หน่วยที่ 2 ความดันและหน่วยวัดความดัน

เอกสารประกอบการสอน วิชาเทอร์โมไดนามิกส์ รหัส 30101-2002 หน่วยที่ 1 หลักการและความหมายของเทอร์โมไดนามิกส์ ครูสุเนตร พรหมขุนทอง (วศ.ม. วิศวกรรมเครื่องกล) วท.ชุมพร

แผนการจัดการเรียนรทู ี่ ๒ สอนครัง้ ที่ ๓ เร่อื ง ความดนั และการวัดความดนั

รหัสวชิ า ๓๐๑๐๑-๒oo๒ ใบความรูหนวยที่ ๒ หนว ยที่ ๒ ช่ือวิชา. เทอรโ มไดนามิกส หนวยท่ี ๒ ความดันและการวดั ความดนั ชื่อหนวย ความดนั และการวัดความดัน จาํ นวน ๓ ช่ัวโมง หนว ยที่ ๒ ความดันและหนว ยวัดความดนั ความหมายของความดนั ความดนั หมายถึง ผลที่เกิดข้ึนจากแรงที่กระทาํ ในแนวที่ต้งั ฉากกบั พ้นื ที่หนา้ ตดั ต่อหน่ึง หน่วยพ้นื ท่ี ความดนั (P) พ้ืนที่หนา้ ตดั (A) แรง (F) รูปที่ 2-1 แสดงลกั ษณะของความดนั ที่เกิดจากการกระทาํ ของแรง จากนิยามดงั กล่าว ถา้ F เป็นแรงที่กระทาํ ต้งั ฉากกบั พ้นื ที่ A และถา้ แรงน้ีกระจายเท่ากนั ตลอด พ้นื ท่ีแลว้ ความดนั P ท่ีกดบนพ้ืนที่น้นั สามารถหาไดจ้ ากสูตร F สูตร P = A ถา้ P = ความดนั (Pa , N/ m2) F = แรงต้งั ฉากเป็นนิวตนั (N) A = พ้นื ท่ีเป็นตารางเมตร (m2) การเกิดความดนั เน่ืองจากแรงมากระทาํ กบั วตั ถุหรือชิ้นงานทวั่ ไปก็เป็ นไปตามลกั ษณะที่กล่าวมา ดา้ นบน นอกจากน้นั ไม่ว่าจะมีแรงกระทาํ กบั วตั ถุหรือชิ้นงานในรูปแบบอ่ืนก็สามารถหาค่าความดนั ไดจ้ าก สูตรเดิมเช่นกนั เช่น แรงในกระบอกสูบกระทาํ ต่อลูกสูบแลว้ ของไหลก็จะมีความดนั เกิดข้ึน เท่ากบั F/A เช่นกนั แต่ไม่เหมือนกบั กรณีของแขง็ ซ่ึงแรงจะส่งผา่ นเขา้ ไปในแนวท่ีแรงกระทาํ น้นั ถา้ ในของไหลความดนั จะเกิดข้ึนทุกทิศทางในกระบอกสูบ ดงั น้นั ภาชนะใดๆ ที่มีของไหลภายใตค้ วามดนั บรรจุอยู่ จะตอ้ งแข็งแรง ทนทานตอ่ ความดนั ไดท้ ุกทิศทาง ดงั รูป

รหัสวชิ า ๓๐๑๐๑-๒oo๒ ใบความรูหนวยที่ ๒ หนว ยท่ี ๒ ช่ือวิชา. เทอรโ มไดนามิกส หนวยท่ี ๒ ความดันและการวัดความดนั ช่ือหนว ย ความดันและการวดั ความดัน จํานวน ๓ ช่วั โมง ความดนั แรง รูปท่ี 2-2 แสดงลกั ษณะความดนั ท่ีเกิดข้ึนในกระบอกสูบ ตัวอย่าง 2-1 แรง 7.5 kN กระทาํ ต่อลูกสูบขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 100 mm อยา่ งสม่าํ เสมอ จงหาความดนั บนลูกสูบเป็นกิโลนิวตนั ต่อตารางเมตร ( หรือ กิโลปาสคาล ) วธิ ีทาํ จากสูตร P = F A กาํ หนดให้ แรง (F) = 7.5 KN โจทยไ์ มก่ าํ หนดคา่ พ้ืนที่ของลูกสูบ ดงั น้นั ตอ้ งหาคา่ พ้นื ที่ก่อนโดยเปลี่ยนขนาด เส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 100 mm เป็น 0.1 m π4d2 พ้ืนที่ (A) = = π × 0.12 4 = 7.85×10-3 m2 แทนค่า P = 75 7.85 × 10 − 3 ความดนั = 9.55 kN/m2 หรือ = 9.55 kPa ตอบ

