ค่าวัดทางสถิติ (1)

นางสาวดารารัตน์ เสวตวงศ์ NO.37 ม.6/1 ARITHMETIC MEAN

การวัดแนวโน้มเข้าสู่ศูนย์กลาง ( MEASURES OF CENTRAL TENDENCY ) การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางเป็นระเบียบวิธีทางสถิติในการหาค่า เพียงค่าเดียวที่จะใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลทั้งชุด ค่าที่หาได้นี้จะทำให้ สามารถทราบถึงลักษณะของข้อมูลทั้งหมดที่เก็บรวบรวมมาได้ ค่าที่หา ได้นี้จะเป็นค่ากลาง ๆ เรียกว่า ค่ากลาง ประเภทของการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 1 2 3 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม

1.ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ARITHMETIC MEAN หมายถึง การหารผลรวมของข้อมูลทั้งหมด ด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตสามารถหาได้ 2 วิธี 1. ค่าเฉลียเลขคณิตของประชากร 2. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่าง

1). ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร (POPULATION MEAN) สามารถหาได้จากสูตร ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ข้อมูลทั้งหมด การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตใช้ได้กับข้อมูลเชิงปริมาณเท่านั้น

2).ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่าง (SAMPLE MEAN) สามารถหาได้จากสูตร ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ข้อมูลทั้งหมด การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตใช้ได้กับข้อมูลเชิงปริมาณเท่านั้น

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก (WEIGHTED ARITHMETIC MEAN) การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก ใช้เมื่อข้อมูลแต่ละค่ามีความสำคัญไม่เท่ากัน *ถ้าให้ W1 , W2 , W3 , … , WN เป็นความสำคัญหรือน้ำหนักของค่าจากการสังเกต X1 , X2 , X3 , … , XN ตามลำดับเเล้ว สูตรข้อมูลของประชากร สูตรข้อมูลของตัวอย่าง

2.มัธยฐาน (MEDIAN) หมายถึง ค่ากึ่งกลางของข้อมูลชุดนั้น หรือค่าที่อยู่ในตำแหน่ง กึ่งกลางของข้อมูลชุดนั้น เมื่อได้จัดเรียงค่าของข้อมูลจากน้อยที่สุด ไปหามากที่สุดหรือจาหมากที่สุกไปหาน้อยที่สุด ค่ากึ่งกลางจะเป็น ตัวแทนที่แสดงว่ามีข้อมูลที่มากกว่าและน้อยกว่านี้อยู่ 50 % การหารค่ามัธยฐาน สามารถหาได้ 2 วิธี 1. การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ 2. การหามัธยฐานแของข้อมูลแบบแจกแจงความถี่

1). การหามัธยฐานของข้อมูลที่ ไม่แจกแจงความถี่ เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ข้อมูลที่อยู่ตัวตรงกลาง _สูตร ตำแหน่งมัธยฐาน = N + 1 2

2). การหามัธยฐานของข้อมูลที่ แจกแจงความถี่

3.ฐานนิยม (MODE) หมายถึง ค่าของคะแนนที่ซ้ำกันมากที่สุด หรือค่าคะแนนที่มีความถี่สูงที่สุดในข้อมูลชุดนั้น การหาค่าฐานนิยม สามารถหาได้ 2 วิธี 1. ฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ *พิจารณาค่าของข้อมูลที่ซ้ำกันมากที่สุด คือฐานนิยม 2. ฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

1). ฐานนิยมของข้อมูลที่ แจกแจงความถี่

ความสัมพันธ์การกระจายข้อมูล และ ค่ากลางข้อมูล เส้นโค้งเบ้ขวา เส้นโค้งปกติ เส้นโค้งเบ้ซ้าย (Positively skewed curve) (Normal curve) (Negatively skewed curve) *ฐานนิยม < มัธยฐาน < เฉลี่ยเลขคณิต *ค่าเฉลี่ยเลขคณิต < มัธยฐาน < ฐานนิยม เป็นเส้นโค้ง ของความถี่ของข้อมูล เป็นเส้นโค้ง ของความถี่ของข้อมูล ที่มีค่ากลางเรียงจากน้อยไปหามาก ที่มีค่ากลางเรียงจากน้อยไปหามาก

