หน่วยที่ 3

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ ๓ สอนคร้ังท่ี ๓ เร่ือง โมเมนต์ของแรง และโมเมนต์ของแรงคู่ควบ

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี ๓ เวลาเรียนรวม ๕๔ ช่ัวโมง ช่ือวชิ า กลศาสตร์วศิ วกรรม สอนคร้ังที่ ๕-๖ ชื่อหน่วย โมเมนตข์ องแรง และโมเมนตข์ องแรงคู่ควบ จานวน ๖ ชั่วโมง ชื่อเร่ือง โมเมนตข์ องแรง และโมเมนตข์ องแรงคูค่ วบ หัวข้อเรือ่ ง ๔ แรงคคู่ วบระบบ ๒ มติ ิ ๑.โมเมนต์ของแรง ๕ แรงคคู่ วบระบบ ๓ มติ ิ ๒.โมเมนต์ของแรง ๒ มิติ ๖ การย้ายแรงบนวัตถแุ ข็งแกรง็ ๓.โมเมนต์ของแรง ๓ มิติ สาระสาคญั ๑ โมเมนตข์ องแรง เป็น ค่าของผลคูณระหวา่ งแรงกบั ระยะทางจากจุดหมุนจนถึงแนวแรงในแนวต้งั ฉากโดยที่ระยะทาง จากจุดหมุนถึงแนวแรง ๒. โมเมนตส์ องมติ ิคือแรงทก่ี ระทารอบจุดหมุนทิศทางของโมเมนต์ต้งั ฉากกบั ระนาบของ วตั ถุทขี่ นานกบั แรงโดย เป็ นไปตามกฎมือขวา ๓. โมเมนตส์ ามมติ ิคือ ขนาดของแรง กระทากบั ระยะต้งั ฉากระหว่างแกนหมนุ ถึงแนวแรง เขียนเป็นสมการดงั น้ี Mo Fd ๔. แรงคู่ควบระบบสองมติ ิคือโมเมนต์ที่เกิดจากแรงสองแรงทีม่ ขี นาดเท่ากนั และมีทิศทางตรงขา้ มกนั แต่ไม่ไดอ้ ยู่ ในแนวเสน้ ตรงเดียวกนั ๕. แรงคู่ควบระบบสามมติ ิเป็นแรงสองแรงท่มี ขี นาดเท่ากนั แต่มีทิศทางตรงขา้ มกนั โมเมนตท์ เ่ี กิดจากแรงท้งั สองรอบ จุดหมุน ๖. การยา้ ยแรงบนวตั ถุเกร็งเป็นการยา้ ยตาแหน่งของแรงกระทาจากจุดหน่ึงไปยงั อีกจุดหน่ึงโดยทีแ่ รงมขี นาดและ ทิศทางคงเดิม จะตอ้ งเพ่มิ แรงคู่ควบ M เขา้ ไปดว้ ย สมรรถนะหลกั (สมรรถนะประจำหน่วย) แสดงควำมรู้เก่ียวกบั โมเมนตข์ องแรง และโมเมนตข์ องแรงคูค่ วบ สมรรถนะย่อย (สมรรถนะกำรเรียนรู้) สมรรถนะทวั่ ไป (ทฤษฏี) ๑. แสดงควำมรู้เกี่ยวกบั วิธีกำรคำนวณหำโมเมนตข์ องระบบแรง ๒. แสดงควำมรู้เก่ียวกบั วิธีกำรคำนวณหำโมเมนตข์ องแรง ๒ มิติ ๓ แสดงควำมรู้เกี่ยวกบั วิธีกำรคำนวณหำโมเมนตข์ องแรง ๓ มิติ ๔.แสดงควำมรู้เก่ียวกบั กำรคำนวณหำแรงคู่ควบระบบ ๒ มิติ ๕.แสดงควำมรู้เก่ียวกบั กำรคำนวณหำแรงคู่ควบระบบ ๓ มิติ ๖.แสดงควำมรู้เกี่ยวกบั กำรยำ้ ยแรงบนวตั ถุเกร็ง

