การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสามโดยใช้สูตรผลต่างของกำลังสาม

การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทม่ี ีดกี รสี งู กว่า สาม โดยใช้สตู รผลตา่ งของกาลงั สาม

การแยกตวั ประกอบโดยใชส้ ตู รผลตา่ งกาลงั สาม สูตรผลต่างกาลังสาม A3 − B3 = A − B (A2+AB + B2)

ตัวอยา่ งที่ 1 จงแยกตัวประกอบของพหนุ าม x3 − y6 วิธีทา จากโจทย์จะเหน็ วา่ A = x และ B = y2 เนื่องจาก y6 = (������2)3 และจากสตู ร A3 − B3 = A − B (A2+AB + B2) จะไดว้ า่ x3 − y6 = x − y2 [x2+(������)(y2) + ������2 2] = x − y2 (x2+xy2 + y4)

ตัวอยา่ งที่ 2 จงแยกตัวประกอบของพหนุ าม 2x9 − 27 วธิ ีทา จากโจทยจ์ ะเหน็ วา่ A = 2x3 และ B = 3 เน่ืองจาก 27 = 33 และจากสูตร A3 − B3 = A − B (A2+AB + B2) จะไดว้ ่า 2x9 − 33 = 2x3 − 3 [(2������3)2+(2������3)(3) + 32] = 2������3 − 3 (4x6+6������3 + 9)

สรุปไดว้ า่ การแยกตัวประกอบโดยใชส้ ูตรผลต่างกาลังสาม ใชส้ ูตรดงั นี้ ผลต่างกาลังสาม A3 − B3 = (A − B)(A2 + AB + B2)