รหัสวิชา ๓๐๑๐๑-๒oo๒ ใบความรหู นว ยท่ี ๒ หนว ยท่ี ๒ ชื่อวิชา. เทอรโ มไดนามิกส หนว ยท่ี ๒ ความดนั และการวดั ความดัน ชื่อหนว ย ความดันและการวดั ความดัน จํานวน ๓ ชว่ั โมง ความดนั ทเ่ี กดิ จากของเหลวบรรจุในภาชนะ เม่ือของเหลวบรรจุอยใู่ นภาชนะก็จะเกิดความดนั อนั เนื่องมาจากน้าํ หนกั ของของเหลวน้นั ๆ โดยค่า ความดนั จะเก่ียวขอ้ งกบั ชนิดของของเหลวอนั ส่งผลถึงคา่ ความหนาแน่น คา่ ความสูงของของเหลวในภาชนะ และคา่ แรงโนม้ ถ่วงของโลก รายละเอียดดงั รูป ของไหล ค ความสูง (h) ความดนั (P) รูปที่ 2-3 แสดงค่าความดนั ที่เกิดแรงกระทาํ ของของเหลวต่อกน้ ภาชนะ ถา้ ของเหลวบรรจุในภาชนะเปิ ดดงั รูปจะทาํ ใหเ้ กิดความดนั ที่กน้ ของภาชนะในทิศทางต้งั ฉากกบั กน้ ของภาชนะ เม่ือ ρ = ความหนาแน่น (kg/m3) h = ความลึก (m) g = แรงโนม้ ถ่วงของโลก(m/s2) กาํ หนดให้ = 9.81 m/s2 ดงั น้นั ค่าความดนั สามารถหาไดจ้ ากสูตร P = ρgh หมายเหตุ คา่ ความหนาแน่นของของเหลวแตล่ ะชนิดจะไมเ่ ทา่ กนั เช่น น้าํ มีค่าความหนาแน่น เท่ากบั 1000 kg/m3 หรือปรอทมีค่าความหนาแน่น เทา่ กบั 13.6 ×1000 kg/m3 สาํ หรับของเหลวชนิดอ่ืนค่าความ หนาแน่นจะเปล่ียนไป แต่ถา้ นาํ มาเปรียบเทียบกบั น้าํ เราเรียกวา่ คา่ ความหนาแน่นสมั พทั ธ์ เช่น ของเหลวชนิด หน่ึงมีค่าความหนาแน่นสัมพทั ธ์ เทา่ กบั 0.8 แสดงวา่ ค่าความหนาแน่นของของเหลวชนิดน้นั มีค่า เทา่ กบั 0.8 ×1000 = 800 kg/m3

รหัสวชิ า ๓๐๑๐๑-๒oo๒ ใบความรหู นวยที่ ๒ หนวยที่ ๒ ช่ือวิชา. เทอรโ มไดนามิกส หนวยท่ี ๒ ความดนั และการวัดความดนั ชื่อหนว ย ความดนั และการวัดความดนั จาํ นวน ๓ ชัว่ โมง ตวั อย่าง 2-2 น้าํ มนั ชนิดหน่ึงมีความหนาแน่น = 800 kg/m3 บรรจุอยใู่ นภาชนะลึก 2 m จงหาค่าความดนั ท่ี ความลึกน้ี กาํ หนดใหค้ ่า g = 9.78 m/s2 วธิ ีทาํ P = ρgh จากสูตร แทน คา่ = 800 kg/m3 × 9.78 m/s2 ×2 m = 15648 N/ m2 (Pa) หรือ = 15.648kN/ m2 (kPa) ตอบ ความดันบรรยากาศ ความดันสมบูรณ์ และความดันเกจ ความดนั บรรยากาศ คือ ปริมาณของน้าํ หนกั อากาศที่กระทาํ ตอ่ พ้นื ที่หนา้ ตดั ต่อหน่ึงตารางหน่วย ซ่ึง จะแปรคา่ ตามความสูงจากผวิ โลกท่ีเพม่ิ ข้ึน ในการหาคา่ ความดนั บรรยากาศจะใชเ้ คร่ืองมือวดั ความดนั ท่ี เรียกวา่ บาโรมิเตอร์ ซ่ึงมีหลกั การทาํ งานดงั น้ี ความดนั บรรยากาศ ความสูง(h) ความดนั บรรยากาศ รูปท่ี 2-4 หลกั การทาํ งานของบาโรมิเตอร์