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี ๓ เวลาเรียนรวม ๕๔ ช่ัวโมง ช่ือวชิ า กลศาสตร์วศิ วกรรม สอนคร้ังที่ ๕-๖ ชื่อหน่วย โมเมนตข์ องแรง และโมเมนตข์ องแรงคูค่ วบ จานวน ๖ ช่ัวโมง ชื่อเร่ือง โมเมนตข์ องแรง และโมเมนตข์ องแรงคู่ควบ สมรรถนะทพ่ี ึงประสงค์ (ทฤษฏี) เมอ่ื ผเู้ รียนไดศ้ กึ ษำเน้ือหำในบทน้ีแลว้ ผเู้ รียนสำมำรถ ๑. คำนวณหำโมเมนตข์ องระบบแรงไดถ้ ูกตอ้ ง ๒. คำนวณหำโมเมนตข์ องแรง ๒ มติ ิไดถ้ ูกตอ้ ง ๓. คำนวณหำโมเมนตข์ องแรง ๓ มติ ิไดถ้ ูกตอ้ ง ๔. คำนวณหำแรงคู่ควบระบบ ๒ มติ ิไดถ้ ูกตอ้ ง ๕. คำนวณหำแรงคู่ควบระบบ ๓ มิติไดถ้ ูกตอ้ ง ๖. ยำ้ ยแรงบนวตั ถุเกร็งไดถ้ กู ตอ้ ง กจิ กรรมการเรียนการสอน ในกำรจดั กำรเรียนกำรสอนรำยวชิ ำ กลศำสตร์วศิ วกรรม ไดก้ ำหนดกิจกรรมกำรเรียนกำรสอนให้ผเู้ รียนเกิดกำร เรียนรู้โดยใชว้ ธิ ีกำรจดั กำรเรียนรู้ฐำนสมรรถนะเชิงรุก ดำ้ นเทคนิคกำรจดั กำรเรียนกำรสอนแบบ MAIP โดยมขี ้นั ตอนใน กำรดำเนินกิจกรรมกำรเรียนกำรสอน ดงั น้ี กจิ กรรมการเรียนการสอน (สอนคร้ังที่ ๕ ) เวลำ ๓ ชวั่ โมง/สัปดำห์ ๑.ผสู้ อนแจง้ จุดประสงคก์ ำรเรียนประจำสัปดำห์ และนำเขำ้ สู่บทเรียน ๒.ผสู้ อนถ่ำยทอดควำมรู้ในหน่วยที่ ๓ เรื่อง โมเมนตข์ องแรง และโมเมนตข์ องแรงคูค่ วบ ๓.ผสู้ อนแสดงตวั อยำ่ งเกี่ยวกบั โมเมนตข์ องแรง และโมเมนตข์ องแรงคูค่ วบ ๔.ผสู้ อนมอบหมำยงำนใหผ้ เู้ รียนนำควำมรู้ควำมเขำ้ ใจทีเ่ กิดข้ึนไปใชใ้ นกำรทำแบบฝึกหดั ประจำหน่วยกำรเรียนรู้ท่ี ๓ ๕.ผสู้ อนใหผ้ เู้ รียนเขียนสรุปสำระสำคญั ของเรื่องทเ่ี รียนประจำสปั ดำห์ ๖.ผสู้ อนวดั ประเมินผลกำรเรียนรู้ของผเู้ รียน กจิ กรรมการเรียนการสอน (สอนคร้ังท่ี ๖ ) เวลำ ๓ ชว่ั โมง/สัปดำห์ ๑.ผสู้ อนแจง้ จุดประสงคก์ ำรเรียนประจำสัปดำห์ และนำเขำ้ สู่บทเรียน ๒.ผสู้ อนถ่ำยทอดควำมรู้ในหน่วยที่ ๓ เร่ือง โมเมนตข์ องแรง และโมเมนตข์ องแรงคู่ควบ ๓.ผสู้ อนแสดงตวั อยำ่ งเกี่ยวกบั โมเมนตข์ องแรง และโมเมนตข์ องแรงคูค่ วบ ๔.ผสู้ อนมอบหมำยงำนให้ผเู้ รียนนำควำมรู้ควำมเขำ้ ใจทเี่ กิดข้ึนไปใชใ้ นกำรทำแบบฝึกหัดประจำหน่วยกำรเรียนรู้ท่ี ๓ ๕.ผสู้ อนใหผ้ เู้ รียนเขียนสรุปสำระสำคญั ของเร่ืองท่เี รียนประจำสปั ดำห์ ๖.ผสู้ อนวดั ประเมนิ ผลกำรเรียนรู้ของผเู้ รียน

