกฎการอนรุ กั ษ์พลังงาน 1 m1u12  1 m1v12  1 m2v22 2 2 2 และในกรณีนใ้ี ห้ m1  m2  m ทําให้สมการ 7.27 เขยี นไดใ้ หมเ่ ปน็ u12  v12  v22 และจาก 7.25 จะได้ว่า u12  v12  v22  2v1v2 cos(1  2 ) นาํ สมการ 7.29-7.28 v1v2  0  cos(1   )  0 2





151 ภาพท่ี 7.14 แบบฝกึ หัดข้อที่ 7.7 7.8 จากรปู ลกู เทนนสิ มวล m ตกกระทบพน้ื แล้วกระดอนขนึ้ โดยมีขนาดของความเร็วคงที่ ข้อใดคือ โมเมนตมั ของลูกเทนนิสที่เปลี่ยนไป ภาพที่ 7.15 แบบฝึกหัดข้อท่ี 7.8 7.9 นักสเกต 2 คน มวล 50 กิโลกรัม และ 60 กิโลกรัม ตามลําดับ กําลังเล่นสเกตบนลานนํ้าแข็ง ถ้า คนแรกเคล่ือนท่ีไปทางทิศตะวันออก ด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที พุ่งเข้าชนคนที่ 2 ซ่ึงยืนอยู่น่ิงให้ เคลอ่ื นทไี่ ปทางทิศตะวันออกด้วยความเร็ว 3 เมตร/วนิ าที แลว้ คนแรกจะเคล่อื นทีด่ ้วยความเร็วเทา่ ใด 7.10 มวล m เคล่ือนท่ีด้วยความเร็ว 16 m/s เข้าชนกับมวล 3m ท่ีหยุดนิ่ง หลังชนพบว่ามวล m กระเด็นกลับด้วยความเร็ว 5 m/s ความเรว็ หลังชนของมวล 3m มขี นาดก่เี มตร/วินาที 7.11 ลกู ปืนมวล 5 กรัม ให้มคี วามเร็ว 900 เมตรต่อวนิ าที ตามแนวระดบั ขณะกระทบถุงทรายมวล 1 กิโลกรัม ซ่ึงแขวนไว้ด้วยเชือกตามแนวด่ิงทันทีท่ีลูกปืนทะลุผ่านถุงทรายมีความเร็ว 4 เมตรต่อวินาที จงหาขนาดของความเร็วท่ลี ูกปืนออกจากถงุ ทราย 7.12 ยิงลูกปืนมวล 0.016 กิโลกรัม ออกไปด้วยความเร็ว 700 เมตร/วินาที ถ้าตัวปืนมีมวล 0.8 กโิ ลกรัม อยากทราบว่าเปน็ จะถอยหลงั ด้วยความเรว็ เท่าใด





154 เอกสารอา้ งอิง Halliday, D., Resnick, R. and Walker, J. (2011). Fundamentals of Physics. (9th ed). USA: John & Sons. Serway, R.A. & Jewett, J. W., (2010). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. (8th ed). USA: Thomson Brooks/Cole. ____________ (2008). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. (7th ed). USA: Thomson Brooks/Cole.