الموديول الثاني عشر

1 اعداد وتحضير الباحثة/ أميرة عبداهلل عبدالكريم أبو عودة : ادهىديىل انثبين عشز التباينو االنحراف المتوسط ، االنحراف المعياريلمبيانات المبوبة ، فوائد استخداميم ، مميزاتيم وعيوبيم االنحراف والتباين تعريفيم ، حساب قيمم األىداف التعميمية لمموديولتصنيف اليدف1 . يعرف مفيوم االنحراف المعياريتذكر ومعرفة2 . قيمة االنحراف المعياري لمجموعة من البيانات المبوبة يحسبتطبيق3 . يحسب االنحراف المعياري بالطريقة العامةتطبيق4 . يحسب القيمة الحقيقية لالنحراف المعياريتطبيق5 .يعرف مفيوم التباينتذكر ومعرفة6 .يحسب قيمة التباينتطبيق7 .يميز عالقة االنحراف المعياري بالمدى الكمي تذكر ومعرفة8 . يعدد فوائد استخدام االنحراف المعياري في المجال التربوي تذكر ومعرفة9 .يحقق صحة الخواص االحصائية لالنحراف المعياري من خالل مثال توضيحيتطبيق10.يعرف مفيوم االنحراف المتوسطتذكر ومعرفة11.يحة يستخدم قيمة االنحراف المتوسط باستخدام القانون بطريقة صحتطبيق12. Spssسب االنحراف المعياري باستخدام برنامج يحتطبيقادهعيبري االحنزاف عهيك أٌ تتذكز يفهىوعزيزي انطبنت...... قاييس التشتت ويعتمدان عمى الوسط الحسابي بشكل ميعتبر التباين واالنحراف المعياري من أىم ام الحاسوب في الفصل وكان متوسط درجة افترضنا أن ىناك مقياسا ً لقياس استخدفاذا أساسي فان ىناك طالب حصموا عمى درجة تقل عن ىذا المتوسط36.32 الطالب عمى ىذا المقياس ىو وايضا ً طالب حصموا عمى درجة تزيد عن المتوسط ، وتعتبر فروق االنحراف عن الوسط الحسابي وعميو يمكن معرفة قيمة التباين كل ة كفي حساب التباين واالنحراف المعياري لمعين أساسا ً لمعينةبمعمومية قيمة االنحراف المعيار. ال يعتبر من أىم مقاييس التشتت وىو: تعريف االنحراف المعيارييحدد مدى تباعد أو الذي مقياسو عن وسطيا الحسابيمفردات تقارب ال تظير أىميتو في اعتماده عمى المتوسط وبالتالي عمى جميع. درجات التوزيع مبررات دراسة الموديول

2 اعداد وتحضير الباحثة/ أميرة عبداهلل عبدالكريم أبو عودةعزيزي انطبنت...... بست ييً االحنزاف ادهعيبري مجمًىع يٍ انجيبَب ادهجىث تعهى كيف حتتأٌ عهيك ثبنطزيق انعبي وطزيق يزاكز انفئباالنحراف المعياري لمدرجات الخام. أوال ً: = االنحراف المعياري=سعمجموع مربعات االنحرافعدد الدرجات= ا– مجـ( الدرجة2 لمتوسط)عدد الدرجات 2 م-)مجـ( سحيثىو مجموع مربع االنحرافاتس: الدرجة م: المتوسطن:عدد الدرجات = سع2 مجـ ححيث ح: االنحراف المتوسطنيثبل تىضيحي: راف المعياري لمقيم االتية: حاحسب االن،25 ،30 ،35 ،40 55 احمم: الدرجات - الدرجة الوسط الحسابي ( –الدرجة 2 الوسط الحسابي)2525-37 =-121443030-37 =-7493535-37 =-244040-37 =-395555-37 =18324 المجموع530 =10,3= سع2 م-)مجـ( سن= سع2 م-)مجـ( س=ن5355