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ ๓ เวลาเรียนรวม ๕๔ ช่ัวโมง ชื่อวชิ า กลศาสตร์วศิ วกรรม สอนคร้ังท่ี ๕-๖ ชื่อหน่วย โมเมนตข์ องแรง และโมเมนตข์ องแรงคูค่ วบ จานวน ๖ ชั่วโมง ช่ือเร่ือง โมเมนตข์ องแรง และโมเมนตข์ องแรงคูค่ วบ สื่อการสอน ๑.เอกสำรประกอบกำรสอน ๒.เอกสำรประกอบกำรเรียน ๓.ส่ือนำเสนอ PowerPoint ๔. ใบแบบฝึกหดั ๕.ใบเฉลยแบบฝึ กหดั ๖. แบบทดสอบ ๗.ใบเฉลยแบบทดสอบ งำนที่มอบหมำย/กิจกรรม ให้นกั เรียนทำแบบฝึกเสริมทกั ษะทำ้ ยหน่วยกำรเรียนท่ี ๓ กำรวดั และประเมินผล วิธีกำร เครื่องมือ เกณฑ์ วดั ผล/ประเมินผล - ผำ่ นเกณฑร์ ้อยละ ๖๐ - ทำแบบฝึกเสริมทกั ษะ - แบบฝึกเสริมทกั ษะทำ้ ย ๑.สมรรถนะทพ่ี ึงประสงค์ - ผำ่ นเกณฑร์ ้อยละ ๘๐ ทำ้ ยหน่วย หน่วย ๒.คุณลกั ษณะอนั พึง ประสงค์ (Attitude) - ประเมนิ คุณลกั ษณะอนั พึง - แบบประเมนิ คุณลกั ษณะ ประสงค์ อนั พึงประสงค์

73 เนือ้ หาสาระ 3.1 โมเมนต์ของแรง โมเมนตข์ องแรง หมายถึง ค่าของผลคูณระหวา่ งแรงกบั ระยะทางจากจุดหมุนจนถึงแนว แรงในแนวต้งั ฉาก โดยท่ีระยะทางจากจุดหมุนถึงแนวแรง เรียกว่า แขนของโมเมนต์ (Moment Arm) หรืออาจจะเรียกอีกอยา่ งหน่ึงไดว้ า่ โมเมนตข์ องแรง คือ ความพยายามหรือแนวโนม้ ของแรง ที่จะหมุนวตั ถุรอบจุดใดจุดหน่ึง หรือแกนใดแกนหน่ึง MO  Fd เม่ือ MO โมเมนตข์ องแรงรอบจุด O, N  m F  แรง, N d  แขนของโมเมนต,์ m F MO  Fd O รูปที่ 1. โมเมนต์ของแรงสามารถแบ่งได้เป็ น 2 ชนิด ตามลักษณะการเดินทางรอบจุดหมุน ดงั ตอ่ ไปน้ี 1.โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา (Clock Wise Moment) คือโมเมนต์ท่ีเกิดจากแรงซ่ึงเดินทาง รอบจุดหมุนในทิศทางตามเขม็ นาฬิกา คูณกบั ระยะทางจากจุดหมุนถึงแนวแรง โดยสามารถสมมติ เครื่องหมายบวก (+) หรือลบ (-) ไดต้ ามความเหมาะสม และตอ้ งสอดคลอ้ งกบั โมเมนตท์ วนเข็ม นาฬิกาดว้ ย (ดูรูป 2.14 (ก)) 2. โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา (Anti – Clock Wise Moment) คือโมเมนต์ท่ีเกิดจากแรง ซ่ึง เดินทางรอบจุดหมุนในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา คูณกบั ระยะทางจากจุดหมุนจนถึงแนวแรงโดย สามารถสมมติเครื่องหมายบวก (+) หรือลบ (-) ไดต้ ามความเหมาะสม และตอ้ งสอดคล้องกบั โมเมนตต์ ามเขม็ นาฬิกาดว้ ยเช่นกนั (ดูรูป 2.11 (ข)) F FM (1) โมเมนตต์ ามเขม็ นาฬิกา

