การเคลื่อนที่แนวตรง(ใหม่)

ใบความรู้ การเคลอ่ื นทแ่ี นวเสน้ ตรง 1. ความหมายของการเคลอื่ นที่ 1.1 การเคลอื่ นท่ี (Motion) หมายถึง การเปล่ยี นแปลงตาแหน่งอยา่ งต่อเนื่องตามเวลาท่ีผา่ นไป โดยมี ทศิ ทางและระยะทาง 1.2 การเคลือ่ นทใ่ี นแนวเส้นตรง (Rectilinear motion) หมายถึง การเคลอื่ นท่ขี องวตั ถุที่เป็นแนว เสน้ ตรงซึง่ ความสัมพันธร์ ะหว่างความเรว็ เวลา ความเรง่ และระยะทางทว่ี ตั ถุเคลอ่ื นทีไ่ ปได้ เช่น การเคลอื่ นท่ี ในแนวตรง เราจะพิจารณาวา่ วตั ถมุ กี ารเคล่อื นท่ีหรอื ไม่ พิจารณาท่ี มกี ารเปลยี่ นตาแหน่งหรอื ไม่ ถา้ มีการ เปล่ยี นตาแหนง่ ถอื เป็นการเคลอ่ื นท่ี 1.3 การบอกตาแหน่งของวตั ถุ (Positioning of objects) การบอกตาแหน่งของสง่ิ ตา่ ง ๆ นัน้ ทาได้โดย การ ได้โดยง่าย ซึ่งเรยี กว่า ตาแหน่งอ้างองิ หรือจุดอ้างอิง ซง่ึ ต้องเป็นจดุ ท่หี ยดุ น่งิ ตำแหน่ งครู 2. ปรมิ าณที่เกีย่ วขอ้ งกับการเคลื่อนที่ 2.1 ระยะทาง (Distance) ระยะทาง คือ ความยาวตามเสน้ ทางการเคลือ่ นที่ หรอื การเปลี่ยนตาแหน่ง ของวัตถุ ระยะทางใช้ สญั ลักษณ์ “ S” เปน็ ปริมาณสเกลาร์ มแี ตข่ นาดอย่างเดียว ไมต่ อ้ งบอกทิศทาง มีหนว่ ยเป็น เมตร (m) ภาพแสดงเสน้ ทางการเดนิ ทางไปโรงเรียน 2.2 การกระจัด (Displacement) การกระจัด คือ ปรมิ าณทีบ่ อกการเปลี่ยนตาแหน่งของวัตถุ หรอื เส้นทางท่ีสน้ั ทส่ี ุดจากจุดเริ่มตน้ ถึง จดุ สดุ ท้ายเป็นเสน้ ตรง การกระจัดใช้สญั ลักษณ์ “⃑S” เป็นปริมาณเวกเตอร์ มหี นว่ ยเปน็ เมตร (m) 2.3 เวลา คอื เวลาที่วัตถใุ ช้เดนิ ทางจากจุดหน่ึงไปยงั อกี จุดหนึ่ง เป็นปรมิ าณสเกลาร์ มีหนว่ ยเปน็ วินาที

2.4 อัตราเรว็ คือ ระยะทางท่วี ัตถเุ คลือ่ นท่ีจรงิ ในหนงึ่ หนว่ ยเวลา เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหนว่ ยเป็น เมตร/วนิ าที เช่น นักว่งิ มาราธอนวงิ่ ด้วยอัตราเร็ว 5 กโิ ลเมตรตอ่ ช่วั โมง หมายความวา่ ใน 1 ชว่ั โมง นักวงิ่ มาราธอนจะสามารถวง่ิ ไดเ้ ป็นระยะทาง 5 กโิ ลเมตร โดยไม่ไดค้ านึงถงึ ทิศทางท่ีว่ิง เปน็ ตน้ แบง่ ออกเปน็ เมอื่ v คอื อตั ราเร็วของวัตถุ มีหนว่ ย เมตรต่อวินาที (m / s) s คือ ระยะทางของวัตถุ มหี น่วย เมตร (m) t คอื เวลาที่วตั ถุใชใ้ นการเคลื่อนที่ มหี นว่ ย วินาที (s) 2.4.1. อตั ราเร็วขณะใดๆ คือ อตั ราส่วนของระยะทางกบั เวลา เมอ่ื การเปลี่ยนแปลงน้นั อยูใ่ นชว่ ง ส้ันๆ(เวลาเข้าใกล้0) อัตราเรว็ ขณะใดๆมีขนาดเท่ากบั ขนาดของความเร็วขณะนั้นๆ ก็คือคา่ ความชันของกราฟ ระยะทางกบั เวลาทจ่ี ุดน้นั 2.4.2. อตั ราเร็วเฉล่ยี คือ อตั ราส่วนของระยะทางกบั เวลา เมื่อการเปลีย่ นแปลงน้นั อยูใ่ นชว่ งยาว สิง่ ทต่ี อ้ งควรสังเกตคือ 1.อตั ราเรว็ ขณะใดๆกค็ ือขนาดความเร็วขณะนน้ั ๆเสมอ 2.อตั ราเรว็ เฉล่ยี จะมีค่าเท่ากับความเร็วเฉลีย่ กต็ อ่ เมือ่ อนุภาคเคลอ่ื นที่ ในแนวเส้นตรงเท่านน้ั ไมม่ ถี อยหลังกลบั (ดงั ตวั อยา่ ง)