3 اعداد وتحضير الباحثة/ أميرة عبداهلل عبدالكريم أبو عودةحساب االنحراف المعياري من جدول تكرار الدرجات ثانيا ً: = سع2 مجـ ح ت× م– ح= سنيثبل تىضيحي: الدرجاتالتكرارح= سم- 2ح2حت×153-14196588258-4161283010111035763625240211121242 مجموع30370 1220 احمــم: م=         302 40 7 35 10 30 8 25 3 15 = 30870 =29 = سع1220 =6,430حساب االنحراف المعياري من الجدول التكراري لمفئات: ثالثا ً: الفئة سعةاالنحراف المعياري=× – حرافات متوسط مربعات االن مربع متوسط االنحرافات ×فع= 2 مجـ ح ت- [ مجـ ح ت] 2نن:بطريقتين مختمفتين ياري لمدرجات أوجد االنحراف المع يثبل تىضيحي: الفئات12-14 15-17 18-20 21-23 24-26التكرار381072

4 اعداد وتحضير الباحثة/ أميرة عبداهلل عبدالكريم أبو عودةاحمــم:الفئاتالتكرار مراكز الفئاتم- س ح= 2ح ت×ح2حت×12-1431313-19=-6 -18 36 10815-1781616-19=-3 -24 97218-20101919-19=000021-2372222-19=321 96324-2622525-19=612 3672 مجموع309-315الفئاتالتكرار 2ص= صمراكز الفئات2ص×تص×ت12-143131695073915-17816256204812818-201019361361019021-23722484338815424-26225625125050 مجموع3010803561 ع= 2ص× مجـ ت- [ ] 2 ص× مجـ تمجـ تمجـ ت ] =3.2ع= 35853- [ 563235351 ) م=         3025 2 22 7 19 10 8 16 3 13 =30561 19ويساوي تقريبا ً=18.7

5 اعداد وتحضير الباحثة/ أميرة عبداهلل عبدالكريم أبو عودة×ف ع2 ) = 2 مجـ ح ت- [ مجـ ح ت] 2نن ×ف ع= 335- [ 9-] 23535ع= 4 × 3505 - [ 503 ] 2 =3208ن مميزات ىذه الطريقة أنيا تعتمد عمى المتوسط بطريقة مباشرة، ولكن من عيوبيا التأثر إلى وم: حد ما بمدى الفئة وقد توصل شبرد إلى القيمة الحقيقية لالنحراف المعياري بواسطة المعادلة اآلتية القيمة الحقيقية لالنحراف المعياري= -مربع االنحراف المعياريمربع مدى الفئة32= 2 - ع2ف32 وفي المثال السابق فانالقيمة الحقيقية لالنحراف المعياري = الفئة سعةمربع- مربع االنحراف المعياري32 =3.15حساب االنحراف المعياري بالطريقة العامة رابعا ً:المعياري العتمادها عمى الدرجات الخام مباشرة، ولذلك ال تحتاج تعتبر الطريقة المثمى لحساب االنحرافإلى تصحيح0× مدى الفئة االنحراف المعياري= – متوسط مربعات االنحرافات مربع متوسط االنحرافاتن= مج ت ع= 2 مجـ س - [مجـ س] 2نن=(302 ) -2432

6 اعداد وتحضير الباحثة/ أميرة عبداهلل عبدالكريم أبو عودة ع= 2 مجـ س ت×- [] 2 ت× مجـ سنن يثبل تىضيحي: احسب االنحراف المعياري لممفردات االتية في الجدول التكراري باستخدام الطريقة العامة الدرجات( س) 2س التكرار2س ت× س ت×5583525 24255 44565324225 55755 78575345625 78755 355585247225 373455 25459589525 72255 765355833525 88255 845335633225 79355 695المجموع85566855 6655 االنحراف المعياري= ع= 2 مجـ س ت×- [ ] 2 ت× مجـ سمج تمج ت ع= 566855- [ 6655] 28585 =16.7عهيك أٌ تذكز يفهىو انتجبيٍ عزيزي انطبنت...... مفيوم التباين: 1 ) التباين= الجذر التربيعي لمتوسط مربعات انحرافات الدرجات عن متوسطيا مساويا ً لالنحرافالمعياري لمدرجات.