74 F M (2) โมเมนตท์ วนเขม็ นาฬิกา  3.2 โมเมนต์ (ระบบ 2 มติ ิ) F โมเมนตข์ องแรง ที่กระทากบั วตั ถุรอบแกน O - O (ดูรูป 2.12) รูปที่ 3  M  F  d โดยที่ M คือ ขนาดของโมเมนต์  F คือ ขนาดของแรง F d คือ ระยะต้งั ฉากระหวา่ งแกนหมุนถึงแนวแรง ทิศทางของโมเมนตต์ ้งั ฉากกบั ระนาบของวตั ถุท่ีขนานกบั แรงโดยเป็ นไปตามกฎมือขวา (ดูรูป 4) รูปที่ 4

75 โดยทวั่ ไปมกั จะกล่าวกนั วา่ โมเมนตร์ อบจุดใดๆ แต่ความจริงแลว้ เป็ นโมเมนตร์ อบแกนท่ี ผา่ นจุดน้นั ( ดูรูป 2.14) จะไดว้ า่ MO  F d รูปท่ี 5 หลกั การของโมเมนต์ หรือรู้จกั กนั ในนามทฤษฏีของวาริยอง โดยกล่าวไวว้ า่ “โมเมนตข์ องแรง ใดรอบจุด ๆ หน่ึงจะมีค่าเท่ากบั ผลรวมของโมเมนตข์ องแรงยอ่ ยท้งั หลายรอบแกนหมุนเดียวกนั

76  3.3 โมเมนต์ (ระบบ 3 มิติ) F ถ้าดู รู ป ท่ี 6 แล้ว แรง อยู่บนระนาบ A และจุด O ก็อยู่บนระนาบ A ด้วย ดังน้ัน  โมเมนตข์ องแรง F รอบแกนที่ผา่ นจุด O และต้งั ฉากกบั ระนาบ A มีขนาด MO  Fd หรือเขียน ใหอ้ ยใู่ นรูปของเวคเตอร์ได้ โมเมนตร์ อบจุด O คือ Mo  Fd รูปที่ 6  F หรือเขียนในรูปของเวคเตอร์ไดว้ า่ MO  r     และเน่ืองจาก r  i rx  j ry  krz    F  i Fx  jFy  kFz ดงั น้นั สามารถเขียน Mo ในเทอมของดีเทอร์-มิแนนตไ์ ดเ้ ป็น   i jk   MO  r  F  rx ry k Fx Fy Fz j ry Fz  rz Fy i   rx Fz  rz Fx    rxFy  ryFx k   Mx i  My j  MZk ในท่ีน้ี Mx  ryFz  rz Fy M y  rz Fx  rx Fz Mz  rx Fz  rzFx เมื่อ rx ,ry และ rz คือองค์ประกอบของตาแหน่งในแนวแกน x , y และ z ของเวคเตอร์ระบุ ตาแหน่งที่ลากจากจุด O ไปยงั จุดที่แรงกระทาอยบู่ นแนว เส้นการกระทาของแรง Fx ,Fy และ Fz คือองคป์ ระกอบ x ,y และ z ของเวคเตอร์ของแรง

77 ตวั อย่างท่ี 1. โมเมนตข์ องแรง  รอบจุด A เทา่ กบั P  P 30 N  m จงคานวณหาขนาดของ แตกแรง P ไปแนวแกน x ได้ 3 P 5 แตกแรง P ไปแนวแกน y ได้ 4 P 5 โมเมนตข์ องแรง P รอบจุด A  30 N  m  4 P0.4  3 P0.3  30 Ans 55 P  214 N