2.5 ความเร็ว คอื การกระจัดของวตั ถใุ นหนึ่งหนว่ ยเวลา เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหนว่ ยเปน็ เมตร/วนิ าที 2.5.1. ความเร็วขณะใดๆ คอื ความเรว็ ทเ่ี กดิ ข้นึ ณ เวลาหนง่ึ ของการเคล่ือนท่ีหรอื ถา้ พดู ในอีก ความหมายหน่งึ คอื อัตราการเปลี่ยนแปลงการกระจดั ในชว่ งเวลาทส่ี น้ั มากๆ(เข้าใกล้ 0) เช่น นักว่ิงมาราธอนวง่ิ ดว้ ยความเร็ว 5 กิโลเมตรต่อชัว่ โมง ไปทางทิศเหนอื หมายความวา่ ใน 1 ชั่วโมง นกั ว่งิ มาราธอนจะสามารถวง่ิ ได้เปน็ ระยะทาง 5 กิโลเมตร โดยมุ่งตรง(เส้นตรง)ไปยงั ทศิ เหนอื 2.5.2. ความเร็วเฉล่ีย คอื อตั ราการเปล่ียนแปลงการกระจัดกบั เวลาเมอื่ การเปลยี่ นแปลงเวลานน้ั อย่ใู นช่วงยาว ตัวอยา่ งการคานวณหาอัตราเรว็ และความเร็ว วิธที า โจทย์กาหนดความเรว็ เรม่ิ ตน้ (v1) = 4 m/s ความเรว็ สุดทา้ ย (v2) = 10 m/s ระยะทาง (S1) = 80 m ระยะทาง (S2) = 50 m โจทย์ถามหา อตั ราเร็วเฉล่ยี และความเรว็ เฉล่ยี จากสมการ อตั ราเรว็ เฉลีย่ = ระยะทางทัง้ หมด / เวลาท้งั หมด

1. หาระยะทางทงั้ หมด Sรวม = S1 + S2 = 80 m + 50 m = 130 m 2. หาเวลาท้ังหมด tรวม = t1 + t2 = 20 s + 5 s = 25 s 2.1 หา t1 = S1/V1 = 80 m /4m/s = 20 s 2.2 หา t2 = S2/V2 = 50 m /10m/s = 5 s ดังนั้น อัตราเรว็ เฉล่ยี = ระยะทางท้งั หมด / เวลาทง้ั หมด อัตราเร็วเฉลย่ี = 130 m / 25 s อตั ราเร็วเฉลย่ี = 5.2 m/s ***เน่ืองจากเป็นการเคลื่อนทแ่ี นวตรงอัตราเรว็ เฉลี่ยมคี ่าเท่ากบั ความเรว็ เฉลี่ย ตอบ สมชายเดินด้วยอัตราเร็วเฉล่ีย 5.2 m/s และมีความเร็วเฉลย่ี 5.2 m/s ไปทางขวา 2.6 อัตราเร่ง คือ อัตราเรว็ ทเ่ี ปลย่ี นแปลงไปในหน่งึ หน่วยเวลา เป็นปรมิ าณสเกลาร์ มหี นว่ ยเปน็ เมตร/วินาที2 เชน่ รถยนต์วง่ิ ดว้ ยอัตราเร่ง 2 กโิ ลเมตรต่อชว่ั โมง2 หมายความว่า ทกุ ๆ 1 ชว่ั โมง รถยนต์จะวง่ิ ดว้ ยอัตราเรว็ ท่เี พ่มิ ขึน้ 2 กโิ ลเมตรต่อช่ัวโมง โดยไม่ไดค้ านึงถึงทิศทางท่ีวิ่ง 2.7 ความเร่ง คอื ความเรว็ ทีเ่ ปล่ียนแปลงไปในหน่ึงหน่วยเวลา เปน็ ปรมิ าณเวกเตอร์ มหี น่วยเป็น เมตร/วนิ าที2 เชน่ รถยนตว์ ิ่งดว้ ยอตั ราเรง่ 2 กโิ ลเมตรต่อชวั่ โมง2 ไปทางทศิ ตะวนั ออก หมายความวา่ ทุกๆ 1 ชวั่ โมง รถยนตจ์ ะวิ่งด้วยความเรว็ ที่เพมิ่ ขน้ึ 2 กิโลเมตรต่อชัว่ โมง โดยมงุ่ ตรงไปทางทศิ ตะวันออก

