การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสามโดยใช้สูตรกำลังสองสมบูรณ์

การแยกตัวประกอบของพหุนามทม่ี ีดกี รสี งู กว่าสาม โดยใช้สตู รกาลงั สองสมบรู ณ์

A2 + 2AB + B2 = ( A + B)2 A2 − 2AB + B2 = ( A − B)2

x4 + 8x2 +16

x4 + 8x2 +16 วิธีทา ใหน้ กั เรยี นทกุ คนพจิ ารณาแยกตวั ประกอบของ x4 + 8x2 +16 พจิ ารณา x2 + 2ax + a2 = ( x + a)2 ( )x4 + 8x2 +16 = x2 2 − 2( x)2 (4) + 42 ( )= x2 − 4 2 = ( x + 2)( x − 2)2 = ( x + 2)2 ( x − 2)2 ดงั น้ัน x4 + 8x2 +16 = ( x + 2)2 ( x − 2)2

x4 + 64

x4 + 64 = (x2)2 + 82 = [(x2)2 + 2(x2)(8) + 82] − 2(x2)(8) = (x2 + 8)2 − 16x2 = (x2 + 8)2 − (4x)2 = [(x2 + 8) + 4x][(x2 + 8) − 4x] = (x2 + 4x + 8)(x2 − 4x + 8) ดงั น้ัน x4 + 64 = (x2 + 4x + 8)(x2 − 4x + 8)