78 ตวั อย่างท่ี 2. จงคานวณหาโมเมนตข์ องแรง 400 N รอบจุด O วธิ ีทา แตกแรง 400 N ไปในแนวระดบั และแนวด่ิง จากน้นั คานวณหาค่าของโมเมนตข์ องแรงจุด Oโดยกาหนดใหโ้ มเมนตต์ ามเขม็ นาฬิกาเป็นบวก MO  400sin60 0.12  400cos60 0.1 0.06  41.6  8  33.6 N  m ตามเขม็ นาฬิกา Ans

79 ตัวอย่างที่ 3. จงคานวณหาโมเมนตข์ องแรง 250 N (ที่กระทาบนดา้ มประแจ) รอบจุดศูนยก์ ลาง ของหวั สลกั เกลียว วิธีทา แตกแรง 250 N ไปในแนวระดบั และแนวดิ่ง จากน้นั คานวณหาค่าของโมเมนต์รอบจุด ศูนยก์ ลางของหวั สลกั เกลียว โดยการกาหนดใหโ้ มเมนตต์ ามเขม็ นาฬิกาบวก MO  250cos15 0.2  250sin15 0.03  48.30 1.94  46.4 N  m ตามเขม็ นาฬิกา Ans

80 ตวั อย่างที่ 4. จงคานวณหาโมเมนตเ์ นื่องจากแรง 160 kN รอบจุด A ตามรูป วธิ ีทา แตกแรง 160 kN ไปในแนวแกน X และ Y แลว้ หาโมเมนตร์ อบจุด A  MA  160sin30 15sin30  4.5   160cos30 15cos30  2  8012  138.5610.99  2482.82 kN  m ตามเขม็ นาฬิกา Ans

83  แบบฝึ กหัด  T T 1. สายเคเบิลมีแรงตึง ขนาด 21 kN จงคานวณหาโมเมนตเ์ นื่องจากแรงตึง รอบฐาน O ของ ป้ันจนั่

86  แบบทดสอบสัปดาห์ท่ี 5  T T 1. สายเคเบิลมีแรงตึง ขนาด 21 kN จงคานวณหาโมเมนตเ์ น่ืองจากแรงตึง รอบฐาน O ของ ป้ันจน่ั

90 เนือ้ หาสาระ 3.4 แรงคู่ควบ (ระบบ 2 มติ ิ) โมเมนตท์ ี่เกิดจากแรงสองแรงท่ีมีขนาดเทา่ กนั และมีทิศทางตรงขา้ มกนั แต่ไม่ไดอ้ ยใู่ น แนวเส้นตรงเดียวกนั เรียกวา่ “แรงคู่ควบ”  F  รูปที่ 2.16 (ก) แสดงแรงสองแรงมีขนาดเท่ากนั และมีทิศทางตรงขา้ มกนั คือ และ F และอยหู่ ่างกนั d โมเมนต์ของแรงท้งั สองรอบแกนใดๆที่ต้งั ฉากกบั ระนาบ (เช่นแกนท่ี  ผา่ นจุด O ) คือแรงคูค่ วบ M และมีขนาดดงั น้ี M  Fa  d Fa แรงคูค่ วบMM Fd ตามรูปที่ 2.16 (ข) ทิศทางของ  ต้งั ฉากกบั ระนาบของแรง M เป็ นเวคเตอร์อิสระ ท้งั สองโดยใชก้ ฎมือขวาแรงคูค่ วบอาจจะแสดงไดด้ ว้ ยสัญลกั ษณ์ตามรูปที่ 2.16 (ค) ซ่ึงอาจมี ทิศทางทวนเขม็ หรือตามเขม็ ก็ได้ (ก) (ข) ตามเขม็ นาฬิกา ทวนเข็มนาฬิกา (ค) รูปท่ี 1

