หน่วยที่ 7 กระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์

เอกสารประกอบการสอน วิชาเทอร์โมไดนามิกส์ รหัส 30101-2002 หน่วยที่ 7 กระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์ ครูสุเนตร พรหมขุนทอง (วศ.ม. วิศวกรรมเครื่องกล) วท.ชุมพร

แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี ๗ สอนครัง้ ท่ี ๗ เร่อื ง กระบวนการทางเทอร์โมไดนามกิ ส์

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ ๗ เวลาเรียนรวม ๕๔ ช่ัวโมง ชื่อวชิ า. ช่างยนต์ สอนคร้ังที่ ๑๒-๑๓ ชื่อหน่วย กระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์ ชื่อเร่ือง กระบวนการทางเทอร์โมไดนามกิ ส์ จานวน ๖ ชั่วโมง หวั ข้อเรือ่ ง 1. กระบวนการอุณหภมู ิคงท่ี 2. กระบวนการปริมาตรคงที่ 3. กระบวนการความดนั คงที่ 4. กระบวนการโพลีโทรปิ ค 5. กระบวนการไอเซนโทรปิ ค สาระสำคญั (Process) กระบวนการ หมายถึง การเปลี่ยนแปลงสภาวะของระบบจากสภาวะหน่ึงไปเป็นยงั อีกสภาวะหน่ึง โดยการเปล่ียนแปลงคุณสมบตั ิของระบบอยา่ งนอ้ ย 1 อยา่ งข้นึ ไป จะถือวา่ มีการเปล่ียนแปลงสภาวะหรือมี กระบวนการเกิดข้ึนท้งั สิ้น เช่น น้าที่เป็นของเหลวไดร้ ับความร้อนจนระเหยเป็นไอ การขยายตวั ของกงั หัน ภายในกงั หนั ไอน้า หรือแกส๊ ถูกอดั ตวั ในเครื่องอดั เป็นตน้ สมรรถนะหลกั (สมรรถนะประจำหนว่ ย) แสดงความรู้เกยี่ วกบั กระบวนการทางเทอร์โมไดนามกิ ส์ สมรรถนะย่อย (สมรรถนะการเรยี นรู้) สมรรถนะทว่ั ไป (ทฤษฏี) ๑. แสดงความร้เู กยี่ วกับกระบวนการปริมาตรคงที่ ๒. แสดงความรเู้ กยี่ วกับกระบวนการความดนั คงที่ ๓. แสดงความรู้เก่ียวกับ กระบวนการอณุ หภูมิคงที่ ๔. แสดงความรูเ้ ก่ยี วกับกระบวนการโพลีโทรปคิ ๕. แสดงความร้เู ก่ยี วกับกระบวนการไอเซนโทรปิค สมรรถนะทพี่ ึงประสงค์ (ทฤษฏ)ี เม่ือผู้เรียนได้ศึกษาเน้ือหาในบทนแ้ี ลว้ ผ้เู รียนสามารถ ๑. อธบิ ายความรู้เก่ยี วกบั กระบวนการปรมิ าตรคงที่ ๒. อธบิ ายความรู้เกี่ยวกับกระบวนการความดันคงที่ ๓. อธบิ ายความรู้เกี่ยวกับกระบวนการอุณหภมู คิ งที่ ๔. อธบิ ายความรู้เก่ยี วกบั กระบวนการโพลีโทรปคิ ๕. อธบิ ายความรู้เกี่ยวกบั กระบวนการไอเซนโทรปิค

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ ๗ เวลาเรียนรวม ๕๔ ช่ัวโมง ชื่อวชิ า. ช่างยนต์ สอนคร้ังท่ี ๑๒-๑๓ ช่ือหน่วย กระบวนการทางเทอร์โมไดนามกิ ส์ จานวน ๖ ช่ัวโมง ช่ือเร่ือง กระบวนการทางเทอรโ์ มไดนามิกส์ กิจกรรมการเรยี นการสอน ในการจัดการเรียนการสอนรายวิชาเทอรโ์ มไดนามกิ ส์ ได้กำหนดกจิ กรรมการเรียนการสอนให้ ผูเ้ รยี นเกดิ การเรียนรู้โดยใช้วิธกี ารจัดการเรียนร้ฐู านสมรรถนะเชิงรุก (Active Learning Competency Based) ดา้ นเทคนิคการจดั การเรียนการสอนแบบ MAIP โดยมีขั้นตอนในการดำเนินกจิ กรรมการเรียนการ สอน ดังนี้ กิจกรรมการเรียนการสอน (สอนครง้ั ที่ ๑๒ ) เวลา ๓ ชว่ั โมง/สัปดาห์ ๑.ผสู้ อนแจ้งจุดประสงค์การเรยี นประจำสัปดาห์ และนำเข้าสูบ่ ทเรียน ๒.ผสู้ อนถา่ ยทอดความรใู้ นหน่วยท่ี ๔ เร่อื ง พลังงานทางเทอรโ์ มไดนามิกส์ ๓.ผสู้ อนแสดงตวั อย่างเกยี่ วกับหลกั การและความหมายทางเทอร์โมไดนามิกส์ ๔.ผู้สอนใหผ้ ูเ้ รยี นเขียนสรปุ สาระสำคญั ของเร่ืองทีเ่ รียนประจำสัปดาห์ กจิ กรรมการเรยี นการสอน (สอนครั้งท่ี ๑๒ ) เวลา ๓ ชวั่ โมง/สัปดาห์ ๑.ผสู้ อนแจ้งจุดประสงค์การเรียนประจำสัปดาห์ และนำเข้าสบู้ ทเรยี น ๒.ผู้สอนถ่ายทอดความรใู้ นหนว่ ยท่ี ๗ กระบวนการทางเทอร์โมไดนามกิ ส์ ๓.ผู้สอนแสดงตวั อย่างเกีย่ วกับกระบวนการทางเทอรโ์ มไดนามิกส์ ๔.ผสู้ อนมอบหมายงานให้ผู้เรยี นนำความรู้ความเขา้ ใจท่ีเกิดขึ้นไปใช้ในการทำแบบฝกึ หัดประจำหนว่ ยการ เรียนรทู้ ่ี ๗ ๕.ผู้สอนใหผ้ ้เู รยี นเขียนสรุปสาระสำคญั ของเรื่องท่เี รยี นประจำสปั ดาห์ ๖.ผสู้ อนวดั ประเมนิ ผลการเรียนร้ขู องผ้เู รียน