รหัสวิชา ๓๐๑๐๑-๒oo๒ ใบความรหู นว ยท่ี ๒ หนว ยท่ี ๒ ช่ือวิชา. เทอรโ มไดนามิกส หนวยที่ ๒ ความดันและการวัดความดนั ชื่อหนว ย ความดนั และการวดั ความดนั จาํ นวน ๓ ชั่วโมง จากรูปนาํ ท่อปลายปิ ดดา้ นหน่ึงและปลายเปิ ดอีกดา้ นหน่ึงซ่ึงเรียกวา่ บาโรมิเตอร์ ทาํ ใหใ้ นทอ่ เป็น สูญญากาศแลว้ นาํ ไปจุม่ ในของเหลว ซ่ึงส่วนมากจะใชป้ รอทเนื่องจากค่าความหนาแน่นมากอนั ส่งผลถึง ความสูงของของเหลวในลาํ หลอดแกว้ ดว้ ย ถา้ ความดนั ตอนน้นั มีคา่ 1.01325 ×105 N/m2 และคา่ แรงโนม้ ถ่วง ของโลกมีคา่ 9.78 m/s2 ความดนั บริเวณผวิ ของของเหลวจะกดใหข้ องเหลวข้ึนในหลอดแกว้ ซ่ึงสามารถหาคา่ ความสูงไดโ้ ดย จากสูตร P = ρgh P ดงั น้นั h = ρg = 101325 13.6 ×1000 × 9.80 = 0.760 m นน่ั คือความสูงของปรอทในหลอดแกว้ เมื่อความดนั 1.01325 ×105 N/m2 หรือ 101325 N/m2(ความดนั บรรยากาศปกติ) = 0.760 m หรือ 760 mm หรือเรียกวา่ 760 มม.ของปรอท ในทาํ นองเดียวกนั ถา้ ค่าความดนั บรรยากาศเปลี่ยนแปลงไปก็สามารถใชบ้ าโรมิเตอร์วดั หาค่าโดยการวดั ค่าความสูงของปรอท หรือของเหลวท่ีบรรจุในบาโรมิเตอร์ แลว้ นาํ ไปคาํ นวณหาค่าความดนั ตามสูตร P = ρg h เช่นเดียวกนั หมายเหตุ คา่ ความหนาแน่นของของเหลวบางชนิดเช่นของน้าํ = 1000 Kg/m3 และความหนาแน่นของปรอท = 13.6×1000 Kg/m3 ตัวอย่าง 2-3 บาโรมิเตอร์ปรอทข้ึนสูง 765 mm ถามวา่ มีความดนั ก่ีนิวตนั ต่อตารางเมตร ถา้ ค่าความ หนาแน่นของปรอท 13.6×1000 kg/m3 และ g = 9.78m/ s2 วธิ ีทาํ จากสูตร P = ρgh แทนค่า = 13.6×1000 kg/m3 × 9.78 m/s2 ×0.765 m = 101800 N/ m2 หรือ = 101.8 kN/ m2 (kPa) ตอบ