7 اعداد وتحضير الباحثة/ أميرة عبداهلل عبدالكريم أبو عودة2 والتباين ىو ع= س2 مجـ حن2 ) نحسب متوسط مربعات االنحرافات عن المتوسط لكل من المجموعتين ويسمى ىذا المتوسط Variance .بالتباين ت قيم الخبرات(االنحراف المعياري ، التباين) في المثال االتي قيم تشت يثبل تىضيحي: مدة الخبرة 2ص ص التكرار2صت×ص ت×1-3202480404-6245256001207-9168641024 128 المجموع601704 288التباين= مربع االنحراف المعياري =02,32 =5.36ع)2,3 ) بمقدار4,8(وعميو نالحظ أن مقدار بعد البيانات عن متوسطيا الحسابي( التباين ومن ثم ايجاد االنحراف المعياري. يزي الطالب أفضمية حساب من الجدير بالذكر عزيتىسط االحنزافب يفهىو عهيك أٌ تذكز عزيزي انطبنت... تعريف متوسط االنحرافات: ع= 2ص× مجـ ت- [] 2 ص× مجـ تت مجـمجـ ت ع= 3754- [288] 26565

8 اعداد وتحضير الباحثة/ أميرة عبداهلل عبدالكريم أبو عودة انحراف كل درجة من درجات أي أن عن وسطيا الحسابي لمقيم المطمقة نحرافاتمجموع اال ىو متوسط التوزيـــــــــــع عـــــــــــن المتوســـــــــــط يســـــــــــاوي\" الدرجة– مجموع ىذه االنحرافات يعتبر و المتوسط\"، مع تجاىل االشارات السالبة( عالمة الناقص) وىذه نقطة ضعف أساسية في فا لمقدار التشتتوص لذلك فانو غير شائع االستخدام في البحوث العممية ويحسب االنحراف المتوسط ىذا األسموب باستخدام القانون اآلتي:االنحراف المتوسط= م– ) مجـ( سنردة: أوال ً في حالة البيانات المفووسطيا)88 ، مجموع القيم)28= ،)20(،)24(،16(نفرض وجود القيم االتية( : مثال توضيحي: وعميو فان88÷4=22 الحسابي= متوسط االنحرافات= 4| 22) - (28| + |22) - (20| + |22) - (24| + | 22) - (16| =16ثانيا ً: في حالة البيانات المبوبة: تصال بالمؤسسات التعميمية حسب مدة الجدول االتي يوضح عدد من القائمين باال يثبل تىضيحي: الخبرة في العمل بالسنوات: مدة الخبرة التكرار1-3204-6347-916 المجموع70الحــل:1 ) تحديد مراكز الفئات مدة الخبرة ص التكرار1-32024-63467-91611 المجموع70

9 اعداد وتحضير الباحثة/ أميرة عبداهلل عبدالكريم أبو عودة2 ) ايجاد المتوسط=    تص( ت) =    7020 2 34 6 16 11 =70420 =63 ) حساب الفرق بين المتوسط الحسابي ومراكز الفئاتمدة الخبرةالتكرار| م- ص| ص×ت ص ) م- ص(×ت 1-3202402,8564-6345170 0,827.27-9168128 3,1750.72 المجموع70338133.924 )االنحراف عن الوسط= متوسط االنحرافات أو   تم ص ت)( =7092 .133 =1,9 وبسبب االشارات السالبة التي يتم تجاىميا في متوسط االنحرافات فقد رأى كارل بيرسون تربيع القيمالناتجة عن فروق القيم والمتوسط الحسابي لنحصل عمى التباين الذي يساوي مجموع مربعات الفروقمقسوما ً عمى عدد القيم. أٌ تتحقق يٍ اخنىاص االحصبئي نالحنزاف ادهعيبريعهيك عزيزي انطبنت... 3 ) اذا ضـربت كـل درجـة مـن درجـات التوزيـع فــث مقـدار ثابـت( ه) فـان االنحـراف المعيـاري الجديـد يكــون نحراف المعياري األول مضروبا فث( ه0)لال مساويا ً2 ) الى كل قيمة من قيم المفردات فان قيمة االنحراف المعيـاري الجديـد عند طرح أو جمع عدد ثابت( ك)ال يتـثثر باضـافة عـدد ثابـت لكـل االنحـراف المعيـاريلمقيم االصـمية أي أن= قيمة االنحراف المعياري درجــة مــن درجــات التوزيــع أو بطــرح قيمــة ثابتــة مــن كــل درجــات التوزيــع، أي ال تت يــر قيمــة االنحــرافيمة التباين0المعياري وال ق3 ) تكون قيم االنحراف المعياري سالبا أو موجبة والمعنى االحصائث لهذا أنها تعبـر عـن االنحرافـات التـثتمتد عمى جانبث المتوسط لتوضيح تشتت الدرجات0ع3م+ ع2م+ ع3م+م - مع3- مع2- مع34 )رى موجبة االشارة0مجموع االنحرافات يساوي صفر نظرا لوجود انحرافات سالبة االشارة وأخ5 ) يتثثر االنحراف المعياري بالدرجات المتطرفة فث التوزيع تثثرا كبيرا العتمادها المباشرعمى المتوسط كاطار ينسب إليه فروقه ومربعاته06 )ـ: اذا كان التوزيع غير متماثل( التوى التواءا ً بسيطا ً) ف