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ ๗ เวลาเรียนรวม ๕๔ ช่ัวโมง ชื่อวชิ า. ช่างยนต์ สอนคร้ังท่ี ๑๒-๑๓ ชื่อหน่วย กระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์ จานวน ๖ ช่ัวโมง ช่ือเร่ือง กระบวนการทางเทอรโ์ มไดนามกิ ส์ ส่ือการสอน ๑.เอกสารประกอบการสอน ๒.เอกสารประกอบการเรียน ๓.ส่ือนาเสนอ PowerPoint ๔ ส่ือออนไลน์ งานท่ีมอบหมาย/กิจกรรม ให้นกั เรียนทาแบบฝึกเสริมทกั ษะทา้ ยหน่วยการเรียนที่ ๑ การวดั และประเมินผล วธิ ีการ เครื่องมือ เกณฑ์ วดั ผล/ประเมินผล - ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ ๖๐ - ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะ - แบบฝึกเสริมทกั ษะทา้ ย ๑.สมรรถนะที่พงึ ประสงค์ - ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ ๘๐ ทา้ ยหน่วย หน่วย ๒.คณุ ลกั ษณะอนั พึง ประสงค์ (Attitude) - ประเมนิ คุณลกั ษณะอนั พงึ - แบบประเมินคณุ ลกั ษณะ ประสงค์ อนั พงึ ประสงค์

รหัสวิชา ๓๐๑๐๑-๒oo๒ ใบความรู้หน่วยที่ ๗ หน่วยท่ี ๗ ช่ือวิชา. เทอรโ์ มไดนามิกส์ ชื่อหน่วย กระบวนการทางเทอรโ์ มไดนามิกส์ หน่วยที่ ๗ กระบวนการทางเทอรโ์ มไดนามิกส์ จำนวน ๖ ชั่วโมง หนว่ ยที่ ๗ กระบวนการทางเทอรโ์ มไดนามิกส์ กระบวนการ (Process) กระบวนการ หมายถึง การเปลี่ยนแปลงสภาวะของระบบจากสภาวะหน่ึงไปเป็นยงั อีกสภาวะหน่ึง โดย การเปล่ียนแปลงคุณสมบตั ิของระบบอยา่ งนอ้ ย 1 อยา่ งข้ึนไป จะถือวา่ มีการเปล่ียนแปลงสภาวะหรือมี กระบวนการเกิดข้ึนท้งั สิ้น เช่น น้าท่ีเป็นของเหลวไดร้ ับความร้อนจนระเหยเป็นไอ การขยายตวั ของกงั หนั ภายในกงั หนั ไอน้า หรือแกส๊ ถกู อดั ตวั ในเครื่องอดั เป็นตน้ สาหรับการแสดงสภาวะอยา่ งต่อเน่ืองใน ระหวา่ งที่เกิดกระบวนการเรียกว่า เสน้ ทางของกระบวนการ (process path) ดงั แสดงในภาพ P(ความดนั ) 1 เสน้ ทางกระบวนการ 2 V(ปริมาตร) 12 ภาพที่ 7-1 แสดงลกั ษณะของกระบวนการ กระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์มีหลายกระบวนการดว้ ยกนั แตท่ ี่เกี่ยวขอ้ งและนามาประยกุ ตใ์ ช้ กบั หลกั การทางานของเครื่องจกั รกลเบ้ืองตน้ จะนามาศึกษารายละเอียด บางกระบวนการพอ สังเขปดงั น้ี

รหสั วิชา ๓๐๑๐๑-๒oo๒ ใบความรูห้ น่วยท่ี ๗ หน่วยท่ี ๗ ช่ือวิชา. เทอรโ์ มไดนามิกส์ ช่ือหน่วย กระบวนการทางเทอรโ์ มไดนามิกส์ หนว่ ยที่ ๗ กระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์ จำนวน ๖ ช่ัวโมง กระบวนการอณุ หภูมิคงท่ีของแกส๊ อุดมคติ (Constant Temperature Process of Ideal Gases) กระบวนการอณุ หภมู ิคงท่ี หรือ กระบวนการไอโซเทอร์มอล หมายถึง ขณะท่ีแกส๊ อดุ มคติ เปล่ียนแปลงสภาวะ อณุ หภูมิของแก๊สอุดมคติจะคงท่ีตลอดเวลาของการเปลี่ยนแปลงน้นั P(ความดนั ) T(อุณหภมู ิ) 1 PV=C 1 2 2 V(ปริมาตร) S(เอนโทรป้ี ) รูปที่ 7-2 แสดงความสัมพนั ธ์ของ PV diagram และ TS diagram ของกระบวนการอณุ หภมู ิคงท่ี จากกฎของแกส๊ อุดมคติ P1V1 = P2V2 T1 T2 เมื่ออุณหภมู ิคงที่ T1 = T2 ดงั น้นั จะไดส้ ูตรหรือความสมั พนั ธ์คือ P1V1 = P2V 2 = คงท่ี ซ่ึงสามารถหาคณุ สมบตั ิที่จุดต่างๆไดด้ งั น้ี P1 = P2 V2 V1 V1 = P2 V2 P1 P2 = P1V1 V2 V2 = P1V1 P2

