การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสามโดยใช้สูตรผลต่างของกำลังสอง

การแยกตัวประกอบของพหนุ ามทม่ี ดี กี รสี งู กวา่ สาม โดยใชส้ ตู รผลตา่ งของกาลังสอง

ผลตา่ งกาลังสอง มีสตู รดงั น้ี A2 − B2 = (A − B)( A + B) หนา้ 2 − หลัง2 = (หนา้ − หลัง)( หนา้ + หลงั ) อาจจาไดง้ ่าย ๆ ว่า

ตวั อยา่ ง จงแยกตวั ประกอบของสมการต่อไปนี้ให้อยู่ในรปู ของผลตา่ งของกาลังสอง 1. ������������ − ������������ จะได้ว่า x4 − ������4= (x2)2−(������2)2 = (x2 − ������2)(x2 + ������2) = (x − y)(x + y)(������2 + ������2) ดังนั้น x4 − ������2 = (x − y)(x + y)(������2 + ������2)

2. ������������ − ������������������ จะไดว้ า่ x4 − 625 = (x2)2−252 = (x2 + 25)(x2 − 25) = x2 + 25 x + 5 x − 5 ดังนั้น x4 − 625 = (x2 + 25)(x + 5)(x − 5)

3. ������������������������ − ������������ จะได้ว่า 16x4 − 81 = (4x2)2−92 = (4x2 + 9)(4x2 − 9) = (4x2 + 9) (2x)2−3x2 = (4x2 + 9)(2x + 3x)(2x − 3x) ดงั นั้น 16x4 − 81 = (4x2 + 9)(2x + 3x)(2x − 3x)

4. ������������������������ − ������, ������������������ จะได้ว่า 81x4 − 2,401 = (9x2)2−492 = (9x2 + 49)(9x2 − 49) = (9x2 + 49) (3x)2−72 = (9x2 + 49)(3x + 7)(3x − 7) ดังน้นั 81x4 − 2,401 = (9x2 + 49)(3x + 7)(3x − 7)

5. ������������������������ − ������������������������������ จะได้ว่า 81x4 − 256������4 = (9x2)2−(16������2)2 = (9x2 + 16������2)(9x2 − 16������2) ดังนน้ั 81x4 − 256������4 = (9x2 + 16������2) (3x)2−(4y)2 = (9x2 + 16������2)(3x + 4y)(3x − 4y) = (9x2 + 16������2)(3x + 4y)(3x − 4y)