การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกและผลต่างกำลังสาม

การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทอ่ี ยใู่ นรูป ผลบวกและผลตา่ งของกาลงั สาม

กำหนดให้ A และ B เป็นพหุนำม เรียกพหนุ ำมทอ่ี ยู่ในรปู ������������ + ������������ วำ่ ผลบวกของกำลังสำม โดยที่ ������������ + ������������ = (������ + ������)(������������ − ������������ + ������������)

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตวั ประกอบ x3 + 23 วิธที า x3 + 23 = (x + 2)(x2 − 2x + 22) = (x + 2)(x2 − 2x + 4)

ตัวอยา่ งที่ 2 จงแยกตวั ประกอบ x3 + y3 วธิ ีทา x3 + y3 = (x + y)(x2 − xy + y2) = (x + 2)(x2 − xy + y2)

ตัวอยา่ งที่ 3 จงแยกตวั ประกอบ x3 + 343 วธิ ีทา x3 + 343 = x3 + 73 = (x + 7)(x2 − 7x + 72) = (x + 7)(x2 − 7x + 49)

ตวั อย่างที่ 4 จงแยกตัวประกอบ 27x3 + 64 วธิ ีทา 27x3 + 64 = (3������)3+43 = (3x + 4)( 3x 2 − (3x)4 + 42) = (3x + 4)(9x2 − 12x + 16)

● กำหนดให้ A และ B เปน็ พหุนำม เรียกพหนุ ำมที่อยูใ่ นรปู A3 − B3 ว่ำ ผลบวกของกำลงั สำม โดยท่ี ● A3 − B3 = (A − B)(A2 + AB + B2)

ตัวอย่างท่ี 1 จงแยกตัวประกอบ x3 − 23 ตวั อย่างที่ 2 จงแยกตวั ประกอบ x3 − y3 วิธีทา x3 − 23 = (x − 2)(x2 + 2x + 22) วธิ ที า x3 − y3 = (x − y)(x2 + xy + y2) = (x − 2)(x2 + 2x + 4) = (x − 2)(x2 + xy + y2)

ตวั อย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบ x3 − 343 ตวั อย่างที 4 จงแยกตวั ประกอบ 27x3 − 64 วธิ ที า x3 − 343 = x3 − 73 วธิ ที า 27x3 − 64 = (3������)3−43 = (3x − 4)( 3x 2 + (3x)4 + 42) = (x − 7)(x2 + 7x + 72) = (3x − 4)(9x2 + 12x + 16) = (x − 7)(x2 + 7x + 49)