รหสั วชิ า ๓๐๑๐๑-๒oo๒ ใบความรหู้ นว่ ยที่ ๗ หน่วยท่ี ๗ ชื่อวิชา. เทอรโ์ มไดนามิกส์ ช่ือหน่วย กระบวนการทางเทอรโ์ มไดนามิกส์ หน่วยท่ี ๗ กระบวนการทางเทอรโ์ มไดนามิกส์ จำนวน ๖ ชั่วโมง การหางานของกระบวนการอณุ หภูมคิ งที่ งานสาหรับระบบท่ีไมม่ ีการไหล W = P1V1ln V2 หรือ = mRT1ln V2 V1 V1 หรือ W = P1V1ln P2 หรือ = mRT1ln P2 P1 P1 การหาค่าพลงั งานภายในของกระบวนการอุณหภูมิคงท่ี การเปลี่ยนแปลงพลงั งานภายในสาหรับระบบท่ีไม่มีการไหล U = 0 ( เน่ืองจากการเปลี่ยนแปลงแลว้ อุณหภมู ิคงที่) การหาค่าความร้อนของกระบวนการอณุ หภูมคิ งที่ ความร้อนของระบบท่ีไมม่ ีการไหล จากสมการ Q = U + W แต่เมื่อ U = 0 ดงั น้นั Q = W = P1V1ln V2 หรือ P1V1ln P2 V1 P1 หรือ = mRT1ln V2 หรือ mRT1ln P2 V1 P1 ตัวอย่างที่ 7-1 อากาศมวล 2 kg ความดนั 120 kN/m2 ถกู อดั ในกระบอกสูบ จนมีความดนั เพมิ่ ข้นึ เป็น 280 kN/m2 โดยอณุ หภมู ิคงท่ีท่ี 60 °C จงคานวณหาค่าความร้อนที่ถ่ายเทของกระบวนการน้ี เม่ือ กาหนดให้ R = 0.287 kJ/kg- K วธิ ีทา จากโจทยต์ อ้ งการหาคา่ ความร้อนที่ถ่ายเทซ่ึงสามารถหาไดจ้ ากสูตร Q = W โจทยก์ าหนดให้ m = 2 kg P1 = 120 kN/m2 P2 = 280 kN/m2 T = 60+273 = 333 K R = 0.287 kJ/kg- K

รหัสวิชา ๓๐๑๐๑-๒oo๒ ใบความรู้หนว่ ยที่ ๗ หนว่ ยที่ ๗ ช่ือวิชา. เทอร์โมไดนามิกส์ ชื่อหน่วย กระบวนการทางเทอรโ์ มไดนามกิ ส์ หน่วยท่ี ๗ กระบวนการทางเทอรโ์ มไดนามกิ ส์ จำนวน ๖ ชั่วโมง พจิ ารณาจากโจทยก์ าหนดใหจ้ ึงใชส้ ูตร Q = mRTln P2 P1 แทนค่าได้ Q = 2 kg 0.287 kJ/kg-K  333 K  ln 120 280 = 191.142  ( - 0.8473) kJ = -161.954 kJ ความร้อนถา่ ยเทออก 161.95 kJ ตอบ ตัวอย่างที่ 7-2 อากาศถูกอดั ตวั ภายในกระบอกสูบ แบบกระบวนการอณุ หภูมิคงท่ี จากปริมาตร 400 m3 เป็น 50 m3 โดยความดนั ก่อนอดั ตวั มีคา่ 200 KN/m2 จงหางานท่ีเกิดข้ึน วิธีทา เน่ืองจากทราบปริมาตรและความดนั เริ่มตน้ ของสาร จึงใชส้ ูตร W = P1V1ln V2 V1 กาหนดให้ P1 = 200 KPa V1 = 400 m3 V2 = 50 m3 แทนค่าได้ W = 200 kN/m2 400 m3ln 50 400 = 80000  (-2.079) KJ = -166355 kJ ใหง้ านแก่ระบบ = 166355 kJ ตอบ กระบวนการปริมาตรคงท่ี (Constant Volume process) กระบวนการปริมาตรคงที่ คือ การเปลี่ยนแปลงคุณสมบตั ิของสารทางานจากสภาวะหน่ึงไปเป็นอีกสภาวะ หน่ึงโดยท่ีปริมาตรคงท่ี

รหัสวิชา ๓๐๑๐๑-๒oo๒ ใบความรูห้ นว่ ยท่ี ๗ หน่วยท่ี ๗ ช่ือวิชา. เทอร์โมไดนามิกส์ ชื่อหนว่ ย กระบวนการทางเทอร์โมไดนามกิ ส์ หนว่ ยท่ี ๗ กระบวนการทางเทอรโ์ มไดนามกิ ส์ จำนวน ๖ ช่ัวโมง P(ความดนั ) T(อณุ หภมู ิ) 1 1 2 PV=C 2 V(ปริมาตร) S(เอนโทรป้ี ) รูปที่ 7-3 แสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความดนั และปริมาตรของกระบวนการปริมาตรคงท่ี จากกฎของแกส๊ อุดมคติ =1V1 2V2 1 2 เม่ือปริมาตรคงท่ี V1 = V2 ดงั น้นั จะไดส้ ูตรหรือความสมั พนั ธค์ ือ 1 = 2 = คงท่ี 1 2 ซ่ึงสามารถหาคณุ สมบตั ิท่ีจุดตา่ งๆไดด้ งั น้ี P1 = P2T1 T2 T1 = P2T1 T2 P2 = P1T2 T1 T2 = P2T1 P1 การหางานของกระบวนการปริมาตรคงที่ งานสาหรับระบบที่ไมม่ ีการไหล W = P(V2 - V1) แต่ V2 = V1 ดงั น้นั W = 0

รหสั วชิ า ๓๐๑๐๑-๒oo๒ ใบความรู้หน่วยที่ ๗ หน่วยที่ ๗ ชื่อวิชา. เทอร์โมไดนามิกส์ ชื่อหนว่ ย กระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์ หน่วยที่ ๗ กระบวนการทางเทอรโ์ มไดนามกิ ส์ จำนวน ๖ ช่ัวโมง การหาคา่ พลงั งานภายในของกระบวนการอณุ หภูมิคงท่ี การเปล่ียนแปลงพลงั งานภายในสาหรับระบบที่ไมม่ ีการไหล U = mCVT การหาคา่ ความร้อนของกระบวนการอุณหภมู ิคงที่ ความร้ อนของระบบท่ีไม่มีการไหล จากสมการ Q = U + W แต่เนื่องจาก W=0 ดงั น้นั Q = U หรือ Q = mCVT ตัวอย่าง 7-3 ก๊าซจานวนหน่ึงมีมวล 1 kg ความดนั เริ่มตน้ 100 KN/m2 อณุ หภูมิ 20°C ถา้ อณุ หภูมิของกา๊ ซ เปล่ียนไปเป็น 550°C โดยที่ปริมาตรคงท่ี จงหาความดนั คร้ังสุดทา้ ยงานและความร้อนจากการเปล่ียนแปลง สภาวะของกา๊ ซ เม่ือ Cv = 0.718 KJ/kg-K วิธีทา ตอ้ งการหาคา่ ความดนั สุดทา้ ยหาไดจ้ ากสูตร P1T2 P2 = T1 โจทย์ กาหนดให้ P1 = 100 KN/m2 T1 = 20 + 273 = 293 K T2 = 550 + 273 = 823 K จะได้ P2 = 100 KN/m2 ื823 K 293 K = 280.88 KN/m2 ความดนั คร้ังสุดทา้ ย = 280.88 KN/m2 ตอบ ตอ้ งการหางานหาไดจ้ ากสูตร W = P(V2 – V1) เมื่อ V2 = V1  W=0 เน่ืองจากกระบวนการน้ีไมม่ ีการไหลจึงไมม่ ีงานเกิดข้ึน ตอบ