3. ตวั อยา่ งการคานวณหาความเร่ง ตัวอยา่ งท่ี 1 รถจักรยานยนตเ์ ร่ิมตน้ เคลอ่ื นที่จากหยุดนิ่ง จนมีความเรว็ เป็น 20 เมตร/วินาที ภายใน เวลา 10 วนิ าที รถจักรยานยนต์คันน้ี มีความเรง่ เปน็ เท่าไร t = 10 s v1 = 0 m/s v2 = 20 m/s วธิ ีทา โจทย์กาหนดความเรว็ เริม่ ต้น (v1) = 0 m/s ความเรว็ สดุ ทา้ ย (v2) = 20 m/s เวลา(t) = 10 s โจทยถ์ ามหา ความเร่ง (a) = ? จากสมการ a = (V2 – V1) / t a = (20 – 0) / 10 a = 2 m/s2 ตอบ รถจกั รยานยนต์คนั นี้ มคี วามเร่ง 2 เมตรต่อวนิ าที2มีทศิ ทางคงเดมิ (ทิศทางเดียวกบั ความเร็ว)

แบบฝึกหัดท่ี 1 คาชีแ้ จง ให้นักเรยี นตอบคาถามต่อไปนใี้ หถ้ ูกตอ้ ง 1. อัตราเร็วเปน็ ปริมาณท่ีเก่ยี วขอ้ งกบั ปรมิ าณอะไร………………………………………………………………………………. 2. อตั ราเรว็ เกดิ จาก.........................หารด้วย............................เขียนสมการได้................................................. 3. อตั ราเร็ว 5 m/s หมายความวา่ ................................................................................................................... 4. ลกู บอลกลิง้ ไปได้ระยะทาง 200 เมตร ใช้เวลา 40 วินาที ลูกบอลกลง้ิ ด้วยอตั ราเรว็ เท่าใด เขยี นสูตร...........................แทนค่า...............................ตอบ...............................หนว่ ย........................................ 5. จากข้อที่ 4 สรุปวา่ อัตราเร็วขึ้นอยกู่ บั ..................................มคี วามสัมพนั ธ์................................................. 6. วัตถกุ ้อนหนึง่ เคล่อื นท่ดี ้วยอัตราเร็วท่ีคงที่ 8 เมตร/วินาที ความเร็วเฉล่ียและความเรว็ ขณะใดขณะหนง่ึ มี คา่ อยา่ งไรและมคี า่ เป็นเท่าใด………………………………………………………………………………………………………… 7. ความเร่งคือ.................................................................เขียนแทนสมการด้วย……………………………………….. 8. ความเร่งมีหน่วยเป็น………………………………………..หมายความวา่ ............................................................... 9. ความเร่ง 5 m/s2 หมายความวา่ ................................................................................................................. 10. วัตถกุ อ้ นหนึ่งเคลื่อนที่โดยทม่ี คี วามเร็วเพ่ิมขึ้นวนิ าทลี ะ12 m/s หมายความว่า.......................................... 11. ทุก 1 วินาทีมีความเร็วเพมิ่ ข้นึ 10 m/s หมายความว่า............................................................................... 12. วัตถเุ คลอ่ื นที่จากจุดจุดหนง่ึ ในเวลา 10 วนิ าที ต่อมาวดั ความเร็วของวตั ถไุ ด้ 20 m/s วัตถเุ คลือ่ นท่ีด้วย ความเรง่ เท่าใด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 13. หน่อยขบั รถออกจากไฟแดงดว้ ยความเรง่ 5 m/s2 อยากทราบว่าในเวลา 5 วนิ าทีต่อมา รถจะมีความเรว็ เทา่ ใด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