รหสั วิชา ๓๐๑๐๑-๒oo๒ ใบความรูหนว ยที่ ๒ หนว ยท่ี ๒ ช่ือวิชา. เทอรโมไดนามิกส หนว ยที่ ๒ ความดันและการวัดความดัน ช่ือหนว ย ความดันและการวดั ความดัน จํานวน ๓ ชั่วโมง ความดันเกจ หมายถึง ค่าความดนั ท่ีอ่านได้จากเครื่องมือวดั ความดนั ซ่ึงอาจจะมีค่าสูงกวา่ หรือต่าํ กว่า ความดนั บรรยากาศก็ได้ เคร่ืองมือวดั ค่าความดนั มีหลายแบบดว้ ยกนั แต่เคร่ืองมือวดั ค่าความดนั ท่ีเรียกวา่ แมน โนมิเตอร์ (Manometer) ก็เป็นที่นิยมแพร่หลายแบบหน่ึงซ่ึงมีหลกั การทาํ งานดงั น้ี แมนโนมิเตอร์ (Manometer) เป็นเคร่ืองมือวดั ความดนั ของของไหลในภาชนะ โดยใชข้ องเหลวบรรจุ ท่อท่ีงอเป็ นรูปตวั U ปลายขา้ งหน่ึงอยูก่ บั ภาชนะท่ีตอ้ งการวดั ของไหลในภาชนะจะดนั ของเหลวที่บรรจุใน ทอ่ ใหส้ ูงหรือต่าํ ทาํ ใหเ้ ราทราบความดนั ของของไหลในภาชนะ โดยคาํ นวณจากความแตกต่างของระดบั ของ ของเหลวที่บรรจุในหลอดแกว้ ซ่ึงสามารถหาไดจ้ ากสูตร ความดนั เกจของของไหล = ρgh เมื่อ h คือ ความสูงอนั เกิดจากความแตกต่างของของไหลในทอ่ (ก) (ข) (ค) รูปท่ี 2-5 หลกั การทาํ งานของแมนโนมิเตอร์ จากรูป (ก) เม่ือความสูงของของเหลวในท่อสูงเทา่ กนั แสดงวา่ ความดนั ในอุปกรณ์เทา่ กบั ความดนั บรรยากาศตอนน้นั จากรูป (ข) เม่ือความสูงของของเหลวดา้ นท่ีต่อกบั อุปกรณ์ต่าํ กวา่ ดา้ นท่ีต่อกบั บรรยากาศ = h แสดง วา่ ความดนั ในอุปกรณ์สูงกวา่ บรรยากาศ ซ่ึงมีคา่ = ρgh จากรูป (ค) เมื่อความสูงของของเหลวดา้ นที่ต่อกบั อุปกรณ์สูงกวา่ ดา้ นที่ต่อกบั บรรยากาศ = h แสดง วา่ ความดนั ในอุปกรณ์ต่าํ กวา่ บรรยากาศ ซ่ึงมีคา่ = ρgh เช่นเดียวกนั แต่มีคา่ เป็ น สูญญากาศ

รหัสวชิ า ๓๐๑๐๑-๒oo๒ ใบความรูหนวยที่ ๒ หนวยท่ี ๒ ชื่อวิชา. เทอรโ มไดนามิกส หนวยท่ี ๒ ความดันและการวัดความดนั ช่ือหนวย ความดนั และการวดั ความดนั จาํ นวน ๓ ชั่วโมง ความดนั สมบูรณ์ หมายถึง ค่าความดนั ท่ีไดจ้ ากความดนั เกจรวมกบั ความดนั บรรยากาศ เช่น กรณีท่ีความดนั ที่วดั ไดจ้ ากเกจเท่ากบั ความดนั บรรยากาศ (ก) ความดนั สมบูรณ์ = ความดนั บรรยากาศ กรณีที่ความดนั ท่ีวดั ไดจ้ ากเกจมากกวา่ ความดนั บรรยากาศ (ข) ความดนั สมบูรณ์ = ความดนั บรรยากาศ + ความดนั เกจ หรือ P = ความดนั บรรยากาศ + ρgh กรณีที่ความดนั ท่ีวดั ไดจ้ ากเกจนอ้ ยกวา่ ความดนั บรรยากาศ (ค) ความดนั สมบูรณ์ = ความดนั บรรยากาศ – ความดนั เกจ หรือ P = ความดนั บรรยากาศ - ρgh ตัวอย่าง 2-4 ใชแ้ มนโนมิเตอร์ วดั ความดนั ในภาชนะปรากฏวา่ ความสูงของปรอทในแมนโนมิเตอร์ สูง ตา่ งกนั 260 mm เหนือบรรยากาศ จงหาความดนั เกจ และความดนั สมบูรณ์ในภาชนะ เม่ือความหนาแน่นของ ปรอท 13.6× 103 kg/m3 ความดนั บรรยากาศ = 1.01325×105 N/m2 และ g =9.78 m/s2 วธิ ีทาํ สูตร หาความดนั เกจจากแมนโนมิเตอร์ = ρgh = (13.6× 103 kg/m3 × 9.78 m/s2 × 0.260 m) ความดนั เกจ = 34582.08 N/m2 ตอบ หาความดนั สมบูรณ์ = ความดนั บรรยากาศ + ความดนั เกจ = 1.01325 ×105 N/m2 + 34582.08 N/m2 ความดนั สมบูรณ์ = 135907.08 N/m2 ตอบ