รหสั วิชา ๓๐๑๐๑-๒oo๒ ใบความรหู้ นว่ ยท่ี ๗ หน่วยท่ี ๗ ชื่อวิชา. เทอรโ์ มไดนามิกส์ ช่ือหน่วย กระบวนการทางเทอรโ์ มไดนามกิ ส์ หน่วยที่ ๗ กระบวนการทางเทอรโ์ มไดนามิกส์ จำนวน ๖ ช่ัวโมง ตอ้ งการหาคา่ ความร้อนหาไดจ้ ากสูตร Q = mCvT = mCv(T2 –T1 ) เม่ือ m = 1 Kg Cv = 0.718 KJ/kg-K จะได้ Q = 1kg  0.718 KJ/kg-K (823 – 293)K = 380.54 KJ ถา่ ยเทความร้อนให้ = 380.54 KJ ตอบ กระบวนการความดนั คงท่ขี องแก๊สอดุ มคติ (Constant Pressure Process of Ideal Gases) กระบวนการความดนั คงที่ เรียกอีกชื่อหน่ึงวา่ กระบวนการไอโซบาริก หมายถึง การเปล่ียนแปลง คุณสมบตั ิของสารทางานจากสภาวะหน่ึงไปเป็นอีกสภาวะหน่ึงโดยท่ีความดนั คงท่ี P(ความดนั ) P=C หรือ V = C T 12 V(ปริมาตร) รูปที่ 7-4 แสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความดนั และปริมาตรของกระบวนการความดนั คงที่ จากกฎของแกส๊ อดุ มคติ =1V1 2V2 1 2 เมื่อความดนั คงที่ P1 = P2 ดงั น้นั จะไดส้ ูตรหรือความสมั พนั ธค์ ือ V1 V2 T1 = T2 = คงที่

รหสั วชิ า ๓๐๑๐๑-๒oo๒ ใบความรู้หน่วยท่ี ๗ หนว่ ยที่ ๗ ชื่อวิชา. เทอรโ์ มไดนามิกส์ ชื่อหนว่ ย กระบวนการทางเทอร์โมไดนามกิ ส์ หน่วยที่ ๗ กระบวนการทางเทอรโ์ มไดนามกิ ส์ จำนวน ๖ ช่ัวโมง ซ่ึงสามารถหาคุณสมบตั ิที่จุดตา่ งๆไดด้ งั น้ี V2T1 T2 V1 = T1 = V1T2 V2 V1T2 V2 = T2 T2 = V2T1 V1 การหางานของกระบวนการความดนั คงที่ งานสาหรับระบบที่ไม่มีการไหล W = mRΔT หรือ W = mR(T2–T1) เม่ือ R = ค่าคงท่ีของก๊าซ (KJ/kg-K) Cp= ค่าความจุความร้อนจาเพาะเม่ือความดนั คงท่ี (kJ/kg-K) Cv= ค่าความจุความร้อนจาเพาะเมื่อปริมาตรคงที่ (kJ/kg-K) จะได้ R = Cp-Cv การหาค่าพลงั งานภายในของกระบวนการอุณหภูมิคงท่ี การหาคา่ การเปลี่ยนแปลงพลงั งานภายในสาหรับระบบท่ีไมม่ ีการไหล U = mCVT การหาค่าความร้อนของกระบวนการอณุ หภูมคิ งที่ ความร้อนของระบบท่ีไมม่ ีการไหล Q = mCpT จากสมการ Q = U + W จึงสามารถหาค่าความร้อนเม่ือทราบงานและพลงั งานภายในไดจ้ ากอีกสูตรคือ Q = (mCVT) +( mRT)

รหสั วิชา ๓๐๑๐๑-๒oo๒ ใบความรู้หน่วยที่ ๗ หน่วยท่ี ๗ ชื่อวิชา. เทอรโ์ มไดนามิกส์ ชื่อหน่วย กระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์ หนว่ ยที่ ๗ กระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์ จำนวน ๖ ชั่วโมง ตวั อย่าง 7-4 กา๊ ซจานวนหน่ึงมีมวล 5 kg ความดนั 200 KN/m2 อณุ หภมู ิ 100°C เปล่ียนแปลงภาวะโดย ความดนั คงท่ี จนอุณหภมู ิลดลงเหลือ 30 °C กาหนดใหค้ า่ Cp=1.043 kJ/kg-K Cv = 0.745 kJ/kg-K จงหาค่าของงานที่เกิดข้นึ และปริมาณความร้อนที่ถ่ายเท วิธีทา งานของระบบที่ไมม่ ีการไหล ใชส้ ูตร W = mRT โจทยก์ าหนดให้ m = 5 kg และเนื่องจาก R = Cp – Cv = 1.043 – 0.745 =0.298 KJ/kg-K แทนค่าได้ T2 = 30 + 273 = 303 K T1 = 100 + 273 = 373 K W = 5 kg 0. 298 KJ/kg-K (303-373)K = - 104.3 KJ ใหง้ านเขา้ แก่ระบบ = 104.3 KJ ตอบ หาปริมาณความร้อน ใชส้ ูตร แทนค่าจะได้ Q = mCPT CP = 1.043 KJ/kg-K Q = 5 kg 1. 043 KJ/kg-K (303-373)K = -365.05 KJ ความร้อนระบายออกจากระบบ = 365.05 KJ ตอบ กระบวนการโพลที รอปิ ค (Polytropic Process) กระบวนการโพลีทรอปิ ค คอื กระบวนการที่สารทางานเปลี่ยนแปลงสภาวะแลว้ เปล่ียนแปลงท้งั ความดนั ปริมาตร และอุณหภูมิ นอกจากน้นั กาหนดใหค้ า่ n แทนดชั นีการอดั ตวั หรือขยายตวั ของสารทางาน ซ่ึงมีกฎแสดงความสัมพนั ธก์ นั ดงั น้ี P1V1n = P2V2n = C เม่ือค่า C คือค่าคงท่ี