กจิ กรรมที่ 1 การทดลองหาอตั ราเรว็ และอตั ราเรง่ วตั ถุประสงคใ์ นการทดลอง 1. เพอ่ื ศึกษาถึงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร ระยะทาง อตั ราเร็ว และอัตราเร่ง 2. เพื่อศึกษาหาค่าอัตราเร็วและอตั ราเร่งชองวตั ถุที่ตกอย่างอิสระภายใตแ้ รงโน้มถ่วงของโลก อุปกรณ์การทดลอง 1. ชดุ เครอ่ื งเคาะสญั ญาณเวลาแบบความถี่ 50 Hz 2. แถบกระดาษขาว 3. กระดาษคาร์บอน 4. ไม้บรรทัด 5. นอต 3 ตัว 6. กระดาษกราฟชนิดมีเส้น ทฤษฎเี บอ้ื งตน้ เครอื่ งเคาะสญั ญาณเวลา (Ticker-tapes timer) เคร่อื งเคาะสญั ญาณเวลา จะเคาะสญั ญาณลงบนจุดของแถบกระดาษขาวโดยอาศยั กระดาษคาร์บอนทา ใหเ้ กิดสี ซงึ่ เคร่อื งเคาะสญั ญาณเวลาจะเคาะด้วยความถ่คี งท่ี 50 เฮริ ์ตซ์ หรอื 50 ครั้งต่อ 1 วนิ าที ดังนนั้ ใน แตล่ ะช่วงจุดสีบนแถบกระดาษขาว 1 ชอ่ งจะมีช่วงเวลาทหี่ ่างกนั 1/50 วินาที รปู ที่ 1 แสดงตวั อยา่ งของแถบกระดาษขาวและการวดั ชว่ งเวลา จากรูปที่ 1 จะเหน็ ว่า ช่วงระยะห่าง 1 จุด จะใช้เวลา 1/50 วนิ าที ช่วงระยะห่าง 3 จุด จะใชเ้ วลา 3/50 วนิ าที ระยะทางและอตั ราเรว็ เฉลย่ี รปู ท่ี 2 แสดงตวั อยา่ งของแถบกระดาษขาวและการวดั ระยะทาง

จากรปู ท่ี 2 จะเหน็ วา่ ในการวัดชว่ งระยะทางจะตอ้ งเร่มิ วัดจากจดุ เรม่ิ ตน้ เสมอ โดยทจี่ ุดเรม่ิ ต้นไม่ จาเป็นตอ้ งเปน็ จุดแรกในแถบกระดาษขาว แตจ่ ะเป็นจุดท่สี งั เกตไดง้ ่าย เราสามารถหาอตั ราเร็วเฉลีย่ ในช่วง S1 ไดจ้ าก v1  s1 t อตั ราเรว็ ขณะใดขณะหนง่ึ รปู ท่ี 3 แสดงแถบกระดาษขาวทวี่ ดั ระยะทางเรยี บรอ้ ยแลว้ อัตราเร็วขณะใดขณะหนึง่ หมายถึงความเรว็ ท่เี วลา t ใดที่เราสนใจ ซึ่งสามารถหาความเร็วขณะใด ขณะหน่งึ ได้จากการหาระยะทางครอ่ มจุดเวลาน้ันหารด้วยช่วงเวลาท่ีคร่อม VC  SD  SB t ตัวอยา่ งเชน่ ความเร็วขณะใดขณะหนง่ึ ท่ีจุด C จากสมการ จะได้ VC  17 10 2  10 10 2  7 10 2  7 102  25  1.75m / s 3 1 2 50 50 50 การคานวณหาอตั ราเรง่ เมอื่ วตั ถุมกี ารเคล่ือนทดี่ ้วยความเร่ง ผลจะทาใหว้ ตั ถุนน้ั จะเคล่อื นทเี่ ร็วขึ้นหรือชา้ ลง ( ความเร็วเปล่ียนแปลง ) ดงั นน้ั ถา้ เรว็ ข้ึนอยา่ งสมา่ เสมอหรอื ชา้ ลงอยา่ งสม่าเสมอในกรณนี แ้ี สดงวา่ วตั ถนุ น้ั มกี ารเคลอ่ื นทด่ี ้วยความเรง่ คงตัว เม่อื นาความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลาเปน็ เขียนกราฟ จะได้กราฟเสน้ ตรง ความชนั ของเส้นตรง คอื ความเรง่ น่ันเอง ซง่ึ เราสามารถหาได้โดยการนาความเร็ว ณ ตาแหน่งต่างๆ มาเขยี นกราฟกบั เวลา ดังรูป รปู ท่ี 4 สมการเสน้ ตรงของกราฟความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งอตั ราเรว็ และเวลา จากสมการการเคลอื่ นที่ v = u + at เปรียบเทียบกบั สมการเสน้ ตรง y = mx + c

