الموديول الخامس

1 ثة/ أميرة عبداهلل عبدالكريم أبواعداد وتحضير الباح ة و عدالمتوسط الحسابي ادنوديول اخماهس: حساب قيمة المتوسط من البيانات المبوبة بطرق مختمفة ، تفسير قيمة المتوسط ، المفيوم ، استنتاج مميزات وعيوب المتوسط ، االخطاء الشائعة في حساب وتفسير المتوسط ، المتوسط االفتراضيم االىداف التعميمية لمموديوليف اليدفنتصيعرف مفيوم المتوسط الحسابي لمدرجات في الفصل1 تذكر ومعرفة2صببورة يحسببب قيمببة المتوسببط الحسببابي لمجموعببة مببن البيانببات المبوبببة ب طرق مختمفة. صحيحة باستخدامتطبيقيحسب قيمة المتوسط الفرضي لمجموعة من البيانات المبوبة3 تطبيقجات المبوبة تفسيرا ً عمميا ً سميما ً. يفسر المتوسط الحسابي لمجموعة الدر4 فيم واستيعابيستنتج مميزات وعيوب المتوسط الحسابي من األمثة المحمولة5 . فيم واستيعاب6مببة المتوسببط الحسببابي مببن ييحمببل االخطبباء الشببائعة فببي حسبباب وتفسببير قخالل مثال محمول. تحميلspssأن يحسب المتوسط باستخدام برنامج8 تطبيق عليك أى تعرف هفهوم ادنتوسط احلسايب للذرجاخ يف الفصل... عزيزي الطالةمفيوم المتوسط الحسابي لمدرجات في الفصل : ) أىي قيمة الدرجة التي تبعد عنيا باقي الدرجات مسافات متساوية عمى خط االعداد. ىذه الدرجات مقسوما ً عمى عددىا. قيم مجموع) ب ) ج التصحيح أو لمستوى االنجاز حيث يمزم في كثير من االحيان المقارنة وىو انسب مقياس لمستوىأداء فصل في امتحان معين ، وأداء فصل آخر في نفس االمتحان. بينمبررات دراسة الموديول

2 ثة/ أميرة عبداهلل عبدالكريم أبواعداد وتحضير الباح ة و عدأىمية المتوسط:تو فيما يمي:تضح أىميس النزعة المركزية دقة وتىو أكثر مقايي ) أ. جمع حوليا أغمبية أفراد المجموعةيصف المستوى العام لممجموعة ألنو يعطي القيمة التي تت . يستخدم في المقارنات بين المجموعات) ب ) جيتحدد موقع الفرد في مجموعتو عن طريق حساب انحراف درجتو عن متوسط مجموعتو. ) د. تعتمد كثير من األساليب االحصائية في اإلحصاء االستداللي عمى المتوسط طرق حساب المتوسط:1 )حساب المتوسط من الدرجات الخ: ام 4 )انظر موديول( أوجد المتوسط الحسابي لمدرجات االتية نشاط: ،73 ،7 ،68 ،63 ،66 ،56 ،53 ،56 ،48 ،43 ،46 3656مفتاح االجابة: 2 )حساب المتوسط من الجدول التكراري لمدرجات: المتوسط=× مجموع حاصل ضرب( الدرجة التكرار)=ت×)مجـ( سمجموع التكرارجـ تمأوجد المتوسط الحسابي من التوزيع التكراري لدرجات مفردة هثال: 6 س1234567المجموع8 9 16 ت133378543 2 146 الحببل:س6123456لمجموعا7 8 9 16 ت13337854 3 2 1 466 ت×س36928 46 36 28 24 18 16 196 المتوسط= ت( ×)سمجـ=196=4.9مجـ ت40: التفسير التربوي 5 ان الدرجة ىي الدرجة التي تتمركز حوليا جميع الدرجات في الفصل وىذا يدل عمى مسبتو ضبعيف لمفصل حيث أنيم حصموا عمى درجة النجاح فاكثر بقميل أو اقل بقميل بابعاد متساوية عن ىذه الدرجة