10 اعداد وتحضير الباحثة/ أميرة عبداهلل عبدالكريم أبو عودةالنحراف المتوسط= ا5 4× ياسثاالنحراف الق7 ) االنحراف المعياري لمجموعة من البيانات أكبر من االنحراف المتوسط لهايثبل: أوجد االنحراف المتوسط بداللة االنحراف المعياري الدرجات( س) 2س التكرار2س ت×ت× س5583525 2425544565324225 5575578575345625 78755355585247225 3734552545المجموع583275554335 االنحراف المتوسط= 5 4 االنحراف القياسث× االنحراف القياسث(المعياري= ) االنحراف المتوسط= 5 4 ×10.8 = 8.6 : األولىالخاصيةمن درجات التوزيع في مقدار ثابت( ه) فإن االنحراف اذا ضربت كل درجةالمعياري الجديد يكون مساويا ً لالنحراف المعياري األول مضروبا في( ه.) فانو عند ضرب كل قيمة من قيم س في مقدار ثابت ه0.5 اذا كانت ه= الدرجات( س) التكرار2س2س ت×ت× س55 ×505 =27058756625655522565 ×505=32053235566253267539575×505=3705343456625396870552585×505=4205243856625433553525=345 المجموع58552583762052355 ع الجديد=2 مجـ س ت×- [ت× مجـ س] 2مج تمج ت ع= 327555- [4335] 2 =35685858

11 اعداد وتحضير الباحثة/ أميرة عبداهلل عبدالكريم أبو عودة ع= 81762,5- [2155]25858= 5,4مقارنة االنحراف المعياري الجديد باالنحراف المعياري األول تتحقق الخاصية: وب ×0.5 =10,8×0.5=5,4 االنحراف المعياري الجديد= االنحراف المعياري األولعند طرح أو جمع عدد ثابت( ك) الى كل قيمة من قيم المفردات فإن قيمة الخاصية الثانية: = . قيمة االنحراف المعياري لمقيم االصمية االنحراف المعياري الجديد 0.5ك= الدرجات( س) التكرار2س2س ت×ت× س55 +505 =5505835856252464244465 +505=65053242956255348378675+505=75053457556257985365355785+505=85052473356253754462552المجموع5833337405 4339عند تطبيق الخاصية نالحظ أن الخاصية الثالثة: ع الجديد=2 مجـ س ت×- [ ] 2 ت× مجـ سمج تمج ت ع الجديد=33337465- [ 4339] 25858 =10.8: لرابعةالخاصية ا: اذا كان التوزيع غير متماثل( التوى التواءا ً بسيطا ً) فـ االنحراف المتوسط= 5 4 االنحراف المعياري× 3568 ع= من الحل السابق لممثال االنحراف المتوسط= وبتطبيق الخاصية المذكورة فان: 5 4 ×3568 =38664