91 ขนาดของแรงคู่ควบจะไม่เปล่ียนแปลงถ้าผลคูณระหว่าง F และ d คงที่ รูปที่ 2 แสดง สญั ลกั ษณ์ตา่ งๆท่ีใหข้ นาดของแรงคู่ควบเท่ากนั รูปท่ี 2.17 รูปที่ 2 3.5 การย้ายแรงบนวตั ถุเกร็ง การยา้ ยตาแหน่งของแรงกระทาจากจุดหน่ึงไปยงั อีกจุดหน่ึงโดยที่แรงมีขนาดและ ทิศทางคงเดิม จะตอ้ งเพิ่มแรงคู่ควบ M เขา้ ไปดว้ ย เช่น ตามรูปที่ 3 ยา้ ยแรง F จากจุด A ไป ยงั จุด B จะตอ้ งเพมิ่ แรงคู่ควบ M เขา้ ไปซ่ึงมีคา่ เท่ากบั Fd รูปที่ 3 แรงคู่ควบเทยี บเท่า แรงคู่ควบท่ีเทียบเทา่ กนั เม่ือระบบของแรงคู่ควบน้นั ใหค้ ่าโมเมนตท์ ี่เท่ากนั และทิศทาง เดียวกนั เนื่องจากโมเมนตค์ ู่ควบเกิดจากแรงแรงคู่ควบซ่ึงจะ ต้งั ฉากกบั ระนาบท่ีบรรจุแรงคู่ควบ ดงั น้นั แรงคู่ควบท่ีเทียบเท่ากนั ตอ้ งอยใู่ นระนาบเดียวกนั หรืออยใู่ นในระนาบท่ีขนานกนั ทิศทาง ของโมเมนตข์ องแรงคู่ควบท่ีเทียบเท่ากนั นน่ั คือ ต้งั ฉากกบั ระนาบซ่ึงขนานกนั ตวั อยา่ งเช่น แรง คู่ควบสองแรงในรูปท่ี 2.19 ท่ีมีค่าเทียบเท่ากนั แรงคู่ควบแรกเกิดจากแรง 100N ที่ห่างกนั ดว้ ย ระยะ d = 0.5 m และอีกแรงคู่ควบเกิดจากคู่ของแรง 200N ที่ห่างกันด้วยระยะ d = 0.25 m

92 เน่ืองจากระนาบท่ีแรงกระทาขนานกนั กบั ระนาบ x – y โมเมนต์ที่เกิดจากแต่ละแรงคู่ควบจึง หมุนรอบแกน k คือ M = 50 kN.m รูปท่ี 4 3.6 แรงคู่ควบ (ระบบ 3 มติ )ิ   F F แรงสองแรงที่มีขนาดเท่ากนั แต่มีทิศทางตรงขา้ มกนั คือ แรง และ  ตามรูปที่ 2.20 แรงท้งั สองผา่ นจุด A และ B ตามลาดบั  และ  เป็ นเวคเตอร์ตาแหน่งของจุด A rA rB และ B ตามลาดบั โมเมนตท์ ี่เกิดจากแรงท้งั สองรอบจุด O คือ  F  F  M       rA rB  rA    F rB รูปท่ี 2.20 รูปท่ี 5 เนื่องจาก     r จึงทาให้การเทียบกบั ศูนยก์ ลางโมเมนต์ O ไม่มีความหมาย rA rB ดงั น้นั ไดแ้ รงคู่ควบ  F  F  M       rA rB  rA    F rB   r   M F ขนาดของแรงคู่ควบคือ M  Fd

93 แรงคู่ควบเป็ นเวคเตอร์อิสระและสามารถรวมกนั ไดต้ ามกฎการรวมเวคเตอร์ เช่นตาม    รูป 6 แสดงการรวมเวคเตอร์ของแรงคูค่ วบ M1 และ M2 ได้ M รูปท่ี 2.21  รูปท่ี 6  F M รูปที่ 7 แสดงการยา้ ยแรง จากจุด A ไปที่จุด B จะตอ้ งเพ่ิมแรงคู่ควบ ซ่ึงมีค่าเท่ากบั r   F รูปท่ี 2.22 รูปท่ี 7