รหสั วชิ า ๓๐๑๐๑-๒oo๒ ใบความรู้หนว่ ยท่ี ๗ หน่วยท่ี ๗ ชื่อวิชา. เทอร์โมไดนามิกส์ ชื่อหนว่ ย กระบวนการทางเทอรโ์ มไดนามกิ ส์ หน่วยท่ี ๗ กระบวนการทางเทอรโ์ มไดนามิกส์ จำนวน ๖ ชั่วโมง ซ่ึงการเปล่ียนแปลงสภาวะเม่ือพจิ ารณาจาก P-V diagram จะไดร้ ายละเอียดดงั ภาพ P P1 T1 1 PVn=C P2 T2 2 V1 V2 V รูปท่ี 7-5 แสดงความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งความดนั และปริมาตรของกระบวนการโพลีโทรปิ ค เม่ือตอ้ งการหาคณุ สมบตั ิของสารท่ีจุดตา่ งๆ ก็จะไดส้ มการดงั น้ี P1 = P 2  V2  n V1 P2 = P 1  V1  n V2 1 V1 = V 2  P2  n P1 1 V2 = V 1  P1  n P2 T1 = T2  V2 n−1 V1 T1 = T2  P1 (n−1)/ n P2 T2 = T1  V1 n−1 หรือ T2 = T1  P2 (n−1)/ n V2 P1

รหัสวชิ า ๓๐๑๐๑-๒oo๒ ใบความรหู้ น่วยท่ี ๗ หนว่ ยท่ี ๗ ชื่อวิชา. เทอร์โมไดนามิกส์ ช่ือหน่วย กระบวนการทางเทอร์โมไดนามกิ ส์ หน่วยท่ี ๗ กระบวนการทางเทอร์โมไดนามกิ ส์ จำนวน ๖ ช่ัวโมง นอกจากน้นั กย็ งั สามารถใชส้ ูตรความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง P, V และ T ของสมการของแก๊สอดุ มคติ คือ P1V1 P2 V2 T1 = T2 = คงท่ี PV = mRT การหางานของกระบวนการโพลที รอปิ ค งานสาหรับระบบที่ไม่มีการไหล W= P2V2 − P1V1 1−n mR(T2 −T1 ) หรือ W= 1−n การหาค่าการเปลยี่ นแปลงของพลงั งานภายในของกระบวนการโพลที รอปิ ค การเปลี่ยนแปลงของพลงั งานภายในสาหรับระบบที่ไม่มีการไหล U = mCv(T2-T1) การหาค่าความร้อนของกระบวนการโพลที รอปิ ค ความร้อนสาหรับระบบท่ีไม่มีการไหล จาก Q = U + W จะได้ Q = mR(T2 − T1 ) + mCv(T2-T1) n 1− ตวั อย่าง 7-5 เคร่ืองยนตด์ ีเซลอดั อากาศเป็นไปตามกระบวนการโพลีทรอปิ ค ตามสมการ PV1.4 =C อดั อากาศมวล 1 kgในกระบอกสูบจนเหลือปริมาตร 1.5 m3 และอุณหภูมิสูงสุด 500 °C ถา้ อณุ หภมู ิของอากาศ ตอนเร่ิมอดั เทา่ กบั 40 °C จงหาปริมาตรก่อนการอดั งาน และความร้อน เมื่อ R = 0.285KJ/kg-K และ Cv = 0.785 KJ/kg-K วธิ ที า V1 1 V2 จากสูตร สมการโพลีทรอปิ ค คอื =  T2  ( n−1) T1 โจทยก์ าหนด V2 = 1.5 m3 T1 = 40+273 = 313 K T2 = 500+273 = 773 K และ n = 1.4

รหสั วิชา ๓๐๑๐๑-๒oo๒ ใบความร้หู น่วยที่ ๗ หนว่ ยที่ ๗ ชื่อวิชา. เทอรโ์ มไดนามิกส์ ชื่อหนว่ ย กระบวนการทางเทอร์โมไดนามกิ ส์ หนว่ ยที่ ๗ กระบวนการทางเทอรโ์ มไดนามิกส์ จำนวน ๖ ช่ัวโมง 1 แทนค่า V1 = V2  T2  ( n−1) T1 1 773K = 1.5 m3  313K  ( 1.4−1 ) = 1.5 m3 (2.469)2..5 = 1.5 m3 (9.584) ปริมาตรก่อนการอดั = 14.377 m3 ตอบ จากสูตร W = mR(T2 −T1 ) 1−n 1kg0.285KJ/kg/K(773− 313)K แทนค่า W = 1 −1.4 = -327.75 KJ ตอ้ งใหง้ านในการอดั กระบอกสูบ = 327.75 KJ ตอบ จากสูตร Q = mR (T2 − T1 ) + mv(T2-T1) n 1− 1kg  0.285KJ/kg/k(773 - 313)K แทนคา่ Q = 1 - 1.4 + 1kg  0.785KJ/kg/K(773 − 313)K = 33.35 kJ ตอ้ งถา่ ยเทความร้อนใหก้ บั ระบบ = 33.35 KJ ตอบ ตวั อย่าง 7-6 สารทาความเยน็ ขยายตวั จากปริมาตร 0.5 m3 เป็น 1.25 m3 และความดนั ก่อนการขยายตวั เท่ากบั 6 KN/m2 ถา้ กระบวนการขยายตวั แบบ โพลีทรอปิ ค PV1.35 = C จงหาค่าความดนั หลงั การขยายตวั และหาค่า งานที่เกิดข้ึน วธิ ีทา หาค่าความดันหลงั การขยายตัว จากสูตร P2 = P1  V1  n V2 โจทยก์ าหนด P1 = 6 KN/m2 V1 = 0.5 m3 n = 1.35 V2 = 1.25 m3