การวัดการกระจาย (MEASURES OF DISPERSION) *นิยมใช้ควบคู่กับการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง เพราะจะช่วยอธิบายลักษณะของข้อมูลได้ชัดเจนขึ้น แบ่งออกเป็น 2 วิธี 1. การวัดการกระจายสัมบูรณ์ 2. การวัดการกระจายสัมพัทธ์ (Absolute Variation) (Relative Variation) คือ การวัดการกระจายของข้อมูลเพียงชุดเดียว เพื่อดู ว่าข้อมูลชุดนั้นแต่ละค่ามีความแตกต่างกันมากหรือน้อย คือ การวัดการกระจายของข้อมูลที่มากกว่า 1 ชุด โดย เพียงไร นิยมใช้กันอยู่ 4 ชนิด ใช้อัตราส่วนของค่าที่ได้จากการวัดการกระจายสัมบูรณ์กับ ค่ากลางของข้อมูลนั้นเพื่อใช้ในการเปรียบเทียบการกระจาย พิสัย (range) ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ (quartile deviation) สัมประสิทธิ์ของพิสัย (coefficient of range) ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (mean deviation หรือ สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ (coefficient average deviation) of quartile deviation) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (coefficient of average deviation) สัมประสิทธิ์ของความแปรผัน (coefficient of variation)

การหาค่าพิสัย ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ *ถ้าพิสัยมีค่ามากแสดงว่ามีการกระจายมาก *ค่า Q.D. แสดงถึงการกระจายของคะแนนว่าห่าง ถ้าพิสัยมีค่าน้อยแสดงว่ามีการกระจายน้อย จากมัธยฐาน (Median) ซึ่งเป็นค่าตําแหน่งกึ่งกลาง ของชุดข้อมูลมากน้อยเพียงไร

ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน *ถ้าส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยมีค่ามากแสดงว่ามีการ *คล้ายๆ กับส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย แต่แก้ปั ญหา กระจายมาก ถ้าส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยมีค่าน้อยแสดง ค่าสัมบูรณ์โดยใช้วิธียกกําลังสอง ค่าผลต่าง ว่ามีการกระจายน้อย ระหว่างคะแนนแต่ละตัวกับค่าเฉลี่ย

การวัดตําแหน่งที่ของข้อมูล MEASURES OF RELATIVE STANDING การวัดตําแหน่ง เป็นการแปลงข้อมูลแต่ละชุดให้อยู่ในลักษณะเดียวกัน เพื่อประโยชน์ในการเปรียบเทียบข้อมูล ระหว่างข้อมูลคนละชุดกัน การแปลงข้อมูลมี ลักษณะเป็นการแบ่งชุดข้อมูลออกเป็นส่วนย่อยๆ มีทั้งแบ่งออกเป็น 4, 10 และ 100 ส่วน การวัดตําแหน่งที่แบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วน คือ ควอไทล์ การวัดตําแหน่งที่แบ่งข้อมูลออกเป็น 10 ส่วน คือ เดไซล์ การวัดตําแหน่งที่แบ่งข้อมูลออกเป็น 100 ส่วน คือ เปอร์เซ็นไทล์

การหา QK, DK และ PK สําหรับข้อมูล ที่ไม่แจกแจงความถี่ ขั้นตอนการหาค่าของคะแนน ณ ตําแหน่งควอไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์ ที่กําหนด 1. จัดเรียงคะแนนทั้งหมดในชุดข้อมูล โดยเรียงจากค่าน้อยไปหาค่ามาก 2. คํานวณหาควอไทล์เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์ จากสูตร สูตร

การหา QK, DK และ PK สําหรับข้อมูล ที่แจกแจงความถี่ ขั้นตอนการหาค่าของคะแนน ณ ตําแหน่งควอไทล์ (1) เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์ ที่กําหนด 1. สร้างความถี่สะสม 2. คํานวณหาควอไทล์เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์ จากสูตร (1) 3. หรือคํานวณหาควอไทล์เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์โดย การเทียบอัตราส่วนของความแตกต่างของความถี่ สะสมกับความแตกต่างของค่า ใช้สูตร (2) (2)

EXEMPLE 1. ข้อมูลที่กำหนดให้คือความ คะแนน 31-40 41-50 51-60 61-70 สัมพันธ์ระหว่างคะแนนสอบ 5 10 8 2 ( ONET 56 ) และจำนวนนักเรียนจากหนึ่ง จำนวน ห้อง จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต นักเรียน วิธีทำ คะแนน จำนวน จะได้ว่า นักเรียน 31-40 35.5 147.5 41-50 5 45.5 445 51-60 55.5 444 61-70 10 65.5 131 8 2 ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ 47.9

2. จงหาเกรดเฉลี่ยของนักเรียนคนนี้ ( ONET 56 ) วิชา ไทย คณิต วิทย์ ศิลป์ น้ำหนัก 2.25 2 2.5 1 เกรด 3.00 3.5 4.00 4.0 วิธีทำ เกรดเฉลี่ย ดังนั้นเกรดเฉลี่ยของนักเรียนคนนี้ คือ 3.53

3. ( ONET 60 )

4. ( ONET 60 )

5. ( ONET 60 )

6. ( ONET 59 ) วิธีทำ

7. ( ONET 60 )

8. ( ONET 59 )

9. ( ONET 58 )

THANK YOU