94 ตวั อย่างที่ 1. ในการออกแบบตะขอตามรูป เพื่อรับแรงดึง  พบวา่ จุด B ตอ้ งรับแรงดึง  F  F F และแรงคูค่ วบ ถา้ แรงคู่ควบมีขนาด 400 N  m จงหาขนาดของแรง วธิ ีทา ใชส้ ูตรแรงคูค่ วบคานวณหาขนาดของแรง  F แรงคูค่ วบ M  Fd 400  F0.1 F  40000 N  40 kN Ans ตวั อย่างท่ี 2. แทนแรงคูค่ วบและแรงตามรูปดว้ ยแรงเพียงแรงเดียว คือแรง  ที่จุด D จงหา F ตาแหน่งของจุด D โดยการหาระยะ b

95 วธิ ีทา เพม่ิ แรงคู่ควบของแรง 300 N เขา้ ไป โดยใหม้ ีขนาดเท่ากบั แรงคู่ควบ 60 N  m และ ใหแ้ รงแรงหน่ึงผา่ นจุด D เขียน F.B.D. ไดด้ งั น้ี แรงคูค่ วบ 300 N  60 N  m หาระยะทาง ( d ) 300 d  60 d  60 300  0.2 m  200 mm Cos 20  200 b b 200  213 mm Ans cos 20

96 ตัวอย่างที่ 3. โครงสร้างรับน้าหนกั 40 kN ถา้ แรง40 kNและแรงยอ่ ยในแนวดิ่ง ที่จุด B ประกอบกนั เป็นแรงคู่ ควบซ่ึงเทา่ กบั และตรงกนั ขา้ มกบั แรงคู่ควบที่เกิดจากแรงระดบั สองแรง จงคานวณหาขนาดของ แรงลพั ธ์ที่จุด B วธิ ีทา เขียน F.B.D. ไดด้ งั น้ี เน่ืองจากแรงคูค่ วบปรกอบดว้ ยแรงสองแรงที่มีทิศทางตรงกนั ขา้ มและมีขนาดเทา่ กนั ดงั น้นั จึง หาขนาดของแรงท่ีไมท่ ราบค่าได้ และหาแรงลพั ธ์ที่จุด B ได้ จากรูปจะได้ By  40 kN และ A  Bx แรงคูค่ วบท้งั สองมีขนาดเท่ากนั ดงั น้นั 40 ( 4  4 )  5Bx Bx  64 kN เพราะฉะน้นั หา B ไดจ้ ากกฎสามเหลี่ยมมุมฉาก แรงลพั ธ์ที่จดุ B 64 kN 40 kN B จะได้ B  Bx 2  By 2  642  402  75.5 kN Ans

97 ตัวอย่างท4ี่ . จงหาโมเมนตข์ องแรง  รอบจุด A P วธิ ีทา หาเวคเตอร์ r ของการขจดั จากจุด A ถึงจุด B จะได้ r  AB  OB  OA    bj  (b i  bk)   b(i  jk) เวคเตอร์หน่ึงหน่วยในแนวแกน  คือ P u  4   3  i j 55   P ( u )  P  P (4i 3 j) 5  r  MA   P    P ( 4   3  ) b(i  jk) i j 5  Pb    Ans (3i  4j  7k) 5

100 แบบฝึ กหดั 1. โครงสร้างรับน้าหนกั 40 kN ถา้ แรง40 kNและแรงยอ่ ยในแนวดิ่ง ที่จุด B ประกอบกนั เป็นแรงคู่ ควบซ่ึงเทา่ กบั และตรงกนั ขา้ มกบั แรงคูค่ วบที่เกิดจากแรงระดบั สองแรง จงคานวณหาขนาดของแรง ลพั ธ์ที่จุด B วธิ ีทา เขียน F.B.D. ไดด้ งั น้ี

102 แบบทดสอบสัปดาห์ที่ 6 1. โครงสร้างรับน้าหนกั 40 kN ถา้ แรง40 kNและแรงยอ่ ยในแนวดิ่ง ที่จุด B ประกอบกนั เป็นแรงคู่ ควบซ่ึงเทา่ กบั และตรงกนั ขา้ มกบั แรงคูค่ วบที่เกิดจากแรงระดบั สองแรง จงคานวณหาขนาดของแรง ลพั ธ์ที่จุด B วธิ ีทา เขียน F.B.D. ไดด้ งั น้ี