รหัสวชิ า ๓๐๑๐๑-๒oo๒ ใบความร้หู นว่ ยที่ ๗ หนว่ ยที่ ๗ ชื่อวิชา. เทอรโ์ มไดนามิกส์ ชื่อหนว่ ย กระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์ หนว่ ยท่ี ๗ กระบวนการทางเทอร์โมไดนามกิ ส์ จำนวน ๖ ชั่วโมง แทนค่า P2 = 6 KN/m2  0.5 1.35 1.25 = 1.74 KN/m2 ความดนั หลงั การขยายตวั = 1.74 KN/m2 ตอบ P2 V2 − P1V1 จากสูตร W = 1−n แทนค่า = (1.74Kn/m21.25m3) − (6KN/m20.5m)3 1 − 1.35 = 2.35 KJ ไดง้ านออกมาจากกระบวนการ = 2.35 KJ ตอบ กระบวนการไอเซนทรอปิ ค (Isentropic Process) กระบวนการไอเซนทรอปิ ค หมายถึง กระบวนการท่ีเม่ือสารทางานเปล่ียนแปลงสภาวะ แลว้ จะไม่ มีการถ่ายเทความร้อน นนั่ คือ ในกระบวนการไอเซนทรอปิ คจะมีเอนโทรปี คงที่ หรือเรียกวา่ กระบวนการเอน โทรปี คงท่ี กระบวนการไอเซนทรอปิ คเป็นกระบวนการมาตรฐานที่ใชเ้ ปรียบเทียบกระบวนการทางานต่างๆ ในทางวศิ วกรรม กระบวนการน้ีมีตวั อยา่ งที่เห็นจริงได้ เช่น กระบอกสูบของเครื่องยนตม์ ีฉนวนอยา่ งดี ป้องกนั การถา่ ยเทความร้อน และการเปลี่ยนแปลงเป็นไปตามกฎ PVk = C Cp Cv เมื่อ k คือ ดชั นีการขยายตวั หรืออดั ตวั ของสารทางาน และมีเง่ือนไขวา่ k = ซ่ึงการเปลี่ยนแปลงสภาวะเม่ือพิจารณาจาก P-V diagram จะไดร้ ายละเอียดดงั ภาพ P T1 P1 1 PVk=C P2 2 T2 V1 V2 V รูปที่ 7-6 แสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความดนั และปริมาตรของกระบวนการไอเซนโทรปิ ค

รหสั วชิ า ๓๐๑๐๑-๒oo๒ ใบความร้หู นว่ ยท่ี ๗ หน่วยท่ี ๗ ช่ือวิชา. เทอร์โมไดนามิกส์ ช่ือหนว่ ย กระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์ หน่วยที่ ๗ กระบวนการทางเทอรโ์ มไดนามิกส์ จำนวน ๖ ช่ัวโมง เม่ือตอ้ งการหาคุณสมบตั ิของสารท่ีจุดต่างๆ กจ็ ะไดส้ มการดงั น้ี P1 = P 2  V2  k V1 P2 = P 1  V1  k V2 1 V1 = V 2  P2  k P1 1 V2 = V 1  P1  k P2 T1 = T2  V2 k−1 V1 T2  P1 (k−1) / k P2 T1 = T2 = T1  V1 k−1 V2 T1  P2 (k−1) / k P1 T2 = นอกจากน้นั กย็ งั สามารถใชส้ ูตรความสัมพนั ธร์ ะหวา่ ง P, V และ T ของสมการของแกส๊ อุดมคติ คือ P1V1 P2 V2 T1 = T2 = คงท่ี PV = mRT การหางานของกระบวนการไอเซนโทรปิ ค งานสาหรับระบบท่ีไมม่ ีการไหล W = P2 V2 − P1V1 หรือ W = mR(T2 −T1 ) 1−k 1−k

รหัสวชิ า ๓๐๑๐๑-๒oo๒ ใบความรหู้ นว่ ยท่ี ๗ หนว่ ยที่ ๗ ช่ือวิชา. เทอรโ์ มไดนามิกส์ ชื่อหนว่ ย กระบวนการทางเทอร์โมไดนามกิ ส์ หน่วยท่ี ๗ กระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์ จำนวน ๖ ชั่วโมง การหาค่าการเปลย่ี นแปลงของพลงั งานภายในของกระบวนการไอเซนโทรปิ ค การเปล่ียนแปลงของพลงั งานภายในสาหรับระบบท่ีไม่มีการไหล U = -W = - mR(T2 − T1 ) k 1− P2 V2 − P1V1 หรือ = - 1−k การหาค่าความร้อนของกระบวนไอเซนโทรปิ ค ความร้อนสาหรับระบบท่ีไม่มีการไหล Q =0 ตัวอย่าง 7-7 ก๊าซมวล 0.6 kg ขยายตวั ในกระบอกสูบแบบกระบวนการไอเซนทรอปิ ค ท่ีความดนั เริ่มตน้ 20 KN/m2 อณุ หภมู ิ 250 °C จนกระทงั่ ความดนั ลดลงเหลือ 3 KN/m2 เมื่อ Cv=0.925 KJ/kg-K และ Cp = 1.022 KJ/kg-K ใหห้ าอุณหภูมิสุดทา้ ยหลงั การขยายตวั งานที่ได้ พลงั งานภายในท่ีเปล่ียนแปลง และการถา่ ยเท ความร้อน วธิ ีทา เนื่องจากทราบอุณหภูมิและความดนั จึงใชส้ ูตร T2 = T1  P2 (k−1) / k P1 โจทยก์ าหนด m = 0.6 kg T1 = 250+273 =523 K P1 = 20 kN/m2 P2 = 3 kN/m2 แต่ไม่ทราบคา่ k หาค่า k จากสูตร k = Cp Cv แทนค่า = 1.022 = 1.10 และแทนค่าหา 0.925  3  (1.10 − 1) / 1.10 20 T2 = 523 = 440.90 K อณุ หภูมิหลงั การขยายตวั = 167.90°C ตอบ

รหัสวชิ า ๓๐๑๐๑-๒oo๒ ใบความรูห้ น่วยท่ี ๗ หน่วยที่ ๗ ช่ือวิชา. เทอรโ์ มไดนามิกส์ ช่ือหนว่ ย กระบวนการทางเทอรโ์ มไดนามกิ ส์ หน่วยท่ี ๗ กระบวนการทางเทอรโ์ มไดนามกิ ส์ จำนวน ๖ ชั่วโมง หางาน W= mR(T2 − T1 ) 1−k 0.6kg0.097KJ/ kg / K(440.90 − 523) 1 −1.10 = = 47.78 KJ ไดง้ านจากการขยายตวั เทา่ กบั = 47.78 KJ ตอบ หาพลงั งานภายในท่ีเปลี่ยนแปลง จาก U = -W = - mR(T2 − T1 ) 1−k ตอบ จึงไดค้ ่าพลงั งานภายในที่เปลี่ยนแปลง = 47.78 KJ หาความร้อน เนื่องจากเป็นกระบวนการไอเซนทรอปิ คไม่มีการถา่ ยเทความร้อน Q = 0 ดงั น้นั คา่ ความร้อน = 0 ตอบ