จะได้วา่ a คือความชนั m ของเส้นตรง และ ความเร็วต้นของวตั ถุ คอื จดุ ตัดแกน y ของสมการเส้นตรง ดงั นน้ั เราสามารถคานวณหาความเรง่ a ไดจ้ ากความชันของกราฟระหว่างอัตราเร็วและเวลาน่ันเอง กิจกรรมท่ี 1 การทดลองเรอื่ งหาอัตราเรง่ ของมอื ในแนวเส้นตรงบนแนวราบ วธิ ีการทดลอง การทดลอง หาอัตราเรว็ และอัตราเรง่ 1. นาแถบกระดาษสอดเขา้ ไปใต้แผ่นกระดาษคารบ์ อน แล้วนาปลายอกี ด้านหน่ึงไว้สาหรบั จับดงึ 2. เปิดเครอ่ื งเคาะสญั ญาณ 3. ใช้มือดงึ แถบกระดาษผ่านเครอ่ื งเคาะสัญญาณเวลา ดว้ ยอัตราเรว็ ทีเ่ พิม่ ข้ึน 4. นาแถบกระดาษที่ได้มาบันทึกค่า ระยะทางและเวลาที ละ 2 ช่วงจดุ เพอ่ื คานวณหาอตั ราเร็ว 5. นาอัตราเร็วท่ีไดใ้ นแตล่ ะชว่ งจุดไปเขยี นกราฟกับเวลา เพ่อื หาคา่ a 6. เปรียบเทียบคา่ a ทไี่ ด้จากการทดลองกับค่าทางทฤษฏี ตารางบนั ทกึ ผลการทดลอง ตารางที่ 1 ระยะทางและเวลาแตล่ ะชว่ งจดุ ตาแหน่งจุด S1 S3 S5 S7 S9 S11 S13 S15 S17 S19 S21 ระยะทาง (เมตร) เวลา (วนิ าที) ตารางที่ 2 อตั ราเรว็ ชว่ั ขณะใดขณะหนึง่ ณ เวลาตา่ งๆ ตาแหนง่ V2 V4 V6 V8 V10 V12 V14 V16 V18 V20 ความเร็ว ระยะการ S3-S1 S5-S3 S7-S5 S9-S7 S11-S9 S13-S11 S15-S13 S17-S15 S19-S17 S21-S19 เคลือ่ นท่ี S (เมตร) ช่วงเวลา t3-t1 t5-t3 t7-t5 t9-t7 t11-t9 t13-t11 t15-t13 t17-t15 t19-t17 t21-t19

ตาแหนง่ V2 V4 V6 V8 V10 V12 V14 V16 V18 V20 ความเรว็ เวลา t (วนิ าที) v  S t (เมตร/ วนิ าท)ี ค่าอัตราเร่งมคี า่ ..................................................................................................................................................... คา่ ความคลาดเคล่อื นมีค่า..................................................................................................................................... สรุปผลการทดลอง ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปัญหาท้ายการทดลอง 1. ข้อมลู ที่ไดจ้ ากการทดลองมอี ะไรบ้าง …………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………… ……………………………………………………………………………….………………………………………………………………………… 2. จากขอ้ มูลในข้อ 1 สามารถหาอตั ราเร็วขณะใดขณะหน่ึงได้อย่างไร …………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………… ……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………

3. จากข้อมลู ในขอ้ 1 อตั ราเรง่ ทีไ่ ด้จากการคานวณมีค่าเทา่ ใด และแตกตา่ งจากอัตราเร่งทไี่ ดจ้ ากกราฟก่ี เปอรเ์ ซนต์ …………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………… ……………………………………………………………………………….………………………………………………………………………… 4. กราฟทีไ่ ด้มีลักษณะเชน่ ไร และค่าความชันท่ไี ด้คอื ค่าของปรมิ าณใด …………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………… 5. คา่ ความชนั ของกราฟบง่ บอกว่าการเคลื่อนทม่ี ีแนวโน้มอยา่ งไร …………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………… ……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………

4. เคลอ่ื นทด่ี วยความเรงคงตวั ในแนวราบ ความเรว็ v v-u u t-0 t เวลา รปู 1 กราฟความเรว็ กบั เวลา เมอ่ื แกน y คือ ความเรว็ ( v ) , แกน x คอื เวลา ( t ) แทนในสูตร จะได้ m= v2 -v1 t2 - t1 ดังน้ัน m คือ การเปลย่ี นแปลงความเรว็ ในชว่ งเวลาทเ่ี ปล่ยี นไป ความหมายน้กี ็คอื ความเรง่ (a) จะได้ a = v2 -v1 t2 - t1 v-u a = t-0 a = v-u t at = v – u v = u + at (1) เราสามารหาสมการของระยะทางของการเคล่อื นด้วยความเร่งคงตัว ได้จากพื้นทใ่ี ต้กราฟน้ี ความเร็ว v u v-0 u-0 t- t เวลา รูป 2 กราฟความเรว็ กบั เนื่องจากพ้ืนที่ใตก้ ราฟระหวา่ งความเวเรลว็ ากบั เวลาคือระยะทางทีว่ ตั ถเุ คล่อื นท่ไี ด้