12 اعداد وتحضير الباحثة/ أميرة عبداهلل عبدالكريم أبو عودةاالنحراف المعياري المتبقية. تحقق من خواص نشاط: االحنزاف ادهعيبري ثبدهذي انكهي عالي عزيزي انطبنت... ي ري الـى اقسـام متسـاوية ،األمـر الـذان االنحراف المعياري يقسم قاعدة منحنـى التوزيـع التكـر ا جعمـو كبيـرا ً ، ويكـون التوزيـع أكثر دقة ووضـوحا ً فـي قيـاس التشـتت ، وعنـدما يتضـمن التويـع التكـراري عـددا ً فإن ىناك عالقة بين دى إلى ستة أقسام متساوية ، وعمى ىذا فان االنحراف المعياري يقسم الماعتداليالمدى الكمي واالنحراف العياري إذ أن: االنحراف المعياري= المدى الكمي÷ 6 (تقريبا ً) وليس ممتويا ً. مع التنبيو بأن ىذا يكون فقط في حالة أن يكون التوزيع اعتداليا ً الكشف عن القيمة العددية التي حسبناىا لالنحراف المعياري.وليذه الخاصية أىميتيا فيمـثـال: التعميمية التي انتجتيا بعض المدرسات في احد مدارس الثانوية لمبناتفيما يمي عدد البرامج أسماءالمعمماتعدد البرامج ترتيبتصاعدي2حأمل8898121سعاد5689441منى5888361رحاب6587144نور76771الفت76771أمان78771أمامة8965144ليمى9858441مادلين8756100المجموع7711755اليجاد االنحراف المعياري بالطريقة العادية: 3755 =33625 بداللة أوجد المدى الكمي واالنحراف المعياري س/ المدى ثم بالطريقة العامة الحل: أوال ً نتأكد من أن التوزيع الطبيعي اعتداليا ً1- أوال ً: م=10771 77ويساوي تقريبا ً=77,1 2-ثانيا ً: رتبة الوسيط=  210 1 =5.53-77ثالثا ً: المنوال= 4-=77 أي أن قيمة الوسيط5-م=ط=و6-98-56+) 1المدى الكمي( = =43 االنحراف المعياري= وعميو فان المدى الكمي÷ 6 ريبا ً()تق=43÷6 =7.2

13 اعداد وتحضير الباحثة/ أميرة عبداهلل عبدالكريم أبو عودةع = س35وي فوائد استخدام االنحراف المعياري في المجال الترباعتماد أغمب المقاييس االحصائية عميو مثل معامل اإللتواء والتفرطح والدرجات المعيارية1-يستخدم في حساب معايير االختبارات النفسية المختمفة عند تقنينيا حتى تصبح مقاييس2- صالحة لممقارنة والحكم.يا البعض مقدار تجانس وتناغم الدرجات مع بعضيا البعض أو مدى تبعثرىا عن بعضيحدد3- فتكون درجات الطالب متشتتة اذا كانت ال تتجمع ضمن نقطة تركيز معينة اما اذا كان بعدالدرجات قميل ومحدود فيذا يعني ان مقدار التشتت قميل ومحدود.عادي أو معرفة إذا كانت الدرجات تحتوي عمى منحنىمن استخدام االنحراف المعياري يمكن4- ك عالقة رياضية أخرى فإذاالدرجات% من68 دي فإن انت الدرجات تتصرف في منحنى عا مزيد من وقوعسوف تقع ضمن انحراف معياري واحد لممتوسط وتؤدي الدرجات األكبر إلىن الدرجات خارج االنحراف المعياري ،وتؤدي الفروق األصغر إلى المزيد من الدرجات القريبة م المتوسط.طاق واسع. يستخدم في االحصاء االستداللي عمى ن5-اجلبَت انعًهي: Spssعهيك أٌ تتعهى كيفي حبسبة االحنزاف ادهعيبري ثبستخذاو أوايز عزيزي انطبنت... يثبل: التعميمية التي انتجتيا بعض المدرسات في احد مدارس الثانوية لمبناتفيما يمي عدد البرامج أسماءالمعمماتعدد البرامجأمل88سعاد56منى58 حابر65نور76الفت76

14 اعداد وتحضير الباحثة/ أميرة عبداهلل عبدالكريم أبو عودةأمان78أمامة89ليمى98مادلين87المجموع771ادهطهىة: Spssاالنحراف المعياري و التباين باستخدام أوامر االنحراف المعياري و التباين احسب احمـــــم: 1 - بعد تعريف المتغيرات في الجدول السابق والبيانات الخام2 - الموجودdescriptives االمر الفرعي منFrequencies ختيار نقوم با

15 اعداد وتحضير الباحثة/ أميرة عبداهلل عبدالكريم أبو عودة Analyzeالقائمة فيStatisticsونضغط بعدىاVariables ننقل البند عدد البرنامج الى القائمة3- 4 - لتظير لنا اشارة صحvariance وStd deviation ونضغط عمى المربع بجوار

16 اعداد وتحضير الباحثة/ أميرة عبداهلل عبدالكريم أبو عودة continueداخل المربعات ثم نضغط عمى دول االتيجلتظير النتيجة في تقرير المخرجات في ال :