แบบฝกึ เสรมิ ทักษะหนว่ ยท่ี ๗ รหสั วชิ า ๓๐๑๐๑-๒๐๐๒ ชื่อวิชา เทอรโ์ มไดนามิกส์ หนว่ ยที่ ๗ ช่ือหน่วย กระบวนการทางเทอรโ์ มไดนามกิ ส์ หน่วยท่ี ๗ กระบวนการทางเทอรโ์ มไดนามกิ ส์ จำนวน ๖ ช่วั โมง หน่วยท่ี ๔ กระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์ คาส่ัง จากท่ีครูผสู้ อนสอนโดยการเปิ ดอินเตอร์เน็ตเพื่อคน้ ควา้ เน้ือหาเก่ียวกบั กระบวนการทาง เทอร์โม ไดนามิกส์ใหผ้ เู้ รียนไดศ้ ึกษาโดยยกตวั อยา่ งจากหลายๆWebsite ให้นกั ศึกษาสรุปและเปรียบเทียบส่วนท่ี เพ่ิมเติมและส่วนท่ีแตกต่างจากเอกสารและร่วมนาเสนอพร้อมอภิปราย สรุป Website ท่ีศึกษา ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ส่วนทีเ่ พม่ิ เติม ส่วนท่แี ตกต่าง ช่ือ.........................................................................รหสั ประจาตวั .............................หอ้ ง...................

แบบฝึกเสริมทักษะหนว่ ยที่ ๗ รหสั วิชา ๓๐๑๐๑-๒๐๐๒ ช่อื วิชา เทอรโ์ มไดนามิกส์ หนว่ ยท่ี ๗ ช่อื หน่วย กระบวนทางเทอรโ์ มไดนามกิ ส์ หน่วยที่ ๗ กระบวนการทางเทอรโ์ มไดนามกิ ส์ จำนวน ๖ ช่ัวโมง หนว่ ยท่ี ๗ กระบวนทางเทอร์โมไดนามิกส์ คาสั่ง จงแสดงวิธีทาเพ่ือใหไ้ ดค้ าตอบที่ถูกตอ้ งดา้ นล่างโจทยท์ ี่กาหนดให้ 1. อากาศ 3 kg มีความดนั 150 kN/m2 ตอ้ งการใหม้ ีความดนั เพ่ิมข้ึนเป็น 300 kN/m2 โดยมีอุณหภูมิ 60ºC คงท่ีตลอด จงคานวณหาค่าความร้อนที่ถ่ายเทท่ีเกิดข้ึน กาหนดให้ R = 295 J/kg/K 2. ก๊าซมีมวล 2 kg มีอุณหภูมิ 25ºC มีความดนั แรก 110 KN/m-2 ถา้ อุณหภูมิของก๊าซเปล่ียนเป็น 560 ºC มีปริมาตรคงที่ จงหาความดนั คร้ังสุดทา้ ย และความร้อน (เมื่อ Cv = 0.718 kJ/ kg/K) 3. ก๊าซจานวนหน่ึงมีอณุ หภมู ิ 150ºC มีความดนั 400 kN/m2 มีมวล 25 kg เกิดการเปลี่ยนแปลงจนอุณหภูมิ ลดลงเหลือ 80ºC ตลอดการเปล่ียนแปลงจะมีความดนั คงท่ี จงหาปริมาณความร้อน และการเปล่ียนแปลงของ พลงั งานภายใน 4. สารทางานขยายตวั จากปริมาตร 0.02 m3 เป็ น 0.05 m3 และความดนั ลดลงจาก 1.5 MN/m2 เป็ น 90 KN/m2 ถา้ การขยายตวั เป็นไปตามกระบวนการโพลีโทรปิ คเมื่อ n = 1.4 จงหางานที่เกิดข้ึน 5. ก๊าซจานวนหน่ึงขยายตัวตามกระบวนการไอเซนโทรปิ คจากความดัน 700 KN/m2 และปริมาตร 0.015 m3 ไปเป็ นความดัน 140 kN/m2 กาหนดให้ Cv = 0.752 kJ/kg-K และ Cp = 1.046 kJ/kg-K จงหาค่า ปริมาตรสุดทา้ ย และงานท่ีเกิดข้ึน

ภาคผนวก สื่อการสอน (ถ้าม)ี ส่ือคอมพวิ เตอร์ประกอบเสียงบรรยาย หน่วยที่ ๗ กระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์ กระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์ กระบวนการ (Process) (Process of Thermodynamics) กระบวนการ หมายถงึ การเปลยี่ นแปลงสภาวะ ของระบบจากสภาวะหนงึ่ ไปเป็ นยงั อกี สภาวะหนง่ึ โดยสารทางานมกี ารเปล่ยี นแปลงคณุ สมบัตอิ ย่างน้อย 1 อย่างขนึ้ ไป 1 2 แผนภาพ P-V Diagram กระบวนการอณุ หภูมิคงท่ขี องแก๊สอดุ มคติ (Constant Temperature Process of Ideal Gases) P(ความดนั ) 1 เส้นทางกระบวนการ กระบวนการอณุ หภูมิคงท่ี หรือ กระบวนการไอโซเทอร์มอล หมายถึง ขณะทแี่ ก๊สอดุ มคตเิ ปล่ียนแปลงสภาวะ อณุ หภูมิของแก๊สอดุ มคตจิ ะ 2 คงทตี่ ลอดเวลาของการเปลยี่ นแปลงน้ัน V(ปริมาตร) P(ความดนั ) 1 PV=C 12 2 V(ปริมาตร) 3 4 การหางานของกระบวนการอณุ หภูมิคงท่ี (สาหรับระบบท่ีไม่มกี ารไหล) จากกฎของแกส๊ อุดมคติ W = P1V1ln V 2 หรือ = mRT1ln V 2 1V1 = 2V2 V1 V1 1 2 เมื่ออณุ หภมู คิ งที่ T1 = T2 หรือ W = P1V1ln P2 หรือ = mRT1ln P2 ดงั น้ันจะได้สูตรหรือความสัมพนั ธ์คือ P1 P1 P1V1= P2V 2 = คงท่ี 5 6 การหาค่าพลงั งานภายในและความร้อน กระบวนการปริมาตรคงที่ (Constant Volume process) การหาค่าพลงั งานภายในของกระบวนการอุณหภูมิคงท่ี การเปลี่ยนแปลงพลงั งานภายในสาหรับระบบท่ีไม่มีการไหล กระบวนการปริมาตรคงที่ คือ การเปล่ียนแปลงคุณสมบัติของสารทางานจากสภาวะ U = 0 ( เน่ืองจากการเปลี่ยนแปลงแลว้ อุณหภูมิคงท)่ี หนงึ่ ไปเป็ นอกี สภาวะหนง่ึ โดยทป่ี ริมาตรคงท่ี การหาค่าความร้อนของกระบวนการอณุ หภูมิคงท่ี P(ความดนั ) 1 ความร้อนของระบบที่ไม่มีการไหล จากสมการ Q = U + W V=C หรือP = C แต่เมื่อ U = 0 T ดงั น้นั Q = W 2 7 V(ปริมาตร) 8