พน้ื ที่ใตก้ ราฟ = พนื้ ทส่ี เี่ หลยี่ มคางหมู พืน้ ที่ใต้กราฟ = 1 x ( ผลบวกของดา้ นคขู่ นาน )xสงู S 2 S 1 S = 2 x ( ( u – 0 ) + (v – 0 ) )x ( t – 0 ) = 1 x ( u + v )x t 2 (uv)t = 2 (2) เม่ือนาสมการ 1 แทนในสมการ 2 จะได้ สมการหาระยะทางทไี่ มเ่ กย่ี วของกับความเร็วสดุ ท้าย ( v ) ดงั นี้ S = ( u  ( u  at ) ) t 2 ( 2u  at ) t S = 2 S = ( 2ut  at2 ) 2 at 2 S = 2ut + 2 2 S = ut + 1 at2 (3) 2 จากสมการ ( 1 ) v= u + at จะได้ t= v-u เมือ่ นาคา่ t ไปแทนค่าใน ( 2 ) จาก S = a (uv)t ( u 2 v ) ( v - u )  a จะได้ S = 2 . S= v2 - u2 2aS = 2a u2 + 2aS = v2 - u2 v2 v2 = u2 + 2aS (4)

เมอ่ื u เปนความเร็วตน เม่ือเร่ิมคิดเวลา (t = 0 ) หนวยเปน เมตรตอวนิ าที (m/s) v t เปนความเร็วสุดทายของชวงเวลา t หนวยเปน เมตรตอวนิ าที (m/s) a S เปนชวงเวลาทใ่ี ชในการเคลื่อนท่ีทั้งหมด หนวยเปน วนิ าที (s) เปนความเรงเฉล่ยี ในชวงเวลา t หนวยเปน เมตรตอวนิ าที2 (m/s2) เปนการกระจดั ทเ่ี ปล่ยี นไปในชวงเวลา หนวยเปน็ เมตร (m) ในการคานวณ ให้ ระลกึ เสมอวา่ u v a และ S เปน็ ปรมิ าณเวคเตอร์ ซง่ึ การแทนคา่ เพอ่ื คานวณ จะตอ้ งคานงึ ถงึ ทศิ ทางเสมอ และนยิ มให้ ยดึ ทศิ ขง u เปน็ หลกั โดยให้ เปน็ + หาก การคานวณ ปรมิ าณใด มคี า่ เปน็ – แสดงวา่ มที ศิ ตรงขา้ มกบั ตัวอยา่ ง 1 วตั ถุหน่ึงถกู ดว้ ยขนาด 3 เมตรต่อวินาทียกกาลงั สอง จากขณะทีม่ ีความเรว็ 5 เมตรต่อวนิ าที จง หาความเร็วและการกระจดั ของวัตถเุ ม่อื เวลาผ่านไป 6 วนิ าที วธิ ที า จาก v = u + at v = ( 5 m/s )+ ( 3 m/s2 ) ( 6 s ) v = 23 m/s ตอบ ความเร็วของวตั ถุเมือ่ เวลาผ่านไป 6 วินาทเี ท่ากบั 23 เมตรต่อวินาที จาก S = (uv)t 2 ( 5 m/s  23 m/s ) ( 6 ) S = 2 S = 84 m ตอบ การกระจดั ของวัตถเุ ม่อื เวลาผ่านไป 6 วนิ าทีเท่ากับ 84 เมตร ตวั อยา่ ง 2 นกั กรฑี าวิง่ ออกจากจดุ สตาร์ทด้วยความเร็ว 6 เมตรต่อวนิ าที และสามารถเร่งความเร็วได้ 4 เมตรตอ่ (วนิ าท)ี 2 จงหาว่าเมื่อเวลาผ่านไป 5 วนิ าที จะวง่ิ ไดร้ ะยะทางเท่าใด วธิ ที า จาก S = ut + 1 at2 2 1 S = (6 m/s )( 5 s ) + 2 (4 m/s2 )( 5 s )2 S = 80 m ตอบ นกั กรฑี าจะวงิ่ ได้ระยะทางเท่ากบั 80 เมตร

แบบฝกึ หดั ท่ี 2 คาชแ้ี จง ให้นักเรยี นแสดงวธิ ที าและตอบคาถามต่อไปน้ใี หถ้ กู ต้อง 1. รถคนั หน่ึงเคลือ่ นท่ีบนถนนตรงจากหยดุ น่ิง จนกระทงั่ มีความเรว็ เปน็ 25 เมตร/วินาที ในชว่ งเวลา 10วนิ าที ความเรง่ ของรถยนต์คนั นี้มคี า่ เท่าใด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. รถยนตค์ ันหนงึ่ เคล่ือนท่ีดว้ ยความเร็ว 25 เมตร/วินาที และเบรกจนหยดุ นิ่งได้ในเวลา 5 วินาที รถยนตค์ นั น้ีเคลอ่ื นท่ดี ้วยความเรง่ มคี า่ เท่าใด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. ถา้ วตั ถุ A เคลื่อนที่ดว้ ยอตั ราเรว็ เรม่ิ ตน้ 5 เมตรตอ่ วินาที เม่อื เวลาผา่ นไป 10 วินาที วัตถุ A ยงั เคลือ่ นอยู่ใน แนวเดมิ โดยมีความเร็วเปลย่ี นไปเป็น 20 เมตร/วนิ าที จงหาความเรง่ ของวัตถุ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. รถจักรยานยนตค์ นั หนง่ึ เรม่ิ เคลือ่ นที่จากทอี่ ย่นู ิ่งและความเร่ง 5 เมตรตอ่ วนิ าที2 ถา้ ใช้เวลา 10 วินาที รถจกั รยานยนตน์ จี้ ะเคล่อื นที่ด้วยความเร็วเท่าไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. โยนถงุ ทรายขนึ้ ดว้ ยความเรว็ ต้น 6.0 เมตรต่อวนิ าที มีความเรง่ เนื่องจากแรงดงึ ดดู ของโลกลงมา 10 เมตร ต่อวนิ าทียกกาลงั สอง จงหาจุดสงู สุดของถุงทรายหา่ งจากจุดโยนเท่าใด และความเร็วเฉล่ยี ของถุงทรายช่วง ขาขน้ึ เป็นเท่าใด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