รหัสวชิ า ๓๐๑๐๑-๒๐๐๒ แบบฝกเสริมทักษะหนว ยที่ ๒ หนวยที่ ๒ ชื่อวิชา เทอรโมไดนามกิ ส ชื่อหนว ย ความดนั และการวัดความดนั หน่วยท่ี ๒ ความดนั และการวดั ความดนั จํานวน ๓ ช่ัวโมง หนวยท่ี ๒ ความดันและหนวยวดั ความดัน คาํ ส่ัง ใหน้ กั ศึกษาศึกษาจดั กลุ่มๆละ 3 คน ร่วมกนั สรุปเน้ือหากลุ่มละ 1 ประเด็นตามหวั ขอ้ เรื่อง คือ 1. ความหมายของความดนั 2. ความดนั ที่เกิดจากของเหลวบรรจุในภาชนะ 3. ความดนั บรรยากาศและหลกั การ ของบาโรมิเตอร์ 4. ความดนั เกจและหลกั การของแมนโนมิเตอร์ 5. ความดนั สมบูรณ์ โดยสามารถซ้าํ เรื่องกนั ได้ และจดั ตวั แทนกลุ่มนาํ เสนอผลงานและร่วมอภิปราย เนื้อหาทไ่ี ด้รับมอบหมาย.................................................................................................................... แบบสรุป หวั ขอ้ เร่ืองเรื่อง................................. รายละเอียดโดยยอ่ ............................. .............................................................................................. ......... เน้ือหาท่ีสรุป ชื่อ.........................................................................รหสั ประจาํ ตวั .............................ห้อง.................... ช่ือ.........................................................................รหสั ประจาํ ตวั .............................หอ้ ง.................... ชื่อ.........................................................................รหสั ประจาํ ตวั .............................หอ้ ง....................

รหสั วิชา ๓๐๑๐๑-๒๐๐๒ แบบฝก เสริมทักษะหนว ยท่ี ๑ หนว ยท่ี ๒ ช่ือวชิ า เทอรโ มไดนามิกส ช่อื หนวย ความดันและการวัดความดัน หน่วยที่ ๒ ความดนั และการวดั ความดัน จาํ นวน ๓ ชั่วโมง หนวยที่ ๒ ความดันและหนว ยวดั ความดัน คําส่ัง จงแสดงวธิ ีทาํ เพ่อื ใหไ้ ดค้ าํ ตอบที่ถูกตอ้ งดา้ นล่างโจทยท์ ี่กาํ หนดให้ 1. บาโรมิเตอร์ข้ึนสูง 675 mm Hg ถามวา่ มีความดนั กี่เมกะนิวตนั ต่อตารางเมตร โดยที่ ปรอทมีความ หนาแน่น 13.6 ×103 kg/m3 และ แรงโนม้ ถ่วงจาํ เพาะ g = 9.78 m/s2 วธิ ีทาํ ............................................................................................................................................................................ น้าํ มนั ชนิดหน่ึง มีความหนาแน่นสมั พทั ธ์ 0.6 ความดนั เครื่องวดั 11.736×103 KN/m2 กาํ หนดใหค้ ่า g = 9.78 m/s2 จงหาความลึกของภาชนะ วธิ ีทาํ ............................................................................................................................................................................ 3. ใชแ้ มนโนมิเตอร์ตวั ยวู ดั ความดนั ของแก๊สชนิดหน่ึง มีความหนาแน่น 350 kg/m3 ซ่ึงบรรจุอยใู่ นภาชนะ ปรากฏวา่ ความดนั ของแกส๊ ในภาชนะดนั ใหน้ ้าํ ในหลอดแกว้ เกิดความสูงแตกตา่ งกนั 0.015 m และ ขณะน้นั เมื่อใชบ้ าโรมิเตอร์ปรอทวดั ความดนั บรรยากาศปรากฏวา่ ความสูงของปรอท = 800 mm จงหาความ ดนั ของแกส๊ ที่บรรจุในภาชนะ กาํ หนดใหค้ า่ g = 9.78 m/s2 วธิ ีทาํ …........................................................................................................................................................................ 4. น้าํ มนั ชนิดหน่ึง มีความหนาแน่น 600 kg/m3 บรรจุในภาชนะเมื่อตอ่ กบั แมนโนมิเตอร์ปรากฏวา่ ระดบั ของ ปรอทในแมนโนมิเตอร์ดา้ นท่ีต่อกบั ภาชนะสูงกวา่ ดา้ นท่ีต่อกบั บรรยากาศ 250 mmกาํ หนดใหค้ า่ g = 9.78 m/s2 จงหาความดนั ของน้าํ มนั ในภาชนะ วธิ ีทาํ ............................................................................................................................................................................