การสร้างหนังสือ Interactive E-Book Online วิชา คณิตศาสตร์

ลกั ษณะและสว่ นต่างๆ ของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ

รูปเรขาคณิตสามมิติ เปน็ รปู เรขาคณติ ทรงสามมติ ทิ ม่ี ีฐานหรือหนา้ ตัดเปน็ รูปทรงต่างๆ เช่น รปู ทรงกระบอก รปู ทรงกลม รูปพรี ะมดิ รูปปริซมึ รูปกรวย เปน็ ต้น

ลกู บาศก์ ปริซมึ ส่เี หลี่ยม หรือทรงสี่เหล่ยี มมุมฉากที่มหี น้าทกุ หนา้ เป็นรูปสี่เหลย่ี มัุต รุ สต

คือ รูปทรงเรขาคณุิ 3 มิุทิ ่ีมีพื้นท่หี น้าุตดหตวและทา้ ยเปน็ รูปหลายเหลี่ยม (สามเหล่ยี ม สีเ่ หลย่ี ม หา้ เหลี่ยม ….. รูป n เหลยี่ ม) และมพี นื้ ทห่ี น้าุดต ด้านขา้ งเปน็ รูปส่เี หลย่ี มเสมอ คุณสมบตั ขิ องปรซิ ึม - รปู ทรงสามมิุิทมี่ ีหนา้ ุตดหวต ทา้ ยเปน็ รปู เหล่ยี ม - พ้ืนท่หี นา้ ุดต หวต ทา้ ยมขี นาดเท่ากตน - ดา้ นข้างของรปู ทรงสามมุิ ิเปน็ รปู ส่ีเหล่ยี มทกุ รปู - ชอ่ื เรียกของปริซึมเรียกุามรูปพนื้ ท่ีหน้าุดต เช่น ปริซึมรปู สามเหล่ียม ปริซมึ รูปส่เี หลี่ยม ปริซึมรูปห้า เหล่ียม เป็นุน้

คือ รูปทรงเรขาคณุิ 3 มุิ ทิ ม่ี ีพน้ื ที่ฐานเปน็ รูปหลายเหลีย่ ม (สามเหล่ียม สีเ่ หล่ยี ม หา้ เหลย่ี ม ….. รปู n เหลี่ยม) และมยี อดเปน็ ัดุ ยอดแหลม คุณสมบตั ิของพรี ะมิด - รปู ทรงสามมุิ ทิ ีม่ ีฐานเป็นรูปเหล่ยี มใดๆ - มยี อดแหลม และไม่อยใู่ นระนาบเดียวกตบฐาน - ดา้ นข้างของรูปทรงสามมิุเิ ป็นรปู สามเหลยี่ มทกุ รูป - ชื่อเรียกของพรี มิดเรยี กุามรปู หนา้ ุตดฐาน เชน่ พรี ะมิดฐานสามเหลีย่ ม พรี ะมดิ ฐานสี่เหลยี ม พรี ะมดิ ฐานห้าเหล่ยี ม เปน็ ุน้

คอื รปู เรขาคณุิ 3 มิุหิ รอื ทรงสามมิุิทมี่ ีผวิ โคง้ เรียบ และัดุ ทกุ ัุดบนผวิ โคง้ อย่หู า่ งัาก ัดุ คงทั่ี ดุ หนง่ึ เปน็ ระยะทางเท่ากนต ัดุ คงท่ีนตน้ เรยี กวา่ ัดุ ศูนย์กลางของทรงกลม และ ระยะทางทเ่ี ท่ากตนนน้ต เรยี กว่า รตศมขี องทรงกลม คณุ สมบตั ิของทรงกลม - รูปทรงสามมิุิที่มีรปู ทรงเป็นทรงกลม - ัดุ ทกุ ัุดบนพน้ื ผวิ ทรงกลมัะมรี ะยะห่างัากัดุ ศนู ย์กลางเทา่ กนต เสมอ

คือ รูปทรงเรขาคณุิ 3 มุิ ิท่ีมีพืน้ ทฐี่ านเปน็ วงกลมท้งต สองดา้ น คุณสมบัตขิ องทรงกระบอก - รูปทรงสามมิุิท่ีมฐี านเปน็ รูปวงกลมทตง้ สองด้าน - เมอ่ื ุตดรูปทรงสามมิุินใี้ นระนาบทข่ี นานกตบฐาน ัะไดร้ อยุตดเป็นรปู วงกลม - เมื่อุตดรูปทรงสามมิุินใี้ นระนาบทุ่ี ตง้ ฉากกบต ฐาน ัะได้รอยุตดเปน็ รปู สี่เหล่ียม

คอื รูปทรงในเรขาคณิุ 3 มุิ ิ ท่ีมีรปู ร่างเปน็ กรวย ส่วนปลายด้านหนงึ่ ัะแหลม ทอ่ี ยู่ ุอ่ กตนระหว่างัุดยอดและัดุ ใดๆบนขอบฐานเปน็ ส่วนเส้นุรงที่เรยี กว่า สูงเอียง คณุ สมบัติของทรงกรวย - รูปทรงสามมุิ ทิ ี่มีฐานเป็นรูปวงกลม - มยี อดเปน็ มมุ แหลม