กิจกรรมท่ี 2 การเคลอ่ื นทีข่ องวตั ถทุ ่ีตกแบบเสรี วิธีการทดลอง 1. นาแถบกระดาษติดกบั นอตตวั ใหญ่ 1 ตวั แล้วนาแถบกระดาษสอดผ่านเครอ่ื งเคาะสญั ญาณเวลา ดงั ภาพ 2. เปิดสวิตซ์เครื่องแปลงไฟฟ้ากระแสสลับโวลต์ต่า พร้อมกับปลอ่ ยใหน้ อตตวั ใหญ่ท่ตี ดิ แถบกระดาษให้ ตกลงมา สงั เกตการเปล่ียนแปลงท่ีเกิดข้ึนบนแถบกระดาษ และนาแถบกระดาษท่ีได้มาติดในบันทกึ ผลการทา กิจกรรม 3. ทาซ้าข้อ 1-2 แต่ใช้นอตตวั ใหญ่ 2 และ 3 ตวั ตามลาดับ เปรียบเทยี บจุดบนแถบกระดาษท่ไี ด้ ตารางบนั ทึกผลการทดลอง ตารางที่ 1 ระยะทางและเวลาแต่ละช่วงจุด ตาแหน่งจดุ S1 S3 S5 S7 S9 S11 S13 S15 S17 S19 S21 ระยะทาง (เมตร) เวลา (วนิ าที) ตารางท่ี 2 อัตราเรว็ ช่ัวขณะใดขณะหน่ึง ณ เวลาต่างๆ ตาแหนง่ V2 V4 V6 V8 V10 V12 V14 V16 V18 V20 ความเรว็ ระยะการ S3-S1 S5-S3 S7-S5 S9-S7 S11-S9 S13-S11 S15-S13 S17-S15 S19-S17 S21-S19 เคล่อื นท่ี S (เมตร)

ตาแหนง่ ความเร็ว V2 V4 V6 V8 V10 V12 V14 V16 V18 V20 ช่วงเวลา t3-t1 t5-t3 t7-t5 t9-t7 t11-t9 t13-t11 t15-t13 t17-t15 t19-t17 t21-t19 เวลา t (วินาที) v  S t (เมตร/ วินาที) คา่ g มีคา่ .............................................................................................................................................................. คา่ ความคลาดเคลอ่ื นมคี ่า..................................................................................................................................... สรุปผลการทดลอง …………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………… ………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………… …………………………….……………………………………………………………………............................................................. คาถามหลงั ทากจิ กรรม 1. จุดบนแถบกระดาษสามารถบอกสิ่งใดได้ …………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………… 2. จากการทดลองตอนท่ี 1 ระยะห่างระหวา่ งช่วงจุดมลี กั ษณะอย่างไร และอธิบายได้วา่ อยา่ งไร …………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………… 3. จากผลการทดลองตอนที่ 1 ระยะหา่ งระหวา่ งชว่ งจุด จากการใช้นอต 1 ตัว 2 ตัว และ 3 ตวั มลี กั ษณะเหมอื นกันหรอื แตกตา่ งกันอยา่ งไร เมอ่ื วดั จากจุดเร่ิมตน้ …………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………