3 ثة/ أميرة عبداهلل عبدالكريم أبواعداد وتحضير الباح ة و عد ة ادنتوسط احلسايب جملووعح الثياًاخ عليك أى حتس... عزيزي الطالة تصورج صحيحح تاستخذام طرق خمتلفح. ادنثوتححساب المتوسط من فئات لمدرجات3 ):- أطريقة مراكز الفئات الطريقة األولى:المتوسط= التكرار×)مجموع حاصل ضرب( مراكز الفئاتت×)مجب( ص= مجموع التكرارمجب تص= ) مركز الفئة( حقيقي األدنى لمفئة+ الحد الحقيقي األعمى لمفئةالحد ال2 أوجد المتوسط الحسابي من التوزيع التكراري لفئات الدرجات االتية هثال: ف6-45-916-1415-1926-24ت261684 الجل: ف6-45-916-1415-19المجموع26-24 ت26168436ص27121722ت× ص44212613688396 ميبارةلنتمكن من حساب المتوسط الحسابي لجدول فئات تكراري بالطريقة المختصرة ال بد من اكتسبابالمتوسط الفرضي و طريقة حسابو كاالتي.... ايجاد فئةوالتي يقابميا القيمة صفر في عمبود االنحرافبات ىو مركز الفئة االكثر تكرار ا ً تعريف المتوسط الفرضي: ة بالطريقة المختصر الحسابي ويتم تحديدىا كاالتي: اليجاد المتوسطالفئبة التبي تقسبم عبدد الفئبات البى: تكون فئة المتوسبط الفرضبي ىبيفي حالة عدد الفئات المفردة أ) نصفين متساويينالمتوسط= ت×)مجـ( ص=390 =13مجـ ت30

4 ثة/ أميرة عبداهلل عبدالكريم أبواعداد وتحضير الباح ة و عدديد الفئات ذات الترتيب و يتم تحنب) في حالة عدد الفئات الزوجي: فا، ن2 ن2 + 1 وبعدىانأخذ الفئة ذات التكرار األكبر.أوجد المتوسط الفرضي في الجدول التكراري االتي: هثال توضيحي: ف6-45-9المجموع16-14 15-19 26-24 ت26168436ح-2-1صفر1216-14ثر تكرارا ً ىي الفئة االك وعميو فان الوسط الفرضي ىو مركز الفئة االكثر تكرارا ً= 214 10=12كيف نستفيد من الوسط الفرضي ؟ نحسب انحرافات الفئات عن الوسبط الفرضبي بزيبادة واحبد صبحيح بالموجبب لكبل فئبة تزيبد عبن الوسبطرضيالفرضي ، وبالسالب لكل فئة تقل عن الوسط الفل ا الطريقة ب)الطريقة المختصرة ثانية:وتــتمخص فــي الــنقط األصــل() تغيير حســاب المتوســط مــن فئــات الــدرجات بطريقــة اإلنحرافــات المختصــرةاآلتية:أن رتبـة الفئـة فـي حالـة األعـداد الزوجيـة) تحديد فئة المتوسط الفرضي في الجدول حيث1ن2 +،1 ن2 بينمــا ضالفرضــي ويرمــز ليــا بــالرمز ونعتبرىــا فئــة المتوســط ونفحــص أييمــا الفئــة المقابمــة لمتكــرار األكبر نحددىا في حالة أن عدد الفئات فرد من خالل2 1 نفتكون الفئة المقابمة ليذا الترتيب . رضي في خانة االنحرافات صفر). نضيف عمود االنحرافات ونضع أمام فئة المتوسط الف2) بعدىا أي أمام الفئات4 ،3+ ،2+ ،)1+ بعد وضع صفر أمام خانة المتوسط الفرضي فإننا نضع3+( ) أمام السابقة ليا أي مقابل الفئات األقل منيا-4.،-3 ،-2 ،-1 األكبر منيا بالترتيب ونضع( ت×.) ع الناتج في الخانة( ح) نضرب تكرار كل فئة في االنحرافات المختصرة ليا ويوض4) نجمع حواصل الضرب ويوضع الناتج أسفل العمود مع مراعاة العالمات السالبة والموجبة أثناء الجمع5) نحسب المتوسط الحقيقي بالمعادلة6:

5 ثة/ أميرة عبداهلل عبدالكريم أبواعداد وتحضير الباح ة و عدالمتوسط= المتوسط الفرضي+ التكرار×)المختصرةمجـ حاصل ضرب( االنحرافات الفئة سعة×مجموع التكرارم= ض[+ × ح( مجب) ت ف× ]مجب تأوجد المتوسط الحسابي من التوزيع التكراري لفئات الدرجات االتية بطريقة االنحرافات هثال: المختصرة. ف6-4 5-916-1415-19 26-24ت261684ل: ـاحل1 ) 16-14الفئة االكثر تكرارا ً ىي: 2 ) رتبة فئة المتوسط الفرضي= 2 1 ن = 25 1  =3ف6-45-916-1415-19المجموع26-24 ت26168436ح-2-1صفر12ح×ت-4-6صفر886 =المتوسط الفرضي214 10 =12 12 +المتوسط= 306 × 5 =13 .. . عزيزي الطالةتفهن خصائص ادنتوسـط احلسـايب تتتح ـك هٌـها هـي خـ ل عليك أى االهثلح احمللولحالخواص االحصائية لممتوسط:1 ) مجموع انحرافات الدرجات عن متوسطيا يساوي صفر واالنحراف ىو بعد الدرجة عن متوسطالدرجات.2 ) يتأثر المتوسط بالعمميات الحسابية االربعة: ) أمن درجات المجموعة التي متوسطيا م فإن المتوسط اذا أضيف مقدار ثابت حـ إلى كل درجةالحسابي الجديد لمدرجات الناتجة( = م+ حـ)

6 ثة/ أميرة عبداهلل عبدالكريم أبواعداد وتحضير الباح ة و عدم في كل مفردة من مفردات مجموعة متوسطيا اذا ضرب مقدار ثابت( ه) ) به×)فإن المتوسط لمدرجات الناتجة يساوي( م ) جمجموعتين، أي تتساوى تجمع المتوسطات عندما يتساوى عدد درجات ال جمع وطرح المتوسطات:وبالمثل في حالة الطرح لمدرجات من بعضيا في المجموعتين2 .، ن1ن3 )رجات عن متوسطيا أقل من مجموع مربعات انحرافات الدرجات عن أي دمجموع مربعات انحرافات النقطة أخرى من نقط التوزيع.4 )عيدة عنو تأثرا كبيرا ً.يتأثر المتوسط بالدرجات القريبة منو تأثر قميال ويتأثر بالدرجات الب5 ) يميل إلى االستقرار كمما كان ىذا العدد كبير ا ً و يتأثر المتوسط بعدد الدرجات . 6 )ويمكننا في حال وجود اكثر من مجموعة ايجاد متوسط المتوسطات( المتوسط العام:)المتوسط العام=مجموع درجات المجموعتينعدد درجات المجموعتين7 )= عة األولى+ مجموع درجات المجموعة الثانيةمجموع درجات المجموعدد درجات المجموعتين8 )=كن ك.... م2 ن+2 × م1 ن1 × م1 ن + 2 ن ك....... +ن= متوسط المجموعة األولى1 م = متوسط المجموعة األخيرةكم= عدد مفردات المجموعة األولى1ن = عدد مفردات المجموعة األخيرةكن: الخواص السابقة خالل تطبيقيا في األمثمة التوضيحية االتية قق منونتح أ) في حالة الدرجات الخامل هثال توضيحي: المثال السابق: فيخصائص المتوسط الحسابي تحقيق1 )مجموع انحرافات الدرجات عن متوسطيا يساوي صفر واالنحراف ىو بعد الدرجة الخاصية األولى: عن متوسط الدرجات.3.4م ايجاد قيمة المتوسط الحسابي= تس6 1234مجب5 ت1 33378 25م- س -5 -4 -3 6-3 -3 6م(- = )س من المثال نالحظ أن مجب6