รปู คล่ขี องรปู เรขาคณิต สามมิติ

รปู คล่ี คือ รปู เรขาคณิตสามมิติที่คล่แี ล้ว หรอื รปู ท่ี แสดงส่วนต่างๆ ของรปู เรขาคณติ สามมิติ ทั้ง ด้านหน้า ดา้ นขา้ ง และฐาน

ประกอบดว้ ย  ท้งต หมด 6 รปู

การเรยี กชื่อ ปรซิ มึ เรียกุามลกต ษณะของรูปหลายเหลยี่ มทเ่ี ป็นหนา้ ุดต หรอื ฐาน ปริซึมสามเหลยี่ ม ปรซิ ึมห้าเหล่ียม ปรซิ มึ หกเหล่ียม 1 2 34 5 1 23456 1 2 3 หน้าข้างของปริซึมท่เี ป็นส่เี หลีย่ มผืนผ้าัะมีัานวนเท่ากบต เหลี่ยมของฐาน

การเรยี กช่ือ พีรมดิ เรียกุามลกต ษณะของรปู หลายเหล่ียมท่เี ปน็ หนา้ ุตดหรอื ฐาน พีรมดิ ฐานสามเหล่ียม พรี มดิ ฐานสี่เหลยี่ ม พีรมิดฐานหกเหลี่ยม หนา้ ข้างของพีรมิดทีเ่ ปน็ สามเหลย่ี มัะมีัานวนเทา่ กบต เหลี่ยมของฐาน

ประกอบด้วย ฐานเป็นรปู วงกลม 2 รูป หน้าข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผนื ผา้

ประกอบด้วย ฐานเป็นรูปวงกลม 1 รูป หนา้ ข้างเป็นรูปสามเหลีย่ มฐานโคง้ ทรงกระบอก กบต กรวย ัะมฐี านเป็น วงกลมเหมือนกตน

สรุป รปู เรขาคณิุสามมิุิ เมือ่ คลีอ่ อกัะไดร้ ูปท่ีประกอบดว้ ยรปู เรขาคณุิ สองมุิ ิ ที่สามารถประกอบเปน็ รปู เรขาคณิุสามมุิ ิ

ปรมิ าตรและความจขุ อง รูปเรขาคณิตสามมิติ

50%ปริมาุรของทรงสีเ่ หลีย่ มมุมฉาก หรือ ความัุของทรงสเี่ หลีย่ มมุมฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว × ความสูง = พื้นทฐ่ี าน × ความสูง

วิธที า ปรมิ าุรของทรงส่เี หล่ียมมุมฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว × ความสงู =1×1×1 = 1 ลูกบาศกห์ นว่ ย ุอบ ปรมิ าุรของทรงส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก ๑ ลูกบาศกห์ นว่ ย ลกู บาศก์ วธิ ีทา ความัุของทรงสี่เหลยี่ มมมุ ฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสงู หนว่ ยมาุรฐานทใี่ ช้ใน =1×1×1 การบอกปริมาุรหรือ = 1 ลูกบาศก์หนว่ ย ความัุ ุอบ ความัขุ องทรงส่เี หล่ียมมุมฉาก ๑ ลูกบาศกห์ น่วย • ลูกบาศก์เมตร • ลูกบาศก์เซนติเมตร • ลติ ร • มลิ ลิลติ ร

8 ม. 6 ม. 9 ม. วธิ ที า ปริมาุรของทรงสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก = ความกว้าง × ความยาว ×ความสงู =6×9×8 = 432 ลกู บาศก์เมุร ุอบ ปริมาุรของทรงสีเ่ หลย่ี มมมุ ฉาก ๔๓๒ ลกู บาศก์เมุร วธิ ที า ความัุของทรงสเ่ี หล่ียมมมุ ฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง =6×9×8 = 432 ลกู บาศกเ์ มุร ุอบ ความัขุ องทรงสเ่ี หลย่ี มมุมฉาก ๔๓๒ ลูกบาศก์เมุร

โจทย์ปญั หา

ตปู้ ลาใบหนึง่ มีพน้ื ท่กี ้นตู้ 120 ตารางนิว้ ถ้าเทนา้ ลงไปในตู้ 1,800 ลูกบาศก์นว้ิ ระดบั นา้ จะสงู จากก้นตูก้ ่ีน้ิว วิธีทา ปรมิ าุรของน้า = พนื้ ทีฐ่ าน × ความสงู ของน้า 1,800 = 120 × ความสูงของนา้ ความสงู ของนา้ = 1,800 120 = 15 นิว้ ุอบ ระดตบน้าัะสูงัากก้นุู้ ๑๕ นวิ้

ถงต เก็บนา้ ทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉากกว้าง 10 เมุร ยาว 7 เมุร สูง 5 เมุร นานา้ ออกมาใช้วนต ละ 250 ลิุร ัะใชน้ า้ ไดก้ ่ีวนต นา้ ังึ ัะหมด วธิ ที า ความัุของถตงเกบ็ นา้ = ความกว้าง×ความยาว×ความสูง 1 ลกู บาศกเ์ มุร ัะใช้นา้ ได้ = 10 × 7 × 5 ุอบ ัะใชน้ า้ ได้ ๑,๔00 วตน = 350 ลูกบาศกเ์ มุร = 1,000 ลุิ ร = 350 × 1,000 ลิุร = 350,000 ลิุร = 350,000 วนต 250 = 1,400 วตน

THAN YOU