4. ความสมั พนั ธ์ระหว่างระยะทางกบั เวลา และความสัมพันธร์ ะหว่างความเรว็ กบั เวลามีความสัมพนั ธ์แบบใด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. ค่า g ที่ไดก้ ับคา่ g ทางทฤษฏี เหมอื นหรือแตกตา่ งกนั เพราะเหตุใด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. กรณีวัตถเุ คลอื่ นทต่ี ามแนวดงิ่ อย่างเสรภี ายใตแ้ รงโนม้ ถว่ งของโลก การเคล่ือนที่ตามแนวด่งิ อยา่ งเสรีภายใตแ้ รงโนม้ ถว่ งของโลก หมายถึง การที่วัตถุอย่รู ะหว่างการถกู โยนขึ้น หรือถกู ขว้างลงมาตามแนวดงิ่ หรอื ถกู ปลอ่ ยใหต้ กลงมาตามแนวดิ่ง ซ่ึงระหว่าการเคล่ือนท่ีในอากาศ นน้ั ไม่คิดแรงอื่นใดมากระทาตอ่ วตั ถุเลย ยกเวน้ แรงโน้มถ่วงของโลกเพียงแรงเดียวเท่าน้ัน จะใช้สมการ เดยี วกับการเคลอ่ื นท่ีบนทางราบดว้ ยความเรง่ คงที่ คอื v = u + at v = u + gt v2 = u2 + 2aS v2 = u2 + 2gS S = ut + 1 at2 S = ut + 1 gt2 2 2 เมื่อ u เปนความเร็วตน เมอื่ เรม่ิ คดิ เวลา (t = 0 ) หนวยเปน เมตรตอวนิ าท(ี m/s) v เปนความเร็วสดุ ทายของชวงเวลา t หนวยเปน เมตรตอวินาที (m/s) t เปนชวงเวลาทใ่ี ชในการเคล่อื นที่ทัง้ หมด หนวยเปนวนิ าที (s) g เปนความเรงเน่ืองจากแรงโนม้ ถว่ งของโลก หนวยเปน เมตรตอวินาที2 (m/s2) S เปนการกระจัดทเี่ ปลีย่ นไปในชวงเวลา t หนว่ ยเป็น เมตร (m) แตใ่ หเ้ ปลย่ี น a เปน็ + g หรอื – g โดยให้ ยดึ ทศิ ของ u เปน็ หลกั + g เมอื่ เรม่ิ เคลอ่ื นทว่ี ตั ถเุ คลอื่ นทลี่ ง , – g เมอื่ เรมิ่ เคลอ่ื นทว่ี ตั ถเุ คลอ่ื นทข่ี นึ้ ตวั อยา่ ง ปลอ่ ยก้อนหนิ จากท่ีสูงแหง่ หนึง่ ให้ตกลงสู่พน้ื เม่ือเวลาผ่านไป 2 วินาที จะมคี วามเรว็ เท่าใด และ เคลอื่ นท่ไี ดร้ ะยะเท่าใด ( g = 10 m/s2 ) วิธีทา จาก v = u + gt แทนค่า v = = m/s ตอบ และจาก S = ut + 1 gt2 แทนคา่ 2 S= = m ตอบ

6. กราฟของการเคลอ่ื นท่ีในแนวตรง 6.1 กราฟ ของการเคลื่อนท่ีในแนวตรง ที่ควรสนใจประกอบด้วย – กราฟระหว่าง S กับ t – กราฟระหว่าง v กับ t – กราฟระหว่าง a กบั t 6.2 กราฟของการเคล่อื นทีแ่ นวตรง “ดว้ ยความเร็วคงที่” 6.3 กราฟของการเคลื่อนที่แนวตรง “ด้วยความเรง่ คงที่” 6.4 กราฟของการเคลื่อนทแ่ี นวตรง “ด้วยความหน่วงคงที่” 6.5 การแปลความหมายกราฟ พจิ ารณาจากความสมั พนั ธข์ องปริมาณ การกระจดั ความเรว็ และความเรง่ 1) กราฟระหว่าง การกระจดั (S) – เวลา(t) ความชันของกราฟ นค้ี ือ ความเรว็ 2) กราฟระหว่าง ความเร็ว(V ) – เวลา(t) ความชนั ของกราฟ นค้ี อื ความเรง่ 3) กราฟระหว่าง ความเร็ว(V ) – เวลา(t) พื้นท่ใี ต้กราฟ น้ีคอื การกระจดั

แบบฝกึ หดั ท่ี 3 คาช้ีแจง ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ ีทาและตอบคาถามตอ่ ไปนีใ้ ห้ถูกต้อง 1. จากกราฟ v - t ทก่ี าหนดให้ จงหา v ( m/s ) 1.1 ความเร่งของแต่ละชว่ ง 40 1.2 ระยะทางท้งั หมด 30 1.3 อตั ราเรว็ เฉล่ียของการเคลื่อนท่ี 20 10 t ( s ) 2 4 6 8 10 12 2. จากกราฟ v - t ที่กาหนดให้ จงหา v ( m/s ) 2.1 ความเร่งในช่วง 4 วนิ าทีแรก 15 2.2 เม่อื ส้นิ เวลา 10 วินาที วัตถุอยู่ 10 2 4 6 8 10 12 หา่ งจากจุดเรมิ่ ตน้ เทา่ ใด 5 t (s) -5