การหางานของกระบวนการปริมาตรคงท่ี งานสาหรับระบบที่ไม่มีการไหล จากกฎของแก๊สอดุ มคติ W = P(V2 - V1) แต่ V2 = V1 ดงั น้นั W = 0 1V1 = 2V2 1 2 การหาค่าพลงั งานภายในของกระบวนการอุณหภมู คิ งท่ี เมอื่ อุณหภูมิคงที่ V1 = V=2คงท่ี การเปล่ียนแปลงพลงั งานภายในสาหรับระบบที่ไม่มีการไหล U = mCVT ดงั น้นั จะไดส้ ูตรหรือความสมั พนั ธ์คือ การหาค่าความร้อนของกระบวนการปริมาตรคงท่ี ความร้อนของระบบที่ไม่มีการไหล 1 2 = จากสมการ Q = U + W แต่เนื่องจาก W = 0 หรือ Q = mCVT 1 2 9 10 กระบวนการความดันคงทีข่ องแก๊สอุดมคติ จากกฎของแกส๊ อุดมคติ (Constant Pressure Process of Ideal Gases) กระบวนการความดนั คงที่ เรียกอกี ชื่อหน่ึงว่า กระบวนการไอโซบาริก 1V1 = 2V2 หมายถงึ การเปลยี่ นแปลงคณุ สมบัตขิ องสารทางานจากสภาวะหน่งึ ไปเป็ นอกี 1 2 สภาวะหนงึ่ โดยทคี่ วามดนั คงที่ เมื่อความดนั คงที่ P1 = P=2 คงที่ P(ความดนั ) V ดงั น้ันจะได้สูตรหรือความสัมพนั ธ์คือ T P=C หรือ =C V1 = V2 T1 T2 1 2 V(ปริมาตร) 11 12 การหางานของกระบวนการความดันคงที่ กระบวนการโพลที รอปิ ค งานสาหรับระบบที่ไม่มีการไหล (Polytropic Process) W = mRΔT หรือ W = mR(T2–T1) กระบวนการโพลีทรอปิ ค คือ กระบวนการที่สารทางานเปล่ียนแปลงสภาวะ แลว้ เปลี่ยนแปลงท้งั ความดนั ปริมาตร และอุณหภูมิ นอกจากน้นั กาหนดให้ค่า การหาค่าพลังงานภายในของกระบวนการอุณหภมู คิ งท่ี n แทนดชั นีการอดั ตวั หรือขยายตวั ของสารทางานซ่ึงมีกฎแสดงความสมั พนั ธ์ การหาค่าการเปลี่ยนแปลงพลงั งานภายในสาหรับระบบท่ีไม่มีการไหล กนั ดงั น้ี U = mCVT P1V1n = P2V2n = C การหาค่าความร้อนของกระบวนการอุณหภมู คิ งที่ ความร้อนของระบบท่ีไม่มีการไหล Q = mCpT 13 14 การหางานของกระบวนการโพลีทรอปิ ค กระบวนการไอเซนทรอปิ ค งานสาหรับระบบท่ไี ม่มีการไหล (Isentropic Process) W = P2 V2 − P1V1 กระบวนการไอเซนทรอปิ ค หมายถึง กระบวนการทเ่ี มื่อสารทางาน 1−n เปล่ียนแปลงสภาวะแล้วจะไม่มกี ารถ่ายเทความร้อน นนั่ คือ ในกระบวนการ ไอเซนทรอปิ คจะมเี อนโทรปี คงท่ี หรือเรียกว่ากระบวนการเอนโทรปี คงที่ หรือ W = mR(T2 −T1 ) กระบวนการไอเซนทรอปิ คเป็ นกระบวนการมาตรฐานท่ใี ช้เปรียบเทยี บ กระบวนการทางานต่างๆในทางวศิ วกรรม กระบวนการนมี้ ตี ัวอย่างท่ีเห็นจริง 1−n ได้ เช่น กระบอกสูบของเครื่องยนต์มฉี นวนอย่างดปี ้องกนั การถ่ายเทความ ร้อน และการเปลยี่ นแปลงเป็ นไปตามกฎ การหาค่าการเปลยี่ นแปลงของพลงั งานภายในของกระบวนการโพลีทรอปิ ค PVk = C การเปลย่ี นแปลงของพลงั งานภายในสาหรับระบบท่ไี ม่มกี ารไหล U= mCv(T2-T1) 16 การหาค่าความร้อนของกระบวนการโพลีทรอปิ ค ความร้อนสาหรับระบบทีไ่ ม่มกี ารไหล mR(T2 −T1 ) จะได้ Q = + mCv(T2-T1) 1−n 15 การหางานของกระบวนการไอเซนโทรปิ ค งานสาหรับระบบที่ไม่มีการไหล W = P2 V2 − P1V1 1−k หรือ W = mR(T2 −T1 ) 1−k การหาค่าการเปลีย่ นแปลงของพลงั งานภายในของกระบวนการไอเซนโทรปิ ค การเปลย่ี นแปลงของพลงั งานภายในสาหรับระบบทไี่ ม่มกี ารไหล U = -W = -P2V2 − P1V1 1−k หรือ = - mR(T2 −T1 ) การหาค่าความร้อนของกระบวนไอ1เซ−นk โทรปิ ค ความร้อนสาหรับระบบทไ่ี ม่มกี ารไหล Q =0 17