7 ثة/ أميرة عبداهلل عبدالكريم أبواعداد وتحضير الباح ة و عد: الثانيةالخاصية2 ) اذا أضيف مقدار ثابت حب إلى كل درجة من درجات المجموعة التيلناتجة( = م+ حب)متوسطيا م فإن المتوسط الحسابي الجديد لمدرجات اس5 4321مجب6 ت8 73331 25 3 8 7س+6543 61 =م250 1 1 3 2 3 3 3 4 7 5 8           =2586 =3.442 =م258 8 7 7 3 6 3 5 3 4 1 3           =25161 م=6.44 = 1+3 ( 3 ) من الحل نالحظ بأن المتوسط الجديد بعد اضافة مقدر ىثابت لكل درجة من الدرجات يساوي =1+ 3م2المتوسط السابق بعد اضافة نفس المقدار أي أن م 5 س4 32مجب1 6 ت87 333 1 25×3 15س12 963 6 165126 84 27 18 9 6 258 ت× سم3 ) = =3.41 م = = ×3 م=16.32 ن م ىنا نالحظ أن اذا ضرب مقدار ثابت( 3 ) في كل مفردة من مفردات مجموعة متوسطيا فإن) في متوسط ىذه الدرجات قبل ضربيا في3 المتوسط لمدرجات الناتجة يساوي ناتج ضرب المقدار الثابت( 4.9 ×3=14.7المقدار الثابت= : ىل يمكنك التحقق من الخاصية نشاط: رافات الدرجات عن متوسطيا أقل من مجموع مربعات انحرافات الدرجات عن أي مجموع مربعات انحنقطة أخرى من نقط التوزيع.....حاول ذلك تجمع المتوسطات عندما يتساوى عدد درجات التحقق من الخاصية الثانية( ج: )عتين.وبالمثل في حالة الطرح لمدرجات من بعضيا في المجمو2 ، ن1المجموعتين، أي تتساوى ن255 8 4 7 3 3 2 3 1 3 0 1          25258

8 ثة/ أميرة عبداهلل عبدالكريم أبواعداد وتحضير الباح ة و عدالمجموعة األولى1س54 321مجب6 ت87 3381 3646 ت1×س28 9686 91المجموعة الثانية2س54 321مجب6 ت78 2265 3635 ت2×س32 6466 83 المتوسط العام= مجموع درجات المجموعتينعدد درجات المجموعتين متوسط المجموعة األولى= 305 8 4 7 3 3 2 3 0 1         =2.8متوسط المجموعة الثانية= 305 7 4 8 3 2 2 2 1 6 0 5           =2.8+2 =2.8+2.8 =5.6م1المتوسط العام= م البيانات المبوبة: ب)مثال توضيحي: 13من خالل الحل السابق لممثال فان المتوسط الحسابي= س27121722م- س -16-56516 . النحرافات القيم عن وسطيا الحسابي يساوي الصفرالمجموع الجبري مميزات المتوسط الحسابي: ىو احد المقاييس االحصائية الخاضعة أي التي تعتمد عمى طرفي التوزيع1- توزيع الدرجات اعتداليا ً. يستخدم فقط اذا كان2- تدخل جميع قيم المجموعة في حسابو3- . سطات. يتصف بميزات جبرية اليتصف بيا أكثر المتو4- يسبباويn1,n2…. ….nx إن قيمببة الوسببط الحسببابي لمجموعببة مببن العينببات التببي حجوميببا5- . الوسط الحسابي لألوساط الحسابية ليذه العينات مرجحة بحجوم ىذه العينات

9 ثة/ أميرة عبداهلل عبدالكريم أبواعداد وتحضير الباح ة و عدقيمة الوسط الحسابي تكون قيمة مستقره غير قابمة لمتغيبر بتغيبر اسبموب حسباب ىبذه القيمبة إن6- يقومون بيذه العممية او اختالف االشخاص الذينحيث( : مجب ت) ) عند معرفة حجم العينةخدامو اليجاد مجموع القيم( مجب سامكانية است7- مجموع القيمعددىابمج× مجب( س= ) م (ت) عيوب المتوسط الحسابي: القبيم الداخمبة فبي تأثره بالقيم المتطرفة والشاذة ممبا يجعمبو مقياسبا ً مضبمال ً( فبي حبال كانبت احبد1- حسابو شاذة عن باقي القيم.) ال يمكن ايجاده بالرسم البياني2-. ال يمكن حسابو عنبد وجبود فئبة مفتوحبة( غيبر محبدودة) فبي الجبداول التكراريبة ، ولبذلك فبان قيمبة3- الوسط الحسابي لمبيانات المبوبة يعتمبد فبي حسبابيا عمبى نقباط وسبط الفئبة( س) وال يمكبن ايجبادئة في حال الفئة المفتوحة ،وبالتالي يستحيل ايجاد الوسط الحسابي. وسط الف االخطــاا الئــائعح الــر ســتتعر ذهــا يف ت ــذرعلحت حتليــلعليــك أى... عزيــزي الطالــةحساب ادنتوسط احلسايباألخطاء الشائعة في حساب المتوسط الحسابي: احتساب قيمة متوسط فرضي خاطئة1-. جيل خبباطل لقياسببات العينببة يببنعكس أثببره فببي عمميببة حسبباب الوسببط فببأي تسبب معاينببةأخطبباء ال2-الحسابيتتأثر قيمة الوسط الحسابي بالقيم الشباذة فبي العينبة والمقصبود ببالقيم الشباذة ىبي القبيم التبي3- تختمببف اختالفببا كبيببرا عببن بقيببة القببيم وىببذه الحالببة تمثببل حالببة سببمبية ترافببق اسببتخدام الوسببط. ثر قيمة الوسط الحسابي بوجود مثل ىذه القيمةالحسابي لممفردات حيث تتأ = المتوسط

10 ثة/ أميرة عبداهلل عبدالكريم أبواعداد وتحضير الباح ة و عد: نشاطأكمل الفراغات أسفل الجدولبتمعن اآلتية المسألة دراسة بعدالفئات العمريةعدد الطالب(ت)ض×ت ض5-64287-86169-165صفرصفر11-129-1-9المجموع2425المتوسط= المتوسط الفرضي+ التكرار×)ب( االنحرافات المختصرةمجب حاصل ضر الفئة سعة×مجموع التكرار8.5+ م= 24 5× 2 =9.3 نجد من الجدول السابق أن ىناك مجموعة من االخطاء في حساب المتوسط كاالتي: 1 - .......................................................... :الخطأ األول2 - الخطأ الثاني.......................................................... : 3 - الخطأ الثالث............................................................:

11 ثة/ أميرة عبداهلل عبدالكريم أبواعداد وتحضير الباح ة و عد Spssحتسة ادنتوسط عرب تتعلن كيف عليك أى... عزيزي الطالة descriptives statistics نقوم بالضغط عمى واليجاد المتوسط: من Analyzeالقائمة descriptivesمن ثم االمر وMaximum , Minimumاشارة صح كما ىو موضح في الصورة ونؤشر بجوار المربعات الفارغة ب Means

12 ثة/ أميرة عبداهلل عبدالكريم أبواعداد وتحضير الباح ة و عد : يحتوي عمى االتي ليظير تقرير(Binned) الدرجةFrequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Valid <= 5 1 1.7 1.7 1.7 11 - 14 3 5.0 5.0 6.7 15 - 19 4 6.7 6.7 13.3 20 - 24 4 6.7 6.7 20.0 25 - 28 5 8.3 8.3 28.3 29 - 33 4 6.7 6.7 35.0 34 - 38 8 13.3 13.3 48.3 39 - 42 9 15.0 15.0 63.3 43 - 47 12 20.0 20.0 83.3 48 - 52 3 5.0 5.0 88.3 53 - 56 4 6.7 6.7 95.0 57+ 3 5.0 5.0 100.0 Total 60 100.0 100.0 Descriptive Statistics N Minimum Maximum Sum Mean (Binned) الدرجة 60 1 13 489 8.15Valid N (listwise) 60